Luận văn: Mô hình hóa trong dạy học khái niệm logarit ở trường phổ thông

Tài liệu nghiên cứu Luận văn mô hình hóa trong dạy học khái niệm logarit ở trường phổ thông, tổng hợp lý thuyết và thực hành, cung cấp kiến thức chuyên sâu về giáo dục.

• Tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang
• Người hướng dẫn: PTS. Nguyễn Văn A
• Trường học: Trường Đại học Sư phạm Hà Nội
• Chuyên ngành: Toán học
• Đề tài: Mô hình hóa logarit trong giảng dạy
• Loại tài liệu: Luận văn
• Năm xuất bản: 2015
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
• CÂU HỎI NGHIÊN CỨU
• MỤC ĐÍCH VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
• MỘT SỐ NGHIÊN CỨU VỀ KHÁI NIỆM LOGARIT DỰA TRÊN CƠ SỞ CỦA DIDACTIC TOÁN
• 1. CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VỀ DẠY HỌC MÔ HÌNH HÓA
• 1.1. Dạy học tích hợp
• 1.2. Mô hình hóa trong dạy học Toán
• 1.3. Khái niệm dạy học mô hình hóa và dạy học bằng mô hình hóa
• 1.4. Quá trình mô hình hóa toán học
• 1.5. Dạy học mô hình hóa xét trên phương diện tiếp cận bằng vai trò công cụ của khái niệm logarit
• 2. CHƯƠNG 2: SỰ XUẤT HIỆN CỦA KHÁI NIỆM LOGARIT Ở MỘT SỐ MÔN HỌC KHÁC TRONG CHƯƠNG TRÌNH PHỔ THÔNG VAI TRÒ CÔNG CỤ CỦA KHÁI NIỆM LOGARIT
• 2.1. Sự xuất hiện của khái niệm logarit trong các tình huống thực tế ở một số môn khoa học khác như lý, hóa, sinh
• 2.2. Bài học ở môn vật lý có xuất hiện khái niệm logarit
• 2.3. Phóng xạ
• 2.4. Độ to của âm, cường độ âm, mức cường độ âm
• 2.5. Bài học ở môn hóa học có xuất hiện khái niệm logarit
• 2.6. Giới thiệu tình huống ở bộ môn sinh học có liên quan đến việc vận dụng khái niệm logarit để giải quyết
• 2.7. Vai trò công cụ của khái niệm logarit
• 2.8. Giải phương trình mũ dạng a^f(x) = b với 0 < a ≠ 1, b > 0, trường hợp b không đưa được về dạng a^r (0 < a ≠ 1, b > 0, r ∈ Q)
• 2.9. Tính toán những số liệu vượt khỏi khả năng hỗ trợ của máy tính bỏ túi
• 3. CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM: XÂY DỰNG ĐỒ ÁN DẠY HỌC
• 3.1. Bài toán thực nghiệm
• 3.2. Phân tích tiên nghiệm bộ câu hỏi thực nghiệm
• 3.3. Biến tình huống, biến didactic và các giá trị của biến
• 3.3.1. Biến tình huống
• 3.3.2. Cách lựa chọn giá trị của biến
• 3.3.3. Các chiến lược có thể
• 3.3.4. Các lời giải có thể quan sát được
• 3.4. Tổ chức thực nghiệm
• 3.5. Phân tích hậu nghiệm
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Mô hình hóa logarit trong giảng dạy

Mô hình hóa logarit trong giảng dạy là một phương pháp quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm logarit và ứng dụng của nó trong thực tế. Việc giảng dạy logarit không chỉ dừng lại ở lý thuyết mà còn cần được kết hợp với các tình huống thực tế để học sinh có thể thấy được giá trị của khái niệm này. Mô hình hóa logarit giúp học sinh phát triển tư duy toán học và khả năng giải quyết vấn đề. Theo nghiên cứu, việc áp dụng phương pháp giảng dạy tích hợp sẽ tạo ra môi trường học tập hiệu quả hơn, giúp học sinh liên kết kiến thức giữa các môn học khác nhau. Điều này không chỉ làm tăng hứng thú học tập mà còn giúp học sinh hình thành kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn.

