Tổng quan luận án

Luận án tiến sĩ kỹ thuật với đề tài "Phân tích ứng xử của dầm sandwich chức năng chịu tác dụng của tải trọng cơ thủy nhiệt" (tên tiếng Anh: Analysis of functionally graded sandwich beams under hygro-thermo-mechanical loads) do nghiên cứu sinh Nguyễn Bá Duy thực hiện tại Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh (năm 2019), thuộc chuyên ngành Cơ kỹ thuật (Mã số: 9520101), dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS. TS. Nguyễn Trung Kiên và PGS. TS. Võ Phương Thức.

Vật liệu composite nhiều lớp (laminated composites) sở hữu tỷ số độ bền trên trọng lượng và độ cứng trên trọng lượng cao, được ứng dụng rộng rãi trong kỹ thuật hàng không vũ trụ, cơ khí và xây dựng. Tuy nhiên, sự gián đoạn cơ tính tại bề mặt liên kết giữa các lớp vật liệu dẫn đến hiện tượng tập trung ứng suất và gây tách lớp (delamination), đặc biệt nghiêm trọng trong môi trường nhiệt độ cao. Vật liệu cơ tính biến thiên (Functionally Graded Materials - FGMs) được phát triển nhằm khắc phục nhược điểm này bằng cách cho phép thành phần và tính chất vật liệu thay đổi liên tục dọc theo một hướng định trước. Dầm sandwich chức năng (FGM sandwich beams) là một trong những thành phần kết cấu cơ bản, đòi hỏi các mô hình tính toán chuẩn xác khi làm việc dưới tác động đồng thời của tải trọng cơ học, nhiệt độ và độ ẩm.

Khoảng trống nghiên cứu được tác giả xác định gồm: sự thiếu hụt các lý thuyết dầm biến dạng trượt bậc cao tổng quát đơn giản không cần hệ số hiệu chỉnh trượt; sự hạn chế của phương pháp giải tích Navier khi chỉ giải được cho điều kiện biên tựa đơn giản; khó khăn trong việc đưa phương trình cấu tạo của dầm vi mô/nano vào phiếm hàm năng lượng khi xét đến hiệu ứng kích thước; và nhu cầu xây dựng các mô hình số (phần tử hữu hạn, phương pháp Ritz cải tiến) có khả năng phân tích dầm FGM với nhiều điều kiện biên khác nhau trong môi trường cơ thủy nhiệt phức tạp.

Mục tiêu nghiên cứu của luận án được xác định cụ thể như sau:

  1. Phát triển các lý thuyết dầm biến dạng trượt bậc cao tổng quát mới để phân tích dầm FGM đẳng hướng và dầm sandwich FGM, xuất phát từ nền tảng lý thuyết đàn hồi hai chiều.
  2. Xây dựng mô hình dầm vi mô (microbeam) và dầm nano (nanobeam) bằng vật liệu FGM với các điều kiện biên khác nhau có xét đến hiệu ứng phụ thuộc kích thước.
  3. Phát triển hàm dạng lai mới (novel hybrid shape functions) cho phương pháp Ritz để nghiên cứu dầm FGM với các điều kiện biên khác nhau.
  4. Xây dựng lời giải và mô hình phần tử hữu hạn (FEM) để phân tích dầm FGM dưới các điều kiện biên khác nhau.

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án bao gồm:

  • Đối tượng kết cấu: Dầm FGM một lớp (Type A), dầm sandwich FGM có các lớp mặt FGM và lõi đồng nhất (Type B), dầm sandwich FGM có các lớp mặt đồng nhất và lõi FGM (Type C), dầm FGM biến thiên hai chiều 2D-FGM (Type D). Vật liệu khảo sát gồm gốm và kim loại ($Si_3N_4/SUS304$, $Al/Al_2O_3$).
  • Phạm vi cơ học: Phân tích uốn tĩnh (độ võng, ứng suất pháp, ứng suất trượt ngang), dao động tự do (tần số tự nhiên cơ bản và các dạng dao động riêng), và mất ổn định tĩnh/nhiệt (tải trọng uốn dọc tới hạn, nhiệt độ tới hạn).
  • Phạm vi môi trường tải trọng: Tải trọng cơ học phân bố đều; trường nhiệt ẩm đồng nhất (UTR/UMR), tuyến tính (LTR/LMR), phi tuyến dạng hàm sin (NLTR/NLMR) và phi tuyến giải từ phương trình truyền nhiệt dừng một chiều Fourier.
  • Thang đo hình học: Kết cấu dầm vĩ mô (macro), dầm kích thước vi mô (microbeam dựa trên lý thuyết ứng suất cặp cải biên MCST) và dầm kích thước nano (nanobeam dựa trên lý thuyết đàn hồi phi cục bộ Eringen).

