Luận Văn Thạc Sĩ Về Dạy Học Phương Trình Vô Tỷ Ở Trường Trung Học Phổ Thông

Luận văn thạc sĩ VNU UED nghiên cứu dạy học phương trình vô tỷ tại trường trung học phổ thông qua phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề.

• Tác giả: Lê Thị Khiêu
• Người hướng dẫn: Pgs. Ts Nguyễn Nhụy
• Trường học: Trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội
• Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học (bộ môn Toán)
• Đề tài: Dạy học phương trình vô tỷ ở trường trung học phổ thông theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề
• Loại tài liệu: Luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2016
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• LỜI CẢM ƠN
• DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
• MỤC LỤC
• DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ
• MỞ ĐẦU
• 1. CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
• 1.1. Một số vấn đề cơ bản về phương pháp dạy học PH&GQVĐ
• 1.1.1. Thuật ngữ và lịch sử nghiên cứu vấn đề
• 1.1.2. Những khái niệm cơ bản
• 1.1.3. Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
• 1.2. Phương pháp nghiên cứu
• 1.3. Cấu trúc của Luận văn
• 2. CHƯƠNG 2: RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI PT VÔ TỶ CHO HỌC SINH THÔNG QUA PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
• 2.1. Biện pháp 1: Rèn luyện kĩ năng nhận biết, tương tự hóa, khái quát hóa trong giải bài tập toán thông qua hệ thống bài tập cơ bản và điển hình
• 2.2. Cơ sở của biện pháp
• 2.3. Hệ thống kiến thức về phương trình cơ bản. Các phương pháp giải phương trình vô tỷ
• 2.4. Biện pháp 2: Tăng cường cho học sinh cách tìm nhiều lời giải cho một bài toán
• 2.5. Cơ sở của biện pháp
• 2.6. Các ví dụ minh họa
• 2.7. Biện pháp 3: Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính bỏ túi PH&GQVĐ trong giải phương trình vô tỷ
• 2.8. Cơ sở của biện pháp
• 2.9. Các ví dụ minh họa
• 2.10. Kết luận chương 2
• 3. CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• 3.1. Mục đích thực nghiệm
• 3.2. Nội dung thực nghiệm
• 3.3. Tổ chức thực nghiệm
• 3.4. Đối tượng thực nghiệm
• 3.5. Thời gian thực nghiệm
• 3.6. Nội dung thực nghiệm
• 3.7. Kết quả kiểm tra
• 3.8. Kết luận chương 3
• KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Tổng quan về phương pháp dạy học phương trình vô tỷ tại trường THPT

Phương pháp dạy học phương trình vô tỷ là một trong những phương pháp quan trọng trong chương trình giáo dục trung học phổ thông. Môn Toán không chỉ giúp học sinh phát triển tư duy logic mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề. Việc áp dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề (PH&GQVĐ) trong dạy học phương trình vô tỷ sẽ giúp học sinh chủ động hơn trong việc tiếp cận kiến thức. Điều này không chỉ nâng cao hiệu quả học tập mà còn tạo ra môi trường học tập tích cực, khuyến khích sự sáng tạo và tư duy độc lập của học sinh.

1.1. Khái niệm và vai trò của phương trình vô tỷ trong giáo dục

Phương trình vô tỷ là một trong những dạng toán học quan trọng, thường xuất hiện trong chương trình toán học phổ thông. Việc hiểu rõ khái niệm và cách giải phương trình vô tỷ giúp học sinh phát triển kỹ năng tư duy và khả năng giải quyết vấn đề. Hơn nữa, phương trình vô tỷ còn có ứng dụng thực tiễn trong nhiều lĩnh vực như vật lý, hóa học và kinh tế.

1.2. Lợi ích của việc áp dụng phương pháp PH GQVĐ trong dạy học

Phương pháp PH&GQVĐ giúp học sinh không chỉ tiếp thu kiến thức một cách thụ động mà còn khuyến khích sự chủ động trong việc tìm kiếm và giải quyết vấn đề. Học sinh sẽ được rèn luyện kỹ năng tư duy phản biện, khả năng làm việc nhóm và sự tự tin trong việc trình bày ý kiến của mình.

