Luận văn thạc sĩ nghiên cứu xác định nhanh sr 90 y 90 ứng dụng trong phân tích môi trường và y học hạt nhân

Luận văn thạc sĩ nghiên cứu nghiên cứu xác định nhanh sr 90 y 90 ứng dụng trong phân tích môi trường và y học hạt nhân, đánh giá hiện trạng, phân tích vấn đề, đề xuất biện pháp

• Tác giả: Võ Thanh Tuấn
• Người hướng dẫn: PGS.TS Lê Công Hảo
• Trường học: Trường Đại Học Sư Phạm TP. Hồ Chí Minh
• Chuyên ngành: Vật lý học
• Đề tài: Nghiên Cứu Xác Định Nhanh Sr-90/Y-90, Ứng Dụng Trong Phân Tích Môi Trường Và Y Học Hạt Nhân
• Loại tài liệu: khóa luận tốt nghiệp
• Năm xuất bản: 2020
• Địa điểm: Thành phố Hồ Chí Minh

Mục lục chi tiết

• LỜI CẢM ƠN
• LỜI MỞ ĐẦU
• 1. CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ BỨC XẠ BETA – STRONTIUM VÀ YTTRIUM
• 1.1. Cơ sở lý thuyết về bức xạ beta
• 1.2. Giới thiệu về phân rã beta
• 1.3. Tính chất của phân rã beta
• 1.4. Cân bằng năng lượng trong phân rã beta
• 1.5. Phổ năng lượng của hạt beta
• 1.6. Xác định năng lượng cực đại của phổ beta
• 1.7. Thời gian bán rã suy rộng của phân rã beta
• 1.8. Các quy tắc lựa chọn trong phân rã beta
• 1.9. Tương tác của hạt beta với vật chất
• 1.10. Tổng quan về Strontium–90 (Sr-90)
• 1.11. Tổng quan về Yttrium–90 (Y-90)
• 1.12. Kết luận chương 1
• 2. CHƯƠNG 2: HỆ ĐO TỔNG BETA BẰNG ỐNG ĐẾM GEIGER – MULLER
• 2.1. Ống đếm chứa khí Geiger – Muller
• 2.2. Nguyên tắc hoạt động
• 2.3. Đặc trưng plateau
• 2.4. Thời gian chết và thời gian hồi phục
• 2.5. Hiệu suất ghi của đầu dò
• 2.6. Các ống đếm Geiger - Muller nghiên cứu trong khóa luận
• 2.7. Ống đếm Geiger - Muller nghiên cứu tại Bộ môn Vật lý Hạt nhân Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Thành phố Hồ Chí Minh
• 2.8. Ống đếm Geiger Muller tại viện nghiên cứu hạt nhân Đà Lạt
• 2.9. Kết luận chương 2
• 3. CHƯƠNG 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH Sr-90/Y-90 TRONG KHÓA LUẬN
• 3.1. Phương pháp đếm tổng hoạt độ beta xác định nhanh tỷ số hoạt độ Sr-90/Y-90
• 3.2. Phương pháp
• 3.3. Chuẩn bị mẫu và thiết bị đo
• 3.4. Phương pháp tách Sr-90 và Y-90 bằng từ trường nam châm
• 3.5. Phương pháp
• 3.6. Chuẩn bị mẫu và thiết bị đo
• 3.7. Đo cảm ứng từ của 3 loại nam châm sử dụng trong khóa luận
• 3.8. Kết luận chương 3
• 4. CHƯƠNG 4: KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN
• 4.1. Kết quả khảo sát vùng Plateau của hệ đo beta tổng GC 602A
• 4.2. Kết quả phương pháp đếm tổng hoạt độ beta xác định nhanh tỷ số hoạt độ Sr-90/Y-90
• 4.3. Xử lý số liệu và kết quả
• 4.4. Phương pháp tách Sr-90 và Y-90 bằng từ trường nam châm
• 4.5. Kết quả đo cảm ứng từ của ba loại nam châm
• 4.6. Kết quả tách Sr-90 và Y-90 bằng từ trường nam châm
• 4.7. Xử lý số liệu và kết quả
• 4.8. Kết luận chương 4
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Tổng quan về bức xạ beta Strontium và Yttrium

