CHƯƠNG I 1. Dạy học là nghệ thuật, là khoa học tổng hợp: - Bác Hồ đã dạy: “vì lợi ích mười năm trồng cây, vì lợi ích trăm năm trồng người”. Hiểu theo ý Bác Hồ là chúng ta muốn cho đất nước được giàu mạnh trong tương lai thì phải lo việc dạy học, phải “trồng người”. - Nhân dân ta, xã hội ta từ xưa đến nay cũng đã xác nhận vai trò, vị trí của người thầy trong xã hội.
Nhưng dạy học như thế nào lại là vấn đề cũng cần phải trao đổi. Cách dạy học ngày xưa và ngày nay đương nhiên là khác nhau do yêu cầu của thực tế xã hội. Nhưng ở thời nào cũng có những thầy giáo có uy tín, có tâm huyết, tìm cách giảng dạy sao cho có kết quả tốt nhất. Những kinh nghiệm đó được kế thừa, phát triển và đúc kết thành nghệ thuật.
Đó là khoa học sư phạm. Sư phạm là khoa học tổng hợp, chỉ ra cách dạy sao cho học sinh tiếp thu được kiến thức, trở thành người có ích cho xã hội.Dạy Toán cũng là khoa học, nghệ thuật nhưng mang đặc trưng riêng của bộ môn: - Dạy Toán, đương nhiên cũng đầy đủ tính chất yêu cầu chung của khoa sư phạm, tức là cũng rèn luyện Trí, Đức, Mĩ … đào tạo cho học sinh theo mục đích chung là trở thành người có ích cho xã hội. - Tuy vậy, môn Toán lại có đặc trưng, yêu cầu nhiệm vụ riêng của nó. - Nhiệm vụ tổng quát của phương pháp dạy học Toán là nghiên cứu mối liên hệ có tính quy luật giữa các thành phần của quá trình dạy học môn Toán, trước hết là mục đích, nội dung và phương pháp dạy học nhằm nâng cao hiệu quả của việc dạy môn Toán theo các mục đích đề ra.Giải được bài tập toán là kết quả cuối cùng của người học toán: a.
Trách nhiệm của người học toán: - Người học toán bao giờ cũng mong hiểu được bài và giải được các bài toán. - Tuy vậy, muốn cho mong ước ấy đạt được người học toán phải: + Tập trung chú ý nghe giảng để nắm vững kiến thức. + Sau khi nghe giảng phải vận dụng được kiến thức đã học để làm bài tập và qua đó nắm vững kiến thức, có thể trình bày các vấn đề đã học rõ ràng, chính xác. Vai trò của người thầy quyết định đến kết quả của người học toán: SVTH: Trần Thị Mai Thanh Trang 15 Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Nguyễn Thiết - Thầy phải trình bày rõ ràng, dễ hiểu, có phương pháp giảng dạy sao cho học sinh hứng thú, ham học Toán.
- Tìm chọn những bài toán thích hợp, gây hứng thú, tự tin cho người học. - Uốn nắn, sửa chữa những sai lầm của học sinh (về kiến thức, hình thức trình bày) sao cho học sinh dễ nhớ, củng cố được kiến thức. - Có thể nói người thầy có vai trò rất quan trọng đối với kết quả học tập của học sinh. Tầm quan trọng của môn Toán trong khoa học và ứng dụng vào xây dựng kinh tế và đời sống: a.Toán học có mặt hầu như ở tất cả các môn khoa học, đặc biệt là khoa học tự nhiên: - Có thể nói rằng Toán học có mặt ở mọi ngõ ngách của khoa học và đời sống.
Đặc biệt trong các môn khoa học tự nhiên Lý, Hoá, Sinh, với những công thức tính toán phức tạp trong các môn này, nếu không có kỹ năng Toán học thì không thể giải quyết được. - Sự phát triển của Toán học cũng thúc đẩy các ngành Lý, Hoá, Sinh. Sự phát triển của Toán học cao cấp giúp cho khả năng tư duy con người cao hơn, vận dụng vào việc nghiên cứu khoa học các môn khoa học khác. - Không có học sinh yếu Toán nào lại có thể giỏi các môn Lý, Hoá được.