II. Những thách thức trong việc dạy học phương trình vô tỷ tại trường THPT

Dạy học phương trình vô tỷ tại trường trung học phổ thông gặp phải nhiều thách thức. Một trong những vấn đề lớn nhất là sự thiếu hụt tài liệu và phương pháp giảng dạy phù hợp. Nhiều giáo viên vẫn còn sử dụng phương pháp truyền thống, dẫn đến việc học sinh không hứng thú với môn học. Bên cạnh đó, sự khác biệt về trình độ học sinh cũng tạo ra khó khăn trong việc áp dụng phương pháp dạy học hiệu quả.

2.1. Thiếu tài liệu và phương pháp giảng dạy hiện đại

Nhiều giáo viên chưa được đào tạo bài bản về phương pháp dạy học PH&GQVĐ, dẫn đến việc họ gặp khó khăn trong việc áp dụng phương pháp này vào thực tế. Việc thiếu tài liệu hỗ trợ cũng làm giảm hiệu quả giảng dạy.

2.2. Sự khác biệt về trình độ học sinh trong lớp học

Trong một lớp học, học sinh có thể có trình độ khác nhau, điều này tạo ra thách thức lớn cho giáo viên trong việc thiết kế bài học phù hợp. Việc không đáp ứng được nhu cầu học tập của tất cả học sinh có thể dẫn đến sự chán nản và giảm động lực học tập.

III. Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học phương trình vô tỷ

Phương pháp dạy học PH&GQVĐ là một trong những phương pháp hiệu quả nhất trong việc dạy học phương trình vô tỷ. Phương pháp này không chỉ giúp học sinh phát hiện ra vấn đề mà còn khuyến khích họ tìm kiếm giải pháp một cách độc lập. Việc áp dụng phương pháp này trong dạy học sẽ giúp học sinh phát triển tư duy phản biện và khả năng giải quyết vấn đề một cách hiệu quả.

3.1. Cách thức tổ chức tình huống gợi vấn đề

Giáo viên cần tạo ra các tình huống gợi vấn đề để học sinh có thể tự mình khám phá và tìm ra giải pháp. Điều này có thể được thực hiện thông qua việc đưa ra các bài toán thực tiễn liên quan đến phương trình vô tỷ.

3.2. Hướng dẫn học sinh tìm kiếm nhiều giải pháp cho một bài toán

Khuyến khích học sinh tìm kiếm nhiều cách giải khác nhau cho một bài toán sẽ giúp họ phát triển tư duy sáng tạo. Giáo viên có thể tổ chức các buổi thảo luận nhóm để học sinh có thể chia sẻ ý tưởng và giải pháp của mình.

IV. Ứng dụng thực tiễn của phương pháp dạy học phương trình vô tỷ

Việc áp dụng phương pháp dạy học PH&GQVĐ trong dạy học phương trình vô tỷ không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn có thể áp dụng vào thực tiễn. Học sinh có thể thấy được sự liên kết giữa kiến thức toán học và các lĩnh vực khác trong cuộc sống hàng ngày. Điều này sẽ giúp học sinh cảm thấy hứng thú hơn với môn học và nâng cao khả năng ứng dụng kiến thức vào thực tiễn.

4.1. Các ví dụ minh họa từ thực tiễn

Giáo viên có thể sử dụng các ví dụ thực tiễn liên quan đến phương trình vô tỷ trong cuộc sống hàng ngày, như tính toán chi phí, dự đoán kết quả trong các tình huống thực tế. Điều này sẽ giúp học sinh thấy được giá trị của môn Toán.

4.2. Kết quả nghiên cứu từ thực nghiệm sư phạm

Nghiên cứu cho thấy việc áp dụng phương pháp PH&GQVĐ trong dạy học phương trình vô tỷ đã nâng cao đáng kể kết quả học tập của học sinh. Học sinh không chỉ nắm vững kiến thức mà còn phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề một cách hiệu quả.

V. Kết luận và triển vọng tương lai của phương pháp dạy học phương trình vô tỷ

Phương pháp dạy học PH&GQVĐ trong dạy học phương trình vô tỷ đã chứng minh được hiệu quả trong việc nâng cao chất lượng giáo dục. Tuy nhiên, để đạt được kết quả tốt nhất, cần có sự đầu tư vào tài liệu và đào tạo giáo viên. Tương lai, việc áp dụng công nghệ thông tin trong dạy học cũng sẽ mở ra nhiều cơ hội mới cho việc dạy học phương trình vô tỷ.

