Luận án: Phát triển kiến thức và nghiệp vụ dạy thống kê cho GV toán tương lai

Luận án về phát triển kiến thức, kỹ năng nghiệp vụ cho giáo viên toán tương lai trong dạy học thống kê. Nghiên cứu chuyên sâu, hữu ích cho giáo dục.

• Tác giả: Nguyễn Thị Hà Phương
• Người hướng dẫn: PGS. Trần Kiêm Minh
• Trường học: Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế
• Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán
• Đề tài: Phát triển kiến thức và thực hành nghiệp vụ của giáo viên toán tương lai để dạy học thống kê
• Loại tài liệu: Luận án tiến sĩ
• Năm xuất bản: 2021
• Địa điểm: Huế

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
• DANH MỤC BẢNG
• DANH MỤC HÌNH
• MỞ ĐẦU
• 1. CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN NGHIÊN CỨU
• 1.1. ĐẶT VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
• 1.2. Tổng quan nghiên cứu về kiến thức của giáo viên để dạy học
• 1.2.1. Nghiên cứu của Shulman
• 1.2.2. Nghiên cứu của Fennema và Franke
• 1.2.3. Mô hình kiến thức chủ đề trong toán học
• 1.2.4. Nghiên cứu của Ball và cộng sự
• 1.2.5. Vai trò và tầm quan trọng của kiến thức sư phạm đặc thù môn học
• 1.3. Tổng quan nghiên cứu về kiến thức của giáo viên để dạy học thống kê
• 1.4. Nghiên cứu về dạy học thống kê ở Việt Nam
• 1.5. Thống kê trong chương trình toán phổ thông ở Việt Nam
• 1.6. Chương trình đào tạo giáo viên toán trung học hiện nay
• 1.7. Đặt vấn đề nghiên cứu
• 1.8. Kết luận chương 1
• 2. CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ LUẬN
• 2.1. Mô hình kiến thức toán để dạy học
• 2.1.1. Kiến thức nội dung phổ biến
• 2.1.2. Kiến thức nội dung đặc thù
• 2.1.3. Kiến thức theo chiều ngang
• 2.1.4. Kiến thức về việc học của học sinh
• 2.1.5. Kiến thức về việc dạy
• 2.1.6. Kiến thức về chương trình
• 2.2. Kiến thức thống kê để dạy học
• 2.3. Nghiên cứu bài học
• 2.3.1. Quy trình nghiên cứu bài học
• 2.3.1.1. Quy trình nghiên cứu bài học của Baba
• 2.3.1.2. Quy trình nghiên cứu bài học của Lewis
• 2.3.1.3. Quy trình nghiên cứu bài học của Murata
• 2.3.2. Đề xuất quy trình nghiên cứu bài học
• 2.4. Nghiên cứu về kiến thức để dạy học cho giáo viên thông qua nghiên cứu bài học
• 2.5. Kết luận chương 2
• 3. CHƯƠNG 3: KIẾN THỨC CỦA GIÁO VIÊN ĐỂ DẠY HỌC THỐNG KÊ
• 3.1. Sơ lược tri thức luận và lịch sử thống kê
• 3.2. Biểu đồ cột và biểu đồ histogram
• 3.2.1. Những nhầm lẫn thường gặp giữa biểu đồ cột và biểu đồ histogram
• 3.3. So sánh các số đặc trưng đo xu thế trung tâm dựa trên hình dạng phân bố của biểu đồ
• 3.4. Kiến thức của giáo viên để dạy học biểu đồ cột và biểu đồ histogram trong thống kê
• 3.5. Kiến thức của giáo viên để dạy học các số đặc trưng đo xu thế trung tâm dựa trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram
• 3.6. Kiến thức của giáo viên để dạy học độ phân tán của dữ liệu trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram
• 3.7. Mục tiêu nghiên cứu
• 3.8. Câu hỏi nghiên cứu
• 3.9. Kết luận chương 3
• 4. CHƯƠNG 4: PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
• 4.1. Ngữ cảnh của các thực nghiệm
• 4.2. Quy trình thực nghiệm và thu thập dữ liệu
• 4.3. Công cụ nghiên cứu
• 4.4. Thực nghiệm 1: Đánh giá kiến thức để dạy học biểu đồ histogram trong thống kê
• 4.5. Thực nghiệm 2: Đánh giá kiến thức để dạy học các số đặc trưng đo xu thế trung tâm trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram
• 4.6. Thực nghiệm 3: Đánh giá kiến thức của GVTTL để dạy học độ phân tán của dữ liệu trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram
• 4.7. Thực nghiệm 4: Áp dụng nghiên cứu bài học để phát triển các kiểu kiến thức để dạy học biểu đồ cột và biểu đồ histogram
• 4.8. Phân tích dữ liệu
• 4.8.1. Thực nghiệm 1, 2 và 3
• 4.9. Kết luận chương 4
• 5. CHƯƠNG 5: KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
• 5.1. Định hướng phân tích kết quả nghiên cứu
• 5.2. Kiến thức để dạy học biểu đồ histogram và sự tiến triển thực hành nghiệp vụ của giáo viên toán tương lai
• 5.2.1. Sự tiến triển kiến thức nội dung phổ biến của giáo viên toán tương lai để dạy học biểu đồ histogram qua nghiên cứu bài học
• 5.2.2. Sự tiến triển kiến thức nội dung đặc thù của giáo viên toán tương lai để dạy học biểu đồ histogram qua nghiên cứu bài học
• 5.2.3. Sự tiến triển kiến thức về việc học của học sinh của giáo viên toán tương lai để dạy học biểu đồ histogram qua nghiên cứu bài học
• 5.2.4. Sự tiến triển kiến thức về việc dạy của giáo viên toán tương lai để dạy học biểu đồ histogram qua nghiên cứu bài học
• 5.3. Kiến thức để dạy học các số đặc trưng đo xu thế trung tâm trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram và sự tiến triển thực hành nghiệp vụ của giáo viên toán tương lai
• 5.3.1. Sự tiến triển kiến thức nội dung phổ biến của giáo viên toán tương lai để dạy học các số đặc trưng đo xu thế trung tâm trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram qua nghiên cứu bài học
• 5.3.2. Sự tiến triển kiến thức nội dung đặc thù của giáo viên toán tương lai để dạy học các số đặc trưng đo xu thế trung tâm trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram qua nghiên cứu bài học
• 5.3.3. Sự tiến triển kiến thức về việc học của học sinh của giáo viên toán tương lai để dạy học các số đặc trưng đo xu thế trung tâm trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram qua nghiên cứu bài học
• 5.3.4. Sự tiến triển kiến thức về việc dạy của giáo viên toán tương lai để dạy học các số đặc trưng đo xu thế trung tâm trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram qua nghiên cứu bài học
• 5.4. Kiến thức để dạy học độ phân tán của dữ liệu trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram và sự tiến triển thực hành nghiệp vụ của giáo viên toán tương lai
• 5.4.1. Sự tiến triển kiến thức nội dung phổ biến của giáo viên toán tương lai để dạy học độ phân tán của dữ liệu trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram qua nghiên cứu bài học
• 5.4.2. Sự tiến triển kiến thức nội dung đặc thù của giáo viên toán tương lai để dạy học độ phân tán của dữ liệu trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram qua nghiên cứu bài học
• 5.4.3. Sự tiến triển kiến thức về việc học của học sinh của giáo viên toán tương lai để dạy học độ phân tán của dữ liệu trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram qua nghiên cứu bài học
• 5.4.4. Sự tiến triển kiến thức về việc dạy của giáo viên toán tương lai để dạy học độ phân tán của dữ liệu trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram qua nghiên cứu bài học
• 5.5. Kết luận chương 5
• 6. CHƯƠNG 6: LÍ GIẢI, BÀN LUẬN VÀ KẾT LUẬN
• 6.1. Sự tiến triển của kiến thức toán để dạy học biểu đồ histogram của giáo viên toán tương lai qua nghiên cứu bài học
• 6.2. Sự tiến triển kiến thức toán để dạy học các số đặc trưng đo xu thế trung tâm trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram của giáo viên toán tương lai qua nghiên cứu bài học
• 6.3. Sự tiến triển của kiến thức toán để dạy học độ phân tán của dữ liệu của dữ liệu trong biểu đồ của giáo viên toán tương lai qua nghiên cứu bài học
• 6.4. Những đề xuất về đổi mới đào tạo nghiệp vụ cho giáo viên toán tương lai hiện nay
• 6.5. Đóng góp của nghiên cứu
• 6.6. Hạn chế của nghiên cứu và hướng phát triển của đề tài
• TÀI LIỆU THAM KHẢO
• DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN
• CÁC DỰ ÁN, ĐỀ TÀI KHOA HỌC ĐÃ VÀ ĐANG THAM GIA

