Rèn Luyện Kỹ Năng Giải Toán Về Đẳng Thức Đại Số Trong Tam Giác Cho Học Sinh Khá Giỏi

Luận văn thạc sĩ VNU UED nghiên cứu rèn luyện kỹ năng giải toán đẳng thức đại số cho học sinh khá giỏi tại trường trung học phổ thông.

• Tác giả: Đặng Thị Thảo
• Người hướng dẫn: Gs. Nguyễn Văn Mậu
• Trường học: Trường Đại học Giáo dục
• Chuyên ngành: Sư phạm Toán
• Đề tài: Rèn Luyện Kĩ Năng Giải Toán Về Đẳng Thức Đại Số Trong Tam Giác Cho Học Sinh Khá, Giỏi Ở Trường Trung Học Phổ Thông
• Loại tài liệu: Luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2020
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• LỜI CẢM ƠN
• DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
• DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU
• DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ
• MỤC LỤC
• 1. CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI
• 1.1. Mục tiêu chương trình giáo dục
• 1.2. Tổng quan lịch sử vấn đề nghiên cứu
• 1.3. Dạy học rèn luyện kĩ năng
• 1.3.1. Khái niệm kĩ năng
• 1.3.2. Đặc điểm của kĩ năng
• 1.3.3. Sự hình thành kĩ năng
• 1.3.4. Các yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành kĩ năng
• 1.4. Kĩ năng giải toán
• 1.4.1. Khái niệm kĩ năng giải toán
• 1.4.2. Vai trò của kĩ năng giải toán
• 1.4.3. Ý nghĩa của kĩ năng giải toán
• 1.4.4. Phân loại kĩ năng trong môn Toán
• 1.4.5. Các mức độ kĩ năng giải toán
• 1.5. Vai trò của giáo viên và học sinh trong dạy và học rèn luyện kĩ năng
• 1.5.1. Vai trò của giáo viên
• 1.5.2. Vai trò của học sinh
• 1.6. Vấn đề rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh khi dạy học chuyên đề “Đẳng thức đại số trong tam giác”
• 1.6.1. Kĩ năng nhận thức
• 1.6.2. Kĩ năng thực hành
• 1.6.3. Kĩ năng tổ chức hoạt động nhận thức
• 1.6.4. Kĩ năng tự kiểm tra đánh giá
• 1.7. Một số biện pháp sư phạm để rèn luyện kĩ năng
• 1.7.1. Đặt vấn đề từ các bài toán thực tiễn
• 1.7.2. Áp dụng các công cụ toán học
• 1.7.3. Tăng cường hoạt động nhóm, hoạt động cá nhân, kết hợp các hoạt động trải nghiệm trong mỗi giờ học
• 1.7.4. Tăng cường các hoạt động kiểm tra đánh giá
• 1.8. Kết luận chương 1
• 2. CHƯƠNG 2: RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN VỀ ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ TRONG TAM GIÁC CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
• 2.1. Kiến thức cơ bản liên quan đến đẳng thức đại số trong tam giác
• 2.1.1. Công thức tính diện tích tam giác
• 2.1.2. Định lý hàm số sin
• 2.1.3. Định lý hàm số cosin
• 2.1.4. Độ dài đường trung tuyến
• 2.1.5. Công thức tính các bán kính
• 2.1.6. Độ dài đường phân giác trong
• 2.1.7. Mối liên hệ giữa các yếu tố bên trong, bên ngoài tam giác và các yếu tố đan xen
• 2.1.8. Các hệ thức liên quan đến độ dài các cạnh trong tam giác
• 2.1.9. Các hệ thức liên quan đến đường cao
• 2.1.10. Các hệ thức liên quan đến bán kính đường tròn
• 2.2. Đa thức bậc ba nhận các yếu tố trong tam giác làm nghiệm
• 2.2.1. Phương trình bậc ba theo các cạnh trong tam giác
• 2.2.2. Phương trình bậc ba theo các đường cao
• 2.2.3. Phương trình bậc ba theo các bán kính đường tròn bàng tiếp
• 2.3. Các đẳng thức có cấu trúc lượng giác trong tam giác
• 2.3.1. Các đẳng thức liên quan đến tan, cot
• 2.4. Kết luận chương 2
• 3. CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• 3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm
• 3.2. Nhiệm vụ thực nghiệm
• 3.3. Tổ chức và nội dung thực nghiệm
• 3.3.1. Tổ chức thực nghiệm
• 3.3.2. Nội dung thực nghiệm
• 3.4. Kết quả thực nghiệm
• 3.4.1. Đánh giá định tính
• 3.4.2. Đánh giá định lượng
• 3.5. Kết luận chung về kết quả thực nghiệm sư phạm
• KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
• TÀI LIỆU THAM KHẢO
• PHỤ LỤC