Tổng quan tài liệu và vị trí của luận án

Luận án đã hệ thống hóa các hướng nghiên cứu lý thuyết và phương pháp tính toán dầm composite và FGM trên thế giới và trong nước:

Về lý thuyết dầm, các công trình tổng quan của Ghugal và Shimpi [1], Sayyad và Ghugal [2] phân loại các mô hình dầm thành ba nhóm chính: lý thuyết dầm cổ điển Euler–Bernoulli (CBT) [67] bỏ qua biến dạng trượt ngang nên chỉ phù hợp cho kết cấu mỏng; lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất Timoshenko (FSDT/FSBT) [3, 4] có xét đến trượt ngang nhưng đòi hỏi hệ số hiệu chỉnh trượt; các lý thuyết biến dạng trượt bậc cao (HSDTs/HSBT) do Reddy [69], Murthy [70], Levinson [42], Kaczkowski [71], Reissner [72], Panc [73], Ambartsumian [22], Nguyen et al. [22, 74], Touratier [75], Levy [72], Stein [76], Karama et al. [77] đề xuất nhằm mô tả chính xác sự phân bố phi tuyến của ứng suất trượt ngang qua chiều dày mà không cần hệ số hiệu chỉnh. Ngoài ra, lý thuyết Quasi-3D được phát triển để nắm bắt thêm ảnh hưởng của biến dạng pháp ngang ($\varepsilon_z \neq 0$).

Về lý thuyết cơ học môi trường liên tục có xét hiệu ứng kích thước, luận án điểm lại lý thuyết đàn hồi phi cục bộ của Eringen [10] và ứng dụng đầu tiên trên cấu trúc nano dạng dầm của Peddieson et al. [11]; lý thuyết ứng suất cặp cải biên (Modified Couple Stress Theory - MCST) của Yang et al. [12] được phát triển từ lý thuyết ứng suất cặp cổ điển [13-16], cho phép chỉ sử dụng một tham số độ dài vật liệu bổ sung ($l$) bên cạnh hai hằng số đàn hồi Láme. Các mô hình này được áp dụng trong phân tích dầm vi mô và nano bởi nhiều nhóm tác giả [17-19].

Về phương pháp giải tích và số: Lời giải giải tích dạng Navier [20, 21] bị giới hạn ở điều kiện biên tựa đơn giản (S-S). Phương pháp Ritz được phát triển cho nhiều điều kiện biên khác nhau nhờ sử dụng các hàm dạng đa thức, hàm mũ và lượng giác (Simsek [24, 91], Pradhan và Chakraverty [23, 92, 93], Fazzolari [94]). Phương pháp cầu phương vi phân (Differential Quadrature Method - DQM) được khởi xướng bởi Bellman và Casti [25], sau đó được Jang et al. [79], Striz et al. [80], Bert et al. [81], Liew et al. [82], Han và Liew [83], Lam [84], Pradhan và Murmu [85] phát triển cho dầm và tấm FGM. Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) [7, 28, 29] cùng các phương pháp không lưới (meshless) [30, 31] và đẳng hình học (isogeometric) [32, 33] được ứng dụng để giải quyết các kết cấu phức tạp.

Tại Việt Nam, các hướng nghiên cứu cơ học tính toán trên kết cấu composite/FGM được triển khai bởi nhóm của Nguyễn et al. [34-36] (Đại học Hutech), Nguyễn et al. [37-39] (Đại học Tôn Đức Thắng), Nguyễn et al. [40-43], Trần et al. [44, 45], Hoàng et al. [46, 47], Nguyễn et al. [48, 49], và nhóm GACES tại Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP.HCM [50-52].

Vị trí của luận án được xác lập thông qua việc giải quyết các khoảng trống: thiết lập lý thuyết trượt bậc cao thống nhất mới và lý thuyết Quasi-3D ba biến số; đề xuất hàm trượt dạng nghịch đảo hypebolic-sin mới có tham số hiệu chỉnh $r$; xây dựng hàm dạng lai mới cho phương pháp Ritz để giải dầm FGM với các biên tùy ý dưới trường nhiệt ẩm phức tạp; đưa phương trình cấu tạo của micro/nanobeam FGM vào phiếm hàm biến thiên năng lượng để phân tích ảnh hưởng của điều kiện biên; và phát triển phần tử hữu hạn dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc cao tinh chế.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Quy luật biến thiên cơ tính của vật liệu FGM