Tóm tắt

I. Tầm quan trọng phát triển năng lực dạy thống kê Xu hướng giáo dục mới

Trong bối cảnh toàn cầu hóa và cách mạng công nghiệp 4.0, thống kê trở thành một công cụ không thể thiếu trong mọi lĩnh vực đời sống. Chương trình giáo dục phổ thông 2018 tại Việt Nam đã phản ánh rõ nét xu thế này, khi thống kê và xác suất được đưa vào như một mạch kiến thức chính, xuyên suốt từ lớp 2 đến lớp 12 (Bộ Giáo dục và Đào tạo, 2018). Điều này đặt ra yêu cầu cấp bách về việc phát triển năng lực dạy thống kê cho giáo viên toán, nhằm đảm bảo chất lượng giảng dạy và khả năng tiếp thu của học sinh. Sự thay đổi trong chương trình không chỉ là thêm nội dung, mà là một sự chuyển dịch tư duy giáo dục, nhấn mạnh vào việc hình thành tư duy thống kê và khả năng phân tích dữ liệu từ sớm cho học sinh.

Trước đây, nội dung thống kê trong môn Toán phổ thông thường rời rạc và không được chú trọng đúng mức trong các kì thi cuối cấp. Điều này dẫn đến thực trạng giáo viên và học sinh ít quan tâm, thậm chí bỏ qua phần kiến thức này. Tuy nhiên, với chương trình mới, thời lượng dành cho mạch kiến thức thống kê và xác suất đã tăng đáng kể, đặc biệt ở cấp trung học phổ thông, chiếm khoảng 14% tổng thời lượng môn Toán. Sự gia tăng này đòi hỏi giáo viên không chỉ vững vàng về kiến thức thống kê cơ bản và nâng cao mà còn cần trang bị kỹ năng giảng dạy thống kê hiệu quả, phù hợp với định hướng phát triển năng lực. Giáo viên cần khả năng giúp học sinh nhận thức và phân tích thông tin đa dạng, hiểu vai trò xã hội của thống kê, và biết áp dụng tư duy thống kê để giải quyết các vấn đề thực tiễn (Bộ Giáo dục và Đào tạo, 2018). Từ đó, việc phát triển năng lực dạy thống kê cho giáo viên toán không còn là lựa chọn mà là nhiệm vụ trọng tâm để đáp ứng yêu cầu của nền giáo dục hiện đại. Nâng cao nghiệp vụ sư phạm toán học trong lĩnh vực này trở thành yếu tố quyết định chất lượng giáo dục toàn diện.

1.1. Đổi mới chương trình giáo dục phổ thông và vị thế thống kê

Chương trình giáo dục phổ thông 2018 đã mang lại sự thay đổi lớn trong cách tiếp cận thống kê và xác suất. Mạch kiến thức này được thiết kế theo hướng đồng tâm, nâng cao dần qua các cấp học, từ những khái niệm đơn giản ở tiểu học đến những kiến thức phức tạp hơn ở trung học. Ví dụ, từ lớp 2, học sinh đã tiếp cận với việc thu thập, phân loại dữ liệu, đọc biểu đồ tranh. Lên trung học cơ sở và trung học phổ thông, các em học về tần số, tần suất, các loại biểu đồ thống kê phức tạp hơn như biểu đồ cột, biểu đồ histogram, cùng các số đặc trưng đo xu thế trung tâm và độ phân tán của dữ liệu. Sự tích hợp này nhằm mục đích hình thành tư duy thống kê và khả năng phân tích dữ liệu một cách bài bản. Giáo viên cần nắm vững lộ trình này để xây dựng giáo án dạy thống kê phù hợp. Việc đổi mới chương trình giáo dục phổ thông yêu cầu giáo viên phải thay đổi phương pháp dạy học thống kê hiệu quả, không chỉ dừng lại ở tính toán mà còn phải chú trọng đến ý nghĩa và ứng dụng thống kê trong toán học và đời sống (Bộ Giáo dục và Đào tạo, 2018). Điều này trực tiếp ảnh hưởng đến chuẩn năng lực giáo viên toán trong kỷ nguyên mới.