Tóm tắt

I. Tổng quan về rèn luyện kỹ năng giải toán đẳng thức đại số trong tam giác

Rèn luyện kỹ năng giải toán đẳng thức đại số trong tam giác là một phần quan trọng trong chương trình toán học bậc trung học phổ thông. Việc này không chỉ giúp học sinh phát triển tư duy logic mà còn nâng cao khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Đặc biệt, đối với học sinh khá giỏi, việc nắm vững các đẳng thức đại số sẽ tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi tuyển sinh đại học và các cuộc thi học sinh giỏi.

1.1. Định nghĩa và vai trò của đẳng thức đại số trong tam giác

Đẳng thức đại số trong tam giác là các mối quan hệ giữa các cạnh, góc và các yếu tố khác của tam giác. Chúng đóng vai trò quan trọng trong việc giải quyết các bài toán hình học phức tạp, giúp học sinh phát triển tư duy phản biện và khả năng phân tích.

1.2. Tại sao cần rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh khá giỏi

Học sinh khá giỏi cần được rèn luyện kỹ năng giải toán để phát triển khả năng tư duy độc lập và sáng tạo. Việc này không chỉ giúp các em tự tin hơn trong học tập mà còn chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng trong tương lai.

II. Những thách thức trong việc rèn luyện kỹ năng giải toán đẳng thức đại số

Mặc dù việc rèn luyện kỹ năng giải toán đẳng thức đại số mang lại nhiều lợi ích, nhưng cũng tồn tại không ít thách thức. Học sinh thường gặp khó khăn trong việc áp dụng lý thuyết vào thực tiễn, cũng như trong việc hiểu và vận dụng các đẳng thức phức tạp.

2.1. Khó khăn trong việc hiểu các khái niệm cơ bản

Nhiều học sinh gặp khó khăn trong việc nắm bắt các khái niệm cơ bản về đẳng thức đại số, dẫn đến việc áp dụng sai trong các bài toán thực tế.

2.2. Thiếu động lực và hứng thú học tập

Một số học sinh có thể thiếu động lực trong việc học toán, đặc biệt là khi đối mặt với các bài toán khó. Điều này cần được khắc phục thông qua các phương pháp giảng dạy sáng tạo và hấp dẫn.

III. Phương pháp rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả cho học sinh

Để rèn luyện kỹ năng giải toán đẳng thức đại số hiệu quả, cần áp dụng các phương pháp giảng dạy phù hợp. Việc kết hợp lý thuyết với thực hành sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề.

3.1. Sử dụng bài tập thực tiễn để nâng cao kỹ năng

Việc đưa ra các bài tập thực tiễn giúp học sinh thấy được sự liên quan giữa lý thuyết và thực tế, từ đó nâng cao hứng thú học tập và khả năng vận dụng kiến thức.

3.2. Tăng cường hoạt động nhóm và thảo luận

Hoạt động nhóm giúp học sinh trao đổi ý tưởng và giải quyết vấn đề một cách sáng tạo. Thảo luận về các bài toán phức tạp sẽ giúp các em hiểu sâu hơn về các đẳng thức đại số.

IV. Ứng dụng thực tiễn của kỹ năng giải toán đẳng thức đại số

Kỹ năng giải toán đẳng thức đại số không chỉ có giá trị trong học tập mà còn có ứng dụng rộng rãi trong thực tiễn. Học sinh có thể áp dụng các kiến thức này trong nhiều lĩnh vực khác nhau, từ khoa học đến kỹ thuật.

4.1. Ứng dụng trong các kỳ thi và tuyển sinh

Nhiều bài toán trong các kỳ thi tuyển sinh đại học yêu cầu học sinh phải nắm vững các đẳng thức đại số để giải quyết. Việc rèn luyện kỹ năng này sẽ giúp các em tự tin hơn khi tham gia các kỳ thi.

4.2. Ứng dụng trong các lĩnh vực khoa học và kỹ thuật

Các đẳng thức đại số có thể được áp dụng trong nhiều lĩnh vực như vật lý, kỹ thuật, và công nghệ thông tin. Việc hiểu và vận dụng các đẳng thức này sẽ giúp học sinh phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.

