Dạy Học Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Ở Trường Trung Học Cơ Sở

• Tác giả: Phan Văn Quynh
• Người hướng dẫn: PGS. Nguyễn Danh Nam
• Trường học: Đại học Thái Nguyên
• Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán
• Đề tài: Phương Pháp Mô Hình Hóa Trong Dạy Học Giải Bài Toán Ở Trường Trung Học Cơ Sở
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2019
• Địa điểm: Thái Nguyên

• LỜI CAM ĐOAN
• LỜI CẢM ƠN
• 1. CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
• 1.1. Mối quan hệ giữa toán học với thực tiễn
• 1.2. Toán học nảy sinh từ thực tiễn và quay trở lại phục vụ thực tiễn
• 1.3. Toán học là khoa học công cụ đối với nhiều lĩnh vực khoa học khác
• 1.4. Mô hình và phương pháp mô hình hóa. Một số khái niệm
• 1.5. Phương pháp mô hình hóa
• 1.6. Quy trình mô hình hóa
• 1.7. Vai trò của phương pháp mô hình hóa và năng lực mô hình hóa trong dạy học Toán
• 1.8. Vận dụng PP MHH trong DH giải bài toán bằng cách lập PT, HPT ở trường THCS
• 1.9. Thực trạng vận dụng PP mô hình hóa trong dạy học chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình ở trường THCS
• 1.10. Nội dung chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình ở trường THCS
• 1.11. Tình hình DH nội dung “Giải bài toán bằng cách lập PT, HPT” ở THCS
• 1.12. Tình hình vận dụng phương pháp mô hình hóa trong dạy học giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình ở trường THCS
• 1.13. Kết luận chương 1
• 2. CHƯƠNG 2: THIẾT KẾ VÀ TỔ CHỨC MỘT SỐ HOẠT ĐỘNG MÔ HÌNH HÓA TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH
• 2.1. Định hướng và nguyên tắc thiết kế hoạt động mô hình hóa
• 2.2. Thiết kế hoạt động mô hình hóa
• 2.2.1. Chủ đề 1: Phương trình bậc nhất một ẩn
• 2.2.2. Chủ đề 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
• 2.2.3. Chủ đề 3: Phương trình bậc hai một ẩn
• 2.3. Vận dụng phương pháp mô hình hóa trong dạy học giải bài toán bằng cách lập phương trình – hệ phương trình ở trường THCS
• 2.3.1. Biện pháp 1: Sử dụng PP MHH để gợi động cơ mở đầu
• 2.3.2. Biện pháp 2: Sử dụng PP MHH trong DH kiến thức mới
• 2.3.3. Biện pháp 3: Sử dụng PP MHH trong DH vận dụng kiến thức
• 2.4. Kết luận chương 2
• 3. CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• 3.1. Nội dung thực nghiệm
• 3.2. Kết quả thực nghiệm
• 3.3. Phân tích định tính
• 3.4. Phân tích định lượng
• 3.5. Kiểm định giả thuyết thống kê
• 3.6. Kết luận chương 3
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

I. Tổng Quan Phương Pháp Mô Hình Hóa Toán Học THCS

Phương pháp mô hình hóa toán học THCS là một công cụ mạnh mẽ giúp học sinh kết nối kiến thức toán học với thế giới thực. Nó không chỉ là một phương pháp dạy học, mà còn là một kỹ năng cần thiết để phát triển tư duy toán học và nâng cao năng lực giải quyết vấn đề. Mô hình hóa giúp học sinh hiểu rõ hơn về bản chất của các khái niệm toán học, đồng thời thấy được ứng dụng thực tế của chúng trong cuộc sống hàng ngày. Việc áp dụng phương pháp này đòi hỏi giáo viên phải có sự chuẩn bị kỹ lưỡng, lựa chọn các tình huống thực tế phù hợp và hướng dẫn học sinh từng bước xây dựng mô hình toán học. Điều này không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức, mà còn tạo động lực và hứng thú học tập.

