Bối cảnh và vấn đề nghiên cứu

Trong vật lý hạt nhân và vật lý hạt cơ bản, bài toán tương tác nucleon - nucleon (NN) cũng như tương tác giữa nucleon với hạt nhân cho đến nay vẫn chưa có một lời giải giải tích hoàn chỉnh từ lý thuyết vi mô tuyệt đối. Khi chưa có một lý thuyết chuẩn thống nhất có thể áp dụng trực tiếp cho mọi tính toán cấu trúc và phản ứng hạt nhân, việc xây dựng các mô hình tương tác gần đúng đóng vai trò quyết định. Tán xạ nucleon trên hạt nhân là công cụ thực nghiệm và lý thuyết then chốt để thăm dò cấu trúc hạt nhân, chi phối quá trình tán xạ đàn hồi, tán xạ phi đàn hồi và quyết định xu hướng phân bố của các kênh phản ứng hạt nhân mở.

Mẫu quang học hạt nhân (MQH - Optical Model) là mô hình chuẩn mực và thành công nhất được phát triển để mô tả tán xạ đàn hồi và phản ứng hạt nhân. Mẫu này đơn giản hóa tương tác nhiều hạt phức tạp thành bài toán một hạt chuyển động trong một trường thế phức hiệu dụng $U(r) = V(r) + iW(r)$. Trong đó, phương pháp hiện tượng luận (phenomenological approach) sử dụng các dạng hàm giếng thế thực nghiệm như dạng hàm Woods - Saxon (WS) với các tham số được làm khớp từ dữ liệu tán xạ.

Khóa luận tốt nghiệp của tác giả Lê Thị Tố Nhung (ngành Vật lý, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh, năm 2012, dưới sự hướng dẫn của ThS. Bùi Minh Lộc) tập trung nghiên cứu mô hình thế quang học nucleon - hạt nhân hiện tượng luận toàn cục. Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài bao gồm:

  1. Hệ thống hóa cơ sở lý thuyết lượng tử của tán xạ thế tầm ngắn và bản chất vật lý của mẫu quang học phức.
  2. Khảo sát cấu trúc giải tích và bộ tham số của hai mô hình thế quang học hiện tượng luận toàn cục tiêu biểu: mô hình CH89 (Varner và đồng nghiệp, 1989) và mô hình KD (Koning - Delaroche, 2003).
  3. Thực hiện tính toán và so sánh tiết diện tán xạ đàn hồi vi phân phân bố theo góc ($d\sigma/d\Omega$) của proton $(p,p)$ và neutron $(n,n)$ trên các hạt nhân bia đối xứng cầu với số liệu thực nghiệm.

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của khóa luận được xác định cụ thể:

  • Đối tượng nghiên cứu: Tán xạ đàn hồi của nucleon ($p$ và $n$) trên các hạt nhân bia đối xứng cầu.
  • Phạm vi số khối ($A$): Các hạt nhân bia có số khối nằm trong khoảng $40 \le A \le 209$, bao gồm các bia đại diện $^{40}\text{Ca}$, $^{90}\text{Zr}$, $^{120}\text{Sn}$ và $^{208}\text{Pb}$.
  • Phạm vi năng lượng ($E$): Năng lượng hạt tới trong hệ phòng thí nghiệm nằm trong dải năng lượng thấp và trung bình từ $10\text{ MeV} \le E \le 65\text{ MeV}$.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp

Khóa luận được xây dựng dựa trên khung lý thuyết tán xạ lượng tử phi tương đối tính, giải phương trình Schrödinger dừng ba chiều:

$$H\psi(\mathbf{r}) = E\psi(\mathbf{r})$$

Ở miền tiệm cận khoảng cách lớn ($r \to \infty$), hàm sóng toàn phần được biểu diễn bằng tổng của sóng phẳng tới và sóng cầu tán xạ đi ra:

$$\psi(\mathbf{r}) \xrightarrow{r \to \infty} e^{ikz} + f(\theta)\frac{e^{ikr}}{r}$$

