chương 1 và cách thiết kế THHT ở chương 2. Học qua trải nghiệm Chúng ta biết rằng trẻ em tập đi bằng cách tự đi chứ không phải bằng cách được dạy các quy tắc để đi và rồi thực hành các bài tập về đi, chính kinh nghiệm từ những lần vấp ngã trẻ sẽ rút ra cách để đi không bị ngã. Vì vậy để phát triển trí tuệ nói chung, NLTT nói riêng cần tạo cơ hội cho HS được học bằng trải nghiệm và thông qua trải nghiệm để tích lũy kinh nghiệm. Có nhiều nghiên cứu về học qua trải nghiệm, nổi bật có chu trình học từ trải nghiệm của David Kolb [Dẫn theo 42, tr.53-54]: Kinh nghiệm cụ thể (cảm nhận) Quan sát phản chiếu (nhìn) Khái niệm hoá (tư duy) Thử nghiệm tích cực (làm).
Theo chu trình này, HS sử dụng kinh nghiệm đã có để xem xét tình huống đang xử lí, từ đó phân tích logic những ý tưởng và hành động trên tình huống để đi đến thử nghiệm những ý tưởng và hành động đã phân tích. Mặt khác, để tổ chức hoạt động học tập trải nghiệm thì Coleman đề xuất 4 bước [Dẫn theo 42, tr.57]: 1- Người học tham gia vào hoạt động trong tình huống cụ thể, 2-Người học tìm cách hiểu bản chất các hiệu quả trong tình huống hoạt động vừa qua đem lại, 3-Tìm cách hiểu những nguyên lí chính, nguyên lí chung nhất mà khi hoạt động nó sinh ra kết 14 quả như trên trong một lớp các tình huống như vậy, 4-Khái quát hoá nguyên lí thu được để xử lí các tình huống mới. Như vậy, để tổ chức học qua trải nghiệm cần bắt đầu từ việc cho HS hoạt động trong một tình huống, sau đó HS cần hiểu bản chất và nguyên lí ẩn chứa trong tình huống, từ đó khái quát và vận dụng cho nhưng tình huống mới. Kế thừa các nghiên cứu nêu trên, để tạo cơ hội cho HS trải nghiệm trên THHT thì cần cài đặt các khó khăn sai lầm, cài đặt các hoạt động trong THHT để HS thông qua hoạt động tích lũy kinh nghiệm tính toán cho các THHT tương tự.
Ngoài ra, quan điểm “Học qua làm, học bắt đầu từ làm” cũng thu hút sự quan tâm nghiên cứu của nhà tâm lí học John Dewey [Dẫn theo 42, tr. Theo quan điểm này, dạy học phải giao việc cho HS làm, những tri thức đạt được thông qua làm việc mới chính là tri thức được lĩnh hội thực sự. Tri thức sẽ được hình thành và cũng cố bởi chính sự khám phá của HS hoặc bởi sự truyền đạt từ HS đã biết sang HS chưa biết, các ý tưởng tính toán được phản ánh và điều chỉnh, từng thao tác tính toán được xem xét cẩn thận, phù hợp. Sự trải nghiệm không những là nguồn gốc của kiến thức mà còn là môi trường kiểm chứng kiến thức thu được.
Đối với HS tiểu học, khả năng học hỏi từ kinh nghiệm hết sức có ý nghĩa, đồng thời việc lưu giữ kinh nghiệm sẽ giúp ích trong tính toán để giải quyết các tình huống tương tự. Như vậy, để đảm bảo HS được trải nghiệm cần cho HS được trực tiếp tham gia vào hoạt động trong các THHT. Như vậy, HS được trải nghiệm nghĩa là HS được trực tiếp tham gia vào hoạt động, kết quả của trải nghiệm là hình thành được kinh nghiệm mới, năng lực mới, thái độ, giá trị mới,… Các mức độ của trải nghiệm thể hiện trên chính cá nhân chủ thể nhằm cải biến bản thân trên các bình diện sau: Từ hiểu biết hẹp chuyển sang hiểu biết rộng hơn, từ chưa biết vận dụng chuyển sang biết vận dụng, từ biết vận dụng chuyển sang vận dụng link hoạt, từ vận dụng linh hoạt chuyển sang vận dụng sáng tạo,… 1. Hoạt động tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học 1.
