CHƯƠNG 1 CO SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Tổng quan nghiên cứu vấn đề 1. Các nghiên cứu ỏ' nước ngoài Vấn đề tư duy, năng lực tư duy, năng lực tư duy toán học luôn thu hút nhiều nhà nghiên cứu khoa học trên thế giới và trong nước quan tâm. Được mệnh danh là cha đẻ của “Tư duy về tư duy” (Thinking on Thinking) và là nhà khoa học bậc thầy về TD, nối tiếng với quyền “Sáu chiếc nón tư duy” cùng hơn 62 đầu sách về TD, giáo sư Edward de Bono đà nhận định: “Tư duy là kỹ năng vận hành của bộ nào mà nhờ đó trí thông minh được nuôi dường và phát triển” [20].N là một trong những tác giả nghiên cứu nhiều về sự phát triển TD của HS.
Trong cuốn “Tư duy của học sinh” (Sadacop M.N, 1970), tác giả đã khái quát rằng: Tư duy là quá trình tâm lý mà nhờ nó con người không những tiếp thu được những tri thức khái quát mà còn tiếp tục nhận thức và sáng tạo cái mới. Từ đó ông cho ràng: Tư duy không chỉ dừng ở mức độ nhận thức mà còn là hoạt động sáng tạo, tạo ra nhừng tri thức mới, rồi chính từ những tri thức này lại là cơ sở đế hình thành nhừng khái niệm, quy luật và quy tắc mới [13]. Nghiên cứu về cấu trúc NLTD toán học của HS, tác giả Krutecxki V. trong cuốn “Tâm lý năng lực toán học của học sinh” [10] cho rằng, NL toán học của HS cần được hiểu theo hai mức độ.
Thứ nhất, là NL học tập tái tạo. Đây là NL đối với việc học toán, nắm một cách nhanh và tốt các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo tương ứng của giáo trình toán học ở trường phổ thông. Thứ hai, là NL sáng tạo khoa học. Đây là NL đối với hoạt động sáng tạo toán học, tạo ra những kết quả mới và có giá trị đối với loài người.
Ông cho ràng mặc dù NLTD toán học được hiểu theo hai mức độ nhưng không có một sự ngăn cách tuyệt đổi giữa hai mức độ hoạt động toán học đó. Nói đến NL học tập toán 5 cũng chính là đề cập đến NL sáng tạo. Ông đưa ra ví dụ rằng nhiều HS có NL học tập toán thông qua việc năm giáo trình toán học một cách độc lập và sáng tạo. Những HS này đã tự đặt và giải những bài toán không phức tạp lắm.
Họ đã biết tự tìm ra các con đưòng, các pp sáng tạo để chứng minh các định lý, độc lập suy ra được các công thức, tự tìm ra các pp giải độc đáo cho những bài toán không mẫu mực. Chính điều này đà đưa tác giả đến kết luận: tính linh hoạt của quá trình TD khi giải toán thể hiện trong việc chuyển dễ dàng và nhanh chóng từ một thao tác trí tuệ này sang một thao tác trí tuệ khác, tính đa dạng của các cách xử lý khi giải toán thể hiện trong việc thoát khởi ảnh hưởng kìm hãm của những phương pháp giải rập khuôn. Polya đà đi sâu nghiên cứu bản chất của quá trình giải toán. Theo tư tưởng sư phạm của ông, cần phải giúp cho HS biết tiến hành hoạt động giải toán thông qua những thao tác trí tuệ, ông đã đưa ra phương pháp chung đế giải bài toán theo quy trình bốn bước: Tìm hiểu bài toán, xây dựng chương trình giải bài tập toán, trình bày lời giải, nghiên cứu sâu lời giải ([12], [26]).
Trong mỗi bước của quy trình này, GV cần tận dụng mọi cơ hội để lồng ghép các câu hỏi dẫn dắt suy nghĩ của HS, giúp các em tìm tòi lời giải bài toán một cách chủ động, sáng tạo. Điều quan trọng không phải ở chỗ HS giải được bài toán mà là cách phát hiện, tìm tòi lời giải dựa trên những dữ kiện của bài toán đã cho, phát hiện, khai thác được mối quan hệ giữa bài tập đang xét và các bài tập khác, từ đó hình thành và phát triến ở người học NLTD trong quá trình giải và khai thác bài toán. Các nghiên cứu ở trong nước Ó nước ta, đà có nhiều công trình nghiên cứu về lí luận và thực tiễn việc phát triến tư duy, tư duy logic, tư duy sáng tạo, NLTD, năng lực lập luận cho HS. Nhà khoa học giáo dục Việt Nam Nguyễn Bá Kim, trong cuốn Phương pháp dạy học môn Toán (2004) [9], đã viết một cách tổng hợp về phát triển NL trí tuệ toán học cho HS, thể hiện bốn mặt.
Thứ nhất là rèn luyện TD logic và ngôn ngữ chính xác. Do đặc điếm của khoa học Toán học, môn Toán có tiềm năng quan trọng có thể khai thác để rèn luyện cho HS tư duy logic. Nhưng TD không thế tách rời ngôn ngữ, nó phải diễn ra với hình thức ngôn ngữ, được hoàn thiện trong sự trao đối bằng ngôn ngữ của con người và ngược lại, ngôn ngữ được hình thành nhờ có TD. Vì vậy, việc phát triến TD gắn liền với việc rèn luyện ngôn ngữ chính xác.
