chương Ill - Phép đời hình và phép đồng dạng với nội dung: - Phép biến hình. Tích hai phép biến hình. - Phép đời hình. - Sự xác định phép dời hình.
Hình bằng nhau. - Phép vị tự. - Phép đồng dạng. Hình đồng dang.
Kiến thức các PBH trong mặt phẳng được trình bày theo quan điểm ham, coi PBH là ánh xạ 1-1 từ tập hợp các điểm của mặt phẳng lên chính nó. Khi đó, PDH được định nghĩa thông qua PBH. Các định nghĩa này chính xác về mặt toán học, tuy nhiên, nếu học sinh chưa nấm vững các khái niệm về ánh xạ, song ánh thì sẽ gặp rất nhiều khó khăn trong việc lĩnh hội nội dung. Đối với các PDH như: phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép tịnh tiến, phép quay, người ta coi như học sinh đã biết đến ở các lớp dưới.
Đến lớp 10, chỉ là việc tổng kết lại và xem đó là những ví dụ về PDH.2 Theo bộ SGKCLHN năm 2000: "Từ năm học 2000 — 2001, các trường THPT trong cả nước sé dùng chung một SGK toán thay thế cho 3 bộ SGK da sử dụng từ năm 1990. Bộ SGKCLHN vẫn bao gồm những kiến thức cơ bản trong 3 bộ SGK trước đây nhưng có điểu chỉnh một số nội dung bằng 3 biện pháp sau: @ coi bd những kiến thức không thật cơ bản. © (idm những yếu tố có tính chất kinh viện. học thuật: tăng cường các yếu tố thực hành.
Chẳng hạn: bỏ qua những phép chứng minh phức tạp, tìm các phương pháp tiếp cận đơn giản tuy có phải hy sinh phần nào tính chính xác khoa học. © Dé coo cúc yếu lố af phạm như: thống nhất các ký hiệu và thuật ngữ dùng trong sách. chú ý tính mẫu mực của các ví dụ hay bài giải mẫu. số lượng bài tập ra vừa phải và với những yêu cấu thích hợp, bỏ các bài tập quá khó." ( Nguyễn Huy Đoan, 2000, tr.
11) Theo tỉnh thần chung đó, PBH trong SGKCLHN được trình bày ở chương III - Phép dời hình và phép đẳng dạng với nội dung sau: §1. Phép đối xứng trục §2. Phép đối xứng tâm §3, Phép tịnh tiến $4. Phép dời hình §5.
Phép vị tự $6. Phép đồng dạng Bài tập ôn tập chương 3 Nhân xét: Từ việc phân tích nội dung các PDH được trình bày trong SGKCLHN và việc so sánh SGKCLHN với SGK cũ (bộ sách của Trần Văn Hạo - Vũ Thiện Căn - Cam Duy LỄ). chúng tôi rút ra được các nhân xét sau: Ì PHAN LÝ tHUVẾt: # SGKCLHN đã không đưa ra định nghĩa chung vé PBH như là một song ánh từ mặt phẳng vào chính nó, bởi vì nếu như thế thì phải cho học sinh hiểu thêm nhiều khái niệm như: ánh xa, tương ứng | - |, song ánh,. Khi đó, người ta thay từ “biến hình” bằng từ "phép đặt tương ứng”.
người ta nói: "Phép đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng d gọi là phép đối xứng trục.66) Cách phát biểu này tuy không chính xác vé mặt toán học nhưng lại tương đối dé hiểu đối với học sinh. Có thể học sinh không biết một cách tường minh rằng: với mỗi điểm M chỉ có duy nhất một điểm M' đối xứng với M qua Dy và ngược lại (theo tính chất song ánh). Thế nhưng. điểu này các em có thể ngắm hiểu được qua mô tả hình vẽ, qua việc trình bày trước khái niệm thế nào là hai điểm * đối xứng qua đường thẳng d” và qua từ “phép đặt tương ứng”, một từ có ý nghĩa nhiều về mặt trực quan, giúp học sinh có thể tưởng tượng được : ứng với mỗi điểm M ta có điểm M' đối xứng với M qua d và ngược lại.
