Dạy học đường tròn: Phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 9

• Tác giả: Phương Hồng Linh
• Người hướng dẫn: TS. Phạm Thị Linh
• Trường học: Đại học Quốc gia Hà Nội
• Chuyên ngành: Sư phạm Toán học
• Đề tài: Phát Triển Tư Duy Và Lập Luận Toán Học Qua Dạy Học Đường Tròn Cho Học Sinh Lớp 9
• Loại tài liệu: Luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2024
• Địa điểm: Hà Nội

• LỜI CẢM ƠN
• MỞ ĐẦU
• 0.1. Lý do chọn đề tài
• 0.2. Mục đích nghiên cứu
• 0.3. Nhiệm vụ nghiên cứu
• 0.4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
• 0.5. Giả thuyết nghiên cứu
• 0.6. Phương pháp nghiên cứu
• 0.7. Cấu trúc luận văn
• 1. CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
• 1.1. Tổng quan nghiên cứu vấn đề
• 1.2. Các nghiên cứu ở nước ngoài
• 1.3. Các nghiên cứu trong nước
• 1.4. Năng lực và năng lực toán học
• 1.4.1. Năng lực
• 1.4.2. Năng lực toán học
• 1.4.3. Năng lực tư duy và lập luận toán học
• 2. CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “ĐƯỜNG TRÒN” LỚP 9
• 2.1. Nguyên tắc xây dựng các biện pháp phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh thông qua dạy học chủ đề “đường tròn” lớp 9
• 2.2. Một số biện pháp phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh thông qua dạy học chủ đề “đường tròn” lớp 9
• 2.2.1. Biện pháp 1: Rèn luyện kĩ năng phân tích và tổng hợp đề bài để tìm cách giải quyết bài toán, phát triển tư duy và lập luận cho học sinh
• 2.2.2. Biện pháp 2: Rèn luyện cho HS tự đặt câu hỏi và giải quyết bài toán trong quá trình học tập
• 2.2.3. Biện pháp 3: Rèn luyện cho HS khả năng phân tích để chứng minh bài toán theo nhiều cách khác nhau
• 2.2.4. Biện pháp 4: Rèn luyện cho học sinh phát hiện và sửa chữa sai lầm trong lập luận khi chứng minh các bài toán
• 2.3. Kết luận chương 2
• 3. CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• 3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm
• 3.2. Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm
• 3.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
• 3.4. Kế hoạch và nội dung thực nghiệm sư phạm
• 3.4.1. Đối tượng và địa điểm thực nghiệm
• 3.4.2. Kế hoạch thực nghiệm
• 3.4.3. Nội dung thực nghiệm
• 3.4.4. Tiến hành thực nghiệm
• 3.5. Phân tích kết quả thực nghiệm
• 3.5.1. Phân tích định tính
• 3.5.2. Phân tích định lượng
• 3.6. Kết luận chương 3
• TÀI LIỆU THAM KHẢO
• PHỤ LỤC

I. Giới thiệu về tư duy và lập luận toán học

Trong bối cảnh giáo dục hiện đại, tư duy toán học và lập luận toán học trở thành những kỹ năng thiết yếu cho học sinh, đặc biệt là đối với học sinh lớp 9. Việc phát triển tư duy và lập luận không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn hình thành khả năng giải quyết vấn đề trong thực tiễn. Theo chương trình giáo dục phổ thông mới, năng lực toán học bao gồm nhiều thành phần, trong đó tư duy và lập luận toán học là cốt lõi. Điều này cho thấy vai trò quan trọng của việc rèn luyện tư duy toán học trong quá trình dạy học, đặc biệt là trong chủ đề đường tròn.

1.1. Khái niệm về tư duy và lập luận toán học

Tư duy và lập luận toán học được hiểu là quá trình vận dụng kiến thức, kỹ năng để giải quyết các bài toán, từ đó hình thành khả năng phân tích, tổng hợp và suy luận. Theo nhiều nghiên cứu, tư duy toán học không chỉ dừng lại ở việc nhận thức mà còn là hoạt động sáng tạo, cho phép học sinh phát triển khả năng lập luận và chứng minh. Việc dạy học chủ đề đường tròn theo hướng này không chỉ giúp học sinh hiểu sâu về hình học mà còn tạo nền tảng cho các kiến thức toán học cao hơn trong tương lai.

