CHƯƠNG I. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Năng lực, năng lực toán học, năng lực PH & GQVĐ 1. Năng lực Năng lực là một vấn đề khá trừu tượng của tâm lí học.
Khái niệm này cho đến ngày nay vẫn có nhiều cách tiếp cận và cách diễn đạt khác nhau. - Theo quan điểm của những nhà tâm lí học năng lực là tổng hợp các đặc điểm, thuộc tính tâm lí của cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao. - Theo Nguyễn Huy Tú [12; 11]: “. Năng lực tự nhiên là loại năng lực được nảy sinh trên cơ sở những tư chất bẩm sinh di truyền, không cần đến tác động của giáo dục và đào tạo.
Nó cho phép con người giải quyết được những yêu cầu tối thiểu, quen thuộc đặt ra cho mình trong cuộc sống”. Các năng lực hình thành trên cơ sở của các tư chất tự nhiên của cá nhân mới đóng vai trò quan trọng, năng lực của con người không phải hoàn toàn do tự nhiên mà có, phần lớn do giáo dục, tập luyện. - Năng lực được đào tạo là những phẩm chất trong quá trình hoạt động tâm lí tương đối ổn định và khái quát của con người, nhờ nó chúng ta giải quyết được (ở mức độ này hay mức độ khác) một hoặc một vài yêu cầu mới nào đó trong cuộc sống” – Nguyễn Huy Tú [12; 11].Rubinxtein cho rằng: “Năng lực là toàn bộ các thuộc tính tâm lí làm cho con người thích hợp với một hoạt động có lợi ích xã hội nhất định”. - Tâm lí chia năng lực thành các dạng khác nhau như năng lực chung và năng lực chuyên môn.
Năng lực được chia thành ba mức độ: năng lực, tài năng và thiên tài. Năng lực toán học Năng lực toán học được hiểu là những đặc điểm tâm lí cá nhân (trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng những yêu cầu của hoạt động toán học, được biểu hiện ở một số mặt: - Năng lực thực hiện các thao tác tư duy cơ bản. 10 - Năng lực rút gọn quá trình lập luận toán học và hệ thống các phép tính. - Sự linh hoạt của quá trình tư duy.
- Khuynh hướng về sự rõ ràng, đơn giản và tiết kiệm của lời giải các bài toán. - Năng lực chuyển dễ dàng từ tư duy thuận sang tư duy nghịch. - Trí nhớ về các sơ đồ tư duy khái quát, các quan hệ khái quát trong lĩnh vực số và dấu. Với mỗi người khác nhau thì năng lực học tập toán học cũng khác nhau.
Năng lực này được hình thành và phát triển trong quá trình học tập và rèn luyện của mỗi HS. Vì thế việc lựa chọn nội dung và phương pháp thích hợp sao cho mỗi HS đều được nâng cao dần về mặt năng lực là vấn đề quan trọng trong dạy học toán. Năng lực PH & GQVĐ 1. Năng lực phát hiện vấn đề Năng lực phát hiện vấn đề trong môn toán là năng lực hoạt động trí tuệ của HS khi đứng trước những vấn đề, những bài toán cụ thể, có mục tiêu và tính hướng đích cao đòi hỏi phải huy động khả năng tư duy tích cực và sáng tạo nhằm tìm ra lời giải cho vấn đề.
Một số biện pháp tăng khả năng phát hiện vấn đề cho HS: - Sử dụng đặc biệt hóa, khái quát hóa và tương tự hóa. - Sáng tác bài toán. - Chuyển đổi bài toán. Ví dụ 1: Cho tập hợp A = {0, 1, 2, 3, 4}.
Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có 3 chữ số khác nhau lấy từ tập hợp A? Từ đây HS có thể đặt ra bài toán khác mà nó gần giống với bài toán trên như sau: cho tập hợp A = {0, 1, 2, 3, 4}. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn, mỗi số có 3 chữ số khác nhau lấy từ tập hợp A? 1. Năng lực giải quyết vấn đề Năng lực giải quyết vấn đề là tổ hợp các năng lực thể hiện ở các kĩ năng (thao tác tư duy và hoạt động) trong hoạt động học tập nhằm giải quyết có hiệu quả những nhiệm vụ của bài toán. Một số biện pháp tăng khả năng giải quyết vấn đề cho HS: 11 - Khai thác triệt để giả thiết của bài toán để tìm lời giải - Tìm nhiều lời giải cho bài toán - Tìm sai lầm của một lời giải Ví dụ 2: Ta có thể đưa ra cho HS hai cách giải bài toán sau.
Người ta xếp ngẫu nhiên 5 lá phiếu có thứ tự từ 1 đến 5 cạnh nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp để các lá phiếu chẵn luôn ở cạnh nhau? Giải: Cách 1: Mỗi cách xếp 5 lá phiếu để hai phiếu chẵn 2, 4 kề nhau có thể xem là một cách xếp 4 phần tử gồm 1, 3, 5 và một cặp số chẵn. Số cách xếp là 4!. Cặp số chẵn lại có 2 cách xếp: (2; 4) và (4; 2).
Vậy số lượng cách xếp để các phiếu số chẵn cạnh nhau là 2. Cách 2: Xếp 5 lá phiếu được xem như xếp vào 5 vị trí I, II, III, IV, V. Để hai phiếu chẵn ở cạnh nhau ta có 4 cách chọn 2 vị trí liên tiếp I – II, II – III, III – IV, IV – V. Với hai vị trí đã chọn có hai cách xếp khác nhau.