V. Kết luận và hướng phát triển tương lai cho kỹ năng giải toán

Việc rèn luyện kỹ năng giải toán đẳng thức đại số trong tam giác cho học sinh khá giỏi là một nhiệm vụ quan trọng. Cần có những phương pháp giảng dạy hiệu quả để giúp học sinh phát triển toàn diện, từ đó nâng cao chất lượng giáo dục.

5.1. Tầm quan trọng của việc đổi mới phương pháp dạy học

Đổi mới phương pháp dạy học là cần thiết để đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh trong thời đại công nghệ 4.0. Cần áp dụng các phương pháp giảng dạy hiện đại để thu hút học sinh.

5.2. Định hướng phát triển kỹ năng giải toán trong tương lai

Cần tiếp tục nghiên cứu và phát triển các phương pháp rèn luyện kỹ năng giải toán, từ đó giúp học sinh có thể áp dụng kiến thức vào thực tiễn một cách hiệu quả.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh thực hiện Chiến lược phát triển giáo dục Việt Nam giai đoạn 2011-2020 và chương trình đổi mới giáo dục phổ thông theo định hướng phát triển năng lực, việc chuyển đổi từ phương pháp truyền thụ kiến thức một chiều sang rèn luyện tư duy sáng tạo, kỹ năng giải quyết vấn đề là nhiệm vụ then chốt. Thực tiễn giảng dạy môn Toán cấp trung học phổ thông cho thấy, chuyên đề hệ thức lượng và đẳng thức đại số trong tam giác ở chương trình Hình học lớp 10 giữ vai trò đặc biệt quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi các cấp và kỳ thi tuyển sinh đại học với tần suất chiếm khoảng 15% đến 20% cấu trúc điểm phân hóa.

Tuy nhiên, có tới hơn 70% học sinh khá, giỏi vẫn gặp lúng túng khi đứng trước các bài toán biến đổi đẳng thức phức tạp do thói quen học vẹt, rập khuôn công thức cơ bản và thiếu tư duy liên kết giữa hình học với đại số. Nghiên cứu của học viên Đặng Thị Thảo, dưới sự hướng dẫn khoa học của GS. Nguyễn Văn Mậu tại Trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội năm 2020, tập trung giải quyết triệt để vấn đề này. Mục tiêu nghiên cứu là xây dựng hệ thống bài tập đẳng thức đại số trong tam giác có cấu trúc logic thông qua việc thiết lập và giải các phương trình bậc ba nhận các yếu tố hình học làm nghiệm. Phạm vi nghiên cứu được thực hiện tại trường THPT Chương Mỹ A, Hà Nội trong năm học 2018-2019. Kết quả nghiên cứu không chỉ mang lại giá trị lý luận sâu sắc trong phương pháp dạy học phân hóa mà còn giúp nâng cao từ 20% đến 30% hiệu quả tiếp thu và năng lực tư duy toán học độc lập của học sinh khá, giỏi.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Nghiên cứu được xây dựng dựa trên 2 nền tảng lý thuyết cốt lõi trong giáo dục học và tâm lý học nhận thức: Lý thuyết hình thành các hoạt động trí tuệ theo giai đoạn của P.Ya. Galperin và Lý thuyết giải quyết vấn đề toán học của George Polya với luận điểm kinh điển xem kỹ năng là một nghệ thuật và là khả năng làm việc có phương pháp. Mô hình nghiên cứu phân định năng lực giải toán của học sinh thành 4 mức độ phát triển rõ rệt: mức độ biết làm theo mẫu, mức độ thành thạo kỹ thuật tính toán, mức độ vận dụng linh hoạt và mức độ sáng tạo độc lập.

Khung lý thuyết luận văn làm rõ 5 khái niệm trọng tâm bao gồm: kỹ năng giải toán, đẳng thức đại số trong tam giác, bộ ba yếu tố cơ bản ngoại tiếp - nửa chu vi - nội tiếp, phương trình đại số bậc ba dạng đối xứng và hệ thức Viete. Nghiên cứu kế thừa mốc lịch sử từ năm 1765 khi nhà toán học Leonhard Euler thiết lập bất đẳng thức bán kính ngoại tiếp luôn lớn hơn hoặc bằng hai lần bán kính nội tiếp, kết hợp công thức Heron để quy nạp toàn bộ các đại lượng hình học như độ dài 3 cạnh, 3 đường cao, 3 bán kính bàng tiếp về hệ tọa độ biểu thức đại số theo 3 tham số cơ bản.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu kết hợp đồng bộ giữa nghiên cứu lý luận, điều tra thực trạng và thực nghiệm sư phạm có đối chứng khoa học:

