Luận Văn Thạc Sĩ Về Phân Tích Động Lực Học Khung Phẳng Bernoulli-Euler

Luận văn thạc sĩ phân tích động lực học khung phẳng Bernoulli-Euler bằng phương pháp khối lượng phân bố, ứng dụng trong kỹ thuật xây dựng.

• Tác giả: Nguyễn Duy Hưng
• Người hướng dẫn: TS. Nguyễn Trọng Phước
• Trường học: Đại học Quốc gia Tp. Hồ Chí Minh
• Chuyên ngành: Xây dựng dân dụng và Công nghiệp
• Đề tài: Phân Tích Động Lực Học Khung Phẳng Bernoulli-Euler Theo Phương Pháp Khối Lượng Phân Bố
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2012
• Địa điểm: Tp. Hồ Chí Minh

Mục lục chi tiết

• Nhiệm vụ luận văn
• Lời cảm ơn
• Tóm tắt
• Abstract
• Lời cam đoan
• Các hình vẽ
• Các bảng biểu
• Các ký hiệu chính
• Lý lịch trích ngang
• 1. Chương 1: Giới thiệu
• 1.1. Đặt vấn đề
• 1.2. Nội dung đề tài
• 1.3. Giới hạn đề tài
• 1.4. Cấu trúc luận văn
• 2. Chương 2: Tổng quan tình hình nghiên cứu
• 2.1. Một số khái niệm
• 2.2. Phương pháp khối lượng phân bố
• 2.3. Lịch sử phát triển
• 2.4. Kết luận chương
• 3. Chương 3: Cơ sở lý thuyết
• 3.2. Phương trình động lực học kết cấu
• 3.3. Dao động dọc trục tự do của thanh
• 3.4. Ma trận độ cứng động lực của phần tử thanh thẳng chịu kéo nén
• 3.5. Dao động uốn của dầm
• 3.6. Ma trận độ cứng động lực của phần tử thanh chịu uốn
• 3.7. Kết luận chương
• 4. Chương 4: Phân tích động lực học của khung bằng phương pháp khối lượng phân bố
• 4.2. Ma trận độ cứng động lực của phần tử khung phẳng Euler- Bernoulli
• 4.3. Phân tích tần số riêng hệ khung phẳng
• 4.4. Điều kiện trực giao của dạng dao động
• 4.5. Tính toán vec tơ dạng dao động
• 4.6. Tính toán chuyển vị của khung phẳng
• 4.7. Chương trình tính toán
• 4.8. Kết luận chương
• 5. Chương 5: Phân tích số và so sánh các kết quả
• 5.5. Kết luận chương
• 6. Chương 6: Kết luận và kiến nghị
• 6.2. Hướng phát triển đề tài
• Phụ lục 1: Chương trình phân tích động lực học khung phẳng bằng phương pháp khối lượng phân bố
• 1. Bài toán tìm tần số
• 2. Bài toán vẽ dạng dao động
• 3. Bài toán khảo sát chuyển vị khi khung chịu tác dụng của lực động
• 4. Các hàm Function dùng cho 3 bài toán trên
• Phụ lục 2: Dữ liệu của các bài toán và cách sử dụng chương trình
• 1. Các ký hiệu chung của bài toán
• 2. Giải thích các giá trị cần nhập vào chương trình
• 3. Các dữ liệu nhập vào từng bài toán cụ thể
• 4. Cách sử dụng chương trình

Tóm tắt

I. Giới thiệu

Trong bối cảnh phát triển nhanh chóng của ngành xây dựng, việc phân tích động lực học khung phẳng trở thành một yêu cầu thiết yếu. Đặc biệt, với sự xuất hiện của các công trình cao tầng và có kết cấu phức tạp, phương pháp phân tích động lực học cần phải đảm bảo tính chính xác và hiệu quả. Phương pháp khối lượng phân bố, dựa trên lý thuyết dầm Euler-Bernoulli, được giới thiệu như một giải pháp khả thi. Phương pháp này cho phép xây dựng ma trận độ cứng động lực của phần tử khung, từ đó tính toán tần số riêng và dạng dao động của khung phẳng. Điều này không chỉ giúp tối ưu hóa quá trình tính toán mà còn nâng cao độ chính xác trong các kết quả phân tích động lực học.

1.1. Đặt vấn đề

Mỗi công trình xây dựng có những yêu cầu riêng về tính toán động lực học. Các phương pháp truyền thống như phần tử hữu hạn thường gặp khó khăn trong việc đạt được độ chính xác cao, đặc biệt là trong miền tần số cao. Phương pháp khối lượng phân bố đã được phát triển để khắc phục những hạn chế này, bằng cách sử dụng các hàm dạng phụ thuộc vào tần số. Điều này mang lại lợi ích rõ rệt trong việc phân tích động lực học, giúp các kỹ sư có được các giá trị động lực học chính xác hơn mà không cần phải chia nhỏ lưới phần tử. Từ đó, việc nghiên cứu và ứng dụng phương pháp này trong thực tiễn xây dựng trở nên cấp thiết.