Luận án sử dụng các mô hình đồng hóa vật liệu để xác định cơ tính tương đương $P(z)$ (bao gồm môđun đàn hồi Young $E$, hệ số Poisson $\nu$, khối lượng riêng $\rho$, hệ số giãn nở nhiệt $\alpha$, hệ số giãn nở ẩm $\beta$, và hệ số dẫn nhiệt $k$):

Quy luật phân bố Biểu thức hàm thể tích phân bố cơ tính Ghi chú cấu hình áp dụng
Quy tắc lũy phương (Power-law) $P(z) = (P_c - P_m)V(z) + P_m$
Type A: $V(z) = \left(\frac{2z+h}{2h}\right)^p, \quad z \in \left[-\frac{h}{2}, \frac{h}{2}\right]$
Type B (Lớp mặt FGM, lõi đồng nhất):
$V_c(z) = \left(\frac{z-h_0}{h_1-h_0}\right)^p, z \in [h_0, h_1]$; $V_c(z) = 1, z \in [h_1, h_2]$		 $p$ là chỉ số biến thiên cơ tính ($p \ge 0$). Khi $p=0$, dầm trở thành gốm hoàn toàn.
Cấu hình dầm Type B phân chia các mặt phẳng tầng $h_0, h_1, h_2, h_3$.
Quy luật hàm mũ (Exponential-law) $P(z) = A e^{B(z + h/2)}$ với $A = P_m, B = \frac{1}{h}\ln\left(\frac{P_c}{P_m}\right)$
Phân bố 2 chiều (2D-FGM, Type D):
$P(x, z) = P_m \exp\left(p_x \frac{x}{L} + p_z \frac{z}{h}\right)$		 Áp dụng phổ biến trong nghiên cứu phá hủy dầm E-FGM. Khi $p_x = p_z = 0$, vật liệu trở về đồng nhất.
Quy luật hàm Sigmoid (Sigmoid-law) $P(z) = P_m + (P_c - P_m)\frac{1}{2}\left(\frac{2z+h}{h}\right)^p$ với $0 \le z \le \frac{h}{2}$
$P(z) = P_m + (P_c - P_m)\left[1 - \frac{1}{2}\left(\frac{h-2z}{h}\right)^p\right]$ với $-\frac{h}{2} \le z \le 0$		 Giảm thiểu sự thay đổi đột ngột cơ tính gần hai bề mặt trên và dưới của dầm.

Trường nhiệt độ và độ ẩm trong dầm

Luận án khảo sát ba dạng phân bố nhiệt ẩm dọc theo chiều dày $z$:

  • Tăng nhiệt ẩm đều (UTR, UMR): Nhiệt độ $T(z) = T_0 + \Delta T$, độ ẩm $C(z) = C_0 + \Delta C$.
  • Tăng nhiệt ẩm tuyến tính (LTR, LMR): $$T(z) = (T_t - T_b)\left(\frac{2z+h}{2h}\right) + T_b, \quad C(z) = (C_t - C_b)\left(\frac{2z+h}{2h}\right) + C_b$$ trong đó $T_t, T_b, C_t, C_b$ lần lượt là nhiệt độ và độ ẩm tại mặt trên (top) và mặt dưới (bottom) của dầm.
  • Tăng nhiệt ẩm phi tuyến (NLTR, NLMR): Phân bố dạng hình sin: $$T(z) = (T_t - T_b)\left[1 - \cos\left(\frac{\pi(2z+h)}{4h}\right)\right] + T_b, \quad C(z) = (C_t - C_b)\left[1 - \cos\left(\frac{\pi(2z+h)}{4h}\right)\right] + C_b$$ và phân bố nhiệt độ xác định từ phương trình truyền nhiệt dừng một chiều Fourier: $$T(z) = T_b + \frac{T_t - T_b}{\int_{-h/2}^{h/2} \frac{1}{k(z)} dz} \int_{-h/2}^{z} \frac{1}{k(z)} dz$$

Lý thuyết biến dạng trượt bậc cao và hàm trượt đề xuất

Trường chuyển vị tổng quát của dầm theo lý thuyết biến dạng trượt bậc cao (HSBT) và lý thuyết Quasi-3D ba biến số: $$u(x, z, t) = u_0(x, t) - z w_{0,x}(x, t) + f(z)\theta(x, t)$$ $$w(x, z, t) = w_0(x, t) + g(z)w_z(x, t)$$ Khi bỏ qua biến dạng pháp ngang ($w(x,z,t) = w_0(x,t)$), phân rã chuyển vị ngang thành thành phần uốn $w_b$ và trượt $w_s$, trường chuyển vị tinh chế (RHSBT) được viết dưới dạng: $$u(x, z, t) = u_0(x, t) - z w_{b,x}(x, t) - [f(z) - z] w_{s,x}(x, t)$$