® SGKCLHN không giới thiệu về tich của 2 PBH mà chỉ nói về việc thực hiện liên tiếp 2 phép nào đó. # Khái niệm vé PBH đồng nhất không được nêu lên một cách tường mình như bộ SGK cũ. Tuy nhiên, qua các bài tập | (tr.7Š), học sinh cũng biết được những điểm. những hình nào bất biến qua phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm.
®Để đảm bảo tính hệ thống, tính chặt chẽ, trước khi nêu định nghĩa và tính chất của PDH, SGKCLHN đã trình bày lại khái niệm, tính chất của phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép tịnh tiến một cách rõ rằng theo một trình tự giống nhau. Nhờ đó mà học sinh có thể phân biệt và rút ra điểm chung giữa các PDH, tạo cơ sở cho việc hoc PDH về sau. Trong khi đó, bộ SGK cũ lại coi như học sinh đã học các kiến thức này. Nhưng vì ở cấp 2, các em chưa học đến khái niệm vécto nên phần phép tình tiến các em sẽ không hiểu rõ, cũng như việc dùng công cu véctơ để chứng minh nhanh, gọn, chính xác những tính chất về PDH sẽ không được khai thác.
- du: Ví Để chứng minh tính chất: “Néu phép đối xing trục biến hai điểm bất kỳ M và N thành hai điểm M'và N' thì MN = M'N'.", nếu không sử dụng kiến thức véctơ như trong SGKCLHN (tr.67) mà dùng kiến thức lớp 8 để chứng minh thì ta phải xét 3 trường hợp: d py + Trường hợp MN 1 d. + Trường hợp M hoặc N thuộc d. + Trường hợp MN không vuông góc at “ với d và điểm M, N không thuộc d. N N' ®# Trong mỗi bài học Dy, D,, T„ , SGKCLHN đều đưa phan “ Áp đựng" của mỗi PDH vào việc giải các bài toán về: tìm quỹ tích, dựng hình, tìm giá trị nhỏ nhất,.
Từ đó, học sinh có thể tự xây dựng cho mình phương pháp giải từng loại toán. Với cùng một ví dụ (ví dụ 1 - phép đối xứng trục - tr.69 và ví dụ | - phép tịnh tiến - tr.77), tác giả đưa ra 2 cách giải khác nhau nhờ vào 2 PDH khác nhau. Do vậy mà học sinh thấy được sự cẩn thiết của việc phân tích bài toán từ ngôn ngữ hình học tổng hợp sang ngôn ngữ đời hình cũng như việc vận dụng một cách khéo léo kiến thức các PDH vào từng bài toán cụ thể. Trong khi đó, ở bộ SGK cũ vì không nhắc lại Є,Ð,.T- nên những thi dụ minh họa cho những phép này không có.
Tuy nhiên, trong bài mở đấu §1 - Đại cương về phép biến hình, các tác giả có trình bày phần “Cách giải vài dang toán thường gặp” gồm 2 nội dung: + Tìm dnh của một hình .X cho trước trong một PBH cho trước. + Chứng minh hình. ` là ảnh của hình .Xqua một PBH f. Sudan vin lt „42⁄4 Gwhd- TS.
%2 The Hoa Chiu Đù thế nhưng nếu học sinh không nấm chắc được khái niệm PBH, cụ thể là nếu học sinh không hiểu rõ được thế nào là song ánh thì sẽ rất khó tiếp thu những thí dụ mà SGK cũ nêu ra. Hơn nữa, hai đạng toán này cũng chưa thể hiện được việc vận dụng PBH vào giải toán hình học phẳng mà chỉ dừng lại ở việc tim “anh và tạo ảnh". # Ở SGKCLHN, PDH thuận và PDH nghịch không được nêu ra do trước đó học sinh không được biết khái niệm định hướng của mặt phẳng. # Trong SGKCLHN, ở phan 54 - Phép đời hình, có trình bay thêm 2 PDH nữa đó là phép quay và phép đối xứng trượt.