Trong đó $k = \sqrt{2\mu E}/\hbar$, $\mu$ là khối lượng rút gọn, $f(\theta)$ là biên độ tán xạ. Tiết diện tán xạ đàn hồi vi phân được định nghĩa qua mật độ dòng xác suất $\mathbf{j} = \frac{\hbar}{2\mu i} (\psi^* \nabla \psi - \psi \nabla \psi^*)$ theo công thức:

$$\frac{d\sigma}{d\Omega}(\theta) = |f(\theta)|^2$$

Để giải quyết bài toán tán xạ thế xuyên tâm đối xứng trục, tác giả sử dụng phương pháp khai triển sóng riêng phần (partial wave expansion) theo đa thức Legendre $P_l(\cos\theta)$ và hàm cầu Bessel $j_l(kr)$. Hàm sóng xuyên tâm $y_l(r)$ thỏa mãn phương trình vi phân:

$$\left[ \frac{d^2}{dr^2} - \frac{l(l+1)}{r^2} - \frac{2\mu}{\hbar^2} U(r) + k^2 \right] y_l(r) = 0$$

Biên độ tán xạ riêng phần $f_l$ và các đại lượng tiết diện được tính toán thông qua độ dịch pha $\delta_l$ và ma trận tán xạ $S_l = e^{2i\delta_l}$:

  • Tiết diện tán xạ đàn hồi toàn phần: $\sigma_{el} = \frac{\pi}{k^2} \sum_{l=0}^\infty (2l+1) |S_l - 1|^2 = \frac{4\pi}{k^2} \sum_{l=0}^\infty (2l+1) \sin^2\delta_l$.
  • Tiết diện phản ứng (hấp thụ): $\sigma_r = \frac{\pi}{k^2} \sum_{l=0}^\infty (2l+1) (1 - |S_l|^2) = \frac{\pi}{k^2} \sum_{l=0}^\infty (2l+1) T_l$, với $T_l = 1 - |S_l|^2$ là hệ số truyền qua.
  • Tiết diện tổng cộng và Định lý quang học: $\sigma_{tot} = \sigma_{el} + \sigma_r = \frac{4\pi}{k} \text{Im} f(\theta = 0)$.

Phương pháp nghiên cứu trong văn bản là phương pháp hiện tượng luận bán thực nghiệm, tham số hóa thế phức toàn cục $U(r)$ theo hàm số của số khối $A$, điện tích hạt nhân $Z$, loại nucleon tới ($p$ hoặc $n$) và năng lượng hạt tới $E$. Cấu trúc thế quang học tổng quát bao gồm:

  1. Thành phần thể tích thực: $V_V(r) = -V_V f(r, R_V, a_V)$ với dạng Woods - Saxon $f(r, R, a) = [1 + \exp((r-R)/a)]^{-1}$.
  2. Thành phần ảo thể tích: $W_V(r) = -W_V f(r, R_W, a_W)$.
  3. Thành phần ảo bề mặt: $W_D(r) = 4 a_D W_D \frac{d}{dr} f(r, R_D, a_D)$, mô tả sự hấp thụ chiếm ưu thế ở bề mặt tại năng lượng thấp.
  4. Thành phần spin - quỹ đạo (Spin - Orbit): $V_{SO}(r) = \left( \frac{\hbar}{m_\pi c} \right)^2 (V_{SO} + iW_{SO}) \frac{1}{r} \frac{d}{dr} f(r, R_{SO}, a_{SO}) (\mathbf{L} \cdot \mathbf{\sigma})$.
  5. Thế tĩnh điện Coulomb ($V_C$): Áp dụng cho proton tới tương tác với quả cầu điện tích phân bố đều bán kính $R_C = r_C A^{1/3}$.

Nguồn dữ liệu sử dụng trong nghiên cứu:

  • Bảng khối lượng nguyên tử Audi - Wapstra (1995/2003) dùng để trích xuất năng lượng tách neutron $S_n$ và năng lượng tách proton $S_p$, phục vụ xác định mức năng lượng Fermi $E_F$.
  • Số liệu thực nghiệm phân bố góc tiết diện vi phân tán xạ đàn hồi từ các công trình đo đạc thực nghiệm quốc tế (tài liệu tham khảo [8] trong văn bản).