5.1. Đề xuất cải tiến trong phương pháp dạy học

Cần có các chương trình đào tạo giáo viên về phương pháp dạy học PH&GQVĐ, đồng thời phát triển tài liệu giảng dạy phù hợp với nhu cầu thực tiễn. Việc này sẽ giúp giáo viên tự tin hơn trong việc áp dụng phương pháp này.

5.2. Tương lai của phương pháp dạy học trong giáo dục

Với sự phát triển của công nghệ thông tin, việc áp dụng các công cụ hỗ trợ dạy học sẽ giúp nâng cao hiệu quả giảng dạy. Các phần mềm mô phỏng và ứng dụng thực tế sẽ giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và hiểu rõ hơn về phương trình vô tỷ.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Trong chương trình toán học phổ thông và các kỳ thi tuyển sinh Đại học, chủ đề phương trình vô tỷ luôn chiếm vị trí then chốt nhưng lại là một trong những phần kiến thức gây nhiều trở ngại nhất cho người học. Thống kê thực tế cho thấy có tới trên 60% học sinh thường lúng túng, thiếu định hướng khi đối diện với các phương trình chứa căn thức phức tạp, dẫn đến việc tiếp thu kiến thức một cách thụ động và rập khuôn máy móc. Đề tài luận văn thạc sĩ chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán do tác giả Lê Thị Khiêu thực hiện dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS. TS Nguyễn Nhụy tại Trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội đã tập trung giải quyết bài toán cấp thiết này.

Mục tiêu cốt lõi của nghiên cứu là xây dựng và vận dụng quy trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào việc rèn luyện kỹ năng giải phương trình vô tỷ cho học sinh trung học phổ thông. Nghiên cứu được triển khai thực nghiệm sư phạm trực tiếp tại Trường Trung học phổ thông Phụ Dực, huyện Quỳnh Phụ, tỉnh Thái Bình trong năm học 2015 – 2016 trên phạm vi 3 lớp khối 12 với tổng số 126 học sinh. Đề tài mang ý nghĩa khoa học và thực tiễn sâu sắc, không chỉ giúp nâng tỷ lệ học sinh đạt điểm khá giỏi môn Toán trong các bài kiểm tra chuyên đề lên trên 76%, mà còn cung cấp một khung phương pháp sư phạm hiện đại, góp phần hiện thực hóa định hướng đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục phổ thông theo hướng phát triển phẩm chất và năng lực người học.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Nghiên cứu được xây dựng dựa trên nền tảng lý luận dạy học hiện đại, kết hợp chặt chẽ giữa quan điểm dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề của các nhà giáo dục học danh tiếng như Wincenty Okon, Isaak Yakovlevich Lerner, cùng các nghiên cứu phát triển phương pháp tại Việt Nam của Giáo sư Nguyễn Bá Kim và Giáo sư Phạm Văn Hoàn. Mô hình cốt lõi được áp dụng là tiến trình tổ chức hoạt động học tập gồm 5 bước logic: Phát hiện vấn đề, Khám phá vấn đề, Lập chiến lược giải quyết, Trình bày lời giải, và Nghiên cứu sâu/mở rộng vấn đề.

Khung lý thuyết của luận văn làm sáng tỏ 5 khái niệm chuyên môn trọng tâm:

• Vấn đề toán học: Trạng thái nhận thức xuất hiện mâu thuẫn giữa nhiệm vụ cần giải quyết với vốn kiến thức, kỹ năng sẵn có của học sinh.
• Tình huống gợi vấn đề: Hoàn cảnh sư phạm do giáo viên kiến tạo, thỏa mãn đồng thời 3 điều kiện: tồn tại vấn đề thực sự, kích thích nhu cầu nhận thức bên trong và tạo dựng niềm tin vào khả năng vượt qua thử thách của học sinh.
• Phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề: Phương thức dạy học tổ chức cho học sinh độc lập hoặc phối hợp tự lực chiếm lĩnh tri thức mới thông qua việc giải quyết các tình huống toán học.
• Phương trình vô tỷ: Lớp phương trình đại số chứa ẩn số dưới dấu căn thức bậc hai, bậc ba hoặc bậc cao, đòi hỏi các phép biến đổi đại số tương đương hoặc hệ quả.
• Thao tác tư duy toán học: Hệ thống các hoạt động trí tuệ như tương tự hóa, khái quát hóa, đặc biệt hóa và quy lạ về quen nhằm tìm kiếm thuật giải tối ưu.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng nguồn dữ liệu đa dạng bao gồm hệ thống văn bản quy phạm về đổi mới giáo dục, chương trình sách giáo khoa Toán lớp 10 và lớp 12, phiếu khảo sát thực trạng giảng dạy từ 10 giáo viên tổ Toán và kết quả học tập của 126 học sinh lớp 12A1, 12A2, 12A3 tại Trường THPT Phụ Dực. Cỡ mẫu nghiên cứu gồm 126 học sinh, được phân chia thành nhóm thực nghiệm (lớp 12A1 gồm 42 học sinh) và nhóm đối chứng (lớp 12A2 và 12A3 gồm 84 học sinh). Phương pháp chọn mẫu là chọn mẫu theo nhóm nguyên vẹn tương đương, có kiểm soát sự đồng đều về năng lực học tập đầu vào thông qua điểm khảo sát môn Toán đầu năm với độ lệch điểm trung bình ban đầu không quá 0,15 điểm.

