MỞ ĐẦU HOR Mô phỏng (Simulation) là kỹ thuật sử dung máy tinh để mô tả lại các quá trình. các tính chất khác nhau của hệ máy hay là các tiến trình vận động. Các hệ máy hay tiến trình mà chúng ta quan tâm thường được gọi là hệ thống (system). Và để tìm hiểu về tính khoa học của một hệ thống, ta thường phải tập hợp tất cả các giả thuyết về sự vận động của nó, từ đó rút ra các dạng toán học hoặc các mối quan hệ logic để thiết lập nên một mô hình (Model), Từ mô hình này người ta sẽ nghiên cứu xem làm thế nào để một hệ thống có thể hoạt động tối ưu.
Nếu những mối quan hệ để tạo ra các mô hình là độc lập với nhau, có thể sử dụng các phương pháp toán học như đại số, giải tích hay lý thuyết xác xuất để tìm hiểu về các vấn để quan tam, Phương pháp này gọi là phương pháp phân tích (analytic solution). Tuy nhiên, hấu hết các hệ trên thực tế déu rất phức tạp để có thể tạo dựng một mô hình cho phép nghiên cứu bằng phương pháp phân tích. Và khi đó, những mô hình như thế phải được nghiên cứu bằng phương pháp mô phỏng (Simulation). Trong thời đại ngày nay khi khoa học phát triển như vũ bão thì vật lý luôn giữ vai trò quan trọng của minh, Nghành vật lý hạt nhân bên cạnh phương pháp nghiên cứu truyền thống đã bất đầu nảy sinh những hướng đi mới.
Và phương pháp mô phỏng đã phát triển nổi bật với những ưu thế của mình, giảm đi những phí tổn thí nghiệm và những han chế trong thực nghiệm. Đặc biệt là khi máy tính ngày càng phát triển mạnh như hiện nay thì sức mạnh của mô phỏng càng được nang lên. Tuy nhiên mô phỏng cũng có hạn chế cơ bản của nó, vì vậy mô phỏng và thực nghiệm không thể tách rời nhau. Hiện nay, trên thế giới phương pháp mô phỏng Monte-Carlo được áp dụng rong rãi trong moi lĩnh vực trong đó có lĩnh vực vật lý hạt nhân.
Trong khuôn khổ luận văn này, trình bày phương pháp mô phỏng Monte-Carlo được sử dụng để xây dựng chương trình mô phỏng phổ bức xạ năng lượng của một số nguồn phóng xạ. Với để tài này đã giúp em tìm hiểu nhiều về quá trình bức xạ truyền qua môi trường vật chất. Việc hiểu các quá trình tương tắc này là vô cùng quan trong đối với bất kì ai muốn làm việc với | dạng năng lượng bất kỳ hoặc sử dụng dạng năng lượng này. Việc hiểu đó là cần thiết để có thể giải thích giá trị cơ bản trong việc thiết kế các thiết bị dùng để biến đổi thành nang lượng dễ sử dung hơn như nhiệt năng và động năng.
Ta không thể trả lời các câu hỏi bức xạ hạt nhân nguy hiểm đối với sức khỏe của những người dùng nó như thế nào và làm cách nào để bảo vệ an toàn lao động cho những người làm việc SVTH: NGUYÊN THỊ BÍCH LOAN. -1- | LOI MỞ DAU với các bức xa ấy nếu không tìm hiểu rõ các quá trình tương tác của bức xa qua môi trường vật chất. Trong khảo sát về tương tác của bức xa, đặc biệt là bức xạ năng lượng cao như tia Gamma với vật chất, mô phỏng sẽ giảm được việc tiếp xúc trực tiếp với chất phóng xạ. Đồng thời mô phỏng bức xạ sẽ giúp con người giảm đi chi phí thí nghiệm.
Công việc mô phỏng còn giúp cũng cố lý thuyết về tương tác trong vật chất. Đồng thời, chính dé tài này đã giúp em tìm hiểu và tiếp cận phương pháp mô phỏng hiện đại là phương pháp Monte — Carlo, cũng như kỹ thuật vi tính đó là ngôn ngữ lập trình Matlab. Luận văn được trình bày bao gồm 2 phần: Phần I: Cơ sở lý thuyết. - Phương pháp Monte — Carlo.