II. Phát triển tư duy toán học qua dạy học đường tròn

Dạy học chủ đề đường tròn không chỉ đơn thuần là truyền đạt kiến thức mà còn là cơ hội để phát triển tư duy toán học cho học sinh. Thông qua việc giải quyết các bài tập liên quan đến đường tròn, học sinh được khuyến khích tư duy phản biện, phân tích và tổng hợp thông tin. Các biện pháp như rèn luyện kĩ năng giải quyết bài toán, phát hiện và sửa chữa sai lầm trong lập luận sẽ giúp học sinh hình thành thói quen tư duy khoa học. Điều này đặc biệt quan trọng trong bối cảnh giáo dục hiện nay, nơi mà việc phát triển năng lực tư duy và lập luận là một trong những mục tiêu hàng đầu.

2.1. Các phương pháp dạy học hiệu quả

Các phương pháp dạy học hiện đại như phương pháp dạy học tích cực, học tập dựa trên vấn đề và học tập hợp tác đã được áp dụng để phát triển tư duy toán học cho học sinh. Trong quá trình dạy học đường tròn, giáo viên có thể sử dụng các ví dụ thực tế, bài tập thực hành và thảo luận nhóm để khuyến khích học sinh tham gia tích cực vào quá trình học. Việc này không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn phát triển khả năng lập luận, tư duy phản biện và khả năng làm việc nhóm.

III. Thực trạng và giải pháp

Thực trạng dạy học đường tròn hiện nay cho thấy nhiều học sinh còn gặp khó khăn trong việc áp dụng kiến thức vào thực tiễn. Nhiều em chưa có khả năng lập luận toán học một cách chính xác và có hệ thống. Để khắc phục điều này, cần có các biện pháp cụ thể nhằm phát triển năng lực tư duy và lập luận cho học sinh. Việc tổ chức các buổi tập huấn cho giáo viên về phương pháp dạy học hiện đại, cũng như xây dựng hệ thống bài tập phong phú, đa dạng sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán.

3.1. Đề xuất biện pháp cải thiện

Một số biện pháp cải thiện bao gồm rèn luyện cho học sinh kỹ năng phân tích và tổng hợp đề bài, khuyến khích học sinh tự đặt câu hỏi và tìm ra cách giải quyết bài toán. Ngoài ra, việc sử dụng công nghệ thông tin trong dạy học cũng là một giải pháp hiệu quả, giúp học sinh tiếp cận kiến thức một cách nhanh chóng và trực quan hơn. Thực hiện các buổi thảo luận nhóm để học sinh chia sẻ ý tưởng và phương pháp giải quyết bài toán cũng sẽ tạo cơ hội cho học sinh phát triển tư duy toán học một cách toàn diện.

Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước, việc đổi mới giáo dục trở thành yêu cầu cấp thiết nhằm đáp ứng nhu cầu phát triển nguồn nhân lực chất lượng cao. Theo Nghị quyết số 29-NQ/TW, mục tiêu giáo dục hiện nay không chỉ tập trung truyền thụ kiến thức mà còn phát triển toàn diện phẩm chất và năng lực của người học, trong đó năng lực tư duy và lập luận toán học giữ vai trò then chốt. Chủ đề “đường tròn” trong chương trình Toán lớp 9 là một phần quan trọng của hình học, đòi hỏi học sinh phải vận dụng tư duy logic, phân tích, tổng hợp và lập luận chặt chẽ để giải quyết các bài toán liên quan.

Mục tiêu nghiên cứu của luận văn là đề xuất các biện pháp phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 9 thông qua dạy học chủ đề “đường tròn”, góp phần nâng cao chất lượng dạy học Toán ở bậc trung học cơ sở. Nghiên cứu được thực hiện tại các trường THCS trên địa bàn quận Nam Từ Liêm, Hà Nội trong năm học 2023-2024, với đối tượng là học sinh lớp 9 và giáo viên dạy Toán.

Ý nghĩa của nghiên cứu được thể hiện qua việc cung cấp các giải pháp thiết thực giúp học sinh phát triển kỹ năng tư duy phản biện, lập luận logic và khả năng giải quyết vấn đề toán học, từ đó nâng cao hiệu quả học tập và đáp ứng yêu cầu đổi mới giáo dục theo hướng phát triển năng lực học sinh.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn dựa trên các lý thuyết về năng lực tư duy và lập luận toán học, trong đó:

• Lý thuyết về năng lực tư duy toán học của Krutetski V. phân biệt hai mức độ năng lực: năng lực học tập tái tạo và năng lực sáng tạo khoa học, nhấn mạnh tính linh hoạt và đa dạng trong quá trình tư duy giải toán.