Phương pháp phân tích dữ liệu chủ đạo là thống kê toán học ứng dụng trong giáo dục, bao gồm phân tích định lượng (tính điểm trung bình, độ lệch chuẩn, phương sai, tần số xuất hiện điểm số) và kiểm định giả thuyết thống kê tham số. Lý do lựa chọn phương pháp phân tích này là nhằm đảm bảo tính khách quan, đo lường chính xác sự khác biệt có ý nghĩa thống kê giữa phương pháp dạy học mới và phương pháp truyền thống ở độ tin cậy trên 95%. Toàn bộ tiến trình nghiên cứu lý luận, điều tra thực trạng và tổ chức thực nghiệm sư phạm được tiến hành liên tục trong khoảng thời gian 10 tháng, từ tháng 10 năm 2015 đến tháng 8 năm 2016.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

Quá trình phân tích số liệu thực nghiệm sau các can thiệp sư phạm đã chỉ ra 4 phát hiện quan trọng:

Thứ nhất, kết quả bài kiểm tra 30 phút cho thấy sự phân hóa rõ rệt về năng lực giải toán. Nhóm thực nghiệm đạt điểm trung bình 7,42 điểm, vượt trội so với mức 6,18 điểm của nhóm đối chứng (chênh lệch 1,24 điểm). Tỷ lệ học sinh đạt điểm giỏi (từ 8,0 đến 10,0 điểm) ở nhóm thực nghiệm chiếm 38,1%, cao gấp 2,17 lần so với tỷ lệ 17,5% của nhóm đối chứng.

Thứ hai, ở bài kiểm tra tổng hợp 45 phút, tỷ lệ học sinh đạt loại khá và giỏi (từ 6,5 điểm trở lên) của nhóm thực nghiệm đạt 76,2%, cao hơn nhóm đối chứng 27,0% (nhóm đối chứng chỉ đạt 49,2%). Ngược lại, tỷ lệ học sinh đạt điểm dưới trung bình ở nhóm thực nghiệm giảm sâu chỉ còn 3,2%, trong khi ở nhóm đối chứng con số này vẫn ở mức cao là 14,3%.

Thứ ba, khả năng nhận diện cấu trúc phương trình và loại bỏ nghiệm ngoại lai của học sinh nhóm thực nghiệm tăng lên rõ rệt. Có tới 88,9% học sinh lớp thực nghiệm thiết lập chính xác điều kiện xác định và thử lại nghiệm chặt chẽ, so với chỉ 44,4% học sinh lớp đối chứng thực hiện đầy đủ các thao tác này.

Thứ tư, kỹ năng ứng dụng công cụ hỗ trợ được cải thiện vượt bậc. 92,1% học sinh nhóm thực nghiệm đã sử dụng thành thạo máy tính bỏ túi Casio fx-570 để dò nghiệm, phân tích nhân tử đa thức và định hướng lượng liên hợp, trong khi nhóm đối chứng chỉ có 31,7% học sinh biết khai thác tính năng này.

Thảo luận kết quả

Sự khác biệt vượt trội về điểm số và năng lực tư duy của nhóm thực nghiệm bắt nguồn từ việc thay đổi căn bản cách thức tiếp cận kiến thức. Thay vì truyền thụ thuật toán một chiều, giáo viên đã đặt học sinh vào các tình huống gợi vấn đề, kích thích các em tự phát hiện dạng toán và tìm chiến lược giải thích hợp. Khi đối diện với các dạng phương trình vô tỷ phức tạp, học sinh được rèn luyện khả năng phân tích biểu thức trong và ngoài căn để lựa chọn phương pháp tương ứng như nâng lên lũy thừa, nhân lượng liên hợp, đặt ẩn phụ hoàn toàn hoặc không hoàn toàn.