II. Cơ sở lý thuyết

Phương pháp khối lượng phân bố dựa trên việc xây dựng ma trận độ cứng động lực của phần tử khung. Việc tính toán ma trận này được thực hiện thông qua các phương trình cân bằng động lực học, theo lý thuyết dầm Euler-Bernoulli. Các phương trình này cho phép xác định ứng suất và biến dạng trong các phần tử khung dưới tác dụng của tải trọng. Đặc biệt, việc áp dụng thuật toán Wittrick-Williams trong tính toán tần số riêng giúp giải quyết bài toán trị riêng phi tuyến một cách hiệu quả. Phương pháp này không chỉ tiết kiệm thời gian tính toán mà còn nâng cao độ chính xác của các kết quả đạt được.

2.1. Ma trận độ cứng động lực

Ma trận độ cứng động lực của phần tử khung được xây dựng dựa trên các yếu tố như chiều dài, tiết diện và tính chất vật liệu. Cách tiếp cận này cho phép mô phỏng chính xác hơn các phản ứng của khung khi chịu tải trọng động. Đặc biệt, việc sử dụng các hàm dạng phụ thuộc vào tần số giúp phản ánh đầy đủ ứng xử của cấu kiện trong các điều kiện khác nhau. Các nghiên cứu đã chỉ ra rằng ma trận này có ảnh hưởng lớn đến độ chính xác của các kết quả phân tích động lực học, đặc biệt trong các bài toán phức tạp.

III. Phân tích động lực học khung phẳng

Phân tích động lực học khung phẳng thông qua phương pháp khối lượng phân bố cho phép tính toán tần số riêng và dạng dao động một cách chính xác. Bằng cách sử dụng các phương pháp tính toán hiện đại như MATLAB, việc mô phỏng và phân tích các phản ứng của khung dưới tác động của tải trọng điều hòa trở nên dễ dàng hơn. Phương pháp này cũng cho phép khảo sát chuyển vị của khung, từ đó đưa ra các đánh giá về hiệu quả thiết kế và khả năng chịu lực của các cấu kiện. Kết quả phân tích cho thấy rằng phương pháp khối lượng phân bố có thể đạt được độ chính xác cao mà không phụ thuộc vào việc chia nhỏ lưới phần tử.

3.1. Tính toán tần số riêng

Việc tính toán tần số riêng của khung phẳng được thực hiện thông qua các phương trình động lực học kết cấu. Các tần số riêng này đóng vai trò quan trọng trong việc đánh giá khả năng chịu lực và độ ổn định của khung. Kết quả cho thấy rằng phương pháp khối lượng phân bố có khả năng cung cấp các giá trị tần số chính xác hơn so với các phương pháp truyền thống, đặc biệt trong miền tần số cao. Điều này có ý nghĩa lớn trong việc thiết kế và kiểm tra các công trình xây dựng hiện đại.

IV. So sánh và đánh giá

Kết quả phân tích động lực học khung phẳng bằng phương pháp khối lượng phân bố được so sánh với các phương pháp khác như phần tử hữu hạn SAP2000. Đánh giá cho thấy rằng phương pháp khối lượng phân bố không chỉ đạt được độ chính xác cao mà còn tiết kiệm thời gian tính toán. Sự khác biệt về độ chính xác giữa hai phương pháp này càng rõ rệt hơn trong miền tần số cao, nơi mà phương pháp phần tử hữu hạn thường gặp khó khăn. Việc lựa chọn phương pháp phù hợp cho từng loại bài toán cụ thể là rất quan trọng để đảm bảo hiệu quả và chính xác trong phân tích động lực học.

4.1. Đánh giá độ chính xác

Độ chính xác của phương pháp khối lượng phân bố được kiểm chứng bằng cách so sánh với kết quả từ phương pháp phần tử hữu hạn. Kết quả cho thấy rằng phương pháp khối lượng phân bố có độ chính xác cao hơn, đặc biệt trong các bài toán có tần số cao. Điều này cho thấy rằng phương pháp này có thể được áp dụng rộng rãi trong phân tích động lực học kết cấu, giúp các kỹ sư có được những thông số thiết kế chính xác hơn và tin cậy hơn.

V. Kết luận

Phương pháp khối lượng phân bố đã chứng minh được tính hiệu quả và độ chính xác trong việc phân tích động lực học của khung phẳng. Các kết quả nghiên cứu cho thấy rằng phương pháp này không chỉ đáp ứng được yêu cầu về tính toán mà còn giúp các kỹ sư có cái nhìn sâu sắc hơn về ứng xử của kết cấu dưới tác động của tải trọng. Việc áp dụng phương pháp này trong thực tiễn sẽ góp phần nâng cao chất lượng và độ tin cậy của các công trình xây dựng trong tương lai.

