phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo, nội dung chính của luận văn được trình bày trong 3 chương Chƣơng 1. Cơ sở lý luận Chƣơng 2. Rèn luyện kỹ năng giải toán và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chương số phức - giải tích lớp 12 nâng cao trung học phổ thông Chƣơng 3. Thực nghiệm sư phạm 4 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.
Kỹ năng giải toán 1. Khái niệm kỹ năng Trong thực tiễn cuộc sống luôn đặt ra những nhiệm vụ nhận thức và thực hành nhất định cho con người, đòi hỏi con người phải giải quyết các nhiệm vụ đó. Để giải quyết được công việc đòi hỏi con người phải sử dụng vốn hiểu biết, kinh nghiệm của mình, lựa chọn ra những phương thức hành động phù hợp. Từ đó con người dần dần hình thành cho mình hệ thống các kỹ năng giải quyết các vấn đề.
Trong tài liệu tâm lý giáo dục, đã nêu lên một số khái niệm kỹ năng như sau: Từ điển Tiếng Việt khẳng định: "Kỹ năng là khả năng vận dụng những kiến thức thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó vào thực tế" [34, tr. Theo giáo trình tâm lý học đại cương thì: “Kỹ năng là năng lực sử dụng các dữ kiện, các tri thức hay khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để phát hiện những thuộc tính, bản chất của các sự vật và giải quyết thành công những nhiệm vụ lý luận hay thực hành xác định” [8, tr. Theo giáo trình Tâm lý học lứa tuổi và Tâm lý học sư phạm thì: “Kỹ năng là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp…) để giải quyết một nhiệm vụ mới” [11, tr. Hoặc “Kỹ năng là sự lựa chọn trong tình huống cụ thể các phương thức đúng đắn của hành động để đạt được mục đích” [29, tr.
Các định nghĩa trên tuy không giống nhau về mặt từ ngữ nhưng đều nói rằng kỹ năng là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp, …) để giải quyết một nhiệm vụ mới. Trong thực tế dạy học, học sinh thường gặp khó khăn khi vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp.) vào giải quyết các bài tập cụ thể. Học sinh thường không tách ra được những chi tiết thứ yếu, không bản 5 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com chất ra khỏi đối tượng nhận thức, không phát hiện những thuộc tính, những mối quan hệ vốn có giữa kiến thức và đối tượng. Sở dĩ như vậy là do học sinh nắm kiến thức không chắc chắn, không gắn liền cơ sở của kỹ năng.
Muốn kiến thức là cơ sở của kỹ năng thì kiến thức đó phải phản ánh đầy đủ thuộc tính của bản chất, được thử thách trong thực tiễn và tồn tại trong ý thức với tư cách là công cụ của hành động (kỹ năng). Sự dễ dàng hay khó khăn khi vận dụng kiến thức (hình thành kỹ năng) tùy thuộc vào khả năng nhận dạng kiểu bài toán, phát hiện, nhìn thấy trong các dữ liệu đã cho của bài toán, có những thuộc tính và những quan hệ là bản chất để thực hiện giải bài toán đã cho. Theo các nhà Tâm lý học sự hình thành kỹ năng chịu ảnh hưởng của các yếu tố sau: a. Nội dung của nhiệm vụ, nội dung của bài toán được đặt ra trừu tượng hoá, bị che phủ bởi những yếu tố phụ làm lệch hướng tư duy ảnh hưởng đến sự hình thành kỹ năng.
Cho Số phức z là một nghiệm của phương trình z2 z 1 0. Rút gọn 2 2 2 2 1 1 1 1 biểu thức P z z 2 2 z3 3 z 4 4 z z z z Mới nhìn bài toán dễ gây cho học sinh tâm lý hoảng sợ vì nghĩ z là nghiệm phức của phương trình z2 z 1 0 do đó phải tính nghiệm của phương trình sau đó thay nghiệm tính được vào biểu thức P để tính giá trị biểu thức do đó việc tính P trở nên dài dòng và khá phức tạp, tuy nhiên nếu chịu khó suy nghĩ thì việc tính toán biểu thức P trở nên dễ dàng: Ta thấy z 0 không thỏa mãn phương trình z2 z 1 0. Nên 1 1 z2 z 1 0 z 1 0 z 1 z z 2 1 1 1 1 1 Ta có: z 2 z 2 1 ; z3 3 z z 2 1 2 1 2 2 2 z z z z z 6 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 2 1 1 z 4 z 2 2 2 1 2 1 4 2 z z 2 2 2 2 1 1 1 1 Vậy P z z 2 2 z3 3 z 4 4 1 1 22 1 7 2 2 2 z z z z Như vậy, việc cho z là nghiệm phức của phương trình z2 z 1 0 chỉ nhằm mục đích ngụy trang làm cho học sinh định hướng sai cách giải của bài toán. Việc lột bỏ hình thức bề ngoài của bài toán, phát hiện ra mối quan hệ bản chất ẩn chứa trong bài toán, giúp học sinh xác định đúng bản chất của bài toán.
