I. Phương pháp không lưới Element Free Galerkin
Phương pháp không lưới Element Free Galerkin (EFG) là một kỹ thuật tính toán hiện đại, được sử dụng để phân tích cấu trúc mà không cần chia lưới. Phương pháp này dựa trên việc xấp xỉ trường chuyển vị bằng kỹ thuật bình phương cực tiểu (Moving Least Square - MLS). EFG chỉ yêu cầu một bậc tự do tại mỗi nút, giúp giảm thiểu số lượng ẩn số trong bài toán tối ưu. Tích phân nút ổn định (Stabilised Conforming Nodal Integration - SCNI) được áp dụng để làm trơn độ cong, tích phân được đánh giá trực tiếp tại nút mà không cần sử dụng điểm Gauss. Điều này không chỉ giảm chi phí tính toán mà còn đảm bảo kết quả ổn định và chính xác. Phương pháp không lưới này đặc biệt hiệu quả trong việc phân tích các bài toán phức tạp như tấm sàn BTCT.
1.1. Xấp xỉ bình phương cực tiểu
Kỹ thuật bình phương cực tiểu (MLS) được sử dụng để xấp xỉ trường chuyển vị trong EFG. Phương pháp này cho phép xây dựng hàm dạng dựa trên miền ảnh hưởng của các nút, đảm bảo tính liên tục và độ chính xác cao. MLS không yêu cầu chia lưới, giúp giảm thiểu các vấn đề liên quan đến điều kiện biên và hình dạng phức tạp của miền bài toán.
1.2. Tích phân nút ổn định
Tích phân nút ổn định (SCNI) là một kỹ thuật quan trọng trong EFG, giúp làm trơn độ cong và tích phân trực tiếp tại các nút. Phương pháp này không chỉ giảm chi phí tính toán mà còn đảm bảo kết quả ổn định và chính xác. SCNI là yếu tố then chốt để EFG trở thành một phương pháp không lưới thực sự.
II. Tính toán tải giới hạn tấm sàn BTCT
Tính toán tải giới hạn là một phần quan trọng trong phân tích kết cấu, đặc biệt là đối với tấm sàn BTCT. Phương pháp EFG được áp dụng để xác định cận trên của tải giới hạn. Tiêu chuẩn Nielsen được sử dụng để đánh giá tấm sàn ở trạng thái giới hạn, tuy nhiên, việc tính toán năng lượng tiêu tán dẻo gặp khó khăn do các ràng buộc phi tuyến và không trơn. Kỹ thuật đối ngẫu điểm nội được áp dụng để khắc phục vấn đề này, chuyển bài toán về dạng tối ưu hình nón bậc hai (SOCP). Phương pháp này giúp giảm đáng kể số lượng biến và chi phí tính toán.
2.1. Tiêu chuẩn Nielsen
Tiêu chuẩn Nielsen là một trong những tiêu chuẩn chính xác nhất để mô tả ứng xử dẻo của vật liệu BTCT. Tuy nhiên, tiêu chuẩn này gặp khó khăn trong việc tính toán năng lượng tiêu tán dẻo do các ràng buộc phi tuyến và không liên tục. Kỹ thuật đối ngẫu điểm nội được áp dụng để giải quyết vấn đề này, chuyển bài toán về dạng tối ưu hình nón bậc hai.
2.2. Kỹ thuật đối ngẫu điểm nội
Kỹ thuật đối ngẫu điểm nội là một phương pháp hiệu quả để giải quyết các bài toán tối ưu với ràng buộc phi tuyến. Phương pháp này được áp dụng để chuyển bài toán phân tích giới hạn về dạng tối ưu hình nón bậc hai (SOCP), giúp giảm đáng kể số lượng biến và chi phí tính toán.
III. Phân tích kết cấu và mô hình hóa
Phân tích kết cấu và mô hình hóa là các bước quan trọng trong việc tính toán tải giới hạn tấm sàn BTCT. Phương pháp EFG được sử dụng để rời rạc hóa các biến động học và áp dụng tích phân nút ổn định để làm trơn độ cong. Bài toán phân tích giới hạn được phát biểu dưới dạng bài toán tối ưu, với quy trình tính toán được thực hiện thông qua ngôn ngữ lập trình Matlab. Kết quả thu được được so sánh với các phương pháp khác để đánh giá độ chính xác và hiệu quả.
3.1. Rời rạc hóa biến động học
Rời rạc hóa biến động học là bước đầu tiên trong quá trình phân tích kết cấu. Phương pháp EFG được sử dụng để rời rạc hóa các biến động học, đảm bảo tính chính xác và ổn định của kết quả tính toán.
3.2. Quy trình tính toán
Quy trình tính toán được thực hiện thông qua ngôn ngữ lập trình Matlab. Bài toán phân tích giới hạn được phát biểu dưới dạng bài toán tối ưu, với kết quả được so sánh với các phương pháp khác để đánh giá độ chính xác và hiệu quả.