- Tương tác giữa tia Gammazw vat chal - Cơ chế ghi nhận bức xạ. Phần 2: Xây dựng chương trình mô phỏng. Từ cơ sở lý thuyết ở phẩn 1 ta tiến hành lập chương trình mô phỏng phổ của nguén bức xạ Gamma bằng ngôn ngữ toán học và sau đó chuyển sang ngôn ngữ Matlab. Các thông số đầu vào của chương trình mô phỏng như detector ghi nhận bức xạ, điểu kiện bố trí hệ do.
được lấy theo điểu kiện của hệ đo từ phòng thí nghiệm bộ môn Vật lý hạt nhân — Trường Đại hoc Khoa học Tự nhiên Thanh phố Hổ Chí Minh. Phổ mô phỏng đối chiếu với phổ thực nghiệm. Dựa vào độ phù hợp của 2 phổ ta sẽ đánh giá được mức độ thành công của chương trình. SVTH: NGUYEN THỊ BICH LOAN.
-2- CƠSỞPLHÝANT:UYE;T Phương pháp mô phỏng Monte - Carlo dựa trên ý tưởng các tập hợp thống kế. Xét một hệ vi mô ở trạng thái cân bằng mà ta muốn xác định các tính chất, ta tạo ru | số rất lớn những hệ tương tự. Sau khi tính toán giá trị của các đại lượng mà ta muốn có, ta sẽ lấy giá trị trung bình trên tập hợp. Như vậy, sau khi xác định một cấu hình ban đầu của hệ, ta sẽ làm phát sinh một dãy những cấu hình chọn lựa một cách ngẫu nhiên, tức là phải có một phần mềm cho ta các số ngdu nhiên trên máy tính.
Phương pháp Monte - Carlo có thể xem như phương pháp mô hình hoá các đại lượng ngẫu nhiên nhằm tính các đại lượng đặc trưng của chúng. Tên gọi “M6 phỏng Monte - Carlo” xuất hiện từ thế chiến thứ hai, khí mà phương pháp này áp dụng cho các vấn để có liên quan đến kế hoạch phát triển bom nguyên tử. Mới đầu phương pháp này chỉ chủ yếu sử dụng trong việc giải các bài toán vật lý hạt nhân, sau đó ảnh hưởng sang các bài toán vật lý thống kê với nội dung khác nhau. Ngoài ra phương pháp Monte — Carlo còn được dùng rất nhiều trong các ngành khoa học lý thuyết phục vụ phẩn lớn lý thuyết trò chơi, toán kinh tế, lý thuyết truyền thông.
Phương pháp mô phỏng đã mang lại những kết quả rất quan trọng trong lĩnh vực plasma một thành phần quan trọng trong những năm gần đây. Cũng nên biết rằng gần đây, các phép mô phỏng Monte - Carlo lượng tử cũng đã được thử trên các máy tính tốc độ cao. SỐ NGẪU NHIEN- GIẢ NGAU NHIÊN TREN MAY TÍNH : Phương pháp Monte-Carto có thành công hay không còn tuỳ thuộc rất nhiều vào tập hợp các số ngẫu nhiên có đáng tin cậy hay không. Phương pháp đã tạo ra số ngẫu nhiên có lịch sử lâu đời và hấp dẫn.
Những phương pháp sớm nhất cơ bản được thực hiện bằng tay như là trò chơi rút thăm, xúc xắc, trò chơi xổ số. Đầu thế kỷ 20, các nhà thống kê quan tâm đến số ngẫu nhiên và những dung cụ tạo ra số ngẫu nhiên sớm được tạo ra. Người ta nghĩ ra lập bảng các số ngẫu nhiên chứa các chữ số thập phân hợp thành từng nhóm. Khi lập bảng rất khó loại trừ ảnh hưởng của các yếu tế phá vỡ tính ngẫu nhiên và tính đều đặn của phân bố.