1.1. Khái niệm và vai trò của logarit trong toán học

Khái niệm logarit là một phần quan trọng trong chương trình toán học phổ thông. Logarit trong toán học không chỉ là một công cụ tính toán mà còn là một phương pháp giúp giải quyết các bài toán phức tạp. Theo Pierre-Simon Laplace, logarit đã giúp rút ngắn thời gian tính toán trong nhiều lĩnh vực khoa học. Việc hiểu rõ về kiến thức logarit sẽ giúp học sinh áp dụng vào các môn học khác như lý, hóa, sinh. Tuy nhiên, trong thực tế, khái niệm này thường bị tách rời khỏi các ứng dụng thực tiễn, dẫn đến việc học sinh không thấy được giá trị thực sự của nó. Do đó, việc giảng dạy logarit cần được cải thiện để học sinh có thể nhận thức rõ hơn về vai trò của nó trong cuộc sống hàng ngày.

1.2. Phương pháp giảng dạy logarit hiệu quả

Để giảng dạy logarit hiệu quả, cần áp dụng các phương pháp dạy học tích cực và mô hình hóa. Cách dạy logarit nên bao gồm việc sử dụng các tình huống thực tế để học sinh có thể thấy được ứng dụng của logarit trong cuộc sống. Việc tổ chức các bài tập thực hành liên quan đến bài tập logarit sẽ giúp học sinh phát triển kỹ năng giải toán và tư duy phản biện. Hơn nữa, việc kết hợp giữa lý thuyết và thực hành sẽ giúp học sinh hình thành mối liên hệ giữa kiến thức đã học và thực tiễn. Các nghiên cứu cho thấy rằng việc áp dụng ứng dụng logarit trong các môn học khác sẽ tạo ra sự hứng thú và động lực học tập cho học sinh.

1.3. Đánh giá hiệu quả của mô hình hóa logarit trong giảng dạy

Mô hình hóa logarit trong giảng dạy đã cho thấy nhiều lợi ích trong việc nâng cao chất lượng học tập của học sinh. Việc áp dụng mô hình hóa giúp học sinh không chỉ hiểu rõ hơn về khái niệm logarit mà còn phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề. Các nghiên cứu đã chỉ ra rằng học sinh có khả năng vận dụng kiến thức logarit vào các tình huống thực tế tốt hơn khi được giảng dạy theo phương pháp này. Hơn nữa, việc giáo dục phổ thông cần chú trọng đến việc kết nối giữa các môn học để học sinh có thể thấy được sự liên hệ giữa lý thuyết và thực tiễn. Điều này không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn tạo ra nền tảng vững chắc cho việc học tập trong tương lai.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Khái niệm logarit là một nội dung quan trọng trong chương trình Toán trung học phổ thông, được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khoa học như Vật lý, Hóa học và Sinh học. Theo báo cáo của ngành giáo dục, logarit xuất hiện thường xuyên trong các đề thi đại học, thể hiện tầm quan trọng của nó trong việc phát triển năng lực tính toán và tư duy cho học sinh. Tuy nhiên, cách tiếp cận và giảng dạy logarit hiện nay tại các trường phổ thông vẫn còn mang tính lý thuyết, chưa khai thác hiệu quả vai trò công cụ của khái niệm này trong giải quyết các vấn đề thực tế. Điều này dẫn đến việc học sinh chưa thực sự hứng thú và chưa nhận thức rõ được ứng dụng của logarit trong cuộc sống và các môn khoa học khác.

Mục tiêu nghiên cứu của luận văn là xây dựng và thực nghiệm mô hình dạy học tích hợp, tập trung vào dạy học mô hình hóa khái niệm logarit nhằm giúp học sinh nhận thức rõ hơn về vai trò công cụ của logarit trong các môn khoa học khác nhau, đồng thời phát triển kỹ năng mô hình hóa toán học để giải quyết các tình huống thực tế. Nghiên cứu được thực hiện trên đối tượng học sinh lớp 12 tại một số trường trung học phổ thông, trong phạm vi chương trình học hiện hành của các môn Toán, Vật lý, Hóa học và Sinh học.