Quan niệm hoạt động tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học Theo Hoàng Phê (2011), tính toán theo nghĩa thứ nhất là thực hiện các phép tính để biết, để thấy ra; theo nghĩa thứ hai là suy tính, cân nhắc trước khi làm việc gì [51, tr. Như vậy, tính toán không chỉ có thực hiện các phép tính mà cần phải tư duy để tìm cách biến đổi vấn đề, chuyển đổi ngôn ngữ, xem xét vấn đề dưới nhiều khía cạnh để giải quyết tình huống một cách hiệu quả; tính toán cũng cần biểu 15 diễn trực quan để hiểu các đối tượng, để nhận ra các quy luật, để đưa vấn đề phức tạp về vấn đề đơn giản; tính toán cũng cần mô hình hóa nếu gặp các tình huống thực tiễn,. Mặt khác, chương trình toán cuối cấp tiểu học đã tập trung phát triển tư duy trừu tượng, HS có nhiều cơ hội để sử dụng các phép tính, công thức, quy tắc, quy trình; sử dụng công cụ toán; sử dụng các thao tác tư duy; sử dụng ngôn ngữ toán và mô hình hoá toán học. Theo đó, hoạt động tính toán của HSCCTH có thể hiểu là các hoạt động của HS nhằm biến đổi vấn đề để quy lạ về quen, từ đó sử dụng vốn tri thức đã có để giải quyết THHT.
Như vậy, các hoạt động tính toán có thể có bao gồm: Hoạt động sử dụng các phép tính, công thức, quy tắc, quy trình; hoạt động sử dụng công cụ toán; hoạt động sử dụng các thao tác tư duy; hoạt động sử dụng ngôn ngữ toán và hoạt động mô hình hoá toán học. Trong trải nghiệm tính toán giải quyết THHT, các hoạt động tính toán nêu trên phụ thuộc và hỗ trợ nhau. Trong đó, hoạt động sử dụng các thao tác tư duy và hoạt động sử dụng ngôn ngữ toán liên hệ mật thiết với nhau vì tư duy tồn tại dưới hình thức ngôn ngữ và ngôn ngữ là hiện thực trực tiếp của tư duy. Hoạt động tính toán bên ngoài và bên trong của học sinh cuối cấp tiểu học Theo Vưgotsky, hoạt động tâm lí xuất phát từ hoạt động bên ngoài.
Đã gọi là “hoạt động tâm lí” thì phải có động cơ, động cơ ấy phải được vật thể hoá ra ngoài. Nói cách khác, những hứng thú, NL của chủ thể được đưa vào cấu trúc của hoạt động bên ngoài và nhờ đó chúng mới có thể phát triển. Hoạt động bên trong là những hoạt động trí tuệ với các hiện thực tâm lí, hoạt động bên ngoài là hoạt động vật chất với các đối tượng. Theo quan điểm Mácxít thì “Ý niệm chẳng qua chỉ là vật chất được đem chuyển vào trong đầu óc con người và được cải biến đi ở trong đó”.
Theo Watson, sự chuyển hoá của quá trình bên ngoài thành quá trình bên trong theo con đường: Hành vi ngôn ngữ nói thầm nói không có tiếng. Theo Piaget, vai trò của hành động trong quá trình hình thành tư duy chủ yếu là quá trình chuyển vào trong “Từ bình diện cảm giác - vận động sang ý nghĩ” (dẫn theo [41], tr. Do đó, trước hết phải nghiên cứu hoạt động có đối tượng bên ngoài, tiếp đó, bằng sự chuyển hoá mà có được hoạt động tâm lí. Bản thân sự chuyển vào trong ấy đã giả định có một cơ cấu chung cho cả hoạt động bên ngoài lẫn hoạt động bên 16 trong; tức là vừa thực hiện quá trình vật thể hoá khái niệm, tư tưởng, vừa ngược lại, lấy ra từ vật thể, khái niệm, tư tưởng đã “gửi vào” trước đó.
