Khóa luận: Hiệu ứng phi định xứ thế quang học nucleon hạt nhân (Phương pháp R-matrix)

Khóa luận tốt nghiệp: Nghiên cứu hiệu ứng phi định xứ của thế quang học nucleon hạt nhân bằng phương pháp R-matrix trong sư phạm vật lý.

• Tác giả: Võ Thị Hải Nhật
• Người hướng dẫn: CN. Nguyễn Lê Anh
• Trường học: Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh
• Chuyên ngành: Sư phạm Vật lý
• Đề tài: Phương pháp R-matrix cho nghiên cứu hiệu ứng phi định xứ của thế quang học nucleon - hạt nhân
• Loại tài liệu: Khóa luận tốt nghiệp
• Năm xuất bản: 2018
• Địa điểm: Thành phố Hồ Chí Minh

Mục lục chi tiết

• LỜI CẢM ƠN
• MỞ ĐẦU
• 1. CHƯƠNG 1: LÍ THUYẾT TÁN XẠ
• 1.1. LÍ THUYẾT TÁN XẠ
• 1.2. Lí thuyết tán xạ cổ điển
• 1.3. Lí thuyết tán xạ lượng tử
• 1.4. Mối liên hệ giữa S-matrix và R-matrix
• 1.5. Biên độ tan xạ
• 1.6. Tiết điện tán xạ đàn hồi toàn phần
• 1.7. Độ lệch pha (phase-shift)
• 2. CHƯƠNG 2: THẾ TƯƠNG TÁC PHI ĐỊNH XỨ (NONLOCAL POTENTIAL)
• 2.1. Thế quang học (Optical Model Potential)
• 2.2. Tổng quan
• 2.3. Thế quang học
• 2.4. Thế Perey-Buck (Perey-Buck Potential)
• 3. CHƯƠNG 3: KẾT QUẢ
• 4. CHƯƠNG 4: Tán xạ proton lên hạt nhân
• 4.1. Tán xạ neutron lên hạt nhân
• 4.2. Tiết điện tán xạ phân bố theo xung lượng chuyển
• KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN ĐỀ TÀI
• PHỤ CHÚ DANH SÁCH CÁC HÀM VÀ THÔNG SỐ
• TÀI LIỆU THAM KHẢO
• DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT
• DANH SÁCH HÌNH VẼ

Tóm tắt

I. Tổng quan về hiệu ứng phi định xứ hạt nhân trong vật lý

Trong lĩnh vực vật lý hạt nhân hiện đại, việc mô tả chính xác tương tác giữa các nucleon là nền tảng để hiểu rõ cấu trúc và động lực học của hạt nhân. Bài viết này đi sâu phân tích một khái niệm cốt lõi: hiệu ứng phi định xứ hạt nhân. Đây là một hiện tượng lượng tử phức tạp, phản ánh bản chất tương tác không chỉ phụ thuộc vào vị trí tức thời mà còn chịu ảnh hưởng từ các điểm lân cận trong không gian. Việc thực hiện một khóa luận: Nghiên cứu hiệu ứng phi định xứ hạt nhân không chỉ là một thách thức khoa học mà còn mở ra những hiểu biết sâu sắc về lực tương tác mạnh, một trong bốn lực cơ bản của tự nhiên. Nội dung dưới đây sẽ làm rõ bản chất của hiệu ứng này và khẳng định vai trò không thể thiếu của nó trong việc xây dựng các mô hình lý thuyết chính xác.