Để lập bảng ngẫu nhiên gồm 100.000 con số, cuối năm 1930, Kendall và Babengton - Smith dùng một cái đĩa quay chia thành 10 hình quạt bằng nhau ứng với các số 0,1,.8,9 hãng Rand lập ra bảng ngẫu nhiên gồm một triệu chữ số ngẫu nhiên. Người ta dùng một thiết bị tác động đặc biệt gọi là bánh xe điện đó là thiết bị san sinh và truyền các số ngẫu nhiên hoạt động dựa trên nguyên tắc vật lý (tạo ra các xung ngẫu nhiên). Các số ngẫu nhiên hiện ra với tốc độ 50 km/ giây. Vào những năm 1940, 1950 việc tạo ra số ngẫu nhiên bằng phương pháp số học.
Mỗi số mới trong dãy số ngẫu nhiên được xác định thông qua một hoặc một vài bước làm việc của máy tính trước đó bởi | biểu thức toán học nhất định. Số nhận được theo cách này gọi là các số giả ngẫu nhiên. Ví dụ: Phương pháp Midsquare : Bình phương số giữa. Bắt đầu bằng số nguyên dương Z¿ có 4 chữ số.
Bình phương nó ta được số có 8 chữ số, nếu cẩn thiết thêm số 0 vào trước số vừa tạo để chấc chắn nó có 8 chữ số. Lấy 4 chữ số chính giữa của Z,7 , ta được số đó là số 4 chữ số tiếp theo Z,. Dat dấu phẩy bên trái của Z, để đạt được số ngẫu nhiên nằm trong khoảng U (0. Tương tự Z; là số có 4 chữ số giữa của Z;ˆ và U; là số thập phân tương ứng của Z và cứ tiếp với Zp =7182 ta có bang: khít mm_ Z4 |} Uy —| 0|| 7182 | _| 1| 581 |0581| 33767721 1677 58936329 3 9363 0.9363 87665749 | 4 | 6657 0,6657 44315629 | 03156 —_ 336 Ta có cảm giác rằng phương pháp bình phương số giữa đã tao ra ngẫu nhiên.
Thực tế, việc làm đó không đơn giản chút nào. Một vấn để quan trọng là nó có khuynh hướng thoái hóa nhanh về số 0 và ở đây nó giữ như thế mãi mãi. =ls Hls HE 2Š el I|šesElS|Eš : Sz == ie =a lll. PHƯƠNG PHÁP TẠO ĐỒNG DƯ TUYẾN TÍNH: (Linear congruential generators: phương phấp so sánh) Nhiều cách phát sinh số ngẫu nhiên được dùng ngày nay dựa trên những phương pháp tạo đồng dư tuyến tính được Lechmer đưa ra 1951.
Phương pháp này tim ra dãy số ngẫu nhiên gồm những số nguyên Z, Z;,. được xác định bởi công thức nhị phân: Z,=(aZ,,+C} (mod m) (*) Trong d6: a: hệ số nhân. Z4: giá trị ban đầu. Với a, m, C, Z4 là những số nguyên không âm.
Để có Z,, ta chia aZ,., cho m và Z, là phần dư của phép chia Dođó 0<Z, <m-l Như vậy muốn có được số gia ngẫu nhiên trong đoạn [ 0. 1] ta đặt: Z m để có diéu kiện các U, không âm thì các số nguyên m, a, C, Zp phải thoả mãn m>0, a<m, C<m, Z¿<m Trong công thức (*) , nếu C = 0 công thức có dạng đơn giản nhất. Khi đó phương pháp tạo số ngẫu nhiên có tên gọi là phương pháp nhãn tử, với C > 0 ta gọi là phương pháp hổn hợp. Phương pháp hồn hợp : ( Mixed Generators) Cho C >0, với điều kiện a thích hợp, thì chúng ta có thể dat chu kỳ đẩy m.
Để có chu kỳ lớn và mật độ phân bố cao của của U, trong khoảng [0,1] chúng ta cần tạo m lớn. Việc chọn m tốt nhất là m = 2. Với b là số bit nhị phân, là ngôn ngữ trong tin học, biểu thị các ô nhớ b bít chứa các dữ liệu. Số nguyên lớn nhất được biểu diễn là 2°~ 1.