Đề tài nghiên cứu khoa học cấp trường bồi dưỡng năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học cho sinh viên sư phạm toán thông qua dạy học học phần toán logic trong trường đại học hải phòng

Bài viết khám phá phương pháp bồi dưỡng năng lực ngôn ngữ toán học cho sinh viên sư phạm qua dạy học toán logic tại Đại học Hải Phòng.

• Tác giả: ThS. Nguyễn Thị Chung
• Trường học: Đại học Hải Phòng
• Chuyên ngành: Sư phạm Toán
• Đề tài: Bồi Dưỡng Năng Lực Sử Dụng Ngôn Ngữ Toán Học Cho Sinh Viên Sư Phạm Toán Qua Dạy Học Toán Logic
• Loại tài liệu: Đề tài nghiên cứu khoa học
• Năm xuất bản: 2018
• Địa điểm: Hải Phòng

Mục lục chi tiết

• MỞ ĐẦU
• 1. CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN
• 1.1. Quan niệm về ngôn ngữ
• 1.2. Chức năng cơ bản của ngôn ngữ
• 1.3. Ngôn ngữ toán học
• 1.3.1. Sơ lược về ngôn ngữ toán học
• 1.3.2. Chức năng của ngôn ngữ toán học
• 1.3.3. Đặc điểm của ngôn ngữ toán học
• 1.3.4. Từ vựng
• 1.3.5. Ngữ nghĩa
• 2. CHƯƠNG 2: CÁC BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC SỬ DỤNG NGÔN NGỮ TOÁN HỌC CHO SINH VIÊN SƯ PHẠM TOÁN ĐHHP THÔNG QUA DẠY HỌC HỌC PHẦN TOÁN LOGIC
• 2.1. Định hướng xây dựng các biện pháp phát triển năng lực sử dụng NNTH cho SVSP qua dạy học học phần Toán logic ở trường ĐHHP
• 2.2. Biện pháp 1: Rèn luyện cho SV sử dụng NNTH (từ vựng, cú pháp, ngữ nghĩa) thông qua dạy học các khái niệm, định lý, qui tắc trong quá trình dạy học học phần Toán Logic
• 2.3. Biện pháp 2: Rèn luyện cho sinh viên khả năng lập luận, suy luận toán học, khả năng diễn giảng về toán trong học toán, dạy toán, nghiên cứu toán thông qua dạy học học phần Toán logic
• 2.4. Biện pháp 3: Rèn luyện cho SV dùng các biểu diễn toán học để giải toán, dạy học toán và nghiên cứu toán
• 2.5. Biện pháp 4: Bổ sung hệ thống bài tập trong giáo trình Toán lôgic theo hướng phát triển năng lực sử dụng NNTH cho SVSP Toán
• 2.6. Biện pháp 5: Rèn luyện cho SV khả năng phát hiện và sửa chữa những sai lầm trong giải toán về mặt logic của bản thân và của HS
• 2.7. Kết luận chương 2
• 3. CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• 3.1. Mục đích, yêu cầu, nội dung thực nghiệm
• 3.2. Mục đích thực nghiệm
• 3.3. Yêu cầu thực nghiệm
• 3.4. Nhiệm vụ thực nghiệm
• 3.5. Tổ chức và nội dung thực nghiệm
• 3.6. Thời gian, đối tượng, cách thức, phương pháp đánh giá kết quả thực nghiệm
• 3.7. Thời gian thực nghiệm
• 3.8. Cách thức triển khai nội dung thực nghiệm
• 3.9. Những lưu ý khi thực nghiệm
• 3.10. Phương pháp đánh giá kết quả của các đợt thực nghiệm
• 3.11. Tiến trình thực nghiệm sư phạm
• 3.12. Kết luận chương 3
• KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
• CÁC CÔNG TRÌNH NGHIÊN CỨU CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI ĐÃ ĐƯỢC CÔNG BỐ
• DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Năng lực ngôn ngữ toán học

Năng lực ngôn ngữ toán học là khả năng sử dụng hiệu quả các ký hiệu, thuật ngữ, và biểu tượng toán học để diễn đạt và giải quyết các vấn đề toán học. Đối với sinh viên sư phạm toán, việc phát triển năng lực này là yếu tố then chốt để trở thành giáo viên giỏi. Dạy học toán logic tại Đại học Hải Phòng đóng vai trò quan trọng trong việc bồi dưỡng năng lực này. Nghiên cứu chỉ ra rằng, việc sử dụng ngôn ngữ toán học một cách chính xác giúp sinh viên nâng cao khả năng tư duy logic và truyền đạt kiến thức.

