CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ TỔNG QUAN NGHIÊN CỨU 1. Các khái niệm cơ bản 1. Phương pháp phân tích tương quan Liên hệ tương quan là mối liên hệ ràng buộc lẫn nhau giữa các biến, trong đó sự biến động của một biến này là do tác động của nhiều biến khác gọi là liên hệ tương quan (Tăng Văn Khiêm, 2005). Phân tích tương quan có thể được hiểu là một phương pháp toán học áp dụng vào việc phân tích thống kê nhằm biểu hiện và nghiên cứu mối liên hệ tương quan giữa các biến.
Quá trình phân tích tương quan gồm các công việc cụ thể sau: - Phân tích định tính về bản chất của mối quan hệ, đồng thời dùng phương pháp phân tổ hoặc đồ thị để xác định tính chất và xu thế của mối quan hệ đó. - Biểu hiện cụ thể mối liên hệ tương quan bằng phương trình hồi quy tuyến tính hoặc phi tuyến tính và tính các tham số của các phương trình. - Đánh giá mức độ chặt chẽ của mối liên hệ tương quan bằng các hệ số tương quan hoặc tỉ số tương quan. Phân tích mối liên hệ tương quan giữa các biến biến đổi theo không gian Liên hệ tương quan giữa các biến biến đổi theo không gian, nghĩa là mối liên hệ của các biến được nghiên cứu trên góc độ ở các không gian khác nhau và được sắp xếp theo một thứ tự nào đó.
Ví dụ, nghiên cứu mối liên hệ giữa tuổi nghề của công nhân với năng suất lao động của họ. Với liên hệ tương quan không gian, thường nghiên cứu 3 trường hợp: liên hệ tương quan tuyến tính giữa hai biến, liên hệ tương quan phi tuyến tính giữa 2 biến và liên hệ tương quan tuyến tính giữa nhiều biến. Liên hệ tương quan tuyến tính giữa 2 biến - Phương trình hồi quy tuyến tính (đường thẳng) Nếu gọi y và x là các trị số thực tế của biến phụ thuộc và biến độc lập có thể xây dựng được phương trình hồi quy đường thẳng như sau: ~ y x a bx - Hệ số tương quan tuyến tính giữa hai biến (ký hiệu là r) Công thức tính hệ số tương quan: xy x. y Trong đó: xy xy ; x x ; y y n n n 2 x x x 2 x 2 x n n n 2 y y y 2 y 2 y n n n Hệ số tương quan lấy giá trị trong khoảng từ -1 đến 1 ( 1 r 1 ): Khi r càng gần 0 thì quan hệ càng lỏng lẻo, ngược lại khi r càng gần 1 hoặc -1 thì quan hệ càng chặt chẽ (r > 0 có quan hệ thuận và r < 0 có quan hệ nghịch).
Trường hợp r=0 thì giữa x và y không có quan hệ. Liên hệ tương quan phi tuyến tính giữa 2 biến - Các phương trình hồi quy Phương trình hồi quy phi tuyến tính thường được sử dụng: * Phương trình parabol bậc 2: ~ y x a bx cx 2 13 Phương trình parabol bậc 2 thường được áp dụng trong trường hợp các trị số của biến độc lập tăng lên thì trị số của biến phụ thuộc tăng (hoặc giảm), việc tăng (hoặc giảm) đạt đến trị số cực đại (hoặc cực tiểu) rồi sau đó lại giảm (hoặc tăng). * Phương trình hybecbol ~ b yx a x Phương trình hybecbol được áp dụng trong trường hợp các trị số của biến độc lập tăng lên thì trị số của biến phụ thuộc giảm nhưng mức độ giảm nhỏ dần và đến một giới hạn nào đó ( ~y a ) thì hầu như không giảm. x * Phương trình hàm số mũ ~ y x a.b x Phương trình hàm số mũ được áp dụng trong trường hợp cùng với sự tăng lên của biến độc lập thì trị số của các biến phụ thuộc thay đổi theo cấp số nhân, nghĩa là có tốc độ tăng xấp xỉ nhau.
- Tỉ số tương quan Đối với liên hệ tương quan phi tuyến tính giữa 2 biến sẽ dùng tỉ số tương quan (ký hiệu eta ) để đánh giá mức độ chặt chẽ của mối liên hệ. Công thức tính tỉ số tương quan như sau: 2y y 2 ü ü y y Trong đó: 2 ~y y : Phương sai đo độ biến thiên của biến y do x 2 yx n ảnh hưởng riêng của biến x; với ~y là giá trị lý thuyết của đường hồi quy phi x tuyến tính giữa y và x được xác định; 2y y y : Phương sai đo độ biến thiên của biến y do ảnh hưởng của 2 n tất cả các biến độc lập. 14 Tỉ số tương quan có một số tính chất sau: Tỉ số tương quan lấy giá trị trong khoảng [0;1], tức là 0 1. - Nếu = 0 thì giữa x và y không có liên hệ tương quan; - Nếu =1 thì giữa x và y có liên hệ hàm số; - Nếu càng gần 1 thì giữa x và y liên hệ tương quan càng chặt chẽ, và càng gần 0 thì liên hệ tương quan càng lỏng lẻo.
