đặt vấn đề cần giải quyết: Ngược lại, nếu cho trước một giá trị m tùy ý thì liệu có tồn tại hay không một giá trị của x sao cho sin x m ? Nếu có thì có bao nhiêu giá trị của x ? Cách xác định chúng như thế nào? Nói cách khác, giải phương trình sin x m ra sao? Ví dụ giáo viên yêu cầu học sinh chỉ ra một vài giá trị của x mà sin x 1/2 ? 10 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail. Giải quyết vấn đề trong dạy học Toán Giải quyết các vấn đề được nhận định theo nghĩa thông thường là thiết lập những phương pháp thích ứng để giải quyết các khó khăn, trở ngại. Với những vấn đề có độ khó cao hơn, các phương pháp giải quyết cần phải tiến bộ hơn khi giải pháp thông thường không thể đáp ứng với hoàn cảnh khỏ khăn này. Một số nhà tâm lí học nhận định rằng hầu hết các kiến thức học hỏi liên quan đến việc giải quyết các vấn đề nói chung và vấn đề khó khăn nói riêng.
Branford của cuốn sách “Con người lí tưởng giải quyết các vấn đề khó khăn” đã đề nghị 5 thành phần của việc giải quyết vấn đề là (xem [41]). Nhận diện vấn đề; 2. Tìm hiểu cặn kẽ những khó khăn; 3. Đưa ra một giải pháp; 4.
Thực hiện giải pháp; 5. Đánh giá hiệu quả việc thực hiện. Trên cơ sở đó, chúng tôi quan niệm: “Giải quyết vấn đề trong dạy học toán là chủ thể thực hiện thao tác tư duy, hành động trí tuệ thích hợp và các hoạt động toán học để thực hiện những yêu cầu của vấn đề đặt ra”. Trong PPDH môn Toán, giáo viên có thể định hướng để học sinh giải quyết vấn đề bằng cách khai thác theo các khía cạnh sau: - Nếu vấn đề là xây dựng khái niệm thì giải quyết vấn đề có thể đi theo con đường quy nạp, con đường suy diễn và con đường kiến thiết.
Nói chung, người ta thường sử dụng cả ba con đường này trong quá trình hình thành khái niệm cho học sinh. - Nếu vấn đề là chứng minh định lí, hình thành quy tắc hay công thức,.thì có thể đi theo các con đường là suy diễn và suy đoán. - Nếu vấn đề là trả lời câu hỏi hay giải bài tập toán thì sử dụng các thao tác tư duy cơ bản, đặc biệt là các thao tác tương tự hóa, đặc biệt hóa, khái quát hóa, phân tích tổng hợp. Qua đó hình thành và rèn luyện các thao tác tư duy, bồi dưỡng năng lực trí tuệ cho học sinh.
Dưới góc nhìn để thấy rõ hơn trong thành phần hoạt động học toán thì có thể xem hoạt động GQVĐ trong toán học gồm hai hoạt động chính: i) Phát hiện vấn đề trong toán học. 11 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com +) Phát hiện các vấn đề trong tình huống học toán (xây dựng khái niệm, quy tắc, công thức, xác định tính chất; chứng minh định lí; giải bài toán,.); +) Phát hiện cấu trúc của bài toán, vấn đề: điều gì đã có, được sử dụng; điều gì cần phải tìm, phải xác định; +) Phát hiện đường lối của bài toán, vấn đề; +) Phát hiện sai lầm nhược điểm trong lời giải. ii) Giải quyết vấn đề trong học toán. +) Định nghĩa khái niệm; phát biểu định lí; +) Tiến hành các phép tính toán, suy luận chứng minh; +) Trình bày lời giải bài toán; +) Sửa chữa sai lầm, chính xác hoá cách giải quyết.