Có thể nói Toán học là chìa khoá mở cửa các môn khoa học (đặc biệt là Vật lý). - Ngay các môn khoa học xã hội, vai trò của môn Toán cũng rất quan trọng. Ví dụ như khoa kinh tế cũng dùng những công thức Toán học để tính toán về kế hoạch sản xuất, kinh doanh … sao cho có phương pháp tối ưu để sản xuất phát triển, lợi nhuận cao. Trong triết học, nhờ có tư duy Toán học tốt, lập luận chặt chẽ … thì cách diễn đạt, trình bày các vấn đề triết học cũng sẽ dễ hiểu, có sức thuyết phục.
- Với thời đại khoa học kỹ thuật ngày nay, Toán học là chỗ dựa vững chắc, là bệ phóng cho các môn khoa học kỹ thuật, đặc biệt là công nghệ thông tin, vật lý.Toán học trong đời sống: - Thực tế trong đời sống ngày nay, chúng ta được hưởng những thành quả của khoa học, đời sống ngày càng văn minh, chất lượng cuộc sống ngày càng cao. Tuy vậy những vấn đề đơn giản nhất, dễ hiểu và sơ đẳng nhất cũng cần đến Toán. - Người nông dân, người buôn bán nhỏ ở cửa hàng, ở chợ cũng phải tính toán hiệu quả kinh tế, mà tính toán được cũng phải nhờ Toán học. Các cơ sở sản xuất lớn, công ty, doanh nghiệp … lại cần phải hạch toán kinh tế, và đương nhiên cần đến Toán học.
SVTH: Trần Thị Mai Thanh Trang 16 Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Nguyễn Thiết - Có thể nói Toán học len lỏi vào mọi ngõ ngách của cuộc sống, đặt chân tới mọi gia đình, mọi người, mọi đối tượng. Vì vậy mà nhu cầu học tập của mọi người ngày càng tăng, phong phú về cách học, loại hình dạy và học. - Cũng vì lẽ đó việc nghiên cứu cách dạy Toán sao cho đạt kết quả tốt là việc làm của giáo viên, các nhà sư phạm và sinh viên ngành Sư phạm Toán ngay từ khi ngồi ở ghế nhà trường cũng có điều kiện và nhiệm vụ tham gia, để chuẩn bị hành trang trở thành người thầy góp phần cùng các bậc anh, chị đi trước hoàn thành tốt nhiệm vụ được giao. SVTH: Trần Thị Mai Thanh Trang 17 Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Nguyễn Thiết CHƯƠNG II QUAN NIỆM VỀ GIẢI TOÁN VÀ NỘI DUNG CỦA PHƯƠNG PHÁP TÌM LỜI GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH I.
QUAN NIỆM VỀ VẤN ĐỀ RÈN LUYỆN GIẢI TOÁN: 1. Việc rèn luyện giải toán bao gồm hai nội dung chủ yếu: a. Rèn luyện việc tìm lời giải các bài toán. Rèn luyện việc giải toán.
Có thể mô tả công việc trên hình thành hai công đoạn theo mô hình: Rèn luyện giải toán Rèn luyện khả năng tìm Rèn luyện khả năng giải lời giải bài toán - Trong quá trình rèn luyện, hai nội dung trên có khi tiến hành đồng thời nhưng cũng có khi tách thành hai quá trình riêng biệt. Tuy vậy, về mặt nhận thức cần phân biệt hai nội dung trên là hoàn toàn khác nhau, độc lập với nhau (tuy có quan hệ hỗ trợ cho nhau). Mỗi nội dung bảo đảm một yêu cầu riêng biệt trong công việc rèn luyện giải toán. - Người giải toán cần nhận thức rõ ý nghĩa và tác dụng của nội dung và mối quan hệ giữa hai nội dung đó.
