CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Vai trò của việc vận dụng toán học vào thực tiễn Toán học được coi là một ngành khoa học cơ bản bởi vì nó có tính trừu tượng cao. Toán học không chỉ đơn thuần là công cụ để giải quyết các vấn đề thực tiễn mà còn được nghiên cứu như một hệ thống lí thuyết độc lập. Để giúp các HS có thể áp dụng được kiến thức toán học vào cuộc sống hàng ngày và đáp ứng được yêu cầu của xã hội hiện đại, toán học cần phải được kết nối chặt chẽ với thực tiễn và có tính thời đại thông qua các mối liên kết đến xã hội.
Việc kết nối toán học với thực tiễn giúp HS nhận ra tầm quan trọng của môn học này trong cuộc sống hàng ngày. Các bài toán liên quan đến thực tiễn sẽ giúp các HS có thể hiểu và áp dụng kiến thức toán học một cách dễ dàng hơn. Những kiến thức và kỹ năng toán học mới cần được đưa vào giảng dạy để phù hợp với yêu cầu của xã hội hiện đại. Trong thời đại công nghệ 4.0, toán học cần phải liên kết với khoa học để phát triển các thuật toán và ứng dụng vào các lĩnh vực như trí tuệ nhân tạo (AI), khoa học dữ liệu và các hệ thống thông tin.
Các tiến bộ trong khoa học máy tính, trí tuệ nhân tạo, khoa học dữ liệu và nhiều công nghệ khác áp dụng các công cụ toán học để phân tích và mô hình hóa các quá trình phức tạp. Việc hiểu rõ về các ứng dụng này sẽ giúp HS nhận ra sự quan trọng của toán học trong cuộc sống hàng ngày và định hướng cho tương lai của mình một cách hiệu quả. Giáo dục toán học trong chương trình GDPT mới ở Việt Nam có mục tiêu xây dựng và phát triển cho học sinh những phẩm chất cốt lõi, năng lực chung và năng lực toán học: tư duy và suy luận toán học, mô hình toán học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực giao tiếp toán học, khả năng sử dụng các công cụ toán học; kiến tạo kiến thức, kĩ năng và tạo cơ hội cho học sinh trải nghiệm, ứng dụng toán học vào thực tiễn. 8 Theo các nghiên cứu về giáo dục toán học trên thế giới, cần hướng tới một số mục tiêu và đặt ra các mục tiêu bên trong của người học như sau: (i) Hiểu các giá trị của toán học (ý nghĩa, ứng dụng); (ii) Phát triển năng lực giải toán (nắm vững các kĩ năng, kĩ xảo cần thiết, hiểu khái niệm và khai thác hiệu quả các định lí, bổ đề, hệ quả để làm bài); (iii) Phát triển năng lực giao tiếp toán học và phát triển kĩ năng tư duy (đặc biệt là tư duy toán học); (iv) Hiểu các lí thuyết và lí thuyết toán học để xây dựng thế giới quan khoa học và ứng dụng vào thực tiễn; (v) Phát triển năng lực giải quyết vấn đề nói chung, cụ thể là giải quyết vấn đề toán học.
Có thể thấy rằng việc học toán với thế giới thực sẽ góp phần quan trọng trong việc thực hiện các mục tiêu (i), (iv), (v). Một số khái niệm về dạy học toán gắn với thực tiễn Có nhiều nghiên cứu trong lĩnh vực giảng dạy toán học liên quan đến việc kết nối kiến thức toán với thực tiễn cho các trình độ khác nhau. Các nghiên cứu cũng tập trung vào nhiều khía cạnh khác nhau như văn hóa toán học, mối liên hệ của toán học với thực tiễn, năng lực toán học, tổ chức các bài học toán học để sử dụng kiến thức toán học để giải quyết các vấn đề toán học có nội dung hữu ích hoặc các vấn đề thực tiễn nhằm phát triển và nâng cao năng lực toán học của HS. Lý thuyết giáo dục toán là những khái niệm, nguyên lý và phương pháp giảng dạy được nghiên cứu và đề xuất bởi các chuyên gia trong lĩnh vực giáo dục toán.
Lý thuyết giáo dục toán có thể áp dụng trong thực tế để giúp GV hiểu rõ hơn về quá trình học tập của HS và cung cấp cho họ các công cụ cần thiết để định hướng cho quá trình giảng dạy. Thông qua việc áp dụng lý thuyết giáo dục toán vào thực tiễn, GV có thể thiết kế các hoạt động học tập phù hợp với từng đối tượng HS và mức độ hiểu biết của họ. Nó cũng giúp GV 9 tạo ra một môi trường học tập tích cực, khuyến khích HS trải nghiệm và khám phá toán học theo cách của riêng họ. Lý thuyết giáo dục toán đưa ra các phương pháp giảng dạy hiệu quả, giúp HS hiểu sâu về toán học và áp dụng kiến thức của mình vào thực tế.
Thông qua việc giảng dạy theo lý thuyết này, GV có thể trang bị cho HS các kỹ năng tư duy logic và tính sáng tạo, giúp họ phát triển khả năng giải quyết vấn đề và tiếp cận toán học một cách chủ động. Dạy toán trong hoạt động và bằng hoạt động của HS là một cách tiếp cận tích cực, giúp HS áp dụng kiến thức toán học vào thực tiễn và phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề. Việc liên kết toán học với thực tiễn cũng giúp HS hiểu rõ hơn về tầm quan trọng của môn học này và phát triển các kỹ năng tư duy logic và tính sáng tạo. HS sẽ có cơ hội tìm hiểu và ứng dụng kiến thức toán học của mình vào cuộc sống hàng ngày.