Chương này trình bày những lý thuyết cơ bản về bức xạ beta và những tương tác của bức xạ beta với vật chất. Strontium-90 (Sr-90) và Yttrium-90 (Y-90) là hai đồng vị phóng xạ quan trọng trong y học hạt nhân. Sr-90 có thời gian bán rã dài, trong khi Y-90 được sử dụng rộng rãi trong điều trị ung thư. Việc hiểu rõ về phân rã beta và các tính chất của hai đồng vị này là cần thiết để phát triển các phương pháp phân tích và ứng dụng trong môi trường và y học. Các nghiên cứu trước đây đã chỉ ra rằng Y-90 có thể được tách ra từ hỗn hợp Sr-90/Y-90 bằng nhiều phương pháp khác nhau, từ đó mở ra hướng đi mới trong việc ứng dụng trong y học hạt nhân.

1.1. Cơ sở lý thuyết về bức xạ beta

Phân rã beta là hiện tượng biến đổi một hạt nhân này thành một hạt nhân khác có cùng khối lượng nhưng điện tích thay đổi một đơn vị. Có ba loại phân rã beta: β+, β-, và chiếm electron. Hạt beta gồm hai loại là hạt β- (electron) và β+ (positron). Quá trình phân rã beta xảy ra khi hạt nhân phóng xạ thừa neutron, dẫn đến sự phát ra electron và phản neutrino. Năng lượng giải phóng trong quá trình này có thể thay đổi từ 0,02 MeV đến 13,4 MeV, tùy thuộc vào loại hạt nhân và điều kiện phân rã. Điều này cho thấy sự đa dạng và phức tạp của bức xạ beta trong tự nhiên.

1.2. Tổng quan về Strontium 90 và Yttrium 90

Strontium-90 (Sr-90) là một đồng vị phóng xạ có thời gian bán rã khoảng 28,79 năm, trong khi Yttrium-90 (Y-90) có thời gian bán rã khoảng 64,2 giờ. Y-90 được sử dụng trong điều trị ung thư nhờ vào khả năng phát beta mà không phát tia gamma, giúp giảm thiểu tác động đến các mô xung quanh. Việc tách Y-90 từ hỗn hợp Sr-90/Y-90 là một thách thức lớn trong y học hạt nhân. Các nghiên cứu đã chỉ ra rằng việc tách chiết có thể đạt hiệu suất cao, mở ra cơ hội cho việc ứng dụng trong điều trị ung thư hiệu quả hơn.

II. Hệ đo tổng beta bằng ống đếm Geiger Muller

Chương này giới thiệu về hệ thống đo tổng beta sử dụng ống đếm Geiger – Muller, một công cụ quan trọng trong việc xác định hoạt độ của Sr-90 và Y-90. Ống đếm Geiger – Muller hoạt động dựa trên nguyên tắc phát hiện bức xạ ion hóa, cho phép đo lường chính xác các hạt beta phát ra từ các đồng vị phóng xạ. Đặc trưng plateau và hiệu suất ghi của đầu dò là những yếu tố quan trọng ảnh hưởng đến độ chính xác của phép đo. Việc sử dụng ống đếm Geiger – Muller trong nghiên cứu này không chỉ giúp xác định nhanh tỷ số hoạt độ Sr-90/Y-90 mà còn cung cấp thông tin về phông xạ trong môi trường, từ đó đánh giá tác động của bức xạ đến sức khỏe con người.

2.1. Nguyên tắc hoạt động của ống đếm Geiger Muller

Ống đếm Geiger – Muller hoạt động dựa trên nguyên tắc ion hóa khí. Khi bức xạ beta đi qua ống, nó ion hóa các phân tử khí bên trong, tạo ra các electron tự do. Những electron này tiếp tục ion hóa các phân tử khác, tạo ra một chuỗi phản ứng dẫn đến sự phát hiện tín hiệu điện. Tín hiệu này được chuyển đổi thành số đếm, cho phép xác định hoạt độ của các đồng vị phóng xạ. Việc hiểu rõ nguyên tắc hoạt động của ống đếm Geiger – Muller là cần thiết để tối ưu hóa quy trình đo lường và đảm bảo độ chính xác cao trong các nghiên cứu về bức xạ beta.