1.1. Khái niệm và vai trò

Ngôn ngữ toán học bao gồm các ký hiệu, thuật ngữ, và biểu tượng được sử dụng để diễn đạt các khái niệm toán học. Nó không chỉ là công cụ giao tiếp mà còn là phương tiện để phát triển tư duy toán học. Đối với sinh viên sư phạm toán, việc thành thạo ngôn ngữ toán học giúp họ truyền đạt kiến thức một cách rõ ràng và logic. Dạy học toán logic tại Đại học Hải Phòng tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng này thông qua các bài tập và tình huống thực tế.

1.2. Thực trạng và thách thức

Nghiên cứu thực trạng tại Đại học Hải Phòng cho thấy, nhiều sinh viên sư phạm toán còn gặp khó khăn trong việc sử dụng ngôn ngữ toán học. Họ thường nhầm lẫn giữa ký hiệu và ngôn ngữ tự nhiên, dẫn đến việc diễn đạt không chính xác. Phương pháp dạy học hiện tại cần được cải tiến để giúp sinh viên phát triển năng lực này một cách hiệu quả. Các biện pháp như rèn luyện kỹ năng lập luận và sử dụng biểu diễn toán học được đề xuất để khắc phục những hạn chế này.

II. Dạy học toán logic và bồi dưỡng năng lực

Dạy học toán logic là phương pháp hiệu quả để bồi dưỡng năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học cho sinh viên sư phạm toán. Tại Đại học Hải Phòng, học phần này được thiết kế để giúp sinh viên nắm vững các khái niệm logic và áp dụng chúng vào thực tiễn giảng dạy. Nghiên cứu chỉ ra rằng, việc kết hợp giữa lý thuyết và thực hành trong dạy học toán logic giúp sinh viên phát triển kỹ năng tư duy và diễn đạt toán học một cách chính xác.

2.1. Nội dung và phương pháp

Học phần toán logic tại Đại học Hải Phòng bao gồm các nội dung như logic mệnh đề, logic vị từ, và các phương pháp chứng minh. Phương pháp dạy học được áp dụng bao gồm thảo luận nhóm, giải quyết vấn đề, và thực hành thông qua các bài tập cụ thể. Cách tiếp cận này giúp sinh viên hiểu sâu hơn về cấu trúc và quy tắc của ngôn ngữ toán học, từ đó nâng cao khả năng sử dụng chúng trong giảng dạy.

2.2. Kết quả và đánh giá

Kết quả thực nghiệm cho thấy, việc áp dụng các biện pháp bồi dưỡng năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học thông qua dạy học toán logic đã mang lại hiệu quả tích cực. Sinh viên tham gia thực nghiệm có sự tiến bộ rõ rệt trong việc sử dụng ký hiệu và thuật ngữ toán học. Điều này khẳng định tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp được đề xuất trong nghiên cứu.

III. Ứng dụng và phát triển

Nghiên cứu này không chỉ có ý nghĩa lý luận mà còn mang tính ứng dụng cao trong thực tiễn giảng dạy. Các biện pháp bồi dưỡng năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học thông qua dạy học toán logic có thể được áp dụng rộng rãi trong các trường đại học sư phạm. Điều này góp phần nâng cao chất lượng đào tạo giáo viên toán, đáp ứng yêu cầu của giáo dục hiện đại.

3.1. Khuyến nghị và hướng phát triển

Để phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học cho sinh viên sư phạm toán, cần tiếp tục nghiên cứu và cải tiến phương pháp dạy học. Các khóa đào tạo chuyên sâu về toán logic và kỹ năng sử dụng ngôn ngữ toán học nên được tổ chức thường xuyên. Ngoài ra, việc tích hợp công nghệ vào quá trình dạy học cũng là một hướng đi tiềm năng để nâng cao hiệu quả đào tạo.

3.2. Ý nghĩa thực tiễn

Nghiên cứu này đã góp phần làm rõ vai trò của ngôn ngữ toán học trong việc phát triển năng lực nghề nghiệp cho sinh viên sư phạm toán. Các biện pháp được đề xuất không chỉ giúp sinh viên nâng cao kỹ năng sử dụng ngôn ngữ toán học mà còn góp phần cải thiện chất lượng giảng dạy toán học tại các trường phổ thông.

Nội dung chính

Bồi Dưỡng Năng Lực Sử Dụng Ngôn Ngữ Toán Học Cho Sinh Viên Sư Phạm Qua Học Phần Toán Logic: Nghiên Cứu Lý Luận Và Thực Nghiệm Sư Phạm

---

Tóm tắt nghiên cứu (Research Summary)