1.1. Khám phá khái niệm tương tác phi định xứ trong hạt nhân

Trong cơ học lượng tử, tương tác phi định xứ mô tả một trường hợp mà thế năng tác dụng lên một hạt tại điểm r không chỉ phụ thuộc vào giá trị của hàm sóng tại chính điểm đó, mà còn là một tích phân trên các giá trị của hàm sóng ở các điểm r' khác trong không gian. Điều này trái ngược hoàn toàn với các thế định xứ (local potentials), nơi tương tác chỉ xảy ra tại một điểm duy nhất. Nguồn gốc của hiệu ứng phi định xứ trong vật lý hạt nhân bắt nguồn từ nguyên lý loại trừ Pauli và cấu trúc phức tạp của tương tác nucleon-nucleon (nucleon-nucleon interaction). Thay vì một tương tác đơn giản, lực giữa hai nucleon là kết quả của sự trao đổi các hạt ảo (meson), khiến cho tương tác này có tính "lan tỏa" ra một vùng không gian hữu hạn. Do đó, việc nghiên cứu hiện tượng này là bắt buộc để mô tả chính xác năng lượng liên kết hạt nhân và các trạng thái kích thích.

1.2. Tầm quan trọng của việc nghiên cứu cấu trúc hạt nhân

Việc hiểu rõ cấu trúc hạt nhân là một trong những mục tiêu trung tâm của vật lý hiện đại. Các mô hình định xứ, dù đơn giản, thường thất bại trong việc giải thích các dữ liệu thực nghiệm có độ chính xác cao, đặc biệt là trong các phản ứng hạt nhân ở dải năng lượng trung bình. Hiệu ứng phi định xứ cung cấp một lời giải thích tự nhiên cho sự phụ thuộc năng lượng của thế tương tác. Bỏ qua hiệu ứng này có thể dẫn đến những dự đoán sai lệch về tiết diện tán xạ, bán kính hạt nhân và các đại lượng quan sát được khác. Một báo cáo khoa học hay luận văn về chủ đề này không chỉ đóng góp vào kho tàng tri thức lý thuyết mà còn có ý nghĩa thực tiễn trong các lĩnh vực như vật lý thiên văn hạt nhân (nuclear astrophysics) và công nghệ lò phản ứng. Việc mô tả đúng hàm sóng hạt nhân dưới tác dụng của thế phi định xứ là chìa khóa để giải quyết những vấn đề này.

II. Thách thức khi mô hình hóa hiệu ứng phi định xứ hạt nhân

Việc đưa hiệu ứng phi định xứ vào các mô hình lý thuyết đặt ra nhiều thách thức lớn về mặt toán học và tính toán. Các phương trình mô tả hệ lượng tử trở nên phức tạp hơn rất nhiều, đòi hỏi các phương pháp giải số tiên tiến và năng lực tính toán mạnh mẽ. Một khóa luận: Nghiên cứu hiệu ứng phi định xứ hạt nhân thành công phải đối mặt và vượt qua những rào cản này. Thách thức chính không chỉ nằm ở việc xây dựng một thế tương tác phi định xứ phù hợp mà còn ở việc giải quyết phương trình Schrödinger tương ứng để thu được các kết quả có thể so sánh trực tiếp với dữ liệu thực nghiệm. Các mô hình truyền thống thường phải đánh đổi giữa độ chính xác và tính khả thi trong tính toán.

2.1. Hạn chế của các mô hình thế năng định xứ truyền thống

Các mô hình truyền thống thường sử dụng thế năng định xứ, ví dụ như thế Woods-Saxon, để đơn giản hóa bài toán. Theo đó, tương tác V(r) tại một điểm chỉ phụ thuộc vào khoảng cách r. Cách tiếp cận này giúp phương trình Schrödinger có dạng phương trình vi phân, dễ dàng giải quyết hơn. Tuy nhiên, để khớp với dữ liệu thực nghiệm, các tham số của thế định xứ này phải được hiệu chỉnh và phụ thuộc mạnh vào năng lượng của hạt bay tới. Sự phụ thuộc năng lượng này thực chất là một biểu hiện gián tiếp của hiệu ứng phi định xứ bị bỏ qua. Do đó, các mô hình định xứ chỉ mang tính hiện tượng luận và thiếu đi một nền tảng lý thuyết vi mô vững chắc. Chúng không thể giải thích được nguồn gốc sâu xa của tương tác và gặp khó khăn khi ngoại suy ra các vùng năng lượng hoặc các hạt nhân chưa được khảo sát thực nghiệm.