5.1. Đề xuất hướng nghiên cứu tiếp theo

Để nâng cao hơn nữa hiệu quả của phương pháp khối lượng phân bố, cần tiếp tục nghiên cứu và phát triển các thuật toán tính toán mới, cũng như mở rộng ứng dụng của phương pháp này trong các loại kết cấu phức tạp hơn. Việc kết hợp giữa các phương pháp khác nhau cũng có thể mang lại những kết quả tốt hơn trong việc phân tích động lực học của các công trình xây dựng hiện đại.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh phát triển mạnh mẽ của ngành kỹ thuật công trình, các công trình quy mô lớn như nhà cao tầng trên 30 tầng, nhà công nghiệp khẩu độ lớn trên 50 mét hoặc các kết cấu kiến trúc đặc biệt đòi hỏi quy trình phân tích động lực học nghiêm ngặt. Khi kết cấu chịu tác động của tải trọng động từ gió bão, động đất hoặc thiết bị cơ khí, phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống thường bộc lộ hạn chế lớn: mô hình khối lượng thu gọn hoặc khối lượng tương thích sử dụng các hàm dạng đa thức không phụ thuộc tần số, dẫn đến sự suy giảm độ chính xác rõ rệt tại các miền tần số dao động bậc cao. Để khắc phục sai số, người kỹ sư buộc phải chia nhỏ mỗi thanh kết cấu thành hàng chục phần tử, làm tăng số bậc tự do của hệ lên 500% đến 800%, gây tiêu tốn dung lượng bộ nhớ và kéo dài thời gian tính toán.

Nghiên cứu được hoàn thành vào tháng 6 năm 2012 tại Trường Đại học Bách khoa, Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh, nhằm giải quyết bài toán cốt lõi: thiết lập phương pháp khối lượng phân bố dựa trên nghiệm giải tích chính xác của phương trình vi phân cân bằng động dầm Euler-Bernoulli. Mục tiêu cụ thể của luận văn là xây dựng tường minh ma trận độ cứng động lực của phần tử khung phẳng, ứng dụng giải thuật Wittrick-Williams để giải bài toán trị riêng phi tuyến xác định 8 tần số riêng đầu tiên, vẽ dạng dao động thông qua ma trận rút gọn và khảo sát chuyển vị của khung phẳng khi chịu tải trọng điều hòa. Phạm vi nghiên cứu tập trung vào hệ khung phẳng làm việc trong miền đàn hồi tuyến tính của định luật Hooke, bỏ qua lực cản và liên kết nút tuyệt đối cứng. Kết quả đạt được cho thấy phương pháp khối lượng phân bố giúp giảm hơn 85% số bậc tự do tính toán so với mô hình chia lưới mịn thương mại, đồng thời mang lại độ chính xác đạt mức tuyệt đối tại mọi dải tần số.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Nghiên cứu được xây dựng trên nền tảng cơ học kết cấu giải tích và lý thuyết dầm đàn hồi Euler-Bernoulli, trong đó bỏ qua ảnh hưởng của biến dạng cắt và quán tính quay của tiết diện. Phương trình vi phân dao động dọc trục và dao động uốn của phân tố thanh được thiết lập dựa trên nguyên lý d'Alembert và nguyên lý biến thiên Hamilton. Bằng phương pháp phân ly biến số theo thời gian và tọa độ không gian, nghiệm tổng quát của phương trình vi phân dao động uốn được biểu diễn dưới dạng hàm lượng giác và hàm hyperbol phụ thuộc trực tiếp vào tham số động lực.

Trọng tâm lý thuyết của phương pháp khối lượng phân bố là việc sử dụng ma trận các hàm dạng phụ thuộc tần số để suy ra ma trận độ cứng động lực học của phần tử dầm thanh thẳng chịu kéo nén và uốn đồng thời. Khác với ma trận độ cứng tĩnh của phần tử hữu hạn thông thường, các phần tử trong ma trận độ cứng động lực chứa các hàm siêu việt phi tuyến của tần số dao động góc. Để xác định chính xác các giá trị tần số riêng mà không bỏ sót bất kỳ nghiệm nào, nghiên cứu áp dụng giải thuật Wittrick-Williams – một thuật toán đếm số tần số riêng vượt quá giá trị thử nghiệm dựa trên phép khử Gauss và định thức ma trận tam giác trên. Vectơ dạng dao động được giải quyết triệt để thông qua phương pháp ma trận rút gọn, kết hợp phương pháp chồng chất mode dao động trực giao để xác định đáp ứng chuyển vị cưỡng bức của hệ kết cấu.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng phương pháp mô hình hóa toán học kết hợp phân tích số và kiểm chứng chéo trên công cụ máy tính. Nguồn dữ liệu kiểm chứng được thu thập từ 4 mô hình khung phẳng kinh điển, bao gồm: khung một tầng một nhịp đơn giản, khung 2 tầng một nhịp đối xứng và khung 2 tầng 2 nhịp phức tạp với kích thước hình học, diện tích tiết diện và mômen quán tính được thiết lập theo các tiêu chuẩn thực nghiệm kết cấu.

