CHƯƠNG 1 : TONG QUAN VE HAT ALPHA [1], [2].1 Khái niệm hạt alpha Hat Alpha hay tia alpha là một dạng của phóng xạ. Đó là hạt ion hóa cao và khả năng đâm xuyên thấp. Hat alpha gồm hai proton và hai neutron liên kết với nhau thành một hạt giống hệt hạt nhân nguyên tử hellium, do đó, hat alpha có thê được viết là He””. Hat alpha xuất hiện trong phân rã của hạt nhân phóng xạ như là uranium, radium,.
trong một quá trình gọi là phân rã alpha. Sự phân rã làm hạt nhân ở trạng thái kích thích và trở vẻ trạng thái cơ ban bằng cách phát tia gamma.2 Sự phân rã alpha Xay ra khi hạt nhân phóng xạ có tỉ số > quá thấp. Khi phan rã alpha, hạt nhân ban dau 4X chuyển thành hạt nhân {4Y và phát ra hạt alpha. AX —*> AY + tHe (1.1) Vẻ quan hệ khôi lượng, phân rã alpha thỏa mãn điền kiện sau đây: Af„ =À(_ +m, +2m +@Q (1.2) trong đó M,, Af_,m, vam, tương ứng là khối lượng các nguyên tử mẹ, nguyên tử con, hạt nhân alpha và hat clcctron.
Ø là khỗi lượng tương đương với năng lượng tong cộng giải phóng khi phan ra, bằng tông động năng của hạt nhân con và hat alpha. Hai hat electron quỹ đạo bị mat đi khi hạt nhân mẹ phân rã ra hạt nhân con có số nguyên tử thấp hơn. Hạt alpha phát ra với năng lượng cô định và suất ra cô định. Ví dụ như quá trình phân rã của 28 Ra —*-» Rn + Ÿ//c, gồm hai nhánh phát alpha, nhánh thứ nhất với hạt alpha năng lượng 4,602 MeV, suất ra 5,5% và nhánh thứ hai với hạt alpha năng lượng 4,785 MeV, suất ra 94,4%.
Hạt nhân Rn sau phân rã theo nhánh thứ nhất nằm ở trạng thái kích thích và tiếp tục phân rã gamma dé chuyên về trạng thái cơ bản. Hạt nhân ?°#z sau phân rã theo nhánh thứ hai nằm ở trạng thái cơ bản. Sơ đồ phân rã của * 2 [9] Hiện nay người ta đã biết hơn 200 hạt nhân phân rã alpha, Phân rã alpha chủ yeu xảy ra với các hạt nhân nặng ở cuối bảng tuần hoàn Mendeleev với Z>83. Chang hạn thallium (Z=81) không có đồng vị nao phat alpha, chi (Z=82) có hai đồng vị phát alpha, con polonium (Z=§4) có không ít hơn hai mươi mốt đông vị phát alpha,.
Ngoài ra có một nhóm nhỏ các hạt nhân trong vùng đất hiếm cũng phân rã alpha với A=140 đến 160, hạt nhân nhẹ nhất là ‘Ce chứa 84 neutron. Một trường hợp đặc biệt là hạt nhân nhẹ {Be cũng phat alpha với thời gian bán rã 3.3 Các đặc trưng chính của phân rã alpha Có ba đặc trưng chính là thời gian bán rã Tị¿; của hạt nhân trước phân rã, động năng E và quãng chạy R của hạt alpha. Thời gian bán rã của các hạt nhân phân rã alpha thay đổi trong một dãy rất rộng. Chang hạn “Pb có T;2=1,4.10” năm, “Rn có T,;=10 s, Năng lượng các hạt bay ra chỉ thay đôi trong một dãy hẹp.
Đối với các hạt nhân nặng thì năng lượng các hat alpha thay đổi từ 4 MeV đến 9 MeV, còn doi với nhóm đất hiểm từ 2 MeV đến 4,5 MeV. Quang chạy của hat alpha rat ngắn đo nó bj hap thụ rat mạnh trong vật chat.4 Sự liên hệ giữa thời gian bán rã T,2, động năng E và quãng chạy R 1.1 Thời gian bán rã T;„ và động năng E Có sự phụ thuộc rất mạnh của thời gian bán rã T;; vào động năng E của hat alpha, đây là tinh chat quan trọng nhất của các hạt nhân phân rã alpha. Chang hạn nếu giảm 1% năng lượng thì có the làm tăng thời gian bán rã lên một bậc. Nếu giảm 10% năng lượng thì thời gian bán rã thay đỗi từ hai đến ba bậc.