Ba phiếu lẻ xếp vào ba vị trí còn lại, nên ta có 3! cách sắp xếp. Vậy cách xếp để các lá phiếu chẵn luôn ở cạnh nhau là 4.3! = 48 cách sắp xếp. Ví dụ 3: Cho HS tìm sai lầm trong lời giải sau: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất của biến cố tổng số chấm xuất hiện trên mặt của con súc sắc hai lần là 8.
Giải: tổng số chấm xuất hiện trên mặt của con súc sắc hai lần chỉ có thể là 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 nên không gian mẫu của phép thử này gồm 11 kết quả đồng khả 1 năng. Trong đó chỉ có 1 kết quả cho tổng là 5 nên xác suất của biến cố này là. 11 Sai lầm: Trong lời giải trên HS đã hiểu không đúng về không gian mẫu. Không gian mẫu là tập hợp bao gồm tất cả các kết quả có thể có của phép thử.
Kết quả của phép thử ở đây là con súc sắc thứ nhất xuất hiện mặt mấy chấm, con súc sắc thứ hai xuất hiện mặt mấy chấm chứ không phải là tổng số chấm xuất hiện trên mặt hai con súc sắc. Trong trường hợp này không gian mẫu của phép thử có 36 phần tử, trong đó số 5 các kết quả thuận lợi cho biến cố này là 5 nên xác suất là. Dạy học PH & GQVĐ 1. Cơ sở lí luận - Cơ sở triết học: Theo triết học duy vật biện chứng, mâu thuẫn là nguồn gốc, động lực thúc đẩy quá trình phát triển của mọi sự vật và hiện tượng.
Trong quá trình học tập của HS luôn luôn xuất hiện mâu thuẫn đó là mâu thuẫn giữa tri thức và kinh nghiệm sẵn có của bản thân với yêu cầu nhiệm vụ nhận thức để giải quyết những nhiệm vụ nhận thức vừa mới đặt ra. Phương pháp dạy học PH & GQVĐ là một phương pháp dạy học mà ở đó người GV tạo ra cho HS những tình huống có vấn đề (những mâu thuẫn) và HS sẽ chủ động, tích cực suy nghĩ để giải quyết vấn đề. Sự tích cực hoạt động tư duy của HS là một yếu tố quan trọng quyết định sự phát triển của bản thân người học. Do đó người thầy cần phải bồi dưỡng và phát huy được cao độ năng lực tư duy tích cực của trò trong quá trình dạy học.
Phương pháp này đã vận dụng một khái niệm về mâu thuẫn làm cơ sở khoa học cho mình. - Cơ sở tâm lí học: Theo các nhà tâm lí học thì con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu tư duy, nghĩa là tư duy của con người nảy sinh, phát triển để đạt được kết quả cao nhất ở nơi xuất hiện vấn đề cần khắc phục, giải quyết. Như vậy ta thấy phương pháp dạy học PH & GQVĐ dựa trên cơ sở lí luận của tâm lí học về quá trình tư duy và về đặc điểm tâm lí học lứa tuổi. Quá trình dạy học PH & GQVĐ là quá trình mà thầy đưa trò đến một trở ngại nào đó mà trở ngại này gây ra sự ngạc nhiên, hứng thú, có nhu cầu khám phá và chờ đợi kết quả.
Nếu tích cực hoạt động trên sức một chút sẽ vượt qua trở ngại này. HS có thể suy nghĩ độc lập hoặc dưới sự dẫn dắt của người GV để đi đến kết quả. Và kết quả của việc nghiên cứu, suy nghĩ trên đó là tri thức mới, nhận thức mới hoặc phương thức hành động mới. Do đó mà ta thấy rõ ràng tình huống có vấn đề xuất hiện và được giải quyết thông qua sự tích cực hoạt động của người học.
Quá trình nhận thức luôn thực hiện nhờ tư duy mà tư duy về bản chất lại là sự nhận thức dẫn đến PH & GQVĐ, nhiệm vụ đặt ra cho mỗi người. Vì vậy ở đâu có vấn đề thì 13 ở đó có tư duy. Theo tâm lí học kiến tạo, học tập chủ yếu là một quá trình trong đó người học xây dựng tri thức cho mình bằng cách liên hệ những cảm nghiệm mới với những tri thức đã có. Dạy học PH & GQVĐ phù hợp với quan điểm này.
- Cơ sở giáo dục học: Theo điều 5 luật Giáo Dục năm 2005 quyết định: “Phương pháp dạy học phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo cho người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng tự thực hành, lòng say mê học và ý chí vươn lên”. Phương pháp dạy học PH & GQVĐ khêu gợi được hoạt động học tập mà chủ thể được hướng đích, gợi động cơ trong quá trình PH & GQVĐ do đó mà nó phù hợp với phương pháp giáo dục của nước ta. Kiểu dạy học này giúp HS vừa nắm được kiến thức mới, vừa nắm được phương pháp đi tới kiến thức đó, lại vừa phát triển tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo và có tiềm năng vận dụng tri thức vào những tình huống mới, chuẩn bị năng lực thích ứng với đời sống xã hội, phát hiện kịp thời và giải quyết hợp lí các vấn đề nảy sinh cả trong học tập và trong cuộc sống.