Đặt vấn đề (Vấn đề đặt ra là gì?). Hiểu được vấn đề. Đưa ra các giả thuyết (Các câu trả lời trước và đối chứng với các câu hỏi đã được đặt ra trong tình huống). Tiến hành các hoạt động thích hợp nhằm kiểm tra các giả thuyết của mình (nghiên cứu, phân tích, đánh giá tài liệu liên quan, sau cùng là tổng hợp việc nghiên cứu).
Thảo luận và đánh giá các giải pháp khác nhau dựa theo từng tiêu chí mà hoàn cảnh đưa ra. Thiết lập một bản tổng quan và đưa ra kết luận. Các đặc trưng của tình huống có vấn đề Thực tế đã chỉ ra là có rất nhiều kiểu vấn đề, chủ đề có thể lựa chọn. Điều này phụ thuộc vào từng hoàn cảnh cụ thể, từng cách xây dựng vấn đề và các hoạt động đề ra cho người học.
Tuy nhiên, đặc trưng bề nổi của một vấn đề thì không bao giờ rời xa nhu cầu của người học (nhu cầu về nhận thức, lĩnh hội kiến thức,.) cũng như không bao giờ xa rời mục tiêu học tập. Theo Nguyễn Bá Kim [7] trình bày một vài cách xây dựng vấn đề: - Xây dựng vấn đề dựa vào kiến thức có liên quan đến bài học. Toàn bộ bài giảng được xây dựng dưới dạng vấn đề sẽ kích thích tính tò mò và sự hứng thú của người học. Tính phức tạp hay đơn giản của vấn đề luôn luôn là yếu tố cần được xem xét.
- Xây dựng vấn đề dựa trên các tiêu chí thường xuyên biến đổi trong công việc, nghề nghiệp (Vấn đề đó có thường xuyên gặp phải? Và nó có phải là nguồn gốc của những thiếu sót trong sản xuất? Nó có tác động lớn tới khách hàng hay không? Tuỳ theo từng hoàn cảnh thì các giải pháp đặt ra cho vấn đề này có đa dạng và khác biệt không?) - Vấn đề phải được xây dựng xung quanh một tình huống (một sự việc, hiện tượng,…) có thực trong cuộc sống. Vấn đề cần phải được xây dựng một cách cụ thể và có tính chất vấn. Hơn nữa, vấn đề đặt ra phải dễ cho người học diễn đạt và triển khai các hoạt động liên quan. Một vấn đề hay là một vấn đề không quá phức tạp cũng không quá đơn giản.
Cuối cùng là cách thể hiện vấn đề và cách tiến hành giải quyết vấn đề phải đa dạng. Vấn đề đặt ra cần phải có nhiều tài liệu tham khảo nhưng trọng tâm nhằm giúp người học có thể tự tìm tài liệu, tự khai thác thông tin và tự trau dồi kiến thức; các phương tiện thông tin đại chúng như sách vở, phần mềm mô phỏng, internet,… cũng cần phải đa dạng nhằm phục vụ mục đích trên. Hiệu quả tích cực của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề - Học sinh có thể thu được những kiến thức tốt nhất, cập nhật nhất. - Có thể bao phủ được trên một diện rộng các trường hợp và các bối cảnh thường gặp.
- Tính chủ động, tinh thần tự giác của người học được nâng cao. - Động cơ học tập và tinh thần trách nhiệm của học sinh được nâng cao. - Việc nghiên cứu và giải quyết vấn đề ngày càng được bảo đảm. - Tuy nhiên, để áp dụng phương pháp này với cơ hội thành công cao đòi hỏi chúng ta phải tiến hành một loạt những chuyển đổi sau: - Chuyển đổi các hoạt động của người học từ tính thụ động sang tính tích cực, chủ động.
- Chuyển đổi các hoạt động của người dạy (người dạy có vai trò khơi dậy các vấn đề và hướng dẫn người học). - Chuyển đổi mối quan hệ giữa vai trò của người học và người dạy. - Chuyển đổi hệ thống đánh giá người học. - Coi trọng thời gian tự học của người học như thời gian học trên lớp.
Khái niệm về năng lực, GQVĐ và sự cần thiết phải bồi dưỡng năng lực GQVĐ cho HS 1. Khái niệm về năng lực và năng lực GQVĐ Những công trình nghiên cứu về tâm lí học, giáo dục học đã chỉ ra rằng, hoạt động nhận thức của HS dần dần hình thành từ thấp tới cao đều từ khả năng nhận thức. Mức độ nhận thức của HS tùy thuộc nhiều vào năng lực giải quyết vấn đề. Năng lực được hiểu theo nhiều góc độ khác nhau và có nhiều ý kiến nhận xét khác nhau.
Chẳng hạn, theo Phạm Minh Hạc: “Năng lực là một tổ 12 hợp đặc điểm tâm lí của một người, tổ hợp này vận hành theo một mục đích nhất định, tạo ra kết quả của một hoạt động”. Năng lực được biểu hiện qua các đặc trưng cơ bản sau: - Cấu trúc của năng lực là tổ hợp nhiều kĩ năng thực hiện những hoạt động thành phần có mối quan hệ chặt chẽ với nhau. - Năng lực tồn tại và vận động từ các hoạt động; nói đến năng lực là gắn với khả năng hoàn thành một hoạt động nào đó. - Năng lực có thể hình thành và phát triển được.
