Chương 1: TÔNG QUAN 1. Tổng quan vấn đề: Ngày nay, những tiến bộ khoa học kỹ thuật không ngừng phát triển nhăm đáp ứng các nhu cầu của xã hội hiện đại. Yêu cầu đặt ra là nên sử dụng các loại kết cầu càng thanh mảnh và nhẹ càng tốt nhưng độ bên lại khá cao. Việc sử dụng loại kết cau này sẽ tạo ra nhiều thách thức trong tính toán vì ngoài các điều kiện về kha năng chịu lực thì sự ôn định của kết cau và ứng xử của nó dưới tác dụng của tải trọng là các yếu tố quan trọng cần xét tới.
Bên cạnh đó, khi xét kết cấu dưới tác dụng của tải trọng động có xét đến sự hiện hữu thực tế của các yếu tô phi tuyến thì quá trình tính toán càng phức tạp hơn. Động lực học phi tuyến liên quan đến hai van đề lớn là bất ẩn định động và ứng xử của kết cấu theo thời gian (dao động). Bài toán động lực hoc phi tuyến gan với phương trình vi phân chuyển động và các hệ số phi tuyến. Trong đó, có ba vấn dé phi tuyến tiêu biểu: phi tuyến hình học (độ cứng), phi tuyến khối lượng (quán tính) va phi tuyến vật liệu (giảm chấn).
Poicaré (1854-1912) được xem là cha đẻ của thuyết dao động phi tuyến mà trọng tâm của thuyết này chính là các cộng hưởng tham số và kết hợp. Van đề ẩn định là một vấn dé cơ bản của cơ học vật ran, đặc biệt là 6n định động và chúng ta phải làm chủ được điều này để chắc chan sự an toàn của các kết cầu chồng lại sự sup đồ do mất 6n định. Lý thuyết ôn định là điều quan trọng cốt yếu đối với các ngành kết cau, không gian, hạt nhân,. Lịch sử cho thấy sự sụp đồ của kết cau do mất 6n định, do sự không quan tâm đến các vẫn đề vẻ 6n định trong lúc thiết kế như: sự sụp đồ của cầu Quebec (Canada) năm 1907, cầu Tacoma Narrows (Mỹ) năm 1940 do bat 6n định động: đặc biệt trong ngành xây dựng dan dung cũng có những tai nạn như: khung không gian Hartford Arena, C.
Post University Theatre vào năm 1978. [1] Bài toán 6n định được nghiên cứu từ rất sớm. Thời kì dau, từ năm 1744, khi Euler công bố kết quả về bất 6n định [tinh] của thanh chịu nén. Sang thé kỷ hai mươi, chúng ta đã chứng kiến một sự phát triển vượt bậc của lý thuyết 6n định trong ứng xử phi tuyến do biến dạng lớn hay sự phi tuyến của vật liệu cấu thành.
Cũng trong nửa thế kỷ này, Warner Koiter đã trình bày ảnh hưởng của khuyết tật hình học ban đầu đến 6n định của vỏ trụ. Các kết quả lý thuyết đã được đem so sánh với kết quả thí nghiệm và người ta thấy rằng kết quả thí nghiệm khả năng chịu lực nhỏ hơn nhiều so với kết quả tính toán lý thuyết. Như vậy, khả năng 6n định của kết cau chịu ảnh hưởng rất lớn từ khuyết tật ban đầu. Ngoài ra, khoảng thời gian này còn có sự đóng góp rất lớn của nhiều nhà khoa học đặc biệt là các tác giả: Lorenz (1906); Timoshenko (1910) va Southwell (1914).