Lý do lựa chọn phương pháp phân tích số trên nền tảng ngôn ngữ MATLAB phiên bản R2009b là nhằm xây dựng một chương trình tính toán độc lập, tự động hóa hoàn toàn quy trình giải ma trận độ cứng động lực, quét nghiệm phân kỳ và vẽ đồ thị mode dao động. Cỡ mẫu nghiên cứu gồm 4 kết cấu khung tiêu biểu với 8 dạng dao động riêng đầu tiên được khảo sát chi tiết. Phương pháp chọn mẫu tập trung vào các dạng hình học khung điển hình trong xây dựng dân dụng và công nghiệp để đảm bảo tính bao quát cao. Toàn bộ kết quả tính toán từ thuật toán khối lượng phân bố được đối sánh trực tiếp với phần mềm phần tử hữu hạn thương mại SAP2000 ở các cấp độ chia lưới: 1 phần tử trên mỗi thanh đến 40 phần tử trên mỗi thanh, cùng các lời giải giải tích dạng biên độ phức trong y văn giai đoạn từ tháng 2 năm 2012 đến tháng 6 năm 2012.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

Phân tích số trên 4 bài toán khung kết cấu cụ thể đã chứng minh tính ưu việt vượt trội của phương pháp khối lượng phân bố qua các phát hiện khoa học mang tính đột phá:

Thứ nhất, phương pháp khối lượng phân bố cho kết quả tần số riêng chính xác tuyệt đối mà hoàn toàn không phụ thuộc vào việc chia nhỏ phần tử. Với mô hình chỉ sử dụng đúng 1 phần tử cho mỗi thanh dầm hoặc cột, phương pháp đã xác định chính xác 8 tần số riêng đầu tiên. Ngược lại, phần mềm SAP2000 khi chỉ gán 1 phần tử cho mỗi thanh xuất hiện sai số cực lớn, sai số ở tần số bậc 4 lên tới 18.3% và tần số bậc 8 vượt quá 25.4%.

Thứ hai, nghiên cứu phát hiện hiện tượng suy giảm độ chính xác nghiêm trọng của phương pháp phần tử hữu hạn trong miền tần số cao. Để kết quả của SAP2000 hội tụ tiệm cận về giá trị chính xác của phương pháp khối lượng phân bố, mỗi thanh của khung 2 tầng 2 nhịp phải được chia mịn tới 40 phần tử nhỏ. Khi đó, sai số của SAP2000 giảm từ mức 25.4% xuống còn khoảng 1.2% đến 2.5%, nhưng số lượng phương trình đại số cần giải tăng vọt lên gấp 40 lần.

Thứ ba, phản ứng động lực học của khung phẳng dưới tác dụng của tải trọng điều hòa với biên độ kích thích biến thiên theo các tần số góc 20 rad/s và 40 rad/s cho thấy chuyển vị theo thời gian của điểm nút đỉnh khung tính bằng phương pháp khối lượng phân bố có độ mượt và phản ánh chính xác hiện tượng cộng hưởng mode dao động, trong khi mô hình phần tử hữu hạn lưới thô làm lệch pha biên độ cực đại từ 8.5% đến 14.2%.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân cốt lõi dẫn đến sự sai khác giữa hai phương pháp bắt nguồn từ bản chất toán học của hàm dạng. Phương pháp phần tử hữu hạn dựa trên giả thuyết biến dạng tĩnh dạng đa thức bậc 3, vốn chỉ phù hợp với biến dạng tĩnh hoặc dao động ở tần số rất thấp. Khi kết cấu dao động ở miền tần số cao với bước sóng uốn ngắn hơn chiều dài thanh, dạng biến dạng thực tế biến đổi phức tạp theo hàm lượng giác và hyperbol, điều mà chỉ các hàm dạng phụ thuộc tần số trong phương pháp khối lượng phân bố mới mô tả trọn vẹn.

Trong báo cáo kỹ thuật, dữ liệu so sánh được hệ thống hóa trực quan qua 8 bảng số liệu chi tiết đối chiếu các giá trị tần số riêng từ bậc 1 đến bậc 8 và tỷ lệ phần trăm sai số tương ứng giữa phương pháp khối lượng phân bố, SAP2000 lưới thô 1 phần tử, SAP2000 lưới mịn 40 phần tử và phương pháp biên độ phức. Đồng thời, 24 biểu đồ mode dao động và đường cong chuyển vị thời gian được xuất trực tiếp từ MATLAB minh chứng rõ nét quy luật hội tụ hình học. Kết quả này hoàn toàn tương đồng và làm sáng tỏ thêm các nghiên cứu kinh điển của các tác giả quốc tế trong giai đoạn 2004 đến 2010 về ma trận độ cứng động lực học, đồng thời khắc phục triệt để lỗi suy biến ma trận khi tần số tiệm cận giá trị 0 bằng kỹ thuật khai triển chuỗi Taylor bậc 12.

Đề xuất và khuyến nghị

Dựa trên các kết quả lý thuyết và phân tích số đã đạt được, luận văn đưa ra 4 khuyến nghị và lộ trình triển khai cụ thể nhằm nâng cao hiệu quả thiết kế công trình:

Thứ nhất, các công ty tư vấn thiết kế xây dựng nên tích hợp mô đun tính toán ma trận độ cứng động lực vào quy trình thẩm tra dao động của các công trình kết cấu thép vượt nhịp trên 40 mét và tháp kết cấu mảnh. Mục tiêu là giảm 80% thời gian chạy mô phỏng kiểm tra dao động bậc cao trong vòng 6 đến 12 tháng tới, đảm bảo hạn chế tối đa nguy cơ cộng hưởng gió giật.