Nội dung chính theo từng chương

Chương 1: Lý thuyết lượng tử của tán xạ thế

Chương này trình bày hệ thống giải tích toán học của cơ học lượng tử áp dụng cho bài toán tán xạ hạt trên trường thế đối xứng cầu:

  • Thiết lập phương trình Schrödinger dừng, phân tích điều kiện biên tiệm cận của hàm sóng và định nghĩa thông lượng xác suất $\mathbf{j}$. Thiết lập công thức liên hệ giữa mật độ dòng tới và dòng tán xạ để suy ra tiết diện vi phân $d\sigma/d\Omega$.
  • Triển khai phương pháp sóng riêng phần: biểu diễn sóng phẳng qua chuỗi hàm cầu Bessel và đa thức Legendre, thiết lập phương trình vi phân xuyên tâm cho $y_l(r)$, suy ra dạng tiệm cận chứa độ dịch pha $\delta_l$ và hệ số ma trận tán xạ $S_l$.
  • Khái niệm về mẫu quang học (MQH) hạt nhân: Từ sự tương đồng giữa tán xạ neutron trên hạt nhân với hiện tượng sóng ánh sáng truyền qua quả cầu quang học bán trong suốt (vừa khúc xạ vừa hấp thụ), thế thực $V(r)$ được mở rộng thành thế phức $U(r) = V(r) + iW(r)$.
  • Dựa trên phương trình liên tục $\nabla \cdot \mathbf{j} = \frac{2}{\hbar} W(r) |\psi|^2$, văn bản chứng minh rằng sự thất thoát hạt khỏi kênh đàn hồi sang các kênh phản ứng không đàn hồi đòi hỏi phần ảo của thế quang học phải mang giá trị âm ($W(r) < 0$).
  • Thiết lập công thức tiết diện phản ứng $\sigma_r$ thông qua tích phân của phần ảo $W(r)$ với mật độ xác suất hàm sóng tán xạ trong thể tích hạt nhân, đồng thời liên hệ với hệ số truyền qua $T_l = 1 - |S_l|^2$.
  • Trình bày dạng giải tích hình học của các giếng thế: hàm Woods - Saxon mô tả phần thực thể tích, đạo hàm của hàm Woods - Saxon mô tả phần ảo bề mặt, số hạng spin - quỹ đạo $\mathbf{L} \cdot \mathbf{S}$ và số hạng tương tác tĩnh điện Coulomb cho hạt mang điện.

Chương 2: Thế quang học nucleon - hạt nhân hiện tượng luận

Chương 2 phân tích chi tiết cấu trúc toán học và tham số của hai bộ thế quang học toàn cục CH89 và KD:

1. Mô hình CH89 (Varner và đồng nghiệp, 1989)

Mô hình CH89 được xây dựng cho vùng năng lượng $10 \le E \le 65\text{ MeV}$ và số khối $40 \le A \le 209$:

  • Thế thực xuyên tâm: Độ sâu thế phụ thuộc tuyến tính vào năng lượng và độ bất đối xứng spin đồng vị (isospin asymmetry) $\varepsilon = (N-Z)/A$:

    $$V_R = V_0 \pm V_\tau \varepsilon + (E - E_C) V_e$$

    (Dấu $+$ cho proton, dấu $-$ cho neutron; $E_C = \frac{6}{5} \frac{Z e^2}{R_C}$ là số hạng hiệu dụng Coulomb).

  • Bán kính Coulomb được chuẩn hóa: $R_C = 1{,}238 A^{1/3} + 0{,}116\text{ fm}$.

  • Tham số hình học bán kính thế thực: $R_0 = r_0 A^{1/3} + r_0^{(0)}$ với $r_0 = 1{,}24\text{ fm}$, $r_0^{(0)} = -0{,}70\text{ fm}$; độ nhòe bề mặt $a_0 = 0{,}60\text{ fm}$.

  • Thế ảo hấp thụ: Kết hợp giữa số hạng bề mặt $W_s$ và số hạng thể tích $W_v$. Sự phụ thuộc năng lượng được mô tả qua các hàm trơn chuyển tiếp:

    $$W_v(E) = W_{v0} \left[ 1 + \exp\left( \frac{W_{ve1} - (E - E_C)}{W_{ve2}} \right) \right]^{-1}$$

    $$W_s(E) = (W_{s0} \pm W_{s\tau} \varepsilon) \left[ 1 + \exp\left( \frac{(E - E_C) - W_{se1}}{W_{se2}} \right) \right]^{-1}$$

  • Thế spin - quỹ đạo: $V_{so} = 5{,}9\text{ MeV}\cdot\text{fm}^2$, $r_{so} = 1{,}24\text{ fm}$, $r_{so}^{(0)} = -0{,}82\text{ fm}$, $a_{so} = 0{,}66\text{ fm}$.