Hàm trượt bậc cao mới được tác giả xây dựng dựa trên sự kết hợp giữa đa thức bậc ba và hàm lượng giác ngược hypebolic: $$f(z) = \sinh^{-1}\left(\frac{rz}{h}\right) - \frac{8rz^3}{3h^3 \sqrt{r^2 + 4}}$$ Đạo hàm bậc nhất của hàm trượt theo $z$ có dạng: $$g(z) = \frac{r}{\sqrt{r^2 z^2 + h^2}} - \frac{8rz^2}{h^3 \sqrt{r^2 + 4}}$$ với $r$ là tham số hiệu chỉnh cho phép điều chỉnh độ chính xác của trường ứng suất trượt và thỏa mãn điều kiện ứng suất trượt ngang triệt tiêu tại hai bề mặt tự do trên và dưới dầm ($z = \pm h/2$).

Lý thuyết đàn hồi phụ thuộc kích thước

  • Lý thuyết đàn hồi phi cục bộ Eringen (áp dụng cho nanobeam): Phương trình cấu tạo liên hệ giữa ứng suất phi cục bộ $\sigma_{ij}$ và ứng suất cổ điển $t_{ij}$: $$\sigma_{ij} - \mu \nabla^2 \sigma_{ij} = t_{ij}$$ trong đó $\nabla^2$ là toán tử Laplace, $\mu = (e_0 a)^2$ là tham số kích thước phi cục bộ ($e_0$ là hằng số thực nghiệm, $a$ là độ dài đặc trưng bên trong).
  • Lý thuyết ứng suất cặp cải biên (MCST, áp dụng cho microbeam): Thế năng biến dạng đàn hồi $U_M$: $$U_M = \frac{1}{2} \int_V (\sigma_{ij}\varepsilon_{ij} + m_{ij}\chi_{ij}) dV$$ trong đó $m_{ij} = 2 l^2 \mu_L \chi_{ij}$ là phần lệch của tensor ứng suất cặp, $\chi_{ij}$ là tensor độ cong đối xứng, $\mu_L$ là hằng số Láme, và $l$ là tham số độ dài vật liệu (Material Length Scale Parameter - MLSP).

Phương pháp tính toán và công cụ số

  • Phương pháp Ritz: Sử dụng phiếm hàm năng lượng và mở rộng các hàm dạng xấp xỉ chuyển vị. Luận án xây dựng hàm dạng lai mới (hybrid shape functions) kết hợp đa thức và các hàm lượng giác để giải quyết các bài toán với các điều kiện biên khác nhau: Tựa đơn giản (Simply-Supported: S-S), Ngàm hai đầu (Clamped-Clamped: C-C), Ngàm - Tự do (Clamped-Free: C-F), Ngàm - Tựa (Clamped-Simply Supported: C-S), và Khớp hai đầu (Hinged-Hinged: H-H).
  • Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM): Thiết lập phần tử dầm 2 nút dựa trên nguyên lý Hamilton và lý thuyết biến dạng trượt bậc cao tinh chế.
  • Công cụ lập trình: Toàn bộ thuật toán và chương trình tính toán số được xây dựng trên môi trường phần mềm MATLAB (với sự hỗ trợ kỹ thuật từ Lê Quốc Cường).

Nội dung chính theo từng chương

Chapter 1: General Introduction

Chương 1 trình bày bối cảnh nghiên cứu về vật liệu composite và vật liệu FGM, tổng quan các lý thuyết dầm composite hiện có, các phương pháp giải tích và số học, cùng các nghiên cứu về ứng xử của dầm dưới tải trọng cơ thủy nhiệt. Chương này xác định rõ mục tiêu, tính mới khoa học, danh mục các công bố khoa học của tác giả và phác thảo cấu trúc toàn văn luận án gồm 7 chương.

Chapter 2: Literature review on behaviors of functionally graded beams in hygro-thermo-mechanical environments

Chương 2 tổng thuật chi tiết về vật liệu FGM, cấu trúc vi mô và các phương pháp ước tính cơ tính đàn hồi hiệu dụng (Power-law, Exponential-law, Sigmoid-law). Phân loại 4 cấu hình dầm FGM (Type A, B, C, D) và các dạng phân bố nhiệt độ, độ ẩm (UTR, LTR, NLTR theo quy luật sin và Fourier). Chương này phân tích chi tiết các lý thuyết dầm từ cổ điển (CBT), trượt bậc nhất (FSDT) đến các lý thuyết trượt bậc cao (HSDT) và Quasi-3D, tổng kết các dạng hàm trượt trong tài liệu (Reddy, Ambartsumian, Touratier, Karama, Nguyen et al.). Đồng thời, chương 2 trình bày cơ sở lý thuyết đàn hồi phi cục bộ Eringen cho dầm nano, lý thuyết ứng suất cặp cải biên (MCST) cho dầm vi mô, và các phương pháp tính toán (Navier, DQM, Ritz, FEM).