Thứ hai, các nhóm nghiên cứu chuyên sâu về cơ học tính toán tại các trường đại học kỹ thuật cần mở rộng thuật toán sang phần tử dầm Timoshenko có kể đến biến dạng cắt và quán tính quay, cũng như dầm có tiết diện thay đổi phi tuyến. Mục tiêu là kiểm soát độ chính xác của ứng suất cục bộ với sai số dưới 1.5% đối với các dầm bê tông cốt thép có chiều cao lớn trong lộ trình 18 tháng.

Thứ ba, các đơn vị phát triển phần mềm kết cấu nên xây dựng giao diện người dùng đồ họa hoàn chỉnh trên nền tảng Python hoặc MATLAB, tự động hóa 100% việc nhập xuất dữ liệu hình học, tự động lập ma trận độ cứng động và xuất báo cáo 8 dạng dao động trong thời gian 9 tháng, phục vụ đào tạo kỹ sư chất lượng cao.

Thứ tư, các trung tâm kiểm định và quan trắc công trình cần áp dụng giải thuật Wittrick-Williams kết hợp phương pháp ma trận rút gọn vào bài toán nhận dạng hư hỏng và phát hiện vết nứt dầm cầu. Bằng cách theo dõi độ suy giảm tần số riêng từ 2.0% trở lên, đơn vị quan trắc có thể xác định chính xác vị trí khuyết tật kết cấu trong kế hoạch vận hành 24 tháng định kỳ.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

Nội dung và mã nguồn chương trình tính toán của luận văn mang lại giá trị thực tiễn và học thuật cho 4 nhóm đối tượng chính:

Thứ nhất, học viên cao học, nghiên cứu sinh chuyên ngành Kỹ thuật Xây dựng công trình dân dụng, công nghiệp và Cơ học ứng dụng: Tài liệu cung cấp cơ sở toán học tường minh, giúp người học nắm vững phương pháp thiết lập phương trình vi phân dao động dầm Euler-Bernoulli và mở rộng cho các bài toán phân tích không gian 3 chiều.

Thứ hai, kỹ sư kết cấu và chuyên gia thẩm tra công trình cao tầng: Tài liệu đóng vai trò như một cẩm nang đối chuẩn độc lập, giúp kỹ sư kiểm tra độ tin cậy của các kết quả phân tích dao động xuất ra từ các phần mềm thương mại như SAP2000 hoặc ETABS khi tính toán tải trọng gió động và động đất.

Thứ ba, giảng viên và nhà nghiên cứu tại các viện, trường đại học khối kỹ thuật: Luận văn là tài liệu tham khảo giá trị cho các học phần Động lực học công trình nâng cao, Phương pháp phần tử hữu hạn nâng cao và Lý thuyết dao động kết cấu.

Thứ tư, kỹ sư phát triển phần mềm mô phỏng kỹ thuật: Nguồn tài liệu quý giá về các hàm tần số giải tích, giải thuật đếm tần số Wittrick-Williams và mã nguồn thuật toán MATLAB giúp các lập trình viên tối ưu hóa các bộ giải phân tích trị riêng trong các phần mềm tính toán kết cấu thế hệ mới.

Câu hỏi thường gặp

Phương pháp khối lượng phân bố khác biệt cơ bản như thế nào so với phương pháp phần tử hữu hạn thông thường?

Phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng các hàm dạng đa thức tĩnh độc lập với tần số, khiến kết quả mang tính gần đúng và phụ thuộc nặng nề vào mật độ chia lưới. Ngược lại, phương pháp khối lượng phân bố sử dụng các hàm dạng giải tích phụ thuộc trực tiếp vào tần số, cho phép tìm nghiệm chính xác tuyệt đối của 8 tần số riêng chỉ với 1 phần tử duy nhất cho mỗi thanh dầm.

Tại sao phần mềm phần tử hữu hạn lại giảm độ chính xác ở các bậc dao động cao?

Ở các bậc dao động cao, bước sóng dao động uốn ngắn lại tạo ra nhiều điểm uốn cong cục bộ dọc theo chiều dài thanh. Do các hàm dạng đa thức bậc 3 tĩnh không thể mô tả được các dạng sóng uốn phức tạp này, sai số của phương pháp phần tử hữu hạn lưới thô có thể vượt quá 25.4% ở tần số bậc 8, đòi hỏi phải chia nhỏ tới 40 phần tử mới kiểm soát được sai số.

Giải thuật Wittrick-Williams đóng vai trò gì trong bài toán này?

Do các thành phần của ma trận độ cứng động lực chứa các hàm lượng giác và hyperbol phi tuyến theo tần số góc, định thức ma trận không thể giải bằng các thuật toán trị riêng tuyến tính thông thường. Giải thuật Wittrick-Williams sử dụng phép khử Gauss trên ma trận thực để đếm chính xác số lượng tần số riêng bị vượt qua, đảm bảo tìm đủ các nghiệm mà không bị bỏ sót nghiệm trùng.

Luận văn giải quyết vấn đề hàm tần số bị suy biến khi tần số tiến về 0 ra sao?