2.2. Phân tích phương trình Schrödinger với thế phi định xứ

Khi một thế năng phi định xứ được sử dụng, phương trình Schrödinger không còn là một phương trình vi phân đơn thuần. Nó chuyển thành dạng phương trình tích-vi phân (integro-differential equation), như được trình bày trong công thức (2.10) của tài liệu gốc. Dạng phương trình này có dạng: [Toán tử động năng + Thế định xứ]ψ(r) + ∫ V(r, r')ψ(r')dr' = Eψ(r). Sự xuất hiện của số hạng tích phân thể hiện rằng giá trị của hàm sóng tại r phụ thuộc vào giá trị của nó trên toàn bộ không gian. Việc giải số phương trình này phức tạp hơn nhiều so với phương trình vi phân thông thường. Các phương pháp lặp truyền thống có thể hội tụ chậm hoặc thậm chí không hội tụ, phụ thuộc vào dạng cụ thể của thế tương tác. Đây là rào cản tính toán lớn nhất mà các nhà nghiên cứu phải vượt qua khi thực hiện các tính toán trong lý thuyết trường trung bình (mean-field theory).

III. Phương pháp nghiên cứu Thế quang học và mô hình Perey Buck

Để giải quyết bài toán phức tạp của hiệu ứng phi định xứ, các nhà khoa học đã phát triển nhiều mô hình lý thuyết tinh vi. Trong đó, mô hình quang học hạt nhân (Optical Model) nổi lên như một công cụ mạnh mẽ và hiệu quả. Mô hình này mô tả tương tác phức tạp giữa nucleon và hạt nhân bia bằng một thế hiệu dụng, tương tự như cách ánh sáng truyền qua một môi trường hấp thụ và khúc xạ. Một khóa luận: Nghiên cứu hiệu ứng phi định xứ hạt nhân thường tập trung vào việc xây dựng và kiểm chứng các dạng thế quang học phi định xứ cụ thể. Trong đó, thế Perey-Buck là một trong những mô hình tiên phong và có ảnh hưởng lớn, đặt nền móng cho nhiều nghiên cứu sau này.

3.1. Giới thiệu mô hình quang học hạt nhân Optical Model

Mục đích của mô hình quang học hạt nhân là xây dựng một trường thế phức (gồm phần thực và phần ảo) có khả năng mô tả sự biến thiên liên tục của tiết diện tán xạ đàn hồi theo năng lượng của nucleon và số khối của hạt nhân bia. Phần thực của thế (U) mô tả hiện tượng tán xạ, trong khi phần ảo (W) mô tả các quá trình hấp thụ, tức là các kênh phản ứng khác ngoài tán xạ đàn hồi. Dựa trên các ý tưởng của Wood và Saxon, thế quang học được xây dựng dựa trên khái niệm lý thuyết trường trung bình, nơi tương tác của nucleon bay tới với toàn bộ hạt nhân được thay thế bằng một tương tác trung bình. Theo tài liệu gốc, thế quang học này bao gồm ba thành phần chính: thế xuyên tâm, tương tác spin-quỹ đạo và thế Coulomb (đối với proton), tạo nên một bộ 12 tham số cần xác định từ thực nghiệm.

3.2. Vai trò của thế Perey Buck trong tương tác phi định xứ

Năm 1962, Perey và Buck đã đề xuất một dạng thế năng phi định xứ tường minh, có dạng Gauss, để mô tả tương tác phi định xứ trong khuôn khổ mô hình quang học. Thế Perey-Buck, được mô tả trong công thức (2.15) của tài liệu, V(r,r') = U(p)H(|r-r'|), đã mô tả thành công nhiều quá trình tán xạ nucleon năng lượng thấp lên các hạt nhân từ Al đến Pb. Điểm đột phá của mô hình này là nó cung cấp một hình thức luận nhất quán, không phụ thuộc vào năng lượng, thay thế cho các thế định xứ phụ thuộc năng lượng. Theo tài liệu tham khảo, những kết quả ban đầu từ thế Perey-Buck cho thấy sự phù hợp tốt hơn với dữ liệu thực nghiệm so với các mô hình định xứ cùng thời. Đây là cơ sở quan trọng để xây dựng các bộ tham số NLOMP (Nonlocal Optical Model Potential) được sử dụng trong các tính toán hiện đại.

