Luận Văn Thạc Sĩ: Phân Tích Khung Thép Phẳng Nửa Cứng Chịu Tải Động

Phân tích phi tuyến hình học khung thép phẳng nửa cứng chịu tải trọng động. Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật Xây dựng sử dụng phần tử đồng xoay.

• Tác giả: Lê Nguyễn Công Tín
• Người hướng dẫn: PGS. Ngô Hữu Cường
• Trường học: Trường Đại Học Bách Khoa, ĐHQG TP. HCM
• Chuyên ngành: Kỹ thuật Xây dựng Công trình Dân dụng và Công nghiệp
• Đề tài: Phân tích phi tuyến hình học khung thép phẳng nửa cứng chịu tải trọng động bằng phần tử đồng xoay
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2015
• Địa điểm: TP. Hồ Chí Minh

Tóm tắt

I. Giới thiệu vấn đề và tổng quan tài liệu

Luận văn thạc sĩ của Lê Nguyễn Công Tín tập trung vào "Phân tích phi tuyến hình học khung thép phẳng nửa cứng chịu tải trọng động bằng phần tử đồng xoay". Vấn đề được đặt ra là việc phân tích kết cấu thép truyền thống thường đơn giản hóa bằng cách giả định liên kết là cứng hoàn toàn hoặc khớp lý tưởng, bỏ qua tính đàn hồi của liên kết nửa cứng, dẫn đến sai số trong tính toán. Luận văn này đề xuất sử dụng phần tử đồng xoay kết hợp thuật toán Newmark-β và Newton-Raphson để giải quyết vấn đề này.

Tác giả đã khảo sát các nghiên cứu trước đây về phân tích phi tuyến khung thép, bao gồm cả phương pháp phần tử hữu hạn và phương pháp dầm-cột. Ưu điểm của phương pháp dầm-cột dùng phần tử đồng xoay là đơn giản hóa nhưng vẫn đảm bảo độ chính xác. Luận văn cũng đề cập đến các nghiên cứu về phi tuyến hình học, phi tuyến vật liệu và phi tuyến liên kết. Đặc biệt, việc xem xét ảnh hưởng của liên kết nửa cứng đến sự phân bố mô men và độ lệch của kết cấu được nhấn mạnh. Các nghiên cứu về tải trọng động và ứng xử của kết cấu dưới tải trọng này cũng được đề cập, làm nổi bật sự phức tạp của bài toán khi kết hợp phi tuyến liên kết và tải trọng động.

Một số nghiên cứu đáng chú ý được trích dẫn như Nguyen Dinh Kien (2012) về ma trận độ cứng cho phần tử dầm-cột Timoshenko, Ai-Bermani cùng cộng sự (1994) về mô hình mô phỏng ứng xử vòng trễ M-θr, Sekulovic cùng cộng sự (2002) về tác động của độ mềm và giảm chấn trong liên kết, và Silva và cộng sự (2013) về công cụ tính toán phân tích khung thép chịu tải trọng tĩnh và động.

II. Phương pháp luận và công cụ phân tích

Luận văn sử dụng phần tử đồng xoay để thiết lập ma trận độ cứng phần tử dầm-cột, đồng thời hiệu chỉnh quan hệ nội lực nút và góc xoay để kể đến độ cứng liên kết. "Ứng xử nửa cứng của liên kết được kể đến thông qua việc hiệu chỉnh lại quan hệ nội lực nút và góc xoay của liên kết." Việc kết hợp thuật toán Newmark-β và Newton-Raphson cho phép giải lặp phi tuyến phương trình vi phân gia tăng động học của khung thép nửa cứng dưới tác dụng của tải tĩnh và tải động.

1.2. Các mô hình liên kết nửa cứng được đề cập bao gồm mô hình hàm mũ Chen-Lui, mô hình ba tham số Kishi-Chen, mô hình bốn tham số Richard-Abbott và mô hình liên kết nửa cứng chịu tải tuần hoàn. Mỗi mô hình này đều có những ưu điểm và hạn chế riêng, và việc lựa chọn mô hình phù hợp phụ thuộc vào đặc điểm của bài toán cụ thể.

1.3. Một chương trình ứng dụng được xây dựng bằng ngôn ngữ lập trình MATLAB để tự động hóa quá trình phân tích. Việc sử dụng MATLAB giúp đơn giản hóa việc lập trình và tính toán, đồng thời cho phép dễ dàng hiển thị và phân tích kết quả. "Xây dựng chương trình ứng dụng bằng ngôn ngữ lập trình MATLAB để tự động hóa quá trình phân tích."