1.1. Bản chất của mô hình hóa toán học trong THCS

Bản chất của mô hình hóa toán học trong chương trình THCS là quá trình chuyển đổi một vấn đề thực tế thành một bài toán có thể giải quyết bằng các công cụ toán học. Quá trình này bao gồm việc xác định các yếu tố quan trọng, thiết lập các mối quan hệ giữa chúng và biểu diễn chúng bằng các ký hiệu, công thức toán học. Mô hình có thể là một phương trình, một hệ phương trình, một đồ thị, hoặc một bảng số liệu. Mục tiêu là đơn giản hóa vấn đề thực tế để có thể áp dụng các phương pháp toán học để tìm ra giải pháp. Sau khi giải bài toán, cần phải kiểm tra xem giải pháp có phù hợp với thực tế hay không.

1.2. Vai trò của mô hình hóa trong dạy và học toán

Trong dạy và học toán, mô hình hóa đóng vai trò quan trọng trong việc giúp học sinh hiểu sâu sắc hơn về các khái niệm toán học và ứng dụng của chúng. Nó giúp học sinh phát triển khả năng tư duy logic, phân tích và giải quyết vấn đề. Mô hình hóa cũng giúp học sinh thấy được mối liên hệ giữa toán học và các môn học khác, cũng như với cuộc sống hàng ngày. Theo Đỗ Đức Thái và các tác giả [20, tr.3], năng lực mô hình hóa là một trong tám năng lực đặc trưng của toán học, cần được phát triển trong chương trình giáo dục phổ thông mới.

II. Thách Thức Khi Dạy Giải Toán Bằng Mô Hình Hóa THCS

Mặc dù phương pháp mô hình hóa mang lại nhiều lợi ích, việc áp dụng nó trong dạy học giải toán ở THCS cũng đối mặt với không ít thách thức. Một trong những khó khăn lớn nhất là việc lựa chọn các tình huống thực tế phù hợp với trình độ và kinh nghiệm của học sinh. Giáo viên cần phải tìm kiếm các bài toán có nội dung gần gũi, quen thuộc với cuộc sống của học sinh, đồng thời phải đảm bảo tính chính xác và khoa học của mô hình toán học. Bên cạnh đó, việc hướng dẫn học sinh xây dựng mô hình, giải bài toán và kiểm tra tính hợp lý của kết quả cũng đòi hỏi giáo viên phải có kỹ năng sư phạm tốt và sự kiên nhẫn.

2.1. Khó khăn trong việc lựa chọn bài toán thực tế

Việc lựa chọn các bài toán thực tế phù hợp là một thách thức lớn đối với giáo viên. Bài toán cần phải có nội dung gần gũi với cuộc sống của học sinh, nhưng đồng thời phải đảm bảo tính chính xác và khoa học. Các yếu tố như độ phức tạp của bài toán, khả năng mô hình hóa và giải quyết của học sinh cũng cần được xem xét kỹ lưỡng. Nếu bài toán quá khó hoặc quá trừu tượng, học sinh có thể cảm thấy nản và mất hứng thú học tập.

2.2. Yêu cầu về năng lực của giáo viên khi dạy mô hình hóa

Để áp dụng thành công phương pháp mô hình hóa, giáo viên cần phải có kiến thức sâu rộng về toán học, kỹ năng sư phạm tốt và khả năng kết nối toán học với thực tiễn. Giáo viên cần phải có khả năng hướng dẫn học sinh xây dựng mô hình, giải bài toán và kiểm tra tính hợp lý của kết quả. Đồng thời, giáo viên cũng cần phải tạo ra một môi trường học tập tích cực, khuyến khích học sinh tham gia vào quá trình khám phá và giải quyết vấn đề.

2.3. Hạn chế về thời gian và nguồn lực dạy học

Việc áp dụng phương pháp mô hình hóa thường đòi hỏi nhiều thời gian hơn so với các phương pháp dạy học truyền thống. Giáo viên cần phải dành thời gian để giới thiệu bài toán, hướng dẫn học sinh xây dựng mô hình, giải bài toán và thảo luận về kết quả. Bên cạnh đó, việc chuẩn bị các tài liệu, công cụ hỗ trợ cho quá trình mô hình hóa cũng đòi hỏi giáo viên phải có sự đầu tư về thời gian và nguồn lực.

III. Quy Trình Mô Hình Hóa Toán Học Hiệu Quả Tại THCS

Để dạy học giải toán bằng mô hình hiệu quả ở THCS, cần tuân thủ một quy trình chặt chẽ. Quy trình này thường bao gồm các bước: xác định vấn đề thực tế, xây dựng mô hình toán học, giải bài toán trên mô hình, kiểm tra và đánh giá kết quả, và cuối cùng là áp dụng kết quả vào thực tế. Mỗi bước đều có vai trò quan trọng và đòi hỏi sự tham gia tích cực của cả giáo viên và học sinh. Việc tuân thủ quy trình này giúp đảm bảo tính chính xác và hiệu quả của quá trình mô hình hóa, đồng thời giúp học sinh phát triển các kỹ năng cần thiết.