IV. Hướng dẫn giải hiệu ứng phi định xứ bằng phương pháp R matrix

Để giải phương trình Schrödinger tích-vi phân, cần có một phương pháp tính toán hiệu quả và chính xác. Phương pháp R-matrix chính là công cụ được lựa chọn trong khóa luận này để nghiên cứu hiệu ứng phi định xứ hạt nhân. Được Winger và Eisenbud khởi xướng từ năm 1947, lý thuyết R-matrix đã chứng tỏ ưu thế vượt trội trong nhiều lĩnh vực của cơ học lượng tử, đặc biệt là trong mô tả các phản ứng hạt nhân. Phương pháp này cung cấp một cách tiếp cận mạnh mẽ để kết nối lý thuyết với thực nghiệm bằng cách tính toán các đại lượng quan sát được như tiết diện tán xạ. Hướng dẫn dưới đây sẽ trình bày nguyên lý và quy trình áp dụng phương pháp này.

4.1. Nguyên lý cơ bản và ưu điểm của lý thuyết R matrix

Nguyên lý của phương pháp R-matrix là chia không gian tương tác thành hai vùng: vùng trong (internal region) và vùng ngoài (external region), ngăn cách bởi một "bán kính kênh" (channel radius). Ở vùng ngoài, tương tác hạt nhân được coi là không đáng kể, và hàm sóng hạt nhân có dạng tiệm cận đã biết. Ở vùng trong, nơi diễn ra các tương tác phức tạp, hàm sóng được khai triển theo một bộ các hàm cơ sở. Ma trận R (R-matrix) chính là đại lượng liên kết giữa giá trị của hàm sóng và đạo hàm của nó tại biên giới hai vùng. Ưu điểm lớn của phương pháp này là nó tách biệt phần động lực học phức tạp ở vùng trong với phần tán xạ đơn giản ở vùng ngoài, giúp việc tính toán trở nên nhanh chóng và chính xác. Đây là một phương pháp rất hữu dụng trong việc giải các bài toán liên kênh (coupled-channel), vốn là một thách thức lớn của vật lý hạt nhân.

4.2. Quy trình tính toán R matrix kết hợp Lagrange mesh

Để tăng hiệu quả tính toán, phương pháp R-matrix thường được kết hợp với phương pháp Lagrange-mesh. Phương pháp này sử dụng một bộ hàm cơ sở Lagrange được định nghĩa trên một lưới các điểm Gauss, giúp đơn giản hóa việc tính toán các yếu tố ma trận của toán tử thế năng và động năng. Như thuật toán trình bày trong Hình 3.1 của tài liệu, quy trình tính toán bắt đầu với việc nhập các tham số đầu vào (input) của thế quang học Perey-Buck (NLOMP) đã được hiệu chỉnh. Sau đó, thuật toán R-matrix (viết bằng ngôn ngữ Fortran) sẽ giải phương trình Schrödinger để tính toán R-matrix, từ đó suy ra S-matrix và các độ lệch pha (phase-shift). Cuối cùng, các đại lượng quan sát được như tiết diện tán xạ đàn hồi phân bố theo góc được tính toán và xuất ra (output) để so sánh với thực nghiệm.