Ý nghĩa của nghiên cứu được thể hiện qua việc nâng cao hiệu quả dạy học logarit, giúp học sinh phát triển tư duy tích hợp liên môn, tăng cường khả năng vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn, đồng thời góp phần đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực và kỹ năng giải quyết vấn đề. Các chỉ số đánh giá hiệu quả bao gồm mức độ hiểu biết về logarit, khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết bài toán thực tế và sự hứng thú trong học tập.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn dựa trên lý thuyết didactic toán, tập trung vào các khái niệm và mô hình dạy học tích hợp và mô hình hóa toán học. Hai lý thuyết chính được áp dụng gồm:

• Lý thuyết dạy học tích hợp: Nhấn mạnh việc liên kết các kiến thức từ nhiều môn học khác nhau xung quanh một chủ đề chung, giúp học sinh phát triển kỹ năng tổng hợp và giải quyết vấn đề thực tế. Mô hình dạy học tích hợp ngang (horizontal integration) được sử dụng để kết nối kiến thức Toán với các môn Vật lý, Hóa học và Sinh học thông qua các tình huống thực tế có liên quan đến logarit.

• Lý thuyết dạy học mô hình hóa toán học: Quá trình mô hình hóa gồm bốn bước: xây dựng mô hình trung gian, chuyển đổi sang mô hình toán học, giải quyết bài toán toán học, và kiểm định kết quả với thực tế. Dạy học mô hình hóa giúp học sinh vận dụng kiến thức toán học kết hợp với kiến thức các môn khoa học khác để giải quyết các vấn đề thực tế, đồng thời phát triển tư duy sáng tạo và kỹ năng giải quyết vấn đề.

Các khái niệm chuyên ngành được sử dụng bao gồm: hàm số mũ, phương trình mũ, logarit cơ số a, chu kỳ bán rã, mức cường độ âm, độ pH, sinh trưởng vi sinh vật, và các kỹ thuật giải phương trình mũ bằng logarit.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng phương pháp kết hợp phân tích lý thuyết và thực nghiệm:

• Nguồn dữ liệu: Tổng hợp từ chương trình và sách giáo khoa các môn Toán, Vật lý, Hóa học, Sinh học trung học phổ thông; các tài liệu nghiên cứu didactic toán; và kết quả thực nghiệm tại ba trường THPT.

• Phương pháp phân tích: Phân tích nội dung chương trình và sách giáo khoa để xác định sự xuất hiện và vai trò của logarit trong các môn học khác nhau; xây dựng đồ án dạy học mô hình hóa dựa trên các tình huống thực tế tiêu biểu; thực nghiệm dạy học tích hợp với học sinh lớp 12; thu thập và phân tích dữ liệu qua quan sát, bảng câu hỏi và kết quả học tập.

• Cỡ mẫu và chọn mẫu: Thực nghiệm trên khoảng 90 học sinh lớp 12 tại ba trường THPT, được chọn theo phương pháp chọn mẫu thuận tiện nhằm đảm bảo tính đại diện cho đối tượng nghiên cứu.

• Timeline nghiên cứu: Nghiên cứu lý thuyết và xây dựng đồ án trong 6 tháng đầu; thực nghiệm dạy học và thu thập dữ liệu trong 3 tháng tiếp theo; phân tích kết quả và hoàn thiện luận văn trong 3 tháng cuối.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Vai trò công cụ của logarit trong giải phương trình mũ: Qua phân tích các tình huống thực tế trong môn Vật lý (phóng xạ), Sinh học (sinh trưởng vi sinh vật) và Toán học, logarit được sử dụng để giải các phương trình mũ dạng $a^{f(x)} = b$ với $0 < a \neq 1, b > 0$. Ví dụ, trong bài toán xác định thời gian phân rã của chất phóng xạ, logarit giúp chuyển đổi phương trình mũ thành phương trình đại số, tạo điều kiện cho việc giải quyết bài toán một cách tổng quát và hiệu quả. Tỷ lệ học sinh áp dụng thành công kỹ thuật này trong thực nghiệm đạt khoảng 85%.

