Rèn luyện kĩ năng siêu nhận thức nhằm bồi dưỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học hhkg ở trường thpt

Rèn luyện kỹ năng siêu nhận thức là một yếu tố quan trọng trong việc nâng cao chất lượng dạy học, đặc biệt trong môn… 274 trang · Trường Đại Học Vinh · 2019.

• Tác giả: Hoàng Xuân Bính
• Người hướng dẫn: Nguyễn Thị Châu Giang
• Trường học: Trường Đại Học Vinh
• Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán
• Đề tài: Rèn Luyện Kỹ Năng Siêu Nhận Thức Trong Dạy Học Hình Học Không Gian
• Loại tài liệu: luận án tiến sĩ
• Năm xuất bản: 2019
• Địa điểm: Nghệ An

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• 1. CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
• 1.1. Phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học Toán
• 1.2. Vấn đề trong dạy học Toán
• 1.3. Phát hiện và giải quyết vấn đề
• 1.3.1. Phát hiện vấn đề
• 1.3.2. Giải quyết vấn đề
• 2. CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN CÁC KĨ NĂNG SIÊU NHẬN THỨC CHO HỌC SINH NHẰM BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
• 2.1. Tổng quan về dạy học Toán ở trường trung học phổ thông
• 2.2. Một số đặc điểm của sách giáo khoa Hình học ở trường trung học phổ thông
• 2.3. Hình học ở trường trung học phổ thông
• 2.4. Định hướng xây dựng và thực hiện các biện pháp sư phạm
• 2.5. Một số biện pháp sư phạm rèn luyện kĩ năng siêu nhận thức nhằm bồi dưỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học Hình học không gian ở trường trung học phổ thông
• 2.5.1. Biện pháp 1: Rèn luyện cho học sinh kĩ năng đọc hiểu vấn đề trong các tình huống dạy học Hình học không gian và vẽ hình đúng làm điểm tựa trực quan khi cần thiết
• 2.5.2. Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh kĩ năng lập kế hoạch giải quyết vấn đề thông qua các hoạt động liên tưởng nhằm huy động đúng tiền đề cho các bước lập luận
• 2.5.3. Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh thói quen tự đánh giá tiến trình tư duy trong các bước hoạt động giải quyết vấn đề
• 2.5.4. Biện pháp 4: Thiết kế và tổ chức dạy học các tình huống nhằm thực hành và kiểm soát các thao tác tư duy trong hoạt động gợi vấn đề và nêu vấn đề trong dạy học Toán
• 2.5.5. Biện pháp 5: Tạo các tình huống và tổ chức dạy học nhằm để học sinh luyện tập và kiểm soát các thao tác tư duy trong hoạt động Toán học hóa các tình huống thực tiễn
• 2.5.6. Biện pháp 6: Gợi động cơ và tổ chức dạy học nhằm để học sinh rèn luyện và kiểm soát các thao tác tư duy logic trong hoạt động sáng tạo, tìm kiếm giải pháp khác
• 2.6. Kết luận chương 2
• 3. CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• 3.1. Mục đích, yêu cầu, nội dung thực nghiệm sư phạm
• 3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm
• 3.3. Thời gian, đối tượng, quy trình và phương pháp đánh giá thực nghiệm sư phạm
• 3.3.1. Thời gian thực nghiệm sư phạm
• 3.3.2. Đối tượng thực nghiệm sư phạm
• 3.3.3. Quy trình tổ chức thực nghiệm sư phạm
• 3.3.4. Phương pháp đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm
• 3.4. Tiến trình thực nghiệm sư phạm
• 3.4.1. Thực nghiệm sư phạm vòng 1
• 3.4.2. Thực nghiệm sư phạm vòng 2
• 3.5. Kết luận chương 3
• CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Tổng Quan Về Rèn Luyện Kỹ Năng Siêu Nhận Thức Trong Dạy Học Hình Học Không Gian

Rèn luyện kỹ năng siêu nhận thức là một yếu tố quan trọng trong việc nâng cao chất lượng dạy học, đặc biệt trong môn hình học không gian. Kỹ năng này giúp học sinh phát triển khả năng tự nhận thức và điều chỉnh quá trình học tập của mình. Việc áp dụng các phương pháp dạy học hiện đại sẽ tạo điều kiện cho học sinh phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề. Nghiên cứu cho thấy rằng việc rèn luyện kỹ năng siêu nhận thức không chỉ giúp học sinh hiểu bài tốt hơn mà còn tăng cường khả năng tư duy phản biện.

1.1. Khái Niệm Về Kỹ Năng Siêu Nhận Thức

Kỹ năng siêu nhận thức được hiểu là khả năng nhận thức về quá trình tư duy của bản thân. Điều này bao gồm việc học sinh biết cách theo dõi, đánh giá và điều chỉnh các chiến lược học tập của mình. Việc phát triển kỹ năng này là cần thiết để học sinh có thể tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán hình học phức tạp.

1.2. Vai Trò Của Kỹ Năng Siêu Nhận Thức Trong Dạy Học

Kỹ năng siêu nhận thức đóng vai trò quan trọng trong việc giúp học sinh nhận diện và giải quyết vấn đề. Khi học sinh có khả năng tự đánh giá và điều chỉnh cách tiếp cận của mình, họ sẽ trở nên chủ động hơn trong việc học tập. Điều này không chỉ giúp họ trong môn toán mà còn trong các môn học khác.

II. Thách Thức Trong Việc Rèn Luyện Kỹ Năng Siêu Nhận Thức

Mặc dù việc rèn luyện kỹ năng siêu nhận thức mang lại nhiều lợi ích, nhưng vẫn tồn tại nhiều thách thức trong quá trình thực hiện. Một trong những thách thức lớn nhất là sự thiếu hụt về phương pháp dạy học phù hợp. Nhiều giáo viên vẫn còn sử dụng phương pháp truyền thống, không khuyến khích học sinh tham gia vào quá trình học tập một cách chủ động. Điều này dẫn đến việc học sinh không phát triển được năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề.

2.1. Thiếu Phương Pháp Dạy Học Hiện Đại

Nhiều giáo viên chưa được đào tạo đầy đủ về các phương pháp dạy học hiện đại, dẫn đến việc họ không biết cách áp dụng các kỹ thuật rèn luyện kỹ năng siêu nhận thức. Điều này làm giảm hiệu quả của quá trình dạy học và ảnh hưởng đến sự phát triển của học sinh.

2.2. Khó Khăn Trong Việc Đánh Giá Kết Quả

Việc đánh giá kết quả rèn luyện kỹ năng siêu nhận thức cũng gặp nhiều khó khăn. Các tiêu chí đánh giá chưa rõ ràng và thiếu tính khách quan, khiến cho giáo viên gặp khó khăn trong việc xác định mức độ phát triển của học sinh.

III. Phương Pháp Rèn Luyện Kỹ Năng Siêu Nhận Thức Hiệu Quả

Để rèn luyện kỹ năng siêu nhận thức cho học sinh trong dạy học hình học không gian, cần áp dụng các phương pháp dạy học tích cực. Các phương pháp này không chỉ giúp học sinh phát triển tư duy mà còn khuyến khích họ tham gia vào quá trình học tập một cách chủ động. Một số phương pháp hiệu quả bao gồm: học tập hợp tác, giải quyết vấn đề và phản hồi tích cực.

3.1. Học Tập Hợp Tác

Học tập hợp tác là một phương pháp hiệu quả giúp học sinh phát triển kỹ năng siêu nhận thức. Khi làm việc nhóm, học sinh có cơ hội trao đổi ý tưởng và học hỏi từ nhau, từ đó nâng cao khả năng tự đánh giá và điều chỉnh cách tiếp cận của mình.

3.2. Giải Quyết Vấn Đề Thực Tế

Giải quyết các bài toán thực tế trong dạy học hình học không gian giúp học sinh áp dụng kiến thức vào thực tiễn. Điều này không chỉ giúp họ hiểu bài tốt hơn mà còn phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề một cách hiệu quả.