3.1. Xác định và phân tích vấn đề thực tế cần giải quyết

Bước đầu tiên trong quy trình mô hình hóa là xác định và phân tích vấn đề thực tế cần giải quyết. Giáo viên cần giúp học sinh hiểu rõ về bản chất của vấn đề, các yếu tố liên quan và mục tiêu cần đạt được. Việc phân tích vấn đề giúp học sinh xác định được các thông tin quan trọng và các mối quan hệ giữa chúng, từ đó có thể xây dựng mô hình toán học phù hợp.

3.2. Xây dựng mô hình toán học phù hợp với bài toán

Sau khi đã phân tích vấn đề, bước tiếp theo là xây dựng mô hình toán học. Mô hình có thể là một phương trình, một hệ phương trình, một đồ thị, hoặc một bảng số liệu. Việc lựa chọn mô hình phù hợp phụ thuộc vào bản chất của vấn đề và trình độ của học sinh. Giáo viên cần hướng dẫn học sinh cách biểu diễn các yếu tố quan trọng và các mối quan hệ giữa chúng bằng các ký hiệu, công thức toán học.

3.3. Giải bài toán trên mô hình và kiểm tra kết quả

Sau khi đã xây dựng mô hình, học sinh cần giải bài toán trên mô hình đó. Việc giải bài toán đòi hỏi học sinh phải áp dụng các kiến thức và kỹ năng toán học đã học. Sau khi giải xong, cần phải kiểm tra xem kết quả có phù hợp với thực tế hay không. Nếu kết quả không hợp lý, cần phải xem xét lại mô hình và điều chỉnh cho phù hợp.

IV. Ứng Dụng Mô Hình Hóa Giải Bài Toán Thực Tế THCS

Ứng dụng mô hình hóa trong giải bài toán thực tế ở THCS rất đa dạng. Học sinh có thể sử dụng mô hình hóa để giải các bài toán về chuyển động, năng suất, hình học, thống kê, và nhiều lĩnh vực khác. Việc áp dụng mô hình hóa giúp học sinh thấy được tính ứng dụng của toán học trong cuộc sống, đồng thời phát triển khả năng tư duy và giải quyết vấn đề. Giáo viên cần tạo điều kiện cho học sinh được thực hành mô hình hóa trong nhiều tình huống khác nhau để nâng cao kỹ năng.

4.1. Ví dụ về mô hình hóa trong bài toán chuyển động

Trong các bài toán về chuyển động, học sinh có thể sử dụng mô hình hóa để biểu diễn mối quan hệ giữa thời gian, vận tốc và quãng đường. Mô hình có thể là một phương trình, một đồ thị, hoặc một bảng số liệu. Ví dụ, bài toán về hai xe cùng khởi hành từ hai địa điểm khác nhau có thể được mô hình hóa bằng một hệ phương trình, từ đó tìm ra thời điểm và vị trí gặp nhau của hai xe.

4.2. Mô hình hóa trong bài toán năng suất lao động

Các bài toán về năng suất lao động cũng có thể được giải quyết bằng phương pháp mô hình hóa. Học sinh có thể sử dụng mô hình để biểu diễn mối quan hệ giữa số lượng công việc, thời gian hoàn thành và năng suất lao động. Ví dụ, bài toán về một nhóm công nhân cùng làm một công việc có thể được mô hình hóa bằng một phương trình, từ đó tìm ra thời gian hoàn thành công việc của cả nhóm.

4.3. Ứng dụng mô hình hóa trong hình học và thống kê

Mô hình hóa cũng có thể được áp dụng trong các bài toán hình học và thống kê. Trong hình học, học sinh có thể sử dụng mô hình để biểu diễn các hình dạng, kích thước và mối quan hệ giữa chúng. Trong thống kê, học sinh có thể sử dụng mô hình để biểu diễn các dữ liệu, phân tích xu hướng và đưa ra dự đoán.