1.2. Tại sao năng lực sư phạm thống kê là yếu tố cốt lõi

Năng lực sư phạm thống kê là yếu tố then chốt quyết định thành công của việc giảng dạy thống kê trong chương trình mới. Giáo viên không chỉ truyền đạt kiến thức mà còn phải giúp học sinh phát triển tư duy thống kê, khả năng suy luận thống kê, và kĩ năng phân tích dữ liệu từ các tình huống thực tế. Điều này đòi hỏi giáo viên phải có kiến thức thống kê cơ bản và nâng cao vững chắc, hiểu sâu sắc về bản chất của các khái niệm thống kê mô tả và xác suất thống kê. Ngoài ra, kỹ năng giảng dạy thống kê bao gồm khả năng chọn lựa phương pháp dạy học thống kê hiệu quả, xây dựng giáo án dạy thống kê sáng tạo, và sử dụng phần mềm hỗ trợ dạy thống kê (Excel, Geogebra, R) để minh họa và thực hành. Thiếu năng lực sư phạm thống kê sẽ khiến việc học trở nên khô khan, khó hiểu, và học sinh khó hình thành tư duy thống kê cần thiết. Đây là lí do các chương trình bồi dưỡng chuyên môn thống kê ngày càng được chú trọng.

II. Thách thức lớn khi giáo viên toán dạy thống kê Khoảng cách kiến thức

Việc phát triển năng lực dạy thống kê cho giáo viên toán đang đối mặt với nhiều thách thức. Mặc dù thống kê được nhấn mạnh trong chương trình mới, nhiều giáo viên vẫn còn những lỗ hổng về kiến thức và kĩ năng giảng dạy thống kê. Các nghiên cứu chỉ ra rằng giáo viên thường gặp khó khăn trong việc hiểu sâu sắc các khái niệm như giá trị trung bình, trung vị, hay giải thích biểu đồ thống kê (Batanero, Burrill & Reading, 2011). Điều này dẫn đến việc giảng dạy chưa thể hiện đúng bản chất của thống kê, chủ yếu dừng lại ở việc tính toán công thức mà thiếu đi sự phân tích dữ liệu và ý nghĩa thực tiễn. Thách thức không chỉ dừng lại ở kiến thức nội dung mà còn ở phương pháp dạy học thống kê hiệu quả. Nhiều giáo viên vẫn chưa biết cách tích hợp ứng dụng thống kê trong toán học vào các bài toán thực tế, hay sử dụng các phần mềm hỗ trợ dạy thống kê (Excel, Geogebra, R) một cách hiệu quả để tăng cường trải nghiệm học tập cho học sinh.

Thêm vào đó, chương trình đào tạo giáo viên toán ở bậc đại học trước đây chưa thực sự chú trọng đầy đủ đến đối tượng tri thức biểu đồ thống kê, đặc biệt là biểu đồ histogram (Lê Thị Hoài Châu, 2014). Giáo trình thường trình bày một cách mờ nhạt về định nghĩa và cách vẽ loại biểu đồ này trong trường hợp tổng quát, dễ khiến giáo viên hiểu không đúng bản chất. Hậu quả là giáo viên lúng túng khi xác định các số đặc trưng đo xu thế trung tâm qua biểu đồ hoặc phân tích dữ liệu để đưa ra nhận định có ý nghĩa thực tiễn. Điều này tạo ra một khoảng cách lớn giữa yêu cầu của chương trình mới và năng lực hiện có của một bộ phận giáo viên, đòi hỏi các giải pháp bồi dưỡng chuyên môn thống kê và nghiệp vụ sư phạm toán học một cách toàn diện và chuyên sâu. Việc thiếu tài liệu tham khảo dạy thống kê phù hợp cũng góp phần làm tăng khó khăn này.

2.1. Kiến thức thống kê cơ bản và nâng cao của giáo viên

Một trong những rào cản chính đối với việc phát triển năng lực dạy thống kê cho giáo viên toán là sự thiếu hụt trong kiến thức thống kê cơ bản và nâng cao. Nhiều giáo viên chỉ dừng lại ở việc nắm bắt các công thức tính toán mà chưa thực sự hiểu sâu sắc "nghĩa thống kê" của các khái niệm. Ví dụ, giáo viên có thể tính được trung bình, trung vị, mốt nhưng lại gặp khó khăn khi lí giải ý nghĩa của chúng trong các ngữ cảnh khác nhau hoặc khi lựa chọn số đo trung tâm phù hợp nhất để đại diện cho tập dữ liệu (Groth & Bergner, 2006). Tương tự, sự hiểu biết về độ phân tán của dữ liệu, phương sai và độ lệch chuẩn cũng thường bị hạn chế, chủ yếu chỉ là thuật toán mà thiếu đi suy luận thống kê về tính đồng nhất của mẫu (Batanero, Burrill & Reading, 2011). Đặc biệt, kiến thức về biểu đồ thống kê như biểu đồ histogram thường bị nhầm lẫn với biểu đồ cột, và giáo viên chưa nắm vững cách đọc, phân tích dữ liệu trên các loại biểu đồ phức tạp. Việc bồi dưỡng chuyên môn thống kê cần tập trung vào việc làm rõ bản chất của từng khái niệm, khuyến khích tư duy thống kê hơn là chỉ tập trung vào kĩ năng tính toán.

2.2. Những khó khăn trong phương pháp dạy học thống kê hiệu quả

Ngoài vấn đề kiến thức chuyên môn, các phương pháp dạy học thống kê hiệu quả cũng là một thách thức lớn. Nhiều giáo viên chưa được trang bị đầy đủ kỹ năng giảng dạy thống kê hiện đại, thường áp dụng các phương pháp truyền thống, nặng về lí thuyết và tính toán khô khan. Điều này khiến học sinh khó khăn trong việc tiếp thu và thấy hứng thú với môn học. Khó khăn còn nằm ở việc xây dựng giáo án dạy thống kê theo định hướng phát triển năng lực, tích hợp dạy học STEM trong thống kê và gắn kết ứng dụng thống kê trong toán học với thực tiễn. Việc lựa chọn ví dụ, bài tập thực hành phù hợp, giúp học sinh phát triển tư duy thống kê và khả năng phân tích dữ liệu chưa được chú trọng. Ngoài ra, việc sử dụng các phần mềm hỗ trợ dạy thống kê (Excel, Geogebra, R) còn hạn chế, làm mất đi cơ hội cho học sinh tương tác trực quan với dữ liệu. Giải quyết những khó khăn này đòi hỏi các chương trình bồi dưỡng chuyên môn thống kê phải chú trọng cả về lí thuyết lẫn thực hành nghiệp vụ sư phạm toán học.