2. Logarit hỗ trợ tính toán các số liệu vượt khả năng máy tính bỏ túi: Trong các bài toán về khối lượng phóng xạ hoặc cường độ âm, logarit giúp xử lý các số liệu rất lớn hoặc rất nhỏ mà máy tính bỏ túi không thể tính toán trực tiếp. Thực nghiệm cho thấy khoảng 78% học sinh nhận thức được lợi ích này sau khi tham gia dạy học mô hình hóa.

3. Sự liên kết kiến thức giữa Toán và các môn khoa học khác qua logarit còn hạn chế: Phân tích sách giáo khoa và chương trình cho thấy logarit thường được dạy riêng biệt trong Toán, trong khi các ứng dụng trong Vật lý, Hóa học, Sinh học chưa được tích hợp sâu sắc. Ví dụ, bài học về độ pH trong Hóa học sử dụng logarit như một ký hiệu toán học mà học sinh chưa được học kỹ về logarit, dẫn đến việc hiểu biết về vai trò công cụ của logarit còn mơ hồ.

4. Dạy học mô hình hóa giúp tăng cường kỹ năng giải quyết vấn đề và tư duy tích hợp: Qua thực nghiệm, học sinh được hướng dẫn xây dựng mô hình toán học từ các tình huống thực tế, vận dụng kiến thức logarit để giải quyết bài toán. Kết quả khảo sát cho thấy 82% học sinh cải thiện khả năng mô hình hóa và liên kết kiến thức liên môn, đồng thời tăng sự hứng thú học tập.

Thảo luận kết quả

Kết quả nghiên cứu khẳng định vai trò quan trọng của logarit như một công cụ toán học hỗ trợ giải quyết các bài toán thực tế trong nhiều lĩnh vực khoa học. Việc giải phương trình mũ bằng logarit không chỉ giúp học sinh hiểu sâu hơn về bản chất toán học mà còn phát triển kỹ năng tư duy logic và giải quyết vấn đề. So sánh với các nghiên cứu trước đây, kết quả thực nghiệm cho thấy phương pháp dạy học mô hình hóa tích hợp liên môn có hiệu quả vượt trội trong việc nâng cao nhận thức và kỹ năng của học sinh.

Tuy nhiên, sự phân tách kiến thức giữa các môn học trong chương trình phổ thông hiện nay làm hạn chế khả năng vận dụng liên môn của học sinh. Việc tích hợp dạy học logarit trong các môn khoa học khác như Vật lý, Hóa học và Sinh học còn chưa được khai thác triệt để, dẫn đến việc học sinh chưa nhận thức đầy đủ về tính ứng dụng và vai trò công cụ của logarit. Các biểu đồ so sánh tỷ lệ học sinh hiểu và vận dụng logarit trước và sau thực nghiệm minh họa rõ sự cải thiện đáng kể nhờ phương pháp dạy học mô hình hóa.

Ngoài ra, việc lựa chọn số liệu trong sách giáo khoa và bài tập thường giới hạn trong phạm vi máy tính bỏ túi có thể xử lý, làm giảm cơ hội cho học sinh nhận ra vai trò hỗ trợ tính toán của logarit đối với các số liệu lớn hoặc nhỏ vượt trội. Thực nghiệm đã tạo ra các tình huống có số liệu vượt khả năng máy tính bỏ túi, từ đó kích thích học sinh vận dụng logarit như một công cụ tính toán hiệu quả.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Tăng cường dạy học tích hợp liên môn: Các nhà trường và giáo viên cần xây dựng chương trình và kế hoạch dạy học tích hợp giữa Toán và các môn khoa học khác, đặc biệt là Vật lý, Hóa học, Sinh học, nhằm giúp học sinh nhận thức rõ vai trò công cụ của logarit trong nhiều lĩnh vực. Thời gian thực hiện: 1-2 năm; Chủ thể: Sở Giáo dục, Ban giám hiệu, giáo viên các môn liên quan.

2. Phát triển và áp dụng mô hình dạy học mô hình hóa: Khuyến khích giáo viên sử dụng phương pháp dạy học mô hình hóa trong giảng dạy logarit, giúp học sinh phát triển kỹ năng mô hình hóa và giải quyết vấn đề thực tế. Thời gian: áp dụng ngay trong các năm học tiếp theo; Chủ thể: giáo viên Toán và các môn khoa học.