• Cỡ mẫu thực nghiệm: Đề tài tiến hành khảo sát và thực nghiệm trực tiếp trên 86 học sinh khối 10 tại trường THPT Chương Mỹ A, chia thành 2 nhóm tương đồng: nhóm thực nghiệm gồm 43 học sinh lớp 10A1 và nhóm đối chứng gồm 43 học sinh lớp 10A2.
• Phương pháp chọn mẫu: Chọn mẫu theo cụm tương đương về trình độ học lực Toán đầu vào, đảm bảo 100% học sinh tham gia đều có điểm trung bình môn Toán học kỳ I đạt từ 7.0 điểm trở lên.
• Phương pháp phân tích và xử lý dữ liệu: Sử dụng toán học thống kê mô tả và kiểm định t-Student với độ tin cậy 95% (mức ý nghĩa p nhỏ hơn 0.05). Lý do lựa chọn phương pháp này nhằm định lượng chính xác sự chênh lệch có ý nghĩa thống kê về điểm số, tốc độ biến đổi và khả năng tư duy sáng tạo giữa hai nhóm dạy học.
• Timeline nghiên cứu: Quá trình điều tra thực trạng và tổ chức thực nghiệm sư phạm được tiến hành trong 8 tuần liên tục thuộc học kỳ II năm học 2018-2019.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

Nghiên cứu thực nghiệm sư phạm đã ghi nhận 4 phát hiện mang tính đột phá về năng lực học tập của học sinh:

Thứ nhất, kết quả bài kiểm tra số 2 cho thấy tỉ lệ học sinh đạt điểm giỏi (từ 8.0 đến 10.0 điểm) ở lớp thực nghiệm đạt 41.86%, cao hơn 23.26% so với lớp đối chứng chỉ dừng lại ở mức 18.60%. Điểm trung bình của lớp thực nghiệm đạt 7.92 điểm, vượt trội rõ rệt so với mức 6.54 điểm của lớp đối chứng.

Thứ hai, tỉ lệ sai lầm do tư duy máy móc, không tìm ra hướng biến đổi đại số ở nhóm thực nghiệm đã giảm mạnh từ 65.12% trước can thiệp xuống còn 16.28% sau khi được hướng dẫn phương pháp quy về phương trình bậc ba.

Thứ ba, năng lực vận dụng sáng tạo của học sinh tăng trưởng 34.88%. Học sinh lớp thực nghiệm đã tự thiết lập được thêm 12 hệ thức mở rộng và chứng minh thành công các bất đẳng thức lượng giác nâng cao phái sinh từ hệ thức tích độ dài các cạnh.

Thứ tư, khảo sát định tính chỉ ra 93.02% học sinh lớp thực nghiệm thể hiện thái độ hào hứng, tự tin khi tiếp cận các dạng bài toán hình học khó, so với chỉ 48.84% ở nhóm đối chứng.

Thảo luận kết quả

Sự vượt trội của nhóm thực nghiệm bắt nguồn từ việc luận văn đã trang bị một công cụ tư duy đại số hóa hình học nhất quán. Thay vì biến đổi mò mẫm qua định lý sin hay cosin đơn thuần, học sinh nắm vững bản chất 3 nghiệm của phương trình bậc ba theo hệ thức Viete. Dữ liệu thực nghiệm được trực quan hóa sinh động thông qua Bảng 3.1, Bảng 3.2 và Biểu đồ cột phân bố điểm số trong luận văn, thể hiện rõ sự dịch chuyển toàn bộ phổ điểm của lớp thực nghiệm sang vùng điểm 8, 9 và 10, trong khi phổ điểm lớp đối chứng vẫn tập trung chủ yếu ở mức trung bình khá (6 đến 7 điểm).

So với các tài liệu tham khảo trước đây vốn chỉ mang tính chất liệt kê bài tập có sẵn mà thiếu phân tích thuật giải, nghiên cứu này đã thiết lập một quy trình sư phạm 3 bước mạch lạc: nhận dạng yếu tố bất biến, đại số hóa thông qua phương trình bậc ba và kiểm tra điều kiện hình học. Điều này khắc phục triệt để khoảng trống về phương pháp giảng dạy chuyên đề tam giác nâng cao tại các trường phổ thông hiện nay.

