CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ PHẦN MỀM MATHEMATICA 1. Giới thiệu phần mềm toán học Mathematica Phần mềm Mathematica là một phần mềm tổ hợp các thao tác tính toán bằng ký hiệu, tính số, xử lý đồ hoạ và lập trình.Trong lĩnh vực giáo dục, việc sử dụng phần mềm trong nghiên cứu, học tập vật lý, đã đem lại những thành tựu vô cùng quan trọng.Mathematica có thể mô phỏng các hiện tượng khoa học và quá trình xảy ra của hiện tượng đó đi kèm với sự thay đổi các thông số một cách tuỳ ý, giúp người học hiểu sâu hơn các hiện tượng khoa học. Những nét chính trong phần mềm Mathematica Mathematica là hệ thống các thao tác tính toán Mathematica cho phép thực hiện các thao tác tính toán bằng ký hiệu, bằng số và xử lý đồ hoạ. Mathematica còn cung cấp cho người dùng danh sách các hàm ứng dụng để giải các bài toán giải tích phức tạp như các bài toán tính đạo hàm, tích phân, phương trình vi phân,… một cách nhanh chóng.
[4] Mathematica được sử dụng như một ngôn ngữ lập trình Giống như các ngôn ngữ khác như ngôn ngữ C hay Fortran, Mathematica được biết đến như một ngôn ngữ lập trình. Với các hàm cần sử dụng không được dựng sẵn, Mathematica cho phép xây dựng một hàm mới với ngôn ngữ bậc cao và có tính trực quan một cách nhanh chóng và đơn giản. Mathematica cung cấp ngôn ngữ lập trình bậc cao đồng nhất và linh hoạt cho phép người sử dụng tập trung vào các vấn đề chính và lược bỏ thời gian dành cho các đoạn mã chương trình dài dòng. Mathematica cung cấp một hệ thống thư viện hoàn hảo Việc khai thác hệ thống thư viện của Mathematica được tiến hành đơn giản bằng cách truy cập vào mục Help.
Trong đó chứa một lượng kiến thức toán học khổng lồ với các dẫn giải chi tiết giúp người dùng có thể tự học và làm việc trên Mathematica. Người dùng có thể khai thác đối tượng cần tìm hiểu theo tên hoặc theo chuyên mục. Vai trò của phần mềm Mathematica trong dạy học vật lý 4 Trong giảng dạy vật lý, với sự hỗ trợ của Mathematica, GV vật lý có thể tạo ra mô hình riêng và các điều khiển trực quan theo đúng ý đồ của mình. GV trong quá trình giảng dạy dễ dàng thay đổi các giá trị bằng các lệnh và thao tác đơn giản.
Khi thiết kế hoặc sửa đổi nội dung môn học trên lớp, Mathematica cho phép giáo viên tổ chức vàthử nghiệm ngay những ý tưởng, từ đó phát triển thành các bài học thực tế. Mathematica hỗ trợ người dạy và người học không chỉ trong suốt khoá học mà cả quá trình phát triển nghề nghiệp của họ sau này. Cài đặt phần mềm Chạy file Mathematica.exe từ thư mục Mathematica Hoàn thành các bước cài đặt theo chỉ dẫn trên màn hình là bạn đã tạo được file chạy chương trình trên Destop là: Mathematica 1. Chạy chương trình phần mềm Mathematica Khi chạy chương trình bạn nháy đúp chuột vào file chạy của phần mềm trên Destop là Mathematica.
Khởi động Mathematica và màn hình giao diện Mathematica cho đến nay đã có rất nhiều phiên bản, xét về cách sử dụng và nội dung thì không có gì khác nhau mấy, xét về giao diện thì phiên bản sau có phần trội hơn phiên bản trước nhưng cũng không đáng kể và không có gì là thay đổi lớn. Khởi động chương trình Khi đã cài đặt chương trình ta có thể vào chương trình bằng nhiều cách Khởi động từ star menu: 5 Khởi động từ Destop: Open 6 1. Màn hình giao diện 1. Môi trường của Mathematica Mathematica thường gồm 2 bộ phận chính: Nhân (kernel) dùngđể thực hiện các tính toán và bộ phận giao diện với người sử dụng (front end) đưa các số liệu vào cũng như kết quả ra màn hình.