“Vê phép đối xing trượt thì không có gì khó hiểu: Nó là kết quả của việc thực hiện liên tiếp một phép tịnh tiến theo véctơ w và một phép đối xứng trục có trục song song với v. Bằng hình vẻ trên bảng, giáo viên có thể cho học sinh hiểu một cách rõ ràng về phép đối xứng trượt.” (Vin Như Cương - Trần Văn Hạo, 2000, tr. Tuy nhiên, về phép quay thì SGKCLHN gặp phải khó khăn khi trình bà y vì muốn định nghĩa phép quay quanh một điểm, ta phải có khái niệm về góc định hướng (mà khái niệm này học sinh chưa được học). Bởi vậy, SGKCLHN đã định nghĩa như sau: “Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại O.
Với mỗi điểm M, ta xác định điểm M' nhự sau: trước hết ta lấy M; đối xứng với M qua a, sau đó lấy điểm M' đối xứng với M, qua b. Phép đặt điểm M' tương ting với điểm M như vậy gọi là phép quay quanh điểm Ó. Điểm O gọi là tâm của phép quay”. 80) Từ định nghĩa này, ta có thể suy ra ngay phép quay là một PDH.
Chỉ còn một câu hỏi là tại sao nó được gọi là phép quay? Điều này có thể giải thích bằng cách chỉ cho học sinh thấy: nếu điểm M biến thành điểm M' thì OM = OM’ và góc MOM! luôn có giá trị bằng 2 lần góc hợp bởi hai trục đối xứng. góc này gọi là góc quay. Còn đối với SGK cũ, người ta không trình bày lại phép quay mà xem như học sinh đã được học ở lớp 9 và góc định hướng được hiểu “ném na” theo kiểu như: quay cùng chiều hoặc ngược chiéu kim đồng hồ. Như thế, giả sử sau này đồng hé không còn kim nữa thì mọi việc rõ rang là không ổn.
®# Trong SGKCLHN còn nêu thêm một định lý nhưng không chứng minh. Đó là định lý: “Mọi phép đời hình đều là phép tịnh tiến, hoặc một phép quay, hoặc một phép đối xứng trượt. Ba phép đó gọi là dang chính tắc (dạng rút gọn) của PDH. - dụ: Ví + Phép đối xứng tâm là trường hợp đặc biệt của phép quay khi góc quay bằng 180°.
+ Phép đối xứng trục là trường hợp đặc biệt của phép đối xứng trượt khi véctơ trượt là véctơ 0. # Đối với định lý: “Hai tam giác ABC và A'B'C' bằng nhau khi và chỉ khi có một phép dời hình biến tam giác này thành tam giác kia.83), SGKCLHN không chứng minh vì phép chứng minh định lý này khá dai, ta phải xét nhiều trường hợp và có sử dụng góc định hướng. (PHAN BAI TAP, #* Nhìn chung, phần bài tập của SGKCLHN phong phú hơn SGK cũ. Hệ thống bài tập đưa ra ở các bài phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm và phép tịnh tiến với những dạng tương tự nhau như sau: - Tìm điểm bất động, hình bất động qua một PDH.
- Việc thực hiện liên tiếp 2 PDH. - Tìm quỹ tích của | điểm. - Chứng minh bài toán hình học phẳng đựa vào tính chất PDH (chi ở mức những bài tập đơn giản). Qua đó, học sinh có thể tự rèn luyện kỹ năng giải toán, biết vận dụng phương pháp quen thuộc vào trong tình huống mới.
#SGKCLHN đưa ra phần “Bai tập ôn tập chương IIT” là can thiết vì giúp học sinh hệ thống hóa lại kiến thức, biết vận dụng linh hoạt các PDH vào trong từng bài toán cụ thể.