V. Kết quả nghiên cứu hiệu ứng phi định xứ trên hạt nhân

Phần quan trọng nhất của một công trình nghiên cứu khoa học là trình bày và phân tích kết quả. Khóa luận: Nghiên cứu hiệu ứng phi định xứ hạt nhân này đã thực hiện các tính toán chi tiết cho bài toán tán xạ nucleon (proton và neutron) lên các hạt nhân chẵn-chẵn như ⁴⁰Ca, ⁵⁶Fe, ¹²⁰Sn, và ²⁰⁸Pb. Kết quả thu được từ phương pháp R-matrix sử dụng bộ tham số NLOMP đã được so sánh một cách cẩn thận với dữ liệu thực nghiệm từ Cơ quan Năng lượng Nguyên tử Quốc tế (IAEA). Sự phù hợp giữa lý thuyết và thực nghiệm không chỉ khẳng định tính đúng đắn của mô hình mà còn cho thấy sức mạnh của phương pháp tính toán đã được lựa chọn, đặc biệt trong việc mô tả hiệu ứng phi định xứ.

5.1. Phân tích kết quả tán xạ đàn hồi nucleon lên hạt nhân

Kết quả tính toán tiết diện tán xạ đàn hồi phân bố theo góc cho thấy sự phù hợp rất tốt giữa đường cong lý thuyết (từ phương pháp R-matrix) và các điểm dữ liệu thực nghiệm. Đối với cả tán xạ proton và neutron, mô hình đã tái tạo lại thành công các cực đại và cực tiểu của tiết diện tán xạ ở nhiều góc độ khác nhau. Đặc biệt, theo tài liệu gốc, phương pháp này tỏ ra rất chính xác trong dải năng lượng trung bình từ 10-40 MeV. Sự thành công này chứng tỏ rằng mô hình quang học hạt nhân phi định xứ, kết hợp với phương pháp R-matrix, đã nắm bắt được những đặc trưng vật lý quan trọng của tương tác phi định xứ. Kết quả này vượt trội hơn hẳn so với các mô hình định xứ, vốn thường yêu cầu các bộ tham số khác nhau cho mỗi mức năng lượng.

5.2. So sánh tiết diện tán xạ với dữ liệu thực nghiệm IAEA

Việc so sánh với dữ liệu thực nghiệm từ IAEA là bước kiểm chứng cuối cùng và quan trọng nhất. Tài liệu gốc trình bày hàng loạt đồ thị (từ Hình 4.1 đến 4.8) cho thấy sự trùng khớp ấn tượng. Tuy nhiên, cũng có một số sai lệch nhỏ xuất hiện ở các góc tán xạ lớn hoặc ở các mức năng lượng cao hơn 40 MeV. Tác giả giải thích rằng ở năng lượng cao, các kênh phản ứng hạt nhân khác (ví dụ phản ứng truyền hoặc các trạng thái kích thích) trở nên quan trọng hơn, và bài toán đơn kênh không còn hoàn toàn chính xác. Dù vậy, trong phạm vi áp dụng, sự thành công của mô hình trong việc mô tả dữ liệu từ nhiều hạt nhân khác nhau (từ A=40 đến A=208) khẳng định tính phổ quát và khả năng dự đoán của phương pháp. Đây là một minh chứng rõ ràng cho giá trị của việc nghiên cứu hiệu ứng phi định xứ hạt nhân.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1 LÍ THUYÉT TÁN XẠ Trong chương này, tôi sẽ trình bày một cách ngắn gọn những kiến thức cơ bản về lí thuyết tan xạ, các khái niệm cũng như một số định nghĩa cơ bản trong vật lí hạt nhân. Bên cạnh đó, thế tương tác tôi sử dụng trong khóa luận nay cũng được thé hiện trong phần tiếp theo. Phần quan trọng nhất của khóa luận là lí thuyết R-matrix được trình bày chỉ tiết trong phần cuối của chương. L{THUYET TAN XA Các phan ứng hạt nhân thông thường xảy ra theo qua trình d+® A=>b+B, (1.

trong một số trường hợp. thành phần và cau trúc hạt nhân của các hạt tham gia tương tác không thay đôi. được gọi là tán xạ. Trong thực tế, có một số quá trình tán xạ mà các thành phan tán xạ đàn hoi và phi dan hồi xảy ra song song.