Nhân hoạt động như nhau trên mọi máy tính còn cách ra vào số liệu có thể khác nhau trên các máy tính khác nhau. Dòng có ký hiệu: 7 In[n]: số thứ tự các lệnh do người sử dụng gõ vào. Out[n]: kết quả các phép tính do Mathematica đưa ra. Nhiều phần giao diện của Mathematica làm việc theo chế độ “Vở ghi”(Notebooks).
Trong các notebooks có thể đồng thời chứa các văn bản, đồ thị hoặc các định nghĩa toán học. Có một thư viện lớn trong Mathematica đề cập đến các vấn đề khác nhau và ta có thể sử dụng các định nghĩa đó để thực hiện các tính toán. Để thuận tiện cho việc giao diện, Mathematica còn cung cấp cho người sử dụng các bảng lệnh (Pallettes) và các nút lệnh (Buttons) Ngoài chế độ lập trình, Mathematica còn là phần mềm đối thoại giữa người và máy. Do vậy, đầu tiên là học các lệnh của Mathematica.
Các lệnh của Mathematica là một động từ bằng tiếng Anh phản ánh ý nghĩa toán học thường dùng cũng như các thao tác thường gặp. Sau khi gõ lệnh của Mathematica theo đúng cú pháp của nó ấn đồng thời tổ hợp phím Shift + Enter hoặc ấn phím Enter bên phải bàn phím, Mathematica sẽ thực hiện lệnh và cho ngay kết quả lên màn hình. Nếu sau mỗi câu lệnh gõ Mathematica sẽ thực hiện lệnh mà không đưa kết quả ra màn hình. Muốn biết thông tin về một lệnh nào đó cần sử dụng.
Ta dùng một số câu lệnh sau: ?Name Đưa ra thông tin về Name ??Name Đưa thêm các thông tin cần thiết về Name ?Aaaa* Đưa các thông tin về các đối tượng bắt đầu bằng Aaaa ?++ Cho thông tin về các dạng lối vào đặc biệt « n a m e Đọc file có tên name ! !name Hiện nội dung file name Save[“name”,X|,X2,. vào file name x » n a m e Ghi các giá trị X vào file name (các số liệu cũ bị xóa đi) ! command Thực hiện một lệnh ngoài [4] Để hủy bỏ một chương trình hay một lệnh đang trong giai đoạn làm việc ta ấn đồng thời tổ hợp phím Alt + , xuất hiện hộp thoại giúp hủy bỏ việc chạy chương trình. Kết thúc buổi làm việc,ta có thể thoát ra khỏi Mathematica bằng lệnh 8 Quit[], hoặc ấn tổ hợp phím Alt + X, Alt + F4, Ctrl + F4 hoặc chọn Exit từ menu File. Mỗi lần thoát, xuất hiện hộp thoại sau: Save changes to ‘Untitled- l ’befor quitting? Save Don’t Save Cancel Chọn: Save: ghi lại; Don’t Save: không ghi lại; Cancel: tiếp tục làm việc.
Các file của chương trình Mathematica có phần mở rộng là nb. Thuật toán trong Mathematica - Sử dụng kết quả trước: Các dấu % biểu thị kết quả của phép tính cuốicùng vừa thực hiện. % Kết quả cuối cùng %n Kết quả thứ n - Sử dụng biến: X = Value Gán giá trị cho biến X X = y = Value G án g iá trị cho các biến X, y X = Xóa đi tất cả những gì đã gán cho biến X Để đồng thời xóa đi nội dung của một số biến hoặc các định nghĩa đã có từ trước, ta sử dụng lệnh Clear[var] để đảm bảo các định nghĩa trước của cáchàm không ảnh hưởng đến kết quả tính toán. - Tạm dừng tính toán: Để dừng tính toán ta ấn tổ hợp phím ALT+“,” hoặc vào KemelUnterupEvaluation.