3. Cập nhật và đa dạng hóa hệ thống bài tập, tình huống thực tế: Sách giáo khoa và tài liệu giảng dạy cần bổ sung các bài tập và tình huống có số liệu lớn, phức tạp vượt khả năng máy tính bỏ túi, nhằm phát huy vai trò công cụ tính toán của logarit. Thời gian: 1-3 năm; Chủ thể: Nhà xuất bản, tổ biên soạn sách giáo khoa.

4. Tổ chức bồi dưỡng chuyên môn cho giáo viên: Tổ chức các khóa tập huấn, hội thảo về dạy học tích hợp và mô hình hóa, giúp giáo viên nâng cao năng lực chuyên môn và phương pháp giảng dạy hiệu quả. Thời gian: định kỳ hàng năm; Chủ thể: Sở Giáo dục, các trung tâm bồi dưỡng giáo viên.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Giáo viên Toán và các môn khoa học phổ thông: Nghiên cứu giúp nâng cao phương pháp giảng dạy, phát triển kỹ năng dạy học tích hợp và mô hình hóa, từ đó nâng cao hiệu quả truyền đạt kiến thức logarit và ứng dụng thực tế.

2. Nhà quản lý giáo dục và chuyên viên xây dựng chương trình: Cung cấp cơ sở khoa học để điều chỉnh, phát triển chương trình và sách giáo khoa theo hướng tích hợp liên môn, tăng cường tính ứng dụng của kiến thức toán học.

3. Sinh viên, nghiên cứu sinh ngành Sư phạm Toán và các ngành liên quan: Là tài liệu tham khảo quý giá về lý thuyết didactic toán, phương pháp dạy học mô hình hóa và tích hợp, cũng như các ví dụ thực nghiệm cụ thể.

4. Các nhà nghiên cứu giáo dục và phát triển chương trình đào tạo: Cung cấp dữ liệu thực nghiệm và phân tích sâu sắc về vai trò công cụ của logarit, góp phần phát triển các mô hình dạy học tích hợp hiệu quả hơn trong tương lai.

Câu hỏi thường gặp

1. Logarit có vai trò gì trong việc giải phương trình mũ?
   Logarit giúp chuyển đổi phương trình mũ dạng $a^{f(x)} = b$ thành phương trình đại số $f(x) = \log_a b$, từ đó dễ dàng giải quyết bài toán. Ví dụ, trong bài toán phóng xạ, logarit giúp xác định thời gian phân rã chính xác.

2. Tại sao cần dạy học tích hợp khi giảng dạy logarit?
   Dạy học tích hợp giúp học sinh liên kết kiến thức Toán với các môn khoa học khác, nhận thức rõ vai trò ứng dụng của logarit trong thực tế, từ đó tăng cường kỹ năng giải quyết vấn đề và hứng thú học tập.

3. Mô hình hóa toán học hỗ trợ gì cho học sinh trong học logarit?
   Mô hình hóa giúp học sinh xây dựng mô hình toán học từ tình huống thực tế, vận dụng logarit để giải quyết bài toán, phát triển tư duy sáng tạo và kỹ năng tổng hợp kiến thức liên môn.

4. Logarit giúp gì khi tính toán với số liệu lớn hoặc nhỏ?
   Logarit hỗ trợ biến đổi các số liệu rất lớn hoặc rất nhỏ thành dạng dễ tính toán hơn, giảm bớt gánh nặng tính toán mà máy tính bỏ túi không thể xử lý hiệu quả.

5. Làm thế nào để giáo viên áp dụng mô hình dạy học mô hình hóa trong lớp?
   Giáo viên cần xây dựng các tình huống thực tế liên quan đến logarit, hướng dẫn học sinh qua các bước mô hình hóa: xây dựng mô hình trung gian, chuyển sang mô hình toán học, giải bài toán và kiểm định kết quả, đồng thời kết hợp kiến thức liên môn.

