Một số chướng ngại về nhận thức của học sinh khi học phương trình và bất phương trình ở trường Trung học cơ sở

Luận văn: Chướng ngại nhận thức khi học phương trình và bất phương trình THCS - ĐH Sư phạm Thái Nguyên

• Tác giả: Ngô Thị Thảo
• Người hướng dẫn: PGS.TS. Cao Thị Hà
• Trường học: Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên
• Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán học
• Đề tài: Một số chướng ngại về nhận thức của học sinh khi học phương trình và bất phương trình ở trường Trung học cơ sở
• Loại tài liệu: Luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2021
• Địa điểm: Thái Nguyên

Tóm tắt

I. Tổng quan về chướng ngại nhận thức khi học phương trình THCS

Nghiên cứu của Đại học Sư phạm Thái Nguyên chỉ rõ vai trò của phương trình trong chương trình toán trung học cơ sở. Phương trình là cầu nối giữa số học và đại số. Học sinh chuyển từ tư duy số cụ thể sang tư duy trừu tượng với các biến số. Quá trình chuyển đổi này thường làm nảy sinh nhiều rào cản tư duy. Chướng ngại nhận thức không đơn thuần là lỗi sai do bất cẩn. Đây là sự xung đột giữa quan niệm đã định hình trước đó với tri thức mới phức tạp hơn. Kiến thức số học ở bậc tiểu học tạo ra những lối mòn tư duy. Khi đối mặt phương trình chứa ẩn, học sinh thường lúng túng trước dấu bằng và biến số. Dấu bằng không còn mang ý nghĩa phép tính kết quả. Dấu bằng trong đại số biểu thị mối quan hệ cân bằng giữa hai vế. Việc hiểu đúng bản chất chướng ngại giúp định hướng lại phương pháp dạy học. Giáo viên cần nhận diện sớm các dấu hiệu sai lầm của người học. Từ đó, người dạy có thể thiết kế tình huống sư phạm phù hợp. Sự can thiệp kịp thời sẽ giảm thiểu hiểu lầm và củng cố nền tảng đại số vững chắc cho học sinh THCS.

1.1. Khái niệm chướng ngại nhận thức trong giáo dục toán

Chướng ngại nhận thức là khái niệm cốt lõi trong lý luận dạy học toán học hiện đại. Khái niệm này chỉ những tri thức từng đúng trong phạm vi hẹp nhưng trở nên sai lệch khi mở rộng phạm vi ứng dụng. Chướng ngại không phải là sự thiếu hiểu biết nhất thời. Nó là một hệ thống tri thức đã bám rễ sâu vào nhận thức của học sinh. Người học thường có xu hướng bảo thủ, tiếp tục áp dụng quy tắc cũ vào cấu trúc mới. Khi giải phương trình, thói quen tính toán số học trực tiếp khiến học sinh gặp khó khăn trong việc thiết lập cân bằng đại số. Hiện tượng này đòi hỏi sự điều chỉnh cấu trúc nhận thức để thích ứng với tri thức mới.

1.2. Bối cảnh nghiên cứu tại Trường Đại học Sư phạm Thái Nguyên

Đề tài luận văn thạc sĩ của tác giả Ngô Thị Thảo tại Trường Đại học Sư phạm thuộc Đại học Thái Nguyên tập trung vào chướng ngại của học sinh THCS. Công trình được PGS.TS Cao Thị Hà hướng dẫn khoa học. Nghiên cứu xuất phát từ thực tiễn giảng dạy môn Toán tại các trường trung học cơ sở. Học sinh thường gặp nhiều vướng mắc khi tiếp cận phương trình và bất phương trình. Luận văn đã phân tích sâu sắc các biểu hiện sai sót thực tế qua các bài kiểm tra khảo sát. Tác giả chỉ ra nguyên nhân tâm lý và năng lực tư duy trừu tượng chưa đồng đều của lứa tuổi thiếu niên. Kết quả nghiên cứu cung cấp cơ sở lý luận quan trọng cho đổi mới phương pháp giảng dạy toán học.

II. Thực trạng chướng ngại nhận thức khi học phương trình THCS

Quá trình giải phương trình ở cấp THCS bộc lộ nhiều điểm nghẽn nhận thức điển hình. Học sinh thường vấp phải sai sót khi xác định tập nghiệm và biến đổi đại số. Nhiều em chỉ thực hiện biến đổi thuần túy theo công thức mà thiếu sự kiểm soát điều kiện xác định. Khi gặp phương trình chứa phân thức hoặc căn thức, học sinh hay quên tìm điều kiện tồn tại của ẩn. Điều này dẫn đến việc nhận nghiệm ngoại lai sai thực tế. Bên cạnh đó, phương pháp đặt ẩn phụ cũng tạo ra chướng ngại đáng kể. Người học thường chỉ chú ý chuyển đổi biến số mà bỏ quên miền giá trị của ẩn phụ mới. Tình trạng này gây sai lầm nghiêm trọng trong các bài toán chứa tham số. Học sinh kết luận số lượng nghiệm dựa trên phương trình phụ mà không đối chiếu với phương trình gốc. Thêm vào đó, việc thiếu công cụ giải phương trình bậc hai tổng quát ở giai đoạn đầu khiến việc phân tích đa thức thành nhân tử trở thành áp lực lớn. Những hạn chế này phản ánh sự đứt gãy giữa tư duy số học và tư duy hàm số.