V. Đánh Giá Hiệu Quả Phương Pháp Mô Hình Hóa Toán Học THCS

Việc đánh giá hiệu quả của phương pháp mô hình hóa trong dạy học toán ở THCS là rất quan trọng. Đánh giá cần được thực hiện một cách toàn diện, bao gồm cả đánh giá kiến thức, kỹ năng và thái độ của học sinh. Các phương pháp đánh giá có thể bao gồm kiểm tra viết, bài tập thực hành, dự án nhóm và quan sát trong quá trình học tập. Kết quả đánh giá giúp giáo viên điều chỉnh phương pháp dạy học và nâng cao hiệu quả.

5.1. Các tiêu chí đánh giá năng lực mô hình hóa của học sinh

Các tiêu chí đánh giá năng lực mô hình hóa của học sinh bao gồm khả năng xác định vấn đề, xây dựng mô hình, giải bài toán, kiểm tra kết quả và áp dụng vào thực tế. Ngoài ra, cần đánh giá khả năng tư duy logic, phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh. Các tiêu chí này giúp giáo viên có cái nhìn tổng quan về năng lực mô hình hóa của học sinh và đưa ra những nhận xét, góp ý phù hợp.

5.2. Phương pháp đánh giá kiến thức kỹ năng và thái độ

Để đánh giá kiến thức, kỹ năng và thái độ của học sinh, có thể sử dụng nhiều phương pháp khác nhau. Kiểm tra viết giúp đánh giá kiến thức và kỹ năng giải bài toán. Bài tập thực hành giúp đánh giá khả năng áp dụng kiến thức vào thực tế. Dự án nhóm giúp đánh giá khả năng làm việc nhóm và giải quyết vấn đề phức tạp. Quan sát trong quá trình học tập giúp đánh giá thái độ học tập và sự tham gia của học sinh.

5.3. Sử dụng kết quả đánh giá để cải thiện phương pháp dạy

Kết quả đánh giá cần được sử dụng để cải thiện phương pháp dạy học. Nếu kết quả đánh giá cho thấy học sinh còn yếu ở một kỹ năng nào đó, giáo viên cần tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng đó. Nếu kết quả đánh giá cho thấy học sinh chưa hứng thú với phương pháp mô hình hóa, giáo viên cần tìm cách tạo động lực và hứng thú cho học sinh.

VI. Triển Vọng Phát Triển Mô Hình Hóa Toán Học Tại THCS

Với những lợi ích và tiềm năng to lớn, mô hình hóa toán học có triển vọng phát triển mạnh mẽ tại THCS. Trong tương lai, cần tăng cường đào tạo giáo viên về phương pháp mô hình hóa, phát triển các tài liệu và công cụ hỗ trợ cho quá trình mô hình hóa, và khuyến khích học sinh tham gia vào các hoạt động nghiên cứu khoa học liên quan đến mô hình hóa. Điều này sẽ giúp nâng cao chất lượng dạy và học toán, đồng thời góp phần phát triển tư duy toán học và năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh.

6.1. Đào tạo và bồi dưỡng giáo viên về mô hình hóa

Để áp dụng thành công phương pháp mô hình hóa, cần tăng cường đào tạo và bồi dưỡng giáo viên về mô hình hóa. Giáo viên cần được trang bị kiến thức sâu rộng về toán học, kỹ năng sư phạm tốt và khả năng kết nối toán học với thực tiễn. Các khóa đào tạo và bồi dưỡng cần tập trung vào việc hướng dẫn giáo viên cách lựa chọn bài toán, xây dựng mô hình, giải bài toán và đánh giá kết quả.

6.2. Phát triển tài liệu và công cụ hỗ trợ mô hình hóa

Cần phát triển các tài liệu và công cụ hỗ trợ cho quá trình mô hình hóa. Các tài liệu có thể bao gồm sách giáo khoa, sách bài tập, tài liệu tham khảo và các bài giảng trực tuyến. Các công cụ có thể bao gồm phần mềm mô hình hóa, máy tính cầm tay và các thiết bị thí nghiệm. Các tài liệu và công cụ này giúp giáo viên và học sinh thực hiện mô hình hóa một cách dễ dàng và hiệu quả.