Đối tượng chính là nội dung của hoạt động tâm lí. Nói cách khác, trong tâm lí sẽ có những gì đã có trong đối tượng, hoặc ngược lại, những gì có trong tâm lí, phải được đối tượng hoá ra ngoài. Vì hoạt động tính toán là một dạng hoạt động của con người nên nó tuân theo sự chuyển hóa nêu trên. Hoạt động tính toán qua trải nghiệm của HS là hoạt động có tổ chức, ban đầu thực hiện vật chất ở bên ngoài (nói, viết, làm, tạo ra, thái độ) thông qua tương tác và giao tiếp, sau đó biến hình thức bên ngoài thành hình thức bên trong, thành NL thông qua thao tác phân tích, tổng hợp, khái quát,.
Ngược lại, NL của HS được bộc lộ bằng hoạt động và qua các hoạt động cụ thể. Tính chất của hoạt động càng khó khăn phức tạp bao nhiêu thì NL của HS càng bộc lộ rõ nét bấy nhiêu. Sự chuyển hoá hoạt động trên đây cho phép ta tổ chức quá trình khách quan và kiểm soát được bên ngoài chủ thể, chẳng hạn thiết kế THHT dựa trên các hoạt động trải nghiệm và sử dụng các THHT đã thiết kế để đánh giá NLTT của HS qua các hoạt động tính toán đã bộc lộ của các em. Tri thức thúc đẩy hoạt động tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học Tri thức không thể tách khỏi hoạt động tính toán.
Thậy vậy, theo Nguyễn Bá Kim (2015), tri thức vừa là điều kiện vừa là kết quả của hoạt động [40]. Điều kiện của hoạt động tính toán là vốn tri thức kinh nghiệm đã có, nó là yếu tố điều chỉnh hoạt động tính toán. Còn kết quả của hoạt động tính toán là tri thức mới (các đối tượng toán học mới, các quy luật toán học mới đối với HS), nó là yếu tố định hướng hoạt động tính toán. Không những thế, tri thức còn là một thành tố của NL nói chung và NLTT nói riêng.
Đặc biệt, tri thức gắn liền với tư duy tính toán. Thật vậy, theo M. Crugliac (1976), tri thức và tư duy gắn bó với nhau như một sản phẩm đi đôi với quá trình [1, tr. Tư duy kết nối hệ thống tri thức đã biết đến các tri thức cần biết, những tri thức kinh nghiệm đã có góp phần điều chỉnh hoạt động trí tuệ để HS trải nghiệm khám phá tri thức mới.
Tri thức phương pháp Tri thức phương pháp gồm: Tri thức phương pháp có tính chất thuật toán và tri thức phương pháp có tính chất tìm đoán [57, tr. Toán tiểu học thường sử dụng các tri thức phương pháp có tính chất tìm đoán như: Phương pháp 17 tiến hành hoạt động ngôn ngữ, phương pháp tìm tòi lời giải của G. Polya, các phương pháp giải bài toán, phương pháp tiến hành hoạt động suy luận để dự đoán. Ví dụ 2: HS có thể nhẩm nhanh 15 15 15 15 200 200 200 15 675 , bằng cách phối hợp kiến thức đã có (tách số, phép nhân, số tròn chục cộng một số, tính chất giao hoán) để đưa cách tính cồng kềnh về cách tính đơn giản.
HS cần sử dụng kiến thức tổng số lẻ lần các số lẻ có kết quả là số lẻ để nhận định: Vì tổng có năm số hạng đều có chữ số tận cùng là 5 và ba số hạng chẵn nên chữ số tận cùng của tổng phải là 5, từ đó xác định tính đúng sai của tổng và điều chỉnh quá trình tính toán cho phù hợp.