2.1. Sai sót khi xác định tập nghiệm và biến đổi tương đương

Biến đổi tương đương đòi hỏi sự hiểu biết chặt chẽ về logic toán học. Tuy nhiên, học sinh THCS thường nhầm lẫn giữa phép biến đổi tương đương và phép biến đổi hệ quả. Khi nhân hoặc chia hai vế cho một biểu thức chứa ẩn, các em thường không kiểm tra tính khác không của biểu thức. Khi bình phương hai vế, học sinh dễ làm xuất hiện nghiệm ngoại lai mà không thực hiện phép thử lại. Hơn nữa, việc tìm tập xác định thường bị coi là thủ tục hình thức. Nhiều học sinh bỏ qua bước đối chiếu điều kiện sau khi tìm ra giá trị của biến. Hậu quả là kết luận tập nghiệm bị sai lệch hoàn toàn so với yêu cầu đề bài.

2.2. Khó khăn khi xác định điều kiện ẩn phụ và giải toán có lời văn

Kỹ thuật đặt ẩn phụ nhằm đơn giản hóa cấu trúc phương trình phức tạp. Song, thao tác này lại tạo ra chướng ngại nhận thức mới cho học sinh. Người học hay quên đặt điều kiện cho ẩn phụ t, ví dụ như điều kiện không âm hoặc điều kiện miền giá trị. Trong bài toán biện luận phương trình theo tham số, sai sót này dẫn đến kết quả sai về số lượng nghiệm. Bên cạnh đó, dạng bài giải toán bằng cách lập phương trình cũng gây nhiều áp lực. Học sinh lúng túng khi chuyển ngôn ngữ tự nhiên sang mô hình đại số. Mối quan hệ giữa các đại lượng thực tế bị diễn giải sai lệch. Khả năng thiết lập phương trình toán học của học sinh vì thế bị hạn chế rõ rệt.

III. Giải pháp vượt chướng ngại nhận thức khi học phương trình THCS

Để khắc phục chướng ngại nhận thức, giáo viên cần đổi mới phương pháp tổ chức dạy học. Giáo viên không nên chỉ sửa chữa lỗi sai bề mặt. Người dạy cần tác động trực tiếp vào nguồn gốc tư duy tạo ra lỗi sai đó. Biện pháp hiệu quả là tạo ra các tình huống có vấn đề mang tính xung đột nhận thức. Những ví dụ phản chứng giúp học sinh tự nhận ra sự bất cập trong cách suy nghĩ cũ. Ngoài ra, việc trang bị công cụ toán học đúng thời điểm giữ vai trò then chốt. Giáo viên cần hướng dẫn học sinh quy trình tư duy chặt chẽ khi biến đổi đại số. Mỗi bước biến đổi phải đi kèm lý do và điều kiện áp dụng cụ thể. Việc rèn luyện thói quen kiểm tra điều kiện nghiệm cần thực hiện thường xuyên. Giáo viên cũng nên tăng cường các bài tập phân tích sai lầm. Học sinh đóng vai trò người phản biện để tìm lỗi sai trong các bài giải mẫu. Hoạt động này kích thích tư duy phê phán và củng cố kiến thức sâu sắc.

3.1. Thiết kế tình huống sư phạm gợi động cơ và giải quyết xung đột

Giáo viên cần chủ động xây dựng các tình huống sư phạm chứa mâu thuẫn nhận thức. Bài toán mở đầu nên tạo ra sự xung đột giữa thói quen cũ và yêu cầu mới. Chẳng hạn, giáo viên đưa ra phương trình bậc hai không có nghiệm nguyên. Phương pháp phân tích nhân tử thông thường sẽ dẫn học sinh vào bế tắc. Nhu cầu tìm kiếm công cụ tổng quát xuất hiện một cách tự nhiên. Khi học sinh nhận ra hạn chế của công cụ hiện tại, các em sẽ tiếp thu công thức nghiệm mới một cách hào hứng và chủ động. Việc vượt qua thách thức giúp người học hiểu sâu bản chất phương pháp.

3.2. Rèn luyện tư duy logic qua sửa chữa sai lầm trong bài giải

Phân tích sai lầm là phương pháp sư phạm mang lại hiệu quả cao trong dạy học toán. Giáo viên sưu tập các bài giải có lỗi sai điển hình về điều kiện xác định hoặc biến đổi suy luận. Sau đó, giáo viên yêu cầu học sinh thảo luận nhóm để tìm ra lỗi sai và giải thích nguyên nhân. Hoạt động này rèn luyện cho người học kỹ năng tự kiểm tra và phản biện logic. Học sinh sẽ hiểu rõ sự khác biệt giữa phép biến đổi tương đương và biến đổi hệ quả. Thao tác đối chiếu điều kiện nghiệm dần trở thành một phản xạ tự nhiên. Nhờ vậy, nguy cơ tái phạm sai lầm trong các bài kiểm tra được triệt tiêu hiệu quả.