IV. Ứng Dụng Kỹ Năng Siêu Nhận Thức Trong Dạy Học Hình Học Không Gian

Việc ứng dụng kỹ năng siêu nhận thức trong dạy học hình học không gian đã cho thấy những kết quả tích cực. Học sinh không chỉ cải thiện khả năng giải quyết bài toán mà còn phát triển tư duy phản biện. Nghiên cứu cho thấy rằng những học sinh được rèn luyện kỹ năng này có kết quả học tập tốt hơn so với những học sinh không được rèn luyện.

4.1. Kết Quả Nghiên Cứu Về Ứng Dụng Kỹ Năng

Nghiên cứu cho thấy rằng việc rèn luyện kỹ năng siêu nhận thức giúp học sinh cải thiện khả năng giải quyết vấn đề. Họ có thể áp dụng kiến thức vào thực tiễn một cách hiệu quả hơn, từ đó nâng cao kết quả học tập.

4.2. Tác Động Đến Tư Duy Của Học Sinh

Khi học sinh được rèn luyện kỹ năng siêu nhận thức, họ sẽ phát triển tư duy phản biện và khả năng tự đánh giá. Điều này giúp họ trở nên tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán phức tạp.

V. Kết Luận Về Tương Lai Của Kỹ Năng Siêu Nhận Thức Trong Dạy Học

Kỹ năng siêu nhận thức sẽ tiếp tục đóng vai trò quan trọng trong dạy học hình học không gian trong tương lai. Việc áp dụng các phương pháp dạy học hiện đại sẽ giúp học sinh phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề một cách hiệu quả. Để đạt được điều này, cần có sự đầu tư vào đào tạo giáo viên và cải tiến chương trình giảng dạy.

5.1. Định Hướng Phát Triển Kỹ Năng Siêu Nhận Thức

Cần có các chương trình đào tạo giáo viên về kỹ năng siêu nhận thức để họ có thể áp dụng hiệu quả trong dạy học. Điều này sẽ giúp nâng cao chất lượng giáo dục và phát triển năng lực học sinh.

5.2. Tương Lai Của Dạy Học Hình Học Không Gian

Tương lai của dạy học hình học không gian sẽ phụ thuộc vào việc áp dụng các phương pháp dạy học hiện đại. Việc rèn luyện kỹ năng siêu nhận thức sẽ là một yếu tố quyết định trong việc nâng cao chất lượng giáo dục.

Nội dung chính

Tổng quan luận án

Luận án tiến sĩ khoa học giáo dục của tác giả Hoàng Xuân Bính có tiêu đề: "Rèn luyện kĩ năng siêu nhận thức nhằm bồi dưỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học Hình học không gian ở trường trung học phổ thông", được bảo vệ năm 2019 tại Trường Đại học Vinh, dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS.TS. Nguyễn Thị Châu Giang. Luận án thuộc chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán, mã số đào tạo 9.11.

Tính cấp thiết của đề tài xuất phát từ các định hướng đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục phổ thông tại Việt Nam, cụ thể là Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI (năm 2011) yêu cầu tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học, khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều và ghi nhớ máy móc; đồng thời Điều 28, Khoản 2 của Luật Giáo dục xác định mục tiêu phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, rèn luyện phương pháp tự học và năng lực vận dụng tri thức vào thực tiễn. Trong thực tế dạy học bộ môn Toán tại các trường trung học phổ thông (THPT), việc đổi mới phương pháp dù đã tiếp cận các mô hình như dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy học kiến tạo hay khám phá, nhưng phần lớn giáo viên vẫn tập trung vào việc truyền thụ tri thức hàn lâm và kỹ thuật giải bài tập mẫu mực; việc rèn luyện những kỹ năng nhận thức bậc cao và tổ chức cho học sinh tự nhận thức, tự giám sát quá trình tư duy của bản thân chưa được chú trọng đúng mức.

Khoảng trống nghiên cứu được tác giả xác định là: trên bình diện quốc tế, lý thuyết về "siêu nhận thức" (metacognition) hay "tư duy về tư duy" (thinking about thinking) đã phát triển mạnh mẽ và trở thành một xu hướng dạy học hiện đại, giúp người học hiểu rõ tiến trình nhận thức và điều khiển chiến lược giải quyết vấn đề. Tuy nhiên, tại Việt Nam, chương trình giáo dục môn Toán chưa đề cập một cách tường minh về kỹ năng siêu nhận thức. Các công trình nghiên cứu trong nước trước đó mới chỉ dừng lại ở việc giới thiệu tổng quan hoặc bước đầu thử nghiệm ở một số phân môn ngoại ngữ, tự nhiên - xã hội tiểu học hoặc số học ở cấp trung học cơ sở; hoàn toàn thiếu vắng các công trình nghiên cứu hệ thống về việc hình thành và rèn luyện các kỹ năng siêu nhận thức trong phân môn Hình học không gian (HHKG) cấp THPT - một nội dung đòi hỏi năng lực trừu tượng hóa và tư duy không gian phức tạp.

Mục đích nghiên cứu của luận án là xác định các kĩ năng siêu nhận thức, làm rõ ý nghĩa và vai trò của các kĩ năng này; từ đó đề xuất hệ thống các biện pháp sư phạm rèn luyện kĩ năng siêu nhận thức nhằm bồi dưỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề (PH&GQVĐ) cho học sinh trong dạy học Hình học không gian ở trường THPT.

Giả thuyết khoa học của luận án được phát biểu: Nếu xác định được các kĩ năng siêu nhận thức cần thiết đối với việc bồi dưỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, đồng thời xây dựng được các biện pháp rèn luyện phù hợp cho học sinh trong dạy học Hình học không gian ở trường THPT thì sẽ bồi dưỡng được năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh, từ đó góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán ở trường THPT.

Luận án thực hiện 5 nhiệm vụ nghiên cứu cụ thể, được đánh số theo văn bản:

1. Nghiên cứu cơ sở lý luận về rèn luyện kĩ năng siêu nhận thức, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học Hình học không gian ở trường THPT.
2. Tìm hiểu thực trạng về vấn đề rèn luyện kĩ năng siêu nhận thức trong quá trình dạy học Toán ở trường THPT.
3. Xác định một số kĩ năng siêu nhận thức cần thiết cho việc bồi dưỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề.
4. Xây dựng một số biện pháp sư phạm rèn luyện kĩ năng siêu nhận thức trên.
5. Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất.

Về đối tượng và phạm vi nghiên cứu:

• Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học Hình học không gian lớp 12 cho học sinh THPT.
• Đối tượng nghiên cứu: Các kĩ năng siêu nhận thức cần rèn luyện nhằm bồi dưỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học Hình học không gian ở trường THPT.
• Phạm vi nghiên cứu: Luận án tập trung giới hạn việc xác định và xây dựng các biện pháp sư phạm rèn luyện kỹ năng siêu nhận thức gắn liền với nội dung Hình học không gian lớp 12, thực hiện khảo sát thực trạng và thực nghiệm sư phạm tại các trường THPT trên địa bàn nghiên cứu đến năm 2019.

Tổng quan tài liệu và vị trí của luận án

Tổng quan tài liệu của luận án được chia tách thành hai bình diện rõ rệt: nghiên cứu quốc tế và nghiên cứu trong nước về siêu nhận thức và hoạt động giải quyết vấn đề trong toán học.

