CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 1. Lược sử vấn đề nghiên cứu 1.1 Trên thế giới Trên thế giới lý thuyết graph là một lĩnh vực nghiên cứu đã có từ lâu và có nhiều ứng dụng hiện đại. Những tư tưởng cơ bản của lý thuyết graph được đề xuất vào những năm đầu của thế kỷ XVIII bởi nhà Toán học Thụy Sỹ Leonhard Euler. Chính ông là người đã sử dụng graph để giải bài toán nổi tiếng “Bảy cây cầu ở Konigsburg” (Công bố vào năm 1736).
Trong những năm cuối thế kỷ XX, cùng với sự phát triển của Toán học và nhất là Toán học ứng dụng, những nghiên cứu về vận dụng lý thuyết graph đã có những bước tiến nhảy vọt. Sau khi lý thuyết graph hiện đại được công bố, nhiều nhà toán học trên thế giới đã nghiên cứu làm cho môn học này ngày càng phong phú. Năm 1958 tại Pháp, Claude Berge đã viết cuốn “Lý thuyết graph và những ứng dụng của nó”. Trong cuốn sách, tác giả đã trình bày những khái niệm và định lý toán học cơ bản của lý thuyết graph, đặc biệt là những ứng dụng của lý thuyết graph trong nhiều lĩnh vực khác nhau.
Hiện nay, nhiều trường đại học trên thế giới có những nhóm tác giả đang nghiên cứu về lý thuyết graph, về sự chuyển hoá của lý thuyết graph vào những lĩnh vực khoa học khác nhau, đơn cử như trường Đại học Antrep (Bỉ) có nhóm nghiên cứu của giáo sư Dirk Janssens; Trường Đại học Kỹ thuật Beclin (Đức) có nhóm nghiên cứu của giáo sư Hartmut Ehrig; Trường Đại học Tổng hợp Layden (Hà Lan) có giáo sư Grzegorz Rozenberg. Ở Hoa Kỳ có nhiều tác giả đã nghiên cứu sâu về lý thuyết graph làm cơ sở cho lý thuyết mạng máy tính và chuyển hoá vào các ngành khoa học khác. Trong đó nổi bật nhất là những công trình nghiên cứu của Jonathan L. Gross (Trường 17 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đại học Columbia, New York) và Jay Yellen (Trường Rolin, Florida).
Hai tác giả này đã công bố nhiều công trình về graph. Lý thuyết graph và những ứng dụng của nó đã và đang được nghiên cứu một cách hết sức cẩn thận ở nhiều nước trên thế giới. Năm 1965, tại Liên Xô (cũ), A. Xokhor là người đầu tiên vận dụng một số quan điểm của lý thuyết graph để mô hình hoá nội dung tài liệu giáo khoa (Một khái niệm, một định luật…).
Ông đã nghiên cứu sâu về lĩnh vực phương pháp dạy học Hoá học, ông đã sử dụng graph để mô hình hoá tài liệu giáo khoa môn hoá học. Xokhor đã diễn tả những khái niệm bằng những graph, trong đó các nội dung cơ bản của khái niệm được bố trí trong các ô và các mũi tên chỉ sự liên hệ giữa các nội dung. Theo ông đặc điểm khách quan đặc trưng nhất cho tính vừa sức của một tài liệu giáo khoa (được xây dựng theo một logic nào đó) là số lượng các cạnh của graph. Poloxin dựa theo cách làm của A.
Xokhor đã dùng phương pháp graph để diễn tả trực quan những diễn biến của một tình huống dạy học, tức đã diễn tả bằng một sơ đồ trực quan trình tự những hoạt động của giáo viên và học sinh trong việc thực hiện một thí nghiệm Hoá học. Ông cũng mô tả trình tự các thao tác dạy học trong một tình huống dạy học bằng graph. Grakumop đã sử dụng phương pháp graph để mô hình hoá các tình huống của dạy học nêu vấn đề. Theo ông, trong việc tạo ra các mẫu của tình huống nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, thì việc vận dụng lý thuyết graph có thể giúp ích rất nhiều cho các nhà lý luận dạy học.