Đồng thời, có thể thấy rằng, ranh giới giữa hoạt động phát hiện và GQVĐ trong hoạt động nhận thức chỉ là tương đối: trong phát hiện lại có GQVĐ, để GQVĐ lại cần phát hiện, cứ tiếp tục phát triển như vậy và nâng cao hơn nữa hoạt động nhận thức. Song ở mỗi bước thì bao giờ cũng phát hiện trước rồi mới giải quyết sau và hoạt động toán học của học sinh là sự tổng hoà giữa hoạt động phát hiện và hoạt động GQVĐ, chúng luôn đan xen và tác động tương hỗ lẫn nhau trong quá trình tìm tòi và xác minh kiến thức, hình thành kĩ năng và phương pháp toán. Năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong học Toán THPT Hiện nay theo nhiều góc độ khác nhau mà có nhiều cách hiểu và quan điểm khác nhau về năng lực GQVĐ. Ở góc độ coi GQVĐ như một phương thức dạy học, đã có nhiều công trình nghiên cứu ở Việt Nam (Nguyễn Bá Kim [17], Nguyễn Hữu Châu [7], …) và trên thế giới (V.
Ôkôn - Những cơ sở của dạy học nêu vấn đề [24], I. Lecne - Dạy học nêu vấn đề [19], …). Tuy nhiên, GQVĐ không chỉ được xem như một cách tiếp cận dạy học mà còn được coi như một mục tiêu, một năng lực cần hướng đến trong dạy học (Trần Kiều [16, tr. Từ đặc điểm năng lực, tổng hợp các mô hình khác nhau và tập trung vào quá trình giải quyết vấn đề, theo Wu, M.7]): “Năng lực GQVĐ trong toán học bao gồm bốn năng lực thành phần bắt đầu từ năng lực đọc hiểu để lấy dữ liệu từ câu hỏi, năng lực suy luận toán học, năng lực thực hiện tính toán và năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn trong GQVĐ”.
12 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Từ những nghiên cứu về năng lực và năng lực GQVĐ của học sinh trong dạy học toán THPT theo hướng tiếp cận quá trình GQVĐ với nền tảng là kiến thức, kĩ năng, chúng tôi quan niệm rằng: “Năng lực GQVĐ của học sinh trong học toán là một tổ hợp các năng lực thể hiện ở các kĩ năng (thao tác tư duy và hành động) trong hoạt động học tập nhằm giải quyết những vấn đề, nhiệm vụ của môn Toán”. Biểu hiện và cấp độ của năng lực GQVĐ trong học Toán của học sinh 1. Biểu hiện của năng lực giải quyết vấn đề trong học Toán THPT Theo quan điểm của B. Chieplôv (xem [42, tr.
250-260]), thì biểu hiện của năng lực GQVĐ trong học tập môn Toán cần được xét từ ba phương diện: - Về động cơ học tập: học sinh cần có động cơ tốt khi học tập môn Toán, thể hiện qua tinh thần thái độ phấn khởi, hứng thú. - Về kiến thức, kĩ năng: học sinh có vốn kiến thức kĩ năng: các kiến thức toán học liên quan đã học, đã biết thông qua thực tiễn, các kĩ năng cơ bản đã có, đã đựoc rèn luyện: các thao thác tư duy, khả năng phân tích tổng hợp, so sánh, … trong toán học, đời sống. - Về đặc điểm nhận thức cá nhân học sinh: những đặc điểm tâm lí lứa tuổi học sinh THPT như yếu tố năng lực bẩm sinh (về sinh học). Từ những quan điểm đã trình bày về: năng lực; năng lực Toán học cần phát triển cho học sinh phổ thông; năng lực GQVĐ; cấu trúc và biểu hiện của năng lực GQVĐ; năng lực GQVĐ của học sinh trong học Toán THPT.