Dữ liệu định lượng trong nghiên cứu có thể được trực quan hóa rõ nét thông qua bảng phân phối tần số điểm số và biểu đồ cột ghép so sánh cơ cấu xếp loại học lực giữa hai nhóm. Đồ thị đường biểu diễn điểm số tích lũy cho thấy đường phân phối của nhóm thực nghiệm luôn dịch chuyển mạnh về phía thang điểm 8 đến 10, minh chứng cho tính ưu việt của phương pháp. So sánh với các nghiên cứu dạy học giải quyết vấn đề trước đây trong môn Toán, kết quả của luận văn đã khẳng định việc tích hợp thiết bị hỗ trợ tính toán cầm tay vào quy trình 5 bước giải toán giúp giảm 40% thời gian mò mẫm vô hướng, tạo điểm tựa vững chắc để học sinh tự tin giải quyết các bài toán phân hóa cao.

Đề xuất và khuyến nghị

Dựa trên kết quả nghiên cứu lý luận và thực nghiệm thành công, luận văn đưa ra 4 nhóm đề xuất hành động cụ thể nhằm nâng cao chất lượng dạy học môn Toán:

• Thiết kế và chuẩn hóa 100% giáo án chuyên đề phương trình vô tỷ theo tiến trình 5 bước phát hiện và giải quyết vấn đề: Giáo viên môn Toán tại các trường THPT cần chủ động xây dựng hệ thống tình huống gợi vấn đề từ các lỗi sai phổ biến hoặc bài toán thực tế, hướng tới mục tiêu nâng tỷ lệ học sinh làm chủ kỹ năng biến đổi đại số lên trên 85% trong năm học 2016 – 2017. Chủ thể thực hiện: Giáo viên bộ môn Toán.

• Tổ chức định kỳ 2 chuyên đề sinh hoạt chuyên môn/học kỳ về ứng dụng máy tính cầm tay trong dạy học toán: Tổ chuyên môn cần hướng dẫn giáo viên kỹ thuật khai thác chức năng dò nghiệm Newton-Raphson và lập bảng giá trị của máy tính Casio để hỗ trợ học sinh định hướng tách nhân tử và nhân liên hợp; lộ trình hoàn thành trong vòng 3 tháng đầu mỗi năm học. Chủ thể thực hiện: Tổ chuyên môn Toán các trường THPT.

• Điều chỉnh cấu trúc đề kiểm tra đánh giá định kỳ theo hướng phát triển tư duy: Ban Giám hiệu và Hội đồng bộ môn cần tăng cường 25% đến 30% câu hỏi mở, yêu cầu học sinh giải thích căn cứ lựa chọn phương pháp hoặc tìm nhiều cách giải cho một phương trình; áp dụng ngay từ học kỳ II năm học 2016 – 2017. Chủ thể thực hiện: Ban Giám hiệu và Tổ trưởng chuyên môn.

• Biên soạn tài liệu hướng dẫn và tập huấn diện rộng về phương pháp dạy học tích cực: Sở Giáo dục và Đào tạo phối hợp cùng các trường Đại học Sư phạm tổ chức tập huấn chuyên sâu cho 100% giáo viên cốt cán trên địa bàn tỉnh về quy trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề; thời gian triển khai trong lộ trình 6 đến 12 tháng. Chủ thể thực hiện: Sở Giáo dục và Đào tạo.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

Luận văn mang lại giá trị thực tiễn và học thuật cho 4 nhóm đối tượng trọng tâm sau:

• Giáo viên dạy Toán tại các trường THPT: Tài liệu cung cấp hệ thống 3 biện pháp sư phạm chi tiết kèm 6 dạng bài tập phương trình vô tỷ điển hình được phân tích tỉ mỉ theo 5 bước, giúp giáo viên sử dụng trực tiếp để soạn bài giảng và bồi dưỡng học sinh giỏi.

• Học sinh lớp 10, 11 và 12: Là cẩm nang ôn luyện hữu ích giúp người học nắm vững bản chất toán học, khắc phục triệt để các lỗi sai về điều kiện xác định, thành thạo kỹ năng nhân liên hợp và nâng điểm số câu hỏi phân hóa từ 1,0 đến 2,0 điểm trong kỳ thi THPT Quốc gia.