Ngoài kha năng bi mất 6n định tĩnh, kết cau cũng có thé mat 6n định khi chịu tác dụng của tải trọng động nên bài todn 6n định động cần được xem xét. Trong trường hợp như vậy, hệ thống sẽ bị mat ôn định nếu một số điều kiện nào đó giữa lực kích động và các tham số của hệ thống được thỏa mãn; các điều kiện này thường được gọi là mối quan hệ tần suất và hiện tượng cơ học tương ứng được gọi là cộng hưởng tham số. Khi sự mat 6n định động xảy ra người ta cũng biết được là biên độ dao động của kết câu sẽ khá lớn nên kết luận được rút ra là dao động tham số nguy hiểm cho kết cau hơn là dao động cưỡng bức. Nói một cách tong quát, van dé bất 6n định tham số của một hệ thống có thé xảy ra: (i) trên những vùng bất 6n định của không gian tham số chứ không tai những điểm riêng biệt; (ii) tại những tần số khác với tan số riêng của hệ thống: (iii) theo hướng thăng góc với lực kích động: (iv) với ngoại lực yếu hơn lực tới hạn và (v) về mặt toán học, lực kích động xuất hiện trong phương trình chuyển động như là một hệ số tùy thuộc vào thời gian, hay là tham số.
Đây là những điểm đặc trưng tiêu biểu của bất ôn định động và dao động tham sỐ và rõ ràng đã tạo thành một loại bat ôn định riêng biệt so với các van đề bat ôn định hoặc dao động khác. Người đầu tiên đề xuất bài toán ôn định động và cộng hưởng tham số chính là N. Beliaev (năm 1924) với mô hình thanh lăng trụ có liên kết khớp ở hai đầu chịu lực nén dọc trục thay đổi điều hòa theo thời gian: P(t)= + Pcos@t; chính trong nghiên cứu này từ "tham số" lần đầu tiên được sử dụng. Đến năm 1956, Bolotin giới thiệu bài toán 6n định động của hệ đàn hồi bằng tiếng Nga va được dịch sang Anh ngữ năm 1964 [2| và ông cũng là người mở rộng bài toán bất én định tham số.
Tiếp theo đó, các tac giả Evan-Iwanowski [3]; Neyfeh va Mook [4] lần lượt cho ra đời các cuốn sách về các loại dao động trong những hệ co học phi tuyến làm sáng tỏ sự quan trọng của tính lý thuyết và thực hành do sự kích động tham số. Như vậy, các yếu tố phi tuyến lúc này đã được xem xét trong hệ dao động, đặc biệt là những van dé cơ ban của cộng hưởng tham số. Điều quan trọng cần dé ý là các lý thuyết tuyến tinh cho phép xác định biên giới các vùng 6n định và không 6n định, và có thé cho ra lời giải theo miễn thời gian mà không thé xác định được biên độ đáp ứng theo miễn tan số. Đối với kết cau tam, bài báo đầu tiên về tam chữ nhật chịu lực kích động tham số xuất hiện vào năm 1936 do Einaudi [5] thực hiện.
Ôn định của tắm chữ nhật chịu tải trọng điều hòa năm trong mặt phăng tâm cũng được nghiên cứu bởi Bolotin và Yamaki N and Nagai K [6]. Nguyen [9] nghiên cứu ảnh hưởng của diéu kiện biên đến ồn định động có xét đến yếu tố phi tuyến của tam chữ nhật sử dụng phương pháp giải tích. Guan-Yuan Wu va2 Yan-Shin Shih [10] phân tích ôn định động của tam chữ nhật có vết nứt. Kazuyuki Yagasaki [11] nghiên cứu về động lực học của hệ phi tuyến chịu kích động kết hợp bên ngoài và tham số kết hợp.
Konishi [12] phân tích ôn định động của tắm chữ nhật chịu tác dụng của lực nằm trong mặt phăng. Wang and Dawe [13] phân tích bất ôn định động của tấm chữ nhật composite. Những năm gan đây, van dé bất 6n định động được quan tâm nhiều hon, nhiều kết quả nghiên cứu đã được công bố như các dao động phi tuyến và ôn định động của những tam chữ nhật đàn hồi nhớt, trực hướng cua B. Eisenberger [15] phân tích 6n định phi tuyến dan hoi của các tam chữ nhật bằng phương pháp bán giải tích.