IV. Kết luận về chướng ngại nhận thức khi học phương trình THCS

Nghiên cứu về chướng ngại nhận thức khi học phương trình THCS mang lại giá trị học thuật và thực tiễn to lớn. Kết quả từ luận văn tại Đại học Sư phạm Thái Nguyên chứng minh rằng chướng ngại nhận thức là một mắt xích tất yếu trong quá trình học tập. Nhận diện chướng ngại không phải để né tránh khó khăn mà để chuyển hóa thách thức thành cơ hội phát triển tư duy. Người dạy cần thấu hiểu tâm lý lứa tuổi và các rào cản nhận thức của học sinh cấp hai. Việc áp dụng linh hoạt các phương pháp sư phạm tích cực giúp nâng cao chất lượng dạy học môn Toán. Học sinh không chỉ nắm vững kỹ năng giải phương trình mà còn rèn luyện tư duy logic chặt chẽ. Năng lực toán học được nâng cao sẽ là tiền đề vững chắc cho các bậc học tiếp theo. Các trường sư phạm và cơ sở giáo dục phổ thông có thể tham khảo mô hình nghiên cứu này để bồi dưỡng chuyên môn cho đội ngũ giáo viên toán.

4.1. Ứng dụng kết quả nghiên cứu vào đổi mới giáo trình và bài giảng

Các kết quả nghiên cứu cung cấp căn cứ thực tiễn để điều chỉnh nội dung sách giáo khoa và bài giảng. Kế hoạch bài dạy cần bổ sung các câu hỏi phân hóa nhằm phát hiện sớm quan niệm sai lầm. Tài liệu học tập nên tăng cường các bài tập đối chiếu giữa cách làm đúng và cách làm sai. Hệ thống ví dụ mẫu cần chú trọng giải thích cặn kẽ bước tìm điều kiện xác định của phương trình. Khi biên soạn giáo trình, giảng viên sư phạm có thể đưa các tình huống lỗi sai thực tế vào chương trình đào tạo sinh viên ngành Toán. Điều này giúp nâng cao nghiệp vụ sư phạm cho đội ngũ giáo viên tương lai.

4.2. Khuyến nghị cho công tác giảng dạy môn Toán cấp trung học cơ sở

Giáo viên toán cấp trung học cơ sở cần chuyển dịch trọng tâm từ rèn luyện kỹ xảo giải toán sang phát triển tư duy đại số bản chất. Giáo viên nên dành thời gian thỏa đáng để phân tích ý nghĩa dấu bằng và các quy tắc biến đổi tương đương. Trong quá trình đánh giá, người dạy cần ghi nhận nỗ lực lập luận logic thay vì chỉ chấm điểm kết quả cuối cùng. Việc tổ chức các buổi sinh hoạt chuyên môn theo chuyên đề chướng ngại nhận thức sẽ giúp giáo viên chia sẻ kinh nghiệm xử lý lỗi sai hiệu quả. Sự chuyển biến trong nhận thức sư phạm của người thầy chính là chìa khóa tháo gỡ khó khăn cho học sinh.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Thực tiễn giáo dục toán học cho thấy có khoảng 45% học sinh bậc trung học cơ sở gặp lúng túng khi xử lý các phương trình và bất phương trình đòi hỏi kỹ năng biến đổi điều kiện nâng cao. Nội dung phương trình và bất phương trình thuộc chương trình môn Toán lớp 8 và lớp 9 giữ vị trí then chốt, đặt nền tảng tư duy đại số quan trọng nhưng cũng là chủ đề ghi nhận tỷ lệ sai sót logic cao bậc nhất. Vấn đề nghiên cứu trọng tâm là làm rõ các xung đột nhận thức khi học sinh chuyển dịch từ tư duy số học cụ thể sang tư duy đại số trừu tượng.

Luận văn thạc sĩ chuyên ngành Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán học (Mã số: 8140111) của tác giả Ngô Thị Thảo, được thực hiện dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS.TS Cao Thị Hà tại Trường Đại học Sư phạm – Đại học Thái Nguyên (bảo vệ năm 2021), đã giải quyết trực diện vấn đề này. Đề tài tập trung phân loại có hệ thống các chướng ngại nhận thức của học sinh trung học cơ sở và đề xuất hệ thống giải pháp sư phạm tương ứng.

Phạm vi nghiên cứu được thực hiện tại một số trường trung học cơ sở trên địa bàn thành phố Thái Nguyên trong năm học 2020 - 2021, tập trung vào đối tượng học sinh lớp 8 và lớp 9. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của công trình thể hiện ở định hướng giải pháp rõ ràng: mục tiêu giảm thiểu từ 25% đến 30% các lỗi sai phổ biến trong bài làm của học sinh, đồng thời gia tăng từ 15% đến 20% khả năng giải quyết chính xác các bài toán phân hóa. Đây là tài liệu giá trị phục vụ mục tiêu phát triển phẩm chất, năng lực người học theo đúng tinh thần Nghị quyết số 29-NQ/TW của Đảng và Chương trình Giáo dục phổ thông.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Nghiên cứu lấy nền tảng từ Thuyết hoạt động của A. N. Leontiev với cấu trúc vĩ mô 6 thành tố, xác định hoạt động nhận thức toán học là quá trình chuyển hóa biện chứng giữa chủ thể người học và khách thể tri thức thông qua các thao tác trí tuệ. Song song với đó, Thuyết phát sinh nhận thức của Jean Piaget được vận dụng nhằm giải thích cơ chế thích nghi của học sinh qua hai hoạt động đan xen: đồng hóa (áp đặt cấu trúc tư duy có sẵn vào dữ liệu mới) và điều ứng (tự tái cấu trúc nhận thức để hòa hợp với yêu cầu bài toán).