III. Mô hình MKT Nền tảng phát triển kiến thức và kỹ năng giảng dạy thống kê

Để giải quyết các thách thức trong phát triển năng lực dạy thống kê cho giáo viên toán, việc áp dụng các khung lí thuyết vững chắc là cần thiết. Mô hình Kiến thức Toán để Dạy học (MKT) của Ball, Thames và Phelps (2008) là một nền tảng quan trọng, cung cấp cái nhìn toàn diện về các kiểu kiến thức mà giáo viên cần có để giảng dạy toán học hiệu quả. Mô hình này phân biệt rõ ràng giữa Kiến thức Nội dung Môn học (SMK) và Kiến thức Nội dung Sư phạm (PCK), giúp xác định chính xác các lĩnh vực cần bồi dưỡng. MKT đã được nhiều nhà nghiên cứu trên thế giới áp dụng để đánh giá năng lực dạy học thống kê và thiết kế các chương trình bồi dưỡng chuyên môn thống kê (Dohrmann và cộng sự, 2012; Gonzalez, 2014).

Trong ngữ cảnh phát triển năng lực dạy thống kê cho giáo viên toán, mô hình MKT giúp phân tích sâu sắc các khía cạnh của kiến thức thống kê cơ bản và nâng cao và kỹ năng giảng dạy thống kê. Nó không chỉ xem xét kiến thức thuần túy về thống kê mô tả, xác suất thống kê hay suy luận thống kê, mà còn chú trọng đến cách giáo viên vận dụng những kiến thức đó trong bối cảnh lớp học. Điều này bao gồm khả năng giải thích, minh họa các khái niệm, nhận diện và xử lí các lỗi sai của học sinh, cũng như xây dựng giáo án dạy thống kê phù hợp với từng đối tượng. Việc hiểu rõ từng thành phần của MKT sẽ là kim chỉ nam để thiết kế các chương trình đào tạo và phát triển nghiệp vụ sư phạm toán học một cách có hệ thống, giúp giáo viên nâng cao toàn diện năng lực sư phạm thống kê. Đây là bước đầu tiên để đảm bảo giáo viên có đủ hành trang để đáp ứng yêu cầu của đổi mới chương trình giáo dục phổ thông.

3.1. Phân loại kiến thức nội dung môn học SMK cho thống kê

Trong mô hình MKT, Kiến thức Nội dung Môn học (SMK) được chia thành ba loại: Kiến thức Nội dung Phổ biến (CCK), Kiến thức Nội dung Đặc thù (SCK) và Kiến thức theo Chiều ngang (HCK). CCK là kiến thức thống kê cơ bản và nâng cao mà bất kỳ người có giáo dục nào cũng có thể biết, như khả năng đọc biểu đồ thống kê đơn giản hoặc tính toán số trung bình. SCK là kiến thức chuyên biệt mà chỉ giáo viên mới cần để giảng dạy, ví dụ như khả năng giải thích lý do đằng sau các công thức thống kê mô tả, nhận diện các lỗi sai không quen thuộc của học sinh, hoặc điều chỉnh nội dung giáo án dạy thống kê (Ball, Thames & Phelps, 2008). HCK liên quan đến sự kết nối các chủ đề thống kê trong chương trình và mối liên hệ với các lĩnh vực toán học rộng lớn hơn. Để phát triển năng lực dạy thống kê cho giáo viên toán, việc làm sâu sắc cả ba loại kiến thức SMK này là cần thiết, đặc biệt là SCK, giúp giáo viên không chỉ "biết" mà còn "biết cách dạy" thống kê một cách sâu sắc và linh hoạt. Việc này nâng cao kỹ năng giảng dạy thống kê của giáo viên.

3.2. Kiến thức nội dung sư phạm PCK định hình giáo án dạy thống kê

Kiến thức Nội dung Sư phạm (PCK) trong mô hình MKT tập trung vào cách giáo viên kết hợp kiến thức chuyên môn với kiến thức về việc học và dạy để tạo ra các phương pháp dạy học thống kê hiệu quả. PCK bao gồm Kiến thức về việc học của Học sinh (KCS), Kiến thức về việc dạy (KCT) và Kiến thức về Chương trình (KCC). KCS đòi hỏi giáo viên phải dự đoán được những khó khăn, lỗi sai thường gặp của học sinh khi học thống kê, ví dụ như nhầm lẫn giữa biểu đồ cột và biểu đồ histogram (Ball và cộng sự, 2008). KCT là khả năng thiết kế giáo án dạy thống kê sáng tạo, lựa chọn phương pháp dạy học thống kê hiệu quả, và sử dụng phần mềm hỗ trợ dạy thống kê (Excel, Geogebra, R) để minh họa. KCC liên quan đến việc hiểu rõ vị trí, vai trò của từng nội dung thống kê trong toàn bộ chương trình giáo dục. Việc phát triển PCK là cực kì quan trọng để giáo viên có thể xây dựng giáo án dạy thống kê không chỉ đúng kiến thức mà còn phù hợp với tâm lí, năng lực tiếp thu của học sinh, từ đó nâng cao năng lực sư phạm thống kê và kỹ năng giảng dạy thống kê toàn diện.

IV. Bí quyết bồi dưỡng chuyên môn thống kê với nghiên cứu bài học NCBH

Một trong những phương pháp dạy học thống kê hiệu quả để phát triển năng lực dạy thống kê cho giáo viên toán là thông qua Nghiên cứu Bài học (NCBH - Lesson Study). NCBH là một phương pháp phát triển chuyên môn giáo viên dựa trên sự hợp tác, có nguồn gốc từ Nhật Bản và đã chứng minh hiệu quả trên toàn cầu (Fernandez & Yoshida, 2004). Phương pháp này giúp giáo viên không chỉ nâng cao kiến thức thống kê cơ bản và nâng cao mà còn cải thiện kỹ năng giảng dạy thống kê thông qua quá trình lập kế hoạch, thực hiện, quan sát, thảo luận và phản ánh bài học một cách có hệ thống. NCBH thúc đẩy giáo viên làm việc nhóm để cùng thiết kế giáo án dạy thống kê, dự đoán các tình huống sư phạm, và đưa ra giải pháp tối ưu cho việc phân tích dữ liệu và trình bày các khái niệm thống kê khó (Sanchez-Sanchez & Gomez-Blancarte, 2015).