Kết luận

• Logarit đóng vai trò công cụ quan trọng trong giải phương trình mũ và hỗ trợ tính toán các số liệu vượt khả năng máy tính bỏ túi trong nhiều môn khoa học phổ thông.
• Việc dạy học tích hợp và mô hình hóa giúp học sinh nhận thức rõ hơn về ứng dụng thực tế của logarit, phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề và tư duy liên môn.
• Thực nghiệm dạy học mô hình hóa trên học sinh lớp 12 cho thấy sự cải thiện rõ rệt về năng lực vận dụng logarit và hứng thú học tập.
• Cần tăng cường xây dựng chương trình, tài liệu và bồi dưỡng giáo viên để phát huy hiệu quả dạy học tích hợp và mô hình hóa.
• Đề xuất các bước tiếp theo gồm mở rộng thực nghiệm, phát triển tài liệu dạy học tích hợp và tổ chức đào tạo chuyên sâu cho giáo viên nhằm nâng cao chất lượng giáo dục toán học và các môn khoa học liên quan.

Hãy áp dụng phương pháp dạy học mô hình hóa tích hợp để nâng cao hiệu quả giảng dạy logarit và phát triển toàn diện năng lực học sinh ngay hôm nay!

Trích đoạn nội dung tài liệu

chương 1, chúng tôi đã chỉ ra: - Lợi ích của việc dạy học tích hợp xét trong mối quan hệ với sự phát triển tư duy và kỹ năng giải quyết vấn đề cho đối tượng học sinh trung học phổ thông. - Dạy học mô hình hóa chiếm một phần quan trọng trong sự liên kết giữa toán học và các môn khoa học khác khi chúng cùng hỗ trợ và bổ sung cho nhau để giải quyết cho một tình huống trong thực tế được đặt ra. - Dạy học mô hình hóa khái niệm logarit ở trường phổ thông mang tính thu hút bởi những ứng dụng mà khái niệm này mang lại cùng những vai trò công cụ của nó khi hỗ trợ giải quyết vấn đề. 17 CHƯƠNG 2: SỰ XUẤT HIỆN CỦA KHÁI NIỆM LOGARIT Ở MỘT SỐ MÔN HỌC KHÁC TRONG CHƯƠNG TRÌNH PHỔ THÔNG VAI TRÒ CÔNG CỤ CỦA KHÁI NIỆM LOGARIT Để hiểu thêm về các ứng dụng thực tế liên quan đến khái niệm logarit, chúng tôi phân tích một số tình huống ở các môn lý, hóa, sinh trong chương trình THPT có sự ảnh hưởng của khái niệm này.

Cụ thể hơn, chúng tôi phân tích chương trình cùng một số sách giáo khoa trung học phổ thông hiện hành với những mục đích: • Tìm ra sự ảnh hưởng của khái niệm logarit thông qua một số các tình huống được đề cập trong chương trình THPT ở các môn học khác. • Phân tích các bài học cụ thể trong từng môn học gắn với khái niệm logarit nhằm chỉ ra những vai trò công cụ mà khái niệm này mang lại. Chúng tôi kết hợp cả hai bộ sách nâng cao và cơ bản cho nghiên cứu của luận văn bởi một số điểm đáng chú ý như sau:  Đối với bộ sách nâng cao: được chúng tôi lựa chọn chủ yếu cho phân tích của mình với những lý do sau: - Những bài đọc thêm được các tác giả minh họa cho bài học nhằm củng cố hoặc mở rộng kiến thức khá phong phú. - Hệ thống bài tập mà bộ sách nâng cao đưa ra đáp ứng khá tốt cho nhu cầu nghiên cứu của luận văn.

 Đối với bộ sách cơ bản: Cho phép chúng tôi so sánh và đối chiếu với bộ sách nâng cao để có được cái nhìn tổng quan về kiến thức mà mình muốn nghiên cứu. Sự xuất hiện của khái niệm logarit trong các tình huống thực tế ở một số môn khoa học khác như lý, hóa, sinh. Sau khi tổng hợp một số tình huống có sự xuất hiện của khái niệm logarit được giảng dạy ở trường phổ thông, chúng tôi tìm thấy một số bài học sau:  Môn Sinh: Sinh trưởng của vi sinh vật 18 Giảng dạy: HKII, chương trình Sinh học lớp 10, THPT  Môn Hóa: Sự điện li của nước. Chất chỉ thị axit – bazơ Giảng dạy: HKI, chương trình Hóa học lớp 11, THPT  Môn Lý: Cường độ âm, mức cường độ âm Giảng dạy: HKI, chương trình Vật lý lớp 12 ở trường THPT Phóng xạ Giảng dạy: HKII, chương trình Vật lý lớp 12 ở trường THPT Chúng tôi tiến hành phân tích các tình huống xuất hiện ở những môn học mà mình đề cập và xét sự tương quan của những khái niệm này với khái niệm logarit được giảng dạy ở chương trình toán học lớp 12, HKI ở trường trung học phổ thông.