Để phát hiện ra mối quan hệ bản chất chứa trong bài toán, học sinh không chỉ phát hiện, phân tích những yếu tố riêng biệt của bài toán mà cần thâu tóm, tổng hợp toàn bộ những yếu tố có mặt trong bài toán. Giải phương trình sau trên tập số iz 2 2z 3i z 2 2 i 1 z 6 i 1 z 2 2 i 2 z 3 i 2 3 3 3 Cần phải quan sát, phân tích tất cả các các biểu thức có mặt trong các ngoặc vuông của phương trình, từ đó mới phát hiện được mối quan hệ bản chất có mặt trong bài toán đó là iz2 2z 3i z2 2 i 1 z 6 i 1 z 2 2 i 2 z 3 i 2 do đó phương trình đã cho có dạng a 3 b3 a b ab a b 0 , vì vậy việc 3 giải phương trình trở nên dễ dàng. Khả năng khái quát, mở rộng ảnh hưởng không nhỏ đến việc hình thành kỹ năng. Tâm lý và thói quen tâm lý cũng là một yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành kỹ năng.
Khi học sinh hăng say, hứng thú trong học tập sẽ giúp họ dễ dàng hình thành kỹ năng, còn ngược lại sẽ cản trở việc học tập. Thói quen tâm lý là một trở ngại thường gặp trong học tập. Nguyên nhân chủ yếu hình thành thói quen tâm lý đó là tư duy của con người có tính phương hướng. Một loại kiến thức hoặc phương pháp cũ nào đó dùng nhiều lần, ấn tượng sâu làm cho học sinh 7 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com không bứt ra khỏi sự ràng buộc của thói quen tư duy cũ để mở ra một hướng suy nghĩ mới.
Ngoài ra, một nguyên nhân nữa hình thành thói quen tâm lý đó là nhận thức chỉ dừng lại ở bề mặt, không quan sát phân tích đặc điểm của từng bài toán cụ thể. Gọi z1;z2 ;z3 ;z 4 là 4 nghiệm của phương trình z4 2z3 6z2 8z 8 0 1 1 1 1 trên . z14 z 24 z34 z 44 Nếu chỉ đọc sơ qua bài toán thông thường học sinh sẽ chỉ nghĩ đến phải tính nghiệm cụ thể của phương trình sau đó thay vào biểu thức để tính S , một khó khăn mà học sinh gặp phải là phương trình bậc 4 không có cách giải chung do đó không thể tính nghiệm. Tuy nhiên, nếu chú ý quan sát, phân tích đặc điểm bài toán ta thấy phương trình có thể đưa được về dạng tích, thật vậy: Phương trình đã cho z4 2z3 2z2 4z2 8z 8 0 z 2 z 2 2z 2 4 z 2 2z 2 0 z 2 4 z 2 2z 2 0 Suy ra phương trình đã cho có 4 nghiệm z1 2i;z 2 2i ; z3 ; z 4 là hai nghiệm z z 4 2 của phương trình z2 2z 2 0 nên 3 z3.
8 2 8 Như vậy, thói quen tâm lý là một thứ tiêu cực, làm cho tư duy trở nên cứng nhắc, bảo thủ và cản trở quá trình học tập của học sinh. Vai trò của kỹ năng Trong các môn học ở trường phổ thông, môn Toán là môn học giữ một vai trò và vị trí quan trọng trong việc thực hiện nhiệm vụ phát triển nhân cách cho học sinh. Khi học môn Toán, kỹ năng giữ một vai trò quan trọng và đặc biệt 8 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com cần thiết, bởi vì nếu không có kỹ năng học sinh sẽ không phát huy được tư duy và cũng không đáp ứng được nhu cầu giải quyết vấn đề. Rèn luyện kỹ năng là một yêu cầu quan trọng đảm bảo mối quan hệ giữa học với hành.
Việc dạy học sẽ không đạt kết quả nếu học sinh chỉ biết học thuộc lòng định nghĩa, khái niệm, định lý mà không biết vận dụng không thành thạo vào việc giải bài tập. Rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh Trong các mục đích của dạy học môn Toán ở trường phổ thông thì việc truyền thụ kiến thức, rèn luyện kỹ năng là cơ sở vì các mục đích khác muốn thực hiện được phải dựa trên mục đích này. Và kiến thức trên một phương diện nào đó sẽ không được củng cố, mở rộng, vận dụng vào thực tiễn cũng như vào các ngành khoa học khác, nếu không chú trọng việc rèn luyện kỹ năng thực hiện các hoạt động tương ứng.