NCBH giải quyết vấn đề về khoảng cách giữa lí thuyết và thực hành trong nghiệp vụ sư phạm toán học. Thay vì chỉ tiếp thu kiến thức một chiều, giáo viên được chủ động tham gia vào quá trình khám phá và cải tiến phương pháp giảng dạy. Đặc biệt, trong bối cảnh đổi mới chương trình giáo dục phổ thông, NCBH là công cụ hữu hiệu để giáo viên thích nghi với những yêu cầu mới về năng lực sư phạm thống kê và chuẩn năng lực giáo viên toán. Qua NCBH, giáo viên có thể chia sẻ kinh nghiệm về việc sử dụng phần mềm hỗ trợ dạy thống kê (Excel, Geogebra, R), cách tích hợp dạy học STEM trong thống kê, hay cách để hình thành tư duy thống kê cho học sinh. Các nghiên cứu đã ghi nhận rằng NCBH góp phần thay đổi thực hành dạy học, thúc đẩy sự phát triển chuyên môn của giáo viên, và cải thiện kết quả học tập của học sinh (Lewis & Perry, 2017). Đây là một bí quyết quan trọng trong việc bồi dưỡng chuyên môn thống kê hiệu quả.

4.1. Quy trình NCBH Công cụ phát triển năng lực dạy thống kê

Quy trình Nghiên cứu Bài học (NCBH) là một chu trình tuần hoàn gồm các bước cụ thể nhằm liên tục cải thiện việc giảng dạy và phát triển năng lực dạy thống kê cho giáo viên toán. Quy trình này thường bắt đầu bằng việc xác định vấn đề và mục tiêu của bài học. Sau đó, một nhóm giáo viên sẽ cùng nhau thiết kế giáo án dạy thống kê chi tiết, dự đoán những khó khăn của học sinh và lên kế hoạch các phương pháp dạy học thống kê hiệu quả. Bài học mẫu được một giáo viên trong nhóm thực hiện trên lớp, trong khi các giáo viên khác quan sát và ghi chép. Sau buổi dạy, toàn bộ nhóm sẽ cùng nhau thảo luận, phân tích các phản ứng của học sinh, hiệu quả của các kỹ năng giảng dạy thống kê đã áp dụng, và đưa ra những góp ý để cải thiện. Nếu cần, bài học có thể được điều chỉnh và dạy lại. Quy trình này không chỉ nâng cao kiến thức thống kê cơ bản và nâng cao mà còn giúp giáo viên thực hành đánh giá năng lực dạy học thống kê của chính mình và đồng nghiệp (Sanchez-Sanchez & Gomez-Blancarte, 2015). NCBH là cách tiếp cận cộng tác giúp phát triển năng lực dạy thống kê một cách bền vững.

4.2. Tối ưu hóa ứng dụng thống kê trong toán học qua hợp tác

NCBH tạo môi trường hợp tác lí tưởng để tối ưu hóa ứng dụng thống kê trong toán học. Khi cùng nhau thiết kế giáo án dạy thống kê, giáo viên có cơ hội thảo luận sâu về cách liên hệ các khái niệm thống kê mô tả, xác suất thống kê với các tình huống thực tế và các môn học khác. Việc này khuyến khích giáo viên tìm kiếm các ví dụ ứng dụng thống kê trong toán học sinh động, phù hợp với trải nghiệm của học sinh, từ đó hình thành tư duy thống kê và khả năng phân tích dữ liệu trong bối cảnh thực tiễn. Ví dụ, trong quá trình này, giáo viên có thể khám phá cách sử dụng phần mềm hỗ trợ dạy thống kê (Excel, Geogebra, R) để trực quan hóa biểu đồ thống kê phức tạp, giúp học sinh dễ dàng nắm bắt hơn. Sự hợp tác cũng giúp giáo viên học hỏi lẫn nhau về kỹ năng giảng dạy thống kê, chia sẻ kinh nghiệm về cách xử lí các câu hỏi khó của học sinh hoặc khắc phục những hiểu lầm phổ biến. Điều này làm phong phú thêm tài liệu tham khảo dạy thống kê dưới dạng kinh nghiệm thực tiễn và giúp bồi dưỡng chuyên môn thống kê một cách hiệu quả.

V. Ứng dụng thực tiễn Nâng cao tư duy thống kê với phần mềm hỗ trợ

Việc phát triển năng lực dạy thống kê cho giáo viên toán cần gắn liền với ứng dụng thực tiễn và công nghệ. Trong thời đại số, phần mềm hỗ trợ dạy thống kê (Excel, Geogebra, R) đóng vai trò quan trọng trong việc giúp học sinh hình thành tư duy thống kê và phân tích dữ liệu một cách trực quan, hiệu quả. Giáo viên cần được trang bị kỹ năng giảng dạy thống kê sử dụng các công cụ này để không chỉ tính toán mà còn để minh họa, mô phỏng và suy luận thống kê từ dữ liệu thực tế. Việc tích hợp công nghệ vào giáo án dạy thống kê giúp bài học trở nên sinh động, hấp dẫn hơn, đồng thời trang bị cho học sinh những kĩ năng cần thiết cho tương lai. Các nghiên cứu đã chỉ ra rằng việc sử dụng các công cụ này giúp học sinh dễ dàng hình dung các khái niệm thống kê mô tả phức tạp như độ phân tán hay mối quan hệ giữa các biến (Ben-Zvi & Garfield, 2008).

Ngoài ra, khả năng đánh giá năng lực dạy học thống kê của giáo viên và học sinh cũng được cải thiện đáng kể khi ứng dụng các công cụ công nghệ. Giáo viên có thể sử dụng dữ liệu từ các bài tập thực hành trên phần mềm để phân tích sâu hơn về sự tiến bộ của học sinh, từ đó điều chỉnh phương pháp dạy học thống kê hiệu quả. Việc này không chỉ áp dụng cho việc học các khái niệm thống kê cơ bản và nâng cao mà còn mở rộng ra các dự án dạy học STEM trong thống kê, nơi học sinh thực sự thu thập, xử lí và phân tích dữ liệu thực tế. Thông qua đó, nghiệp vụ sư phạm toán học của giáo viên được nâng cao, và học sinh có cơ hội phát triển năng lực giải quyết vấn đề. Sự kết hợp giữa kiến thức chuyên môn vững chắc, kỹ năng giảng dạy thống kê linh hoạt và việc sử dụng thành thạo các công cụ công nghệ sẽ là chìa khóa để phát triển năng lực dạy thống kê cho giáo viên toán một cách toàn diện.

