UỶ BAN NHÂN DÂN TỈNH ĐỒNG THÁP TRƢỜNG CAO ĐẲNG CỘNG ĐỒNG ĐỒNG THÁP GIÁO TRÌNH MÔN HỌC/MÔ ĐUN: TOÁN KINH TẾ NGÀNH, NGHỀ: KẾ TOÁN, QUẢN TRỊ KINH DOANH TRÌNH ĐỘ: CAO ĐẲNG (Ban hành kèm theo Quyết định Số:…./QĐ-CĐCĐ-ĐT ngày… tháng… năm 2021 của Hiệu trưởng Trường Cao đẳng Cộng đồng Đồng Tháp) Đồng Tháp, năm 2021 TUYÊN BỐ BẢN QUYỀN Tài liệu này thuộc loại sách giáo trình nên các nguồn thông tin có thể đƣợc phép dùng nguyên bản hoặc trích dùng cho các mục đích về đào tạo và tham khảo. Mọi mục đích khác mang tính lệch lạc hoặc sử dụng với mục đích kinh doanh thiếu lành mạnh sẽ bị nghiêm cấm. i LỜI GIỚI THIỆU Toán kinh tế (Quy hoạch tuyến tính) là một bộ phận cơ bản và có nhiều ứng dụng trong thực tiễn của Tối ưu hóa, được áp dụng trong kinh tế và nhiều ngành khoa học khác cả lý thuyết lẫn thực hành, nhằm tối ưu hóa kết quả đạt được. Kiến thức về quy hoạch tuyến tính rất cần cho sinh viên ở bậc đại học, cao đẳng nói chung và khối ngành kinh tế nói riêng.
Với mong muốn có một tài liệu học tập phù hợp với đối tượng sinh viên hệ cao đẳng ngành kế toán và quản trị kinh doanh, nhóm tác giả biên soạn giáo trình toán kinh tế trên cơ sở bài giảng dùng chung đã giảng dạy nhiều năm và bổ sung thêm những bài tập ứng dụng phù hợp với lĩnh vực kinh tế. Mục tiêu cụ thể của môn học là: Cung cấp cho sinh viên về một số dạng toán QHTT, cách xây dựng mô hình toán học cho một số bài toán thực tế - những hiện tượng kinh tế rất thường gặp sản xuất kinh doanh và các cách đưa bài toán QHTT tổng quát về dạng chính tắc. Trên cơ sở đó để tìm ra các phương pháp giải tối ưu nhất. Cung cấp cho sinh viên về cơ sở lý luận dẫn đến bảng đơn hình, từ đó có thể giúp sinh viên giải quyết các bài toán để tìm được tính tối ưu của từng bài toán cho phù hợp.
Giới thiệu cho sinh viên về bài toán đối ngẫu, ý nghĩa kinh tế của bài toán đối ngẫu, sự cần thiết phải đưa về bài toán đối ngẫu. Giới thiệu cho sinh viên về bài toán vận tải, ý nghĩa kinh tế của bài toán vận tải. Các phương pháp giải các bài toán vận tải tổng quát và các bài toán vận tải đặc biệt. Cấu trúc của giáo trình toán kinh tế được biên soạn theo đề cương môn học đã được hội đồng khoa học trường thông qua với các chương: Chương 0.
Một số khái niệm cơ bản trong đại số tuyến tính. Bài toán quy hoạch tuyến tính. Phương pháp đơn hình. Bài toán đối ngẫu.
Bài toán vận tải - Bài toán thế vị Chân thành cảm ơn ban lãnh đạo trường Cao đẳng Cộng Đồng Đồng Tháp tạo điều kiện để có những cuốn giáo trình đến với sinh viên, cảm ơn những đồng nghiệp, các em sinh viên đã có những đóng góp để nội dung giáo trình hoàn thiện hơn. Trong quá trình biên soạn giáo trình sẽ không tránh khỏi những sai sót nhỏ. Rất mong nhận được sự góp ý từ quý đồng nghiệp và các bạn sinh viên. Đồng Tháp, ngày….tháng 5 năm 2021 Chủ biên/Tham gia biên soạn Nguyễn Thành Tâm Phạm Thị Kiều Anh ii MỤC LỤC LỜI GIỚI THIỆU.
II CHƢƠNG 0: MỘT SỐ KHÁI NIỆM TRONG ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH. MA TRẬN VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN. Các phép toán trên ma trận. Định thức cấp 2, 3.
Định thức cấp n (khai triển theo một dòng hay theo một cột). MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO. HẠNG CỦA MA TRẬN. Cách tính hạng của ma trận bằng phép biến đổi sơ cấp.