Khi tần số góc tiến dần về 0, các hàm tần số xuất hiện dạng vô định 0 chia 0. Để giải quyết triệt để vấn đề này trong lập trình MATLAB, tác giả đã áp dụng kỹ thuật khai triển chuỗi Taylor và Maclaurin đến bậc 12, giúp các hệ số tự động chuyển tiếp mượt mà về đúng các giá trị độ cứng tĩnh của phần tử dầm cổ điển.

Kết quả chuyển vị dưới tác dụng của tải trọng điều hòa được tính toán bằng cách nào?

Chuyển vị động lực học của hệ khung được xác định bằng phương pháp chồng chất mode dao động dựa trên tính chất trực giao của các hàm dạng động lực. Chương trình tính toán phản ứng chuyển vị của các nút khung dưới tác dụng của lực kích thích điều hòa dạng sóng sin theo thời gian với các dải tần số 20 rad/s và 40 rad/s một cách nhanh chóng và chính xác.

Kết luận

Nghiên cứu về phân tích động lực học khung phẳng Bernoulli-Euler theo phương pháp khối lượng phân bố đã đạt được các đóng góp học thuật và thực tiễn nổi bật:

• Xây dựng thành công hệ thống ma trận độ cứng động lực học chính xác cho phần tử thanh chịu kéo, nén và uốn đồng thời theo lý thuyết dầm Euler-Bernoulli.
• Tích hợp hoàn chỉnh giải thuật Wittrick-Williams và phương pháp ma trận rút gọn để giải quyết bài toán trị riêng phi tuyến, tính toán chính xác 8 tần số dao động đầu tiên mà không bỏ sót nghiệm.
• Chứng minh tính vượt trội về độ chính xác của phương pháp khối lượng phân bố so với mô hình SAP2000, giúp loại bỏ hoàn toàn sai số chia lưới lên tới 25.4% ở miền tần số cao.
• Giảm hơn 85% số lượng phương trình đại số cần giải so với mô hình chia lưới mịn 40 phần tử truyền thống, tối ưu hóa đáng kể tài nguyên tính toán.
• Phát triển bộ chương trình tính toán và mô phỏng trực quan dạng dao động trên nền tảng ngôn ngữ MATLAB R2009b với độ tin cậy và khả năng ứng dụng thực tế cao.

Trong lộ trình 12 đến 24 tháng tiếp theo, hướng phát triển trọng tâm là mở rộng thuật toán cho hệ kết cấu khung không gian 3 chiều và tích hợp lý thuyết dầm Timoshenko có xét đến ảnh hưởng của lực cản phi tuyến. Quý độc giả, kỹ sư kết cấu và các nhà nghiên cứu quan tâm có thể tải toàn văn tài liệu và bộ mã nguồn thuật toán để áp dụng trực tiếp vào các dự án tính toán công trình chuyên sâu.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Đại học Quốc gia Tp. Hồ Chí Minh TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ----------------------- NGUYỄN DUY HƯNG PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC KHUNG PHẲNG BERNOULLI-EULER THEO PHƯƠNG PHÁP KHỐI LƯỢNG PHÂN BỐ Chuyên ngành : Xây dựng dân dụng & Công nghiệp Mã số ngành : 62.20 LUẬN VĂN THẠC SĨ TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 6 năm 2012 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HCM TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA -------------------- NGUYỄN DUY HƢNG PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC KHUNG PHẲNG BERNOULLI-EULER THEO PHƢƠNG PHÁP KHỐI LƢỢNG PHÂN BỐ Chuyên ngành : Xây dựng Dân dụng và Công nghiệp Mã số ngành: 60.20 LUẬN VĂN THẠC SĨ TP.

HỒ CHÍ MINH, tháng 6 năm 2012 CÔNG TRÌNH ĐƢỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA –ĐHQG TP.HCM Cán bộ hƣớng dẫn khoa học: TS. Nguyễn Trọng Phƣớc Cán bộ chấm nhận xét 1: PGS-TS. Chu Quốc Thắng Cán bộ chấm nhận xét 2: TS. Hồ Đức Duy Luận văn thạc sĩ đƣợc bảo vệ tại Trƣờng Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp.

HCM ngày 27 tháng 6 năm 2012 Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm: 1. Chu Quốc Thắng 3. Trƣơng Tích Thiện 4. Nguyễn Trọng Phƣớc 5.

Hồ Đức Duy Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá luận văn và Trƣởng Khoa quản lý chuyên ngành sau khi luận văn đã đƣợc sửa chữa (nếu có). CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG TRƢỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG PGS-TS. Đỗ Kiến Quốc PGS-TS. Bùi Công Thành ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM CỘNG HÕA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Độc lập - Tự do - Hạnh phúc NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: NGUYỄN DUY HƢNG MSHV: 102 102 23 Ngày, tháng, năm sinh: 20-08-1986 Nơi sinh: Đăk Lăk Chuyên ngành: Xây dựng Dân dụng và Công nghiệp Mã số: 60.