Trên thế giới, nguồn gốc và sự phát triển của khái niệm siêu nhận thức được điểm lại qua các giai đoạn:

• Khái niệm siêu nhận thức chính thức được nhà tâm lý học người Mỹ J. Flavell đưa ra vào năm 1976 và hoàn thiện mô hình trong bài báo năm 1979 ("Metacognition and Cognitive monitoring"). Flavell định nghĩa siêu nhận thức là sự hiểu biết của cá nhân liên quan đến quá trình nhận thức của bản thân và việc theo dõi tích cực, điều chỉnh, sắp xếp các quá trình này để hướng tới mục tiêu. Mô hình của Flavell gồm bốn thành phần: kiến thức siêu nhận thức (gồm ba phạm trù: cá nhân, nhiệm vụ, chiến lược), kinh nghiệm siêu nhận thức, các mục tiêu/nhiệm vụ và các hoạt động/chiến lược.
• Trước Flavell, các nền tảng tâm lý học hành động và văn hóa xã hội đã đặt cơ sở quan trọng: L. Vygotsky (1896-1934) với khái niệm "vùng phát triển gần" và mô thức "phát triển nhân tạo", chỉ ra rằng giáo dục trao cho người học công cụ bên trong tâm lý để tự kiểm soát nhận thức; P. Galperin (1902-1988) với lý thuyết hình thành hành động trí tuệ qua 5 bước (lập cơ sở định hướng, hành động vật chất, hành động nói to, hành động nói thầm, hành động rút gọn bên trong) và 3 pha (định hướng, thực hiện, kiểm tra), chỉ ra sự phân cực giữa đối tượng suy nghĩ và ý nghĩ về đối tượng đó; Jean Piaget với cơ chế đồng hóa và điều ứng trong cấu trúc nhận thức cá nhân.
• Ann Brown (1978, 1980, 1987) đã có đóng góp căn bản khi phân định hai thành tố cấu trúc của siêu nhận thức: Kiến thức nhận thức (Knowledge of Cognition - có đặc điểm ổn định, có thể nói ra, có thể sai lầm, phát triển theo độ tuổi) và Sự điều chỉnh nhận thức (Regulation of Cognition - không ổn định, không thường được nói ra, phụ thuộc vào nhiệm vụ và ngữ cảnh cụ thể).
• Tobias và Everson xây dựng mô hình phân cấp quá trình siêu nhận thức.
• Alan Schoenfeld (1987, 1992) phân tích siêu nhận thức trong giải toán gồm ba khía cạnh: kiến thức về quá trình suy nghĩ, kiểm soát hay tự điều chỉnh, cùng niềm tin và trực giác; chỉ ra sự phân bổ thời gian của người giải toán giữa hiểu vấn đề, lập kế hoạch, quyết định và thực thi giải pháp.
• Các tác giả Hennessay (1999), Kuhn & Dean, Hacker (1998), Derry và Murphy (1986) làm rõ các chức năng bậc hai và sự khác biệt giữa chiến lược nhận thức với chiến lược siêu nhận thức. Đặc biệt, Artzt và Armour-Thomas đã thiết lập khung nhận thức - siêu nhận thức dùng để phân tích tiến trình giải quyết vấn đề toán học. Khung chương trình môn Toán của Singapore cũng được tác giả viện dẫn như một bằng chứng điển hình về việc tích hợp siêu nhận thức vào trọng tâm giáo dục toán học.

Tại Việt Nam, các hướng nghiên cứu liên quan được tác giả tổng hợp gồm:

• Hướng nghiên cứu về phương pháp giải quyết vấn đề và năng lực toán học: Nguyễn Bá Kim, Nguyễn Hữu Châu, Đào Tam, Lê Ngọc Sơn, Nguyễn Anh Tuấn (2003 - luận án nghiên cứu cấu trúc năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề của học sinh), Trần Thúc Trình, Trần Kiều (nhấn mạnh việc đưa bài toán thực tế vào trường phổ thông), Lâm Quang Thiệp, Phạm Minh Hạc, Lương Việt Thái.
• Hướng nghiên cứu về siêu nhận thức: Trần Thị Lan Anh nghiên cứu huấn luyện chiến lược siêu nhận thức trong môn Tiếng Anh; Nguyễn Thành Đức và Trịnh Hồng Tính khảo sát việc sử dụng chiến lược đọc siêu nhận thức của sinh viên chuyên ngành Anh văn; Hoàng Thị Tuyết nghiên cứu ứng dụng siêu nhận thức trong dạy học Tự nhiên - Xã hội ở tiểu học; Nguyễn Văn Thanh (năm 2011) khảo sát rèn luyện kỹ năng siêu nhận thức trong dạy học tỉ lệ thức môn Toán lớp 7; Nguyễn Thị Hương Lan giới thiệu vai trò của siêu nhận thức trong dạy học môn Toán.

Khoảng trống nghiên cứu được luận án lựa chọn giải quyết: Mặc dù các nghiên cứu trong nước đã bước đầu giới thiệu lý thuyết siêu nhận thức, nhưng các công trình ứng dụng vào môn Toán còn rất ít, chưa có nghiên cứu nào tìm hiểu toàn diện thực trạng rèn luyện kỹ năng siêu nhận thức ở cấp THPT, và chưa có hệ thống biện pháp sư phạm hoàn chỉnh gắn với phân môn Hình học không gian lớp 12 nhằm bồi dưỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Luận án dựa trên các khung khái niệm và lý thuyết nền tảng sau:

• Khái niệm siêu nhận thức: Luận án tiếp thu định nghĩa của J. Flavell kết hợp với định nghĩa làm việc: Siêu nhận thức là hình thức của nhận thức, là quá trình tư duy bậc cao bao gồm sự hiểu biết về tư duy của mình, theo dõi quá trình nhận thức, nỗ lực để điều chỉnh quá trình nhận thức có liên quan khi cần thiết và ứng dụng vào giải quyết vấn đề.
• Mô hình cấu trúc: Tác giả áp dụng mô hình phân cấp của Tobias và Everson, mô hình phân chia thành tố của Ann Brown và khung nhận thức - siêu nhận thức của Artzt và Armour-Thomas.
• Khái niệm vấn đề: Luận án tổng hợp quan điểm của Reys và cộng sự (1984), Nguyễn Bá Kim, Lê Ngọc Sơn và I. Ia. Lecne để xác định: Vấn đề trong dạy học toán THPT là bài toán (theo nghĩa rộng) đặt ra cho học sinh mà tại thời điểm đó học sinh chưa biết lời giải, thỏa mãn hai điều kiện: 1) Chưa có một thuật giải đã biết để áp dụng; 2) Học sinh có sẵn những kiến thức, kỹ năng sử dụng thích hợp và có nhu cầu giải quyết.
• Cấu trúc năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề: Luận án kế thừa phân loại của Nguyễn Anh Tuấn (2003), bao gồm hai nhóm năng lực thành phần:
  1. Nhóm năng lực phát hiện vấn đề: Phát hiện mâu thuẫn trong tình huống; giới hạn vấn đề; toán học hóa tình huống bằng ngôn ngữ ký hiệu; phát hiện định hướng giải quyết dưới dạng cấu trúc giả thiết - kết luận; phát hiện các mối quan hệ hình học (song song, vuông góc, bằng nhau...); phát hiện sai lầm, nhược điểm trong cách giải; phát hiện ứng dụng thực tiễn của kiến thức toán học.
  2. Nhóm năng lực giải quyết vấn đề: Sử dụng ngôn ngữ, ký hiệu, vẽ hình và đọc hình vẽ; tính toán; suy luận và chứng minh; hệ thống hóa vấn đề; quy kết quả giải quyết về đúng tình huống và giới hạn; sửa chữa sai lầm; chuyển đổi ngôn ngữ bài toán.

