CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Toán học với thực tiễn 1. Sơ lược về toán học, thực tiễn Toán học được quan niệm là ngành khoa học nghiên cứu một cách trừu tượng về các con số, các cấu trúc không gian cùng sự thay đổi của chúng bằng cách sử dụng tư duy logic và các ký hiệu toán học. Các nhà toán học trên các quốc gia khác nhau, ở các thời đại khác nhau sẽ có những quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học.
Có nhận định cho rằng : Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn. Để làm rõ nhận định trên, ta cùng đi vào một vài ví dụ như sau : Hình 1. Hình ảnh bông tuyết có hình lục giác đều và cấu trúc đối xứng trong toán học Ở một số quốc gia trên thế giới, mùa đông rất lạnh và nhiệt độ xuống rất thấp, kèm theo đó là xảy ra hiện tượng tuyết rơi. Khi tuyết rơi, ta thấy xuất hiện vô số các bông tuyết và đa số chúng khác nhau.
Tuy nhiên, chúng đều có một điểm chung là đều có hình dạng của các hình lục giác đều và có cấu trúc đối xứng trong toán học. Kim cương là một loại trang sức quý giá nhưng thực chất nó là cacbon với cấu trúc tinh thể rất đều đặn, xếp khít nhau. Nhìn vào cấu trúc tinh thể của kim cương, ta thấy xuất hiện các hình tứ diện đều. Vì vậy để hiểu về kim cương, ta cần hiểu về hình học không gian.
Xuất hiện các hình tứ diện đều trong cấu trúc tinh thể của kim cương Hình ảnh các nhánh cây mọc ra cho ta tính chất tương tự trong toán học Hình 1. Hình ảnh các nhánh cây mọc ra cho tính chất tương tự trong toán học Chính vì vậy, ta có thể khẳng định toán học có nguồn gốc từ thực tiễn và được sử dụng trên toàn thế giới như một công cụ hữu ích trong nhiều lĩnh vực như : khoa học, kinh tế, y học, kĩ thuật,… Trong giai đoạn đẩy mạnh phát triển khoa học kĩ thuật như hiện nay thì toán học ngày càng được ứng dụng rộng rãi, là một phần không thể thiếu trong nền văn minh của chúng ta và đang được thực tế chứng minh. Theo các nhà chủ nghĩa duy tâm : “ Hoạt động của tinh thần nói chung là hoạt động thực tiễn.” Các nhà triết học tôn giáo lại cho rằng : “ Hoạt động sáng tạo ra vũ trụ của thượng đế là hoạt động thực tiễn. ” 10 Các nhà duy vật siêu hình cho rằng : “Sự vật, hiện tượng, cái cảm giác được, chỉ được nhận thức dưới hình thức khách thể hay hình thức trực quan.” Với Các- Mác, ông cho rằng : “ Thực tiễn là toàn bộ hoạt động vật chất, cảm tính có mục đích, mang tính lịch sử - xã hội của con người nhằm cải biến tự nhiên và xã hội.
” Tóm lại, ta có thể hiểu : Thực tiễn là toàn bộ các hoạt động vật chất xuất hiện bên ngoài các hoạt động tinh thần của con người. Mối quan hệ giữa toán học và thực tiễn Trong cuộc sống thường nhật, con người thường đặt ra rất nhiều câu hỏi tại sao xoay quanh các sự vật, hiện tượng xung quanh chúng ta. Các vấn đề đó được giải quyết thông qua sự ra đời của các ngành khoa học nói chung và của Toán học nói riêng. Vì vậy, có thể nói nhu cầu thực tiễn là nền tảng của sự phát triển Toán học.
Một số khái niệm toán học được ứng dụng trực tiếp vào đời sống, tuy nhiên một số khái niệm không ứng dụng trực tiếp nhưng nó là tiền đề, là cơ sở để đưa ra một số tiên đề, định lý quan trọng. Ví dụ 1 : Một anh nông dân có một mảnh vườn rất rộng, anh có dự định sẽ trồng các loại cây ăn quả trong vườn. Để trồng được cây, bước đầu anh cần đào các hố. Để có một khu vườn đẹp, anh quyết định đào các hố thẳng hàng và có khoảng cách đều nhau.