Năm 1973 cũng tại Liên Xô (cũ) tác giả Nguyễn Như Ất đã vận dụng phương pháp graph kết hợp với phương pháp ma trận như một phương pháp hỗ trợ để xây dựng logic cấu trúc các khái niệm “Tế bào học” trong giáo trình môn Sinh học đại cương trường phổ thông của nước Việt Nam. 18 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail. Ở Việt Nam Việc vận dụng phương pháp graph trong dạy học được xem như là một trong những tiếp cận mới vừa bổ sung vào hệ thống các phương pháp dạy học tích cực, vừa làm phong phú thêm kho tàng các phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng dạy học ở trường THPT. Theo hướng này, có nhiều tác giả đã thành công trong việc nghiên cứu và vận dụng lý thuyết graph vào dạy học một số môn học ở trường phổ thông và bước đầu đã thu được một số kết quả tốt.
Từ năm 1971, giáo sư Nguyễn Ngọc Quang là người đầu tiên nghiên cứu chuyển hoá graph toán học thành graph dạy học trong môn Hóa học và đã công bố nhiều công trình trong lĩnh vực này. Trong các công trình đó, ông đã nghiên cứu những ứng dụng cơ bản của lý thuyết graph trong khoa học giáo dục, đặc biệt trong giảng dạy Hoá học. Sau đó cũng đã có nhiều tác giả đi sâu nghiên cứu trong lĩnh vực này. Năm 1980, tác giả Trần Trọng Dương đã nghiên cứu đề tài: “Áp dụng phương pháp graph và algorit hoá để nghiên cứu cấu trúc và phương pháp giải, xây dựng hệ thống bài toán về lập công thức hoá học ở trường phổ thông”.
Năm 1983, Nguyễn Đình Bào nghiên cứu sử dụng graph để hướng dẫn ôn tập môn Toán, Nguyễn Anh Châu đã nghiên cứu sử dụng graph hướng dẫn ôn tập môn Văn. Các tác giả này đã sử dụng sơ đồ graph để hệ thống hoá kiến thức mà học sinh đã học trong một chương hoặc trong một chương trình nhằm thiết lập mối liên hệ các phần kiến thức đã học, giúp học sinh ghi nhớ lâu hơn. Năm 1984, Phạm Tư đã nghiên cứu đề tài “Dùng graph nội dung của bài lên lớp để dạy và học chương Nitơ - Photpho ở lớp 11 trường phổ thông trung học”. Với thành công của ông, lý thuyết graph đã được vận dụng như một phương pháp dạy học Hoá học thực sự có hiệu quả.
19 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Năm 1993, Hoàng Việt Anh đã nghiên cứu “Vận dụng phương pháp sơ đồ - graph vào giảng dạy Địa lý các lớp 6 và 8 ở trường trung học cơ sở”. Tác giả đã sử dụng phương pháp graph để phát triển tư duy của học sinh trong học tập Địa lý và rèn luyện kỹ năng khai thác SGK cũng như các tài liệu tham khảo khác. Trong lĩnh vực dạy học Sinh học ở trường phổ thông, phó giáo sư - tiến sĩ Lê Đình Trung cũng là một trong số những người đi sâu nghiên cứu một cách hệ thống về lý thuyết graph và ứng dụng lý thuyết graph trong dạy học Sinh học. Cơ sở lý luận của đề tài 1.