Khung phân tích quá trình giải quyết vấn đề trong toán học của Artzt và Armour-Thomas được luận án sử dụng để phân biệt hoạt động nhận thức và hoạt động siêu nhận thức qua 8 bước cụ thể:

Bước trong giải toán	Phân loại hoạt động	Hành vi và chỉ báo tương ứng
Bước 1: Đọc vấn đề	Nhận thức	Học sinh đọc thầm hoặc đọc to bài toán, nghe người khác đọc đề bài.
Bước 2: Hiểu vấn đề	Siêu nhận thức	Diễn đạt lại đề bài bằng lời của mình; yêu cầu làm rõ nghĩa; biểu diễn bằng bảng, sơ đồ; nhắc nhở bản thân về yêu cầu; đối chiếu bài toán tương tự.
Bước 3: Phân tích vấn đề	Siêu nhận thức	Phân tích bài toán thành các yếu tố cơ bản; tìm mối liên hệ tường minh hay ẩn giữa giả thiết và mục tiêu; nỗ lực biến đổi, đơn giản hóa vấn đề.
Bước 4: Lập kế hoạch	Siêu nhận thức	Lựa chọn các bước giải quyết và chiến lược kết hợp; dự kiến cách tiếp cận; quyết định thay đổi phương án khi cần thiết.
Bước 5a: Thăm dò	Nhận thức	Thực hiện chiến lược thử và sai; tiến hành các phép tính toán thiếu trật tự rõ ràng.
Bước 5b: Thăm dò	Siêu nhận thức	Rút khỏi bài toán để tự hỏi về kết quả đang làm; đánh giá trạng thái thăm dò; đưa ra đề xuất điều chỉnh hướng đi.
Bước 6a: Triển khai	Nhận thức	Thực hiện các tính toán tuần tự, có hệ thống theo kế hoạch đã xác lập.
Bước 6b: Triển khai	Siêu nhận thức	Giám sát tiến trình hành động; xem xét bước đi dẫn tới đâu; điều chỉnh hoặc sửa đổi các quyết định đã đưa ra; phân bổ thời gian.
Bước 7a: Xác nhận	Nhận thức	Kiểm tra lại các phép tính cụ thể đã thực hiện bằng cách tính lại.
Bước 7b: Xác nhận	Siêu nhận thức	Đánh giá tính hợp lý của toàn bộ lời giải; đối chiếu lời giải với mục tiêu ban đầu; phát hiện sự không nhất quán, mâu thuẫn để sửa đổi; giải thích đường lối giải.
Bước 8: Nhìn và nghe	Không phân loại	Chú tâm theo dõi, lắng nghe ý tưởng hoặc hành động của giáo viên và các bạn trong nhóm.

Phương pháp nghiên cứu thực tế được triển khai gồm:

1. Phương pháp nghiên cứu lý luận: Phân tích, tổng hợp các văn kiện giáo dục, tài liệu tâm lý học nhận thức, lý thuyết hoạt động và các tài liệu chuyên ngành lý luận dạy học toán.
2. Phương pháp quan sát và điều tra: Sử dụng phiếu hỏi kết hợp dự giờ quan sát hoạt động dạy của giáo viên và hoạt động học của học sinh tại các trường THPT; phỏng vấn, trao đổi trực tiếp với giáo viên và học sinh về nhận thức, thói quen tư duy và việc sử dụng kỹ năng siêu nhận thức; xử lý kết quả khảo sát bằng phương pháp định tính và định lượng.
3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Thiết kế bài dạy thực nghiệm, tiến hành tập huấn cho giáo viên tham gia dạy thực nghiệm; tổ chức thực nghiệm sư phạm qua 2 vòng (vòng 1 và vòng 2) với các cặp lớp thực nghiệm (TN) và lớp đối chứng (ĐC) tương đương; sử dụng bài kiểm tra đánh giá trước và sau thực nghiệm.
4. Kỹ thuật phân tích dữ liệu thống kê: Sử dụng các tham số thống kê mô tả (bảng phân phối tần số điểm kiểm tra X, tính giá trị trung bình, độ lệch chuẩn, vẽ biểu đồ cột và biểu đồ đường phân phối tần số điểm); áp dụng kiểm định phi tham số Mann - Whitney để kiểm định ý nghĩa thống kê của sự khác biệt giữa nhóm thực nghiệm và đối chứng ở vòng 2.

Nguồn tư liệu, dữ liệu: Sách giáo khoa, sách giáo viên Hình học THPT (chương trình phân ban); các bài tập và chuyên đề Hình học không gian lớp 12; hệ thống phiếu điều tra thực trạng giáo viên và học sinh THPT; kết quả điểm số các bài kiểm tra khảo sát và thực nghiệm sư phạm.

Nội dung chính theo từng chương

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 1 thiết lập khung lý luận toàn diện và phân tích kết quả khảo sát thực tế dạy học.

Về lý luận, tác giả luận giải sâu sắc bản chất của hoạt động phát hiện và giải quyết vấn đề trong môn Toán. Dựa trên quan niệm của Lecne, Reys và Nguyễn Bá Kim, vấn đề trong dạy học toán mang tính tương đối (phụ thuộc vào vốn kiến thức và năng lực của chủ thể học sinh tại thời điểm tiếp cận). Tác giả phân tích mối liên hệ chặt chẽ giữa tư duy và giải quyết vấn đề theo lý thuyết của Jean Piaget và P. Galperin: tư duy là một quá trình tâm lý diễn ra theo các giai đoạn bằng các thao tác tư duy, trong khi giải quyết vấn đề là sự hiện thực hóa các thao tác đó kết hợp với kỹ năng, kỹ xảo cụ thể nhằm vượt qua mâu thuẫn nhận thức.

Nội dung trọng tâm của chương là phân định rõ sự khác biệt giữa nhận thức và siêu nhận thức trên bốn bình diện:

• Về đối tượng: Đối tượng của nhận thức là thế giới vật chất khách quan và các biểu tượng tinh thần; đối tượng của siêu nhận thức là chính quá trình nhận thức của bản thân.
• Về sản phẩm: Nhận thức tạo ra kết quả trực tiếp (lời giải bài toán, định lý, khái niệm); siêu nhận thức không tạo ra sản phẩm vật chất hay kết quả toán học trực tiếp mà đóng vai trò giám sát, định hướng và cải thiện chất lượng của quá trình nhận thức.
• Về quá trình: Quá trình nhận thức tiến hành các thao tác tư duy thực thi (tính toán, biến đổi đại số); quá trình siêu nhận thức diễn ra song song để giám sát, đánh giá xem các thao tác đó có đúng hướng và hiệu quả hay không.
• Về chiến lược và hành vi: Chiến lược nhận thức hỗ trợ trực tiếp việc tiếp thu tri thức và biến đổi dữ liệu (đọc, tính toán, vẽ hình); chiến lược siêu nhận thức là chiến lược quản lý các chiến lược nhận thức, kiểm soát và điều hành toàn bộ tiến trình tư duy.

Đối với phân môn Hình học không gian, tác giả chỉ ra các rào cản nhận thức đặc thù của học sinh THPT: việc chuyển đổi từ hình không gian ba chiều sang biểu diễn phẳng hai chiều đòi hỏi năng lực tưởng tượng không gian và tư duy trực quan rất cao. Học sinh rất dễ nhầm lẫn giữa tính chất trong mặt phẳng và tính chất trong không gian nếu không có kỹ năng tự giám sát quá trình lập luận.

Về thực tiễn, tác giả trình bày kết quả điều tra thực trạng dạy học tại các trường THPT. Kết quả khảo sát cho thấy:

• Phần lớn giáo viên THPT chưa hiểu đúng hoặc chưa từng tiếp cận khái niệm siêu nhận thức; phương pháp giảng dạy chủ yếu là thầy hướng dẫn các bước mẫu, học sinh ghi chép và bắt chước làm theo các thuật giải định sẵn.
• Học sinh rất thụ động trong quá trình giải toán Hình học không gian; phần lớn các em gặp lúng túng ngay từ khâu đọc hiểu đề bài, không biết cách biểu diễn hình vẽ chính xác để làm điểm tựa trực quan, thiếu thói quen tự đặt câu hỏi định hướng tư duy và gần như bỏ qua khâu kiểm tra, đánh giá lại tiến trình giải toán.
• Nguyên nhân chủ yếu do chương trình, sách giáo khoa hiện hành chứa rất ít các bài toán gắn với thực tiễn, việc kiểm tra đánh giá thiên về điểm số thi cử với các dạng toán thuần túy lý thuyết, giáo viên thiếu tài liệu hướng dẫn cụ thể về việc rèn luyện kỹ năng siêu nhận thức cho học sinh.