Bắt đầu ngay vào công việc thì chỉ sau hai ngày anh đã đào xong các hố đất để trồng cây. Tuy nhiên, lúc này anh đã quên mất mình đã đào bao nhiêu chiếc hố. Vậy nếu không có khái niệm về số đếm, các phép toán cộng, trừ, nhân, chia trong toán học ra đời thì anh nông dân sẽ phải đi đếm từng chiếc hố cho đến khi hết khu vườn, việc làm như vậy là hết sức vất vả. Vậy mới thấy Toán học sinh ra để giải quyết các vấn đề thực tiễn và thực tiễn chính là nền tảng nảy sinh ra Toán học.
Ví dụ 2 : Để đo chiều cao của tòa nhà Lanmark 81, chắc chắn rằng chúng ta khó có thể dùng thước để đo từ chân tháp đến đỉnh tháp. Việc làm khó khăn ấy lại dễ dàng hơn khi ta áp dụng các kiến thức về ứng dụng của lượng giác. Tòa nhà Lanmark 81 Ví dụ 3 : Thời xưa, việc chia ruộng cho nông dân ở nước ta cũng là một bài toán khó nếu chưa xuất hiện các khái niệm tam giác đồng dạng, chiều dài, chiều rộng, diện tích, thể tích, số đo góc trong toán học, mà chỉ chia bằng cách trực quan do quan sát thì thật khó để chia một cách công bằng. Trên đây là một số ví dụ đơn giản và dễ gặp, giúp ta thấy rõ mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn đời sống.
Đó là mối liên hệ khăng khít, hỗ trợ và bổ sung cho nhau. Vai trò toán học với thực tiễn Các – Mác đã từng nói một ngành khoa học chỉ trở nên hoàn thiện khi nó sử dụng Toán học. Luận điểm này đã được chứng minh khi nó còn đúng với nhiều lĩnh vực của xã hội. Nửa đầu thế kỷ hai mươi các nhà khoa học đã phát minh ra rất nhiều công cụ toán học để phân tích bản chất các quá trình của xã hội như : PP thống kê xã hội, mô hình toán học trong kinh tế, PP phân tích hệ thống,… Sau đó, máy tính điện tử ra đời đã đánh dấu một bước ngoặt mới trong việc áp dụng toán học vào các lĩnh vực của xã hội.
Sau khi được chuyển sang dạng ngôn ngữ toán học, các quá trình xã hội sẽ được bắt đầu chạy trên máy tính và được thử nghiệm nhiều lần lặp đi lặp lại. Từ đó, người ta thấy được nhiều kết quả quan trọng. Người ta không chỉ dừng lại ở việc mô phỏng ở qui mô nhỏ mà còn mô phỏng ở cả hành tinh và thu được rất nhiều thành tựu. Hơn thế nữa toán học còn là bộ phận không thể thiếu của những sản phẩm phục vụ đời sống con người hằng ngày như : các thuật toán bảo vệ 12 thông tin cá nhân và xác thực danh tính, các thuật toán giúp tạo chữ kí điện tử trong các giao dịch thay thế chữ kí tay, toán học được áp dụng vào các thiết bị điều khiển thông minh và các thiết bị gia dụng.