• Mô hình tư duy theo Edward de Bono với khái niệm “Tư duy là kỹ năng vận hành của bộ não”, nhấn mạnh vai trò của tư duy trong việc nuôi dưỡng và phát triển trí thông minh.

• Các thao tác tư duy cơ bản như phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự hóa, trừu tượng hóa, khái quát hóa và đặc biệt hóa được xem là nền tảng để phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học.

• Khái niệm lập luận toán học theo Nguyễn Như Ý là trình bày có lý lẽ, hệ thống chứng minh cho kết luận về một vấn đề, bao gồm các yếu tố: lập luận, kết luận và luận cứ.

• Chương trình giáo dục phổ thông 2018 xác định năng lực tư duy và lập luận toán học là khả năng thực hiện các thao tác tư duy, chỉ ra chứng cứ, lập luận hợp lý trước khi kết luận, giải thích và điều chỉnh cách tư duy.

Các khái niệm chính bao gồm: năng lực tư duy toán học, lập luận toán học, thao tác tư duy (phân tích, tổng hợp, so sánh), và chủ đề “đường tròn” trong hình học lớp 9.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng phương pháp kết hợp giữa nghiên cứu lý luận và thực tiễn:

• Nguồn dữ liệu: Thu thập từ khảo sát 20 giáo viên và 100 học sinh lớp 9 tại các trường THCS quận Nam Từ Liêm, Hà Nội; tài liệu lý luận, sách giáo khoa, giáo trình và các nghiên cứu liên quan.

• Phương pháp phân tích: Sử dụng phân tích định tính để đánh giá thực trạng dạy học và năng lực tư duy của học sinh; phân tích định lượng qua thống kê số liệu khảo sát; thực nghiệm sư phạm với lớp thực nghiệm và lớp đối chứng để kiểm tra tính khả thi của các biện pháp đề xuất.

• Cỡ mẫu và chọn mẫu: Lựa chọn ngẫu nhiên các giáo viên và học sinh trong khu vực nghiên cứu nhằm đảm bảo tính đại diện; cỡ mẫu đủ lớn để phân tích thống kê có ý nghĩa.

• Timeline nghiên cứu: Nghiên cứu được tiến hành trong năm học 2023-2024, bao gồm giai đoạn khảo sát thực trạng, xây dựng biện pháp, thực nghiệm sư phạm và phân tích kết quả.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Mức độ cần thiết của việc phát triển năng lực tư duy và lập luận: 100% giáo viên khảo sát đánh giá việc dạy học phát triển năng lực tư duy và lập luận trong chủ đề “đường tròn” là cần thiết hoặc rất cần thiết, trong đó 60% cho là rất cần thiết.

2. Khả năng phân tích vấn đề của học sinh: 55% giáo viên đánh giá khả năng phân tích của học sinh là tạm được, 40% cho là chưa được, chỉ 5% đánh giá tốt. Điều này cho thấy học sinh còn hạn chế trong việc phân tích đề bài và tìm hướng giải quyết.

3. Khả năng trình bày và lập luận khi giải bài toán: 65% giáo viên nhận định học sinh trình bày và lập luận ở mức tạm được, 20% chưa đạt, 15% tốt. Học sinh còn thiếu kỹ năng trình bày rõ ràng và lập luận chặt chẽ.

4. Khả năng giải bài toán tương tự: 55% giáo viên đánh giá học sinh ở mức tạm được, 30% chưa đạt, 15% tốt hoặc rất tốt. Học sinh gặp khó khăn trong việc vận dụng kiến thức vào các bài toán mới.

5. Thói quen phân tích sai lầm: 55% giáo viên thường xuyên phân tích sai lầm của học sinh trong quá trình dạy học chủ đề “đường tròn”, góp phần giúp học sinh nhận biết và sửa chữa lỗi.

6. Ý kiến về việc giải bài tập bằng nhiều cách: 75% giáo viên cho rằng việc hướng dẫn học sinh giải bài tập bằng nhiều cách là rất cần thiết, giúp phát triển tư duy sáng tạo và linh hoạt.

