CHƯƠNG 1 1. Trắc địa đại cương. Trần Vàn Quảng. NXB Xây dựng 2001 2.
Trắc địa ca sử. Nguyên Trọng San và nnk. NXB Giao thông vận tải, 2009. Vũ Thặng, Bùi Duy Quỳnh, v a Thái Hà.
NXB xây dựng, 2013. 20 Chương 2 KHÁI NIỆM VÈ SAI SÓ TRONG ĐO ĐẠC Trong chương 2, chúng ta sẽ tìm hiểu khái niệm cơ bản về sai số trong đo đạc trắc địa, các đại lượng dùng để đánh giá độ chính xác trong đo đạc và cách tính toán kết quả đo, đảnh giả độ chính xác của két quả đo. ĐẶC ĐIẺM TÍNH TOÁN TRONG TRẮC ĐỊA 2. Đơn vị đo dùng trong trắc địa Đơn vị đo độ dài: Đơn vị đo độ dài là mét, kí hiệu là m.
Trong hệ SI (System International), mét được định nghĩa: “mét là khoảng cách ánh sáng đi được trong chân không trong khoảng thời gian 1/299 792 458s”. Bội số của mét: 1 mét = 10'1đề-ca-mét {dam) = 10'2 hec-tô-mét (hm) = 10‘3 ki-lô-mét (km). Ước số của mét: 1 mét = 10 đề-ci-mét (dm) = 102 cen-ti-mét (cm) =103 mi-li-mét (mm). Đơn vị đo diện tích: Đơn vị thường dùng là mét vuông, kí hiệu m2.
Bội số của mét vuông: Are (a), lữ = 102m2 Hectare (ha), ì ha - 104m2 Ki-lô-mét vuông (km2), ỉkm2 - 10bm2. Ước số của mét vuông: Đề-ci-mét vuông (dm2), Idm2 = 10'2 m2 Cen-ti-mét vuông (cm2), ìcm2 = 10'4 m2 Mi-li-mét vuông (mm2), 1mm2 — 10'6 m2. Đơn vị đo góc: Trong trắc địa thường dùng ba đơn vị đo góc là độ, grade và radian. Độ, (°): góc 1° là góc ờ tâm chắn cung có chiều dài bằng 1/360 chu vi đường tròn.
Một góc tròn có giá trị 360°. 21 Độ chỉ có ước số, các ước số là phút (') và giây ("): 1° = 60', l' = 60". Grade, còn được gọi là gon (g): góc 1 grade là góc ở tâm chắn cung có chiều dài bằng 1/400 chu vi đường tròn. Một góc tròn có giá trị 400g.
Grade chỉ có ước số, các ước số là centigrade (c) và centi-centigrade (cc): l ê = 100e, Ie = 100cc. Radian (rad): góc 1 rad là góc ở tâm chắn cung có chiều dài bằng bán kính đường tròn đó. Một góc tròn có giá trị 2n rad. Quan hệ giữa các đơn vị đo góc: 1 góc tròn = 360° = 400g = 271 rad.
Đặt các hệ so: 180°/7t = 57,29578 = p° p°.60" = 206265 = p" Là các hệ số chyển đổi giữa độ và radian. Đặc điểm tính toán trong trắc địa Khối lượng tính toán trong trắc địa là rất lòn và hay gặp các phé Unh. các sô thập phân vô hạn. Trong các phép tinh, nếu lẩy sau dấu phàỹ quâ nh ềù chữ sô sẽ chữ số sẽ làm việc tinh toán nặng nề.
Nguục 1,1, néu lấy sau dâu phày quî n ' ho „‘ ,h A chinh xác không đảm bảo và vô tình phù nhân đo chinh vL ua l. c 0 SÔ * n g o á i thục địa. nn xac cùa công tác đo dạc Do vậy, trong trẳc dịa có những nguyên tấc tinh toán riêno n h ả c. Cầu của từng công việc, đặc biệt tránh ảnh hưởng của sai so tính t m th° a mãn yeu Làm tròn số: - Khi làm tròn, các số bò đi có giá trị nhỏ hơn 5 thì sổ trước đ ' - - Khi làm tròn, các sô bỏ đi có giá trị lớn hơn 5 thì số trước đ ' e*u nguyen' - Khi làm tròn, các số bỏ đi có giá trị đúng bằng 5' CỌng t^lem ^■ + Số trước đó giữ nguyên nếu là chẵn + Số trước đó cộng thêm 1 nếu là lẻ.
