Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Suy luận Theo logic học của tác giả Nguyễn Như Hải [9, Tr. 129] thì suy luận là hình thức logic của tư duy, trong đó các phán đoán được liên kết lại với nhau để rút ra phán đoán mới.
Như vậy, thực chất của suy luận là dựa trên những tri thức có giá trị chân thực để liên kết chúng lại với nhau, nhằm rút ra tri thức mới mà ta chưa biết ở trong các phán đoán trước đó. Trong nhận thức khoa học, để rút ra được những tri thức mới một cách đúng đắn, có giá trị chân thực, không nhất thiết phải kiểm chứng bằng thực tiễn mà nó chỉ đòi hỏi sự liên kết giữa các phán đoán phải tuân theo những quy luật và những quy tắc nhất định. Các quy luật và quy tắc này là những điều kiện cần của suy luận đúng đắn. Bất kỳ suy luận nào cũng có ba bộ phận hợp thành là tiền đề, lập luận và kết luận.
Tiền đề là các phán đoán có trước được sử dụng để liên kết chúng lại với nhau nhằm rút ra phán đoán mới. Trong mỗi một suy luận, tiền đề của nó có thể chỉ một phán đoán nhưng cũng có thể bao gồm nhiều phán đoán liên kết chặt chẽ với nhau để rút ra phán đoán mới. Lập luận là cách thức liên kết logic giữa các phán đoán cho trước để rút ra phán đoán mới. Cách thức liên kết logic này không chỉ thể hiện ở trình tự sắp xếp các phán đoán thuộc tiền đề mà còn bao gồm cả những quy luật và quy tắc logic chi phối trình tự sắp xếp đó để rút ra phán đoán mới một cách tất yếu.
Kết luận là phán đoán mới được rút ra từ tiền đề thông qua những lập luận logic. Kết luận có nhiều loại khác nhau: có kết luận phù hợp, có kết luận không phù hợp với hiện thực khách quan; có kết luận là ngẫu nhiên, có kết luận là tất yếu,. từ những lập luận logic của các tiền đề [9, Tr. Theo Chu Cẩm Thơ [19, Tr.
50 – 51] suy luận hay suy lí là một hình thức cơ bản của tư duy đang nhận thức, nó xuất phát từ những phán đoán đã biết để rút ra phán đoán mới, phán đoán đã biết gọi là tiền đề, phán đoán mới rút ra gọi là kết luận của suy luận, cách thức rút ra kết luận từ tiền đề gọi là là lập luận. 5 c Cấu trúc của suy luận: suy luận bao gồm hai thành phần cơ bản: Thứ nhất các phán đoán xuất phát, gọi là tiền đề; thứ hai là phán đoán mới được rút ra gọi là kết luận. Hình thức biểu diễn: Mỗi suy luận được biểu diễn dưới dạng một mệnh đề kéo theo mà tiền đề là một mệnh đề hoặc hội của nhiều mệnh đề: A1 , A2, ., Ai ^ B (Các Ai là tiền đề (i=1,2,.n), B là kết luận) Điều kiện cần và để suy luận đạt tới kết luận chân thực là phải xuất phát từ tiền đề chân thực và quá trình suy luận phải đúng đắn, nghĩa là phải tuân theo quy luật và quy tắc logic hình thức. Theo nhà Toán học người Mỹ, G.
Polya: Suy luận là sự kết nối những kinh nghiệm và kiến thức đã có để đưa ra các kết luận hợp lý từ các thông tin được cho sẵn. Suy luận làm nền tảng cho sự thăm dò và khám phá các ý tưởng mới, đồng thời đóng một vai trò trung tâm trong chứng minh. Theo logic học đại cương của Nguyễn Anh Tuấn [21, Tr. 51-52]: Suy luận là hình thức tư duy phản ánh những mối liên hệ phức tạp hơn (so với phán đoán) của hiện thực khách quan.
Về thực chất, suy luận là thao tác logic mà nhờ đó tri thức mới được rút ra từ tri thức đã biết. Sự tồn tại của suy luận trong tư duy là do chính hiện thực khách quan quy định. Cơ sở khách quan của suy luận là mối liên hệ qua lại, phức tạp hơn của các đối tượng. Khả năng khách quan của suy luận là ở khả năng có sự sao chép cấu trúc từ hiện thực, nhưng ở dạng tư tưởng.
Còn tính tất yếu khách quan của chúng cũng gắn với toàn bộ hoạt động thực tiễn của nhân loại, trong đó suy luận như là một hình thức chuyển từ những tri thức đã biết sang những tri thức mới. Cấu tạo của suy luận. Mọi suy luận đều gồm có 3 bộ phận: Tiền đề là tri thức đã biết, làm cơ sở rút ra kết luận. Những tri thức này biết được nhờ quan sát trực tiếp; nhờ tiếp thu, kế thừa tri thức của các thế hệ đi trước thông qua học tập và giao tiếp xã hội; hoặc là kết quả của các suy luận trước đó.
Kết luận là tri thức mới thu được từ các tiền đề và là hệ quả của chúng. 6 c Cơ sở logic là các quy luật và quy tắc mà việc tuân thủ chúng sẽ đảm bảo rút ra kết luận chân thực từ các tiền đề chân thực. Giữa tiền đề và kết luận là mối quan hệ kéo theo logic làm cho có thể chuyển từ cái này sang cái kia. Chính là do có mối liên hệ xác định giữa chúng với nhau cho nên, nếu đã thừa nhận những tiền đề nào đó, thì muốn hay không cũng buộc phải thừa nhận cả kết luận.