5.1. Thực hành phân tích dữ liệu và biểu đồ thống kê

Việc thực hành phân tích dữ liệu và xây dựng biểu đồ thống kê là trọng tâm trong phát triển năng lực dạy thống kê cho giáo viên toán. Giáo viên cần thành thạo việc sử dụng phần mềm hỗ trợ dạy thống kê (Excel, Geogebra, R) để tạo ra các loại biểu đồ thống kê như biểu đồ cột, biểu đồ histogram, và các loại biểu đồ khác một cách chính xác và hiệu quả. Quan trọng hơn, giáo viên phải có kỹ năng giảng dạy thống kê để hướng dẫn học sinh không chỉ vẽ biểu đồ mà còn đọc hiểu, suy luận thống kê từ biểu đồ đó, và đưa ra những nhận định có ý nghĩa thực tiễn. Điều này đòi hỏi giáo viên phải có kiến thức thống kê cơ bản và nâng cao về cách các số đặc trưng (trung bình, trung vị, mốt) được biểu diễn trên biểu đồ và cách chúng phản ánh sự phân tán của dữ liệu. Các buổi bồi dưỡng chuyên môn thống kê cần tích hợp các hoạt động thực hành phân tích dữ liệu và thảo luận về các trường hợp thực tế, giúp giáo viên nâng cao tư duy thống kê và khả năng truyền đạt kiến thức một cách trực quan. Việc này cũng góp phần cải thiện chất lượng giáo án dạy thống kê.

5.2. Đánh giá năng lực dạy học thống kê và cải tiến liên tục

Đánh giá năng lực dạy học thống kê là bước không thể thiếu trong quá trình phát triển năng lực dạy thống kê cho giáo viên toán. Việc đánh giá cần được thực hiện một cách toàn diện, không chỉ thông qua các bài kiểm tra kiến thức mà còn qua quan sát thực hành giảng dạy trên lớp, phân tích giáo án dạy thống kê, và phản hồi từ học sinh. Các tiêu chí đánh giá năng lực dạy học thống kê có thể dựa trên mô hình MKT, bao gồm cả kiến thức chuyên môn và năng lực sư phạm thống kê. Sau mỗi chu kì đánh giá, giáo viên cần nhận được phản hồi xây dựng để xác định những điểm mạnh và điểm cần cải thiện trong kỹ năng giảng dạy thống kê của mình. Điều này giúp giáo viên liên tục điều chỉnh và nâng cao phương pháp dạy học thống kê hiệu quả, đặc biệt là trong bối cảnh đổi mới chương trình giáo dục phổ thông liên tục. Việc tạo ra một cơ chế đánh giá năng lực dạy học thống kê rõ ràng và minh bạch sẽ thúc đẩy giáo viên chủ động bồi dưỡng chuyên môn thống kê và tìm kiếm các tài liệu tham khảo dạy thống kê mới.

VI. Tương lai phát triển năng lực dạy thống kê cho giáo viên toán Hướng đi mới

Để đảm bảo sự thành công của đổi mới chương trình giáo dục phổ thông trong việc dạy thống kê, việc phát triển năng lực dạy thống kê cho giáo viên toán cần được nhìn nhận dưới góc độ chiến lược lâu dài. Cần có những định hướng rõ ràng và giải pháp đồng bộ từ cấp vĩ mô đến vi mô. Một trong những hướng đi quan trọng là xây dựng và áp dụng các chuẩn năng lực giáo viên toán cụ thể cho lĩnh vực thống kê. Các chuẩn này sẽ là cơ sở để thiết kế các chương trình bồi dưỡng chuyên môn thống kê chất lượng cao, tập trung vào cả kiến thức thống kê cơ bản và nâng cao lẫn kỹ năng giảng dạy thống kê và nghiệp vụ sư phạm toán học (Nguyễn Thị Hà Phương, 2021). Ngoài ra, việc khuyến khích nghiên cứu và ứng dụng các phương pháp dạy học thống kê hiệu quả mới, như dạy học STEM trong thống kê hay dạy học dự án, sẽ giúp học sinh hình thành tư duy thống kê một cách chủ động và sáng tạo.

Tương lai của phát triển năng lực dạy thống kê cho giáo viên toán cũng cần chú trọng đến việc mở rộng các tài liệu tham khảo dạy thống kê và xây dựng một cộng đồng học tập chuyên nghiệp. Cộng đồng này sẽ là nơi giáo viên chia sẻ kinh nghiệm, thảo luận về các giáo án dạy thống kê hiệu quả, và cùng nhau giải quyết những khó khăn trong việc phân tích dữ liệu và giảng dạy các khái niệm thống kê mô tả và xác suất thống kê. Việc tích hợp mạnh mẽ phần mềm hỗ trợ dạy thống kê (Excel, Geogebra, R) vào các khóa đào tạo và bồi dưỡng là điều tất yếu. Các chương trình này không chỉ trang bị kiến thức mà còn rèn luyện khả năng suy luận thống kê và ứng dụng thực tiễn cho giáo viên. Cuối cùng, việc đánh giá năng lực dạy học thống kê cần được thực hiện định kì, với các bộ chỉ số rõ ràng để theo dõi sự tiến bộ và điều chỉnh kịp thời các chiến lược phát triển năng lực dạy thống kê cho giáo viên toán, đảm bảo một thế hệ giáo viên vững vàng, đáp ứng mọi yêu cầu của giáo dục hiện đại.

6.1. Đề xuất chuẩn năng lực giáo viên toán về thống kê

Việc xây dựng chuẩn năng lực giáo viên toán về thống kê là một bước đi chiến lược để định hướng phát triển năng lực dạy thống kê cho giáo viên toán. Các chuẩn này cần bao gồm các khía cạnh về kiến thức thống kê cơ bản và nâng cao (như thống kê mô tả, xác suất thống kê, suy luận thống kê), kỹ năng giảng dạy thống kê (như xây dựng giáo án dạy thống kê sáng tạo, sử dụng phần mềm hỗ trợ dạy thống kê (Excel, Geogebra, R)), và năng lực sư phạm thống kê (như khả năng phân tích dữ liệu, hình thành tư duy thống kê cho học sinh). Chuẩn năng lực này không chỉ là cơ sở để thiết kế các chương trình bồi dưỡng chuyên môn thống kê mà còn là thước đo để đánh giá năng lực dạy học thống kê của giáo viên một cách công bằng và minh bạch. Việc có các chuẩn rõ ràng sẽ khuyến khích giáo viên tự học, tự nâng cao nghiệp vụ sư phạm toán học, và thích ứng hiệu quả với đổi mới chương trình giáo dục phổ thông. Điều này giúp đảm bảo rằng mọi giáo viên đều có đủ năng lực để giảng dạy thống kê một cách hiệu quả.