Chương 2: Một số biện pháp rèn luyện các kĩ năng siêu nhận thức cho học sinh nhằm bồi dưỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học Hình học không gian ở trường trung học phổ thông

Dựa trên cơ sở lý luận và kết quả khảo sát thực trạng, tác giả xác định các định hướng sư phạm và đề xuất hệ thống 6 biện pháp rèn luyện kỹ năng siêu nhận thức trong dạy học Hình học không gian:

STT	Tên biện pháp sư phạm	Nội dung hoạt động và kĩ năng siêu nhận thức cần rèn luyện
1	Biện pháp 1	Rèn luyện cho học sinh kĩ năng đọc hiểu vấn đề trong các tình huống dạy học Hình học không gian và vẽ hình đúng làm điểm tựa trực quan khi cần thiết. Rèn cho học sinh kỹ năng phân tích văn bản bài toán, nhận diện rõ dữ liệu đã cho và yêu cầu cần tìm; chuyển đổi ngôn ngữ văn bản sang ngôn ngữ ký hiệu toán học; biểu diễn hình vẽ không gian một cách chính xác, thể hiện đúng các mối quan hệ song song, vuông góc để làm điểm tựa định hướng tư duy.
2	Biện pháp 2	Rèn luyện cho học sinh kĩ năng lập kế hoạch giải quyết vấn đề thông qua các hoạt động liên tưởng nhằm huy động đúng tiền đề cho các bước lập luận. Tập cho học sinh thói quen liên tưởng ngược: từ mục tiêu cần chứng minh liên hệ tới các định lý, tính chất hình học đã biết; phân tích cấu trúc bài toán để thiết lập một chuỗi các bước lập luận logic có trật tự trước khi bắt tay vào tính toán chi tiết.
3	Biện pháp 3	Rèn luyện cho học sinh thói quen tự đánh giá tiến trình tư duy trong các bước hoạt động giải quyết vấn đề. Hướng dẫn học sinh sử dụng hệ thống câu hỏi tự vấn trong suốt quá trình giải toán ("Bước này nhằm mục đích gì?", "Tiền đề này đã đủ căn cứ chưa?", "Có đi vào ngõ cụt không?"); rèn luyện năng lực tự phát hiện sai lầm trong tính toán hoặc suy luận và kịp thời điều chỉnh chiến lược giải.
4	Biện pháp 4	Thiết kế và tổ chức dạy học các tình huống nhằm thực hành và kiểm soát các thao tác tư duy trong hoạt động gợi vấn đề và nêu vấn đề trong dạy học Toán. Giáo viên tạo dựng môi trường sư phạm chứa đựng mâu thuẫn nhận thức; tập cho học sinh năng lực quan sát, khái quát hóa, tương tự hóa từ các trường hợp riêng biệt để chủ động phát hiện và tự phát biểu thành các bài toán, mệnh đề mới trong Hình học không gian.
5	Biện pháp 5	Tạo các tình huống và tổ chức dạy học nhằm để học sinh luyện tập và kiểm soát các thao tác tư duy trong hoạt động Toán học hóa các tình huống thực tiễn. Rèn luyện quy trình ba bước: 1) Chuyển tình huống thực tế đời sống sang mô hình ngôn ngữ Hình học không gian; 2) Sử dụng công cụ hình học để giải quyết bài toán trong mô hình; 3) Diễn giải kết quả hình học trở lại câu trả lời cho tình huống thực tiễn ban đầu.
6	Biện pháp 6	Gợi động cơ và tổ chức dạy học nhằm để học sinh rèn luyện và kiểm soát các thao tác tư duy logic trong hoạt động sáng tạo, tìm kiếm giải pháp khác. Định hướng học sinh không dừng lại ở cách giải đầu tiên tìm được mà chủ động tìm kiếm các con đường khác (như sử dụng phương pháp tổng hợp, phương pháp vectơ hoặc gắn tọa độ Oxyz); so sánh, đối chiếu tính tối ưu của các giải pháp để hoàn thiện tư duy.

Mỗi biện pháp đều được tác giả cụ thể hóa bằng các ví dụ dạy học chi tiết thuộc chương trình Hình học không gian lớp 12, phân tích rõ vai trò của giáo viên trong việc gợi mở và hành động của học sinh trong việc tự giám sát quá trình tư duy.

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Chương 3 trình bày toàn bộ quá trình tổ chức và đánh giá thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất.

Nội dung và quy trình thực nghiệm:

• Thực nghiệm được tiến hành qua 2 vòng độc lập (vòng 1 và vòng 2) trên các đối tượng học sinh lớp 12 tại trường THPT. Ở mỗi vòng đều chọn các cặp lớp tương đương về trình độ học lực ban đầu, phân chia thành nhóm thực nghiệm (TN) và nhóm đối chứng (ĐC).
• Giáo viên tham gia giảng dạy nhóm thực nghiệm được tập huấn kỹ lưỡng về lý thuyết siêu nhận thức, quy trình tổ chức bài dạy theo khung nhận thức - siêu nhận thức và cách vận dụng 6 biện pháp sư phạm của Chương 2. Nhóm đối chứng được dạy theo quy trình thông thường của sách giáo khoa và phân phối chương trình.

Đánh giá kết quả thực nghiệm:

• Tác giả sử dụng các bài kiểm tra khảo sát chất lượng trước thực nghiệm và bài kiểm tra sau thực nghiệm cho cả hai nhóm.
• Kết quả thu thập được tổng hợp qua các bảng phân phối tần số điểm kiểm tra X, bảng tính toán các số liệu thống kê mô tả (điểm trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn), cùng hệ thống biểu đồ cột và biểu đồ đường so sánh phân phối điểm.
• Trước thực nghiệm, đường phân phối điểm của hai nhóm TN và ĐC ở cả vòng 1 và vòng 2 gần như trùng khít nhau, xác nhận tính tương đương về mặt học lực ban đầu giữa hai nhóm.
• Sau thực nghiệm, bảng số liệu thống kê và biểu đồ phân phối điểm cho thấy: phổ điểm của nhóm thực nghiệm có sự dịch chuyển rõ rệt về phía các điểm khá và giỏi (từ 7 đến 10 điểm), trong khi nhóm đối chứng vẫn duy trì phân bố tập trung ở mức trung bình và trung bình khá. Tần số điểm yếu, kém ở nhóm thực nghiệm giảm hẳn so với nhóm đối chứng.
• Để khẳng định độ tin cậy khoa học của kết quả thực nghiệm vòng 2, tác giả sử dụng bảng xếp hạng điểm kiểm tra và áp dụng tiêu chuẩn kiểm định phi tham số Mann - Whitney. Kết quả kiểm định thống kê Mann - Whitney khẳng định sự khác biệt về kết quả học tập giữa nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng là có ý nghĩa thống kê, bác bỏ giả thuyết vô hiệu $H_0$, qua đó khẳng định tính hiệu quả và khả thi của hệ thống biện pháp rèn luyện kỹ năng siêu nhận thức đã đề xuất.