• Câu hỏi nghiên cứu chính (Research Question): Làm thế nào để xây dựng và triển khai hiệu quả hệ thống biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học (NNTH) cho sinh viên sư phạm (SVSP) Toán thông qua quá trình dạy học học phần Toán logic, đáp ứng chuẩn nghề nghiệp giáo viên trong bối cảnh đổi mới giáo dục?
• Phương pháp tiếp cận (Methodology Snapshot): Nghiên cứu phối hợp đa phương pháp: phân tích lý luận sư phạm; điều tra thực trạng qua phiếu hỏi và phỏng vấn chuyên sâu (25 giảng viên, 168 sinh viên Sư phạm Toán Trường Đại học Hải Phòng); tham vấn chuyên gia; và tổ chức thực nghiệm sư phạm đối chứng chặt chẽ (đo lường qua 3 bài kiểm tra định kỳ và điểm thi học phần).
• Kết quả then chốt (Key Findings):
  • Xác lập khung cấu trúc gồm 5 thành tố năng lực sử dụng NNTH đặc thù của SVSP Toán.
  • Chỉ rõ thực trạng sinh viên còn nhiều hạn chế trong diễn giảng toán học (45,5% ở mức trung bình), chuyển đổi giữa ngôn ngữ tự nhiên (NNTN) và NNTH (49,2%), cũng như mô hình hóa toán học thực tiễn (59,2%).
  • Đề xuất và kiểm chứng thành công 5 nhóm biện pháp sư phạm can thiệp, giúp cải thiện rõ rệt kết quả học tập và năng lực biểu đạt toán học của nhóm thực nghiệm so với nhóm đối chứng.
• Hàm ý thực tiễn (Implications): Công trình cung cấp giải pháp đồng bộ kết nối kiến thức Toán cao cấp với chương trình môn Toán phổ thông, định hình chuẩn đào tạo năng lực giao tiếp và tư duy sư phạm cho các trường đại học sư phạm trên cả nước.

---

Bối cảnh và tầm quan trọng (Context & Significance)

Thực trạng lý luận và khoảng trống nghiên cứu

Ngôn ngữ toán học (NNTH) — bao gồm hệ thống thuật ngữ, ký hiệu, biểu tượng (hình vẽ, sơ đồ, đồ thị) và các quy tắc kết hợp cú pháp — là công cụ cốt lõi của tư duy trừu tượng và phương tiện giao tiếp khoa học đặc thù. Trong giáo dục toán học quốc tế, nhiều học giả danh tiếng như Dean (1982), Monroe & Panchyshyn (1995), David Chard (2003), Birgit Pepin (2007) và Rheta N. Rubenstein đã chứng minh rằng việc nắm vững ngữ nghĩa và cú pháp NNTH là điều kiện tiên quyết để phát triển tư duy toán học sâu sắc. Tại Việt Nam, các tác giả như Nguyễn Văn Thuận, Phan Anh, Lê Văn Hồng cũng đã bước đầu nghiên cứu về ngôn ngữ toán học.

Tuy nhiên, hầu hết các công trình trước đây chỉ tập trung vào đối tượng học sinh phổ thông hoặc bàn luận phương pháp dạy học chung. Khoảng trống nghiên cứu then chốt là: Chưa có công trình nào xây dựng hệ thống tiêu chí thành tố năng lực sử dụng NNTH chuyên biệt cho sinh viên sư phạm Toán và đề xuất giải pháp bồi dưỡng trực tiếp thông qua một học phần mang tính bản lề như Toán logic ở bậc đại học.

Tính cấp thiết và giá trị tác động

Chương trình Giáo dục phổ thông mới đặt trọng tâm vào việc phát triển năng lực giao tiếp toán học, năng lực tư duy - lập luận và năng lực mô hình hóa cho học sinh. Người giáo viên tương lai không thể dạy học sinh giao tiếp toán học tốt nếu bản thân họ còn lúng túng trong việc sử dụng ký hiệu, diễn đạt ý tưởng rời rạc hoặc lạm dụng lời văn thiếu chuẩn xác thay cho ngôn ngữ hình thức. Học phần Toán logic (giảng dạy ngay năm thứ nhất) chứa đựng tiềm năng to lớn về mặt phương pháp luận, là "cầu nối" giúp sinh viên chuẩn hóa tư duy lập luận và ngôn ngữ biểu đạt. Đề tài nghiên cứu của nhóm tác giả ThS. Nguyễn Thị Chung và TS. Đỗ Thị Hồng Minh (Trường Đại học Hải Phòng) ra đời đáp ứng trực tiếp yêu cầu đổi mới cấp thiết này.