6.2. Mở rộng tài liệu tham khảo dạy thống kê và nghiệp vụ

Một trong những yếu tố then chốt để hỗ trợ phát triển năng lực dạy thống kê cho giáo viên toán là mở rộng và đa dạng hóa tài liệu tham khảo dạy thống kê và các nguồn nghiệp vụ sư phạm toán học. Các tài liệu này không chỉ bao gồm sách giáo khoa, sách bài tập mà còn là các nghiên cứu khoa học, sáng kiến kinh nghiệm, và các hướng dẫn sử dụng phần mềm hỗ trợ dạy thống kê (Excel, Geogebra, R). Cần có các tài liệu tham khảo dạy thống kê chuyên sâu về phương pháp dạy học thống kê hiệu quả, cách xây dựng giáo án dạy thống kê theo định hướng phát triển năng lực, và kinh nghiệm phân tích dữ liệu từ các tình huống thực tiễn. Việc xây dựng một thư viện tài nguyên số phong phú, dễ tiếp cận, sẽ giúp giáo viên chủ động bồi dưỡng chuyên môn thống kê và cập nhật các kỹ năng giảng dạy thống kê mới. Ngoài ra, cần khuyến khích việc xuất bản các công trình nghiên cứu về dạy học STEM trong thống kê và tư duy thống kê ở Việt Nam, tạo nền tảng vững chắc cho sự phát triển bền vững của lĩnh vực này.

Trích đoạn nội dung tài liệu

ĐẶT VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU Trong chương này, chúng tôi trình bày các nghiên cứu liên quan đến các kiểu kiến thức toán để dạy học là bản chất của năng lực nghề nghiệp của GV toán, đặc biệt là các nghiên cứu dựa trên mô hình của Ball và cộng sự (2008). Đi sâu hơn nữa, việc tổng quan các nghiên cứu về kiến thức của GV để dạy học thống kê cho chúng tôi hiểu rõ hơn các đặc trưng của các kiểu kiến thức khi áp dụng trong dạy học thống kê. Bên cạnh đó chúng tôi phân tích nội dung của chủ đề thống kê ở phổ thông cũng như trong chương trình đào tạo GV toán, làm cơ sở để phát triển, điều chỉnh mô hình kiến thức toán để dạy học của Ball và cộng sự (2008) vào ngữ cảnh dạy học thống kê. Tổng quan nghiên cứu về kiến thức của giáo viên để dạy học Nghiên cứu về kiến thức của GV để dạy học là một lĩnh vực quan trọng trong đào tạo và phát triển nghiệp vụ cho GV.

Kiến thức nội dung và kiến thức nội dung sư phạm đã được coi là những thành phần cốt lõi của năng lực GV (Ball, Thames & Phelps, 2008; Shulman, 1987). Các nghiên cứu gần đây cho thấy rằng kiến thức nội dung và kiến thức nội dung sư phạm tác động đến chất lượng giảng dạy và sự tiến bộ của học sinh (HS) (Fennema & Franke, 1992; Ball, Thames & Phelps, 2008; Hill, Ball & Schilling, 2008; Baumert et al. Trong suốt quá trình nghiên cứu giáo dục, các nhà nghiên cứu đã làm việc để mô tả kiến thức mà GV cần để giảng dạy cũng như cách GV có thể phát triển loại kiến thức này. Ở phần tiếp theo, chúng tôi trình bày một số công trình của các nhà nghiên cứu có ảnh hưởng lớn trên thế giới như công trình của Shulman (1986), Fennema và Franke (1992), Rowland và cộng sự (2003, 2005, 2007), Ball và cộng sự (2008) là cơ sở nền tảng kiến thức cho nghiên cứu của chúng tôi.

Nghiên cứu của Shulman Trong lĩnh vực này, Shulman (1986) được xem là nhà nghiên cứu tiên phong mở đường cho các nghiên cứu về kiến thức của GV cần thiết cho việc giảng dạy. Shulman cho rằng trước đó có ít nghiên cứu liên quan đến vai trò của kiến thức nội dung của GV ảnh hưởng đến việc dạy học của họ, trọng tâm của các nghiên cứu trước đây chỉ xoay quanh các tiến trình, cách thức dạy học mà bỏ lỡ các nghiên cứu về kiến thức nội dung giảng dạy. Chương trình nghiên cứu của Shulman đã cho thấy kiến thức của GV là yếu 4 tố rất quan trọng ảnh hưởng nhiều đến thực hành dạy học của họ và các hình thức hành vi của GV thúc đẩy hiệu quả đến thành tích học tập của HS (Shulman, 1986). Những câu hỏi nghiên cứu như GV quyết định về những nội dung cần dạy như thế nào? Làm thế nào để biểu đạt những nội dung cần dạy đó? Làm thế nào để giải quyết những sai lầm của HS về nội dung toán học nào đó?.

là trọng tâm chú ý của Shulman và những nghiên cứu hướng đến các kiểu kiến thức cần có của GV. Theo Petrou và Goulding (2011), Shulman đã đề xuất phân loại các kiểu kiến thức của GV thành bảy loại như sau: kiến thức sư phạm tổng quát, kiến thức về đặc điểm của người học, kiến thức về ngữ cảnh dạy học, kiến thức về mục tiêu và giá trị giáo dục, kiến thức nội dung môn học, kiến thức nội dung sư phạm và kiến thức chương trình. Tuy nhiên, Shulman chỉ tập trung vào kiến thức liên quan trực tiếp đến nội dung toán học được dạy. Vì vậy, bốn kiểu kiến thức đầu tiên đề cập đến các khía cạnh tổng quát của kiến thức của GV và đó không phải là trọng tâm của các nghiên cứu của Shulman.

Ba kiểu kiến thức còn lại, là kiến thức nội dung môn học, kiến thức chương trình và kiến thức nội dung sư phạm liên quan trực tiếp đến những khía cạnh nội dung toán của kiến thức GV, là những vấn đề còn chưa được chú ý đúng mức trong nghiên cứu về dạy học. Trong nghiên cứu của mình, Shulman đã tập trung phân tích ba kiểu kiến thức: • Kiến thức nội dung môn học (Subject Matter Knowledge) bao gồm kiến thức về các chủ đề dạy học của môn học và cách thức tổ chức, sắp xếp cấu trúc của nó. GV không chỉ cần hiểu rằng một cái gì đó là như thế nào mà cần phải hiểu rõ thêm tại sao nó lại như vậy. Shulman cho rằng kiến thức nội dung môn học phải vượt lên trên kiến thức về những khái niệm hay sự kiện của một lĩnh vực.