22 Lấy đủ các chữ số cần thiết: Việc ghi chép kết quả đo rất quan trọng trong công tác trắc địa, nó thể hiện độ chính xác của dụng cụ đo, phương pháp đo. Thông thường kết quả đo được ghi đúng với số đọc được, không lấy thêm cũng không lấy ít hơn sổ đọc. Ví dụ: Đo góc, số đọc được ghi 124°12'32" thể hiện máy có độ chính xác cỡ giây; số đọc được ghi 124°12,8' thể hiện máy có độ chính xác thấp hơn, cỡ phần mười phút. Loại máy thứ nhất thường đắt hơn nhiều loại máy thứ hai vì việc đo góc độ chính xác cỡ giây là khó khăn hơn.
Khi tính toán, kết quả tính cần lấy thêm sau dấu phẩy một chữ số so với kết quả đo để giảm sai số tích lũy do làm tròn số. Ví dụ: - Đo khoảng cách chính xác tới cm, kết quả tính lấy tới mm - Đo góc chính xác tới giây, kết quả tính lấy tới 1/10 giây. Giá trị các hàm lượng giác thường là các số thập phân. Đối với từng công việc, số chữ số sau dấu phảy được lấy khác nhau.
Trong trắc địa cao cấp, lấy 7 chữ sổ (có bảng tra hàm lượng giác 7 chữ số). Trong trắc địa công trình, lấy 5 chữ số (có bảng tra hàm lượng giác 5 chữ số). Ví dụ: cos 30°12'23" = 0~86422 Riêng đối với các hàm lượng giác của các góc nhỏ, chúng ta có thể tính: sine = 8 + e3/3! + e5/5! + .0000145 rad Trong các công thức trắc địa, tổng toán học được kí hiệu là dấu [ ] thay cho kí hiệu £ thường dùng trong toán học. Tổng [ ] được gọi là tổng Gauss, là tổng cùa các đại lượng có chung chỉ số.
KHÁI NIỆM VÈ SAI SÓ ĐO 2. Khái niệm Đo đạc một đại lượng là đem so sánh nó với một đại lượng cùng loại được chọn làm đơn vị. Trong Trắc địa, có ba đại lượng đo cơ bản là góc, khoảng cách và độ cao. Khi đo đạc, do người đo, do môi trường đo, do dụng cụ đo mà các kẹt quả của các lần đo cùng một đại lượng có khác nhau, điều này chứng tỏ kết quả đo chứa sai số.
23 Sai số thực (s) là độ lệch giữa giá trị đo được (L) với giá trị thực (X) của đại lượng cân đo.1) Ncu đo n lan, ta được day n tri đo L| cua cung một đại lượng, tương ứng có các sai số thực E|: £j —Lj - X ị2 2) Giá trị sai số 8 càng nhỏ, kết quả đo càng chính xác. Nghiên cứu các phương pháp đo, dụng cụ đo, phương pháp xử lý kết quả đo,. nhằm đạt kết quả đo chính xác theo yêu cầu cũng là nhiệm vụ của Trắc địa. Theo tính chất, theo quy luật mà sai số được phân thành'ba loại: sai số thô (sai lầm), sai số hệ thống và sai số ngẫu nhiên.
Phân loại sai số đo Sai sổ thô Sai sô thô là các sai số cò giá trị lòn, thuóng là do thiếu cần thận, nhầm lẫn trong khi đo gây ra. Ví dụ: khi đo cạnh, người đo đọc thước được 19 245m nhimo ,. thành lM 25m m nhung „guòl ghi lại ghi Đề tránh sai sô này, đo và ghi sè phải cần thận, có nguôi kiềm tra và đo nhiều lần S a i sổ hê thốne thống này. Sai số ngẫu nhiên Là sai số xuất hiện một cách ngẫu nhiên, không có qu 1 - i biết giá trị của nó trong kêt quả đo.