Đặc biệt, đề tài kế thừa sâu sắc Lý thuyết tình huống Didactic của Guy Brousseau và công trình của nhóm nghiên cứu Lê Văn Tiến - Trần Anh Dũng về các dạng chướng ngại trong giáo dục phổ thông. Hệ thống khái niệm then chốt gồm 4 thuật ngữ trụ cột:

• Khái niệm chướng ngại nhận thức: Rào cản nảy sinh khi học sinh vận dụng tri thức cũ đã quen thuộc vào bối cảnh toán học mới vượt ngoài phạm vi hợp thức của tri thức đó.
• Khái niệm chướng ngại thích nghi: Trạng thái bế tắc khi người học chưa đủ kiến thức hoặc công cụ để thích nghi với đối tượng toán học phức tạp.
• Khái niệm chướng ngại Didactic: Chướng ngại phát sinh trực tiếp từ việc tổ chức dự án dạy học hoặc cách diễn giải sơ giản hóa của chương trình và sách giáo khoa.
• Khái niệm phép biến đổi tương đương: Quy tắc chuyển đổi phương trình, bất phương trình bảo toàn tập nghiệm đòi hỏi kiểm soát chặt chẽ điều kiện xác định.

Chướng ngại ở đây được phân định rõ ràng với khó khăn thông thường: khó khăn có thể vượt qua đơn giản bằng việc bổ sung công thức, trong khi chướng ngại đòi hỏi phải phá bỏ quan niệm sai lầm và tái cấu trúc lại toàn bộ hệ thống hiểu biết.

Phương pháp nghiên cứu

Tác giả kết hợp chặt chẽ giữa nghiên cứu lý luận, khảo sát thực trạng và thực nghiệm sư phạm đối chứng. Cỡ mẫu nghiên cứu thực nghiệm bao gồm 120 học sinh lớp 9 tại trường trung học cơ sở trên địa bàn tỉnh Thái Nguyên trong năm học 2020 - 2021. Mẫu được chia đều thành hai nhóm: lớp thực nghiệm (60 học sinh) và lớp đối chứng (60 học sinh).

Phương pháp chọn mẫu là chọn mẫu theo cụm phân tầng tương đương về năng lực đầu vào, được xác nhận thông qua bài kiểm tra khảo sát chất lượng ban đầu để loại trừ sai số ngẫu nhiên. Timeline nghiên cứu thực địa diễn ra liên tục từ tháng 9 năm 2020 đến tháng 5 năm 2021, bao gồm việc tổ chức giảng dạy các bài học can thiệp và thực hiện 2 bài kiểm tra định lượng độc lập. Lý do lựa chọn phương pháp phân tích thống kê toán học (tính điểm trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn và phân phối tần suất) là nhằm bảo đảm tính khách quan, đo lường chuẩn xác mức độ tiến bộ của học sinh và kiểm chứng độ tin cậy của các biện pháp sư phạm đã đề xuất.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

Qua khảo sát thực tiễn dạy học và phân tích bài làm của học sinh, luận văn đã phát hiện 4 chướng ngại nhận thức cốt lõi với những số liệu hỗ trợ cụ thể:

Thứ nhất, chướng ngại xác định tập xác định và tập nghiệm chiếm tỷ lệ 42.5% tổng số bài kiểm tra khảo sát. Sai lầm phổ biến nhất là học sinh thực hiện phép bình phương hai vế nhưng không tìm điều kiện không âm của hai vế, hoặc giải phương trình chứa ẩn ở mẫu nhưng quên đối chiếu tập xác định, làm xuất hiện nghiệm ngoại lai.

Thứ hai, chướng ngại xác định chính xác luận đề toán học chiếm khoảng 36.8% số lỗi. Học sinh thường nhầm lẫn nghiêm trọng giữa các khái niệm: phương trình có nghiệm, phương trình có 1 nghiệm duy nhất, và phương trình có nghiệm kép. Điển hình khi giải bài toán tìm tham số m để phương trình bậc hai có một nghiệm, học sinh chỉ xét biệt thức Delta bằng 0 mà bỏ quên trường hợp hệ số của số hạng bậc hai bằng 0.

Thứ ba, chướng ngại xác định điều kiện của ẩn phụ chiếm tới 48.2% các trường hợp sai lệch ở bài toán phân hóa. Học sinh thuần thục thao tác đặt ẩn phụ nhưng lại bỏ qua việc tìm tập giá trị tương ứng của ẩn mới, dẫn đến việc biện luận sai số nghiệm của phương trình ban đầu.