Đề xuất và khuyến nghị

Dựa trên kết quả nghiên cứu thực chứng, luận văn đưa ra 4 khuyến nghị sư phạm mang tính thực tiễn cao:

• Chuẩn hóa tài liệu chuyên đề: Tổ bộ môn Toán tại các trường trung học phổ thông cần tiến hành biên soạn lại sổ tay chuyên đề "Đa thức bậc ba và Đẳng thức trong tam giác" trong thời gian 3 tháng đầu năm học, phấn đấu 100% giáo viên dạy đội tuyển học sinh giỏi áp dụng thành thạo quy trình chuyển hóa đại số.
• Đổi mới phương pháp dạy học phân hóa: Giáo viên bộ môn Toán cần áp dụng phương pháp dạy học nêu vấn đề kết hợp học tập hợp tác theo nhóm, tăng thời lượng thực hành tự nghiên cứu lên tối thiểu 40% tổng quỹ thời gian của chuyên đề trong mỗi học kỳ.
• Tích hợp trải nghiệm thực tế: Ban giám hiệu các trường trung học phổ thông cần chỉ đạo tổ chức định kỳ 2 buổi sinh hoạt ngoại khóa toán học ứng dụng mỗi năm học, hướng dẫn học sinh đo đạc thực địa và tính toán các yếu tố gián tiếp trong tam giác, giúp gia tăng 30% mức độ hứng thú học tập.
• Cải tiến công cụ kiểm tra đánh giá: Sở Giáo dục và Đào tạo cùng các trường phổ thông cần tái cấu trúc ngân hàng câu hỏi kiểm tra định kỳ theo hướng đánh giá năng lực tư duy ngược và tính sáng tạo, phấn đấu nâng tỉ lệ học sinh đạt điểm khá giỏi môn Toán lên trên mức 65% trong toàn niên khóa.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

Công trình nghiên cứu có giá trị thực tiễn và tính ứng dụng cao đối với 4 nhóm đối tượng trọng tâm:

• Giáo viên môn Toán tại các trường trung học phổ thông: Cung cấp nguồn giáo án chuẩn mực, hệ thống bài tập có lời giải chi tiết và phương pháp bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 10, 11 và 12 đạt kết quả cao.
• Học sinh khá, giỏi và học sinh các lớp chuyên Toán: Giúp nắm vững phương pháp giải nhanh các bài toán hệ thức lượng phức tạp, rút ngắn hơn 50% thời gian tìm tòi lời giải trong các kỳ thi học sinh giỏi và thi chuẩn hóa quốc gia.
• Sinh viên và học viên cao học chuyên ngành Sư phạm Toán học: Là tài liệu tham khảo tiêu biểu về cấu trúc một luận văn phương pháp dạy học chuẩn mực, phương pháp thiết kế thực nghiệm sư phạm và ứng dụng thống kê trong nghiên cứu giáo dục.
• Cán bộ quản lý chuyên môn và chuyên viên nghiên cứu chương trình giáo dục: Sử dụng làm tài liệu đối sánh để hoàn thiện các chuyên đề học tập tự chọn môn Toán cấp trung học phổ thông theo định hướng phát triển phẩm chất, năng lực.

Câu hỏi thường gặp

Đẳng thức đại số trong tam giác khác gì so với hệ thức lượng cơ bản trong sách giáo khoa?

Các hệ thức cơ bản như định lý sin, cosin chủ yếu liên kết giữa 2 cạnh và 1 góc. Đẳng thức đại số nâng cao liên kết toàn diện các yếu tố hình học thông qua các biểu thức đa thức đối xứng của độ dài 3 cạnh, 3 đường cao và các bán kính đường tròn nội, ngoại, bàng tiếp.

Làm thế nào để xây dựng phương trình bậc ba nhận độ dài các cạnh làm nghiệm?

Phương pháp dựa vào định lý Viete cho 3 nghiệm là độ dài ba cạnh tam giác với tổng bằng hai lần nửa chu vi, tổng các tích đôi một bằng bình phương nửa chu vi cộng bình phương bán kính nội tiếp cộng bốn lần tích hai bán kính, và tích ba cạnh bằng bốn lần tích nửa chu vi với hai bán kính.

Phương pháp này có hỗ trợ chứng minh bất đẳng thức hình học không?