Tham số CH89 Ký hiệu Giá trị thực nghiệm
Độ sâu thế thực cơ sở $V_0$ $52{,}9\text{ MeV} \pm 0{,}2$
Hệ số spin đồng vị thế thực $V_\tau$ $13{,}1\text{ MeV} \pm 0{,}6$
Hệ số phụ thuộc năng lượng $V_e$ $-0{,}299 \pm 0{,}004$
Độ sâu hấp thụ thể tích $W_{v0}$ $7{,}4\text{ MeV} \pm 0{,}2$
Độ sâu hấp thụ bề mặt $W_{s0}$ $10{,}3\text{ MeV} \pm 0{,}2$
Bán kính thế thực $r_0$ $1{,}24\text{ fm}$
Độ nhòe thế thực $a_0$ $0{,}60\text{ fm}$

2. Mô hình Koning - Delaroche (KD, 2003)

Mô hình OMP của Koning và Delaroche mở rộng dải năng lượng từ $0{,}001\text{ MeV}$ đến $200\text{ MeV}$ cho các hạt nhân bia $24 \le A \le 209$:

  • Mọi hàm độ sâu giếng thế đều lấy mốc quy chiếu theo năng lượng Fermi $E_F$:

    • Đối với neutron tới: $E_F^n = -\frac{1}{2} [S_n(Z, N) + S_n(Z, N+1)]$
    • Đối với proton tới: $E_F^p = -\frac{1}{2} [S_p(Z, N) + S_p(Z+1, N)]$

  • Độ sâu thế thực $V_V(E)$: Không sử dụng đường thẳng tuyến tính mà dùng đa thức bậc 3 theo $(E - E_F)$ (khai triển Taylor rút gọn của hàm mũ):

    $$V_V(E) = v_1 \left[ 1 - v_2(E - E_F) + v_3(E - E_F)^2 - v_4(E - E_F)^3 \right]$$

  • Độ sâu thế ảo thể tích $W_V(E)$ và bề mặt $W_D(E)$: Sử dụng dạng hàm Brown - Rho:

    $$W_V(E) = w_1 \frac{(E - E_F)^2}{(E - E_F)^2 + w_2^2}$$

    $$W_D(E) = d_1 \frac{(E - E_F)^2}{(E - E_F)^2 + d_2^2} \exp\left[ -d_3(E - E_F) \right]$$

  • Các tham số hình học bán kính ($r_V, r_D, r_{SO}$) và độ nhòe ($a_V, a_D, a_{SO}$) được tham số hóa phụ thuộc tường minh vào số khối $A$ (ví dụ: $r_V = 1{,}3039 - 0{,}4054 A^{-1/3}$; $a_V = 0{,}6778 - 1{,}487 \times 10^{-4} A$).

Chương 3: Kết quả và thảo luận

Chương 3 trình bày các kết quả tính toán số học về tiết diện vi phân phân bố theo góc đối với tán xạ đàn hồi proton $(p,p)$ và neutron $(n,n)$ trên 4 hạt nhân bia đại diện ($^{40}\text{Ca}$, $^{90}\text{Zr}$, $^{120}\text{Sn}$, $^{208}\text{Pb}$) tại các dải năng lượng khác nhau:

