CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN 1. Tổng quan nghiên cứu 1. Nghiên cứu ở ngoài nước Với vai trò và lợi ích của mình trong thực tiễn, thời lượng dành cho Toán học luôn nhiều trong các chương trình giáo dục ở hầu hết các nước trên thế giới. Mô hình hóa toán học là một trong những công cụ cần thiết để giải quyết tình huống thực tiễn.
Năm 1968, tại Hội nghị do Freudenthal tổ chức, khái niệm mô hình hóa trong giáo dục toán học chính thức được xuất hiện đầu tiên [10]. Trong hội nghị, nhiều vấn đề liên quan đến mô hình hóa được các nhà giáo dục đề cập tới. Năm 1969, Pollak – một trong những người tiên phong trong lĩnh vực ứng dụng và mô hình hóa trong giáo dục toán học đã kêu gọi tích hợp ứng dụng và mô hình hóa vào việc dạy toán [20]. Sau nghiên cứu của Pollak năm 1979 việc mô hình hóa được đưa vào nhà trường đánh dấu mốc quan trọng thể hiện sự tương tác giữa Toán học và các môn học khác.
Theo quan điểm của ông, giáo dục toán phải có trách nhiệm dạy cho học sinh cách sử dụng toán trong cuộc sống hằng ngày. Từ đó, dạy và học mô hình hóa trong nhà trường trở thành một chủ đề nổi bật trên phạm vi toàn cầu. Tiếp theo có thể kể đến nghiên cứu nổi bật của tác giả Swetz và Hartzler (1991) đã đưa ra những nhận định về mô hình hóa toán học. Đặc biệt, phải kể đến mô hình hóa toán học được đơn giản thành một quá trình được sử dụng để hỗ trợ học sinh [23].
Năm 2009, trong bài nghiên cứu “Mathematical Modelling: Can it be taught and learnt?” Blum và Ferri đã nhấn mạnh mô hình hóa toán học giúp học sinh hiểu rõ hơn về thế giới, đồng thời hỗ trợ việc học toán như tạo động lực, 5 hình thành khái niệm, hiểu, ghi nhớ,…); góp phần phát triển các năng lực toán học khác nhau và thái độ phù hợp của học sinh; đóng góp một bức tranh toàn cảnh về toán học. Bên cạnh đó, những khó khăn khi thực hiện mô hình hóa một bài toán của học sinh cũng đã được tác giả đề cập đến: hầu hết các học sinh không hề kiểm tra xem các giải pháp bài tập được tìm ra có hợp lý và phù hợp với thực tế hay không và giáo viên chính là người chịu trách nhiệm hoàn toàn về tính đúng đắn của giải pháp. Việc lập ra các bước mô hình hóa một bài toán cho học sinh là điều cần thiết và phải được học sinh áp dụng một cách thường xuyên, góp phần hình thành năng lực mô hình hóa cho học sinh [14]. Năm 2011, Peter Frejd & Jonas Bergman Ărlebăck đã nghiên cứu điều tra năng lực mô hình hóa toán học của học sinh trung học phổ thông Thụy Điển [16].
Nghiên cứu sử dụng các phương pháp thống kê phi tham số, dữ liệu từ 381 học sinh được phân tích và năng lực mô hình hóa toán học của học sinh được mô tả theo bảy tiêu chí phụ. Tác giả cũng đề cập đến các yếu tố ảnh hưởng đến năng lực mô hình hóa toán học của học sinh như: thái độ hứng thú đối với mô hình hóa, kinh nghiệm tích lũy, các khóa học trước đây, môi trường lớp học và đặc điểm giới tính,… Vào tháng 12, năm 2012, trên bản tin EMS Newsletter một bài viết về mô hình và mô hình hóa trong giáo dục toán học của Mogens Niss đã khẳng định rõ mục đích, vị trí và vai trò của mô hình và mô hình hóa toán học. Ông nhấn mạnh rằng mô hình hóa toán học có thể thúc đẩy động lực học tập của học sinh, hỗ trợ, củng cố việc hình thành khái niệm, khả năng cảm nhận và trải nghiệm về ý nghĩa của toán học trong thực tiễn. Mô hình hóa toán học có thể được dạy một cách hiệu quả cho học sinh ở các cấp khác nhau nhưng đòi hỏi sự đầu tư và nỗ lực cả về thiết kế bài giảng cẩn thận của giáo viên, sự tập trung của học sinh, môi trường lớp học cũng như đủ thời gian cho các hoạt động học tập diễn ra.
Vì vậy, 6 mô hình hóa toán học cần được đưa vào giảng dạy một cách có bài bản, rộng rãi và hiệu quả [19]. Các nhà giáo dục từ lâu đã nhấn mạnh tầm quan trọng của việc liên hệ toán học với các tình huống trong cuộc sống hằng ngày và trong nhiều bài báo nghiên cứu ở ngoài nước đề cập đến việc giáo dục cần nâng cao năng lực mô hình hóa của học sinh, đặc biệt sử dụng mô hình hóa toán học như một công cụ liên kết toán học với các vấn đề trong thực tiễn. Phương pháp giáo dục của một phần tư thế kỷ 20 tập trung vào việc nâng cao cá nhân sử dụng và xây dựng kiến thức vào thời đại thông tin phát triển thì ý tưởng và kỹ năng giải quyết vấn đề ngày càng phát triển hơn. Trong thời đại chúng ta đang sống, hiểu biết của chúng ta về giáo dục cũng đã thay đổi, kéo theo một số thay đổi trong chương trình giảng dạy.