Khái niệm phương pháp graph Theo từ điển Anh - Việt, graph có nghĩa là đồ thị - biểu đồ gồm có một đường hoặc nhiều đường biểu thị sự biến thiên của các đại lượng. Nhưng, từ “graph” trong “lý thuyết graph” lại bắt nguồn từ từ “graphic” có nghĩa tạo ra một hình ảnh rõ ràng, chi tiết, sinh động trong tư duy. Phương pháp graph dạy học được hiểu là phương pháp tổ chức rèn luyện tạo được những sơ đồ học tập ở trong tư duy của học sinh. Trên cơ sở đó hình thành một phong cách tư duy khoa học mang tính hệ thống.
Đây là phương pháp khoa học sử dụng sơ đồ để mô tả sự vật, hoạt động, cho phép hình dung một cách trực quan các mối liên hệ giữa các yếu tố trong cấu trúc của sự vật, cấu trúc logic của quy trình triển khai hoạt động (Tức là con đường từ lúc bắt đầu đến lúc kết thúc hoạt động) giúp con người qui hoạch tối ưu qua điều khiển tối ưu các hoạt động. Gragh là một cấu trúc gồm các đỉnh và các cạnh (vô hướng hoặc có hướng) nối các đỉnh đó. Người ta phân loại graph tùy theo số cạnh nối các đỉnh của graph hoặc các đặc tính của nó. Trong mỗi graph các cạnh của graph thẳng 20 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com hay cong không quan trọng, quan trọng là phương thức nối cạnh nào với đỉnh nào trên sơ đồ đang còn rời rạc trong tư duy.
Vai trò của graph trong dạy học là rất lớn song hiệu quả đạt được lớn hay nhỏ là tùy thuộc vào phương pháp và biện pháp sử dụng graph. Trong dạy học, graph có thể được sử dụng ở tất cả các khâu: Hình thành kiến thức mới; Củng cố và hoàn thiện kiến thức; Kiểm tra đánh giá. Song nội dung, hình thức và phương pháp sử dụng graph thì khác nhau ở mỗi khâu. Khi sản phẩm hoạt động tư duy kết tinh lại thành ngôn ngữ sơ đồ thì cũng là lúc hoạt động bên trong (tư duy) và hoạt động bên ngoài (vật chất hóa) của học sinh được bộc lộ trong mối tác động qua lại với nhau.
Quá trình này không chỉ tạo ra nguồn thông tin xuôi và ngược phong phú, giúp điều khiển quá trình dạy học một cách linh hoạt, hiệu quả mà còn phát triển năng lực nhận thức học sinh. Như vậy hiệu quả dạy học của graph được khai thác một cách triệt để. Đặc biệt giá trị dạy học của sơ đồ có thể còn tăng lên rất nhiều khi sơ đồ tĩnh được chuyển thành sơ đồ động thông qua kỹ thuật vi tính. Khái niệm graph nội dung Graph nội dung là graph phản ánh một cách khái quát, trực quan cấu trúc lôgic phát triển bên trong của một tài liệu hay bài học.
Nói cách khác, graph nội dung là tập hợp những yếu tố thành phần của một nội dung trí dục và mối liên hệ bên trong giữa chúng với nhau, đồng thời diễn tả cấu trúc logic của nội dung dạy học bằng một ngôn ngữ trực quan, khái quát và súc tích. Mỗi loại kiến thức có thể được mô hình hoá bằng một loại graph đặc trưng để phản ánh những thuộc tính bản chất của loại kiến thức đó. Trong dạy học, có thể sử dụng graph nội dung các thành phần kiến thức hoặc graph nội dung bài học. 21 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.
Khái niệm graph hoạt động Graph hoạt động là graph mô tả trình tự các hoạt động sư phạm theo lôgic hoạt động nhận thức nhằm tối ưu hoá bài học. Graph hoạt động là mặt phương pháp, nó được xây dựng trên cơ sở của graph nội dung kết hợp với các thao tác sư phạm của thày và hoạt động học của trò ở trên lớp, bao gồm cả việc sử dụng các phương pháp và phương tiện dạy học. Thực chất graph hoạt động dạy học là mô hình khái quát và trực quan kiến thức được thể hiện của giáo án.