Sự phụ thuộc nay tuần theo định luật Geiger-Nuttal như sau: D lg7,, =C+—— (1.3) VE trong đó C va D là các hing số không phụ thuộc vào số khối A ma chỉ phy thuộc vao điện tích Z. Vi dụ nếu E tính theo MeV thi: Với Z=84 ta có C=-50,15 và D=128,8 Với Z=90 ta có C=-51,94 và D=139,4 1.2 Quang chạy R và động lượng E Trong phép gan đúng đầu tiên có thé sử dụng công thức liên hệ giữa quãng chạy của hat alpha trong không khí (tính theo cm) va năng lượng của no (tính theo MeV) trong miễn nang lượng 4-9 MeV hay quãng chạy trong không khí 3-7 cm như sau: Ry, ~0.318E*2 Trong môi trường với khối lượng hạt nhân A thì quãng chạy hạt alpha đưếỳ tính theo công thức: R=0,56R,, 4° (1.5) Nhờ hai công thức nay có thé tinh được quãng chạy khi đo được năng lượng hay ngược lại đối với hạt alpha.5 Điều kiện về năng lượng đối với phân rã alpha Xét quá trình phân rã: ⁄X —*> PUY + ‡/fe Điều kiện dé xảy ra phân rã alpha là: AE = Ey.6) Tức là năng lượng liên kết của hạt nhân mẹ E, ,, phải nhỏ hơn tong năng lượng liên kết của hạt nhân con #„ „,„ „ vả hạt alpha £, „. Năng lượng liên kết của hạt alpha là 28 MeV nên năng lượng liên kết riêng trên một nucleon 1a 7 MeV. Như vậy, dé phân rã alpha xảy ra thì năng lượng liên kết riêng của hạt nhân mẹ phải nhỏ hơn 7 MeV.
Điều kiện nay không cho phép các hạt nhân nhẹ phân rã alpha vì năng lượng liên kết riêng của chúng vào cỡ 8 MeV. Còn năng lượng liên kết riêng đối với các hạt nhân nặng giảm xuống do năng lượng đây Coulomb của các proton. Năng lượng phân rã AE phân bố cho động năng hạt nhân con #, ,„ ; và động năng hat alpha AE=E.7) Gọi động lượng của hạt nhân mẹ là p,„, hạt nhân con là p,,; „ vả hat alpha là p,, giả thiết là hạt nhân mẹ đứng yên khi phân rã p„; =0, thi theo định luật bảo toàn động lượng ta có P¿:; ; = P„- Từ đó nhận được: mn Eusza EB, = (1.8) Pu; trong đó m, và m,,,, là khối lượng của hat alpha và hạt nhân con. Kết hợp hai biểu thức (1.8) ta được: E = AE MN 4.5 7-2 (1:9) Megyg TM, Do khối lượng hạt nhân con rất lớn so với khối lượng hạt alpha nên theo công thức (1.
tức là hạt alpha mang phan lớn năng lượng tỏa ra khi phân rã. Vi dụ, năng lượng phân rã alpha “Bi(ThC)—— ` THThC )+ø là AE =6,203 MeV. Năng lượng này phân bố cho hạt alpha theo công thức (1.9) là £ =6,086 MeV và cho hạt nhân con “STI(TAC ) theo công thức (1.6 Cơ chế phân rã alpha Trong cơ chế phân rã alpha cần tính đến ba yếu tổ là trường thé Coulomb quanh hạt nhân, lực ly tâm và cấu trúc hạt nhân.1 Trường thé Coulomb và hiệu ứng đường ngầm Đề giải thích sự phụ thuộc rất mạnh của thời gian ban rã T,,; của hạt nhân vào năng lượng hạt alpha, người ta xem xét cơ chế đẻ hat alpha thoát ra khỏi hạt nhân. Giả thuyết gần đúng nhất là xem hạt alpha hình thành vả ton tại trong hạt nhân trước khi thoát ra khỏi hạt nhân.