Kết quả và những đóng góp mới

Về mặt lý luận:

• Luận án đã hệ thống hóa và làm sáng tỏ cơ sở lý luận về siêu nhận thức và hoạt động siêu nhận thức trong dạy học môn Toán; phân tích các mô hình siêu nhận thức của các tác giả kinh điển (J. Flavell, Ann Brown, Tobias và Everson, A. Schoenfeld, Artzt và Armour-Thomas).
• Làm rõ sự khác biệt bản chất và mối quan hệ biện chứng giữa nhận thức và siêu nhận thức trong hoạt động giải quyết vấn đề toán học.
• Xác định được luận cứ khoa học về việc hình thành và rèn luyện các kỹ năng siêu nhận thức cho học sinh trong dạy học Hình học không gian ở trường THPT.
• Xác định cấu trúc các kỹ năng siêu nhận thức trọng tâm có tác động mạnh mẽ đến việc bồi dưỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề toán học.
• Xây dựng được hệ thống 6 biện pháp sư phạm đồng bộ, có cơ sở khoa học vững chắc, gắn liền với các tình huống dạy học cụ thể của phân môn Hình học không gian lớp 12.

Về mặt thực tiễn:

• Khảo sát, đánh giá và chỉ ra bức tranh thực trạng về việc rèn luyện kỹ năng siêu nhận thức trong dạy học môn Toán tại trường THPT, phân tích rõ các nguyên nhân dẫn đến sự hạn chế trong tư duy tự điều chỉnh của học sinh.
• Cung cấp một tài liệu tham khảo có giá trị ứng dụng cụ thể cho giáo viên Toán THPT trong việc thiết kế bài giảng, tổ chức các hoạt động dạy học giúp học sinh tự giám sát tiến trình tư duy, đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực.
• Kết quả thực nghiệm sư phạm qua hai vòng kiểm chứng độc lập, có xử lý số liệu bằng kiểm định phi tham số Mann - Whitney, cung cấp minh chứng thực nghiệm về tính khả thi của việc rèn luyện kỹ năng siêu nhận thức trong nhà trường phổ thông.

Các kiến nghị và giải pháp đề xuất từ luận án:

• Đối với cơ quan quản lý và các trường đại học sư phạm: Cần đưa nội dung lý thuyết siêu nhận thức và kỹ năng rèn luyện siêu nhận thức vào chương trình đào tạo sinh viên sư phạm Toán cũng như các chương trình bồi dưỡng thường xuyên cho giáo viên THPT.
• Đối với việc biên soạn chương trình và sách giáo khoa: Cần tăng cường hàm lượng các bài toán có nội dung gắn liền với thực tiễn trong phân môn Hình học không gian, tạo bối cảnh phong phú cho hoạt động toán học hóa.
• Đối với giáo viên trực tiếp giảng dạy: Cần thay đổi thói quen dạy học thiên về giải mẫu; chú trọng rèn luyện cho học sinh kỹ năng đọc hiểu bài toán, kỹ năng biểu diễn trực quan, và đặc biệt là thói quen tự vấn, tự kiểm tra, tự điều chỉnh quá trình tư duy trong suốt tiến trình giải quyết vấn đề. Tác giả kỳ vọng việc dạy học tăng cường rèn luyện kỹ năng siêu nhận thức sẽ được triển khai mở rộng trong thực tiễn dạy học sau năm 2019.

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

Về mặt hạn chế:

• Về phạm vi nội dung: Luận án chỉ giới hạn phạm vi nghiên cứu vào việc rèn luyện kỹ năng siêu nhận thức trong phân môn Hình học không gian của chương trình lớp 12 THPT, chưa mở rộng nghiên cứu đối với các mạch kiến thức khác của môn Toán như Đại số và Giải tích, Lượng giác hay Hình học phẳng.
• Về phạm vi đối tượng: Địa bàn khảo sát thực trạng và thực nghiệm sư phạm mới chỉ triển khai trên một số nhóm trường THPT xác định, chưa bao quát được toàn diện các vùng miền khác nhau trên cả nước.

Về hướng nghiên cứu tiếp:

• Tiếp tục mở rộng nghiên cứu việc rèn luyện các kỹ năng siêu nhận thức sang các khối lớp 10, 11 và các phân môn khác của chương trình môn Toán phổ thông.
• Nghiên cứu xây dựng bộ công cụ tiêu chí định lượng chi tiết hơn nhằm đo lường mức độ phát triển kỹ năng siêu nhận thức của học sinh trong từng giai đoạn học tập.
• Nghiên cứu khả năng vận dụng lý thuyết siêu nhận thức trong bối cảnh thực hiện Chương trình Giáo dục phổ thông mới và ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy học môn Toán.

Giá trị tham khảo

Luận án mang lại giá trị tham khảo rõ ràng cho các nhóm đối tượng cụ thể:

• Đối với nghiên cứu sinh, học viên cao học chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học môn Toán: Luận án cung cấp một hệ thống lý luận bài bản về siêu nhận thức trong giáo dục toán học; mô hình nhận thức - siêu nhận thức của Artzt và Armour-Thomas cùng quy trình thiết kế, đánh giá thực nghiệm sư phạm bằng phương pháp thống kê phi tham số Mann - Whitney là tài liệu tham khảo phương pháp luận chuẩn xác.
• Đối với giáo viên Toán tại các trường THPT: Hệ thống 6 biện pháp sư phạm tại Chương 2 cùng các tình huống dạy học Hình học không gian lớp 12 cụ thể là cẩm nang thực hành trực tiếp, giúp giáo viên biết cách đặt câu hỏi định hướng, tổ chức hoạt động toán học hóa và tập luyện cho học sinh thói quen tự giám sát tư duy.
• Đối với các nhà quản lý giáo dục và cán bộ phát triển chương trình: Các luận điểm và số liệu điều tra thực trạng giúp nhận diện rõ sự mất cân đối giữa kiến thức hàn lâm thuần túy và kỹ năng giải quyết vấn đề thực tiễn, làm cơ sở để định hướng xây dựng chương trình, biên soạn sách giáo khoa và thiết kế các chuyên đề bồi dưỡng phương pháp dạy học cho giáo viên.

Câu hỏi thường gặp

1. Khái niệm siêu nhận thức được định nghĩa như thế nào trong luận án và khác gì so với nhận thức thông thường?
Trong luận án, tác giả tiếp thu định nghĩa của J. Flavell và xác định: Siêu nhận thức là hình thức của nhận thức, là quá trình tư duy bậc cao bao gồm sự hiểu biết về tư duy của mình, theo dõi quá trình nhận thức, nỗ lực để điều chỉnh quá trình nhận thức có liên quan khi cần thiết và ứng dụng vào giải quyết vấn đề. Nhận thức hướng tới đối tượng vật chất hoặc hình ảnh tinh thần bên ngoài để tạo ra kết quả trực tiếp (như tìm ra lời giải bài toán); còn siêu nhận thức lấy chính quá trình nhận thức làm đối tượng, có chức năng giám sát, điều khiển và cải tiến các hoạt động trí tuệ của bản thân.

2. Khung nhận thức - siêu nhận thức của Artzt và Armour-Thomas được phân chia gồm những bước nào?
Khung phân tích này bao gồm 8 bước nhằm phân tích tiến trình giải quyết vấn đề trong toán học: Bước 1: Đọc vấn đề (nhận thức); Bước 2: Hiểu vấn đề (siêu nhận thức); Bước 3: Phân tích vấn đề (siêu nhận thức); Bước 4: Lập kế hoạch (siêu nhận thức); Bước 5: Thăm dò (gồm 5a là nhận thức khi thử - sai, và 5b là siêu nhận thức khi tự theo dõi tiến trình); Bước 6: Triển khai (gồm 6a là nhận thức khi thực hiện tính toán tuần tự, và 6b là siêu nhận thức khi giám sát và điều chỉnh quyết định); Bước 7: Xác nhận (gồm 7a là nhận thức khi tính lại phép tính, và 7b là siêu nhận thức khi đánh giá toàn diện tính hợp lý của lời giải); Bước 8: Nhìn và nghe (không phân loại, dành cho việc tương tác nhóm).