  • Tán xạ đàn hồi $^{40}\text{Ca}(p,p)$:
    • Tại $E = 16\text{ MeV}$: Cả hai mô hình CH89 và KD đều cho kết quả phân bố góc trùng khớp với số liệu thực nghiệm trên toàn bộ dải góc $\theta_{c.m.} < 180^\circ$.
    • Tại $E = 40\text{ MeV}$: Cả hai mô hình mô tả chính xác các cực đại, cực tiểu nhiễu xạ ở vùng góc trước và góc trung bình.
    • Tại $E = 61{,}4\text{ MeV}$ và $65\text{ MeV}$: Đường tính toán lý thuyết khớp tốt ở góc nhỏ $\theta_{c.m.}$, nhưng có sự sai lệch nhỏ về độ sâu cực tiểu tại các góc tán xạ lớn.
  • Tán xạ đàn hồi $^{90}\text{Zr}(p,p)$:
    • Được khảo sát chi tiết qua 7 mức năng lượng: $14{,}7$; $16$; $22{,}5$; $30$; $40$; $61{,}4$ và $65\text{ MeV}$.
    • Tại $E = 16\text{ MeV}$: Cả CH89 và KD thể hiện độ trùng khớp cao nhất với thực nghiệm.
    • Tại $E = 22{,}5\text{ MeV}$ và $30\text{ MeV}$: Mô hình CH89 cho kết quả khớp với điểm thực nghiệm tốt hơn mô hình KD.
    • Tại $E = 40\text{ MeV}$: Mô hình KD thể hiện ưu thế nhẹ trong việc mô tả biên độ dao động vi phân.
    • Tại $E = 65\text{ MeV}$: Tương tự bia Canxi, mức độ phù hợp duy trì tốt ở góc nhỏ và giảm nhẹ ở góc tán xạ lớn.
  • Tán xạ đàn hồi trên $^{120}\text{Sn}(p,p)$ và $^{208}\text{Pb}(p,p)$: Tính toán tại các năng lượng $30{,}3$; $40$; $42{,}4$; $61{,}4$ và $65\text{ MeV}$ khẳng định quy luật tán xạ trên bia nặng có cấu trúc nhiễu xạ dịch chuyển về phía góc nhỏ do bán kính tương tác Coulomb và kích thước hạt nhân tăng.
  • Tán xạ đàn hồi neutron $(n,n)$:
    • Khảo sát trên $^{40}\text{Ca}(n,n)$ ($16{,}9\text{ MeV}$), $^{90}\text{Zr}(n,n)$ ($11$ và $22\text{ MeV}$), $^{120}\text{Sn}(n,n)$, $^{208}\text{Pb}(n,n)$ ($13{,}9$; $20$; $22$; $30{,}3$; $40\text{ MeV}$).
    • Do không có rào thế Coulomb, các đỉnh nhiễu xạ của tán xạ neutron phân bố đều đặn và được cả hai bộ tham số CH89, KD tái tạo với độ chính xác cao.

Kết quả và đóng góp

Khóa luận đã tổng hợp và so sánh định lượng hai mô hình thế quang học hiện tượng luận toàn cục phổ biến nhất trong vật lý hạt nhân hiện đại:

Tiêu chí so sánh Mô hình CH89 (Varner et al., 1989) Mô hình KD (Koning - Delaroche, 2003)
Phạm vi năng lượng ($E$) $10 \le E \le 65\text{ MeV}$ $0{,}001 \le E \le 200\text{ MeV}$
Phạm vi số khối ($A$) $40 \le A \le 209$ $24 \le A \le 209$
Quy chiếu năng lượng Năng lượng thực nghiệm $E_{lab}$ kết hợp $E_C$ Năng lượng Fermi $E_F$ riêng cho từng hạt nhân
Dạng hàm thế thực $V_V(E)$ Tuyến tính theo năng lượng: $V_0 - V_e(E - E_C)$ Phi tuyến bậc 3 theo $(E - E_F)$
Dạng hàm thế ảo ($W_V, W_D$) Hàm chuyển tiếp Fermi trơn Dạng hàm Brown - Rho
Mức độ phụ thuộc hình học $r_0, a_0$ cố định cho toàn bộ dải bia $r_i(A), a_i(A)$ phụ thuộc trực tiếp vào số khối $A$

Các kết quả và đóng góp cụ thể của tác giả bao gồm:

  1. Xác nhận rằng trong dải năng lượng $10 \le E \le 40\text{ MeV}$, cả hai mô hình CH89 và KD đều tái lập chính xác tiết diện tán xạ đàn hồi vi phân phân bố góc cho cả proton và neutron trên các hạt nhân bia từ trung bình đến nặng ($^{40}\text{Ca}$ đến $^{208}\text{Pb}$).
  2. Chứng minh thực nghiệm tính quy luật của sự chuyển dịch cơ chế hấp thụ: ở năng lượng thấp ($E < 20\text{ MeV}$), hấp thụ bề mặt $W_D$ chiếm ưu thế hoàn toàn do nguyên lý Pauli ngăn cản nucleon tán xạ đi sâu vào lõi; khi năng lượng tăng ($E > 60\text{ MeV}$), số hạng hấp thụ thể tích $W_V$ trở nên vượt trội.
  3. Làm rõ ưu thế của mô hình KD trong việc mô tả trơn tru hành vi phi tuyến của độ sâu giếng thế trên dải năng lượng rộng nhờ việc tích hợp mốc năng lượng Fermi $E_F$ và dạng hàm Brown - Rho.