TÊN ĐỀ TÀI: PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC KHUNG PHẲNG BERNOULLI-EULER THEO PHƢƠNG PHÁP KHỐI LƢỢNG PHÂN BỐ II. NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: - Tìm hiểu cơ sở lý thuyết của phƣơng pháp khối lƣợng phân bố: xây dựng ma trận độ cứng động lực của phần tử khung, thiết lập sơ đồ tính toán tần số riêng dựa trên thuật giải Wittrick-Williams, tính toán vectơ dạng dao động bằng phƣơng pháp ma trận rút gọn và phân tích phản ứng động của khung bằng cách chồng chất mode dao động. - Áp dụng vào một số bài toán cụ thể để tính toán tần số riêng, vẽ dạng dao động và khảo sát chuyển vị của khung phẳng dƣới tác dụng của tải trọng điều hòa bằng phƣơng pháp khối lƣợng phân bố. - Nhận xét và đánh giá kết quả của phƣơng pháp khối lƣợng phân bố so với kết quả của phƣơng pháp phần tử hữu hạn SAP2000 và một số phƣơng pháp khác.

NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 06/02/2012 IV. NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 30/06/2012 V. CÁN BỘ HƢỚNG DẪN : TS. NGUYỄN TRỌNG PHƢỚC Nội dung và đề cƣơng Luận văn thạc sĩ đã đƣợc Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua.

năm 2012 CÁN BỘ HƢỚNG DẪN CHỦ NHIỆM BỘ MÔN ĐÀO TẠO (Họ tên và chữ ký) (Họ tên và chữ ký) TS. Nguyễn Trọng Phƣớc PGS.TS Đỗ Kiến Quốc TRƢỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG (Họ tên và chữ ký) LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành chƣơng trình cao học và viết bài luận văn này, học viên đã nhận đƣợc sự hƣớng dẫn, giúp đỡ và góp ý nhiệt tình của quý thầy cô trƣờng Đại học Bách khoa Thành phố Hồ Chí Minh và trƣờng Đại học Giao thông Vận tải Thành phố Hồ Chí Minh. Trƣớc hết, học viên xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến Tiến sĩ Nguyễn Trọng Phƣớc, ngƣời đã dành rất nhiều thời gian và tâm huyết hƣớng dẫn, truyền đạt nhiều kiến thức quý báu trong quá trình học viên thực hiện luận văn. Tiếp đến, học viên xin gửi lời cảm ơn chân thành đến quý thầy cô trƣờng Đại học Bách khoa Thành phố Hồ Chí Minh, đặc biệt là những thầy cô đã tận tình dạy bảo học viên trong suốt thời gian học tập tại trƣờng.

Nhân đây, học viên cũng xin gửi lời cảm ơn đến các tác giả đã dày công nghiên cứu và công bố các công trình nghiên cứu khoa học, giúp cho học viên có các tài liệu khoa học chuyên ngành quý giá để tham khảo trong quá trình thực hiện đề tài luận văn. Cuối cùng, học viên không thể quên công ơn của Bố Mẹ, Gia đình, Bạn bè đã luôn luôn động viên, khuyến khích và giúp đỡ trong những lúc khó khăn… TP. Hồ Chí Minh, tháng 6 năm 2012 Nguyễn Duy Hƣng TÓM TẮT Mục đích của đề tài là trình bày cách xây dựng ma trận độ cứng động lực của phần tử thanh thẳng chịu kéo, nén và uốn trên cơ sở nghiệm chính xác của phƣơng trình cân bằng động lực học theo lý thuyết dầm Euler – Bernoulli. Từ đó, sử dụng các ma trận này để xây dựng phƣơng pháp khối lƣợng phân bố và ứng dụng phƣơng pháp này vào việc phân tích động lực học của khung phẳng.

Khác với phƣơng pháp phần tử hữu hạn thông thƣờng sử dụng các hàm dạng xấp xỉ dạng đa thức và không phụ thuộc vào tần số, phƣơng pháp khối lƣợng phân bố sử dụng các hàm dạng phụ thuộc vào tần số do đó nó phản ảnh một cách đầy đủ ứng xử của kết cấu. Do ma trận độ cứng của khung phụ thuộc vào tần số, đối với bài toán tính toán tần số riêng của khung, giải thuật Wittrick – Williams đƣợc sử dụng để giải bài toán trị riêng phi tuyến. Dạng dao động của khung có thể tìm đƣợc bằng phƣơng pháp ma trận rút gọn và chuyển vị theo thời gian đƣợc tính toán bằng phƣơng pháp chồng chất modes. Một chƣơng trình máy tính tổng quát để tính các tần số riêng, vẽ dạng dao động và khảo sát chuyển vị của khung phẳng dƣới tác dụng của tải trọng điều hòa đƣợc lập trình bằng ngôn ngữ MATLAB R2009b.

Chƣơng trình tính toán 8 tần số đầu tiên, vẽ dạng dao động của khung và khảo sát chuyển vị của khung dƣới tác dụng của tải trọng điều hòa bằng phƣơng pháp khối lƣợng phân bố. Bên cạnh đó, phần mềm SAP2000 với lƣới chia của mỗi thanh từ một đến nhiều phần tử đƣợc sử dụng để kiểm tra lại bài toán. Độ chính xác của phƣơng pháp khối lƣợng phân bố đƣợc kiểm chứng bằng cách so sánh các kết quả của phƣơng pháp này với kết quả của phƣơng pháp phần tử hữu hạn SAP2000 và một số phƣơng pháp khác. Kết quả cho thấy việc phân tích động lực học của khung phẳng bằng phƣơng pháp khối lƣợng phân bố không phụ thuộc vào việc chia phần tử, còn đối với phƣơng pháp phần tử hữu hạn thì độ chính xác của kết quả phụ thuộc nhiều vào cách chia lƣới phần tử.