6.3. Khuyến khích học sinh tham gia nghiên cứu khoa học

Cần khuyến khích học sinh tham gia vào các hoạt động nghiên cứu khoa học liên quan đến mô hình hóa. Các hoạt động này giúp học sinh phát triển tư duy toán học, năng lực giải quyết vấn đề và khả năng sáng tạo. Học sinh có thể tham gia vào các dự án nghiên cứu, các cuộc thi khoa học và các hoạt động ngoại khóa liên quan đến mô hình hóa.

## Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh phát triển kinh tế - xã hội và hội nhập quốc tế, giáo dục Việt Nam đang đối mặt với yêu cầu đổi mới toàn diện nhằm phát triển năng lực và phẩm chất học sinh. Theo Nghị quyết 29 của Đảng Cộng sản Việt Nam (2013) và Luật Giáo dục (2005), mục tiêu giáo dục phổ thông là phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và kỹ năng cơ bản, đồng thời hình thành năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Toán học, với vai trò là khoa học công cụ và có nguồn gốc từ thực tiễn, đóng vai trò then chốt trong việc phát triển năng lực này.

Luận văn tập trung nghiên cứu việc vận dụng phương pháp mô hình hóa trong dạy học giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình ở trường trung học cơ sở (THCS). Mục tiêu cụ thể là thiết kế và tổ chức các hoạt động mô hình hóa giúp học sinh (HS) rèn luyện năng lực vận dụng kiến thức toán học để giải quyết các bài toán thực tiễn, qua đó nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán ở THCS. Phạm vi nghiên cứu tập trung vào nội dung giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình trong chương trình Toán lớp 8 và 9 tại các trường THCS ở Việt Nam, với thời gian nghiên cứu từ năm 2018 đến 2019.

Nghiên cứu có ý nghĩa quan trọng trong việc phát triển năng lực mô hình hóa toán học (NL MHH) và năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho HS, góp phần thực hiện đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực học sinh, đồng thời cung cấp cơ sở lý luận và thực tiễn cho giáo viên trong việc áp dụng phương pháp mô hình hóa vào giảng dạy.

## Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

### Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn dựa trên các lý thuyết và mô hình nghiên cứu về mối quan hệ giữa toán học và thực tiễn, phương pháp mô hình hóa toán học trong dạy học, và năng lực mô hình hóa toán học của học sinh. Các khái niệm chính bao gồm:

- **Mô hình toán học**: Là sự biểu diễn trừu tượng các hiện tượng thực tiễn bằng ngôn ngữ toán học, bao gồm các hình vẽ, bảng biểu, phương trình, hệ phương trình, đồ thị, biểu đồ, và các mô hình ảo trên máy tính.

- **Phương pháp mô hình hóa (PP MHH)**: Là quá trình chuyển đổi một tình huống thực tiễn thành mô hình toán học để giải quyết vấn đề, qua đó giúp HS phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn.

- **Năng lực mô hình hóa toán học (NL MHH)**: Theo PISA, là một trong tám năng lực đặc trưng của toán học, bao gồm khả năng tư duy, lập luận, giao tiếp toán học, đặt và giải quyết vấn đề, sử dụng ký hiệu và công cụ tính toán.

- **Quy trình mô hình hóa toán học**: Gồm 6 bước từ tìm hiểu tình huống thực tiễn, xây dựng giả thuyết, thiết lập bài toán toán học, giải bài toán, hiểu lời giải trong ngữ cảnh thực tiễn, đến kiểm nghiệm và điều chỉnh mô hình.

- **Phương pháp dạy học theo mô hình hóa**: Tập trung vào việc thiết kế các hoạt động học tập giúp HS tự xây dựng mô hình toán học từ các tình huống thực tiễn, phát triển kỹ năng phân tích, tổng hợp, khái quát hóa và vận dụng kiến thức toán học.

### Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng phương pháp kết hợp giữa lý luận và thực nghiệm:

- **Nguồn dữ liệu**: Thu thập từ tài liệu trong và ngoài nước về mô hình hóa toán học, khảo sát thực trạng dạy học tại các trường THCS, phiếu điều tra ý kiến của 24 giáo viên Toán và 210 học sinh lớp 8, 9 tại huyện Giao Thuỷ, Nam Định.

- **Phương pháp phân tích**: Phân tích định tính qua quan sát, phỏng vấn, dự giờ; phân tích định lượng qua thống kê số liệu khảo sát và kết quả thực nghiệm sư phạm; kiểm định giả thuyết thống kê để đánh giá hiệu quả vận dụng PP mô hình hóa.