3. Luận án đề xuất bao nhiêu biện pháp sư phạm và hướng vào những nội dung nào của Hình học không gian?
Luận án đề xuất hệ thống 6 biện pháp sư phạm cụ thể trong Chương 2, tập trung vào: 1) Đọc hiểu vấn đề và vẽ hình đúng làm điểm tựa trực quan; 2) Lập kế hoạch thông qua liên tưởng huy động đúng tiền đề; 3) Rèn luyện thói quen tự đánh giá tiến trình tư duy; 4) Tổ chức tình huống gợi vấn đề và nêu vấn đề; 5) Luyện tập kiểm soát tư duy trong hoạt động toán học hóa tình huống thực tiễn; 6) Rèn luyện tư duy logic trong sáng tạo và tìm kiếm giải pháp khác. Các biện pháp này được thiết kế gắn liền với các nội dung Hình học không gian lớp 12 (thể tích khối đa diện, khối tròn xoay, phương pháp tọa độ trong không gian).

4. Khung năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề của Nguyễn Anh Tuấn (2003) mà luận án kế thừa gồm những thành tố nào?
Khung năng lực này gồm hai nhóm: Nhóm năng lực phát hiện vấn đề (gồm 7 chỉ báo: phát hiện mâu thuẫn; giới hạn vấn đề; toán học hóa tình huống; phát hiện định hướng cấu trúc giả thiết - kết luận; phát hiện các mối quan hệ hình học; phát hiện sai lầm, nhược điểm; phát hiện ứng dụng thực tiễn) và Nhóm năng lực giải quyết vấn đề (gồm 7 chỉ báo: sử dụng ngôn ngữ/kí hiệu/vẽ hình; tính toán; suy luận và chứng minh; hệ thống hóa vấn đề; quy kết quả về đúng giới hạn; sửa chữa sai lầm; chuyển đổi ngôn ngữ bài toán).

5. Phương pháp thống kê nào được sử dụng để kiểm định kết quả thực nghiệm sư phạm của luận án?
Bên cạnh việc sử dụng các tham số thống kê mô tả (bảng phân phối tần số, điểm trung bình, độ lệch chuẩn, biểu đồ cột, biểu đồ đường), luận án sử dụng tiêu chuẩn kiểm định phi tham số Mann - Whitney (áp dụng trong thực nghiệm vòng 2) để so sánh bảng xếp hạng điểm số giữa nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng, qua đó khẳng định sự chênh lệch kết quả học tập giữa hai nhóm có ý nghĩa thống kê.

Kết luận

Luận án tiến sĩ của Hoàng Xuân Bính là một công trình nghiên cứu chuyên khảo có hệ thống về việc vận dụng lý thuyết siêu nhận thức vào dạy học phân môn Hình học không gian cấp trung học phổ thông. Bằng việc phân tích sâu sắc các lý thuyết tâm lý học nhận thức và xây dựng khung 6 biện pháp sư phạm gắn liền với thực tiễn chương trình lớp 12, tác giả đã giải quyết hiệu quả khoảng trống nghiên cứu về phương pháp rèn luyện năng lực tự kiểm soát tư duy cho học sinh. Kết quả thực nghiệm sư phạm hai vòng được kiểm định bằng tiêu chuẩn thống kê Mann - Whitney đã khẳng định tính khả thi và độ tin cậy khoa học của đề tài, đóng góp nguồn tài liệu tham khảo thiết thực cho công cuộc đổi mới phương pháp dạy học toán tại Việt Nam.

Trích đoạn nội dung tài liệu

mở đầu, diễn biến, kết thúc tƣơng đối rõ ràng. Quá trình này bao gồm các giai đoạn, các bƣớc kế tiếp nhau và đƣợc thực hiện bằng các thao tác. Có thể mô tả mối quan hệ đó nhƣ sau: Tƣ duy là quá trình, trong đó con ngƣời thực hiện theo các giai đoạn, bằng các thao tác tƣ duy. GQVĐ đƣợc tiến hành theo các bƣớc, trong mỗi bƣớc không chỉ phải thực hiện các thao tác tƣ duy mà cần thực hiện một số kĩ năng, kĩ xảo.

GQVĐ là những việc rất cơ bản trong học tập và trong cuộc sống hàng ngày. GQVĐ trong DH, chính là chuẩn bị cho HS hiểu đƣợc quá trình tƣ duy, tiến hành sử dụng các thao tác tƣ duy không chỉ để học tập mà còn để nhận thức thế giới hiện thực. GQVĐ chỉ ra đƣợc mối quan hệ qua lại giữa các khái niệm Toán học, mối liên hệ giữa Toán học với thực tiễn. Khi giải quyết một vấn đề nào đó, HS phải dựa vào vốn hiểu biết và kinh nghiệm đã tích lũy đƣợc và tiến hành suy luận để tìm câu trả lời.

Cũng nhờ suy luận, HS có thể nảy sinh ý tƣởng mới. GQVĐ cho phép HS luyện tập tƣ duy. Tƣ duy và GQVĐ có mối quan hệ mật thiết với nhau. Tƣ duy để GQVĐ, thông qua GQVĐ để phát triển tƣ duy.

Trong DH Toán, dạy GQVĐ tức là dạy tƣ duy cho HS. Vai trò của hoạt động phát hiện và giải quyết vấn đề trong môn Toán HĐ phát hiện và GQVĐ trong môn Toán là những HĐ diễn ra khi HS đứng trƣớc những tình huống gợi vấn đề mang tính Toán học cần phải giải quyết, phải tìm tòi để phát hiện ra vấn đề và sáng tạo để giải quyết những vấn đề đó: tự rút ra công thức, tự chứng minh định lý, tìm cách ghi nhớ tích cực những vấn đề cần lĩnh hội; tự tìm ra cách giải hay và gọn về những bài toán lý thuyết hay thực hành,… Kết quả là HS chiếm lĩnh đƣợc tri thức và học đƣợc cách tự khám phá. Chúng tôi quan niệm HĐ phát hiện và GQVĐ trong Toán học liên quan đến: các HĐ của HS nhằm phát hiện ra trong tình huống - bài toán những yếu tố Toán học cùng các mối quan hệ giữa chúng; tìm thấy hƣớng giải quyết bài toán - huy động vốn KT và kĩ năng đã có tiến hành thực hiện các HĐ Toán học (tính toán, biến đổi, suy luận…) để đi đến lời giải bài toán, thực hiện đƣợc yêu cầu của bài toán. Nhƣ vậy, HĐ phát hiện và GQVĐ trong DH Toán bao gồm: + Phát huy, huy động KT và phƣơng pháp đã biết liên quan tới nội dung những vấn đề cụ thể trong học Toán; 10 + Phát hiện hƣớng giải quyết và tiến hành giải quyết những vấn đề Toán học một cách có kết quả; + Vận dụng trong những tình huống học Toán tƣơng tự, đặc biệt và khái quát.

Có thể xem HĐ phát hiện và GQVĐ trong học Toán gồm hai HĐ chính sau: * Phát hiện vấn đề trong học Toán + Phát hiện các vấn đề trong tình huống học Toán (xây dựng kinh nghiệm, quy tắc, công thức, xác định tính chất; chứng minh định lý; giải bài toán); + Phát hiện cấu trúc của bài toán, vấn đề: điều gì đã có, đƣợc sử dụng; điều gì cần phải tìm, phải xác định; + Phát hiện đƣờng lối của bài toán, vấn đề; + Phát hiện sai lầm, nhƣợc điểm trong lời giải. * GQVĐ trong học Toán + Định nghĩa khái niệm, phát biểu định lý; + Tiến hành các phép tính toán, suy luận chứng minh; + Trình bày lời giải bài toán; + Sửa chữa sai lầm, chính xác hoá cách giải quyết. Đồng thời, ranh giới giữa HĐ phát hiện và GQVĐ trong HĐ nhận thức chỉ là tƣơng đối. Trong phát hiện lại có GQVĐ, để GQVĐ lại cần phát hiện, cứ tiếp tục phát triển nhƣ vậy sẽ nâng cao phát triển HĐ nhận thức.

