Chương 1. Trình bày về Cơ sở lý luận và thực tiễn về dạy học yếu tố thống kê theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 4, lớp 5. Trình bày về Đề xuất và Xây dựng một số BPDH yếu tố thống kê theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 4, lớp 5. Trình bày về Thực nghiệm sư phạm.
CƠ SỞ KHOA HỌC 1. Năng lực tư duy và lập luận toán học 1. Năng lực Đã có nhiều định nghĩa về khái niệm năng lực và nhiều nhà nghiên cứu vẫn đang tiếp tục đưa ra các định nghĩa mới. - Theo Weinert – (2001) thì năng lực của mỗi con người có thể được coi là các khả năng vốn có ở người đó hay là học đã học tập, rèn luyện được … để giải quyết các vấn đề được cuộc sống học tập, rèn luyện và lao động đặt ra cho người đó.
Cũng theo ông thì tất nhiên, năng lực của mỗi người cũng hàm chứa trong nó thái độ hành động của chủ thể. - Các nghiên cứu trong nước ở nước ta, khái niệm năng lực, các thành phần, các cấp độ của NL cũng đã được nhiều nhà nghiên cứu khoa học tiếp cận. Chẳng hạn, ở [3], [5], [7], [18], [20], [21], [22],… các nhà tâm lí học cho rằng năng lực là tổng hợp các đặc điểm, thuộc tính tâm lí của cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao. Nhiều người chia năng lực ra các thành phần: NL = năng lực chung + năng lực chuyên môn.
Năng lực chung và năng lực chuyên môn có mối liên hệ qua lại chặt chẽ, bổ sung cho nhau, ở mỗi con người nói chung và mỗi HS nói riêng, năng lực chuyên môn được phát triển thuận tiện và nhanh chóng hơn trong điều kiện ở người đó năng lực chung ở mức cao. Ví dụ, Nguyễn Đức Thành Tâm (GV tiểu học Hải Phòng, năm 2020), trong luận văn của mình - Dạy học xác suất theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 11, đã nêu rõ năng lực là “khả năng tiếp nhận và vận dụng tổng hợp, có hiệu quả mọi tiềm năng của con người (tri thức, kĩ năng, thái độ, thể lực, niềm tin …) để thực hiện công việc hoặc đối phó với một tình huống, trạng thái nào đó trong cuộc sống và lao động nghề nghiệp [21]. - Giáo sư, Tiến sĩ khoa học Nguyễn Bá Kim (Chủ nhiệm khoa Toán, Trường Đaiọ học Sư phạm Hà Nội, đã nghỉ hưu), trong tác phẩm Lý luận dạy học hiện đại cơ 7 sở đổi mới mục tiêu, nội dung và phương pháp dạy học đã xác định rằng: năng lực là khả năng thực hiện có trách nhiệm và hiệu quả các hành động, giải quyết các nhiệm vụ, vấn đề trong các tình huống thay đổi thuộc các lĩnh vực nghề nghiệp, xã hội hay cá nhân trên cơ sở hiểu biết, kĩ năng, kĩ xảo và kinh nghiệm cũng như sẵn sàng hành động, [15]. Mô tả thành phần của năng lực.
Trong luận văn này, chúng tôi đồng tình và sử dụng khái niệm năng lực theo chương trình giáo dục phổ thông đó là: “NL là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,. thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể” [2, tr. Chẳng hạn, một HS lớp 4 khi gặp phải tình huống có vấn đề, cần tính số trung bình cộng của nhiều số, HS này cần huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng (khái niệm số trung bình cộng, cách tính số trung bình cộng) và có thái độ (hứng thú, niềm tin chiến thắng) để tiến hành một số các hoạt động để đạt được kết quả theo yêu cầu của vấn đề đã đặt ra. Năng lực toán học Năng lực toán học (mathematical competence) là một trong những loại hình năng lực chuyên môn (NL chuyên biệt – NL riêng), gắn liền với quá trình học toán.
Có nhiều quan niệm khác nhau về năng lực toán học: 8 - Theo tác giả Lev Semyonovich Vygotsky (Nhà Tâm lý học Nga, Sinh ngày 19/11/1896, mất ngày 11/06/1937), thì: Có thể xác định NL toán học ở mỗi con người là khả năng chủ thể sẵn sàng hành động để đáp ứng với thách thức toán học trong những tình huống nào đó mà học sinh đối mặt. - Theo các tác giả Iarosepski M.V (2010): Có thể xác định năng lực toán học như là khả năng của cá nhân để sử dụng các khái niệm, định lý, công thức,. toán học trong một loạt các tình huống bên trong hay bên ngoài của toán học (để phát hiện và tìm các cách để giải quyết được vấn đề). Bảng dưới đây liệt kê quan niệm của một số các nước/tổ chức về những thành tố của năng lực toán học: Bảng 1.
Các thành tố của năng lực toán học. Nước/Tổ chức Các thành tố của NL toán học NL tư duy và suy luận, lập luận toán học; NL mô hình hóa toán học; NL đặt và giải quyết vấn đề các vấn đề toán học; NL PISA giao tiếp toán học; NL sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu toán học và NL sử dụng các phương tiện, công cụ học toán. NL nhớ những định nghĩa, kí hiệu, công thức, các phép toán. NL tính toán nhanh và cẩn thận.
UNESCO NL dịch chuyển các dữ kiện cần học tập, nghiên cứu thành kí hiệu. NL giải một bài toán có tình huống thực tiễn. NL suy luận toán học; NL tích hợp và kết nối; NL phát hiện Ireland và giải quyết vấn đề toán học; NL giao tiếp toán học. Vương quốc Kiến thức + Kĩ năng + Thái độ.