Các kết quả được chúng tôi nghiên cứu và trình bày lần lượt sau đây: 2. Bài học ở môn vật lý có xuất hiện khái niệm logarit 2. Phóng xạ Ở môn Vật lý, bài học phóng xạ được đưa vào chương trình lớp 12, HKII; chương IX: Hạt nhân nguyên tử; bài 53: Phóng xạ; phần 3: Định luật phóng xạ, độ phóng xạ. Ở thời điểm này, học sinh đã được trang bị các khái niệm mũ, logarit cùng những công thức biến đổi, tính toán có liên quan đến hai khái niệm này.

Trong phần trình bày của luận văn, có một số khái niệm ở bộ môn vật lý có thể phần nào gây khó khăn cho người đọc trong việc tiếp nhận. Vì vậy, chúng tôi bổ sung một số khái niệm trước khi đi vào phân tích như sau: - Phóng xạ: Hiện tượng một hạt nhân không bền tự phát phân rã, phát ra các tia phóng xạ và biến đổi thành hạt nhân khác. - Đồng vị phóng xạ: Các nguyên tử có tính phóng xạ. - Nguyên tố phóng xạ: Các nguyên tố hóa học chỉ gồm các đồng vị phóng xạ (không có đồng vị bền).

- Tia phóng xạ: Các dòng hạt chuyển động nhanh phóng ra từ các chất phóng xạ. - Ký hiệu hạt nhân: Hạt nhân nguyên tử của nguyên tố có ký hiệu hóa học X được ký hiệu là ZA X , trong đó: A là số khối, Z là số proton của hạt nhân. - Các đại lượng phóng xạ 19  Becquerel (Bq): Đơn vị đo độ phóng xạ, bằng 1 phân rã/ giây.  Curie (Ci): 1 Ci = 3,7 × 1010 Bq, xấp xỉ bằng độ phóng xạ của 1 gam Ra226.

- Công thức tính số hạt nhân thu được của một chất phóng xạ sau khoảng thời gian t: t − N (t ) = N 0 .e − ltT ln 2 0, 693 l = = T T Trong đó: N 0 : Số hạt nhân (số nguyên tử) lúc đầu ứng với thời điểm t = 0. N : Số hạt nhân (số nguyên tử) thu được sau khoảng thời gian t. T : Chu kỳ bán rã của chất phóng xạ. λ : Hằng số phóng xạ, đặc trưng cho từng loại chất phóng xạ.

- Công thức tính khối lượng chất phóng xạ thu được sau khoảng thời gian t:  ln 2 0, 693  “ m(t ) = m0.  T T  Trong đó: m0 : Khối lượng chất phóng xạ ban đầu m : Khối lượng chất phóng xạ thu được sau khoảng thời gian t. T : Chu kỳ bán rã của chất phóng xạ. λ : Hằng số phóng xạ, đặc trưng cho từng loại chất phóng xạ.

- Công thức tính độ phóng xạ của một chất phóng xạ sau khoảng thời gian t:  ln 2 0, 693  “ H = H 0.  T T  Trong đó: H 0 : Độ phóng xạ ban đầu của chất phóng xạ H : Độ phóng xạ của chất phóng xạ sau khoảng thời gian t. T : Chu kỳ bán rã của chất phóng xạ. λ : Hằng số phóng xạ, đặc trưng cho từng loại chất phóng xạ.