Đồng thời tham khảo quan điểm của A. Pêtrôvxki (xem [25]), chúng tôi đánh giá một học sinh có biểu hiện của năng lực GQVĐ trong toán học theo các tiêu chí sau đây. + Huy động được kiến thức toán học liên quan tới hoạt động giải quyết một nội dung toán học cụ thể + Có kĩ năng tiến hành được các hoạt động: giải bài toán, xây dựng và nắm vững khái niệm toán học, chứng minh định lí,… + Đạt được kết quả phù hợp với mục đích yêu cầu: chẳng hạn trong vấn đề chứng minh định lí (hiểu được chứng minh định lí, độc lập tiến hành chứng minh định lí,…). + Biết vận dụng sáng tạo và có kết quả trong các tình huống của bài toán khác: như biết vận dụng vào các tình huống toán học khác, mà cao hơn là vận dụng vào đời sống.
13 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com + Thể hiện được thái độ, tình cảm của mình với những lời giải bài toán: như phát hiện sai lầm và sửa sai, thấy được cái hay, sâu sắc trong mỗi cách giải,… 1. Cấp độ của năng lực giải quyết vấn đề tong dạy học Toán THPT Có thể phân cấp độ năng lực GQVĐ theo các mức độ hoàn thành như sau. - Ở mức độ thứ nhất, học sinh đáp ứng được những yêu cầu cơ bản GQVĐ khi vấn đề đã được giáo viên đặt ra một cách tương đối rõ ràng. - Ở mức độ thứ hai, học sinh nhận ra được vấn đề do giáo viên đưa ra; biết hoàn tất việc GQVĐ dưới sự gợi ý, dẫn dắt của giáo viên.
- Ở mức độ thứ ba, học sinh chủ động phát hiện được vấn đề, dự đoán những điều kiện nảy sinh vấn đề và nhận xét cách thức tiếp cận để phát hiện và GQVĐ. Từ cách hiểu vấn đề như trên, với mục đích góp phần phát triển năng lực GQVĐ, chúng tôi phân cấp trong mỗi năng lực thành tố của năng lực GQVĐ để làm tiêu chí. Từ đó lựa chọn các ví dụ và bài tập để rèn luyện ở từng cấp độ đối với mỗi năng lực và kĩ năng thành phần (phân bậc hoạt động rèn luyện năng lực GQVĐ): + Mức độ tập dượt: bước đầu biết tiến hành các thao tác tư duy liên quan. + Mức độ phát triển: biết sử dụng các thao tác trên một cách chọn lọc và có hiệu quả.
+ Mức độ hoàn thiện: năng lực, kĩ năng được hoàn thiện, được thực hiện một cách sáng tạo. Mối quan hệ giữa năng lực giải quyết vấn đề với một số năng lực khác Từ những công trình nghiên cứu có liên quan tới vấn đề năng lực trong học toán mà chúng tôi được tiếp cận, đối chiếu với quan niệm về năng lực GQVĐ, có thể thấy rằng trong thực tiễn, tuỳ theo quan niệm về “vấn đề” ở trong phạm vi mà ta có những mối quan hệ khác nhau giữa năng lực GQVĐ với năng lực học toán, năng lực giải toán, … Chúng đan xen, tương hỗ, gắn bó với nhau trong quá trình nhận thức nhiều mặt của học sinh: +) Nếu hiểu mỗi vấn đề trong học toán của học sinh theo nghĩa là các khái niệm, định lí, bài toán, … thì năng lực GQVĐ là một trong những thành phần quan trọng hình thành nên năng lực học toán. Trong học toán, năng lực GQVĐ có thể xem xét, nghiên cứu theo đặc thù từng phân môn: Đại số, Hình học, Lượng giác, … Chúng có những biểu hiện riêng gắn với tính chất các hoạt động tương ứng ở mỗi phân môn, đồng thời có mối liên hệ chặt chẽ tương hỗ lẫn nhau, tạo nên năng lực 14 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com GQVĐ và năng lực học toán thông qua quá trình dạy học toán (yếu tố giáo dục).