Thứ tư, chướng ngại chuyển hóa ngôn ngữ trong dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình xuất hiện ở 31.5% học sinh, xuất phát từ hạn chế trong năng lực mô hình hóa toán học các tình huống thực tiễn.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân căn bản của các chướng ngại nêu trên bắt nguồn từ đặc điểm tâm sinh lý lứa tuổi 13 đến 15 tuổi. Học sinh trung học cơ sở đang ở giai đoạn bản lề chuyển dịch từ tư duy thao tác cụ thể sang tư duy trừu tượng logic, thường biểu hiện sự vội vàng, hấp tấp và chủ quan trong quá trình tri giác dữ liệu bài toán. So sánh với các công trình nghiên cứu didactic toán học trước đây, kết quả này khẳng định rõ quan điểm: học sinh thường chuyển đổi cơ chế tư duy của số tự nhiên sang biểu thức đại số một cách máy móc.

Hiệu quả can thiệp sư phạm được chứng minh thuyết phục qua các số liệu thực nghiệm. Dữ liệu bài kiểm tra số 2 được trực quan hóa qua biểu đồ cột xếp loại học lực: lớp thực nghiệm đạt tỷ lệ khá - giỏi lên tới 68.3%, trong khi lớp đối chứng chỉ đạt 45.0% (chênh lệch 23.3%). Điểm trung bình của lớp thực nghiệm đạt 7.45 điểm với độ lệch chuẩn 1.15, cao hơn hẳn mức điểm trung bình 6.12 và độ lệch chuẩn 1.48 của lớp đối chứng. Đồ thị đường phân phối tần suất của nhóm thực nghiệm lệch rõ rệt về vùng điểm 8, 9 và 10, minh chứng rằng việc chủ động giải tỏa các chướng ngại nhận thức đã tạo ra bước nhảy vọt về chất lượng tiếp thu của người học.

Đề xuất và khuyến nghị

Dựa trên kết quả nghiên cứu lý luận và thực nghiệm, luận văn đề xuất 4 nhóm giải pháp sư phạm trọng tâm:

1. Thiết kế chuỗi tình huống có vấn đề chứa đựng bẫy nhận thức: Giáo viên bộ môn Toán tổ chức phân tích trực tiếp các lỗi sai điển hình về điều kiện xác định ngay trong 15 phút đầu giờ bài tập. Mục tiêu giảm ít nhất 35% lỗi sai biến đổi tương đương của học sinh trong vòng 4 tuần đầu của học kỳ.
2. Chuẩn hóa quy trình kiểm soát điều kiện biên khi đặt ẩn phụ: Tổ chuyên môn Toán tại các trường trung học cơ sở xây dựng tài liệu hướng dẫn 3 bước xác định tập giá trị của ẩn phụ. Mục tiêu nâng tỷ lệ học sinh giải quyết trọn vẹn bài toán biện luận phương trình chứa tham số lên mức 75% sau 6 tuần huấn luyện trọng điểm.
3. Tăng cường hoạt động mô hình hóa toán học từ bài toán thực tế: Giáo viên giảng dạy triển khai dạy học gắn liền bối cảnh đời sống nhằm hỗ trợ học sinh khắc phục chướng ngại dịch chuyển ngôn ngữ khi lập phương trình. Mục tiêu cải thiện 28% chỉ số hiểu đề và thiết lập phương trình đúng trong suốt năm học.
4. Đổi mới phương pháp đánh giá định kỳ theo hướng chẩn đoán chướng ngại: Ban giám hiệu và bộ phận chuyên môn nhà trường chỉ đạo biên soạn đề kiểm tra có ma trận đánh giá năng lực tư duy phản biện. Mục tiêu 100% học sinh được cung cấp phản hồi chi tiết về dạng chướng ngại gặp phải sau mỗi chu kỳ kiểm tra 8 tuần một lần.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Giáo viên dạy môn Toán tại các trường THCS: Khai thác ngân hàng ví dụ sai lầm thực chứng và bộ giáo án can thiệp để thiết kế bài giảng phòng ngừa lỗi tư duy cho hơn 80% học sinh trong các tiết học phương trình.
2. Sinh viên và học viên cao học ngành Sư phạm Toán: Sử dụng luận văn như một công trình mẫu mực về nghiên cứu Didactic toán học thực chứng, hỗ trợ hoàn thiện khóa luận tốt nghiệp với khung phương pháp luận đạt chuẩn sư phạm.
3. Cán bộ quản lý chuyên môn và Chuyên viên Phòng Giáo dục và Đào tạo: Vận dụng cơ sở lý luận và kết quả thực nghiệm để xây dựng chuyên đề bồi dưỡng thường xuyên, giúp nâng cao khoảng 15% chất lượng dạy học môn Toán cấp trung học cơ sở trên địa bàn.
4. Tác giả biên soạn sách giáo khoa và tài liệu tham khảo môn Toán: Tham khảo các phân tích về chướng ngại để bổ sung hệ thống bài tập đối chứng và các lưu ý sư phạm, chuẩn hóa nội dung cho 100% các chuyên đề phương trình và bất phương trình trong sách bài tập nâng cao.

Câu hỏi thường gặp

1. Chướng ngại nhận thức khác biệt gì so với khó khăn thông thường trong giải toán? Khó khăn là sự vướng mắc tạm thời do học sinh chưa ghi nhớ công thức hoặc thiếu kinh nghiệm tính toán, dễ dàng khắc phục bằng cách cung cấp thêm tri thức. Ngược lại, chướng ngại là quan niệm hoặc thói quen tư duy cũ từng mang lại kết quả đúng trong phạm vi hẹp nhưng đã trở thành rào cản ngăn chặn sự tiếp thu tri thức mới, khiến khoảng 50% học sinh liên tục lặp lại lỗi sai dù đã được nhắc nhở.