Việc liên kết toán học với thực tiễn giúp HS hiểu rõ hơn về ý nghĩa và tầm quan trọng của môn học này trong cuộc sống hàng ngày. Đồng thời, HS cũng sẽ phát triển kỹ năng tư duy logic và tính sáng tạo thông qua việc giải quyết các vấn đề trong thực tế. Việc áp dụng toán học vào các tình huống thực tế, ví dụ như tính tiền mua hàng, đo lường và cân nặng của con người, hoặc tính toán khoảng cách giữa các địa điểm khác nhau,… giúp cho HS có thể áp dụng kiến thức toán học vào thực tế. Ngoài ra, việc sử dụng tình huống thực tế cũng giúp cho HS phát triển kỹ năng tư duy logic, phản biện và sáng tạo.
HS sẽ học cách suy luận, đưa ra giải pháp và kiểm tra tính khả thi của các giải pháp đó. HS khi học toán học không chỉ học các kỹ năng tính toán mà còn có những lợi ích khác, bao gồm phát triển kỹ năng tư duy logic, phản biện và sáng tạo. Lí thuyết giáo dục Toán học được phát triển ở Hà Lan đưa ra hai nguyên tắc cơ bản, đó là: - Nguyên tắc liên kết với thực tế dựa trên việc liên kết kiến thức toán học với thực tiễn để giúp HS hiểu rõ hơn và áp dụng toán học vào cuộc sống hàng ngày. Nguyên tắc này nhấn mạnh rằng Toán học không chỉ là một môn học trừu 10 tượng mà còn có tầm quan trọng trong cuộc sống hàng ngày của con người.
- Nguyên tắc tập trung vào học sinh: xây dựng một môi trường học tập đáp ứng nhu cầu của từng HS và khuyến khích sự tương tác giữa các HS trong quá trình học tập. Theo tác giả Nguyễn Bá Kim: “Một tình huống được hiểu là một hệ thống phức tạp gồm chủ thể và khách thể, trong đó, chủ thể có thể là người, còn khách thể lại là một hệ thống nào đó”. Trong đó, hệ thống được hiểu là một tập hợp các phần tử cùng với những quan hệ giữa những phần tử của tập hợp đó (Nguyễn Bá Kim, 2015). Khi nói đến “tình huống thực tiễn”, chúng tôi hiểu: Tình huống thực tiễn là tình huống mà trong khách thể chứa đựng các yếu tố mang nội dung thực tế, trong đó các hoạt động tác động của con người nhằm biến đổi thực tế.
Tình huống thực tiễn là tình huống mà để giải quyết cần hoạt động có mục đích, mang tính lịch sử - xã hội của con người nhằm cải biến tự nhiên và xã hội. Bối cảnh đưa vào dạy học không nhất thiết là những bối cảnh có thực trong cuộc sống, mà có thể là những bối cảnh gần gũi với HS, HS hiểu và cần được thấy nhiệm vụ cần giải quyết, có khả năng, cơ hội giải quyết dựa trên các kiến thức đã học. Theo Freudenthal, có hai cách tiếp cận trong giảng dạy tình huống: - Cách tiếp cận thứ nhất coi tình huống như là sản phẩm khoa học thuần túy (những tiên đề, mệnh đề, định lí, hệ quả, phương trình, bất phương trình,…). - Cách tiếp cận thứ hai coi tình huống như sản phẩm - thành quả hoạt động của con người.
Freudenthal sử dụng cụm từ “phát minh lại tri thức có sự hướng dẫn” thay vì dùng những cụm từ như giải quyết vấn đề, học tập khám phá,… Theo cách tiếp cận này, học sinh sẽ được khám phá lại tri thức theo đúng “quá trình phát minh của nhân loại” mà các em được tạo cơ hội để khám phá lại tri thức có sự hướng dẫn như xây dựng giả thuyết, kiểm chứng, đối chiếu bài toán tình huống với thực tiễn. Từ đó, HS cần phải học cách tìm tòi, khám phá tri thức. Theo quan điểm này, quá trình toán học hóa xảy ra không chỉ khi giải quyết một vấn đề thực tế mà ngay cả khi giải quyết một vấn đề trong tình huống nhằm 11 khám phá các cấu trúc toán học. Lúc này các tình huống thực tế chỉ đóng vai trò là môi trường tạo động cơ hoặc minh họa cho sự xuất hiện các kiến thức.
Đây cũng có thể xem là một vai trò có ý nghĩa của bài toán chứa tình huống thực tiễn. Trên cơ sở nghiên cứu lí luận về gắn toán học với thực tiễn, dựa trên 5 nguyên tắc kết hợp toán học với thế giới thực, chúng tôi cho rằng, trong dạy học toán cần phải: i) Đặt tri thức bài học trong hoàn cảnh thực tiễn chứa đựng nó, dẫn đến việc đặt bài toán trong tình huống thực tiễn, thông qua đó nảy sinh nhu cầu cần giải quyết để xây dựng bài toán. ii) Xuất phát từ nhu cầu giải quyết một tình huống cụ thể trong thực tiễn dẫn đến việc xây dựng một mô hình để giải quyết vấn đề đó. Từ đó, mô hình này được tiếp tục khái quát hóa để giải quyết cho những tình huống tương tự.
Có thể nói đây là quá trình mô hình hóa toán học và giải quyết bằng phương pháp toán học chung. iii) Để kiến thức toán học xem như là sản phẩm “khám phá lại” của HS thì cần đặt bài toán trong mối liên hệ với chính thực tiễn nảy sinh kiến thức và phương pháp toán học. Khi đó, việc giải quyết những bài toán này sẽ làm cho HS tham gia vào quá trình kiến tạo tri thức toán học cho chính mình.