Tỉ số tương quan lớn hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của hệ số tương quan, tức là r. Nếu = r thì giữa x và y có mối liên hệ tương quan tuyến tính. Liên hệ tương quan tuyến tính giữa nhiều biến - Phương trình hồi quy tuyến tính giữa 3 biến Nếu gọi y là biến kết quả và x1, x2 là các biến độc lập, ta có phương trình hồi quy tuyến tính giữa 3 biến như sau: ~ y x1,x 2 a 0 a1 x 1 a 2 x 2 - Hệ số tương quan Để đánh giá trình độ chặt chẽ mối liên hệ tương quan tuyến tính nhiều biến, người ta thường tính toán hệ số tương quan: hệ số tương quan bội và hệ số tương quan riêng. * Hệ số tương quan bội (Ký hiệu là R) được dùng để đánh giá độ chặt chẽ giữa biến phụ thuộc với tất cả các biến độc lập được nghiên cứu.
Công thức tính như sau: ryx2 ryx2 2ryx ryx rx x R 1 2 2 1 2 1 2 1 r x1x 2 Hệ số tương quan bội nhận giá trị trong khoảng 0;1, tức là 0R1. Như vậy, R càng gần 0 thì quan hệ tương quan càng lỏng lẻo và R càng gần 1 thì quan hệ càng chặt chẽ. 15 Nếu R=0 thì không có quan hệ tương quan và nếu R=1 thì quan hệ tương quan trở thành quan hệ hàm số. Phân tích mối liên hệ tương quan giữa hai biến biến động theo thời gian Mối liên hệ tương quan theo thời gian là mối liên hệ giữa các dãy số biến động theo thời gian.
Trong đó, có một số dãy số biểu hiện biến động của các biến độc lập (sự biến động của nó sẽ ảnh hưởng đến biến động của biến kia) và một dãy số biểu hiện biến động của biến kết quả (sự biến động của nó phụ thuộc vào biến động của các biến độc lập). Phân tích mối liên hệ tương quan giữa các dãy số theo thời gian chính là xác định mức độ chặt chẽ của mối liên hệ giữa các dãy số. Do đặc điểm nghiên cứu tương quan theo dãy số thời gian là rất phức tạp nên ở đây chỉ trình bày tương quan tuyến tính giữa hai dãy số. Đặc điểm của dãy số biến động theo thời gian là tồn tại cái gọi là tự tương quan.
Để kiểm tra các dãy số biến động theo thời gian có đặc điểm này hay không, ta tiến hành tính hệ số liên hệ tương quan tuyến tính giữa các mức độ của dãy số đã cho (xt hoặc yt) với mức độ của dãy số đó nhưng lệch đi thời gian 1 năm (t=1). Khi nghiên cứu riêng cho từng dãy (đại lượng x hay y) về bản chất đều có công thức tính giống nhau, chỉ khác nhau (hoặc là theo x hoặc là theo y). Từ đây các trường hợp nghiên cứu riêng của từng dãy thống nhất chỉ ký hiệu chung là x). Công thức hệ số tính tương quan riêng cho từng dãy số chẳng hạn x như sau: x t . t 1 Trong đó: t chỉ thứ tự thời gian theo từng năm; 16 xt, xt+1 - là mức độ thực tế của dãy thuộc năm t và của năm sau năm t (t+1); t và t+1 - là các độ lệch chuẩn tương ứng.
rx ,x t t 1 là hệ số phản ánh mức độ tự tương quan. Hệ số này càng gần 1 thì đặc điểm tự tương quan càng mạnh, và ngược lại càng gần 0 thì đặc điểm tự tương quan càng yếu. Khi kiểm tra đặc điểm tự tương quan của dãy số: - Nếu thấy đặc điểm này yếu ( rx ,x gần 0) thì hệ số tương quan tuyến t t 1 tính giữa hai dãy xt và yt (rx,y) vẫn tính trực tiếp theo các mức độ thực tế (xt và yt) như tương quan tuyến tính giữa hai biến biến động theo không gian. - Nếu thấy đặc điểm tự tương quan của hai dãy số mạnh ( rx ,x gần t t 1 +1) thì hệ số tương quan giữa 2 dãy xt và yt không thể tính trực tiếp theo các mức độ thực tế (xt và yt ) mà theo các độ lệch giữa mức độ thực tế (xt , yt ) và mức độ lý thuyết tương ứng ( x̂ , ŷ ).
Công thức tính hệ số tương t t quan (R xy) như sau: d x .d 2y 2 xt t Trong đó: d , d là các độ lệch giữa mức độ thực tế (xt, yt) và các mức xt yt độ lý thuyết tương ứng ( x̂ , ŷ ), tức là d = xt- x̂ và d = yt- ŷ. t t xt t yt t Các mức độ lý thuyết x̂t và ŷt có thể xác định được bằng nhiều phương pháp, nhưng phổ biến và có ý nghĩa nhất là theo phương trình toán học (phương trình hồi quy). Trong kinh tế thường dùng một số dạng, phương trình toán học chủ yếu sau đây để điều chỉnh các dãy số: - Phương trình tuyến tính (bậc nhất): ŷ a 0 a1 t 17 - Phương trình parabol bậc hai: ŷ a 0 a1 t a 2 t 2 - Phương trình parabol bậc ba: ŷ a 0 a1 t a 2 t 2 a 3 t 3 - Phương trình hyperbol: a1 ŷ a 0 t - Phương trình hàm số mũ: ŷ a 0 .