Muốn hủy bỏ lệnh ấn tổ hợp phím ALT+“.” hoặc vào KemelYAbort Evaluation. Mathematica có khả năng phát hiện và chỉ dẫn cho người sử dụng biết lỗi, khi đó trên màn hình sẽ xuất hiện dòng thông báo về lỗi. Dùng các hàm Off[Function::tag] Ngắt lời chú thích On[Function::tag] Gọi lại lời chú thích - Các hàm cơ bản: 9 Mathematica chứa nhiều hàm toán học cơ bản kể cả những hàm đặc biệt được dùng trong các phương trình Vật lý, Toán học. Trong phần này ta khảo sát các hàm toán học thông dụng: Sqrt[x] căn bậc hai Exp[x] hàm e mũ Log[x], Log[b,x] lnx và logbX Sin[x], Cos[x], Tan[x] hàm lượng giác với X đo bằng radian ArcSinỊx], ArcCos[x], ArcTan[x] các hàm lượng giác ngược n! giai thừa của n Abs[x] trị tuyệt đổi của X Round [x] làm tròn X Mod[n,m] cho phần dư của phép chia n cho m Random[] cho số ngẫu nhiên giữa 0 và 1 Random[type,range] cho số ngẫu nhiên loại type nằm trong range Max[x,y,.] cho cực đại và cực tiểu FactorInteger[n] cho số nguyên mà số n chia hết X+I y số phức Re[z] phẩn thực của z Im[z] phần ảo của z Conjugate[z] liên hợp phức của z Abs[z] môđun của z Arg[z] argument của số phức z Chú ý: chữ cái đầu tiên của tên các hàm chuẩn phải được viết hoa.
Các đối số của hàm phải được đặt trong dấu [ ]. Giải phương trình và vẽ đồ thị với mathematica Mathematica giúp khám phá các công thức, giải các phương trình và chứng minh các định lý. Người dùng có thể phân tích các hàm số phức và bộ dữ liệu 10 thống kê và xác suất. Giao diện của Mathematica cho phép xử lý các bài toán tối ưu hóa tuyến tính và phi tuyến tính, các bài toán về ma trận, chuỗi và mảng dữ liệu.
Ngoài ra, Mathematica còn giúp giải các bài toán tích phân và phương trình vi phân phức tạp. Chúng ta có thể khám phá những thay đổi đối với hàm, công thức, ma trận, đồ thị và bảng số liệu. [9], [8] Với chức năng đồ hoạ mạnh mẽ, Mathematica cho phép vẽ các đồ thị dạng đường từ đơn giản cho đến các mô hình đồ hoạ 3D. Nó là công cụ đặc biệt hữu hiệu cho các GV dạy vật lý, các bộ dữ liệu thu được từ thí nghiệm có thể được hình dung khám phá dưới dạng những mô hình đơn giản.
GV có thể sử dụng công cụ này để tạo ra các biểu đồ 2D hoặc 3D, đồ thị các đường cắt của các mặt xác định, mật độ và trường vectơ. Ví dụ về đồ thị hai chiều 1. Nghiên cứu sâu hơn bản chất, ý nghĩa vật lý của bài toán với sự hỗ trợ của phần mềm mathematica Mathematica hỗ trợ làm xuất hiện tình huống có vấn đề mà thông qua việc giải quyết người học đào sâu hơn những kiến thức được học, hiểu sâu hơn ý 11 nghĩa vật lý của bài học. Mathematica có chức năng vượt trội khi làm việc với các tham số cho phép người dùng có thể thay đổi giá trị các tham số thông qua việc thiết lập các thanh trượt và cho kết quả thay đổi theo thời gian thực.
Với chức năng đó, mathematica hỗ trợ người dạy trong việc tổ chức các tình huống dạy học ngay tại lớp, ngay lập tức đặt ra các bài tập, câu hỏi cũng như câu trả lời. Mô phỏng hiện tượng vật lý bằng phần mềm Mathematica Trong thực tế, việc quan sát hiện tượng vật lý bằng mắt thường để xác định các đại lượng vật lý không hề đơn giản, điều này cũng gây khó khăn cho việc rút ra qui luật thay đổi của các đại lượng đặc trưng cho quá trình đó.