---

Phương pháp tiếp cận và thiết kế nghiên cứu (Methodology & Approach)

• Thiết kế nghiên cứu (Research Design): Nghiên cứu định tính kết hợp định lượng (Mixed-methods), vận dụng phương pháp nghiên cứu lý luận dạy học đại học kết hợp thực nghiệm sư phạm đối chứng.
• Thu thập dữ liệu (Data Collection):
  • Nghiên cứu bàn (Desk Research): Rà soát chuẩn đầu ra ngành Sư phạm Toán, chuẩn nghề nghiệp giáo viên THPT, giáo trình Toán logic và chương trình môn Toán phổ thông.
  • Khảo sát thực trạng: Triển khai phiếu hỏi (questionnaire) an-két và phỏng vấn trực tiếp 25 giảng viên Toán / Phương pháp dạy học và 168 sinh viên Sư phạm Toán khóa K17, K18 tại Trường Đại học Hải Phòng (thực hiện từ tháng 01/2017 đến tháng 05/2017).
  • Quan sát sư phạm: Dự giờ giảng, phân tích sản phẩm học tập của sinh viên qua các bài kiểm tra viết, bài semina và hoạt động tập giảng.
• Kỹ thuật phân tích (Analysis Techniques): Thống kê mô tả (tính tần suất, tỷ lệ phần trăm), phân tích định lượng phổ điểm bài kiểm tra, biểu đồ hóa kết quả đánh giá thực nghiệm sư phạm.
• Độ giá trị và độ tin cậy (Validity & Reliability): Dữ liệu được thu thập trên cỡ mẫu đại diện toàn diện cho hệ thống đào tạo sư phạm toán tại đơn vị; các bài kiểm tra được thiết kế chuẩn hóa bám sát 5 thành tố năng lực; quy trình thực nghiệm tuân thủ chặt chẽ nguyên tắc đối chứng tương đương về trình độ đầu vào.

---

Các phát hiện chính (Key Findings)

1. Xác lập Mô hình 5 Thành tố Năng lực Sử dụng NNTH của SVSP Toán

Nghiên cứu đã cụ thể hóa khái niệm năng lực sử dụng NNTH thành 5 thành tố đặc trưng gắn liền với ba vai trò của người sinh viên sư phạm (người học toán – người nghiên cứu toán – người thực hành dạy học toán):

• Thành tố 1: Khả năng tiếp nhận kiến thức, hiểu và sử dụng chính xác những thuật ngữ, ký hiệu và biểu diễn toán học trên cả 3 bình diện: từ vựng, cú pháp và ngữ nghĩa.
• Thành tố 2: Khả năng suy luận logic chính xác, chặt chẽ; biết phân chia trường hợp, dự đoán, đặc biệt hóa và khái quát hóa bài toán.
• Thành tố 3: Khả năng sử dụng linh hoạt các biểu diễn toán học (sơ đồ Venn, bảng biến thiên, đồ thị, mô hình trực quan) để giải toán, dạy học và nghiên cứu.
• Thành tố 4: Năng lực hướng dẫn, hỗ trợ học sinh phổ thông sử dụng NNTH và bồi dưỡng tư duy logic trong quá trình dạy học.
• Thành tố 5: Năng lực phát hiện, phân tích nguyên nhân và đề xuất biện pháp sửa chữa những sai lầm về mặt logic trong giải toán của bản thân và học sinh.

2. Thực trạng tồn tại những "khoảng trống" lớn về kỹ năng nghề nghiệp

Kết quả khảo sát thực trạng chỉ ra sự tương phản đáng lưu ý:

[Khảo sát GV: 99% khẳng định việc rèn luyện NNTH cho SV là RẤT CẦN THIẾT]
-------------------------------------------------------------------------
Đánh giá mức độ kỹ năng thực tế của Sinh viên Sư phạm:
- Diễn giải, thuyết trình toán học cho người khác hiểu: 45.5% Trung bình
- Chuyển đổi linh hoạt giữa NNTN và NNTH:               49.2% Trung bình
- Mô hình hóa bài toán thực tiễn bằng NNTH:              59.2% Trung bình
- Đọc, viết, sử dụng chính xác ký hiệu, thuật ngữ:      36.5% Tốt | 55.6% Khá

Sinh viên có xu hướng học vẹt cấu trúc cú pháp hình thức mà không nắm chắc bản chất ngữ nghĩa, gặp khó khăn khi phiên dịch các mệnh đề phức hợp chứa lượng từ ($\forall, \exists$) hoặc lúng túng khi trình bày bằng lời trước tập thể.

3. Hệ thống 5 Biện pháp Sư phạm Can thiệp Đồng bộ

Nhóm nghiên cứu đã xây dựng quy trình can thiệp sư phạm bài bản qua 5 biện pháp (được trên 85% giảng viên đồng thuận tuyệt đối):

• Biện pháp 1: Tạo tình huống rèn luyện lựa chọn đúng từ vựng, cú pháp, ngữ nghĩa thông qua dạy học khái niệm, định lý (quy trình 3 bước: Tiếp nhận $\rightarrow$ Khám phá bản chất ngữ nghĩa/cú pháp $\rightarrow$ Thực hành vận dụng chuyển đổi ngôn ngữ).
• Biện pháp 2: Rèn luyện năng lực lập luận, suy luận logic và khả năng "nói toán - viết toán", diễn giảng toán học thông qua các chủ đề logic mệnh đề và logic vị từ.
• Biện pháp 3: Khai thác các dạng biểu diễn toán học đa dạng kết hợp phần mềm công nghệ (GeoGebra, Geometer's Sketchpad) để trực quan hóa tri thức.
• Biện pháp 4: Tái cấu trúc và bổ sung hệ thống bài tập thực hành ngôn ngữ trong giáo trình Toán logic theo hướng liên hệ thực tiễn và liên môn với Toán phổ thông.
• Biện pháp 5: Rèn luyện kỹ năng phát hiện, phân tích và sửa chữa sai lầm logic trong các bài toán đại số và hình học.