Hoàn toàn có. Vì 3 cạnh của tam giác là 3 nghiệm thực dương của phương trình bậc ba, nên điều kiện để phương trình có 3 nghiệm thực sẽ tự động sinh ra các bất đẳng thức hình học kinh điển như bất đẳng thức Euler hoặc bất đẳng thức liên hệ giữa nửa chu vi và hai bán kính.

Làm sao để khắc phục lỗi tư duy máy móc của học sinh khi làm dạng toán này?

Giáo viên cần rèn luyện kỹ năng tư duy thuận - nghịch song song, hướng dẫn học sinh nhận diện các mốc định hướng quy về 3 yếu tố cơ bản, đồng thời khuyến khích học sinh tự kiểm tra lại các bước biến đổi trung gian thông qua đánh giá đại số.

Kết quả thực nghiệm tại trường THPT Chương Mỹ A có khả năng nhân rộng không?

Mô hình hoàn toàn có thể nhân rộng tại tất cả các trường trung học phổ thông trên toàn quốc nhờ tính logic, tường minh của hệ thống bài tập và phương pháp giảng dạy không đòi hỏi thiết bị phức tạp, đã được kiểm chứng làm tăng 23.26% tỉ lệ học sinh đạt điểm giỏi.

Kết luận

Luận văn thạc sĩ của tác giả Đặng Thị Thảo đã hoàn thành xuất sắc các mục tiêu nghiên cứu khoa học và sư phạm đề ra:

• Hệ thống hóa toàn diện hệ thống lý thuyết về đẳng thức đại số trong tam giác theo các yếu tố nội tại và ngoại tại.
• Xây dựng thành công thuật giải mô hình hóa bài toán tam giác thông qua phương trình đại số bậc ba và định lý Viete.
• Cung cấp bộ công cụ sư phạm thực nghiệm giúp nâng cao tỉ lệ học sinh đạt điểm giỏi môn Toán lên 41.86%.
• Đề xuất 4 nhóm giải pháp đổi mới phương pháp giảng dạy môn Toán theo định hướng phát triển năng lực người học.
• Định hướng nghiên cứu mở rộng sang lĩnh vực hình học không gian và các hệ thức trong khối tứ diện trong vòng 12 tháng tới.

Quý thầy cô giáo, các bạn học viên cao học và các em học sinh quan tâm có thể khai thác toàn văn tài liệu để ứng dụng trực tiếp vào công tác giảng dạy, nghiên cứu và học tập môn Toán nâng cao ngay trong năm học này.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài. Chương 2: Rèn luyện kĩ năng giải toán về đẳng thức đại số trong tam giác cho học sinh khá, giỏi. Chương 3: Thực nghiệm sư phạm. 7 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] CHƢƠNG 1.

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 1. Mục tiêu chƣơng trình giáo dục Chương trình giáo dục phổ thông với mục tiêu giúp học sinh phát triển toàn diện cả về phẩm chất và năng lực; giúp học sinh có sự phát triển hài hòa cả về thể chất và tinh thần, dần đạt được đầy đủ yếu tố và phầm chất của công dân toàn cầu. Để đào tạo ra những con người đủ đức, đủ tài, là nguồn nhân lực cho quá trình xây dựng và bảo vệ đất nước trong thời đại công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước, sánh kịp các quốc gia trên thế giới. Trong chương trình giáo dục phổ thông mới hiện nay, để nâng cao chất lượng học tập và tạo được hứng thú cho học sinh, phân phối chương trình môn toán đã được bổ sung các tiết thực hành, tổ chức các buổi hoạt động ngoại khóa về Toán học, các chương trình Toán học lý thú, bổ ích.

Ví dụ: Để đo chiều cao của một chiều cao một tòa nhà hay một ngọn hải đăng hoặc chiều cao của kim tự tháp ở Ai Cập không lẽ ta phải trèo lên tận đỉnh cột (tháp) để đo? Khi có các kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác, các tỉ số lượng giác và tam giác đồng dạng thì việc đo sẽ trở nên vô cùng dễ dàng. Đây chỉ là một trong những ví dụ rất đơn giản và đời thường cho thấy phần nào mối tương quan giữa toán học và cuộc sống. Ngày nay, cùng với sự hỗ trợ của máy tính, toán học trở nên phức tạp và trừu tượng hơn nhưng phạm vi ứng dụng của nó cũng rộng lớn hơn nhiều. Mục đích của toán học là cải thiện cuộc sống, nhu cầu cuộc sống là động lực để toán học phát triển.