III. Kết quả và đánh giá

Luận văn đã thực hiện phân tích trên nhiều trường hợp khác nhau, bao gồm dầm côngxon, cột chịu tải đẩy dần, và các khung thép nhiều tầng chịu động đất và tải trọng động. Kết quả phân tích được so sánh với các nghiên cứu trước đó để kiểm chứng tính hiệu quả và độ tin cậy của chương trình và phương pháp đề xuất. "Kết quả phân tích được so sánh với các nghiên cứu trước đó để chứng minh tính hiệu quả và độ tin cậy của chương trình và phương pháp đề xuất."

Ví dụ, luận văn đã phân tích khung 1 tầng 1 nhịp chịu động đất El Centro, San Fernando, Northridge và Loma Prieta, so sánh chuyển vị đỉnh khung với các nghiên cứu khác. Tương tự, các trường hợp khung nhiều tầng chịu động đất và tải trọng động cũng được phân tích và so sánh. Việc so sánh kết quả cho thấy sự phù hợp giữa phương pháp đề xuất và các nghiên cứu trước đó, chứng minh tính chính xác và khả năng ứng dụng của phương pháp.

IV. Giá trị và ứng dụng thực tiễn

Luận văn này đóng góp một phương pháp phân tích phi tuyến hình học khung thép phẳng nửa cứng chịu tải trọng động, xét đến ảnh hưởng của liên kết nửa cứng, một yếu tố quan trọng thường bị bỏ qua trong phân tích truyền thống. Phương pháp này có giá trị thực tiễn cao, giúp nâng cao độ chính xác trong tính toán thiết kế kết cấu thép. Chương trình ứng dụng được phát triển bằng MATLAB giúp tự động hóa quá trình phân tích, tiết kiệm thời gian và công sức.

Việc xem xét ảnh hưởng của liên kết nửa cứng đến ứng xử của kết cấu dưới tải trọng động là một bước tiến quan trọng trong phân tích kết cấu thép. Phương pháp và chương trình ứng dụng được đề xuất có thể được áp dụng trong thiết kế và đánh giá an toàn của các công trình xây dựng, đặc biệt là các công trình chịu tải trọng động như nhà cao tầng, cầu, và các công trình công nghiệp. Luận văn cũng mở ra hướng nghiên cứu tiếp theo về phân tích phi tuyến kết cấu thép, ví dụ như việc kết hợp phi tuyến vật liệu và phi tuyến hình học.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Đặt vấn đề Phân tích kết cấu là quá trình phân tích ứng xử của kết cấu dưới tác dụng của tải trọng để từ đó tìm được chuyển vị và nội lực của hệ kết cấu. Có hai phương pháp chủ yếu để phân tích phi tuyến khung thép dùng phần tử thanh là phương pháp phần tử hữu hạn và phương pháp dầm–cột. Phương pháp phần tử hữu hạn để chính xác cần chia nhỏ một cấu kiện thành nhiều phần tử con, mức độ chính xác của bài toán phụ thuộc vào số lượng phần tử con được chia, do đó khối lượng và thời gian tính toán lớn. Phương pháp dầm–cột dựa vào lời giải chính xác của phương trình vi phân cân bằng phần tử.

Đây là phương pháp đơn giản hóa nhưng vẫn đảm bảo độ chính xác cần thiết để áp dụng trong tính toán thiết kế kết cấu thép trong thực tế. Khi phân tích phi tuyến kết cấu có các dạng phân tích thường gặp là: phi tuyến hình học, phi tuyến vật liệu và phi tuyến liên kết. Trong luận văn này tác giả tập trung vào phân tích phi tuyến hình học và liên kết của khung thép chịu tải trọng động.2 Phi tuyến hình học Phân tích phi tuyến hình học là phân tích có kể đến ảnh hưởng do sự biến đổi hình học và ứng suất khởi tạo trong cấu kiện. Khi phân tích phi tuyến hình học thì có nhiều phương pháp khác nhau, trong đó có hai phương pháp cơ bản là: phương pháp dầm–cột thiết lập hàm ổn định để xét đến phi tuyến hình học và phương pháp phần tử hữu hạn.

Trong đó phương pháp dầm–cột dùng phần tử đồng xoay được dùng trong đề tài này, phi tuyến hình học của cấu kiện (P – δ) và của khung (P – Δ) được đưa vào tính toán bằng cách sử dụng các hàm ổn định được sử dụng để thiết lập công thức ma trận độ cứng. Phân tích phi tuyến hình học phải dùng thuật toán lặp do phải cập nhật sự thay đổi hình học của kết cấu sau mỗi bước tải khi thành lập hệ phương trình cân bằng và quan hệ động học. Nghĩa là, sự thay đổi của các ẩn số chuyển vị của bước 1 lặp trước là cơ sở cho việc thiết lập hệ phương trình cân bằng và quan hệ động học cho bước lặp hiện tại.3 Liên kết nửa cứng Khi phân tích và thiết kế kết cấu thép, để đơn giản hóa ta thường quan niệm các liên kết dầm–cột là tuyệt đối cứng hoặc là khớp lý tưởng. Tuy nhiên thực tế các liên kết dầm–cột có độ đàn hồi (còn được gọi là liên kết nửa cứng).