4. Kết quả Thực nghiệm Sư phạm vượt trội

Dữ liệu đối chứng qua các bài kiểm tra định kỳ và thi kết thúc học phần cho thấy: Lớp thực nghiệm áp dụng các biện pháp bồi dưỡng NNTH đạt tỷ lệ điểm Giỏi và Khá cao hơn vượt bậc, tỷ lệ điểm Trung bình giảm rõ rệt so với lớp đối chứng học theo phương pháp truyền thống. Sinh viên nhóm thực nghiệm thể hiện sự tự tin, mạch lạc trong lập luận và làm chủ hoàn toàn các cấu trúc ngôn ngữ hình thức.

---

Đóng góp khoa học và Giá trị ứng dụng (Scientific Contributions)

• Đóng góp về mặt lý luận (Theoretical Contributions): Làm sáng tỏ cơ sở lý luận về bản chất của ngôn ngữ toán học (từ vựng, cú pháp, ngữ nghĩa); định hình chuẩn cấu trúc năng lực sử dụng NNTH cho sinh viên ngành Sư phạm Toán học, lấp đầy khoảng trống nghiên cứu lý luận dạy học đại học ở Việt Nam.
• Đổi mới về mặt phương pháp (Methodological Innovations): Xây dựng quy trình sư phạm chuẩn hóa giúp chuyển hóa các nội dung trừu tượng của logic học (mệnh đề, vị từ, lượng từ, quy tắc suy luận) thành công cụ phát triển năng lực nghề nghiệp giáo viên.
• Giá trị ứng dụng thực tiễn (Practical Applications): Hệ thống ví dụ minh họa, giáo án mẫu và bộ bài tập bổ trợ có thể chuyển giao áp dụng trực tiếp tại Khoa Toán - Trường Đại học Hải Phòng và các trường đại học, cao đẳng sư phạm trên toàn quốc.
• Ý nghĩa đối với chính sách đào tạo (Policy Implications): Cung cấp luận cứ khoa học để các cơ sở đào tạo giáo viên điều chỉnh đề cương chi tiết học phần, đổi mới phương thức kiểm tra đánh giá năng lực nghề nghiệp thay vì chỉ kiểm tra ghi nhớ kiến thức thuần túy.

---

Đối tượng hưởng lợi và Quan tâm (Target Audience)

Nhóm đối tượng	Lợi ích và Giá trị tiếp nhận
Giảng viên & Nhà nghiên cứu Giáo dục Toán	Có thêm tài liệu tham khảo giá trị về phương pháp luận giảng dạy Toán cao cấp gắn với nghiệp vụ sư phạm; khai thác mô hình 5 thành tố để phát triển các đề tài liên quan.
Sinh viên Sư phạm Toán	Nắm vững phương pháp tự rèn luyện kỹ năng diễn đạt, chuẩn hóa phát ngôn toán học, xóa bỏ lỗi sai ký hiệu và tích lũy phản xạ phân tích lỗi logic của học sinh.
Giáo viên Toán THPT & THCS	Tiếp cận hệ thống phương pháp giúp học sinh hiểu sâu bản chất định nghĩa, định lý thông qua các biểu diễn toán học trực quan và ngôn ngữ chính xác.
Các nhà quản lý đào tạo & Trưởng khoa Sư phạm	Làm căn cứ định hướng đổi mới chương trình đào tạo giáo viên đáp ứng Chương trình GDPT 2018 và Khung trình độ quốc gia.

---

Các câu hỏi thường gặp (FAQ)

1. Điểm cốt lõi khác biệt nhất của nghiên cứu này là gì?

Nghiên cứu không tiếp cận học phần Toán logic như một môn khoa học lý thuyết trừu tượng đơn thuần, mà khai thác nó như một công cụ sư phạm đặc thù để bồi dưỡng năng lực ngôn ngữ và kỹ năng nghề nghiệp cho người giáo viên tương lai.

2. Ba phương diện chính của Ngôn ngữ Toán học trong đề tài gồm những gì?

Gồm: Từ vựng (hệ thống thuật ngữ, ký hiệu, biểu tượng), Ngữ nghĩa (nội dung, bản chất ý nghĩa của khái niệm/mệnh đề trong từng ngữ cảnh) và Cú pháp (các quy tắc kết hợp ký hiệu thành công thức, biểu thức logic chuẩn xác).

