Mở đầu về phép biến hình > Trong chương trình cải cách giáo dục phổ thông ở Việt Nam, việc dạy - học chủ đẻ “phép biến hình” được phân thành hai giai đoạn: giai đoạn một ở cấp THCS, giai đoạn hai ở cấp THPT. Ở cấp THCS việc dạy - học chú đẻ “phép biển hình” chi dừng lại ở cấp độ hiểu khái niệm luôn gan liên với những hình dang hình học cụ thể. nhằm chuẩn bị cho việc dạy - học chủ để này ở cấp THPT. Sau đó ở cấp THPT, khái niệm phép biến hình được đưa vao chương trình với tư cách 1a ánh xạ điểm.
Việc chuyền từ xem xét hinh trong tong thé sang xem hình như tập hợp điểm là một sự thay đôi quan niệm không dé dé cóthể hình dunglà học sinh sẽ gập khó SVTH: Đào Thị Thanh Xuân | r.: GY | TF Hi KC HỊ M NH | Rèn luyện tư duy thuật toán cho học sinh thong qua dạy học phép dời hình khan trong bước chuyên nảy. Dé có thé tiếp thu được khái niệm phép biến hinh với tư cách là ảnh xạ điểm. học sinh cần phải nắm vững những kiến thức vẻ khái niệm “hàm số" (đã được học ở chương trình lớp 10). > Như đã phân tích ở trên, trước khi đưa vao định nghĩa khái niệm phép biển hình, SGK đã nhắc lại khái niệm “ham số” như sau “Néu có một quy tắc dé với mỗi xe Ñ, xác định được một số duy nhất ye Ñ thi quy tắc đó gọi là một hàm số xác định trên tập số thực R”.
Từ khái niệm “ham số” này, SGK da dẫn đến định nghĩa khái niệm phép biến hình trong mặt phẳng bằng cách thay sé tec bằng điểm thuộc mat phẳng. Với cách dẫn dit như vậy, học sinh có thẻ thấy được khái niệm hàm số và khái niệm phép biển hình gan tương tự như nhau. > Sau khi trình bay định nghĩa khái niệm phép biển hình, để học sinh hiểu kỹ hơn khái niệm phép biến hình trong mật phẳng SGK cỏ trình bày một số phép biến hình cụ thé, chang hạn như: phép chiếu (vuông góc) lên đường thing d, phép tịnh tiễn theo vectơ z, phép đồng nhất. > Khi học sinh đã có biểu tượng ban đâu về phép biến hình trong mặt phằng, SGK trinh bày về ký hiệu và thuật ngữ phép biến hinh.
Qua đó, học sinh có thế thấy được sự tương tự giữa ký hiệu ảnh M' của một điểm M qua phép biến hình F: M' = F(M) va ky hiệu y= f(x) trong khái niệm hàm số. > Sau cùng, SGK có đưa ra hoạt động sau nhằm giúp học sinh hiểu rõ hơn về khdi niệm phép biến hình trong mặt phẳng: 1) Hãy vẽ một đường tròn và một đường thẳng d rồi vẽ ảnh của đường tròn đó qua phép chiéu lên d. 2) Hãy về mot vectơ u và một tam giác ABC rải lin lượt vẽ ảnh A.B’ C’ của các đỉnh A, B, C qua phép tịnh tién theo vectơ u. Nhận xét gi vẻ hai tam giác ABC và 4'B'C'? 1) Trong phần ký hiệu và thuật ngữ, SGK có trình bảy anh của một hình H qua phép biến hình F được xác định từ các điểm A/'= F(M).MeH, Như vậy các hình hình học ở đây được xem xét như một tập hợp điểm.