Có vô vàn những VD khác mà ta có thể kể ra. Chúng ta cùng nhìn lại một số ví dụ về vai trò của Toán học đối với một số lĩnh vực của cuộc sống : Toán học có ích trong việc quản lí tài chính : Toán học là một phần không thể thiếu trong đời sống để giúp chúng ta cân bằng chi tiêu, tính hóa đơn tiền điện, tiền nước, giúp ta đảm bảo số tiền chi tiêu nhỏ hơn số tiền bạn có. Hay cân bằng tài khoản ngân hàng là một kĩ năng cần thiết trong cuộc sống. Ví dụ : Để sửa chữa lại căn nhà, gia đình bạn cần có 500 triệu đồng vào 4 năm nhưng lại không biết hiện tại phải gửi vào gửi ngân hàng bao nhiêu để với lãi suất hiện tại của ngân hàng là 7%/năm thì sau 4 năm sẽ có số tiền như mong muốn thì nhờ có hàm mũ và logarit trong toán học mà các nhà kinh tế học, tài chính đã cho ta công thức để giải quyết được bài toán như sau : Tiền mai sau = Tiền bây giờ (1+% lãi suất)số năm Toán học xuất hiện trong âm nhạc : Đàn Violin là một loại đàn có cấu trúc đặc biệt khi nó không có phím đàn, đòi hỏi người nghệ sĩ phải biết bấm đúng vị trí để tạo ra nốt nhạc đúng, đó là sự khác biệt của người đánh Violin và Guitar.
Người ta ứng dụng Toán học và phát hiện ra rằng : Dây đàn nốt Đồ nếu ta giữ khoảng cách còn một nửa sẽ tạo ra nốt Đố, nếu giữ khoảng cách là 2 3 sẽ tạo ra nốt Son, nếu giữ khoảng cách là sẽ tạo ra nốt La. Cấu trúc dây đàn Violin 13 Toán học – Một nghệ thuật kinh doanh : Chắc hẳn ai trong chúng ta cũng sẽ nghĩ 3 × 7 = 7 × 3. Tuy nhiên trong kinh doanh giống như việc : bạn bán 3 sản phẩm được 7 đồng thì người ta sẽ thu hồi vốn nhanh, hướng đến khách hàng của thị trường phân khúc lớn, sẽ khác với việc bán 7 sản phẩm được 3 đồng trong một thị trường khách hàng đòi hỏi số lượng hơn là chất lượng. Có bao giờ bạn tự hỏi :Tại sao các chương trình giảm giá sản phẩm đều có giá sau khi giảm là 1.000đ hay chưa ? Có 2 lí do: Thứ nhất : Giúp giảm thuế ( Khi mà giá sản phẩm vượt qua một mức nào đó thì thuế sẽ cao hơn ) Thứ hai : Tạo hiệu ứng đánh lừa người mua : Chắc chắn rằng khi nhìn giá chiếc điện thoại là 27.000đ ta sẽ thấy thấp hơn 28.
Chương trình giảm giá đặc biệt khi mua điện thoại Toán học xuất hiện trong nhiếp ảnh : Trong nhiếp ảnh, người ta tuân 1 thủ theo quy tắc giúp nhấn mạnh sự cân bằng về không gian giữa phông 3 nền và đối tượng. Tỉ lệ vàng trong nhiếp ảnh chính là đường xoắn ốc. Đường xoắn ốc – Tỉ lệ vàng trong nhiếp ảnh 14 Toán học xuất hiện trong ẩm thực : Nếu một đầu bếp có một công thức nấu một món ăn dành cho 5 người ăn nhưng vào bữa ăn ấy lại xuất hiện 10 vị khách thì người đầu bếp ấy sử dụng Toán học và biết rằng chỉ cần chọn nguyên liệu gấp đôi sẽ khiếp món ăn dành cho 5 người thành món ăn dành cho 10 người. Vậy mới thấy nếu không có Toán học thì có thể món ăn sẽ bị định lượng sai, gây ảnh hưởng nghiêm trọng đến mùi vị món ăn.
Toán học xuất hiện trong thế giới động vật : Nhà khoa học Karl von Frisch, người được giải thưởng Nobel về "tiếng nói" của ong mật đã chỉ ra rằng, nếu các lỗ của tổ ong có hình tròn hoặc hình bát giác hay ngũ giác, sẽ có khoảng trống giữa chúng.