7. Mức độ yêu thích môn học của học sinh: 60% học sinh cho biết mức độ yêu thích chủ đề “đường tròn” là bình thường, 30% thấy khó khăn do nội dung trừu tượng và thiếu hứng thú.

8. Khả năng nắm lý thuyết và phân tích đề bài: 50% học sinh đánh giá khả năng nắm lý thuyết là khá, 64% cho rằng khả năng phân tích đề bài tìm mối liên hệ giữa giả thiết và kết luận là trung bình.

9. Khó khăn khi giải bài toán hình học: 45% học sinh gặp khó khăn trong việc phân tích và tìm lời giải, 39% gặp khó khăn trong các bước lập luận.

Thảo luận kết quả

Kết quả khảo sát cho thấy mặc dù giáo viên nhận thức rõ tầm quan trọng của việc phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học, nhưng học sinh vẫn còn nhiều hạn chế trong kỹ năng này. Nguyên nhân chủ yếu là do phương pháp dạy học truyền thống, giáo viên chưa khai thác hiệu quả các hoạt động phát triển tư duy, học sinh thiếu tự tin và chưa được rèn luyện thường xuyên.

So sánh với các nghiên cứu trong nước và quốc tế, kết quả tương đồng với nhận định rằng phát triển năng lực tư duy và lập luận cần được thực hiện qua các hoạt động học tập tích cực, khuyến khích học sinh đặt câu hỏi, tự giải quyết vấn đề và trình bày ý kiến. Việc hướng dẫn học sinh giải bài tập bằng nhiều cách được xem là phương pháp hiệu quả để phát triển tư duy sáng tạo và linh hoạt.

Dữ liệu có thể được trình bày qua biểu đồ thể hiện tỷ lệ đánh giá của giáo viên và học sinh về các khía cạnh năng lực tư duy, lập luận và mức độ yêu thích chủ đề “đường tròn”. Bảng tổng hợp các khó khăn của học sinh khi giải bài toán hình học cũng giúp minh họa rõ nét các vấn đề cần khắc phục.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Tăng cường rèn luyện kỹ năng phân tích và tổng hợp đề bài
   Giáo viên cần tổ chức các hoạt động học tập giúp học sinh thực hành vẽ hình, phân tích giả thiết và kết luận, từ đó phát triển tư duy logic. Mục tiêu nâng tỷ lệ học sinh đạt kỹ năng phân tích tốt lên ít nhất 50% trong vòng một năm học. Chủ thể thực hiện là giáo viên Toán và ban giám hiệu nhà trường.

2. Khuyến khích học sinh tự đặt câu hỏi và giải quyết bài toán
   Tạo môi trường học tập tích cực, khuyến khích học sinh đặt câu hỏi, thảo luận nhóm và tự tìm lời giải. Mục tiêu tăng cường sự chủ động và sáng tạo trong học tập, giảm tỷ lệ học sinh phụ thuộc vào sự hướng dẫn trực tiếp của giáo viên. Thời gian thực hiện trong mỗi tiết học, do giáo viên chủ nhiệm và giáo viên bộ môn phối hợp.

3. Rèn luyện khả năng chứng minh và lập luận theo nhiều cách khác nhau
   Giáo viên cần hướng dẫn học sinh áp dụng đa dạng phương pháp giải bài tập, từ đó phát triển tư duy linh hoạt và khả năng lập luận chặt chẽ. Mục tiêu đạt 70% học sinh có thể trình bày lời giải bằng ít nhất hai cách khác nhau trong học kỳ tiếp theo.

4. Phân tích và sửa chữa sai lầm trong lập luận
   Thường xuyên tổ chức các buổi ôn tập, thảo luận về các lỗi sai phổ biến trong quá trình giải bài tập, giúp học sinh nhận biết và khắc phục. Mục tiêu giảm 30% lỗi sai trong các bài kiểm tra định kỳ. Chủ thể thực hiện là giáo viên bộ môn và tổ chuyên môn.

5. Đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực
   Nhà trường cần tổ chức tập huấn cho giáo viên về các phương pháp dạy học tích cực, sử dụng công nghệ thông tin hỗ trợ giảng dạy, đồng thời cải thiện cơ sở vật chất để tạo điều kiện thuận lợi cho việc phát triển năng lực học sinh. Thời gian triển khai trong năm học 2024-2025.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Giáo viên Toán trung học cơ sở
   Giúp nâng cao kỹ năng dạy học theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận, áp dụng các biện pháp thực tiễn trong giảng dạy chủ đề “đường tròn”.

