CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Lịch sử vấn đề nghiên cứu Trên thế giới Trong dạy học môn Toán, phương tiện để kết nối người học với các kiến thức Toán học trừu tượng là ngôn ngữ toán học. Có thể coi ngôn ngữ toán học là cách thức giao tiếp trong quá trình dạy học và nghiên cứu. Giáo viên sử dụng ngôn ngữ toán học để biểu diễn, giải thích cho học sinh nắm bắt được các ý tưởng, định lý, vấn đề Toán học.
“Dạy học Toán xét về mặt nào đó là dạy học một ngôn ngữ, một ngôn ngữ đặc biệt, có tác dụng to lớn trong việc diễn tả các sự kiện, các phương pháp trong các lĩnh vực rất khác nhau của khoa học và hoạt động thực tiễn” [5]. Trên thế giới, vấn đề ngôn ngữ toán học đã được quan tâm nghiên cứu từ lâu. Cụ thể, những khó khăn liên quan đến các kí hiệu số học trong quá trình học tập môn Toán của học sinh đã được Martin Hughes nghiên cứu vào năm 1986. Hay năm 2007, Charlene Leaderhouse đã nghiên cứu về NNTH và sự hiểu biết NNTH của học sinh lớp 6 trong môn hình học.
Qua đó, mà tác giả đã nhận ra rằng khả năng hiểu, sử dụng chính xác các thuật ngữ toán học sẽ giúp học sinh tiếp thu được kiến thức toán học hiệu quả hơn rất nhiều. Một tiểu ban chuyên nghiên cứu về vấn đề Ngôn ngữ và Toán học cũng đã được thành lập bởi Hiệp hội Châu Âu về nghiên cứu Giáo dục Toán học (CREME). Năm 2005, CREME đã trình bày các kết quả nghiên cứu được về Ngôn ngữ và Toán học của các tác giả như Jennie Back, Valeria,. Bên cạnh đó, một chương trình có thể kiểm tra mức độ hiểu biết và vận dụng trong ba lĩnh vực: đọc hiểu, toán và khoa học đó là chương trình PISA.
Chương trình này có thể đánh giá hiểu biết của học sinh về năng lực toán học theo 3 cấp độ với 7 kĩ năng và tất cả đều rất quan tâm tới các yếu tố ngôn ngữ toán học. 5 Tại Việt Nam Tại Việt Nam, vấn đề về ngôn ngữ toán học cũng nhận được nhiều sự quan tâm từ các nhà nghiên cứu. Tác giả Hoàng Chúng (1994) nghiên cứu về việc sử dụng ngôn ngữ toán học trong sách giáo khoa Toán cấp 2. Nghiên cứu cho rằng các thuật ngữ, kí hiệu toán học được hình thành và phát triển trong quá trình tiếp thu các khái niệm toán học, thuật giải các bài toán [4].
Cùng một khái niệm có thể được phát biểu theo nhiều cách tương đương nhau dựa vào một thuật ngữ, hay một kí hiệu. Trong quá trình sử dụng các kí hiệu toán học tác giả lưu ý cần phân biệt được những kí hiệu phải dùng nguyên vẹn, không được thay đổi; những kí hiệu nên dùng vì đã quen thuộc với nhiều người và những kí hiệu có thể tùy chọn. Mặt khác, trong toán học có thể dùng các kí hiệu khác nhau để biểu thị cùng một đối tượng nhưng không được dùng một kí hiệu để chỉ hai đối tượng khác nhau trong cùng một vấn đề [13]. Tác giả Hà Sĩ Hồ (1990) đã nghiên cứu về một số đặc điểm của ngôn ngữ toán học.
Nội dung cụ thể: Ngôn ngữ toán học chủ yếu là ngôn ngữ sử dụng kí hiệu; ngôn ngữ toán học không phải là ngôn ngữ “lời nói” mà chủ yếu là ngôn ngữ “viết”, ngôn ngữ toán học vừa chặt chẽ vừa uyển chuyển [10]. Luận án Tiến sĩ của tác giả Nguyễn Văn Thuận (2004): “Góp phần phát triển năng lực tư duy lôgic và sử dụng chính xác ngôn ngữ toán học cho học sinh đầu cấp Trung học phổ thông trong dạy học Đại số” [18]. Năm 2016 tác giả Vũ Thị Bình đã công bố luận án tiến sỹ với đề tài: “Bồi dưỡng năng lực biểu diễn toán học và năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học môn Toán lớp 6, lớp 7” [2]. Như vậy hệ thống kết quả nghiên cứu về ngôn ngữ toán học trong dạy học môn Toán đã phần nào hoàn thiện.
6 Các tác giả trên đã tập trung vào khai thác làm rõ quan niệm về ngôn ngữ toán học, các mối quan hệ giữa ngôn ngữ toán học và ngôn ngữ tự nhiên, vai trò của ngôn ngữ toán học trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông. Ngôn ngữ toán học 1. Ngôn ngữ toán học Theo Từ điển Tiếng Việt “Ngôn ngữ là hệ thống những âm, những từ và những quy tắc kết hợp chúng, làm phương tiện để giao tiếp chung cho một cộng đồng”. Hoạt động tinh thần, hoạt động trí tuệ của con người có thể thay đổi khi có tác động của ngôn ngữ.
Ngôn ngữ hướng vào và làm trung gian hoá cho các hoạt động tâm lý cấp cao của con người như trí nhớ, tư duy, tưởng tượng. Ngôn ngữ của mỗi cá nhân phát triển cùng với năng lực nhận thức của cá nhân đó và bao giờ cũng mang dấu ấn của những đặc điểm tâm lý riêng. Song ngôn ngữ của mỗi cá nhân không chỉ phản ánh nghĩa của các từ mà còn phản ánh cả thái độ của bản thân đối với đối tượng của ngôn ngữ và đối với người đang giao tiếp. Có thể nói ngôn ngữ là một hoạt động tâm lý, là đối tượng của tâm lý học do việc nghiên cứu sự phát triển ngôn ngữ trong quá trình phát triển cá thể là nhiệm vụ của Tâm lý học.
Ngôn ngữ đặc trưng cho từng người. Sự khác biệt cá nhân về ngôn ngữ thể hiện ở cách phát âm, ở giọng điệu, cách dùng từ, cách biểu đạt nội dung tư tưởng, tình cảm.Tóm lại ngôn ngữ là một hệ thống tín hiệu đặc biệt và quan trọng bậc nhất của loài người, là phương tiện tư duy và công cụ giao tiếp xã hội. Trong dạy và học toán, có 3 thành tố của ngôn ngữ có tác động đến nhận thức của học sinh. Đó là ngôn ngữ tự nhiên, các thuật ngữ và các kí hiệu.
Ba thành tố này có mối quan hệ mật thiết và không tách biệt nên gây ra không ít khó khăn cho học sinh khi học toán. Trong đó, ngôn ngữ với các thuật ngữ và ngôn 7 ngữ kí hiệu là hai ngôn ngữ chính, đưng trưng của toán học, hay còn gọi là ngôn ngữ toán học. Nhiều nhà nghiên cứu giáo dục quan niệm Toán học cũng là một ngôn ngữ. Các tác giả Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình quan niệm: Toán học hiểu theo một nghĩa nào đó là một thứ ngôn ngữ để mô tả những tính huống cụ thể nảy sinh trong nghiên cứu khoa học hya trong hoạt động thực tiễn của loài người.Diane Miller lại cho rằng, Toán học là một ngôn ngữ bao gồm các biểu tượng để diễn đạt chính xác khái niệm cơ bản của toán học.
Theo O’Halloran, Toán học là một hệ thống kí hiệu đa dạng, gồm các biểu tượng, ngôn ngữ và hình ảnh trực quan. Một số nhà nghiên cứu khác cũng có quan niệm về ngôn ngữ toán học như sau: Ngôn ngữ toán học thực chất là những gì người học phải học để nói về ý tưởng toán học. Ngôn ngữ toán học có thể hiểu là một hệ thống các thuật ngữ, kí hiệu toán học chủ yếu ở dạng ngôn ngữ viết. Các kí hiệu này có tính chất quy ước để diễn đạt nội dung toán học, đảm bảo tính logic, chính xác và ngắn gọn.
Từ các quan điểm nêu trên trong luận văn này, chúng tôi quan niệm về ngôn ngữ toán học như sau: Ngôn ngữ toán học là một hệ thống các biểu tượng, kí hiệu, từ, cụm từ và các quy tắc kết hợp chúng dùng làm phương tiện để diễn đạt nội dung toán học một cách logic, chính xác, rõ ràng. Biểu tượng gồm hình ảnh, hình vẽ, sơ đồ hoặc mô hình của đối tượng cụ thể. Kí hiệu gồm chứ số, chữ cái, kí tự alphabetic, các phép toán và quan hệ được dùng trong toán học. Trong các văn bản toán học người ta thường sử dụng hệ thống các kí hiệu toán học, hệ thống này bao gồm các loại sau: + Kí hiệu là các chữ số, chữ cái Latinh và La Mã 8 Được sử dụng phổ biến và thống nhất trong toán học đó là các chữ số 0; 1; 2;.
và các chữ cái La Mã. Chúng ta có thể viết bất kì một số tự nhiên nào từ 10 chữ số 0; 1; 2;. Khi viết các biểu thức đại số, biểu thức chứa biến, hàm số,. ta có thể dùng các chữ cái a, b, c,.
Còn các chữ cái La Mã được dùng để gọi tên đường thẳng, mặt phẳng, kí hiệu góc,. Chúng đại diện cho các thành phần đã biết hoặc còn là ẩn số trong toán học. + Ký hiệu cho các phép toán và quan hệ Những ký hiệu phép toán gồm các dấu “ , , ,. Các ký hiệu này được đặt giữa các thành phần trong phép toán.
Ký hiệu biểu thị mối quan hệ giữa các yếu tố “>, <, =”. Nhờ các ký hiệu này mà việc diễn đạt một văn bản toán học trở nên gọn nhẹ, bớt cồng kềnh. Ví dụ: 10 < 15 thể hiện “mười bé hơn mười lăm”. Ngoài ra, còn có một số dấu phép toán như: - Ký hiệu phần trăm: % - Kí hiệu: ; -… Mặt khác, ký hiệu dấu “.
“ cũng là ký hiệu phép nhân. Còn phép chia hết ký hiệu là “ ”. + Ký hiệu là các dấu ngắt câu, phân loại Được dùng để diễn đạt một mệnh đề toán học theo cấu trúc cho trước. Gồm các ký hiệu sau: “ | “, “ ”, “ ”, … Chẳng hạn: - Cho biểu thức 45 12 6 : 3 4 - Cho tập hợp X a | a 10 9 + Ký hiệu là hình vẽ, biểu tượng, mô hình Đây là loại ký hiệu chủ yếu thể hiện dưới dạng các biểu tượng hình học, sơ đồ.
Ví dụ: : Ký hiệu hình tam giác : Ký hiệu vuông góc || : Ký hiệu hai đường thẳng song song. Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn bài toán cũng rất phổ biến trong dạy học Toán, điển hình là bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số. Khi sử dụng các biểu tượng này, ta không cần một sự giải thích nào. Đặc trưng của ngôn ngữ toán học Ngôn ngữ toán học trong dạy học Toán giúp người học nắm được các khái niệm, thông tin toán học một cách logic, ngắn gọn và dễ nhớ.
Từ đó dễ dàng áp dụng để hình thành các khái niệm toán học khác hoặc vận dụng trong giải bài tập. NNTH mang đầy đủ đặc trưng của một ngôn ngữ khoa học như: tính đơn trị, tính hệ thống, tính quốc tế và tình trừu tượng.