Trong tính toán khi bỏ qua ảnh hưởng này sẽ dẫn đến sự sai lệch đáng kể trong tính toán. Dưới ảnh hưởng của liên kết nửa cứng không chỉ sẽ làm thay đổi sự phân phối mômen trong cấu kiện mà còn làm tăng độ lệch dẫn đến ảnh hưởng của phi tuyến hình học lên cấu kiện cũng tăng lên. Xuất phát từ sự cần thiết phải xét đến liên kết nửa cứng, các nhà khoa học bằng các thí nghiệm thực tiễn trên các dạng cấu tạo liên kết khác nhau để tìm ra quan hệ mômen–góc xoay, quan hệ này sẽ được xấp xỉ bằng các biểu thức toán học khác nhau nhằm mục đích dễ dàng kể đến ảnh hưởng của phi tuyến liên kết trong phân tích và thiết kế thực tế. Trong thực tế, biến dạng dọc trục và biến dạng cắt tại vị trí liên kết khác bé so với biến dạng xoay, do đó liên kết thường được mô phỏng bằng một lò xo xoay có chiều dài bằng 0.

Bằng kết quả thực nghiệm, nhiều hàm toán học được đưa ra, cách hàm toán học này được trình bày rõ hơn trong phần cơ sở lý thuyết.4 Tải động Tải động là tải có giá trị, phương, chiều thay đổi theo thời gian. Bài toán động được xét đến khi hệ kết cấu có dao động. Phương trình cân bằng lúc này xuất hiện lực quán tính và lực cản (nếu có). Khác với bài toán tĩnh chỉ xét đến ma trận độ cứng, vectơ lực với ẩn số là chuyển vị.

Với bài toán kết cấu chịu lực động, trong phương trình cân bằng còn phụ thuộc ma trận khối lượng và ma trận cản, ngoài ẩn số chuyển vị còn có thêm ẩn số vận tốc và gia tốc. Với bài toán kết cấu chịu tải động với phi tuyến liên kết thì việc phân tích còn phức tạp hơn rất nhiều. Sự tăng dỡ tải được xác định theo các vòng trễ mômen– góc xoay. Với mỗi bước thời gian khác nhau trên vòng lặp trễ thì với cùng một giá trị mômen có thể có các giá trị góc xoay khác nhau.

Ứng xử vòng trễ mômen–góc 2 xoay của liên kết nửa cứng có khả năng hấp thụ năng lượng. Vì thế dưới tác dụng của tải trọng động, hệ kết cấu có khả năng tiêu tán năng lượng. Do đó khối lượng tính toán của bài toán động lớn hơn nhiều so với bài toán tĩnh. Việc xây dựng thuật toán ứng xử vòng trễ mômen–góc xoay của kết cấu chịu tải động với liên kết nửa cứng cũng rất phức tạp, cần nhiều thời gian trong quá trình phân tích.2 Tình hình nghiên cứu 1.1 Tình hình nghiên cứu trên thế giới Nguyen Dinh Kien (2012)[12] đã trình bày ma trận độ cứng cho phần tử dầm–cột Timoshenko trong phân tích chuyển vị lớn của khung thép phẳng đàn hồi chịu tải tĩnh.

Trong đó, ma trận độ cứng được xây dựng bằng phương pháp năng lượng, các chuyển vị được xác định dựa trên hàm dạng đa thức bậc 3 và thuật toán chiều dài cung được sử dụng trong bài toán lặp gia tăng. Ai–Bermani cùng cộng sự (1994)[1] đã trình bày một mô hình mô phỏng ứng xử vòng trễ M–θr của các nút mềm theo điều kiện tải lặp và tải động. Mô hình này dùng 4 thông số để mô tả. Các thông số này được đánh giá bằng việc sử dụng các dữ liệu thực nghiệm với các loại liên kết khác nhau.

Mô hình dùng phần tử hai nút có chiều dài bằng 0 để mô hình ứng xử khung có các nút mềm. Mô hình chỉ ra rằng việc mô phỏng với các nút mềm làm thay đổi ứng xử động của kết cấu. Tùy thuộc vào tần số lực kích thích, sự hiện diện của các nút mềm có thể làm giảm hoặc phóng đại những đáp ứng của kết cấu. Sekulovic cùng cộng sự (2002)[6] đề cập đến những tác động của độ mềm và giảm chấn trong các liên kết nút đến ứng xử động của khung thép phẳng.