Ramachandra, Sarat Kumar Panda [l6] nghiên cứu về 6n định động của tam composite chịu tác dụng của tải trọng không phân bố nằm đều trong mặt phắng tam. Hiện nay, phương pháp số dùng để giải quyết bài toán động lực cũng được phát triển ngày càng mạnh mẽ. Đặc biệt, phương pháp ma trận độ cứng động lực đang được nghiên cứu dé áp dụng cho bài toán động lực học phi tuyến. Ở Việt Nam, Trần Văn Liên nghiên cứu ồn định của thanh bằng phương pháp ma trận độ cứng động lực (2006).
Nguyễn Thị Hiền Lương và Lâm Tú Thanh nghiên cứu ồn định khung theo tiêu chuẩn động lực học. Nguyễn Thị Hiền Luong, Nguyễn Hải va Huỳnh Quốc Hùng [17] nghiên cứu 6n định động tam mỏng bằng phương pháp độ cứng động lực. Van dé thứ hai liên quan động lực hoc phi tuyến là ứng xử hỗn loạn (Chaotic behaviour) là một phần quan trọng khi nói đến vẫn đề động học của kết cầu. Nó mang ý nghĩa định tinh khi xét đến các khuynh hướng chuyển động xảy ra bên trong kết cầu theo thời gian và kha năng dự đoán khuynh hướng chuyên động.
Khi biết được khuynh hướng chuyền động của hệ thống dưới tác dụng của lực động người ta có thé điều khiển sao cho hệ thống từ khuynh hướng bắt 6n định sẽ trở nên ồn định. Đây là lý do chủ đạo của việc tìm hiểu tính chất định tính của hệ thống dưới tác dụng của động lực kích thích. Lịch sử phát triển của hỗn loạn học bắt đầu khi J. Poincaré (1854-1912) khám phá ra đường đi của chuyển động các thiên thể (1892) nhưng đến 1962 thì S.Smale cho thay rang đó là tập hợp giới hạn cua hỗn loạn.
Năm 1932, khái niệm tác nhân gây hút lần dau tiên xuất hiện trên tài liệu toán học của G. Birkhoff nhưng thực ra nó đã xuất hiện năm 1916. Sau đó, một số tác giả như M.Smale góp phan phát triển lý thuyết và thực nghiệm về hỗn loạn. Đặc biệt, khoảng vào năm 1961, một trong những sự mô phỏng số đầu tiên của hệ thong động học được thực hiện bởi E.
Lorenz; ông đã phat hiện ra tac nhân gây hút hỗn loạn trong một mô hình cho các dòng không khí. Những năm gan đây có nhiều nghiên cứu về động lực học hỗn loạn như Y. Zhang [18] phân tích động lực học hỗn loan của các tam đàn hồi nhớt. Yen-Liang Yeh, Cha’o- Kuang Chen, Hsin-Yi Lai [19] nghiên cứu về động lực học hỗn loạn và phân nhánh cho tắm biến dạng lớn chữ nhật tựa đơn với mối nối cơ nhiệt; Yen-Liang Yeh [20] nghiên cứu ứng xử động hoc hỗn loạn va phân nhánh của tam chữ nhật tựa đơn trực hướng với mối nối cơ nhiệt.
Gan đây nhất, M. Mousa [21] đưa ra xấp xi bậc hai của tam composite nhiều lớp mỏng dưới những sự kích động kết hợp va Wei Zhang, Jean W. Zu [22] nghiên cứu động lực học hỗn loạn trong chuyển động ngoài mặt phăng của vùng an toàn với chuyển động đàn hồi nhớt bị kích động tham SỐ. Ngoài ra, ở Việt Nam, ba tác giả Nguyễn Văn Đạo, Tran Kim Chi, Nguyễn Dũng cũng đã cho ra đời cuỗn sách Nhập môn Động lực học phi tuyến và chuyển động hỗn độn [23].