Mô hình lý thuyết Dạng hàm trượt $f(z)$ Tác giả trích dẫn trong chương 2
Đa thức (Polynomial) $f(z) = z\left(1 - \frac{4z^2}{3h^2}\right)$ Reddy [69], Murthy [70], Levinson [42]
Đa thức (Polynomial) $f(z) = z\left(\frac{5}{4} - \frac{5z^2}{3h^2}\right)$ Kaczkowski [71], Reissner [72], Panc [73]
Đa thức (Polynomial) $f(z) = z\left(\frac{h^2}{8} - \frac{z^3}{6}\right)$ Ambartsumian [22]
Lượng giác (Trigonometric) $f(z) = \cot^{-1}\left(\frac{h}{z}\right) - \frac{16z^3}{15h^3}$ Nguyen et al. [74]
Lượng giác (Trigonometric) $f(z) = h\tan^{-1}\left(\frac{rz}{h}\right) - \frac{16rz^3}{3h^2(r^2+4)}$ Nguyen et al. [22]
Lượng giác (Trigonometric) $f(z) = \frac{h}{\pi}\sin\left(\frac{\pi z}{h}\right)$ Touratier [75], Levy [72], Stein [76]
Hàm mũ (Exponential) $f(z) = z e^{-2(z/h)^2}$ Karama et al. [77]
Đề xuất mới trong luận án $f(z) = \sinh^{-1}\left(\frac{rz}{h}\right) - \frac{8rz^3}{3h^3 \sqrt{r^2 + 4}}$ Đề xuất của luận án (Chương 2, 3)

Chapter 3: Novel higher-order shear deformation theories for analysis of isotropic and functionally graded sandwich beams

Chương 3 xây dựng lý thuyết dầm biến dạng trượt bậc cao tổng quát mới và lý thuyết Quasi-3D ba biến số mới dựa trên nền tảng lý thuyết đàn hồi 2 chiều. Luận án áp dụng phương pháp Ritz để giải quyết các bài toán uốn tĩnh, mất ổn định uốn dọc và dao động tự do của dầm sandwich FGM.

  • Ví dụ 1: Kiểm chứng đáp ứng dao động và mất ổn định của dầm FGM Type A với điều kiện biên S-S theo các mô hình RHSBT1, HSBT2 và Quasi-3D2.
  • Ví dụ 2: Phân tích uốn tĩnh (độ võng chính giữa dầm $\bar{w}$, ứng suất pháp $\bar{\sigma}{xx}$, ứng suất trượt $\bar{\sigma}{xz}$), tải trọng mất ổn định tới hạn $N_{cr}$ và tần số dao động cơ bản $\bar{\omega}$ của dầm sandwich $Al/Al_2O_3$ (Type B) với lõi cứng (hardcore) và lõi mềm (soft core).
  • Ví dụ 3: Phân tích mất ổn định và dao động dầm sandwich FGM Type B và Type C dưới nhiều điều kiện biên khác nhau (S-S, C-C, C-F, C-S, H-H) và khảo sát ảnh hưởng của tỷ số nhịp trên chiều cao ($L/h$), chỉ số lũy phương $p$, và tỷ lệ chiều dày các lớp (ví dụ tỷ lệ lớp 1-2-1, 2-2-1, 1-1-1).

Chapter 4: Hygro-thermo-mechanical effects on the static, buckling and vibration behaviors of FG beams

Chương 4 khảo sát chi tiết ảnh hưởng của môi trường nhiệt ẩm đồng thời đến đáp ứng dao động tự do và mất ổn định nhiệt của dầm FGM.