Hạt alpha mang điện tích dương +2e nên ngoài lực tương tác hạt nhân, nó còn chịu tác dụng của lực Coulomb. Đề giái bai toán tương tác nay ta gia sử hat alpha từ ngoài đi vào hạt nhân. Thế Coulomb do hạt nhân tương tác lên nó tăng tỉ lệ nghịch với khoảng cách r theo biểu thức: 2Ze? Ú,„.10) Hàm này được the hiện trên hình sau: Hình 1. Thé tương tac hạt nhân và thé Coulomb của hat alpha Thế tương tác nảy tăng dan trong miễn ngoài bán kính hạt nhân, tại đó lực hạt nhân bang không.
Đến biên hạt nhân + = # thi lực hạt nhân đóng vai trò quan trọng và đường biểu diễn giảm đột ngột theo đường thăng đứng. dạng thế bên trong hạt nhân z < R chưa được biết tường tận, ở đây giả thuyết nó có dang hỗ chữ nhật với thế không đôi bên trong hạt nhân. Chiều cao bờ thế Coulomb tại r= # = 10” em và với Z = 100 là: U„ = #2“ =30 MeV r (111) Như đã trình bày trên day, hat alpha phân rã từ các hạt nhân nặng có năng lượng từ 4 MeV đến 9 MeV, tức là nhỏ hơn chiêu cao hang rảo thé. Theo cơ học cô điện thi hat alpha không thé vượt qua hàng rào thể để ra ngoài, tức là không thẻ xảy ra quá trình phân rã alpha.
Tuy nhiên, trong thế giới vi mô, theo cơ học lượng tử, hat alpha có thể xuyên qua hang rao Coulomb theo cơ chế đường ngâm. Đề giải bài toán về hiệu ứng đường ngắm của hạt alpha, một lần nữa ta đơn giản hóa bang cách tính xác suất hat alpha có năng lượng E vượt qua bở thé hình chữ nhật có độ cao U và độ rộng d. Trạng thái của hạt alpha được mô tả bởi hàm (r) thỏa mãn phương trình Schrédinger: (1.12) - ? - - Ay(r) +2 )) =0 ] E~U0wr h trong đó: eo FF & fos ¬. F : R : A ===++==*==-: toán từ đạo ham riêng bậc hai theo không gian Ox” Gy" ae” m: khối lượng hat alpha fh: hằng số Planck Giải phương trình Schrodinger với rao thế có dang chữ nhật ta sẽ tìm được hệ số truyền qua =ep|-[ 28 - Ey (1.13) Nếu hat alpha trong hạt nhân có vận tốc v thì nó đi đến bờ thé trung bình v/ & lần trong | giây.
Nhu vậy, hằng số phan ra alpha bằng: w v [2m 3— vis Vận tốc y có thé xác định từ hệ thức bất định Heisenberg giữa động lượng vả tọa độ, tức lả h vz=—. Vậ mR ¥ “aifPtw- bar | 2m (1.15) Thời gian bán rã 7;,, = a „ đo đó nó phụ thuộc rat mạnh vào bán kính hạt nhân R. Ta thử đánh giá bậc của thời gian bán rã, với U,-E=20 MeV, «2. Khi đó D=e" ~10'5, Hệ số của hảm =—— = 10".== 10x z 10 năm a Thời gian nay là hợp lí vì nó vào cỡ thời gian bán rã của 2”.2 Vai trò của bờ thé li tâm Trong các tính toán trên ta coi hạt alpha bay ra với momen quỹ đạo £ =0.
Nếu hạt alpha bay ra với £ +0 thì nó phải vượt qua bờ thé li tâm bổ sung ngoài thé Coulomb: h/(+l) U, i = : (1.16) 2mr- Bờ thé li tâm nay không lớn do nó giảm theo ham = trong lúc bờ thé Coulomb giảm chậm F hơn theo ham 5 nhưng do độ thay đổi này con chia cho hang số Planck trong ham số mũ nên nó ' làm tăng đáng ké thời gian bán rã của hạt alpha.1 dưới đây sẽ dan ra hệ số K suy giảm của hằng số phân ra 4 với các giá trị khác nhau của ¢ đổi với trường hợp £=5 MeV và R=9,6.