2. Nhà quản lý giáo dục và cán bộ chuyên môn
   Cung cấp cơ sở khoa học để xây dựng kế hoạch đào tạo, bồi dưỡng giáo viên và đổi mới chương trình, phương pháp dạy học phù hợp với yêu cầu đổi mới giáo dục.

3. Sinh viên, nghiên cứu sinh ngành Sư phạm Toán
   Là tài liệu tham khảo quý giá cho việc nghiên cứu, phát triển phương pháp dạy học tích cực và nâng cao năng lực toán học cho học sinh.

4. Các nhà nghiên cứu giáo dục và tâm lý học học đường
   Hỗ trợ nghiên cứu sâu về phát triển năng lực tư duy, lập luận và các yếu tố ảnh hưởng đến quá trình học tập môn Toán ở bậc trung học cơ sở.

Câu hỏi thường gặp

1. Tại sao năng lực tư duy và lập luận toán học lại quan trọng trong dạy học chủ đề “đường tròn”?
   Năng lực này giúp học sinh hiểu sâu sắc các tính chất, định lý liên quan đến đường tròn, từ đó giải quyết bài toán một cách logic và sáng tạo, phù hợp với yêu cầu đổi mới giáo dục phát triển toàn diện năng lực học sinh.

2. Các biện pháp nào hiệu quả để phát triển năng lực tư duy và lập luận cho học sinh lớp 9?
   Rèn luyện kỹ năng phân tích, tổng hợp đề bài; khuyến khích tự đặt câu hỏi; hướng dẫn giải bài tập bằng nhiều cách; phân tích và sửa chữa sai lầm trong lập luận là những biện pháp được chứng minh hiệu quả qua thực nghiệm sư phạm.

3. Làm thế nào để giáo viên khắc phục khó khăn khi chuyển đổi phương pháp dạy học truyền thống sang phát triển năng lực?
   Giáo viên cần được tập huấn bài bản, tham gia các khóa bồi dưỡng về phương pháp dạy học tích cực, đồng thời được hỗ trợ về cơ sở vật chất và thời gian để thực hiện các hoạt động phát triển năng lực cho học sinh.

4. Học sinh thường gặp khó khăn gì khi học chủ đề “đường tròn”?
   Học sinh gặp khó khăn trong việc phân tích đề bài, lập luận chặt chẽ và vận dụng kiến thức vào các bài toán mới do nội dung trừu tượng, thiếu hứng thú và chưa được rèn luyện kỹ năng tư duy đầy đủ.

5. Làm sao để đánh giá hiệu quả của việc phát triển năng lực tư duy và lập luận trong dạy học?
   Có thể sử dụng các bài kiểm tra định kỳ, quan sát quá trình học tập, đánh giá khả năng trình bày, lập luận và giải bài tập bằng nhiều cách của học sinh, kết hợp phân tích số liệu khảo sát và phản hồi từ giáo viên, học sinh.

Kết luận

• Năng lực tư duy và lập luận toán học là yếu tố then chốt trong việc nâng cao chất lượng dạy học chủ đề “đường tròn” lớp 9, góp phần phát triển toàn diện năng lực học sinh.

• Thực trạng dạy học hiện nay còn nhiều hạn chế, học sinh chưa phát triển đầy đủ kỹ năng phân tích, lập luận và trình bày bài toán.

• Các biện pháp rèn luyện kỹ năng phân tích, khuyến khích tự đặt câu hỏi, giải bài tập đa dạng và phân tích sai lầm được đề xuất và kiểm chứng tính khả thi qua thực nghiệm sư phạm.

• Việc đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực cần được triển khai đồng bộ, có sự hỗ trợ của nhà trường và các cơ quan quản lý giáo dục.

• Đề nghị các giáo viên, nhà quản lý và nghiên cứu giáo dục tiếp tục ứng dụng và phát triển các biện pháp này trong thực tiễn nhằm nâng cao hiệu quả giáo dục toán học ở bậc trung học cơ sở.

Hành động tiếp theo: Áp dụng các biện pháp đề xuất trong giảng dạy, tổ chức tập huấn cho giáo viên và theo dõi, đánh giá kết quả để điều chỉnh phù hợp, góp phần nâng cao năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh.