Luận văn: Cấu trúc và cơ chế khuếch tán trong SiO2 lỏng bằng phương pháp mô phỏng

Nghiên cứu cấu trúc và cơ chế khuếch tán trong SiO2 lỏng bằng phương pháp mô phỏng. Phân tích chuyên sâu các đặc tính vật lý và hóa học của SiO2 lỏng.

• Tác giả: Phạm Xuân Trường
• Người hướng dẫn: TS. Phạm Hữu Kiên
• Trường học: Đại học Sư phạm Thái Nguyên
• Chuyên ngành: Vật lí chất rắn
• Đề tài: Nghiên cứu cấu trúc và cơ chế khuếch tán trong SiO2 lỏng bằng phương pháp mô phỏng
• Loại tài liệu: Luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2017
• Địa điểm: Thái Nguyên

Tóm tắt

I. Tổng quan về nghiên cứu cấu trúc và khuếch tán SiO2 lỏng

Silicon dioxide (SiO2) lỏng là vật liệu quan trọng trong nhiều ngành công nghiệp. Từ sản xuất thủy tinh đến luyện kim và địa chất học, hiểu biết về cấu trúc vi mô của SiO2 lỏng có ý nghĩa khoa học lớn. Ở trạng thái lỏng, SiO2 tồn tại dưới dạng mạng ngẫu nhiên ba chiều. Các nguyên tử silicon liên kết với nguyên tử oxy tạo thành các đơn vị cấu trúc tứ diện SiO4. Các tứ diện này nối với nhau qua nguyên tử cầu oxy ở đỉnh. Phương pháp mô phỏng động lực học phân tử là công cụ mạnh mẽ để nghiên cứu hệ vật liệu này. Phương pháp cho phép theo dõi chuyển động từng nguyên tử theo thời gian. Từ đó xác định được các đặc trưng vi cấu trúc như hàm phân bố xuyên tâm, số phối trí. Đồng thời tính toán hệ số khuếch tán và cơ chế vận chuyển vật chất trong hệ. Nghiên cứu SiO2 lỏng bằng mô phỏng giúp giải thích nhiều hiện tượng vật lý phức tạp. Kết quả mô phỏng cung cấp thông tin chi tiết mà thực nghiệm khó đạt được.

1.1. Đặc điểm cấu trúc vi mô của SiO2 lỏng

Cấu trúc vi mô của SiO2 lỏng được đặc trưng bởi mạng liên kết ngẫu nhiên. Nguyên tử silicon đóng vai trò trung tâm, liên kết với bốn nguyên tử oxy tạo thành tứ diện SiO4. Các tứ diện này nối với nhau qua nguyên tử oxy cầu. Liên kết Si-O có tính cộng hóa trị mạnh với độ dài khoảng 1,6 angstrom. Góc liên kết Si-O-Si trung bình vào khoảng 150 độ. Số phối trí trung bình của nguyên tử silicon thường là 4 ở điều kiện áp suất thường. Khi áp suất tăng, cấu trúc tứ diện có thể chuyển sang bát diện SiO6.

1.2. Tầm quan trọng của nghiên cứu SiO2 lỏng trong khoa học vật liệu

SiO2 lỏng là thành phần cơ bản của nhiều loại thủy tinh silicate. Nghiên cứu trạng thái lỏng giúp hiểu quá trình tạo thủy tinh và kết tinh. Trong luyện kim, xỉ silicate lỏng ảnh hưởng đến chất lượng kim loại. Địa chất học sử dụng dữ liệu magma silicate để mô hình hóa hoạt động núi lửa. Hiểu biết cơ chế khuếch tán trong SiO2 lỏng giúp dự đoán tính chất vận chuyển. Kiến thức này áp dụng trong thiết kế vật liệu chịu lửa và gốm sứ kỹ thuật. Nghiên cứu còn đóng góp vào lý thuyết về trạng thái lỏng của oxide.

II. Phân tích các vấn đề trong nghiên cứu SiO2 lỏng bằng mô phỏng

Nghiên cứu SiO2 lỏng gặp nhiều thách thức về mặt kỹ thuật và lý thuyết. Thực nghiệm trực tiếp quan sát cấu trúc vi mô ở nhiệt độ cao rất khó khăn. SiO2 lỏng có nhiệt độ nóng chảy cao khoảng 1986 K. Điều này gây khó khăn cho phép đo cấu trúc bằng nhiễu xạ tia X hay neutron. Hệ số tự khuếch tán trong SiO2 lỏng gần điểm nóng chảy rất nhỏ. Giá trị vào khoảng 10⁻⁶ cm²/s, đòi hỏi thời gian mô phỏng rất dài. Số bước mô phỏng phải đạt hàng trăm ngàn bước mới có kết quả tin cậy. Nếu hệ số khuếch tán nhỏ hơn 10⁻⁷ cm²/s thì gần như không thể xác định. Tính đa thù hình của SiO2 lỏng cũng là vấn đề phức tạp. Hệ có thể chuyển pha cấu trúc từ tứ diện sang bát diện dưới áp suất cao. Việc mô tả chính xác các đơn vị cấu trúc SiOx cần phương pháp tính toán phù hợp. Hiệu ứng nhiệt độ và áp suất tác động phức tạp lên vi cấu trúc hệ.

2.1. Thách thức trong xác định vi cấu trúc SiO2 lỏng

Xác định vi cấu trúc SiO2 lỏng đòi hỏi độ chính xác cao về vị trí nguyên tử. Hàm phân bố xuyên tâm g(r) là công cụ chính để phân tích cấu trúc. Tuy nhiên, việc tách riêng các cặp nguyên tử Si-Si, Si-O, O-O cần dữ liệu mô phỏng đủ lớn. Số phối trí trung bình có thể thay đổi theo nhiệt độ và áp suất. Phân bố góc liên kết Si-O-Si có dạng rộng, phản ánh tính ngẫu nhiên của mạng. Các đơn vị cấu trúc SiO4, SiO5, SiO6 cùng tồn tại tạo thành hệ phức tạp. Cần phương pháp thống kê mạnh để xử lý dữ liệu mô phỏng.

2.2. Vấn đề mô tả cơ chế khuếch tán trong hệ oxide lỏng

Cơ chế khuếch tán trong SiO2 lỏng khác biệt so với chất lỏng đơn giản. Chuyển động khuếch tán có thể xảy ra theo cơ chế nhảy đơn hoặc tập thể. Nguyên tử có thể đổi chỗ trực tiếp với lân cận hoặc đi đường vòng. Bình phương trung bình độ dịch chuyển gồm thành phần dao động và khuếch tán. Công thức ⟨r²⟩ = a(t) + 6Dt mô tả sự phụ thuộc vào thời gian. Hệ số D được tính từ độ dốc của đường tiệm cận. Với hệ nhớt cao như SiO2, thời gian đạt tiệm cận rất dài. Điều này tạo thách thức lớn cho tính toán mô phỏng.

III. Phương pháp mô phỏng động lực học phân tử nghiên cứu SiO2 lỏng

Phương pháp động lực học phân tử (MD) là công cụ hiệu quả để nghiên cứu SiO2 lỏng. MD dựa trên việc giải phương trình chuyển động Newton cho từng nguyên tử. Thế tương tác giữa các nguyên tử được mô tả bằng thế BKS (van Beest, Kramer, van Santen). Thế này bao gồm tương tác Coulomb và tương tác Lennard-Jones. Gần đúng Ewald-Hansen được sử dụng để xử lý tương tác điện tích dài tầm. Phương pháp này chia tương tác thành thành phần tầm ngắn và tầm dài. Thành phần tầm ngắn tính trực tiếp trong không gian thực. Thành phần tầm dài tính trong không gian Fourier. Hệ mô phỏng thường chứa vài trăm đến vài nghìn nguyên tử. Thời gian mô phỏng từ vài picosecond đến nanosecond. Bước thời gian điển hình là 1-2 femtosecond. Từ轨迹 nguyên tử, có thể tính hàm phân bố xuyên tâm g(r). Số phối trí được xác định từ tích phân của g(r). Phân bố góc liên kết được tính từ vị trí ba nguyên tử liên tiếp. Hệ số khuếch tán tính từ độ dốc bình phương dịch chuyển.

3.1. Thế tương tác BKS và gần đúng Ewald Hansen

Thế BKS là thế tương tác phổ biến cho hệ SiO2. Thế gồm thành phần Coulomb giữa các ion và thành phần Lennard-Jones. Các hệ số được hiệu chỉnh để tái tạo tính chất thực nghiệm của thạch anh. Gần đúng Ewald-Hansen xử lý hiệu quả tương tác điện tích dài tầm. Phương pháp chia tổng tương tác thành hai phần riêng biệt. Phần tầm ngắn tính trực tiếp khi khoảng cách nhỏ hơn bán kính cắt. Phần tầm dài chuyển đổi bằng biến đổi Fourier nhanh FFT. Cách tiếp cận này đảm bảo hội tụ nhanh và tiết kiệm thời gian tính toán.

3.2. Xác định đặc trưng vi cấu trúc từ mô phỏng

Hàm phân bố xuyên tâm g(r) là đại lượng cơ bản mô tả cấu trúc. g(r) cho biết xác suất tìm thấy nguyên tử ở khoảng cách r so với nguyên tử gốc. Số phối trí trung bình tính bằng cách tích phân g(r) đến cực tiểu đầu tiên. Phân bố góc liên kết Si-O-Si được xác định từ ba nguyên tử liên tiếp. Góc liên kết phản ánh mức độ mở của mạng oxide. Phương pháp Voronoi cũng được sử dụng để phân tích không gian. Từ轨迹 nguyên tử, tính toán bình phương dịch chuyển theo thời gian. Độ dốc đường tiệm cận cho hệ số khuếch tán D.

IV. Kết quả và ứng dụng của nghiên cứu SiO2 lỏng bằng mô phỏng

Kết quả mô phỏng cho thấy cấu trúc SiO2 lỏng thay đổi rõ rệt theo áp suất. Ở áp suất 0,1 GPa và nhiệt độ 3200 K, tỷ lệ đơn vị SiO4 chiếm 92%. Đơn vị SiO5 khoảng 8% và SiO6 gần như không tồn tại. Khi áp suất tăng lên 25,2 GPa, tỷ lệ SiO4 giảm xuống chỉ còn 5%. Tỷ lệ SiO5 đạt khoảng 36% và SiO6 chiếm 58%. Đặc biệt trong khoảng 12-15 GPa, tỷ lệ SiO5 đạt cực đại. Điều này chứng tỏ sự chuyển pha cấu trúc từ tứ diện sang bát diện. Cơ chế khuếch tán trong SiO2 lỏng là khuếch tán tập thể. Nguyên tử di chuyển bằng cách đổi chỗ gián tiếp với nguyên tử lân cận. Hệ số khuếch tán phụ thuộc mạnh vào nhiệt độ theo luật Arrhenius. Kết quả áp dụng trong nghiên cứu magma núi lửa và thiết kế vật liệu thủy tinh. Hiểu biết về chuyển pha áp suất cao có ý nghĩa trong địa chất học hành tinh.

4.1. Chuyển pha cấu trúc từ tứ diện sang bát diện dưới áp suất

Khi áp suất tăng từ 0 đến 25 GPa, SiO2 lỏng trải qua chuyển pha cấu trúc. Đơn vị cấu trúc SiO4 chiếm ưu thế ở áp suất thấp. Khi nén áp suất, nguyên tử oxy bị đẩy vào gần silicon hơn. Điều này tạo điều kiện hình thành liên kết Si-O bổ sung. Đơn vị SiO5 xuất hiện như trung gian chuyển pha. Ở áp suất 12-15 GPa, tỷ lệ SiO5 đạt cực đại khoảng 40%. Trên 15 GPa, SiO5 chuyển dần thành SiO6. Ở 25 GPa, cấu trúc bát diện SiO6 chiếm ưu thế với 58% tỷ lệ. Chuyển pha này liên quan đến hiện tượng lỏng-lỏng trong oxide.

4.2. Ứng dụng kết quả nghiên cứu trong khoa học và công nghệ

Kết quả nghiên cứu SiO2 lỏng có nhiều ứng dụng quan trọng. Trong địa chất học, dữ liệu giúp mô hình hóa quá trình magma silicate. Hiểu biết cấu trúc áp suất cao áp dụng cho nghiên cứu lớp vỏ hành tinh. Trong công nghiệp thủy tinh, kết quả tối ưu hóa quy trình tạo phôi. Kiến thức về cơ chế khuếch tán giúp kiểm soát tốc độ kết tinh. Vật liệu chịu lửa silicate được thiết kế dựa trên tính chất nhiệt độ cao. Kết quả còn đóng góp vào lý thuyết trạng thái lỏng oxide cơ bản. Nghiên cứu mở đường cho phát triển vật liệu nano silicate mới.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1 TỔNG QUAN Trong chương này, chúng tôi trình bày: tổng quan một số kết quả nghiên cứu cấu trúc và các tính chất về vật liệu SiO2 ở trạng thái lỏng bằng cả thực nghiệm, lý thuyết lẫn mô phỏng máy tính. Một số cơ chế khuếch tán trong vật liệu cũng được đề cập trong chương này. Cấu trúc và các tính chất về vật liệu SiO2 ở trạng thái lỏng Trong nhưng năm gần đây, nhiều nghiên cứu thực nghiệm và lý thuyết trong lĩnh vực khoa học vật liệu đã chứng minh rằng cách xắp xếp nguyên tử và quá trình hình thành cấu trúc có ảnh hưởng đến các tính chất vật lý của SiO2. Tuy nhiên, nghiên cứu sự chuyển pha cấu trúc của SiO2 rất khó đo được bằng thực nghiệm.

Sự hiểu biết biết về hiện tượng này vẫn chưa được thỏa đáng và vẫn đang còn nhiều vấn đề cần thảo luận, đặc biệt là sự thay đổi cấu trúc ở nhiệt độ 3200K trong một dải áp suất vẫn đang là một đề tài nóng. Trong lĩnh vực khoa học trái đất, SiO2 lỏng trong lòng trái đất lại tồn tại ở nhịêt độ 3200K nên được rất nhiều nhà khoa học tập trung nghiên cứu bằng nhiều kĩ thuật thực nghiệm và tính toán lý thuyết như nhiễu xạ tia X, nhiễu xạ nơtron, phổ Raman, phổ hấp thụ tia X, cộng hưởng từ hạt nhân. Còn đối với phương pháp mô phỏng, việc nghiên cứu sẽ đem lại nhiều kết quả có giá trị giúp so sánh dự báo các tính chất mới lạ của vật liệu. Trong công trình [23] trạng thái của SiO2 lỏng bao gồm các đơn vị cấu trúc cơ bản liên kết nhau trong một mạng liên tục trong không gian ba chiều hữu hạn và không có trật tự xa.

Mỗi đơn vị cấu trúc cơ bản là một khối tứ diện SiO4 với 4 nguyên tử ôxi(O) nằm ở đỉnh và tâm là nguyên tử silic(Si). Liên kết giữa hai tứ diện đòi hỏi một liên kết góc Si-O-Si và hai góc nhị diện. Sự biến đổi hai góc này được xem như nguyên nhân chính làm thay đổi cấu trúc của SiO2 lỏng. Trong công trình [20] bằng kĩ thuật nhiễu xạ tia X đã cho kết quả: trong mỗi đơn vị cấu trúc SiO4 các 4 thông tin cấu trúc được xác định bởi: số phối trí trung bình (SPTTB); độ dài liên kết Si-Si, O-O, Si-O; góc liên kết Si-O-Si và góc liên kết O-Si-O.

Trong thực nghiệm từ đường cong tán xạ tia X hoặc tán xạ nơtron ta có thể xác định được thông số quan trọng xác định cấu trúc vật liệu. Thừa số cấu trúc cho phép xác định số lượng trung bình các nguyên tử ở khoảng cách bất kì tính từ nguyên tử đang xét. Khi phân tích Phu-ri-ê thừa số cấu trúc ta còn thu được HPBXT, một thông số dùng để xác định trật tự gần của các vật liệu có cấu trúc mất trật tự. Thực nghiệm đã chứng tỏ rằng cấu trúc của SiO2 lỏng phụ thuộc khá mạnh vào áp suất và ít thay đổi theo nhiệt độ.

Phân tích thừa số cấu trúc nhiễu xạ tia X cho thấy khi tăng áp suất có sự thay đổi vị trí đỉnh và cường độ đỉnh nhiễu xạ thứ nhất. Khi áp suất tăng từ 0,1MPa đến 8GPa thì vị trí đỉnh nhiễu xạ thứ nhất dịch từ Q~ 1,55 đến 1,92 Å-1 trong khi cường độ của nó hấu như không thay đổi. Sự thay đổi của thừa số cấu trúc xảy ra mạnh nhất trong vùng áp suất từ 8 GPa đến 28 GPa, cường độ đỉnh nhiễu xạ thứ nhất giảm đi 50% trong khi vị trí đỉnh nhiễu xạ thứ nhất dịch từ Q~ 1,92 đến 2,29 Å-1 và xuất hiện thêm đỉnh nhiễu xạ mới ở vị trí 3,18 Å-1. Nếu tiếp tục tăng áp suất đến 42 GPa thì thừa số cấu trúc gần như không thay đổi nữa.

Tiến hành phân tích chuỗi Phu-ri-ê thừa số cấu trúc thu được HPBXT g(r), từ đó xác định độ dài liên kết trung bình Si-O, O-O, Si-Si trong SiO2 ở áp suất thường tương ứng bằng 1,59; 2,61; và 3,07 với sai số 0,01 Å-1. Phân tích các giá trị đỉnh độ dài liên kết Si-O và O-O còn cho thấy góc liên kết O-Si-O bên trong đa diện có giá trị khoảng 960 và ở áp suất 42 GPa. Giá trị này nằm giữa hai giá trị 109,50 và 900 tương ứng với cấu trúc tứ diện và bát diện. Khi tăng áp suất, SPTTB của Si-O chuyển dần từ 4 đến 6 [6].

Nhiều công trình nghiên cứu cấu trúc SiO2 về PBGLK Si-O- Si. công trình Mozzi và Warre [27], công bố kết quả xác xuất PBGLK của Si- O-Si trong thủy tinh cho kết quả gần đúng với giá trị 1440 với độ rộng ở vị trí nửa cực đại khoảng 360 và bị lệch về phía góc nhỏ hơn. Sau đó, năm 1995, 5 Poulsen và các cộng sự đã tiến hành phân tích nhiễu xạ tia X năng lượng cao đối với SiO2 VĐH đã thu được PBGLK của Si-O-Si rất gần với Mozzi và Warre tương ứng với 1470 và 350[27]. Gần đây, năm 2008, Trong công trình [21] đã phân tích kết quả phổ O17 NMR của SiO2 thủy tinh với góc liên kết Si- O-Si trung bình là 1500 với độ rộng phổ ở vị trí cực đại rất hẹp khoảng 160.

Sau đó, trong công trình [25] thực hiện thay đổi cấu trúc hình học của vật liệu SiO2 dưới áp suất khác nhau. kết quả cho thấy độ cao của đỉnh hàm phân bố cặp giảm đi khi áp suất nén tăng lên vượt ngưỡng 15GPa và điều này chỉ ra các cấu trúc đơn vị tứ diện co lại dưới tác dụng của áp suất. Khi áp suất vượt qua ngưỡng trên, chiều dài liên kết trung bình Si-O và số phối trí tăng tuyến tính với áp suất. Cấu trúc của vật liệu SiO2 lỏng cũng được nghiên cứu bằng các phương pháp mô phỏng khác nhau nhưng phương pháp ĐLHPT được sử dụng rộng rãi nhất.

Mô hình SiO 2 được xây dựng đầu tiên bằng phương pháp động lực học sử dụng thế Born-Mayer. Mô hình gồm 162 nguyên tử chứa trong hình hộp lập phương mô phỏng và sử dụng điều kiện biên tuần hoàn [6]. Gần đúng Eward đã sử dụng để tính tương tác Cu-Lông ở khoảng cách xa. Bằng phương pháp này, người ta đã tạo ra mô hình SiO2 thủy tinh ở nhiệt độ 300K.

Mô hình thu được HPBXT khá phù hợp với thực nghiệm. Sau đó, mô hình SiO2 ở nhiệt độ 1500K gồm 375 nguyên tử được xây dựng bằng phương pháp ĐLHPT. Kết quả thu được là trạng thái thủy tinh có cấu trúc tứ diện với các đỉnh là nguyên tử O. HPBXT thành phần từ mô hình này cho kết quả tương đối phù hợp với thực nghiệm nhiễu xạ tia X ở vị trí các đỉnh thứ nhất và thứ hai, PBGLK của O-Si-O tính toán được có vị trí khoảng 109,5 0 và góc Si-O-Si có đỉnh ở vị trí khoảng 1510.

Kết quả còn chỉ ra rằng, SiO2 có cấu trúc xốp và chứa nhiều quả cầu lỗ hổng [31]. Ở áp suất 35 GPa, nhiệt độ 6000 K mô hình SiO 2 được nghiên cứu bằng phương pháp ĐLHPT cho thấy số phối trí tăng lên theo áp suất. 6 Gần đây, bằng phương pháp mô phỏng ĐLHPT cho SiO2 lỏng, P. Hung và các cộng sự đã chỉ ra rằng ở trạng thái lỏng, SiO2 được cấu tạo từ các đơn vị cấu trúc SiO4, SiO5 và SiO6.

Thể tích của không gian mô phỏng SiO2 là một hàm tuyến tính của nồng độ các đơn vị cấu trúc đó. Khi nén SiO2 lỏng ở các áp suất khác nhau thì mật độ của SiO2 thay đổi là do sự thay đổi của nồng độ các đơn vị cấu trúc SiO4, SiO5và SiO6. Tuy nhiên, khi áp suất thay đổi thì độ dài liên kết trung bình Si–O, O–O và Si–Si và góc liên kết trung bình Si–O–Si trong mỗi đơn vị cấu trúc hầu như không thay đổi. Kết quả mô phỏng ở nhiệt độ 6000 K và áp suất 20 GPa cho kết quả độ dài liên kết trung bình Si–O, O–O và Si–Si tương ứng bằng 1,60; 2,54 và 3,12 Å với sai số 0,02 Å và góc liên kết trung bình Si–O–Si khoảng 145 Å [32, 10].

Sự ảnh hưởng của kích thước mô hình lên các PBGLK của Si–O–Si và O–Si–O, cũng như là độ dài các liên kết Si–O, O–O và Si–Si được nghiên cứu bằng mô hình ĐLHPT [26]. Kết quả nghiên cứu chỉ ra rằng không thấy bất cứ hiệu ứng kích thước lên tính chất vật lý và hóa học của vật liệu SiO2 lỏng. Cho tới nay đã có một lượng lớn công trình nghiên cứu về sự chuyển pha cấu trúc của SiO2 [1, tr. Tuy nhiên, sự hiểu biết đầy đủ về hiện tượng này vẫn chưa thoả đáng và còn nhiều vấn đề đang được thảo luận.

Đặc biệt, sự thay đổi cấu trúc ở nhiệt độ 3200 K trong một dải áp suất vẫn đang là đề tài nóng (vì đây là nhiệt độ trong lòng Trái đất nơi tồn tại SiO2). Vì vậy, trong nghiên cứu này chúng tôi muốn cung cấp thêm một vài thông tin về vi cấu trúc cũng như sự chuyển pha cấu trúc trong vật liệu SiO2 lỏng khi nén mô hình. Một số phương pháp mô phỏng 1.Tổng quan về các phương pháp mô phỏng Mô phỏng là việc nghiên cứu trạng thái của mô hình để qua đó hiểu được hệ thống thực, mô phỏng là tiến hành thử nghiệm trên mô hình. Đó là quá trình tiến hành nghiên cứu trên vật nhân tạo, tái tạo hiện tượng mà người nghiên cứu cần để quan sát và làm thực nghiệm, từ đó rút ra kết luận tương tự vật thật.

7 Ta có thể thực hiện việc mô phỏng từ những phương tiện đơn giản như giấy, bút đến các nguyên vật liệu tái tạo lại nguyên mẫu (mô hình bằng gỗ, gạch, sắt…) hay hiện đại hơn là dùng máy tính điện tử. Tất cả các kỹ thuật sử dụng máy tính để nghiên cứu, khảo sát các đối tượng, quá trình vật lý xảy ra được gọi là mô phỏng hay mô hình hóa trong vật lý. Các đối tượng và các quá trình mà chúng ta quan tâm được gọi là các hệ vật lý. Khi mô phỏng chúng ta phải xây dựng một tập hợp các giả thiết để mô tả hoạt động của hệ thống.

Các giả thiết này bao gồm các mối quan hệ logic, các công thức toán học. Chúng cho phép xây dựng nên các mô hình trợ giúp cho việc khảo sát hệ thống và các quá trình vật lý xảy ra trên nó. Nếu mô hình phức tạp chúng ta giải quyết vấn đề với sự trợ giúp của thí nghiệm số hay phương pháp mô phỏng. Quá trình nghiên cứu bằng phương pháp mô phỏng được thể hiện trong sơ đồ sau: Hình 1.

Sơ đồ nghiên cứu bằng phương pháp mô phỏng Nhìn vào hình 1.1 thấy rằng để nghiên cứu hệ thống thực ta phải tiến hành mô hình hóa tức là xây dựng mô hình mô phỏng.