Một liên kết mềm lệch tâm được lý tưởng hóa bằng các lò xo xoay phi tuyến và bộ giảm chấn song song. Vì vậy ảnh hưởng của giảm chấn nhớt và giảm chấn vòng trễ trên đáp ứng động học của kết cấu khung được xem xét. Phát triển một mô hình số bao gồm ứng xử phi tuyến liên kết và phi tuyến hình học của kết cấu. Một ma trận độ cứng động học cho dầm với liên kết mềm và giảm chấn nhớt tuyến tính được đưa ra.

3 Silva và cộng sự (2013)[7] đã phát triển một công cụ máy tính mới để phân tích nâng cao khung thép chịu tải trọng tĩnh và động dựa trên phương pháp phần tử hữu hạn, xem xét ảnh hưởng phi tuyến do tính chất hình học, chuyển vị ban đầu và tính chất vật liệu. Một vài ví dụ phân tích ổn định khung thép tĩnh và động với liên kết cứng và nửa cứng được đưa ra và so sánh với kết quả của các tác giả khác để kiểm chứng. Rezaiee–Pajand và cộng sự (2011)[5] phát triển một ma trận độ cứng cho phần tử dầm–cột hai chiều với các liên kết mềm ở hai đầu sử dụng hàm chuyển vị xấp xỉ đa thức bậc 5. Xem xét ảnh hưởng của tải phân bố đều đến chuyển vị.

Lực dọc trục kéo và nén được đưa vào tính toán. Sử dụng ma trận độ cứng đề xuất đểu phân tích bậc nhất, bậc hai, phá hoại và động học cho khung nửa cứng. Sử dụng phương pháp khớp dẻo đẩ phân tích phi đàn hồi. Awkar và Lui (1999)[2] dùng một mô hình máy tính để nghiên cứu đáp ứng của khung nhiều tầng liên kết mềm chịu động đất.

Mô hình phân tích kết hợp cả liên kết mềm, phi tuyến hình học và phi tuyến liên kết. Liên kết được mô hình bằng các lò xo xoay với mối quan hệ vòng trễ mômen–góc xoay song tuyến tính. Phi tuyến hình học xem xét ảnh hưởng của hình dạng cấu kiện và ảnh hưởng P–delta của khung dùng hàm ổn định trong công thức độ cứng. Phi tuyến vật liệu được tính toán dùng khái niện mô đun tiếp tuyến.

(2006)[10] trình bày một mô hình số tin cậy để phân tích phi tuyến lịch sử thời gian của khung thép 3 chiều chịu tải trọng động. Phi tuyến hình học của cấu kiện (P – δ) và của khung (P – Δ) được đưa vào tính toán bằng cách sử dụng các hàm ổn định trong công thức ma trận độ cứng của khung. Sự chảy dẻo dần dần dọc theo chiều dài phần tử và trên các mặt cắt ngang được tính đến bằng cách sử dụng khái niệm môđun tiếp tuyến và mô hình khớp dẻo mềm dựa trên hiệu chỉnh mặt dẻo Orbison. Sử dụng phương pháp gia tốc trung bình trong phân tích động học.

Kết quả được so sánh với kết quả mô phỏng bằng phần mềm ABAQUS.(2011)[11] trình bày một phần mềm phân tích nâng cao để phân tích phi tuyến khung thép không gian phi đàn hồi chịu tải động xem xét 4 ảnh hưởng của phi tuyến hình học và phi tuyến vật liệu. Phi tuyến hình học được xem xét bằng việc sử dụng các hàm ổn định được chỉ ra từ lời giải chính xác của phần tử dầm–cột chịu lực dọc trục và mô men uốn. Sử dụng phương pháp Newmark kết hợp phương pháp Newton–Raphson trong phân tích động học. Kết quả được so sánh với kết quả mô phỏng bằng phần mềm ABAQUS.

(1996)[18] đề xuất một phương pháp đơn giản và hiệu quả để phân tích sự phi tuyến của kết cấu sau giai đoạn mất ổn định dưới sự gia tăng tải tĩnh và động, sử dụng phương pháp Newton–Raphson và phương pháp Newmark. (1996)[19] đề xuất một phương pháp hữu dụng dùng để phân tích phi tuyến hình học cho khung phẳng chịu mômen có xét đến phi tuyến liên kết. Sử dụng phương pháp số Newmark để giải phương trình động lực học và phân tích phản ứng tuần hoàn của nút khung. Cho thấy liên kết nửa cứng đóng vai trò hấp thụ năng lượng, giảm chấn quan trọng dưới tác dụng tải trọng động.

và cộng sự (2008)[16] đề xuất phương pháp khớp dẻo thớ dùng hàm ổn định để triển khai ma trận độ cứng kết cấu để phân tích phi tuyến hình học và vật liệu cho khung không gian không đàn hồi.