KHONG GIAN VECTƠ. ĐỘC LẬP TUYẾN TINH - PHỤ THUỘC TUYẾN TINH. 14 BÀI TẬP CHƢƠNG 0. 17 CHƢƠNG 1: BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH.
MỘT SỐ VÍ DỤ DẪN ĐẾN BÀI TOÁN QHTT. PHÂN LOẠI DẠNG BÀI TOÁN. DẠNG TỔNG QUÁT. DẠNG CHÍNH TẮC.
BIẾN ĐỔI DẠNG BÀI TOÁN. ĐƢA MỘT BÀI TOÁN DẠNG TỔNG QUÁT VỀ DẠNG CHÍNH TẮC. KHÁI NIỆM TẬP HỢP LỒI, ĐIỂM CỰC BIÊN, PHƢƠNG ÁN CỰC BIÊN. 28 BÀI TẬP CHƢƠNG 1.
31 CHƢƠNG 2: PHƢƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH. CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA PHƢƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH. THUẬT TOÁN ĐƠN HÌNH VỚI VECTƠ ĐƠN VỊ CÓ SẴN. TRƢỜNG HỢP f (x) min.
TRƢỜNG HỢP f (x) max. THUẬT TOÁN ĐƠN HÌNH VỚI VEC TƠ ĐƠN VỊ KHÔNG CÓ SẴN (BÀI TOÁN MỞ RỘNG). 44 BÀI TẬP CHƢƠNG 2. 51 CHƢƠNG 3: BÀI TOÁN ĐỐI NGẪU.
BÀI TOÁN ĐỐI NGẪU CỦA BÀI TOÁN DẠNG CHÍNH TẮC. BÀI TOÁN ĐỐI NGẪU CỦA BÀI TOÁN DẠNG TỔNG QUÁT. QUAN HỆ GIỮA BÀI TOÁN GỐC VÀ BÀI TOÁN ĐỐI NGẪU. CÁC ĐỊNH LÝ ĐỐI NGẪU .Ƣ CỦA BÀI TOÁN ĐỐI NGẪU QUA P.Ƣ CỦA BÀI TOÁN GỐC.
Ý NGHĨA BÀI TOÁN ĐỐI NGẪU. 61 BÀI TẬP CHƢƠNG 3. 63 CHƢƠNG 4: BÀI TOÁN VẬN TẢI - BÀI TOÁN THẾ VỊ. BÀI TOÁN VẬN TẢI CÂN BẰNG THU PHÁT (BÀI TOÁN CỔ ĐIỂN) 66 1.
THIẾT LẬP BÀI TOÁN. ĐẶT BÀI TOÁN DƢỚI DẠNG BẢNG. THUẬT TOÁN THẾ VỊ GIẢI BÀI TOÁN VẬN TẢI CÂN BẰNG THU PHÁT. LẬP PHƢƠNG ÁN CƠ BẢN BAN ĐẦU.
THUẬT TOÁN “QUY 0 CƢỚC PHÍ CÁC Ô CHỌN”. PHƢƠNG PHÁP THẾ VỊ. BÀI TOÁN VẬN TẢI CÓ Ô CẤM. BÀI TOÁN VẬN TẢI KHÔNG CÂN BẰNG THU PHÁT.
BÀI TOÁN VẬN TẢI DẠNG BẤT ĐẲNG THỨC. ĐIỀU KIỆN TỐI ƢU. 82 BÀI TẬP CHƢƠNG 4. 84 TÀI LIỆU THAM KHẢO.
88 v GIÁO TRÌNH MÔN HỌC/MÔ ĐUN Tên môn học/mô đun: TOÁN KINH TẾ. Mã môn học/mô đun: MH33 KX6340301. Vị trí, tính chất, ý nghĩa và vai trò của môn học/mô đun: - Vị trí: Là môn học tự chọn thuộc ngành học cao đẳng Kế toán, Quản trị kinh doanh. Môn học đƣợc phân bố từ đầu khóa học.
- Tính chất: Nhằm trang bị cho sinh viên những kiến thức cơ bản về toán kinh tế (quy hoạch tuyến tính) để làm nên tảng cho việc học các học phần cơ sở & chuyên ngành, đồng thời rèn luyện cho sinh viên khả năng tƣ duy logic, khả năng tính toán, định lƣợng. - Ý nghĩa và vai trò của môn học/mô đun: môn học Toán kinh tế (quy hoạch tuyến tính) là môn học nhằm vận dụng toán học trong phân tích các mô hình kinh tế, lập ra mô hình một số bài toán kinh tế và tìm ra phƣơng pháp tối ƣu để đƣa ra những phân tích, những quyết định. Toán kinh tế cung cấp cho các Nhà Quản lý các kiến thức để họ có thể vận dụng vào việc ra các quyết định sản xuất. Môn học có vai trò quan trọng trong lĩnh vực kinh tế về các vấn đề tìm phƣơng án tối ƣu.