3. Kết quả nghiên cứu có thể mở rộng (generalize) sang các học phần khác không?

Hoàn toàn có thể. Khung 5 thành tố năng lực và quy trình 3 bước dạy học ngôn ngữ có thể áp dụng hiệu quả cho các học phần toán học khác ở bậc đại học như: Đại số đại cương, Giải tích, Hình học giải tích, Xác suất thống kê và Phương pháp dạy học môn Toán.

4. Hướng phát triển tiếp theo của nghiên cứu này là gì?

Nhóm nghiên cứu định hướng số hóa hệ thống bài tập thực hành ngôn ngữ, xây dựng phần mềm tương tác kiểm tra lỗi logic tự động và mở rộng thực nghiệm trên quy mô liên trường sư phạm.

5. Sinh viên có thể áp dụng ngay các biện pháp này vào thực tế như thế nào?

Sinh viên có thể luyện tập chuyển đổi đa chiều giữa 3 hình thức: Ngôn ngữ tự nhiên $\leftrightarrow$ Ngôn ngữ ký hiệu $\leftrightarrow$ Ngôn ngữ hình ảnh (sơ đồ, biểu đồ) trong mọi buổi thảo luận semina, tập giảng và làm bài tập chuyên đề.

---

Kết luận (Conclusion)

Đề tài nghiên cứu khoa học "Bồi dưỡng năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học cho sinh viên sư phạm Toán qua dạy học học phần Toán logic trong Trường Đại học Hải Phòng" do ThS. Nguyễn Thị Chung và TS. Đỗ Thị Hồng Minh chủ nhiệm là một công trình nghiên cứu nghiêm túc, có giá trị khoa học và tính ứng dụng thực tiễn cao. Bằng việc giải quyết triệt để mối quan hệ giữa lý luận toán học và nghiệp vụ sư phạm, công trình đã mở ra hướng tiếp cận mới trong công tác đào tạo giáo viên Toán chất lượng cao.

[!TIP] Khuyến nghị áp dụng: Các khoa Sư phạm Toán cần nhanh chóng đưa bộ tiêu chí 5 thành tố năng lực vào chuẩn đánh giá thường xuyên, đồng thời tích cực lồng ghép các hoạt động semina, tập giảng ứng dụng CNTT vào tiến trình giảng dạy học phần Toán logic ngay từ học kỳ đầu tiên của khóa đào tạo.

Trích đoạn nội dung tài liệu

đặt vấn đề toán học". Để hiểu được các kí hiệu toán học thực tế là phải hiểu được ngữ nghĩa, vai trò của các kí hiệu đó trong từng ngữ cảnh khác nhau, cụ thể: - Cùng một kí hiệu toán học có thể có nhiều nghĩa khác nhau tùy thuộc vào ngữ cảnh. Chẳng hạn: cùng một kí hiệu ∩ tùy theo bối cảnh, có thể hiểu là giao của hai tập hợp, phép lấy hội của hai mệnh đề toán học. - Vị trí của các kí hiệu cũng ảnh hưởng đến ngữ nghĩa của chúng, chẳng hạn hai công thức sau (p ∨ q ).r) có nghĩa khác nhau.

Để hiểu được nghĩa của NNTH thì phải nắm vững các qui tắc, biết rõ các kí hiệu dùng trong các văn bản toán học được liên kết với nhau theo qui tắc nào. Cú pháp: Cú pháp trong NNTH có thể hiểu là các qui tắc kết hợp kí hiệu, từ, cụm từ thành biểu thức hay công thức toán học để chuyển tải nội dung toán học với độ chính xác cao. Walsch ''Phương diện cú pháp của Toán học là mặt xem xét cấu trúc hình thức và sự biến đổi hình thức những biểu thức toán học, sự làm theo những qui tắc xác định và nói riêng là sự làm theo thuật giải''. Qui tắc kết hợp các kí hiệu trong NNTH rất chặt chẽ và rõ ràng.

Điều lưu ý là cách viết trong NNTH thì đôi khi các kí hiệu có thể bị ẩn đi trong các biểu thức.3: Chứng minh rằng Cn n - k = Cnk. Nhiều sinh viên đã nắm được cấu trúc hình thức của công thức tổ hợp chập k của n phần tử là: n! Cnk = k !(n − k)! Sinh viên dễ dàng chứng minh được công thức này bằng cách áp dụng công thức tổ hợp trực tiếp. Tuy nhiên nếu như sinh viên tìm hiểu lại ngữ nghĩa của khái niệm Cnk ; Cn n - k sẽ chứng minh được công thức trên theo cách sau: Ta có: Cn k là số tập con của k phần tử của một tập X gồm n phần tử. 9 n-k Tương tự: Cn là số tập con có (n – k) phần tử của tập X.

