CHƯƠNG 1: LÃI ĐƠN – LÃI KÉP Giới thiệu Nội dung chính của chương bao gồm : Các khái niệm cơ bản và hai phương thức tính lợi tức (lãi đơn, lãi kép), các loại lãi suất (lãi suất hiệu dụng, lãi suất chiết khấu, lãi suất danh nghĩa). Ngoài ra, sinh viên sẽ biết cách xác định giá trị của một khoản vốn tại một thời điểm nhất định. Mục tiêu Sau khi học xong nội dung này, người học có thể: ✓ Trình bày được các khái niệm về lãi đơn, lãi kép, tỷ suất lợi tức. ✓ Xác định đúng số tiền lãi theo phương thức lãi đơn và lãi kép.
✓ Nhận biết được các đặc điểm của lãi suất.1 Lợi tức – lợi tức đơn Lợi tức là một khái niệm được xem xét dưới hai góc độ khác nhau: góc độ của người cho vay và của người đi vay. ➢ Ở góc độ người cho vay hay nhà đầu tư vốn, lợi tức là số tiền tăng thêm trên số vốn đầu tư ban đầu trong một khoảng thời gian nhất định. Khi nhà đầu tư đem đầu tư một khoản vốn, nhà đầu tư sẽ thu được một giá trị trong tương lai lớn hơn giá trị đã bỏ ra ban đầu và khoản chênh lệch này được gọi là lợi tức. ➢ Ở góc độ người đi vay hay người sử dụng vốn, lợi tức là số tiền mà người đi vay phải trả cho người cho vay (là người chủ sở hữu vốn) để được sử dụng vốn trong một thời gian nhất định.
Trong thời gian cho vay, người cho vay có thể gặp phải những rủi ro như: người vay không trả lãi hoặc không hoàn trả vốn vay. Những rủi 7 ro này sẽ ảnh hưởng đến mức lợi tức mà người cho vay dự kiến trong tương lai. ➢ Khoản tiền đi vay (hay bỏ ra để cho vay) ban đầu gọi là vốn gốc. Số tiền nhận được từ khoản vốn gốc sau một khoản thời gian nhất định gọi là giá trị tích luỹ.
Tỷ suất lợi tức – lãi suất ➢ Tỷ suất lợi tức (lãi suất) là tỷ số giữa lợi tức thu được (phải trả) so với vốn đầu tư (vốn vay) trong một đơn vị thời gian. x 100 o Tiền lãi là số tiền phải trả để được sử dụng một khoản tiền (trong trường hợp đi vay) hoặc được nhận cho việc trì hoãn sử dụng (trong trường hợp gửi tiền hoặc đầu tư) trong một khoảng thời gian nhất định. o Lãi suất thường được tính trên đơn vị năm. o Vốn gốc là số tiền bỏ ra đầu tư ( hoặc vay ) ban đầu Ví dụ 1: Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng sau khoảng thời gian một năm, người này nhận được 112 triệu đồng.
Tính tiền lãi và lãi suất của khoản tiền trong kỳ hạn một năm. Trả lời : Tiền lãi = 112 triệu đồng – 100 triệu đồng = 12 triệu đồng. Lãi suất = 12 triệu đồng/ 100 triệu đồng = 12%/năm. Lãi đơn và giá trị đạt được theo lãi đơn Phương thức tính lãi theo lãi đơn là phương thức tính toán mà tiền lãi sau mỗi kỳ không được nhập vào vốn để tính lãi cho kỳ sau.
Tiền lãi của mỗi kỳ đều được tính theo vốn gốc ban đầu và đều bằng nhau. Giả sử một khoản vốn gốc đầu tư ban đầu là 1 đồng và mỗi kỳ thu được một khoản lợi tức không đổi là I (ở đây lưu ý giá trị không đổi là lợi tức, không phải là lãi suất hiệu dụng). Do đó, đối với hàm vốn hoá, ta sẽ có: V(1) = 1 + I 8 V(2) = 1 + I + I = 1 + I.n với n N Trên đây, ta đã định nghĩa hàm vốn hoá với n là thời gian tính theo một số nguyên dương. Tuy nhiên, hàm vốn hoá vẫn có thể định nghĩa với mọi số thực n 0.