Thứ hai là phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng. Tác dụng phát triển TD của môn Toán không chỉ hạn chế ở việc rèn luyện TD logic mà còn ở sự phát triển khả nãng suy đoán và tưởng tượng. Thứ ba là rèn luyện những hoạt động trí tuệ cơ bản. Môn Toán đòi hởi HS phải thường xuyên thực hiện những hoạt động trí tuệ cơ bản như phân tích, tống hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa, do đó có tác dụng rèn luyện cho HS những hoạt động này; Thứ tư là hình thành những phấm chất trí tuệ.
Các phẩm chất trí tuệ quan trọng cần rèn luyện cho HS là tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo. Ngoài ra, Nguyễn Bá Kim cũng đã nhấn mạnh rằng TD không thể tách rời ngôn ngữ, nó được hoàn thiện trong sự trao đồi bằng ngôn ngừ. Vì vậy, việc rèn luyện TD logic phải gắn liền với việc rèn luyện ngôn ngừ chính xác. Đồng thời, tác giả cũng đề ra phương hướng bồi dường và rèn luyện TD logic cho HS như: làm cho HS nắm vững và hiểu đúng, sử dụng đúng những liên từ nối “và”, “hoặc”, “nếu.”, phát triển khả năng định nghĩa và làm việc với những định nghĩa.
Tác giả Nguyễn Cảnh Toàn trong “Tập cho HS giỏi toán làm quen dần với nghiên cứu toán học” [19] đà đặt trọng tâm vào việc rèn luyện khả năng “phát hiện vấn đề”, rèn luyện TD sáng tạo và nhất là TD biện chứng thông qua lao động tìm tòi “cái mới”. Trong nghiên cứu của mình, ông khẳng định rằng muốn sáng tạo toán học phải vừa giỏi phân tích vừa giỏi tổng họp. Đây là hai mặt của một quá trình, đan xen vào nhau, cái này là tiền đề cho cái kia và ngược lại. 7 Nguyễn Văn Lộc, “Hình thành kĩ năng lập luận có căn cứ cho HS các lóp đầu cấp trường phổ thông cơ sở Việt Nam thông qua dạy hình học” - luận án Tiến sĩ, Đại học Sư phạm Vinh [11].
Tác giả đà đưa ra khái niệm “Lập luận là sắp xếp lý lẽ một cách có hệ thống để trình bày, nhằm chúng minh cho một kết luận về một vấn đề.” Ngoài ra, trong luận án của mình, tác giả còn xác định nội dung và phương pháp hình thành kĩ nàng lập luận có căn cứ cho HS. Năng lực và năng lực toán học 1. Năng lực Theo Từ điển Tiếng Việt thì Năng lực là (1) “khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sằn có để thực hiện một hoạt động nào đó”; (2) “Phẩm chất tâm lý và sinh lỷ tạo cho con người khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao”. [14] Theo chương trình GDPT 2018 đã khẳng định: “Năng lực là thuộc tinh cả nhân được hình thành, phát triền nhờ vào các tố chất và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tông họp các kình nghiêm, kì năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ỷ chí,.
thực hiện đạt kết quả các hoạt động trong những điều kiện cụ thể”\2\. Theo nhà tâm lí học Nga Kruchetxki.A thì: '‘Năng lực được hiểu như là Một phức hợp các đặc điếm tâm lí cả nhân của con người đáp ứng những yêu cầu của một hoạt động nào đỏ và là điều kiện đê thực hiện thành công hoạt động đó” [10]. Qua những cách hiểu trên về năng lực, chúng ta có thể rút ra như sau: “ Năng lực tồn tại và phát triển thông qua hoạt động, đế có năng lực cần phải có những phấm chất của cá nhân đáp ứng yêu cầu của một loại hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động ấy đạt hiệu quả cao. Năng lực toán học Theo chương trình GDPT 2018:“Năng lực toán học bao gồm các thành 8 tô côt lõi sau: Năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hóa toán học; năng lực tư duy và lập luận toán học; nãng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán”[2].A [10], năng lực toán học được hiểu theo hai ý nghĩa, hai mức độ: - Một là, theo ý nghĩa năng lực học tập (tái tạo) tức là năng lực đối với việc học Toán, đối với việc nắm giáo trình toán học ở trường phổ thông, nắm một cách nhanh và tốt các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo tương ứng.
- Hai là, theo ý nghĩa năng lực sáng tạo (khoa học), tức là năng lực hoạt động sáng tạo toán học, tạo ra những kết quả mới, khách quan có giá trị lớn đối với xã hội loài người. Theo chương trình giáo dục phổ thông môn toán 2018 các thành phần của năng lực toán học bao gồm: Năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mồ hình hóa toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học năng lực sử dụng công cụ và phương tiện học toán. Như vậy trong luận văn này, tôi thống nhất về các thành phần của năng lực toán học như trong chương trình giáo dục phổ thông 2018 1. Năng lực tư duy và lập luận toán học 1.
Quan niệm về tư duy Theo từ điến Tiếng Việt: “Tư duy là giai đoạn cao của một quá trinh nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát triển hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức như hiện tượng, khái niệm, phán đoán và suy lí”[14].N (1970): “Tư duy là một quá trình tâm lí liên quan chặt chẽ với ngôn ngữ, quá trình tìm tòi sáng tạo cái chính yếu, quá trình phản ánh một cách từng phần hay khái quát thực tế trong khi phân tích và tổng họp nó. Tư duy sinh ra trên cơ sở hoạt động thực tiễn, tù’ nhận thức cảm tính và vượt xa giới hạn của nó” [13].