Mục tiêu của môn học/mô đun: - Về kiến thức: + Môn học trang bị một số kiến thức về cơ sở lý thuyết, các bài toán cơ bản và các phƣơng pháp giải bài toán trong quy hoạch tuyến tính: Khái niệm và cách thiết lập bài toán quy hoạch tuyến tính, phƣơng án, phƣơng án cực biên, phƣơng án tối ƣu của một bài toán quy hoạch tuyến tính; + Hƣớng dẫn giải các dạng bài toán quy hoạch tuyến tính bằng phƣơng pháp đơn hình hoặc đơn hình mở rộng; Bài toán đối ngẫu và cách giải; Bài toán vận tải và ứng dụng. - Về kỹ năng: + Hiểu và vận dụng đƣợc các phƣơng pháp giải quy hoạch tuyến tính, giúp ngƣời học có kỹ năng xây dựng mô hình toán cho các bài toán thực tế nhƣ: bài toán vốn đầu tƣ, bài toán lập kế hoạch sản xuất, bài toán vận tải. + Vận dụng các phƣơng pháp, kết quả cơ bản của lý thuyết đã đƣợc trang bị để giải các bài tập, sử dụng tốt các kiến thức về tối ƣu hóa tuyến tính đã đƣợc trang bị để học các môn học khác, trong nghiên cứu khoa học và trong công việc sau này. - Về năng lực tự chủ và trách nhiệm: vi + Có ý thức nghiêm túc đúng đắn và khoa học về bản chất của các vấn đề toán học và vận dụng vào lĩnh vực chuyên môn.
+ Có ý thức tích cực, chủ động trong quá trình học tập. + Tự chịu trách nhiệm với các kết quả bài tập mình thực hiện. Nội dung của môn học/mô đun: Thời gian (giờ) Thảo Số TT Tên chƣơng, mục Tổng Lý luận, bài Kiểm tra số thuyết tập Chƣơng 0: Một số khái niệm trong 2 2 0 0 1 đại số tuyến tính Chƣơng 1: Bài toán quy hoạch 6 6 0 0 2 tuyến tính. 3 Chƣơng 2: Phƣơng pháp đơn hình 8 8 0 0 4 Kiểm tra thƣờng xuyên 1 0 0 1 5 Chƣơng 3: Bài toán đối ngẫu 6 6 0 0 Chƣơng 4: Bài toán vận tải.
Bài toán 6 6 0 0 6 thế vị 7 Thi kết thúc môn học 1 0 0 1 Cộng 30 28 0 2 vii CHƢƠNG 0: MỘT SỐ KHÁI NIỆM TRONG ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Giới thiệu Chƣơng này nhằm củng cố các kiến thức về đại số tuyến tính cho sinh viên để có thể vận dụng tốt và linh hoạt vào các chƣơng sau. Giới thiệu các kiến thức cơ bản về ma trận và các phép toán của ma trận, khái niệm và phƣơng pháp tính định thức của một ma trận, hạng của ma trận, áp dụng giải các hệ phƣơng trình tuyến tính, cấu trúc không gian vectơ V, khái niệm một hệ độc lập độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính. Mục tiêu - Về kiến thức: + Hiểu đƣợc khái niệm ma trận và sử dụng thành thạo các phép toán của ma trận: phép toán cộng, trừ, nhân. + Hiểu rõ cấu trúc không gian vectơ V, cách xác định một hệ độc lập độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính - Về kỹ năng: + Tính đƣợc định thức của một ma trận cấp 2, cấp 3, …, cấp n theo công thức, qui tắc Laplace hay bằng phép biến đổi sơ cấp.
+ Thành thạo kỹ năng “phép biến đổi sơ cấp trên ma trận”, từ đó rút ra phƣơng pháp tìm hạng của ma trận bất kỳ. + Làm đƣợc các bài tập tƣơng tự. - Về năng lực tự chủ và trách nhiệm: Có thái độ nghiêm túc, tự giác học tập và chịu trách nhiệm với kết quả thực hiện. Ma trận và các phép toán trên ma trận 1.
Các định nghĩa Định nghĩa ma trận Một ma trận A cấp m n là một bảng gồm m n số thực đƣợc sắp xếp theo một thứ tự thành m dòng và n cột đƣợc viết dƣới dạng: a11 a12. amn am1 am2. amn Cột thứ 2 Ký hiệu: A aij mn. i 1,m; j 1, n Trong đó: A: là tên của ma trận.