2.2. Đặc trưng plateau và hiệu suất ghi

Đặc trưng plateau của ống đếm Geiger – Muller là một yếu tố quan trọng trong việc xác định độ nhạy của thiết bị. Khi điện áp tăng lên, số đếm sẽ tăng cho đến khi đạt đến một mức ổn định, gọi là plateau. Tại điểm này, hiệu suất ghi của ống đếm sẽ không thay đổi nhiều, cho phép đo lường chính xác hơn. Việc xác định đặc trưng plateau giúp tối ưu hóa các điều kiện đo lường, từ đó nâng cao độ chính xác trong việc xác định tỷ số hoạt độ Sr-90/Y-90. Điều này có ý nghĩa quan trọng trong việc đánh giá mức độ phóng xạ trong môi trường và trong y học hạt nhân.

III. Các phương pháp xác định Sr 90 Y 90

Chương này trình bày các phương pháp xác định nhanh tỷ số hoạt độ Sr-90/Y-90. Hai phương pháp chính được nghiên cứu là phương pháp đếm tổng hoạt độ beta và phương pháp tách Y-90 bằng từ trường nam châm. Phương pháp đếm tổng hoạt độ beta cho phép xác định nhanh chóng tỷ số hoạt độ của hai đồng vị này, trong khi phương pháp tách bằng từ trường nam châm giúp loại bỏ tạp chất và nâng cao độ tinh khiết của mẫu. Việc áp dụng các phương pháp này không chỉ giúp nâng cao hiệu quả trong việc phân tích môi trường mà còn có thể ứng dụng trong y học hạt nhân, đặc biệt trong điều trị ung thư.

3.1. Phương pháp đếm tổng hoạt độ beta

Phương pháp đếm tổng hoạt độ beta là một kỹ thuật đơn giản và hiệu quả để xác định tỷ số hoạt độ Sr-90/Y-90. Kỹ thuật này sử dụng ống đếm Geiger – Muller để đo lường số lượng hạt beta phát ra từ mẫu. Quá trình này bao gồm việc chuẩn bị mẫu, thiết lập thiết bị đo và thực hiện các phép đo. Kết quả thu được từ phương pháp này cho phép đánh giá nhanh chóng mức độ phóng xạ trong môi trường, từ đó đưa ra các biện pháp phòng ngừa cần thiết. Việc áp dụng phương pháp này trong nghiên cứu không chỉ giúp nâng cao độ chính xác mà còn tiết kiệm thời gian và chi phí.

3.2. Phương pháp tách Y 90 bằng từ trường nam châm

Phương pháp tách Y-90 bằng từ trường nam châm là một kỹ thuật tiên tiến giúp nâng cao độ tinh khiết của mẫu. Kỹ thuật này dựa trên sự khác biệt về tính chất từ của các đồng vị phóng xạ. Khi mẫu được đưa vào từ trường, Y-90 sẽ được tách ra khỏi Sr-90 nhờ vào sự khác biệt về lực từ. Kết quả thu được từ phương pháp này cho thấy hiệu suất tách cao, giúp giảm thiểu tạp chất trong mẫu. Việc áp dụng phương pháp này không chỉ có ý nghĩa trong nghiên cứu mà còn mở ra hướng đi mới trong việc ứng dụng trong y học hạt nhân, đặc biệt trong điều trị ung thư.

IV. Kết quả và thảo luận

Chương này trình bày các kết quả thu được từ hai phương pháp xác định Sr-90/Y-90. Kết quả khảo sát cho thấy phương pháp đếm tổng hoạt độ beta đạt hiệu suất cao trong việc xác định tỷ số hoạt độ của hai đồng vị này. Đồng thời, phương pháp tách Y-90 bằng từ trường nam châm cũng cho thấy hiệu quả rõ rệt trong việc nâng cao độ tinh khiết của mẫu. Các kết quả này không chỉ khẳng định tính khả thi của các phương pháp nghiên cứu mà còn mở ra hướng đi mới trong việc ứng dụng trong y học hạt nhân và phân tích môi trường.