Anh NL tư duy và LLTH; NL mô hình hóa toán học; NL giao tiếp Singapore toán học. Tư duy – Tư duy toán học – Năng lực tư duy toán học 9 - Theo các tác giả Vũ Quốc Chung (Chủ biên), Đào Thái Lai, Đỗ Tiến Đạt, Trần Ngọc Lan, Nguyễn Hùng Quang, Lê Ngọc Sơn (2005) xác định thì có thể nói: Tư duy và tư duy toán học là một trong những giai đoạn cao của quá trình nhận thức [6]. Nguyễn Thị Thanh Vân (Trưởng Khoa Toán, Trường Đại học Hải Phòng), trong [25], tác giả xác định rằng: Năng lực tư duy toán học là tổng hợp những khả năng ghi nhớ, tái hiện, trừu tượng hóa, khái quát hoá, tưởng tượng, suy luận – giải quyết vấn đề, xử lý và linh cảm trong quá trình phản ánh, phát triển tri thức và vận dụng chúng vào thực tiễn. - Tại Việt Nam, các thành tố của năng lực toán học được rất nhiều nhà nghiên cứu dày công tìm hiểu, khai thác.
Theo tác giả Trần Kiều (2014) [14], năng lực Toán học được cấu tạo bởi các thành tố như trong hình 1.1, trong khi đó theo Nguyễn Hữu Châu, năng lực được cấu tạo bởi các thành tố như trong hình 1. Các thành tố của Hình 1. Các thành tố của năng lực năng lực Toán học (Trần Kiều) Toán học (Nguyễn Hữu Châu) Theo chương trình Giáo dục phổ thông tổng thể năm 2018, chúng ta đều thống nhất các thành tố của năng lực toán học bao gồm 5 năng lực thành tố [3, tr.10 – 15]: 1) NL tư duy và lập luận toán học. 2) NL mô hình hóa toán học.
3) NL giải quyết vấn đề toán học. 10 4) NL giao tiếp tiếp toán học. 5) NL sử dụng công cụ, phương tiện học toán. Lập luận toán học a) Khái niệm Khái niệm lập luận đã được nhiều tác giả, các nhà khoa học trong và ngoài nước nghiên cứu và công bố.
Chẳng hạn: - Theo Tác giả Trần Nam Dũng (Chủ biên bộ sách Chân trời sáng tạo, người hay cùng cộng sự về các trường học giao lưu với các thầy cô giáo và HS yêu thích môn Toán), tác giả khẳng định: Kĩ năng lập luận có căn cứ là kĩ năng xây dựng và trình bày có lí lẽ dựa trên các điều kiện đã biết thông qua sử dụng các quy tắc, quy luật logic theo mẫu ở dạng ẩn tàng [7]. - Theo quan điểm của các nhà triết học thì có thể xác định lập luận là một trong những năng lực cơ bản của người có tư duy. - Lập luận: Năng lực cơ bản của tư duy, thể hiện ở quá trình chuyển đổi các hình thức và các bước phát triển của tư duy nhằm thu được kết quả mong muốn (Từ điển Bách khoa Việt Nam, tập 2, tr. - Lập luận chính là một trong những hình thức của tư duy (của mỗi HS) nhằm rút ra phán đoán mới từ một hay nhiều phán đoán đã có.
Chẳng hạn: Số trung bình 35 cộng của 3 và 5 là = 4. 2 b) Phân loại lập luận (dựa theo hình thức lập luận) 1) Lập luận giải thích Giải thích có thể xác định là sự cắt nghĩa một sự vật, hiện tượng, khái niệm nào đó để người khác có thể hiểu rõ, hiểu đúng về sự vật, hiện tượng, khái niệm đó. Ví dụ 1: Khi điều tra sở thích ăn các loại quả, của HS Trường tiểu học A (có 600 học sinh). Người ta có kết quả như: phần tô màu xanh da trời cho biết tỉ số phần trăm HS thích ăn Cam, phần tô màu đỏ cho biết tỉ số phần trăm HS thích ăn Bưởi, 11 phần tô màu xanh lá cây cho biết chỉ số phần trăm học sinh thích ăn Vải thiều, phần tô màu tím cho biết chỉ số phần trăm HS thích ăn Nhãn.
Học sinh thích ăn Vải thiều có khoảng: A. 130 học sinh 8,33% 19,17% 21% 51,67% Chúng ta mong đợi HS sẽ phân tích được: Học sinh quan sát để đưa ra được nhận xét 310 > (600 : 2) và trên biểu đồ biểu thị HS thích Vải thiều là lớn hơn 50% của biểu đồ (màu xanh lá cây chiếm hơn 50%) từ đó để có kết luận phương án C. 2) Lập luận phân tích: Có thể xác định phân tích tức là chia nhỏ sự vật, hiện tượng đang xét thành nhiều thành phần, nhiều yếu tố bộ phận. Ví dụ 2: Thu nhập bình quân hàng tháng của mỗi người trong một gia đình có 3 người là 4 000 000 (4 triệu đồng).
Sau đó gia đình này sinh thêm 01 thành viên nữa, trong khi đó tổng thu nhập của gia đình không có gì thay đổi; vậy thì bình quân thu nhập hàng tháng của mỗi người giảm đi bao nhiêu tiền? Chúng ta mong đợi HS sẽ phân tích được: Tổng thu nhập của gia đình trước khi có thêm thành viên là: 4 000 000 x 3 = 12 000 000 (đồng).