2. Tại sao học sinh thường mắc lỗi bỏ quên điều kiện khi giải phương trình chứa căn thức? Học sinh thường bị chi phối bởi thói quen thao tác cơ bắp nhằm nhanh chóng triệt tiêu dấu căn bậc hai bằng cách bình phương hai vế. Các em ngộ nhận phép bình phương luôn là biến đổi tương đương mà bỏ qua điều kiện không âm của hai vế. Khảo sát thực tế chỉ ra có tới 42.5% học sinh mắc sai lầm này, dẫn đến việc lấy thừa nghiệm ngoại lai.

3. Làm thế nào để học sinh phân biệt rạch ròi giữa phương trình có 1 nghiệm và có nghiệm kép? Giáo viên cần rèn luyện cho học sinh thói quen quan sát hệ số cao nhất a của phương trình dạng bậc hai. Khi giải phương trình chứa tham số, có tới 36.8% học sinh chỉ tính biệt số Delta bằng 0 để tìm nghiệm kép mà quên xét trường hợp hệ số a bằng 0. Khi a bằng 0, phương trình trở thành bậc nhất và vẫn có thể có 1 nghiệm duy nhất.

4. Sai lầm nguy hiểm nhất khi giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ là gì? Sai lầm nghiêm trọng nhất là học sinh không tìm miền giá trị của biến mới sau khi đặt ẩn phụ. Ví dụ khi đặt căn thức hoặc đa thức bậc hai làm ẩn phụ, học sinh thường không chặn điều kiện không âm hoặc điều kiện cực trị của biểu thức. Số liệu nghiên cứu cho thấy gần 48.2% học sinh mất trọn điểm ở câu hỏi phân hóa vì nguyên nhân này.

5. Luận văn đã chứng minh tính hiệu quả của các biện pháp sư phạm qua những chỉ số nào? Hiệu quả can thiệp được xác thực thông qua thực nghiệm trên 120 học sinh: điểm trung bình bài kiểm tra số 2 của nhóm can thiệp đạt 7.45 điểm, vượt trội so với 6.12 điểm của nhóm đối chứng. Tỷ lệ học sinh đạt học lực khá - giỏi ở lớp thực nghiệm đạt 68.3%, cao hơn 23.3% so với lớp đối chứng, khẳng định giải pháp có độ tin cậy thống kê cao trên 95%.

Kết luận

• Hệ thống hóa toàn diện cơ sở lý luận về hoạt động nhận thức và chướng ngại Didactic toán học của học sinh trung học cơ sở.
• Chỉ rõ bản chất và nguyên nhân của 4 dạng chướng ngại cốt lõi khi học phương trình và bất phương trình tại trường phổ thông.
• Xây dựng thành công 4 biện pháp sư phạm can thiệp khả thi, bám sát cấu trúc chương trình môn Toán cấp trung học cơ sở hiện hành.
• Kiểm chứng thực nghiệm trên 120 học sinh khẳng định tính đúng đắn của giả thuyết khoa học: điểm trung bình tăng 1.33 điểm và tỷ lệ khá giỏi tăng 23.3%.
• Đóng góp nguồn ngữ liệu sư phạm thực chứng giá trị cho công tác đổi mới phương pháp giảng dạy và kiểm tra đánh giá môn Toán.

Kế hoạch tiếp theo là tiếp tục nhân rộng mô hình can thiệp sư phạm tại 100% các cơ sở giáo dục trung học cơ sở trọng điểm trong giai đoạn 2022 - 2025. Các cơ sở giáo dục, giáo viên bộ môn và chuyên viên nghiên cứu hãy tham khảo toàn văn luận văn thạc sĩ của tác giả Ngô Thị Thảo để triển khai ứng dụng các giải pháp thực nghiệm này vào công tác giảng dạy thực tế.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn Chương 2: Các biện pháp nhằm khắc phục một số chướng ngại của học sinh khi học về nội dung phương trình, bất phương trình ở trường Trung học cơ sở Chương 3: Thực nghiệm sư phạm 4 Chƣơng 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Hoạt động nhận thức và hoạt động nhận thức toán 1. Hoạt động nhận thức HĐNT là một thành phần của lý thuyết tổng quát về HĐ. Lý thuyết HĐ được phát triển bởi những nhà tâm lý học Liên Xô cũ như L.

Leontiev: “Hoạt động là một quá trình thực hiện sự chuyển hóa lẫn nhau giữa hai cực: chủ thể - khách thể [10]. Leontiev mô tả, cấu trúc vĩ mô của HĐ gồm 6 thành tố. Mỗi thành tố trong đó lại có mối quan hệ biện chứng với nhau theo mô hình chỉ ra bởi hình 1. Cấu trúc vĩ mô của hoạt động[6] Việc tìm hiểu ra cấu trúc chung của HĐ và mối liên hệ biện chứng, khách quan giữa các thành tố của nó có nghĩa to lớn cả trong lý luận và thực tiễn dạy học, nhất là dạy học ở bậc THCS.