- **Timeline nghiên cứu**: Nghiên cứu được thực hiện trong năm học 2018-2019, bao gồm giai đoạn khảo sát thực trạng, thiết kế hoạt động mô hình hóa, tổ chức thực nghiệm sư phạm và phân tích kết quả.

## Kết quả nghiên cứu và thảo luận

### Những phát hiện chính

1. **Nhận thức về tầm quan trọng của liên hệ toán học với thực tiễn**: Khoảng 55% giáo viên đánh giá việc tăng cường liên hệ môn Toán THCS với thực tiễn là quan trọng hoặc rất quan trọng, trong khi 66% học sinh cho rằng việc này không cần thiết hoặc chỉ bình thường.

2. **Mức độ vận dụng phương pháp mô hình hóa trong dạy học**: Chỉ khoảng 35% giáo viên thường xuyên hoặc rất thường xuyên thiết kế các hoạt động giúp HS hiểu ứng dụng toán học trong thực tiễn; 44% học sinh thỉnh thoảng hoặc chưa bao giờ được tiếp xúc với các bài tập vận dụng mô hình hóa.

3. **Chủ đề toán học phù hợp với phương pháp mô hình hóa**: Giáo viên đánh giá cao các chủ đề như phương trình, hệ phương trình (35%), hàm số (25%), thống kê (20%) trong việc áp dụng PP mô hình hóa.

4. **Khó khăn trong vận dụng PP mô hình hóa**: Giáo viên gặp khó khăn do nội dung toán học trừu tượng, thiếu kiến thức liên môn, hạn chế về phương tiện dạy học và kỹ năng thiết kế bài giảng theo PP mô hình hóa.

### Thảo luận kết quả

Kết quả khảo sát cho thấy sự chênh lệch giữa nhận thức của giáo viên và học sinh về tầm quan trọng của việc liên hệ toán học với thực tiễn, phản ánh thực trạng dạy học còn mang tính truyền thống, chưa phát huy hết tiềm năng của PP mô hình hóa. Việc HS chưa thường xuyên được tiếp xúc với các bài tập mô hình hóa dẫn đến hạn chế trong phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn.

So sánh với các nghiên cứu quốc tế, việc tích hợp mô hình hóa trong dạy học toán phổ thông là xu hướng tất yếu nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn. Tuy nhiên, ở Việt Nam, việc này còn mới mẻ và gặp nhiều thách thức do chương trình và SGK còn nặng về lý thuyết, thiếu các tình huống thực tiễn phong phú.

Việc thiết kế các hoạt động mô hình hóa theo quy trình 6 bước đã được chứng minh giúp HS phát triển kỹ năng tư duy toán học, tăng cường sự hứng thú học tập và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế. Kết quả thực nghiệm sư phạm cho thấy HS lớp 8, 9 có sự tiến bộ rõ rệt về năng lực giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình khi được dạy theo PP mô hình hóa.

Dữ liệu có thể được trình bày qua các biểu đồ phân bố tần suất điểm kiểm tra 45 phút giữa lớp thực nghiệm và lớp đối chứng, thể hiện sự cải thiện về điểm số và kỹ năng vận dụng kiến thức thực tiễn.

## Đề xuất và khuyến nghị

1. **Tăng cường đào tạo, bồi dưỡng giáo viên về phương pháp mô hình hóa**: Tổ chức các khóa tập huấn chuyên sâu nhằm nâng cao năng lực thiết kế bài giảng, xây dựng tình huống thực tiễn và vận dụng PP mô hình hóa trong dạy học. Mục tiêu đạt 80% giáo viên THCS được đào tạo trong vòng 2 năm.

2. **Phát triển hệ thống bài tập, tình huống thực tiễn phong phú**: Xây dựng ngân hàng câu hỏi, bài tập có nội dung thực tiễn liên quan đến phương trình, hệ phương trình để sử dụng trong giảng dạy và kiểm tra đánh giá. Thực hiện trong 1 năm với sự phối hợp của các chuyên gia và giáo viên.

3. **Ứng dụng công nghệ thông tin hỗ trợ mô hình hóa toán học**: Khuyến khích sử dụng phần mềm, công cụ trực tuyến để minh họa mô hình toán học, giúp HS trực quan hóa và hiểu sâu hơn các khái niệm. Triển khai thí điểm tại 10 trường THCS trong 1 năm.