Điều này có thé làm thay đồi cau trúc của hệ thông qua các phản ứng chuyên (transfer reaction) hoặc thay đổi năng lượng làm cho hạt nhân chuyên sang các trạng thái kích thích. Khóa luận chỉ đề cập đến những tan xạ dan hoi, có nghĩa là sau tán xa, cấu trúc của nucleon và hạt nhân đều không đổi. hạt nhân bia luôn ở trạng thái cơ bản. Bên cạnh đó, dé bài toán tán xạ trở nên đơn giản, khóa luận cũng bỏ qua các hiệu ứng cộng hưởng và trạng thái kích thích do phản ứng trực tiếp.

Líthuyết tán xạ cỗ điển Xét một hệ đơn giản khi bắn một nucleon mang năng lượng £ đến hạt nhân bia đang đứng yên.1: Mô tả tán xạ đàn héi nucleon lên hạt nhân bia bat kì Kết qua sau tán xạ, hat nucleon bị lệch góc Ø so với phương ban dau. Ta có, khi thông số va chạm b càng nhỏ thì góc lệch Ø càng lớn. Điều này có nghĩa là trong một phản ứng tắn xạ nhất định, ứng với mỗi giá trị b, có một góc tán xạ tương ứng. Hay nói cách khác tương ứng với mỗi vì phân tiết điện tán xạ do (differential scattering cross-section) là một góc khối dQ [4] (Hình 1.___ Ủ-:-ằ--->---< <4 - - - Hạt nhân bia Nucleon Hình 1.2: Mô tả tiết diện đàn hài theo góc tắn xa trong tán xạ nucleon — hạt nhân Thực hiện xây đựng biểu thức liên hệ giữa do và dQ , ta có da = D(0›ả9.2) Lay tích phân theo góc khối ©, ta thu được công thức tính tiết điện tắn xạ toàn phần ơ=Í D(0dQ, (1.

Tuy nhiên trong các phòng thí nghiệm. Lí thuyết tán xạ lượng tử Theo quan điểm lượng tử, hạt chuyên động thì tương ứng thẻ hiện một hàm sóng. Đối với hạt chuyên động tự do, đó là bước sóng De Broglie. Trong suốt quá trình tán xạ, nucleon luôn thẻ hiện tính chat song trước và sau tán xạ.

Do đó, ham sóng tiệm cận khi r rất lớn có dạng ty yw, (7,0) se + fO—, (1.6) trong do: e* : thành phân sóng tới (sóng phăng), e"“ : thành phần sóng tan xạ (sóng cầu), {(@): biên độ sóng tan xạ (scattering amplitude), 2mE : SỐ sóng, h | ~ s4 2 F 7 boa as. — : thừa sô ham câu, mang ý nghĩa chuân hóa hàm sóng. r Tuy nhiên, đẻ thu được hàm sóng chính xúc, cần phải giải phương trình Schrodinger Hự = Eự.7) có đạng tường minh là [Fv ev |y= ey.8) 2u Trong hệ toa độ cầu, ta có khai triển M22 —— J {sino =) 1/2) 2i D 2i Ồ 2? (19 r° or or) r-sin@d éé CO) resin Ø| dg Để giải phương trình Schrodinger trong hệ tọa độ cau, ta thực hiện tách biển hàm sóng w(r,@,@) thành hai thành phan ban kính (r) và góc (0,¢) wr, @,@) = RŒr).11) vào phương trình (1.9), ta tìm được ba phương trình vi phân một biến có dạng TU) m thun (1.14) Giải phương trình (1.14), ta tim được nghiệm đ®(@) = Ác”? + Be "v, (1.15) Ap dụng các điều kiện biên, ta có 8 =0. Dé đơn giản hơn, ta chọn 4 =1.