- Ta hãy nói đến vấn đề giải toán khi đã có đường lối giải. Vấn đề này tất nhiên là quan trọng trong việc rèn luyện giải toán. Người giải toán cần thấy rõ từ chỗ tìm được phương hướng giải bài toán đến việc giải hoàn chỉnh bài toán là cả một quá trình rèn luyện bao gồm nhiều khâu: từ việc nắm vững các kiến thức cơ bản về nội dung lí thuyết và các phương pháp thực hành đến việc luyện tập thành thạo các qui trình và các thao tác có tính chất kĩ thuật. Điều này đòi hỏi tính nghiêm túc, tính kiên nhẫn và một phương pháp làm việc khoa học của người giải toán.
- Mặt khác, như đã biết kết quả của mỗi bài toán trước hết phải biểu hiện ở lời giải đúng và đầy đủ. SVTH: Trần Thị Mai Thanh Trang 18 Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Nguyễn Thiết - Lại có những bài toán mà việc tìm đường lối giải không khó, khi đã khá rõ ràng mà cái khó chủ yếu thuộc về kĩ thuật giải, do vậy cũng đòi hỏi ở người giải toán không ít sự sáng tạo.Quá trình phân tích này chứng tỏ tính chất quan trọng của việc rèn luyện giải bài toán (khi đã có đường lối). Nhưng dù sao vẫn phải xem việc rèn luyện khả năng tìm lời giải các bài toán là khâu có tính chất quyết định trong toàn bộ công việc rèn luyện giải toán vì các lẽ sau đây: - Dù có kĩ thuật cao, có thành thạo trong việc thực hiện các thao tác và các phép tính nhưng khi chưa có phương hướng hoặc chưa có phương hướng tốt thì chưa thể có lời giải hoặc lời giải tốt. - Mặt khác phải xem lao động trong khâu thực hiện các thao tác khi đã có phương hướng là lao động có tính chất kĩ thuật, không thể có những sáng tạo lớn như lao động để tìm phương hướng.
- Ngoài ra, coi trọng khâu rèn luyện phương pháp tìm lời giải các bài toán chính là cơ sở quan trọng cho việc rèn luyện khả năng làm việc độc lập, sáng tạo - một khả năng không thể thiếu được đối với người giải toán. Những điều nêu ra ở trên (dù sơ bộ) cũng đủ chứng tỏ tính chất quyết định của khâu: rèn luyện phương pháp tìm lời giải các bài toán trong toàn bộ quá trình rèn luyện giải toán và khả năng tư duy cho người giải toán. NỘI DUNG CỦA PHƯƠNG PHÁP TÌM LỜI GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH: A. Nội dung của phương pháp tìm lời giải toán nói chung: 1.
Nội dung của phương pháp tìm lời giải các bài toán bao gồm các mặt sau đây: a.Trước hết, với mỗi bài toán công việc của người giải toán cần đặt ra là: phải làm sao từ các dữ liệu của bài toán đã cho bao gồm các giả thiết, các điều kiện đã có trong bài toán và kể cả yêu cầu mà bài toán đòi hỏi cần xác định được: - Thể loại bài toán - Vạch được phương hướng giải bài toán - Tìm được các phương pháp và công cụ thích hợp Làm sao cho trước khi thực hiện các thao tác thì đã có phương hướng và bước đi để giải các bài toán đó.Phải phân tích cho được nguồn gốc hình thành các giả thiết, các điều kiện đã cho trong bài toán và có khi cả kết quả của bài toán. Phải phát hiện được mối liên hệ có tính tất yếu giữa giả thiết và kết luận, giữa những điều đã cho và những điều mà bài toán đòi hỏi. SVTH: Trần Thị Mai Thanh Trang 19 Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Nguyễn Thiết c.Từ các kết quả trên, người giải toán có thể đặt ra một vấn đề nữa là tìm kiếm các bài toán và sáng tạo các bài toán mới.