4. **Tổ chức các hoạt động ngoại khóa, câu lạc bộ toán học gắn với mô hình hóa**: Tạo môi trường học tập tích cực, khuyến khích HS thực hành, trao đổi và phát triển năng lực mô hình hóa toán học ngoài giờ lên lớp. Mục tiêu tăng 30% HS tham gia các hoạt động này trong 2 năm.

## Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. **Giáo viên Toán THCS**: Nâng cao kỹ năng thiết kế bài giảng theo phương pháp mô hình hóa, phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh.

2. **Nhà quản lý giáo dục**: Tham khảo để xây dựng chính sách đào tạo, bồi dưỡng giáo viên và phát triển chương trình, tài liệu dạy học phù hợp với xu hướng đổi mới giáo dục.

3. **Sinh viên, nghiên cứu sinh ngành Sư phạm Toán**: Là tài liệu tham khảo quý giá về phương pháp dạy học hiện đại, giúp phát triển năng lực mô hình hóa toán học trong giảng dạy.

4. **Chuyên gia phát triển chương trình và sách giáo khoa**: Cung cấp cơ sở khoa học để tích hợp nội dung mô hình hóa toán học vào chương trình và SGK, nâng cao tính thực tiễn và ứng dụng của môn Toán.

## Câu hỏi thường gặp

1. **Phương pháp mô hình hóa trong dạy học toán là gì?**  
Phương pháp mô hình hóa là quá trình chuyển đổi các tình huống thực tiễn thành mô hình toán học để giải quyết vấn đề, giúp học sinh phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tế.

2. **Làm thế nào để vận dụng phương pháp mô hình hóa trong dạy học giải bài toán bằng lập phương trình?**  
Giáo viên cần thiết kế các hoạt động học tập theo quy trình 6 bước: từ tìm hiểu tình huống thực tiễn, xây dựng giả thuyết, thiết lập bài toán toán học, giải bài toán, hiểu lời giải trong ngữ cảnh thực tiễn, đến kiểm nghiệm và điều chỉnh mô hình.

3. **Năng lực mô hình hóa toán học quan trọng như thế nào đối với học sinh THCS?**  
Năng lực này giúp học sinh phát triển tư duy phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, đồng thời nâng cao khả năng giải quyết các vấn đề thực tiễn bằng toán học, phù hợp với yêu cầu đổi mới giáo dục.

4. **Khó khăn phổ biến khi áp dụng phương pháp mô hình hóa trong dạy học là gì?**  
Khó khăn gồm nội dung toán học trừu tượng, thiếu kiến thức liên môn, hạn chế về kỹ năng thiết kế bài giảng của giáo viên, và thiếu các tình huống thực tiễn phong phú trong chương trình.

5. **Làm thế nào để đánh giá hiệu quả của phương pháp mô hình hóa trong dạy học?**  
Có thể đánh giá qua kết quả kiểm tra, khảo sát ý kiến giáo viên và học sinh, phân tích sự tiến bộ về năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn, và quan sát sự tích cực, hứng thú trong học tập của học sinh.

## Kết luận

- Phương pháp mô hình hóa là công cụ hiệu quả giúp phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh THCS, đặc biệt trong nội dung giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình.  
- Nghiên cứu đã cụ thể hóa quy trình và thiết kế các hoạt động mô hình hóa phù hợp với trình độ học sinh lớp 8, 9, góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán.  
- Kết quả khảo sát và thực nghiệm cho thấy sự cải thiện rõ rệt về năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn và kỹ năng toán học của học sinh khi áp dụng phương pháp mô hình hóa.  
- Đề xuất các giải pháp thiết thực nhằm nâng cao năng lực giáo viên, phát triển tài liệu dạy học và ứng dụng công nghệ thông tin hỗ trợ mô hình hóa.  
- Khuyến nghị các nhà quản lý, giáo viên, sinh viên sư phạm và chuyên gia phát triển chương trình tham khảo để thúc đẩy đổi mới phương pháp dạy học toán theo hướng phát triển năng lực toàn diện cho học sinh.  

**Hành động tiếp theo:** Triển khai đào tạo giáo viên, xây dựng ngân hàng bài tập thực tiễn, áp dụng công nghệ hỗ trợ và tổ chức các hoạt động ngoại khóa nhằm phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh THCS.