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

Dựa trên các phân tích trong văn bản, tác giả đã chỉ rõ các giới hạn của phương pháp nghiên cứu hiện tượng luận:

  • Hạn chế:
    • Các tham số thế quang học hiện tượng luận được làm khớp từ dữ liệu thực nghiệm trung bình toàn cục, do đó có thể bỏ qua các đặc trưng cấu trúc vỏ hạt nhân riêng biệt hoặc hiệu ứng biến dạng của từng đồng vị cụ thể.
    • Tại vùng năng lượng cao ($E \ge 60\text{ MeV}$) và ở các góc tán xạ lớn ($\theta_{c.m.} > 120^\circ$), sự sai lệch giữa đường lý thuyết và thực nghiệm bắt đầu xuất hiện do sự đóng góp của các hiệu ứng tương đối tính và tương tác nhiều hạt chưa được mô tả đầy đủ trong thế tĩnh Woods - Saxon.
    • Mô hình khó áp dụng chính xác cho các hạt nhân không bền hoặc hạt nhân nằm sát đường biên liên kết (drip line) do thiếu số liệu thực nghiệm để chuẩn hóa tham số.
  • Hướng nghiên cứu tiếp theo:
    • Mở rộng nghiên cứu áp dụng thế quang học vi mô (Microscopic folding potential) được xây dựng từ tương tác nucleon - nucleon hiệu dụng (như tương tác M3Y, DDM3Y) chập với mật độ hạt nhân.
    • Ứng dụng mẫu quang học tương đối tính dựa trên phương trình Dirac hiện tượng luận nhằm cải thiện độ chính xác ở vùng năng lượng cao ($E > 100\text{ MeV}$).
    • Mở rộng tính toán cho các kênh tán xạ phi đàn hồi và phản ứng trao đổi điện tích $(p,n)$ hoặc $(n,p)$.

Giá trị tham khảo

Khóa luận là tài liệu chuyên khảo có giá trị học thuật đối với:

  • Sinh viên và học viên cao học chuyên ngành Vật lý hạt nhân, Vật lý lý thuyết và Sư phạm Vật lý: Cung cấp tài liệu tham khảo có cấu trúc chặt chẽ về lý thuyết tán xạ lượng tử, phương pháp sóng riêng phần và kỹ thuật xây dựng trường thế quang học phức.
  • Người làm nghiên cứu về phản ứng hạt nhân: Các biểu thức toán học giải tích tường minh của mô hình CH89 và KD (được trình bày ở Chương 2) cùng hệ thống bảng tra cứu tham số ($v_i, w_i, d_i, r_i, a_i$) là cơ sở dữ liệu đầu vào trực tiếp cho các chương trình tính toán phản ứng hạt nhân như DWUCK4, ECIS, hoặc TALYS.
  • Nội dung đáng tham khảo nhất: Chương 2 (toàn bộ cấu trúc toán học của thế CH89 và KD) và Chương 3 (phương pháp luận đối chiếu, phân tích định lượng phổ tán xạ đàn hồi theo góc và năng lượng).

Câu hỏi thường gặp

1. Thế quang học xử lý hiện tượng mất mát hạt trong tán xạ đàn hồi như thế nào?

Trong cơ học lượng tử, thế thực chỉ mô tả sự tán xạ bảo toàn dòng xác suất. Để tính đến các kênh phản ứng không đàn hồi làm suy giảm thông lượng hạt ở kênh đàn hồi, thế quang học bổ sung một thành phần ảo $iW(r)$. Dựa trên phương trình liên tục $\nabla \cdot \mathbf{j} = \frac{2}{\hbar} W(r) |\psi|^2$, khi phần ảo mang giá trị âm ($W(r) < 0$), mật độ dòng xác suất sẽ bị tiêu hao, đại diện cho xác suất hấp thụ hạt nhân dẫn đến tiết diện phản ứng $\sigma_r = -\frac{2}{\hbar v} \int W(r) |\psi|^2 d^3r$.