- Mỗi cá nhân có năng lực riêng biệt kể cả việc hình thành và phát triển năng lực đó. - Năng lực chỉ nảy sinh khi hoạt động giải quyết những yêu cầu mới, gắn liền với sự phát triển tư duy có khác nhau về mức độ. Polia nói: “Tất cả những tư liệu, yếu tố phụ, các định lí,…sử dụng trong quá trình giải bài toán được lấy từ đâu? Người giải đã tích lũy được kiến thức đó trong trí nhớ, giờ đây rút ra và vận dụng một cách thích hợp để giải bài toán. Chúng ta gọi việc nhớ lại có chọn lọc các tri thức như vậy là sự huy động, việc làm cho chúng thích ứng với bài toán đang giải là sự tổ chức” [1].
Theo Phạm Minh Hạc “năng lực GQVĐ là tổ hợp những đặc điểm tâm lí con người, đáp ứng việc nhớ lại có chọn lọc các kiến thức trong vốn tri thức của bản thân. Đây có thể xem là việc lựa chọn hệ thống các mảng kiến thức khác nhau để giải quyết vấn đề một cách đúng đắn, thích hợp với vấn đề cần giải quyết” [7]. Ta xét ví dụ minh họa sau: 2 2 2 3 x y z 2 Ví dụ 1.1: Giải hệ phương trình sau: 0 x; y; z 1 1 xyz 2 2 13 Từ điều kiện bài toán, dễ dàng GV hướng dẫn HS đi đến việc tìm nghiệm thông qua phương trình thứ nhất về bài toán như sau: 3 Chứng minh rằng cos A cos B cosC với A, B, C là 3 đỉnh của 2 tam giác. Vấn đề bài toán liên quan tới cosin của một góc.
Áp dụng trực tiếp định lí cô-sin cho bài toán sẽ gặp rất nhiều khó khăn. 2 2 2 Ta có, cos A b c a , cosB và cosC vào vế trái của bất đẳng thức 2bc ta được: b2 c2 a 2 a 2 c2 b2 b2 a 2 c2 3 2bc 2ac 2ab 2 a (b c a ) b(a c b ) c(b a c 2 ) 3abc. 2 2 2 2 2 2 2 2 Việc chứng minh bất đẳng thức này gặp nhiều khó khăn và điều này lại thiên về bất đẳng thức trong Đại số, nếu học sinh học tốt bất đẳng thức thì sẽ chọn hướng giải quyết này. Do đó, việc giải quyết vấn đề cho HS ở đây rất quan trọng, Chỉ cần GV hướng dẫn HS dựa vào tích vô hướng của 2 vectơ đơn vị chính là cô-sin của góc.
Trên AB, BC, CA ta chọn các vectơ đơn vị là e1 , e 2 ,e3 và áp dụng khai triển bất đẳng thức (e1 e 2 e3 ) 2 0 , áp dụng góc giữa hai vectơ khi đặt trên các cạnh tam giác. Từ đó, dễ dàng giải quyết được bài toán. Từ đó, suy ra dấu bằng là nghiệm của phương trình ban đầu của hệ, nên 2 HS nhận ra đây là trường hợp tam giác đều nên x y z . 2 Điều này đẫn đến nghiệm duy nhất của hệ phương trình.
Qua ví dụ trên, có nhiều cách để giải quyết một bài toán nhưng việc hướng HS lựa chọn cách giải tối ưu là việc quan trọng và cần thiết. Do đó, năng lực giải quyết vấn đề mang tính chất quyết định cách giải quyết vấn đề. Giải hệ phương trình sau 0 x; y; z 1 x y z 3 Từ bài toán hệ phức tạp HS sẽ rất khó khăn để tìm ra lời giải, GV định hướng HS chuyển sang bài toán chứng minh bất đẳng thức và tìm ra kết quả. GV yêu cầu HS chứng minh bất đẳng thức sau: ab ac cb 6, a,b,c là các số thực dương.
c b a Gặp bài toán này HS sẽ thấy chướng ngại trong việc lựa chọn cách thức để giải quyết vấn đề. Có rất nhiều cách chứng minh bất đẳng thức, HS có thể lựa chọn cách chứng minh dùng phép biến đổi tương đương ( quy đồng mẫu và khử mẫu), điều này sẽ gặp nhiều khó khăn, vì phép biến đổi tương đương sẽ dẫn đến một bất đẳng thức phức tạp hơn. Một số HS sử dụng bất đẳng thức Cauchy bằng cách biến đổi vế trái thành: a c a b b c ( ) ( ) ( ) 6. Từ đó, áp dụng bất đẳng thức Cauchy c a b a c b cho hai số, ta dễ dàng được kết quả.
Từ đó, dấu bằng xảy ra khi x y z 1 thỏa yêu cầu bài toán. Hệ trên được giải quyết triệt để. Thông qua bài toán này cho ta thấy rằng, có nhiều cách để giải quyết một vấn đề. Cách giải quyết này tùy thuộc vào năng lực của HS từ việc hình thành và bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho HS.
Xác định năng lực cốt lõi và chuyên biệt của môn Toán - Có những kiến thức và khái niệm toán học cơ bản, làm nền tảng cho việc phát triển các năng lực chung cũng như các năng lực riêng (đối với môn Toán). - Hình thành và phát triển năng lực tư duy (tư duy logic, tư duy phê phán, tư duy sáng tạo, khả năng suy diễn, lập luận toán học). Phát triển trí tưởng tượng không gian, trực giác toán học. - Sử dụng các kiến thức để học toán, học tập các bộ môn khác đồng thời giải thích, giải quyết một số hiện tượng, tình huống xảy ra trong thực tiễn (phù hợp với trình độ).
Qua đó, phát triển năng lực giải quyết vấn đề, năng lực mô hình hóa toán học.