Khi đó, hàm vốn hoá trong trường hợp lãi đơn là: V(n) = 1+ i.n (n 0) (1) Nếu gọi i là lãi suất đơn. Vn là giá trị cuối tính đến thời điểm n V0 là vốn gốc ban đầu Ta có Hàm tích lũy vốn theo công thức sau : Vn = V0 (1+ i.n) (2) Lợi tức của mỗi kỳ là: I = V0.i (3) Lợi tức kỳ thứ n là: I = V0.n (3’) Trong đó: I là tiền lãi ( lợi tức ) , i là lãi suất đơn, n số kỳ hạn Ví dụ 2: Một khoản vốn gốc là 5.000 đồng được đầu tư trong 3 năm với lãi suất đơn là 7%/năm. Giá trị tích luỹ của khoản vốn này vào cuối năm thứ 3 là bao nhiêu? V3 = V0(1+ i.000 đồng Chú ý: Lãi đơn chủ yếu được dùng cho các đầu tư ngắn hạn. Trong một số trường hợp, thời gian đầu tư được tính chính xác theo ngày (ví dụ: ông A gửi một số tiền vào ngân hàng vào ngày 01/09/2020 với lãi suất 9%/năm và rút tổng giá trị tích luỹ vào ngày 13/10/2020), lợi tức được tính theo công thức sau: n I = V0 ∗ i ∗ (4) N Trong đó: V0 : vốn gốc ban đầu i : lãi suất n: thời gian đầu tư N: số ngày trong năm n, N được xác định như sau: - Cách 1: Tính số ngày chính xác của đầu tư và quy ước mỗi năm là 365 ngày.
9 Tuy nhiên trước đây còn sử dụng những cách tính sau : - Cách 2: Quy ước mỗi năm 360 ngày và mỗi tháng 30 ngày. - Cách 3: Tính số ngày chính xác của đầu tư và quy ước mỗi năm là 360 ngày. Trong một số trường hợp cụ thể, có thể tính số ngày chính xác của đầu tư và quy định số ngày của mỗi năm là 365 ngày đối với năm thường và 366 ngày đối với năm nhuận. Ví dụ 3: Vào ngày 08/03/2020, Hoà gửi vào ngân hàng 40.000 đồng với lãi suất đơn là 8%/năm và rút tiền ra vào ngày 11/09/2020.
Tính lợi tức Hoà thu được theo 3 phương pháp trên. - Cách 1: Số ngày gửi tiền từ 08/03/2020 đến 11/09/2020 sẽ là: 187 ngày. - Cách 2: Số ngày gửi tiền từ 08/03/2020 đến 11/09/2020 sẽ là: 183 ngày. - Cách 3: Số ngày gửi tiền từ 08/03/2020 đến 11/09/2020 sẽ là: 187 ngày.
Lãi suất ngang giá ➢ Lãi suất ngang giá còn được gọi là lãi suất tương đương là 2 lãi suất i và ik có cùng một số vốn gốc và cùng một thời gian nhưng 2 chu kỳ khác nhau cho tiền lãi tương đương nhau ik = i / n (5) n : Số tháng trong năm i : Lãi suất danh nghĩa ik : Lãi suất ngang giá Ví dụ 4 : Ngân hàng thương mại X cho công ty M vay 100 triệu đồng trong thời hạn 18 tháng với lãi đơn 13,2% /năm, hãy tính lãi suất ngang giá? số tiền nhận được tính theo năm? Theo tháng ? Lãi suất ngang giá hàng tháng : ik = i / n = 13,2%/12 = 1,1% 10 Số tiền nhận được Vn tính theo năm : 100 (1+18/12 *13,2% ) = 119,8 triệu đồng Số tiền nhận được Vn tính theo tháng : 100 (1+18 *1,1% ) = 119,8 triệu đồng 1.3 Lãi suất trung bình Trong quá trình đầu tư có thể có nhiều mức lãi suất khác nhau theo thời gian khác nhau. Do đó, cần phải tính lãi suất trung bình Công thức tính như sau : ∑𝑛.