Tổng quan lịch sử vấn đề nghiên cứu Đã có một số các đề tài liên quan đến vấn đề này như “Một số dạng bất đẳng thức cơ bản trong tam giác và ứng dụng”, “Các bài toán về hệ thức lượng trong tam giác”. Tuy nhiên trong các nghiên cứu này, các tác giả đã trình bày các hệ thức lượng trong tam giác trong chương trình Toán 10, phân 8 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] loại và nhận dạng tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều, tam giác thường khá đầy đủ và chi tiết, có các bài tập liên quan đến hệ thức lượng ở mức độ nâng cao, có bài tập đề nghị để rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh. Nhưng các bài toán này chưa được sắp xếp có hệ thống, đa số các đề tài này chỉ đưa ra lý thuyết, các bài toán chỉ có đề bài chứ chưa có lời giải mẫu đề học sinh có thể hiểu và vận dụng giải các bài toán khác, chưa khát quát tư duy cho từng bài, từng dạng. Vì vậy trong đề tài này, tôi sẽ tập trung đi vào trình bày các hệ thức theo các yếu tố một cách có hệ thống và rèn luyện kĩ năng theo từng dạng toán thông qua việc xây dựng và giải phương trình bậc ba nhận các yếu tố trong tam giác làm nghiệm.

Dạy học rèn luyện kĩ năng 1. Khái niệm kĩ năng Thực tiễn cuộc sống luôn đặt ra cho con người nhiều vấn đề thuộc các lĩnh vực lí luận thực hành hay nhận thức buộc chúng ta phải tìm tòi suy nghĩ cách giải quyết. Trong quá trình dạy học, kĩ năng dạy học, kĩ năng giáo dục là những nhóm kĩ năng sư phạm cần thiết và điển hình đối với hoạt động nghề nghiệp của người giáo viên. Để giải quyết được các công việc, người học nói riêng và con người nói chung cần vận dụng được vốn hiểu biết và kinh nghiệm xử lí các vấn đề gặp phải.

Yêu cầu cốt lõi của vấn đề nằm ở chỗ phải vận dụng chung nhất cho từng trường hợp cụ thể. Trong quá trình tìm tòi cách giải quyết những vấn đề đó, con người dần hình thành cho mình những kĩ năng giải quyết vấn đề của bài học hoặc của cuộc sống đặt ra. Theo từ điển Tiếng Việt: “Kĩ năng là khả năng vận dụng những kiến thức thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó vào thực tế”. [15] Trong giáo trình tâm lý học đại cương thì lại nhận định: “Kĩ năng là năng lực sử dụng các dữ kiện, các tri thức hay khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để phát hiện những thuộc tính, bản chất của các sự vật và giải quyết thành công những nhiệm vụ lý luận hay thực hành xác định”.

[1] 9 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail. Polya: “Kĩ năng là một nghệ thuật, là khả năng vận dụng những hiểu biết có được ở bạn để đạt được mục đích của mình, kĩ năng còn có thể đặc trưng như toàn bộ các thói quen nhất định, kĩ năng là khả năng làm việc có phương pháp”. [6] Ngoài ra, giáo trình Tâm lý học lứa tuổi và Tâm lý học Sư phạm lại khẳng định: “Kĩ năng là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp…) để giải quyết một nhiệm vụ mới”. [8] Các định nghĩa, khái niệm, quan niệm trên tuy rằng không giống nhau về mặt từ ngữ nhưng đều chung nhất một nhận xét hay khẳng định kĩ năng là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp…) để giải quyết một nhiệm vụ mới trong học tập hoặc trong cuộc sống.

Đ c điểm c a kĩ năng Trong quá trình vận dụng tri thức vào thực tiễn ta thường chú ý đến các đặc điểm của kĩ năng: - Để hình thành bất kì kĩ năng nào cũng phải dựa trên cơ sở lý thuyết, đó chính là kiến thức đã có, bởi vì cấu trúc của kĩ năng bao gồm: Hiểu mục đích – biết cách thức đi đến kết quả – hiểu những điều kiện để triển khai những cách thức đó – vận dụng tri thức và những cách thức đó để giải quyết vấn đề. Trong quá trình thực hành, tiến hành lặp đi lặp lại nhiều lần sẽ hình thành kĩ năng, kĩ xảo. - Kiến thức là yếu tố cơ sở của kĩ năng, khi kiến thức nào đó phản ánh đầy đủ các thuộc tính, bản chất của đối tượng, sự vật được thử nghiệm trong thực tiễn và tồn tại trong ý thức dưới dạng hành động. Các hành động được lặp đi lặp lại nhiều lần theo thời gian.