Trong luận văn chúng tôi lấy quan niệm về suy luận của Polya làm cơ sở lý thuyết. Các quy luật suy luận Công thức hằng đúng là công thức luôn nhận giá trị 1 dù các biến mệnh đề nhận giá trị bất kì nào. Công thức hằng đúng biểu thị các quy luật logic mệnh đề, mà ta gọi là quy luật suy luận. Có nhiều quy luật suy luận nhưng chúng tôi chỉ đề cập đến ba quy luật suy luận cần thiết cho suy luận khi học hình học trung học cơ sở.1 Quy luật không mâu thuẫn Nội dung của quy luật này của hai mệnh đề A và A không thể đồng thời cùng đúng.
Công thức của quy luật không mâu thuẫn là: A A 1 Dựa theo giá trị của liên kết “_” và “ ” công thức 1 là hằng đúng: Bảng 1.1: A : Hai đoạn thẳng DE và FG bằng nhau. A : Hai đoạn thẳng DE và FG không bằng nhau. Hai mệnh đề A và A không thể cùng đúng: Nếu A đúng thì A sai và ngược lại. Quy luật bài trung Nội dung của quy luật bài trung là hai mệnh đề A và A không thể đồng thời cùng sai.
Quy luật bài trung thể hiện qua công thức: A A 2 . Dựa theo giá trị của liên kết “_” và “ ” công thức hai là hằng đúng: 7 c Bảng 1.2: A : Hai tam giác ABC và MNP đồng dạng với nhau. A : Hai tam giác ABC và MNP không đồng dạng với nhau. Hai mệnh đề A và A nhất định phải có một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai.
Quy luật phản đảo Công thức phản đảo là: A B B A 3. Dựa vào bảng giá trị của liên kết “ ” và “_” ta thấy rằng vế trái và vế phải của 3 có cùng giá trị, tức là tương đương với nhau. 3 A B A B B A B A 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 Quy luật này dùng để làm cơ sở cho phép chứng minh bằng phản chứng và giải quyết các bài toán quỹ tích.3: Chứng minh rằng: “ Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau” GT AB NM; CD NM KL AB // CD Nếu AB và CD cắt nhau tại một điểm I chẳng hạn, thì từ I ta có thể hạ được hai đường vuông góc với MN, trái với định lí đã biết: “Qua điểm O chỉ dựng được một và chỉ một đường thẳng vuông góc với AB mà thôi”. Vậy AB // CD.
Các loại suy luận Theo Polya [8,Tr. 4-5] cho rằng toán học tồn tại hai loại suy luận: suy luận suy diễn và suy luận có lí. Chúng ta củng cố các kiến thức bằng suy luận suy diễn nhưng ủng hộ các giả thuyết bằng các suy luận có lí. Sự khác nhau giữa hai loại suy luận này hết sức lớn và muốn màu muốn vẻ.
Suy luận chứng minh là suy luận đáng tin cậy không chối cãi được và dứt khoát. Suy luận có lí là suy luận còn bấp bênh, phải tranh cãi và có điều kiện. Suy luận chứng minh thâm nhập các khoa học với cùng mức độ như toán học, song tự nó (cũng như tự bản thân toán học) không có khả năng cung cấp những hiểu biết căn bản mới về thế giới xung quanh ta. Mọi cái mới mà chúng ta hiểu biết được về thế giới đều có liên hệ với các suy luận có lí là suy luận duy nhất mà ta quan tâm trong công việc hằng ngày.
Suy luận chứng minh có những tiêu chuẩn chặt chẽ được ghi lại thành luật và được giải thích bằng logic (logic hình thức hay logic chứng minh), logic này là thuyết của các suy luận chứng minh. Những tiêu chuẩn của các suy luận có lí rất linh động và không một lí thuyết nào về các suy luận như vậy lại rõ ràng bằng logic chứng minh và có sự nhất quán như logic chứng minh. Polya nhấn mạnh “ Hai loại suy luận này không mâu thuẫn nhau, mà trái lại bổ sung cho nhau. Trong suy luận chặt chẽ, điều chủ yếu là phân biệt chứng minh với dự đoán, chứng minh có căn cứ với dự đoán không căn cứ.
Trong một suy luận có lí, điều chủ yếu là phân biệt dự đoán với dự đoán, dự đoán hợp lí với dự đoán ít hợp lí hơn. Nếu bạn chú ý tới cả hai sự khác nhau đó, thì cả hai suy luận này có thể trở thành rõ ràng hơn”. Theo tác giả Nguyễn Như Hải [9, Tr. 131] thì căn cứ vào mức độ khái quát giữa các tri thức ở trong tiền đề so với mức độ khái quát các tri thức ở trong kết luận mà người ta chia suy luận ra làm ba loại là suy luận quy nạp, suy luận suy diễn và suy luận tương tự.
Theo Nguyễn Anh Tuấn [21, Tr. 51]: “Suy luận là hình thức tư duy phức tạp hơn so với khái niệm và phán đoán, suy luận đồng thời cũng có những dạng biểu hiện phong phú hơn. Chúng khác nhau về số lượng các tiền đề - một, hai, hay nhiều hơn, về các phán đoán cấu thành - đơn hoặc phức; mức độ chuẩn xác của kết luận - xác thực hay xác suất v.