y Uạt Xuât hiện và không Ví dụ: Khi đo khoảng cách bằng thước thép do đăt đx đo, do mắt người đo kém nên đọc thước không tốt Ị u x^ ơc *ẹch khỏi điểm cần nhiên gây nên sai số ngẫu nhiên. ’ ưnê nguyên nhân ngẫu Sai sổ ngẫu nhiên không thể tránh được trong quá t 'nh chính mà Lý thuyết sai số nghiên cứu. Đây là sai số 24 Sai số ngẫu nhiên tuân theo luật phân bố chuẩn (hình 2.1), theo đó khi số lần đo đủ lớn thì có khoảng 2 X 34.1% số giá trị nằm trong khoảng 1 lần độ lệch chuẩn (ơ), khoảng 2 X (13.1)% số giá trị trong khoảng 2 lần độ lệch chuẩn và khoảng 99.8% nằm trong khoảng 3 lần độ lệch chuẩn so với trị trung bình. Các giá trị lớn hơn có thể xếp vào sai số thô.
Luật phân bổ chuẩn Sai số ngẫu nhiên có các tính chất: + Trong cùng điều kiện đo, sai số ngẫu nhiên không vượt quá một giới hạn nào đó. + Số lần xuất hiện của sai số ngẫu nhiên có giá trị dương xấp xỉ số lần xuất hiện của sai số ngẫu nhiên có giá trị âm: + Sai số ngẫu nhiên có trị tuyệt đổi nhỏ thì khả năng xuất hiện nhiều hơn sai số ngẫu nhiên có trị tuyệt đổi lớn. + Khi số lần đo là vô cùng, tổng đại số của sai số ngẫu nhiên tiến dần tới 0. CÁC TIÊU CHUẨN ĐÁNH GIÁ KÉT QUẢ ĐO CÙNG Đ ộ CHÍNH XÁC 2.
Sai số trung bình Là giá trị trung bình các trị tuyệt đối của sai số thực. Sai số trung bình được tính theo công thức: ẺN 8 = j=*---- (2.4) n trong đó: Sj - sai số thực lần đo thứ i; n - số lần đo. Ví dụ: Hai người cùng đo một đoạn thẳng với 9 lần đo và sai số thực của mỗi lần đo: 25 Người A: 2, 3, -1, -2, -4, 1, -2, 3, 2 (mm) Người B: 1, 1, -5,4,2, -3, -2, 3, -1 (mm) Sai số trung bình của mỗi người là: Qa = 2. Sai số trung phương Sai số trung phương đặc trưng cho sự phân tán của các trị đo xung quanh trị thực của giá trị đo.
Công thức Gauss tính sai số trung phương: (2.5) Với ví dụ trên, tính được: mA- ±2.4mm và mB= ±2.8mm Ta thấy, qua sai số trung bình thì hai người đo chính xác. im xac như nhau, nhưng qua sai SÔtrung phương người A đo chính xác hơn. &M Sai SỐ trung phương khuếch đại được phạm vi biến động của sai <jÁ A A' A, u giá độ chính xác tốt hơn sai số trung bình. Sai số xác suất Nếu sắp xếp trị tuyệt đối của dãy sai số ngẫu nhiên theo xác suất là sai số đứng ở giữa: thứ tự tăng dần thì sai số - Nếu sổ sai số là số lẻ: p=± Snil ( 2 .6 ) 2 - Nếu số sai số là chẵn: p En + en V 2 -+1 (2.7) 2 ) Với ví dụ trên: Người A: 1, 1,2, 2, 2, 2, 3, 3, 4 PA = ±2mm Người B: 1, 1,1,2, 2, 3, 3,4, 5 pB= ± 2mm 2.
Sai số giói hạn Là sai số mà các sai số ngẫu nhiên không vượt qua gi' t • phải loại bỏ khỏi kết quả đo. ■na^’ °êu vượt qua thì Lý thuyết sai số đã thống kê, khi đo một đại lượng 1000 \x như nhau, thì có khoảng 680 trị đo có sai số nhỏ hon 1 1- an ừ°ng đi®u kiền đo 0,11 lâ" « ì sô ,ra; g ” 26 khoảng 270 trị đo có sai số nằm trong khoảng 1 đến 2 lần m, và chỉ khoảng 4 trị đo có sai số lớn hơn 3 lần m.