  • Đề xuất hàm dạng lai mới cho phương pháp Ritz để giải dầm FGM chịu tải cơ thủy nhiệt với các điều kiện biên khác nhau.
  • Kiểm tra tính hội tụ của tần số cơ bản không thứ nguyên $\bar{\omega}$ của dầm vật liệu $Si_3N_4/SUS304$ dưới trường nhiệt phi tuyến Fourier ($p=1, L/h=20, \Delta T=20, \Delta C=0$).
  • Tính toán nhiệt độ tới hạn chuẩn hóa ($\bar{T}_{cr}$) và tần số tự nhiên cơ bản dưới các trường nhiệt UTR, LTR và NLTR theo định luật Fourier kết hợp với độ ẩm tăng tuyến tính (LMR) và hình sin (NLMR).
  • Khảo sát sự thay đổi cơ tính phụ thuộc nhiệt độ (Temperature Dependent - TD) so với không phụ thuộc nhiệt độ (Temperature Independent - TID), cho thấy cơ tính TD làm giảm đáng kể tải trọng tới hạn và tần số dao động tự nhiên khi nhiệt độ tăng cao.

Chapter 5: Size dependent effects on the thermal buckling and vibration behavior of FG beams in thermal environments

Chương 5 phân tích ảnh hưởng của hiệu ứng kích thước lên dao động và mất ổn định nhiệt của dầm vi mô và dầm nano FGM trong môi trường nhiệt độ:

  • Thiết lập phương trình chuyển động và biến phân cho dầm nano dựa trên lý thuyết đàn hồi phi cục bộ Eringen (FSBT) và phương pháp Ritz. Phân tích tần số cơ bản không thứ nguyên theo tham số phi cục bộ $\mu$, tỷ số độ mảnh $L/h$, chỉ số $p$ dưới các biên S-S, C-C, C-F.
  • Thiết lập phương trình biến phân và phương pháp Ritz cho dầm vi mô FGM dựa trên lý thuyết ứng suất cặp cải biên (MCST) kết hợp lý thuyết trượt bậc cao HSBT1. Khảo sát sự hội tụ và ảnh hưởng của tham số tỷ lệ độ dài vật liệu (MLSP $l/h$), sự phân bố nhiệt tuyến tính (LTR) và phi tuyến (NLTR) lên tần số tự nhiên và nhiệt độ mất ổn định tới hạn $\bar{T}_{cr}$ của dầm vi mô $Si_3N_4/SUS304$.

Chapter 6: A finite element model for analysis of FG beams

Chương 6 xây dựng mô hình phần tử hữu hạn 2 nút phân tích dao động và mất ổn định nhiệt của dầm FGM (Type A) dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc cao tinh chế:

  • Thiết lập phương trình vi phân chuyển động và điều kiện biên từ nguyên lý Hamilton.
  • Rời rạc hóa kết cấu bằng các phần tử dầm 1 chiều với các hàm dạng tuyến tính và hàm dạng Hermite.
  • Tiến hành kiểm tra độ hội tụ của lưới phần tử hữu hạn đối với tần số tự nhiên cơ bản $\bar{\omega}$ và tải trọng mất ổn định tới hạn $N_{cr}$ ($p=1, L/h=5$).
  • So sánh các kết quả tính toán số với các công bố trước đây dưới nhiều điều kiện biên (S-S, C-C, C-F, C-S), chứng minh sự tương thích và độ chính xác của mô hình phần tử hữu hạn đề xuất.

Chapter 7: Conclusions and Recommendations

Chương 7 tổng kết toàn bộ các kết quả đạt được của luận án, khẳng định tính hiệu quả của các mô hình lý thuyết và phương pháp tính toán đã đề xuất, đồng thời nêu các kiến nghị phát triển hướng nghiên cứu trong tương lai.

Kết quả và những đóng góp mới

Các đóng góp mới về mặt lý luận và khoa học được luận án tự nêu bao gồm:

  1. Xây dựng một lý thuyết dầm biến dạng trượt bậc cao tổng quát mới (unified higher-order shear deformation beam theory) xuất phát từ lý thuyết đàn hồi 2 chiều, cho phép suy dẫn các mô hình dầm trượt bậc cao khác nhau một cách nhất quán.
  2. Đề xuất một hàm trượt bậc cao mới dạng nghịch đảo hypebolic-sin ($f(z) = \sinh^{-1}(rz/h) - 8rz^3 / [3h^3\sqrt{r^2+4}]$) có chứa tham số hiệu chỉnh $r$, thỏa mãn hoàn toàn điều kiện biên ứng suất trượt bằng không tại hai bề mặt tự do của dầm mà không cần dùng hệ số hiệu chỉnh trượt.
  3. Phát triển mô hình dầm Quasi-3D ba biến số mới cho phép xét đến đồng thời hiệu ứng biến dạng trượt ngang và biến dạng pháp ngang ($\varepsilon_z \neq 0$).
  4. Đề xuất hàm dạng lai mới (hybrid shape functions) áp dụng thành công trong phương pháp Ritz để phân tích tĩnh, dao động và mất ổn định của dầm FGM và dầm sandwich FGM dưới nhiều điều kiện biên khác nhau (S-S, C-C, C-F, C-S, H-H) và các điều kiện tải trọng nhiệt ẩm phức tạp.
  5. Thiết lập mô hình giải tích cho dầm nano và dầm vi mô FGM xét đến hiệu ứng kích thước vi cấu trúc kết hợp với tác động nhiệt môi trường, dựa trên lý thuyết phi cục bộ Eringen và lý thuyết ứng suất cặp cải biên MCST.
  6. Xây dựng mô hình phần tử hữu hạn hai nút tin cậy dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc cao tinh chế để phân tích động lực học và mất ổn định của dầm FGM.