Nếu tách ra từ X một tập con có k phần tử thì còn lại một phần bù có (n - k ) phần tử và ngược lại. Như thế, nếu tập X có bao nhiêu tập con gồm k phần tử thì nó sẽ có bấy nhiêu tập con gồm (n - k) phần tử, như vậy Cnk = Cnn−k. Năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học Thuật ngữ “Sử dụng ngôn ngữ” được hiểu là: Dùng ngôn ngữ làm phương tiện phục vụ cho việc thực hiện các HĐ ngôn ngữ trong lĩnh vực cũng như trong đời sống xã hội nói chung [2]. Theo tác giả Vũ Thị Bình (2016), có thể xem năng lực sử dụng ngôn ngữ là khả năng làm chủ những kiến thức, kĩ năng về ngôn ngữ để thực hiện hiệu quả các HĐ ngôn ngữ trong các bối cảnh cụ thể [3].

NNTH vừa có đặc điểm chung ca hệ thống ngôn ngữ (tiếng Việt) vừa có những tính chất chuyên biệt, đặc thù của NNKH. “Sử dụng NNTH” được hiểu là: Dùng NNTH làm phương tiện phục vụ cho việc giao tiếp, giảng dạy, học tập, làm việc và nghiên cứu Toán học [2]. Theo tác giả Vũ Thị Bình (2016), năng lực sử dụng NNTH của HS là khả năng làm chủ và vận dụng hiệu quả NNTH để thực hiện thành công các HĐ ngôn ngữ trong quá trình học tập và nghiên cứu toán học cũng như trong đời sống xã hội nói chung [2]. Năng lực sử dụng NNTH của HS bao gồm: 1.

Khả năng tiếp nhận và hiểu các kiến thức, kĩ năng về NNTH; 2. Khả năng tạo lập, vận dụng thực hành hiệu quả NNTH trong giao tiếp cũng như tư duy; 3. Khả năng lựa chọn, chuyển đổi ngôn ngữ trong học tập và trong thực tiễn [2]. Các quan niệm về NL sử dụng NNTH đó mặc dù chưa có sự thống nhất nhưng đều có điểm chung như sau: - Là NL cần thiết cho việc học tập và nghiên cứu Toán.

- Bao gồm NL giao tiếp, NL biểu diễn Toán học. Trên cơ sở đó, chúng tôi cho rằng “NL sử dụng NNTH là khả năng thu nhận và xử lý thông tin về NNTH, khả năng vận dụng NNTH trong học tập, trong giao tiếp toán học, trong biểu diễn toán học, trong nghiên cứu toán học và sử dụng linh hoạt NNTH trong đời sống thực tiễn” 10 1. Năng lực sử dụng NNTH của SVSP Toán. Xuất phát từ mục đích chính của đề tài là góp phần bồi dưỡng năng lực sử dụng NNTH cho SVSP, nên việc xác định các thành tố đặc trưng cho năng lực này là một nhiệm vụ quan trọng.

Những căn cứ để xác định về các thành tố đặc trưng của năng lực sử dụng NNTH của SV sư phạm toán. Để dẫn đến quan niệm, chúng tôi dựa vào một số căn cứ sau: - Chuẩn nghề nghiệp GV Trung học phổ thông ở Việt Nam; - Tham khảo một số quan điểm của các tác giả đề cập đến năng lực sử dụng NNTH của HS phổ thông. - Dựa trên cơ sở chuẩn đầu ra của SV tốt nghiệp ĐHSP Toán ở Việt nam. - Bối cảnh đổi mới GD, SGK Toán phổ thông và cách mạng công nghệ 4.

Một số thành tố của NL sử dụng NNTH của SVSP Toán Những tư tưởng quan điểm vừa trích dẫn ở trên và các khía cạnh tâm lí học của đối tượng là SVSP là những điểm tựa quan trọng, giúp chúng tôi xác định các thành tố cụ thể về năng lực sử dụng NNTH của SV Toán trong trường ĐHSP. Ngoài những quan điểm đã dẫn, chúng tôi cho rằng cốt lõi của năng lực sử dụng NNTH của SV Toán là khả năng sử dụng NNTH vào học tập và nghiên cứu Toán, khả năng phát hiện, dự đoán được những sai lầm và có biện pháp sửa chữa được những sai lầm về mặt logic trong lời giải các bài toán, khả năng đánh giá được mức độ sử dụng NNTH của bản thân và của HS. Đây cũng chính là một trong những năng lực cần có của GV Toán THPT. Chúng tôi cho rằng các thành tố NL sử dụng NNTH của SVSP Toán bao gồm các thành tố sau và đó cũng là những biểu hiện của NL sử dụng NNTH của SV: - Thành tố 1: Tiếp nhận kiến thức, hiểu và sử dụng chính xác những thuật ngữ, kí hiệu và các biểu diễn toán học trong học tập, dạy học và nghiên cứu Toán.