để có thé xác định được anh của một đường tròn qua phép chiếu lên d. học sinh xác định ảnh của từng điểm trên đường tron qua phép chiều lên d. SVTH: Đào Thị Thanh Xuân 20 GVHD; TS. Lé Văn Phúc Rèn luyện tư duy thuật toán cho học sinh thông qua day hoc phép đời hình 2) Như đã trình bay trong vi dy 2.
ta can xác định các điểm A', B', C' theo quy tắc AA’ = 88'=€CC`'=w. Hoạt động này được học sinh thực hiện một cách dé dang dựa vào mệnh đẻ vẻ phép đặt vectơ (ma học sinh đã được học ở lớp I0): “Cho điểm O va vectơ u, khi đó tồn tại duy nhất một điểm A sao cho: OA =u". Sau đó quan sát hình vẽ, học sinh nhận xét ABC và A'B'C' là hai tam giác bằng nhau. Học sinh có thể chứng minh được nhận xét này bằng cách xuất phát từ đẳng thức: Ad” = BB’ = CC' =u, A'B'=AB (A'B'= AB Tir đỏ suy ra 4 B'C'= BC = { B'C'= BC.
Suy ra điều phải chứng minh. CA =CA \(C'A'=<CA Hoạt động xem như là bước chuẩn bị qua bai phép tịnh tiến va phép doi hinh. * Nhan xét cách trình bảycủa SGK: Ta thấy trong bài nảy, thứ tự trình bảy trong SGK rất chuẩn vả hay. Đầu tiên, SGK nhắc lại khái niệm ham số rồi dẫn đến định nghĩa khái niệm phép biến hình trong mật phẳng rất tự nhiên.
Điều này giúp học sinh thấy rd sự tương đồng của khái niệm ham số và khái niệm của phép biến hình trong mặt phẳng. Đối với SGKhình học 11 cơ bản, người ta đưa ra mô hình phép biến hình cụ thể đó là phép chiếu vuông góc lên đường thẳng d rồi sau đó đưa ra định nghĩa phép biến hình tổng quát trong mặt phẳng. Cách trình bày như vậy đi từ cái cụ thể rồi đến các tổng quát. Tuy nhiên trước khi đưa ra khái niệm phép biến hình trong mặt phẳng, SGK hình học 11 cơ bản nên đưa thêm nhiều mô hình phép biến hình cụ thể hơn.
Với cách trình bay của SGK hình học 11 cơ bản, quan điểm hàm chưa được thể hiện rõ như cách trình bày của SGK hình học 11 nâng cao. Trở lại cách trình bảy của SGK hình học 11 nâng cao, sau khi đưa ra định nghĩa khái niệm phép biến hình trong mặt phẳng, SGK đưa ra các ví dụ vẻ các phép biến hình cụ thể nhằm cing cố khái niệm vừa học. Trong phan đó, SGK có dé cập tới phép tịnh tiến lả một phép biến hình. để chuẩn bị cho bài sau.
Tiếp theo SGK trình bay ký hiệu va thuật ngữ của phép biến hình. Trong phần này, SGK có đưa ra cách ký hiệu M' là ảnh của M qua phép biến hình F, va đưa ra cách xác định ảnh của một hình H qua phép biến hinh F. Sau cùng, SGK đưa vao hai hoạt động nhằm củng cố kiến thức của học sinh. Tuy nhiên, SGK cần đưa thêm vào một số ví dụ vẻ một quy tắc xác định điểm ma không phải là phép biến hình dé làm nồi bật quan điểm hàm trong khái niệm phép biển hình trong mặt phẳng.
Trong SGK hinh học 11 cơ ban thi có ví dụ này. SVTH: Đào Thị Thanh Xuân 21 GVHD: TS. Lê Van Phúc Rèn luyện tư duy thuật toán cho học sinh thông qua đạy học phép dời hình 2. Phép tịnh tiến và phép dời hình > Phép tịnh tiến la một phép biển hình rat quan trọng va cỏ khá nhiều ứng dụng trong việc giải các bài toán hình học phẳng.