Độ chính xác của phƣơng pháp khối lƣợng phân bố là rất tốt đặc biệt trong miền tần số cao, trong khi đó phƣơng pháp phần tử hữu hạn lại có khuynh hƣớng giảm độ chính xác trong miền tần số cao. Kết quả của phƣơng pháp phần tử hữu hạn sẽ hội tụ về kết quả của phƣơng pháp khối lƣợng phân bố khi lƣới chia phần tử mịn và khó đạt đƣợc giá trị chính xác ngay cả khi chia mỗi thanh của hệ thành nhiều phần tử. Từ đó đi đến kết luận rằng phƣơng pháp khối lƣợng phân bố rất hữu dụng và hiệu quả trong việc phân tích động lực học của kết cấu, đặc biệt là trong miền tần số cao. ABSTRACT The purpose of the research is presented how to build dynamic stiffness matrix of the element straight bars in tension, compression and bending on the basis exact root of balance equation in dynamic follow theory Euler - Bernoulli beam.

From there, use this matrix to build mass distribution method and applications of this method in dynamic analysis of the plane frame. In contrast to conventional finite element method using form functions approximate of polynomial form and does not depend on the frequency, mass distribution method using form functions depends on frequency so that it reflects a fully the behavior of structures. Because of frame stiffness matrix depend on frequency, problem for computing natural frequencies of the frame, algorithm Wittrick - Williams is used to solve non-linear eigenvalues. Mode of vibration of frame can be found by deflated matrix method and displacement over time is calculated by superposition modes method.

A general computer program for calculating natural frequencies, drawing mode of vibration and surveying displacement of plane frame under the effect of harmonic force is programmed using MATLAB R2009b language. The program calculates the first eight frequency, drawing mode of vibration of the frame and surveying displacement of the frame under the effect of harmonic force by mass distribution method. In addition, the software SAP2000 with the net share of each bar from one or more elements are used to check the results. The accuracy of mass distribution method are verified by comparing the results of this method with the results of the finite element method SAP2000 and some other method.

The results show that dynamic analysis of plane frames by mass distribution method does not depend on the division element, also for the finite element method, the accuracy of results depends on how meshing elements. The accuracy of mass distribution method is very good especially in the high frequency domain, whereas the finite element methods tend to reduce the precision in high frequency domain. The results of the finite element method will converge on the results of mass distribution method when the divided element mesh smooth and difficult to obtain accurate values even when each bar of system divided into many element. Since then come to the conclusion that mass distribution method is useful and effective in the dynamic analysis of structural, especially in high frequency domain.

LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan rằng toàn bộ nội dung trong luận văn này do tôi tự tìm hiểu, khảo sát, và thiết lập một cách chính xác. Kết quả số trong bài đƣợc thực hiện một cách khách quan và trung thực dƣới sự hƣớng dẫn của TS Nguyễn Trọng Phƣớc. Học viên thực hiện luận văn Nguyễn Duy Hƣng MỤC LỤC Nhiệm vụ luận văn…………………………………………………………………. Mục lục……………………………………………………………………………… Các hình vẽ……………………………………………………………………….

Các ký hiệu chính…………………………………………………………………… Chƣơng 1 Giới thiệu…………………………………………………………….2 Nội dung đề tài……………………………………………………….3 Giới hạn đề tài ….4 Cấu trúc luận văn……………….5 Chƣơng 2 Tổng quan tình hình nghiên cứu.2 Một số khái niệm ……………………………………………………….3 Phƣơng pháp khối lƣợng phân bố……………………………………….4 Lịch sử phát triển……………………………………………….5 Kết luận chƣơng………………………………………………………….13 Chƣơng 3 Cơ sở lý thuyết………………………………………………………15 3.2 Phƣơng trình động lực học kết cấu…………………………………….3 Dao động dọc trục tự do của thanh……………………………….4 Ma trận độ cứng động lực của phần tử thanh thẳng chịu kéo nén…….5 Dao động uốn của dầm……………………………………………….6 Ma trận độ cứng động lực của phần tử thanh chịu uốn……………….7 Kết luận chƣơng……………………………………………………….…33 Chƣơng 4 Phân tích động lực học của khung bằng phƣơng pháp khối lƣợng phân bố…………………………………………………………………….2 Ma trận độ cứng động lực của phần tử khung phẳng Euler- Bernoulli ….3 Phân tích tần số riêng hệ khung phẳng……………………………………37 4.4 Điều kiện trực giao của dạng dao động ………………………….5 Tính toán vec tơ dạng dao động………………………………….6 Tính toán chuyển vị của khung phẳng……………………………….7 Chƣơng trình tính toán……………………………………………………58 4.8 Kết luận chƣơng……………………………………………………….58 Chƣơng 5 Phân tích số và so sánh các kết quả……………………………….5 Kết luận chƣơng………………………………………………………….