Áp dụng tính chất tuần hoàn ®(ø) =®(@+ 27), (1.17) Giải phương trình (1.13), ta tìm được nghiệm ©(Ø) = A.18) trong đó, P(x) là đa thức Legendre được trình bày trong phy chứ J. Ap dụng điều kiện chuan hóa hàm sóng va phương trình (1.11), ta thu được hàm cầu ¥" (8,9) =« (+1) rl) oe (cos), (1. Tiếp tục giải phương trình bán kính (1.11), ta thực hiện đôi biến: u(r) = .20) dr r\ dr Thay (1.20) vào phương trình (1. 20 Khi đó, phương trình (1.12) được viết lại là Ung Eu.22) 2ye dr 2m r Giải phương trình (1.22), nghiệm thu được có dạng u(r)= Ar.

Áp dụng điều kiện biên, ta có B=0. Nghiệm của phương trình bán kính (1.12) được viết lại là R(r)=A.24) Thực hiện khai triển hàm cau Bessel, ta có sie? i (kr) 3 [ye “ -e* ], (1.25) 2kr- Như vay, hàm sóng từng phần ø,(z) có dạng tiệm cận u(r)> “f(te * Se" |.27) còn yếu tS, là biên độ sóng tán xạ, hay cách khác đây chính là ma trận tán xạ cơ sở (S-matrix). Trong trường hợp tán xa đản hôi, biên độ sóng không thay đôi (do sự bao toàn số hạU, tuy nhiên, hàm sóng lại thay đổi vẻ tính chất pha. Độ lệch pha ở, liên hệ với ma trận tắn xạ cơ sở qua công thức S,=e%, (1.

Mối liên hệ giữa S-matrix và R-matrix Xét r>R, với R, là bán kính tương tác của lực hạt nhân, hàm sóng day đủ có dạng M0) = A,[1,(0,kr)—= S,0,(0,&n)], (1.29) trong đó 7, = Ae“ ,O, = BeTM lan lượt là sóng tới và sóng ra của sóng thành phân thứ /. Ngoài S-matrix, ta cũng xây dựng định nghĩa R-matrix R, =— Ya == (1.30) trong đó, ø là ranh giới phân chia hai vùng sóng tới và sóng ra. Do đó, mối liên hệ giữa S-matrix và R-matrix là 1 I, — 5,0, R,=--—, (1. Biên độ tan xạ Hàm sóng trong tán xạ đàn hồi nucleon lên hạt nhân bia bat kì được xác định bằng công thức V7.33) Tat Trong đó, P(x) là da thức Legendre.

Biên độ tán xạ lúc đó được xác định là F(O)=—Y 21+ DR (Cos ONS, =Ù. Tiết điện tán xạ đàn hồi toàn phần Tiết điện tán xạ đàn hồi toàn phan được tính theo công thức do le< I a(0) WO | bik 2. (21+ DE (cos =—=—==E==ỀS? 0S OMS, _ DỊ. Độ lệch pha (phase-shift) Trong (1.26), ð, là độ lệch pha của sóng từng phan thứ / và được xác định bởi 3= IS, (1.

THE TƯƠNG TAC PHI ĐỊNH XỨ (NONLOCAL POTENTIAL) 1. Thế quang học (Optical Model Potential) Phần này của khóa luận trình bày những cơ sở của việc xây dựng mẫu quang học. Ta xét đến tương tác hiệu dụng giữa nucleon bắn tới và các nucleon trong hạt nhân. Qua đó ta xây dựng một thế ảo đặc trưng cho tính phi định xứ của tương tác giữa các thành phan trong hệ.

Ngoài ra, phan này cũng trình bay những lí thuyết ban đầu của thé Perey — Buck, là cơ sở dé xây dựng bộ thông số mới sử dụng trong tính toán R- matrix. Tổng quan Những ý tưởng đầu tiên về mẫu quang học đẻ cập đến việc xây dựng hàm sóng tấn xạ có dang tương tự sóng ánh sáng được Wood và Saxon đưa ra vào năm 1954 [10]. Mục đích của mẫu quang học là xây dựng một trường thế có khả năng mô tả sự biến thiên liên tục của tiết điện tán xạ theo năng lượng của nucleon và số khôi của hạt nhân bia. Thể mô tả tương tác giữa nucleon và hạt nhân bia có thành phan thực va ảo.