Về mặt thực tiễn và ứng dụng:

  • Cung cấp tập dữ liệu số chuẩn (benchmark data) chi tiết về ứng suất, độ võng, tần số dao động tự nhiên, tải trọng mất ổn định uốn dọc và nhiệt độ tới hạn cho dầm FGM đơn lớp và dầm sandwich FGM ($Al/Al_2O_3$, $Si_3N_4/SUS304$).
  • Đưa ra cơ sở tính toán phục vụ thiết kế các kết cấu dạng thanh/dầm làm việc trong môi trường chịu nhiệt độ cao và độ ẩm lớn (như vỏ tàu con thoi, chi tiết động cơ) và các cấu kiện kích thước micro/nano trong hệ thống vi cơ điện tử (MEMS/NEMS).

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

Hạn chế của nghiên cứu được ghi nhận dựa trên phạm vi khảo sát của luận án:

  • Luận án tập trung vào phân tích kết cấu dạng dầm một chiều (1D beam) có tiết diện chữ nhật không đổi, chưa mở rộng trực tiếp sang các cấu trúc tấm (plates), vỏ (shells) hoặc kết cấu có tiết diện thay đổi phức tạp.
  • Các phân tích cơ học được thực hiện trong phạm vi đàn hồi tuyến tính, dao động tự do tuyến tính và mất ổn định tĩnh; chưa xét đến phi tuyến hình học lớn, động lực học phi tuyến, phân tích va đập hoặc phá hủy, từ biến trong điều kiện nhiệt độ quá cao.

Hướng nghiên cứu tiếp theo được tác giả đề xuất tại Chương 7:

  • Mở rộng các mô hình lý thuyết biến dạng trượt bậc cao tổng quát và phương pháp tính toán sang phân tích kết cấu tấm và vỏ làm bằng vật liệu FGM hoặc dầm FGM biến thiên đa chiều (2D, 3D-FGM).
  • Phát triển các mô hình phân tích ứng xử phi tuyến động lực học, đáp ứng quá độ (transient response) và phân tích phá hủy/tách lớp dưới tác dụng của tải trọng cơ - nhiệt - ẩm kết hợp tải trọng động.
  • Nghiên cứu ứng dụng các phương pháp số tiên tiến khác cho kết cấu dầm vi mô/nano FGM có hình học phức tạp.

Giá trị tham khảo

Luận án là tài liệu tham khảo hữu ích cho các đối tượng sau:

  • Nghiên cứu sinh và học viên cao học chuyên ngành Cơ kỹ thuật, Cơ học vật rắn, Kỹ thuật cơ khí và Xây dựng: Có thể tham khảo quy trình thiết lập các phương trình vi phân chuyển động từ nguyên lý Hamilton, cách thức xây dựng các hàm trượt bậc cao, và thuật toán phương pháp Ritz với hàm dạng lai mới.
  • Giảng viên và nhà nghiên cứu trong lĩnh vực vật liệu và kết cấu composite/FGM: Tham khảo hệ thống dữ liệu số kiểm chứng chuẩn (benchmark solutions) về tĩnh, dao động tự do và mất ổn định nhiệt của dầm sandwich FGM dưới các trường nhiệt ẩm khác nhau.
  • Kỹ sư thiết kế kết cấu hàng không vũ trụ và vi cơ điện tử (MEMS/NEMS): Ứng dụng các công thức và đồ thị khảo sát tham số (chỉ số $p$, tỷ số $L/h$, tham số phi cục bộ $\mu$, tham số tỷ lệ độ dài $l$) để tối ưu hóa kết cấu dầm chịu tải nhiệt ẩm và cấu kiện kích thước nhỏ.