- Thành tố 2: Suy luận logic chính xác và chặt chẽ trong học, dạy và nghiên cứu Toán. - Thành tố 3: Sử dụng các biểu diễn Toán học để giải toán, dạy học giải toán và nghiên cứu Toán. - Thành tố 4: Hướng dẫn HS phổ thông sử dụng NNTH và bồi dưỡng tư duy logic cho HS trong quá trình dạy học Toán. - Thành tố 5: Phát hiện được các sai lầm sử dụng logic trong giải toán mà HS thường gặp và biện pháp khắc phục sửa chữa.

Các thành tố trên có thể có những điểm chung, sự phân chia chỉ mang tính tương đối, bổ sung và hỗ trợ cho nhau. Những biểu hiện của các thành tố của năng lực sử dụng NNTH của SVSP Toán 11 SVSP Toán thực hiện vai trò vừa là người học Toán, vừa là người nghiên cứu khoa học cơ bản hoặc khoa học giáo dục về Toán và vừa là người thực hành giảng dạy về Toán để trở thành GV dạy Toán trong tương lai. Do đó, các biểu hiện về năng lực sử dụng NNTH được chúng tôi xem xét ở SVSP Toán trong quá trình học thực hiện cả ba vai trò đó. Sau đây, chúng tôi phân tích rõ hơn những biểu hiện cụ thể của các thành tố của năng lực sử dụng NNTH của SVSP Toán như sau: a) Thành tố 1: Tiếp nhận kiến thức, hiểu, sử dụng chính xác những thuật ngữ và kí hiệu toán học, biểu diễn của toán học trong học, dạy và nghiên cứu Toán.

Khả năng tiếp nhận kiến thức, hiểu và sử dụng chính xác những thuật ngữ, kí hiệu, biểu diễn toán học của SVSP toán thể hiện qua một số đặc điểm sau: - Khả năng nghe hiểu được nội dung của các giảng giải, lập luận, yêu cầu của giảng viên, các nội dung các bạn trình bày khi thảo luận hoặc báo cáo chuyên đề, dự án. - Khả năng ghi chép bài giảng, ghi chép thông tin theo ý hiểu, có khả năng biểu diễn các kiến thức theo cách hiểu riêng của mình (có cách ghi chép riêng, sáng tạo bằng các thuật ngữ, kí hiệu, biểu diễn Toán học). - Khả năng dùng ngôn ngữ toán học (thuật ngữ, kí hiệu, biểu diễn, phép suy luận logic,.) khi nói để lập luận, giảng giải, giải thích, trình bày các vấn đề khi được hỏi, khi thảo luận hoặc báo cáo chuyên đề, dự án hoặc khi thực hành giảng dạy. - Khả năng diễn đạt các tình huống toán học bằng NNTN và NNTH ngắn gọn, chính xác và bằng các cách khác nhau.

- Khả năng sử dụng chính xác những thuật ngữ, kí hiệu, biểu diễn toán học để giải quyết các vấn đề toán học trong học tập, nghiên cứu khoa học và thực hành giảng dạy. SV cần tích lũy vốn kiến thức về NNTH, nắm vững cả về phương diện cú pháp và ngữ nghĩa của các thuật ngữ, kí hiệu, công thức toán học. Việc chú trọng về mặt ngữ nghĩa của các thuật ngữ, kí hiệu sẽ giúp SV không mắc sai lầm mà còn nâng cao khả năng sử dụng chúng.3: Khi dạy khái niệm giao của hai tập hợp, sinh viên cần nắm vững hai phương diện: - Phương diện ngữ nghĩa: Cho hai tập hợp Avà B ta gọi tập hợp gồm tất cả các phần tử thuộc A và cũng thuộc B gọi là giao của hai tập hợp Avà B, kí hiệu là A ∩ B. - Phương diện cú pháp: x ∈ A ∩ B ⇔ x ∈ A và x ∈ B.

- Sơ đồ ven biểu diễn giao 2 tập hợp: 12 Hình 1. Sơ đồ ven biểu diễn giao 2 tập hợp Ví dụ 1.4: Xét bài toán quỹ tích trong hình học, thực chất của việc chứng minh bài toán này gồm hai phần thuận và đảo. Sinh viên cần nắm được các thuật ngữ ''quĩ tĩch'', "thuận "và "đảo". Nếu nhìn theo quan điểm của lý thuyết tập hợp cần làm cho SV hiểu như sau: Khi nói đường thẳng ∆ là quĩ tích những điểm có tính chất α, điều đó có nghĩa là tập các điểm nằm trên đường thẳng ∆ bằng tập hợp các điểm có tính chất α.