4.1. Kết quả khảo sát vùng Plateau

Kết quả khảo sát vùng plateau của hệ đo beta tổng cho thấy sự ổn định trong việc đo lường hoạt độ của Sr-90 và Y-90. Các số liệu thu được cho thấy rằng việc xác định chính xác vùng plateau là rất quan trọng để đảm bảo độ chính xác trong các phép đo. Việc này không chỉ giúp nâng cao độ tin cậy của kết quả mà còn tạo điều kiện thuận lợi cho việc áp dụng trong các nghiên cứu tiếp theo. Kết quả này khẳng định rằng phương pháp đếm tổng hoạt độ beta là một công cụ hữu ích trong việc phân tích môi trường và y học hạt nhân.

4.2. Kết quả tách Y 90 bằng từ trường nam châm

Kết quả tách Y-90 bằng từ trường nam châm cho thấy hiệu suất tách cao, với độ tinh khiết của mẫu đạt yêu cầu. Việc áp dụng phương pháp này không chỉ giúp loại bỏ tạp chất mà còn nâng cao độ chính xác trong việc xác định tỷ số hoạt độ Sr-90/Y-90. Kết quả này mở ra hướng đi mới trong việc ứng dụng trong y học hạt nhân, đặc biệt trong điều trị ung thư. Việc nghiên cứu và phát triển các phương pháp tách chiết hiệu quả sẽ góp phần nâng cao chất lượng điều trị và bảo vệ sức khỏe cộng đồng.

Trích đoạn nội dung tài liệu

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ BỨC XẠ BETA – STRONTIUM VÀ YTTRIUM 1. Cơ sở lý thuyết về bức xạ beta 1. Giới thiệu về phân rã beta Phân rã beta là hiện tượng biến đổi một hạt nhân này thành một hạt nhân khác có cùng khối lượng nhưng điện tích thay đổi một đơn vị kèm theo đó là phát ra một electron, một positron hay chiếm một electron của lớp vỏ nguyên tử, ta sẽ có ba loại phân rã beta là phân rã β + , phân rã β − và chiếm electron quỹ đạo [5]. Phân rã β- Hạt beta gồm 2 loại là hạt β − và β + trong đó β − được gọi là electron có khối + lượng me = 9,1091.10−31 kg và điện tích là -1e còn hạt β được gọi là positron có khối lượng bằng khối lượng hạt electron nhưng điện tích dương +1e.

N Phân rã beta xảy ra khi hạt nhân phóng xạ thừa neutron, tức là tỉ số cao hơn Z đường cong bền của hạt nhân. Khi phân rã beta, hạt nhân ban đầu AZ X phát ra hạt electron và phản neutrino để chuyển thành hạt nhân Z+1 A Y.1) Theo sau quá trình phân rã beta thường kèm theo sự phân rã gamma.2 là sơ đồ phân rã của hạt nhân 42 19 K ở trạng thái kích thích phát ra hai hạt beta để biến Luan van 5 20 Ca ở trạng thái kích thích có năng lượng 1,53 MeV và trạng thái cơ thành hạt nhân 42 bản có năng lượng là 0. Hạt nhân 42 20 Ca ở trạng thái kích thích tiếp tục phát gamma có năng lượng bằng 1,53 MeV để trở về trạng thái cơ bản Hình 1. Minh họa sơ đồ phân rã beta của 42 42 19 K thành 20 Ca [5] 1.

Phân rã β + N Phân rã positron xảy ra khi hạt nhân có tỉ lệ quá thấp và không thỏa mãn về Z điều kiện năng lượng để phân rã alpha có thể xảy ra. Khi phân rã positron hạt nhân ban đầu AZ X phát ra hạt positron và hạt neutrino để chuyển thành hạt nhân ZA−1Y .2) Ví dụ về phân rã positron như sau: + 65 30 Zn ⎯⎯ β → 29 65 Cu + e + + v (1.4) Khác với electron, hạt positron không tồn tại lâu trong tự nhiên. Positron gặp electron trong nguyên tử sẽ hủy nhau tạo ra hai tia gamma và bằng năng lượng tĩnh của electron 0,511 MeV. Chiếm electron quỹ đạo Một nguyên tử thiếu neutron muốn chuyển về trạng thái bền bằng cách phát hạt positron thì khối lượng của nó phải lớn hơn khối lượng hạt nhân con ít nhất 2 lần khối lượng electron.