Câu hỏi thường gặp

1. Hàm trượt bậc cao mới đề xuất trong luận án có dạng toán học như thế nào và có ưu điểm gì so với lý thuyết Timoshenko (FSDT)?
Hàm trượt mới có dạng $f(z) = \sinh^{-1}(rz/h) - \frac{8rz^3}{3h^3 \sqrt{r^2 + 4}}$, với đạo hàm $g(z) = \frac{r}{\sqrt{r^2 z^2 + h^2}} - \frac{8rz^2}{h^3 \sqrt{r^2 + 4}}$ (trong đó $r$ là tham số hiệu chỉnh). Ưu điểm chính là mô tả phân bố phi tuyến của ứng suất trượt ngang qua chiều dày dầm, tự động thỏa mãn điều kiện ứng suất trượt triệt tiêu tại hai bề mặt trên/dưới ($z = \pm h/2$), do đó không cần sử dụng hệ số hiệu chỉnh trượt như lý thuyết FSDT.

2. Luận án đã khảo sát những cấu hình hình học và quy luật biến thiên vật liệu FGM nào?
Luận án khảo sát 4 cấu hình: dầm FGM đơn lớp (Type A), dầm sandwich có lớp mặt FGM và lõi đồng nhất (Type B), dầm sandwich có lớp mặt đồng nhất và lõi FGM (Type C), và dầm FGM biến thiên hai chiều (Type D). Cơ tính vật liệu biến thiên theo ba quy luật: quy tắc lũy phương (Power-law), quy luật hàm mũ (Exponential-law) và quy luật hàm Sigmoid (Sigmoid-law), sử dụng các hệ vật liệu gốm - kim loại gồm $Si_3N_4/SUS304$ và $Al/Al_2O_3$.

3. Các dạng phân bố nhiệt độ và độ ẩm nào được đưa vào mô hình phân tích cơ thủy nhiệt của dầm?
Luận án khảo sát 3 dạng phân bố nhiệt ẩm qua chiều dày: tăng đều (UTR/UMR), tăng tuyến tính (LTR/LMR), và tăng phi tuyến (NLTR/NLMR). Phân bố phi tuyến được mô tả theo hai cách: hàm biến thiên dạng sin và hàm nghiệm giải tích từ phương trình truyền nhiệt dừng một chiều Fourier. Ngoài ra, luận án khảo sát cả trường hợp cơ tính phụ thuộc nhiệt độ (TD) và không phụ thuộc nhiệt độ (TID).

4. Luận án sử dụng những lý thuyết nào để phân tích hiệu ứng kích thước trên dầm nano và dầm vi mô?
Đối với dầm nano (nanobeam), luận án áp dụng lý thuyết đàn hồi phi cục bộ Eringen với phương trình cấu tạo $\sigma_{ij} - \mu \nabla^2 \sigma_{ij} = t_{ij}$ (trong đó $\mu = (e_0 a)^2$ là tham số phi cục bộ). Đối với dầm vi mô (microbeam), luận án sử dụng lý thuyết ứng suất cặp cải biên (MCST) với tham số độ dài vật liệu $l$ (MLSP) xuất hiện trong tensor ứng suất cặp đối xứng.

5. Phương pháp số và công cụ lập trình nào được tác giả sử dụng để giải quyết bài toán với nhiều điều kiện biên?
Tác giả đã phát triển hàm dạng lai mới (hybrid shape functions) áp dụng trong phương pháp Ritz để giải quyết hệ phương trình cho nhiều điều kiện biên khác nhau (S-S, C-C, C-F, C-S, H-H), đồng thời xây dựng mô hình phần tử hữu hạn 2 nút dựa trên nguyên lý Hamilton và lý thuyết biến dạng trượt bậc cao tinh chế. Toàn bộ chương trình tính toán số được lập trình và thực thi trên phần mềm MATLAB.

Kết luận

Luận án tiến sĩ của Nguyễn Bá Duy đã phát triển thành công hệ thống các mô hình giải tích và số học dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc cao mới, lý thuyết Quasi-3D và các lý thuyết đàn hồi phụ thuộc kích thước để phân tích toàn diện ứng xử uốn tĩnh, dao động tự do và mất ổn định của dầm FGM và dầm sandwich FGM dưới tác động của tải trọng cơ thủy nhiệt. Các kết quả tính toán thu được qua phương pháp Ritz với hàm dạng lai mới và phương pháp phần tử hữu hạn đã cung cấp nguồn dữ liệu tin cậy cho việc mô hình hóa cơ học kết cấu FGM từ thang đo vĩ mô đến thang đo vi mô/nano. Công trình đóng góp cơ sở khoa học quan trọng cho việc thiết kế và ứng dụng các kết cấu vật liệu chức năng biến đổi làm việc trong môi trường chịu tải phức tạp.