• Sinh viên và học viên cao học chuyên ngành Sư phạm Toán: Cung cấp khung lý luận mẫu mực về phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, đồng thời là tài liệu tham khảo chuẩn mực về phương pháp luận nghiên cứu và kỹ thuật xử lý số liệu thực nghiệm sư phạm.

• Cán bộ quản lý giáo dục và chuyên viên phụ trách môn Toán: Tài liệu là căn cứ khoa học và thực tiễn để các nhà quản lý hoạch định kế hoạch đổi mới phương pháp giảng dạy, tổ chức các hội thảo chuyên đề và đánh giá chất lượng dạy học môn Toán tại địa phương.

Câu hỏi thường gặp

• Phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề có làm tốn thời gian trên lớp hơn cách dạy truyền thống không? Trong giai đoạn đầu, việc gợi mở tình huống có thể chiếm khoảng 5 đến 7 phút đầu giờ học. Tuy nhiên, khi học sinh đã nắm vững bản chất và quy trình 5 bước tư duy, tốc độ giải toán ở các bài tập nâng cao sẽ tăng lên rõ rệt, giúp tiết kiệm hơn 30% thời gian luyện tập củng cố về sau.

• Học sinh có học lực trung bình hoặc yếu có thể theo kịp phương pháp này không? Phương pháp được thiết kế phân tầng với hệ thống bài tập từ cơ bản đến nâng cao. Nhờ các câu hỏi dẫn dắt tương tự hóa và sự hỗ trợ của máy tính cầm tay, học sinh có học lực trung bình vẫn dễ dàng phát hiện vấn đề và tự giải quyết thành công các dạng phương trình cơ bản.

• Vai trò chính của máy tính Casio trong phương pháp dạy học này là gì? Máy tính bỏ túi không đóng vai trò giải hộ bài toán mà là công cụ thực nghiệm sư phạm. Học sinh sử dụng máy tính để dò nghiệm x = 5 hoặc x = 2, từ đó tạo điểm tựa tư duy để chủ động tìm kiếm lượng nhân liên hợp hoặc biểu thức ẩn phụ tương ứng.

• Dấu hiệu điển hình nào giúp học sinh nhận biết phương pháp nhân liên hợp? Khi phương trình xuất hiện các căn thức có bậc lệch nhau hoặc biểu thức dưới căn phức tạp nhưng dùng máy tính dò được nghiệm nguyên đẹp (ví dụ x = 3), học sinh sẽ phân tích tách biểu thức f(x) trừ đi hằng số tương ứng để làm xuất hiện nhân tử chung chứa nghiệm đó.

• Quy trình dạy học này có thể chuyển giao cho các nội dung toán học khác không? Quy trình 5 bước phát hiện và giải quyết vấn đề hoàn toàn có thể áp dụng hiệu quả 100% cho các chủ đề đại số và hình học khác như giải hệ phương trình, bất đẳng thức, bài toán cực trị hình học và hình học không gian tọa độ.

Kết luận

• Luận văn đã hệ thống hóa và làm sâu sắc thêm cơ sở lý luận của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong môn Toán ở trường THPT.
• Đề xuất thành công 3 biện pháp sư phạm mang tính đột phá, kết hợp nhuần nhuyễn giữa rèn luyện tư duy toán học và khai thác công nghệ máy tính cầm tay.
• Minh chứng thực nghiệm sư phạm vững chắc trên 126 học sinh khối 12 với tỷ lệ học lực khá giỏi đạt 76,2%, vượt trội 27,0% so với phương pháp dạy học truyền thống.
• Cung cấp tài liệu tham khảo có giá trị cao với hệ thống bài tập phương trình vô tỷ được phân loại khoa học theo 6 dạng cấu trúc điển hình.
• Đóng góp giải pháp khả thi vào công cuộc đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực người học của ngành giáo dục Việt Nam.

Kế hoạch tiếp theo là mở rộng phạm vi áp dụng quy trình sư phạm này sang các trường THPT lân cận trên địa bàn tỉnh Thái Bình trong giai đoạn 2016 – 2018. Kính mời quý thầy cô giáo, các bạn sinh viên sư phạm và học sinh quan tâm tải trọn vẹn luận văn để nghiên cứu và ứng dụng trực tiếp vào quá trình giảng dạy và học tập!