Trong quá trình thực hiện hành động người học - con người sẽ đúc rút cho bản thân mình những kĩ năng, kĩ xảo để giải quyết hành động một cách triệt để và đạt hiệu quả tốt nhất. - Bất kỳ ai muốn có kiến thức, kĩ năng về hành động nào đó cũng cần phải có: 10 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] +) Có kiến thức cơ bản để hiểu được mục đích của hành động, biết được các điều kiện, cách thức để đi đến kết quả cũng như để thực hiện hành động. Chắt lọc những kết quả đã thực hiện để đạt kết quả tốt nhất và nhanh nhất. +) Tiến hành hành động vận dụng kĩ năng, tri thức với yêu cầu của nó.

+) Đạt được kết quả phù hợp với mục đích đặt ra, thậm chí yêu cầu phải đạt kết quả tốt nhất. +) Chúng ta có thể hành động có hiệu quả trong các điều kiện khác nhau với những tình huống khác nhau. +) Có thể bắt chước máy móc từ những cái sẵn có, rèn luyện để hình thành kĩ năng nhưng phải trải qua thời gian đủ dài. Lặp đi lặp lại hành động hoặc cách thức hành động nhiều lần.

Tuy nhiên, thực tiễn của quá trình dạy - học nói riêng và giáo dục nói chung cho thấy: học sinh - người học gặp rất nhiều khó khăn trong việc vận dụng những định nghĩa, khái niệm và những kiến thức lý thuyết đã lĩnh hội được vào giải quyết các nhiệm vụ cụ thể. Cái khó nằm ở chỗ, học sinh - người học không phát hiện những dấu hiệu thuộc về bản chất của đối tượng, từ đó phát hiện ra những mối liên hệ bản chất giữa tri thức đã có với đối tượng đó, mà chủ yếu là sao chép, dựa trên kinh nghiệm của người đi trước truyền lại hoặc dựa trên chính kinh nghiệm tự tích luỹ của bản thân để giải quyết vấn đề một cách cảm tính và chưa triệt để. Do vậy, tri thức không hoặc chưa thể biến thành công cụ của hoạt động nhận thức. Chính vì vậy khối kiến thức mà họ có là khối kiến thức ban đầu, thô sơ, khô cứng, mang nhiều tính lý thuyết, không gắn với thực tiễn và không thể biến thành cơ sở của kĩ năng.

Tri thức về các sự vật, hiện tượng là vô cùng đa dạng và phong phú, nó phản ánh những thuộc tính khác nhau thuộc về bản chất của sự vật. Như vậy để tri thức trở thành các cơ sở lựa chọn chính xác cho các hành động thì mỗi người cần phải biết lựa chọn tri thức sẵn có, cũng như kiến thức của bản thân 11 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] một cách đúng đắn và hợp lý, nói cách khác, cần lựa chọn tri thức phản ánh thuộc tính bản chất, phù hợp mục tiêu của hành động. Trong thực tiễn giảng dạy tác giả nhận thấy có rất nhiều học sinh thuộc lý thuyết rất trôi chảy, học thuộc lòng một cách máy móc nhưng không vận dụng được lý thuyết đó vào bài tập, không biết lựa chọn chính xác phương án cụ thể nào, những vấn đề nào cần ưu tiên giải quyết. Nguyên nhân của tình trạng này là do kĩ năng chưa được hình thành.

Sự hình thành kĩ năng Mọi kĩ năng muốn được hình thành trước hết cần có kiến thức cơ sở cho việc hiểu biết, sự luyện tập từng thao tác riêng rẽ, lặp đi lặp đi lặp lại nhiều lần theo thời gian một cách thuần thục cho đến khi thực hiện được hành động theo đúng mục đích yêu cầu để đạt kết quả tốt nhất… Kĩ năng chỉ có thể được hình thành thông qua quá trình tư duy để giải quyết một hoặc nhiều những nhiệm vụ đặt ra. Tư duy để hành động, hành động để tư duy, tác động qua lại bổ trợ lẫn nhau. Trong quá trình tiến hành tư duy trên các sự vật, hiện tượng thì chủ thể của tư duy thường phải biến đổi, phân tích, bóc tách, chia nhỏ các đối tượng thành các khía cạnh với những thuộc tính mới.