Nếu điều kiện này không thỏa mãn thì sự thiếu hụt neutron phải khắc phục bằng quá trình chiếm electron quỹ đạo, hay còn gọi là chiếm K vì quá trình chiếm electron thường xảy ra đối với electron lớp K.5) 11 Na thành hạt nhân 10 Ne như Ví dụ về quá trình chiếm electron của hạt nhân 22 22 sau: e − + 22 11 Na ⎯⎯→ 10 Ne + v c. Minh họa sơ đồ biến đổi của 22 22 11 Na thành 10 Ne 22 Năng lượng liên kết của electron lớp K trong nguyên tử 11 Na là E lk = 1,08 keV. Năng lượng phản ứng bằng EQ = 3,352 MeV. Do sau quá trình chiếm electron hạt nhân phát tia gamma với năng lượng 1,277 MeV (Hình 1.3) nên phần năng lượng còn lại là 3,352 – 1,277 = 2,075 MeV là động năng của phản hạt neutrino.3 minh họa sự biến đổi từ hạt nhân 22 22 11 Na thành hạt nhân 10 Ne bằng hai quá trình phân rã positron và chiếm electron lớp K, với quá trình phân rã gamma tiếp theo của 22 10 Ne.

Tính chất của phân rã beta 1. Lực tương tác Quá trình phân rã beta được gây ra bởi lực tương tác yếu chứ không phải là lực hạt nhân hat lực điện từ và có cường độ nhở hơn lực hạt nhân 14 bậc. Bản chất của quá trình phân rã Quá trình phân rã beta là quá trình phân rã bên trong hạt nucleon biến neutron thành proton (1.7) hay quá trình phân rã proton thành neutron (1. Như vậy nếu quá trình phân rã alpha là một quá trình phân rã thuần túy hạt nhân thì quá trình phân rã beta là một quá trình phức tạp hơn rất nhiều, liên quan đến cả lý thuyết tương tác yếu lẫn lý thuyết cấu trúc hạt nhân.

Nguồn gốc của các hạt bay ra từ phân rã beta Một câu hỏi được đặt ra là electron, neutrino, và các hạt khác bay ra trong phân rã beta có tồn tại trong hạt nhân trước phân rã beta không? Theo quan điểm của lý thuyết hạt nhân hiện nay, các hạt này sinh ra trong quá trình phân rã do sự tương tác của các hạt cơ bản. Dải các nguyên tố phân rã beta Đối với phân rã beta thì dải các nguyên tố phân rã rất rộng, từ hạt neutron tự do cho đến nguyên tố nặng nhất. Năng lượng giải phóng khi phân rã beta Năng lượng giải phóng khi phân rã beta biến thiên từ 0,02 MeV trong phân rã (1.9) đến 13,4 MeV trong phân rã (1. Cân bằng năng lượng trong phân rã beta Nếu coi rằng khối lượng neutrino và phản neutrino bằng 0 thì để xảy ra quá trình phân rã beta phải thỏa mãn các điều kiện như sau: 1.

Phân rã β - − Phân rã β phải thỏa mãn quan hệ về khối lượng sau: M ( Z,A ) > M ( Z+1,A ) + m (1.11) Trong đó M(Z,A) là khối lượng của hạt nhân AZ X và M(Z+1,A) là khối lượng A của hạt nhân Z+1 X , bỏ đi khối lượng của các electron quỹ đạo theo công thức (1.1) còn m là khối lượng electron. Tuy nhiên trong thực tế người ta không đo khối lượng hạt nhân mà đo khối lượng nguyên tử, do đó thay cho M(Z,A) và M(Z+1,A) người ta dùng các khối lượng nguyên tử trước phân rã M i và sau phân rã M r như sau: Mi = M(Z,A) + Zm và Mr = M ( Z+1,A ) + ( Z+1) m (1.12) − Khi đó điều kiện phân rã β trở thành: Mi > M r (1. Phân rã β + + Đối với phân rã β thì điều kiện về khối lượng hạt nhân là: M ( Z,A ) > M ( Z − 1,A ) + m (1.14) Còn điều kiện về khối lượng nguyên tử là: Mi > M r + 2m (1. Quá trình chiếm electron Đối với quá trình chiếm electron thì điều kiện về khối lượng hạt nhân là: M ( Z,A ) + m > M ( Z − 1,A ) (1.17) Còn điều kiện về khối lượng nguyên tử là: Luan van 9 Mi > M r (1.19) + Trong quá trình phân rã β và quá trình chiếm electron, hạt nhân cùng chịu biến đổi từ proton sang neutron.