𝑖𝑘 𝑖𝑡𝑏 = (6) ∑𝑛 Ví dụ 5 : Doanh nghiệp M vay của ngân hàng thương mại X số tiền 100 triệu đồng, lãi đơn và thời gian tương ứng như sau : 6 tháng đầu lãi suất 12%/năm, 5 tháng tiếp theo với lãi suất 13,3%/ năm và 7 tháng cuối với lãi suất 14,4%/năm. Tính lãi suất trung bình và tổng số tiền mà doanh nghiệp M phải trả (6𝑥12%/12) + (5 ∗ 13,2%/12) + (7 ∗ 14,4%/12) 𝑖𝑡𝑏 = = 1,1% 6+5+7 Vn = 100 (1+18 *1,1% ) = 119,8 triệu đồng 1.4 Lãi suất thực Lãi suất thực là mức chi phí thực tế mà người đi vay phải trả để sử dụng vốn vay trong thời gian nhất định Công thức tính lãi suất thực trong lãi đơn theo năm : 𝐈+𝐟 𝐈𝐫 𝐢𝐫 = (7) hoặc 𝒊𝒓 = (8) 𝐏𝐕 𝑽−𝑪𝒓 Với PV = V – Cr Trong đó ir : Lãi suất thực I: Tiền lãi Ir : Chi phí thực tế trong thời gian vay f : Chi phí phát sinh PV : Vốn vay thực sử dụng V : Vốn vay (gốc ) Cr : Chi phí thực tế trả ngay khi vay Ví dụ 6 : Doanh nghiệp A vay của ngân hàng thương mại Y số tiền 200 triệu đồng, lãi đơn 9,6%/năm. Ngoài ra, còn có phí hồ sơ 200.000 đồng và các khoản chi phí khác 0,2% vốn gốc.
Tính lãi suất thực nếu thời hạn vay là 12 tháng và thời hạn vay 4 tháng ? nếu trong hợp đồng Doanh nghiệp A phải trả lãi trước thì lãi suất thực là bao nhiêu ? Trả lời : - Vay trả cuối kỳ, kỳ hạn 12 tháng 11 + Lãi vay : 200.000 Chi phí thực tế trong thời gian vay : = 19.000 + Vốn Thực sử dụng : 200.000 Lãi suất thực ir = 19.000 = 9,93%/năm - Vay trả cuối kỳ, kỳ hạn 4 tháng + Lãi vay : 200.000 Chi phí thực tế trong thời gian vay : = 7.000 + Vốn Thực sử dụng : 200.000 Lãi suất thực ir = 7.000*12/4 = 10,53%/năm - Vay trả trước + kỳ hạn 12 tháng Vốn Thực sử dụng : 200.000 Lãi suất thực ir = 19.000 = 10,99%/năm + kỳ hạn 4 tháng Vốn Thực sử dụng : 200.000 Lãi suất thực ir = 7.1 Khái niệm – công thức tính Phương thức tính theo lãi kép là phương thức tính toán mà tiền lãi sau mỗi kỳ được nhập vào vốn để đầu tư tiếp và sinh lãi cho kỳ sau. Thông thường, đối với các giao dịch tài chính, lãi suất được sử dụng là lãi kép. Giả sử vốn gốc đầu tư ban đầu là 1đồng. Hàm vốn hoá của kỳ thứ nhất sẽ là: V(1) = 1 + I V(2) = 1 + I + I + I² 1: vốn gốc ban đầu I thứ nhất: lợi tức sinh ra trong kỳ thứ nhất của vốn gốc 1 đồng 12 I thứ hai: lợi tức sinh ra trong kỳ thứ hai của vốn gốc 1 đồng I²: lợi tức sinh ra trong kỳ thứ hai từ khoản lợi tức I của kỳ thứ nhất Có thể viết cách khác: V(2) = (1+i) + (1+i).i: lợi tức sinh ra trong kỳ thứ 2 từ giá trị tích lũy (1+i) vào đầu kỳ thứ 2 V(2) = (1+i)² Tương tự: V(3) = (1+i)² + (1+i)².i: lợi tức sinh ra trong kỳ thứ 3 từ (1+i)² V(3) = (1+i)3 Tương tự, ta sẽ rút ra được hàm vốn hoá là: V(n) = (1+i)n với n là một số nguyên dương Đây chính là phương thức tính lãi theo lãi kép.
Ở đây, hàm vốn hoá được định nghĩa với mọi số n nguyên dương.