trong đó có chứa các thông số được điều chỉnh cho phù hợp với dit liệu thực nghiệm. Mẫu quang học được phát triển trên khái niệm tương tự “trưởng trung bình”. Tương tác giữa nucleon với hạt nhân bia được phân tích thành tương tác giữa nucleon bắn tới và các nucleon trong hạt nhân. Khi đó, Hamiltonian của hệ được viết lại là A H(.r„) = Tạ + > Vt) + A stirs): (2.1) és trong đó »„ =»„—z, (#0) là bán kính tương đối giữa nucleon bắn tới và các nucleon trong hạt nhân.

Toán tử 7, mô tả động năng của nucleon tới, //,(,z,. r,) + là Hamiltonian của các nucleon trong hạt nhân và V(;,) là thế tương tác giữa chúng. Phương trình Schrodinger bây giờ có dạng [E-T, -v%,)]y%)= 0, (2.2) với 0(¿) là thế phi định xứ. cho biết trường thé khi tác dụng lên hàm sóng tại một điểm trong không gian cũng phụ thuộc vào giá trị hàm sóng tại các điểm khác [9].

Mẫu quang học được đưa ra dé thay thé thành phan phi định xứ ø(„) bang một thé V.3) Trong đó, U và W_ lần lượt là các thé thực và thé ảo, đặc trưng cho thành phan định xứ và phi định xứ của hệ.4) l+exp Fal a as ` x ` a L4 ˆ 2 ` a _Ấ ` với ® và a lân lượt là thông sô bán kính và hệ sô nhòe. Thế quang học Trong bài toán tán xạ đàn hồi. có ba nhân to chủ yếu anh hưởng đến thế tương tác giữa nucleon va hạt nhân bia là mật độ hạt nhân, spin của nucleon và spin của hạt nhân bia, trường Coulomb. Được xây dựng dựa trên tương tác hiệu dụng giữa nucleon bắn tới và các nucleon trong hạt nhân, nên tương tác giữa nucleon — hạt nhân bia cũng phụ thuộc vào mật độ nucleon trong hạt nhân bia.

Tương tác hiệu dụng nảy có dạng V.a,)+iW,fny dy) ].5) Bằng phương pháp bán thực nghiệm, U, và W, đã được xác định khá chính xác, ngoai ra các thông số khác như r.a,,ay thì độc lập với nhau và cũng được xác định bằng thực nghiệm.a,) và f(r iy dy) trong công thức trên được xác định bằng (2.4) như sau ƒứr,,@)=———>———- (2.6) F l+exp Ee a Tương tac spin giữa nucleon va hat nhân bia cũng được xây dựng theo dang Wood — Saxon là Vu) [m-] (U„+iW„)—“#27.7) Va thé Coulomb được xác định bởi công thức = ]2'= mm) (rR); — {r>R. là bán kính Coulomb, phụ thuộc vào số khối của hat nhân R, =1.2A", z và Z lần lượt là điện tích của nucleon bắn tới và hạt nhân bia. Thế quang học thé hiện tương tác giữa nucleon — hạt nhân bia bao gồm 3 thành phan là V.9) Do đó, số lượng các thông số can xác định là 12, bao gồm cả bán kính Coulomb #,. Tuy nhiên, việc xác định các thông số không gặp quá nhiều khó khăn bởi việc điều chỉnh chúng dé phù hợp với thực nghiệm là khá dé dàng.

Do đó, hiện nay, các bộ thông số cho bài toán tán xạ đàn hôi nucleon lên hạt nhân có số khối từ 40 đến 208 ở các mức năng lượng khác nhau là day đủ [5]. Thế Perey-Buck (Perey-Buck Potential) Đề thu được hàm sóng tan xạ giữa nucleon va hạt nhân dưới tác dụng của thế quang học phi định xứ, một yêu cau đặt ra là giải phương trình Schrodinger vi tích phân. Xét một hệ tán xa nucleon — hạt nhân.