• Kiến thức chương trình (Curricular Knowledge) là kiến thức của người GV hiểu biết đầy đủ về chương trình giảng dạy môn học và chủ đề cụ thể ở cấp độ nhất định, sự đa dạng của các tài liệu giảng dạy liên quan đến các chương trình đó, kiến thức về những hướng dẫn giảng dạy, về sách giáo khoa, cũng như kiến thức về những chủ đề và những cách thức trong đó những chủ đề này được trình bày, hay những lưu ý cho việc sử dụng các chương trình hoặc tài liệu chương trình cụ thể trong các trường hợp cụ thể. Mặt khác, có kiến thức về chương trình tốt người GV dựa vào đó xây dựng những công cụ giảng dạy phù hợp, đồng thời đây cũng là quy chuẩn giúp GV đánh giá mức độ phù hợp thành tích học tập của HS. 5 • Kiến thức nội dung sư phạm (Pedagogical Content Knowledge) là kiểu kiến thức có tính mới và có ảnh hưởng nhất. Shulman (1986) quan niệm kiến thức nội dung sư phạm là tập hợp của kiến thức về nội dung và kiến thức về sư phạm đặc thù cho việc dạy học.

Kiến thức nội dung sư phạm bao gồm những dạng biểu diễn đặc thù cho nội dung toán, những ví dụ và ứng dụng mà GV sử dụng để làm cho HS dễ hiểu hơn, cùng với những chiến lược dạy học để giúp HS vượt qua khó khăn. Với khái niệm kiến thức nội dung sư phạm, Shulman muốn nhấn mạnh không phải chỉ đơn thuần là kiến thức nội dung, cũng không đơn thuần là kiến thức sư phạm, mà phải là một sự kết hợp của hai kiểu kiến thức này trong dạy học. Tính hữu dụng của kiến thức nội dung sư phạm được thể hiện qua việc ngay khi được Shulman (1986) giới thiệu, nó đã được nhiều nhà nghiên cứu thích nghi, điều chỉnh, sử dụng, phát biểu lại khái niệm này. Chẳng hạn, Meredith (1995) cho rằng cần một khung nội dung rộng hơn, mở rộng của kiến thức nội dung sư phạm là cần thiết.

Cho dù công trình của Shulman (1986) là mang tính tiên phong và ảnh hưởng lớn đến lĩnh vực nghiên cứu kiến thức của GV, nhiều nhà nghiên cứu sau này đã cho rằng sự phân loại các kiểu kiến thức GV của Shulman (1986) là chưa đủ rõ và đủ để có thể thực hành trong nghiên cứu (Zhang & Stephens, 2013). Theo Ball và cộng sự (2008), sự phân biệt giữa khái niệm kiến thức nội dung và kiến thức nội dung sư phạm theo Shulman thường chưa được rõ ràng. Hơn nữa, Shulman chưa chú trọng đến sự tương tác giữa các kiểu kiến thức này (Hashweh, 2005). Nghiên cứu của Fennema và Franke Mô hình của Fennema & Franke (1992) được xây dựng nhằm sửa đổi những hạn chế trong nghiên cứu của Shulman (1986).

Fennema và Franke (1992) cho rằng sự phân loại của Shulman (1986) chưa chú trọng đến bản chất động của kiến thức, mà kiến thức của GV thường phát triển qua những tương tác trong lớp học với HS liên quan đến nội dung toán học hướng đến. Bằng cách phân loại các tình huống từ các lớp học nơi kiến thức toán học xuất hiện trong giảng dạy, họ đề xuất một mô hình kiến thức cho GV được sử dụng để mô tả những gì GV cần trong giảng dạy toán học. Mô hình quan niệm về kiến thức GV của hai tác giả này dựa trên sự phân loại của Shulman (1986), nhưng tập trung hơn vào khía cạnh tương tác và động của bản chất kiến thức của GV. Họ cho rằng kiến thức toán học để giảng dạy bao gồm bốn thành phần: kiến thức về nội dung, kiến thức về sư phạm, kiến thức về nhận thức của HS và niềm tin của GV.

Mô hình kiến thức của giáo viên theo Fennema và Franke (1992) Mô hình của Fennema và Franke (1992) tập trung vào kiến thức của GV khi nó xảy ra trong bối cảnh của lớp học. Trọng tâm trong quá trình hình thành khái niệm của họ nhấn mạnh đến kiến thức có bản chất tương tác và trong một bối cảnh nhất định, kiến thức về nội dung của GV có liên quan đến kiến thức về sư phạm, nhận thức của HS và kết hợp với niềm tin để tạo ra một bộ kiến thức xác định thực hành giảng dạy và hành vi của GV trong lớp học. Hơn nữa, họ cho rằng kiến thức có tính chất động và cho rằng dạy học là một quá trình trong đó GV có thể thay đổi kiến thức hiện có và tạo ra kiến thức mới. Kiến thức nội dung toán của GV theo Fennema và Franke (1992, trang 162) bao gồm: “kiến thức của GV về các khái niệm, quy trình và quá trình giải quyết vấn đề trong lĩnh vực mà họ giảng dạy.

Nó bao gồm kiến thức về các khái niệm cơ bản của các quy trình, sự liên quan lẫn nhau của các khái niệm và cách các khái niệm và quy trình này được sử dụng trong các dạng giải quyết vấn đề khác nhau” Thành phần kiến thức sư phạm đề cập đến “kiến thức của GV về các quy trình giảng dạy như các chiến lược hiệu quả để lập kế hoạch, các thói quen trong lớp học, kĩ thuật quản lí hành vi, quy trình tổ chức lớp học và kĩ thuật tạo động lực” (Fennema & Franke, 1992, trang 162). Từ sự hình thành khái niệm của Fennema và Franke, có thể nói rằng thành phần kiến thức sư phạm có liên quan đến phạm trù kiến thức sư phạm chung của Shulman, bao gồm các nguyên tắc và chiến lược rộng rãi về quản lí lớp học. Hơn nữa, khi xem xét kiến thức sư phạm của GV, họ thảo luận về kiến thức của GV về biểu diễn theo cách tương tự như cách hình thành khái niệm của Shulman, theo đó việc sử dụng biểu diễn là trọng tâm trong giảng dạy (Petrou & Goulding, 2011).