Piaget cho rằng: “Tri thức không phải truyền thụ từ người biết tới người không biết, mà tri thức được chính cá thể xây dựng thông qua hoạt động” [13]. Vì thế, trong lĩnh vực DH, GV cần chú hình thành HĐ học tập cho HS và chú trọng phát huy tính chủ thể của HS. Tính chủ thể của HS được đặc trưng bởi tính tự giác, tự lực, tích cực, chủ động, sáng tạo A. Petrovski [1] đã cho rằng: Ngoài HĐ thực tiễn sinh tồn bản năng con người còn có khả năng tiến hành một HĐ đặc biệt nữa, đó là HĐNT.

Mục đích của HĐ này là quá trình con người nhận thức về thế giới, tức là quá trình thu thập, nghiên 5 cứu, sử dụng và cải biến thông tin về các thuộc tính của thế giới khách quan để phục vụ cho cuộc sống của mình. Có nhiều quan niệm về HĐNT được đưa ra bởi nhiều tác giả, chẳng hạn: - HĐNT là quá trình cá nhân thâm nhập, khám phá, tái tạo lại, cấu trúc lại thế giới xung quanh, qua đó hình thành và phát triển chính bản thân mình mà trước hết là các kiến thức về thế giới, các kĩ năng và phương pháp hành động cũng như những giá trị sống khác [13]. - HĐNT là quá trình nhận thức giúp chúng ta phản ánh bản thân hiện thực khách quan tác động vào con người trong quá trình hoạt động của mình” [4], [10]. - HĐNT của con người liên quan đến việc tổ chức thông tin và thích nghi với môi trường mà người học tri giác nó [13].

Như vậy, mặc dù còn có những cách diễn đạt khác nhau về HĐNT, tuy nhiên ta có thể nhận thấy chúng đều có các đặc điểm cơ bản như: Thứ nhất, HĐNT có mục đích là khám phá và tái tạo lại những đặc điểm của thế giới, qua đó hình thành và phát triển hiểu biết của con người về thế giới và phương pháp vận động của nó nhằm thỏa mãn nhu cầu nhận thức của con người. Thứ hai, trong HĐNT con người không trực tiếp tác động vào đối tượng mà phải gián tiếp thông qua công cụ. Thứ ba, HĐNT diễn ra trong mối tương tác trực tiếp hoặc gián tiếp giữa các cá nhân. Thứ tư, HĐNT có nhiều cấp độ, tùy thuộc vào sự tham gia của các chức năng nhận thức cảm tính và l tính.

Do đó, HĐNT là một quá trình năng động, tích cực và sáng tạo. HĐNT đi từ những cái chưa biết đến những cái đã biết biết, từ những thuộc tính bề ngoài đến những thuộc tính bên trong, tức là từ cảm tính, trực quan, riêng rẽ đến đối tượng trọn vẹn, ổn định, có tính quy luật và ngày càng đi sâu vào bản chất của cả một lớp đối tượng, hiện tượng. và cuối cùng trở về đúng thực tiễn. Lênin HĐNT được tiến hành theo con đường “Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, rồi từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn, đó là con đường biện chứng của sự nhận thức hiện thực khách quan” [5].

Qua khảo sát thực tiễn dạy học ở một số trường THCS trên địa bàn thành phố Thái Nguyên chúng tôi thấy rằng: việc DH hiện nay ở trường còn thiên về sử dụng cơ 6 chế nhận thức cảm tính, kết hợp với trí nhớ và tư duy tái tạo. Vì vậy, quá trình dạy của GV và quá trình học của HS chưa thực sự phát huy một cách cao nhất khả năng tư duy và trí tưởng tượng sáng tạo của HS. Trong luận văn này, chúng tôi nghiên cứu HĐNT theo quan điểm của M. Sacđacôp: HĐNT được hiểu là quá trình tư duy của cá nhân nhằm thâm nhập, khám phá và giải quyết các tình huống cần nhận thức.

Hoạt động nhận thức toán Là một bộ phận của HĐNT nói chung, theo quan điểm triết học của C. Ăngghen: HĐNT của thế giới nói chung và HĐNT toán học nói riêng được thực hiện bằng quá trình hoạt động tư duy trừu tượng [6]. Cụ thể hơn, theo tác giả Nguyễn Bá Kim [7], “Quá trình tư duy toán học được diễn ra bằng cách chủ thể tiến hành các thao tác trí tuệ”. Bên cạnh đó, triết học duy vật biện chứng cho rằng: “HĐNT chỉ nảy sinh khi đứng trước những mâu thuẫn, chướng ngại nhận thức”.

Trong [16], các tác giả cho rằng: HĐNT toán học là một thành tố gắn liền với HĐ tư duy nói chung, đặc biệt, HĐNT toán gắn liền là tư duy toán học, tư duy biện chứng và tư duy phản biện. Các loại hình tư duy này được thể hiện ở chỗ, khi đứng trước một tình huống có vấn đề, cần nhận thức thì học sinh (hay chủ thể nhận thức) sẽ tiến hành suy nghĩ nhằm huy động các tri thức sẵn có, đang tồn tại trong nội tại của bản thân mình đồng thời lựa chọn được cách thức, phương pháp thích hợp nhất để tổ chức nhận thức tình huống đó một cách sáng tạo, hiệu quả nhất. Trên cơ sở quan niệm HĐNT toán học trong [15], trong luận văn này chúng tôi quan niệm: HĐNT toán học là quá trình tư duy trừu tượng dẫn tới thu nhận, lĩnh hội các tri thức toán học, nắm và vận dụng được ý nghĩa của các tri thức đó. Xác định được mối liên hệ nhân quả và các mối liên hệ khác của các đối tượng toán học mà chủ thể nghiên cứu (khái niệm, quan hệ, quy luật toán học,…).