Vì vậy cả hai quá trình này có thể xảy ra với cùng một hạt nhân và thường cạnh tranh nhau. Theo các biểu thức (1.17) ta thấy rằng từ quan điểm cân bằng năng lượng, quá trình chiếm electron dễ xảy ra hơn so với quá + trình phân rã β. Nói riêng, nếu các hạt nhân đầu và cuối thỏa mãn bất phương trình + (1.20) thì quá trình chiếm electron được phép xảy ra còn quá trình phân rã β bị cấm.20) Ví dụ, điều kiện (1.20) đúng với quá trình chiếm electron sau đây: e − + 74 Be ⎯⎯ → 73 Li + v (1.21) Trong đó hiệu số các khối lượng nguyên tử bằng 0,864 MeV trong lúc khối lượng hai hạt electron bằng 1,02 MeV. Vậy 74 Be chỉ bắt electron mà không phân rã β+.

Phổ năng lượng của hạt beta Trong phân rã beta có hai hạt bay ra là electron và phản neutrino. Do đó phân bố năng lượng trong phân rã beta không chỉ quan tâm đến năng lượng tổng cộng mà cả phân bố năng lượng giữa hai hạt bay ra đó. Ở đây ta bỏ qua năng lượng giật lùi rất bé của hạt nhân con. Do tính chất thống kê của quá trình phân rã nên sự phân chia năng lượng giữa electron và phản neutrino trong một phân rã là ngẫu nhiên và năng lượng của electron có thể có giá trị từ 0 đến năng lượng cực đại khả dĩ E max.

Tuy nhiên đối với một số lớn phân rã beta thì phân bố năng lượng của electron không phải là ngẫu nhiên mà có dạng xác định. Phân bố năng lượng này gọi là phổ electron của phân rã beta. Tính chất chung của các phổ beta là phân bố trơn tru không có các đỉnh nhọn và phổ chấm dứt ở một giá trị năng lượng cực đại E max. Về mặt lịch sử, chính các tính Luan van 10 chất này của phổ beta mà vào năm 1931 Pauli đã tiên đoán được sự tồn tại của hạt neutrino trước khi quan sát được hạt này ở một phần tư thế kỷ sau đó.

Nhờ sự có mặt của neutrino mà các định luật bảo toàn năng lượng, động lượng và momen động lượng trong phân rã beta được thỏa mãn. Ví dụ electron trong phân rã beta của 32 P có năng lượng cực đại E max = 1,71MeV. Đường cong phân bố động năng của electron được minh họa như hình 1. Ta thấy rằng năng lượng trung bình của electron trong phổ beta bằng 0,7 MeV, tức bằng 41% năng lượng cực đại.

Nói chung, năng lượng trung bình của electron trong các phân rã beta bằng 30% - 40% năng lượng cực đại E max. Phổ năng lượng electron trong phân rã beta của đồng vị phóng xạ 32 P [5] Để tính dạng phổ beta, ta tính xác suất dω để khi phân rã beta, electron bay ra với động lượng p trong khoảng dp và động lượng phản neutrino k trong khoảng dk dω = Dδ ( E max − E − ck ) dpdk = Dδ ( E max − E − ck ) p 2dpk 2dkdΩ CdΩ V (1.22) Trong đó D là hệ số tỉ lệ, dΩ C và dΩ V là các góc đặc theo phương bay của electron và phản neutrino, δ ( E max − E − ck ) là hàm Dirac bảo đảm định luật bảo toàn năng lượng được thỏa mãn: E max − E − ck (1.23) Trong đó E là động năng của electron và ck là năng lượng của phản neutrino với khối lượng bằng 0. Động năng E liên hệ với động lượng electron p như sau: Luan van 11 E = c p2 +m2c2 − mc2 (1.24) Giả sử N 0 phân rã beta, trong đó dN phân rã cho hạt electron bay ra trong khoảng động lượng từ p đến p + dp và hạt phản neutrino bay ra trong khoảng động lượng từ k đến k + dk , thì dN liên hệ với dω như sau: dN = N 0dω (1.25) Hệ số D trong (1.