Do đó, việc năm vững khải niệm và tinh chat của phép biến hinh la một yêu câu tat yếu đối với mọi học sinh. > Nội dung bai này được SGK chia thành năm phan: * inh nghĩa phép tịnh tiền. * Cae tinh chất của phép tịnh tiến. * - Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.
s Ung dụng của phép tịnh tiến. * Phép dời hình. > Định nghĩa phép tịnh tiến đã được dé cập trong bai 1, nên trong bài này SGK chỉ việc nhac lại định nghĩa đó “Phép tịnh tiên theo vectơ u là một phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ sao cho MM’ =u", và đưa ra ky hiệu của phép tịnh tiến theo vectơ w là: 7-. Trong định nghĩa trên ta cần phải làm rõ quan điểm hàm ở chỗ “Phép tịnh tiến là một phép biến hình”.
Điều đó có nghĩa là nếu M’ và M” lần lượt là ảnh của M qua phép tịnh tiến 7. thì M’ và M” phải tring nhau. Thật vậy, theo định nghĩa phép tịnh tiến ta có: lim “os Ma= MM* => M'= M". Do đó, phép tinh —— tiến là một phép biến hinh.
> Đối với phép đồng nhất thì với M' là ảnh của M thì M’ và M phải trùng nhau. Từ đẳng thức này chứng tỏ phép đồng nhất là phép tịnh tiến theo vectơ 0. > Tiếp theo SGK trình bảy các tính chat của phép tịnh tiến. Trước phan này, SGK có đưa ra hoạt động sau: Giả sử phép tịnh tiền vectơ u biến hai điểm M.
N lần lượt thành hai điểm M'. N' Có nhận xét gì vé hai vectơ MN và M'N'? So sánh độ dài hai vecto đó? > Phân tích: Theo giả thiết ta có: HỆNG 2G 22 Và theo định nghĩa của phép tịnh tiến ta có: hy => MM'=NN'=> MN=M'N', NN’ =u SVTH: Dao Thị Thanh Xuân 22 GVHD: TS. Lê Van Phúc Rèn luyện tư duy thuật toán cho học sinh thông qua dạy học phép đời hình Suy ra hai vectơ MN và 4#'N" có độ dai bằng nhau. Dé thực hiện tốt hoạt động này, học sinh can phải nắm vững định nghĩa của phép tịnh tiến.
Câu hỏi của hoạt động được thiết kế rat hay va hợp ly nhằm hướng học sinh chất bảo toàn khoảng cách của phép tịnh tiến, một tính chất đặc trưng vả quan trọng của phép dời hình. Và tính chất này được phát biểu thành định lý | như sau: “Néu phép tịnh tiến biến hai điểm M và N lần lượt thành hai điểm M' và N' thì M'N' = MN.” Có thé dién tả bằng lời tính chất trên như sau: “Phép tịnh tiễn không lảm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bắt > Tiếp theo, SGK trình bảy định lý 2 với nội dung như sau: “Phép tịnh tiến biển ba điểm thắng hàng thành ba điểm thang hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điềm dé”. Thực chat, định lý này có thé được xem như là một hệ quả trực tiếp của định lý 1. Định lý 1 là cơ sở để chứng minh định lý 2.
Cách chứng minh đã được SGK đưa vào rất chỉ tiết và rõ ràng. X Sau đó từ định lý 2, SGKđã suy ra hệ quả rất quan trọng sau: “Phép tink tién biển đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến đường tròn thành đường tron có cùng bán kính, biến góc thành góc bằng nó ”. Phân tích hệ quả trên ta có thé dự đoán rằng học sinh có thể hiểu được dé dang phan “Phép tinh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó” được suy từ định lý 2 vì nội dung định lý 2 dé cập đến tính thẳng hang của ba điểm. Ma đường thẳng, tia, đoạn thẳng được xác định từ yếu tố thẳng hàng của các điểm.
Do đó, việc hiểu phần này không gây khó khăn mấy cho học sinh. > Tuy nhiên, phần “Phép biến hình biến tam giác thành tam giác bằng nó.