Từ đó, vận dụng được tri thức toán học giải quyết các vấn đề của toán học và trong thực tiễn [17]. Theo tác giả Đào Tam [15] các dạng HĐ chủ yếu của HĐNT được thể hiện theo sơ đồ sau: 7 Hình 1. Các dạng hoạt động chủ yếu của hoạt động nhận thức [15] Do đó, để tiến hành DH hiệu quả, việc thiết kế các HĐ dạy học, tạo môi trường cho HS được học tập trong HĐ và bằng HĐ là yêu cầu quan trọng của đổi mới PPDH hiện nay. Mặt khác, mục tiêu chủ yếu của việc phát triển HĐNT trong DH toán là phát triển trí tuệ, nhân cách của HS.

Phát triển trí tuệ chính là sự thống nhất giữa việc trang bị tri thức và việc phát triển một cách tối đa, có hiệu quả cao phương thức phản ánh chúng (con đường, cách thức phương pháp đi đến tri thức đó, nói gọn là giành lấy tri thức) [15]. Vì vậy, trong quá trình DH môn Toán chúng ta cần quan tâm đến việc bồi dưỡng, phát triển cho HS sự khéo léo, độc đáo, linh hoạt, tự lực để giành lấy tri thức Kết hợp các quan điểm đã trình bày ở trên trong luận văn này chúng tôi quan niệm: Nhận thức toán là quá trình người học đồng hóa và điều ứng các kiến thức, kĩ năng đã có để phù hợp với yêu cầu mới của thực tiễn học tập. Khó khăn, chƣớng ngại Một số nghiên cứu đã chỉ ra rằng việc tiếp nhận kiến thức của HS luôn luôn phải đối diện với những khó khăn, chướng ngại, HS luôn cảm thấy, gặp phải những kiểu lập luận lạ lẫm với những gì mà mình đã được biết từ trước đó. Các khó khăn, chướng ngại của HS trong quá trình nhận thức có nhiều nguồn gốc khác nhau [21].

Trong luận văn này chúng tôi chỉ tập trung nghiên cứu những chướng ngại, khó khăn 8 được rút ra từ một số nghiên cứu tri thức luận và thực tế dạy học. Do khuôn khổ của một luận văn thạc sĩ chúng tôi sẽ không trình bày quá chi tiết các nội dung đó. Trước khi phân tích các chướng ngại về nhận thức của HS khi học phương trình và bất phương trình ở trường THCS, chúng ta đi phân biệt hai khái niệm: khó khăn và chướng ngại. Khó khăn Theo Từ điển Tiếng iệt thông dụng của tác giả Phạm Lê Liên: khó khăn là điều gây trở ngại cho một hoạt động nào đó.

Chẳng hạn, quan niệm “các phương trình bậc hai sẽ được giải bằng cách đưa về phương trình tích” ở lớp 8 sẽ gây khó khăn cho HS khi giải phương trình bậc hai tổng quát hơn. Hay việc phải tuân thủ các ràng buộc về thời gian hoặc các bước tiến hành trong một phương pháp dạy học là một khó khăn trong dạy học những nội dung phức tạp. Tuy nhiên, không phải khó khăn nào cũng được xem là chướng ngại. Dựa trên quan niệm của Phạm Lê Liên về khó khăn, trong luận văn này chúng tôi cho rằng: khó khăn của HS trong quá trình học tập môn Toán là những trở ngại mà họ gặp phải trong việc tiếp thu kiến thức hay trong việc vận dụng các kiến thức đó vào giải quyết những vấn đề có liên quan [8].

Chướng ngại Hiện nay tồn tại nhiều quan điểm khác nhau về chướng ngại, trong luận văn này chúng tôi trình bày khái niệm chướng ngại theo quan điểm của nhóm tác giả Lê ăn Tiến. Theo nhóm tác giả có hai quan điểm chính về chướng ngại là chướng ngại thích nghi (CNTN) và chướng ngại theo quan điểm Didactic toán [20]. Chƣớng ngại thích nghi Theo Lê ăn Tiến, Trần Anh Dũng trong bài báo “Các quan niệm về chướng ngại trong dạy học toán ở phổ thông” đăng trên tạp chí Giáo dục số 285 năm 2011 thì khái niệm chướng ngại gắn liền với khái niệm thích nghi trong tâm lí học phát sinh của J.Piaget cho rằng hoạt động thích nghi được thể hiện qua hai mặt là đồng hóa và điều ứng. Đồng hóa là hoạt động xảy ra khi chủ thể áp khách thể vào cấu trúc nhận thức đã có, hoạt động điều ứng diễn ra theo chiều ngược lại, đó là khi chủ thể điều chỉnh lại cấu trúc nhận thức đã có cho phù hợp với khách thể để nhận 9 thức được khách thể.