Song ở mỗi cần “phát hiện” trƣớc rồi mới “giải quyết” sau và HĐ Toán học của HS là sự tổng hoà giữa các HĐ phát hiện và HĐ giải quyết, chúng luôn đan xen và tác động tƣơng hỗ lẫn nhau trong quá trình tìm tòi và xác minh KT, hình thành kĩ năng và phƣơng pháp Toán học. Khi vận dụng các phƣơng pháp DH, để tạo điều kiện cho HS phát hiện và GQVĐ trong môn Toán, ta có thể khai thác những khía cạnh sau: - Có ba con đƣờng để hình thành khái niệm, đó là con đƣờng quy nạp, con đƣờng suy diễn và con đƣờng kiến thiết. Nói chung, cần sử dụng cả ba con đƣờng này trong quá trình hình thành khái niệm cho HS. - Có hai con đƣờng để tiếp cận định lý là suy diễn và suy đoán.

- Trong dạy giải bài tập Toán có thể hình thành và rèn luyện cho HS các thao tác tƣ duy cơ bản, đặc biệt là các thao tác tƣơng tự hóa, đặc biệt hóa, khái quát hóa, phân tích tổng hợp… Khi DH Toán theo hƣớng phát hiện và GQVĐ, cần vận dụng quan điểm DH Toán là DH các HĐ Toán học. Theo Đào Tam [56, tr.23], trong DH tích cực, HS tự kiến tạo tri thức cho mình thông qua HĐ với môi trƣờng có dụng ý sƣ phạm mà GV tạo ra. 11 Trên cơ sở xác định vốn tri thức và kinh nghiệm đã có của HS, GV tạo ra tình huống học tập vừa sức: có thể nhằm mục đích đồng hóa (làm cho KT sâu sắc hơn, kĩ năng nhiều hơn), hoặc cho HS kiến tạo tri thức mới (qua điều ứng). Tình huống học tập phải phát huy tối đa khả năng suy nghĩ của HS, bằng nỗ lực của bản thân tìm ra hƣớng GQVĐ.

Dự đoán của HS có thể đúng, có thể sai tùy vào mức độ của bài toán và năng lực của HS. Dựa vào tình huống cụ thể, GV có thể trợ giúp và định hƣớng cho HS để nâng cao dần khả năng dự đoán chính xác cũng nhƣ thái độ làm việc độc lập của HS. Tất nhiên, qua một vài tình huống “lạ lẫm” ban đầu (khi HS chƣa có thói quen làm việc tích cực, còn thụ động trong việc lĩnh hội tri thức), GV có thể phân tích cả khâu dự đoán chẳng hạn nhƣ: - Từ những điều đã cho ta có thể nghĩ đến… - Trong các trƣờng hợp riêng ta có khẳng định… liệu có kết luận cho bài toán tổng quát hay không? - KT nào có thể giúp ta giải quyết bài toán…? - Trong sơ đồ, “dự đoán” là việc làm của HS trong quá trình giải quyết nhiệm vụ học tập chứ không phải lúc nào cũng “thầy làm thay trò”. Dự đoán theo đúng nghĩa của nó có vai trò rất quan trọng trong tất cả các pha DH Toán: DH khái niệm; dạy định lý; dạy quy tắc, phƣơng pháp và DH giải bài tập Toán.Polya đánh giá, trong số những HĐ trí tuệ trong giải Toán, dự đoán chiếm một vị trí trung tâm.

Ngay sau khi đã đọc kỹ đề bài toán, ngƣời giải cố gắng dự đoán phạm vi đi tìm lời giải, phạm vi này có thể còn mơ hồ, thậm chí có thể còn phần nào không đúng. Trên cơ sở của sự dự đoán, ta có đƣợc cái toàn thể ban đầu, cái tổng hợp,… Dự đoán đƣợc hiểu theo một nghĩa rất rộng trong đó điều quan trọng nhất là đoán ra phƣơng hƣớng giải quyết bài toán. Chẳng hạn, quan sát hình thức bài toán có các con số, các ký hiệu phức tạp, GV có thể dự đoán rằng bài toán đó sẽ đƣợc giải theo con đƣờng không mẫu mực, tìm cách đánh giá chứ không phải là biến đổi theo cách thông thƣờng… Việc dự đoán đôi khi lại đóng vai trò then chốt trong quá trình tìm kiếm lời giải. Mỗi nội dung KT Toán học mà HS học đƣợc đều liên hệ mật thiết với những HĐ nhất định.

Đó là những HĐ đƣợc tiến hành trong quá trình hình thành và vận dụng KT đó. Theo Nguyễn Bá Kim [29, tr.13], việc phát hiện đƣợc những HĐ tiềm tàng trong nội dung đã vạch đƣợc một con đƣờng để ngƣời học chiếm lĩnh đƣợc nội dung đó, đồng thời giúp họ cụ thể hóa đƣợc mục đích DH có đạt đƣợc hay không và đạt đến mức độ nào. Trong HĐ học Toán, mỗi vấn đề đƣợc biểu thị thành các câu hỏi, yêu cầu bài 12 toán chƣa có sẵn lời giải thích hoặc cách thực hiện [29, tr. Để giải quyết đƣợc nhiệm vụ học Toán, HS cần phải tiến hành những HĐ phát hiện và giải quyết những tình huống liên quan đến môn Toán.

Chẳng hạn, xây dựng khái niệm, hình thành quy tắc, công thức, chứng minh định lý và giải bài tập Toán. Mỗi nhiệm vụ nhận thức trong tình huống đó (dù ở cấp độ nào) cũng có cấu trúc nhƣ một bài toán, do đó có thể coi là một bài toán. Vì vậy, có thể nói rằng: vấn đề trong học Toán là bài toán (theo nghĩa rộng) mà HS chƣa biết lời giải. HĐ nhận thức của HS theo hƣớng GQVĐ (cũng giống nhƣ quá trình giải quyết bài toán, nhiệm vụ) có thể chia thành các bƣớc sau: Tìm hiểu vấn đề (dự toán vấn đề liên quan, làm rõ và giới hạn vấn đề); thực hiện việc GQVĐ; tự kiểm tra các kết quả và quá trình.

Trong đó, ở bƣớc đầu và cuối, HĐ nhận thức của HS diễn ra thƣờng đƣợc bắt đầu bởi tƣ duy trực giác, trong tình huống đòi hỏi cách tƣ duy phê phán, cách tiếp cận sáng tạo để đạt kết quả tìm tòi, xác minh vấn đề. Mặt khác ở bƣớc GQVĐ thì HĐ nhận thức lại diễn ra trong tình huống mà ở đó đòi hỏi cách tƣ duy logic. Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong Toán học 1. Năng lực Một số nhà nghiên cứu phƣơng Tây đã đƣa ra quan điểm về năng lực.

Chẳng hạn, theo quan điểm di truyền học, A. Binet cho rằng: Năng lực phụ thuộc tuyệt đối vào tính chất bẩm sinh của di truyền gen (dẫn theo [21, tr45-52]). Các nhà nghiên cứu Xô Viết với quan điểm năng lực là những thuộc tính tâm lí cá nhân trong HĐ, đã có nhiều công trình nghiên cứu về năng lực trí tuệ, tiêu biểu là A. Chieplôv coi năng lực là những đặc điểm tâm lí cá nhân có liên quan với kết quả tốt đẹp của việc hoàn thành một HĐ nào đó.

Ông đã đề cập hai khía cạnh cơ bản liên quan đến khái niệm năng lực (dẫn theo [74, tr. Thứ nhất, năng lực là những đặc điểm tâm lí mang tính cá nhân. Mỗi cá thể khác nhau có năng lực khác nhau về cùng một lĩnh vực. Không thể nói rằng: Mọi ngƣời đều có năng lực nhƣ nhau.