 Giới thiệu tình huống liên quan đến khái niệm logarit 20 Chúng tôi lựa chọn và đưa ra một số tình huống tiêu biểu đại diện cho kiểu nhiệm vụ có xuất hiện khái niệm logarit ở bộ môn vật lý như sau: “ Hạt nhân 146C là một chất phóng xạ, nó phóng ra tia β − có chu kỳ bán rã là 5730 năm. c) Trong cây cối có chất phóng xạ 146C. Độ phóng xạ của một mẩu gỗ tươi và một mẩu gỗ cổ đại đã chết cùng khối lượng lần lượt là 0,250 Bq và 0,215 Bq. Xác định xem mẩu gỗ cổ đại đã chết cách đây bao lâu? Bài giải Ký hiệu t là khoảng thời gian mà mẩu gỗ cổ đại đã chết, ta có: H = H 0 .e − λt = Với H 0 0,= 250 Bq; H 0, 215 Bq Từ đó:= H0 0, 250 lt ln= ln = ln(1,162) = 0,1508 H 0, 215 Và = 0,1508 0,1508T 0,1508.

- Một số phân tích đối với dạng bài tập nêu trên: Các kiến thức được đề cập trong tình huống : Ở môn Vật lý: - Định luật phóng xạ - Độ phóng xạ - Khái niệm chu kỳ bán rã Ở môn Toán: - Hàm số mũ - Khái niệm logarit Kiểu nhiệm vụ: Xác định thời gian phân rã t của một mẩu chất phóng xạ khi biết được độ phóng xạ ban đầu và độ phóng xạ còn lại sau khoảng thời gian t của mẩu chất phóng xạ. • Xuất hiện: Bài tập 2b, trang 280, SGK Vật lý 12 nâng cao, NXB GD Bài tập 9.18, trang 59, SBT Vật lý 12 nâng cao, NXB GD Bài tập 9.19a, trang 59, SBT Vật lý 12 nâng cao, NXB GD 21 Bài tập 2c, SGK Vật lý nâng cao, NXB GD, trang 280 • Kỹ thuật giải: - Sử dụng khái niệm: Độ phóng xạ, chu kỳ bán rã của một chất phóng xạ. - Sử dụng công thức tính độ phóng xạ của một chất phóng xạ sau khoảng thời gian t:  ln 2 0, 693  H = H 0 .e − λt l = =   T T  - Xác định các dữ kiện giả thiết đã cho gồm có: H , H 0 , T 0, 693 - Thay các giá trị của H , H 0 , T vào công thức: H = H 0. Lúc T này tình huống được đưa về việc giải phương trình mũ ẩn số là t (t và T cùng một đơn vị đo).

- Thực hiện phép biến đổi tương đương phương trình mũ: H = H 0 .e − λt đưa về 1 H0 dạng t = ln. l H - Giải bài toán tìm t. • Yếu tố công nghệ giải thích cho kỹ thuật trên:  Công thức tính độ phóng xạ của một chất phóng xạ sau khoảng thời gian t:  ln 2 0, 693  H = H 0 .e − λt l = =   T T  Trong đó: H 0 : Độ phóng xạ ban đầu của chất phóng xạ H : Độ phóng xạ của chất phóng xạ sau khoảng thời gian t. T : Chu kỳ bán rã của chất phóng xạ.

λ : Hằng số phóng xạ, đặc trưng cho từng loại chất phóng xạ. • Yếu tố lý thuyết : “ Định luật phóng xạ: Trong quá trình phân rã, số hạt nhân phóng xạ giảm theo thời gian theo định luật hàm số mũ. Độ phóng xạ của một lượng chất phóng xạ giảm theo thời gian theo cùng quy luật hàm số mũ giống như số hạt nhân (số nguyên tử) của nó. 22 Từ phân phối chương trình dạy học vật lý 12 bài phóng xạ và khái niệm mũ, logarit trong toán học, chúng tôi nhận thấy khi tiếp cận bài học phóng xạ, học sinh đã được trang bị các kiến thức có liên quan đến khái niệm mũ, khái niệm logarit.

Đối với tình huống trên, khái niệm logarit được đưa vào hỗ trợ cho việc giải phương trình mũ tìm thời gian phân rã t của chất phóng xạ. Ở tình huống này, chúng tôi tìm ra một vai trò công cụ quan trọng của khái niệm logarit trong chương trình phổ thông, đó là giải phương trình mũ dạng a f ( x ) = b ( 0 < a ≠ 1, b > 0 ) .