2. Sự khác biệt cơ bản giữa cách biểu diễn độ sâu thế thực $V_V(E)$ trong mô hình CH89 và mô hình KD là gì?

Mô hình CH89 giả định độ sâu thế thực $V_V(E)$ suy giảm tuyến tính theo năng lượng hạt tới qua công thức $V_0 - V_e(E - E_C)$, dạng này chỉ phù hợp trong khoảng năng lượng hẹp $10 \le E \le 65\text{ MeV}$. Ngược lại, mô hình KD sử dụng một đa thức bậc 3 phụ thuộc vào khoảng cách tới năng lượng Fermi $(E - E_F)$, mô phỏng khai triển Taylor của hàm phân rã mũ, giúp mô tả chính xác sự phi tuyến của trường thế trên dải năng lượng rộng từ $0{,}001\text{ MeV}$ đến $200\text{ MeV}$.

3. Năng lượng Fermi $E_F$ trong mô hình Koning - Delaroche được xác định bằng cách nào?

Năng lượng Fermi $E_F$ được xác định là giá trị năng lượng nằm chính giữa lớp vỏ nucleon bị chiếm cuối cùng và lớp vỏ còn trống đầu tiên. Giá trị này được tính toán trực tiếp từ năng lượng tách nucleon trích xuất từ bảng khối lượng Audi - Wapstra:

  • Đối với neutron tới: $E_F^n = -\frac{1}{2} [S_n(Z, N) + S_n(Z, N+1)]$
  • Đối với proton tới: $E_F^p = -\frac{1}{2} [S_p(Z, N) + S_p(Z+1, N)]$

4. Tại sao thế hấp thụ ảo lại phân tách thành hai thành phần thể tích ($W_V$) và bề mặt ($W_D$)?

Sự phân tách này phản ánh cơ chế tán xạ phụ thuộc năng lượng hạt tới. Ở vùng năng lượng thấp ($E < 20\text{ MeV}$), do nguyên lý loại trừ Pauli, các trạng thái năng lượng bên trong lòng hạt nhân đã bị chiếm đầy, hạt tới không thể truyền năng lượng cho các nucleon bên trong nên quá trình hấp thụ chỉ diễn ra trên bề mặt hạt nhân (mô tả bằng đạo hàm Woods - Saxon $W_D$). Ở vùng năng lượng cao ($E > 60\text{ MeV}$), hạt tới có đủ động năng để xuyên sâu và kích thích các nucleon trong lõi, khiến thành phần hấp thụ thể tích $W_V$ trở nên áp đảo.

5. Hai mô hình CH89 và KD thể hiện mức độ tương thích ra sao trên bia $^{90}\text{Zr}$?

Trên hạt nhân bia $^{90}\text{Zr}(p,p)$ tại 7 mức năng lượng khảo sát ($14{,}7$ đến $65\text{ MeV}$), cả hai mô hình đều cho kết quả phù hợp tốt với dữ liệu thực nghiệm. Trong đó, tại mức $16\text{ MeV}$, cả hai mô hình đạt độ trùng khớp cao nhất; ở $22{,}5\text{ MeV}$ và $30\text{ MeV}$, mô hình CH89 mô tả điểm thực nghiệm nhỉnh hơn mô hình KD; còn ở $40\text{ MeV}$, mô hình KD lại khớp tốt hơn một cách nhẹ nhàng với số liệu thực nghiệm.

Kết luận

Khóa luận của tác giả Lê Thị Tố Nhung đã hệ thống hóa đầy đủ cơ sở lý thuyết lượng tử của tán xạ thế và phân tích chuyên sâu hai mô hình thế quang học hiện tượng luận toàn cục CH89 và KD. Thông qua việc tính toán số học tiết diện tán xạ đàn hồi vi phân cho proton và neutron trên các hạt nhân bia từ $^{40}\text{Ca}$ đến $^{208}\text{Pb}$ trong dải năng lượng $10 - 65\text{ MeV}$, công trình đã chứng minh tính chính xác và phạm vi ứng dụng hiệu quả của phương pháp hiện tượng luận. Kết quả nghiên cứu là nguồn tài liệu học thuật có giá trị cho việc giảng dạy lý thuyết phản ứng hạt nhân và cung cấp bộ tham số chuẩn xác cho các tính toán mô phỏng tán xạ thực nghiệm.