Trong số những thay đổi này có việc đưa thuật ngữ, mô hình toán học vào chương trình Toán Thổ Nhĩ Kỳ năm 2015. Mô hình hóa Toán học được đưa vào chương trình giảng dạy lần đầu tiên vào năm 2015 nhưng không có lời giải thích nào về cách học và phát triển kỹ năng này [17]. Thông qua các nghiên cứu, bài báo tôi thấy rằng các tác giả tập trung chủ yếu vào vai trò quan trọng của mô hình hoá toán học, tầm ảnh hưởng của mô hình hoá toán học đến sự phát triển năng lực của học sinh, đưa ra các quy trình mô hình hoá toán học khác nhau, đề cập đến những khó khăn của học sinh khi gặp những bài toán thực tế để từ đó đề ra các biện phát phát triển năng lực mô hình hoá toán học cho học sinh. Nghiên cứu ở trong nước Ở các cấp học, năng lực mô hình hóa toán học đang dần được chú ý, đầu tư nhiều hơn để phát triển.
Có thể nhận thấy rõ nét nhất khi các bài toán thực tế được đưa vào nhiều trong những bộ sách giáo khoa mới, điều này giúp các em thấy được ứng dụng của toán học trong cuộc sống hằng ngày, góp phần phát 7 triển phẩm chất và năng lực cho các em. Năng lực mô hình hóa toán học được khai thác nhiều nhất trong các bài toán thực tế nhưng hiện nay, dạy học theo định hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học còn khá mới mẻ đối với giáo viên trong nhà trường ở Việt Nam. Ngoài ra, công trình nghiên cứu về dạy học theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh cũng chưa có nhiều. Tính đến thời điểm hiện tại, các công trình nghiên cứu về mô hình hóa toán học và phát triển năng lực mô hình hóa toán học có thể kể đến một số tác giả dưới đây.
Tác giả Trần Trung trong nghiên cứu “Vận dụng mô hình hóa vào dạy học môn Toán ở trường phổ thông” (năm 2011) đã vận dụng quy trình mô hình hóa gồm 4 bước vào dạy học môn Toán. Tác giả phân tích sự khác nhau khi sử dụng mô hình hóa ở cấp tiểu học và cấp trung học: ở cấp tiểu học, mô hình hóa chủ yếu được sử dụng để giải các bài toán có lời văn, hoạt động mô hình hóa chủ yếu được sử dụng để giải các bài toán có lời văn, hoạt động mô hình hóa không thể hiện rõ nét; còn ở cấp trung học, với lượng kiến thức rộng, nhiều chủ đề thực tế, học sinh hoạt động nhóm và thảo luận tích cực hơn, hoạt động mô hình hóa thể hiện rõ ràng, góp phần kích thích khả năng sáng tạo, phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh. Tác giả cho rằng quá trình mô hình hóa là một vòng tròn khép kín, xuất phát từ việc chuyển các vấn đề thực tiễn sang vấn đề toán học, sau đó đánh giá kết quả của mô hình, điều chỉnh mô hình sao cho phù hợp với thực tiễn [13]. Việc nghiên cứu về mô hình hóa, năng lực mô hình hóa và việc phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh đã được tác giả Nguyễn Thị Tân An, Lê Thị Hoài Châu quan tâm nghiên cứu.
Tác giả Nguyễn Thị Tân An (2012) đã có những trình bày về một số lí do cần thiết của mô hình hóa trong dạy học toán, chỉ ra các yếu tố cơ bản của chu trình mô hình hóa và minh họa cho các yếu tố đó; 8 tiếp cận lí thuyết về mô hình hóa trong giáo dục toán [1]. Còn về phía tác giả Lê Thị Hoài Châu (2014) trình bày cách tổ chức dạy học một tri thức theo hướng tiếp cận mô hình hóa và giúp học sinh trả lời câu hỏi những ý nghĩa của tri thức có được học sinh huy động khi đứng trước tình huống ngoài toán học không? [4] Năm 2015, tác giả Nguyễn Danh Nam tìm hiểu về năng lực mô hình hóa trong học tập toán của học sinh phổ thông. Tác giả khẳng định năng lực mô hình hóa của học sinh phổ thông Việt Nam còn nhiều hạn chế, đa số các em chỉ đạt cấp độ thấp nhất. Điều đó cho thấy chương trình giáo dục phổ thông hiện hành chưa đáp ứng được nhu cầu phát triển năng lực toán học của học sinh hiện nay, đặc biệt là năng lực mô hình hóa toán học.
Những nội dung mang yếu tố thực tiễn cần được chú trọng và đưa vào chương trình nhiều hơn, giáo viên cần khai thác một cách bài bản và có hiệu quả ứng dụng của toán học trong cuộc sống, giúp học sinh thích thú với môn Toán và phát triển những năng lực quan trọng. Nghiên cứu đã khẳng định việc đưa mô hình hóa vào dạy học là một phương pháp hiệu quả, phát triển năng lực mô hình hóa toán học của học sinh, giúp học sinh có cơ hội sử dụng những kiến thức toán học để giải quyết những vấn đề trong thực tiễn cuộc sống [9]. Như vậy, trong nước đã có những nghiên cứu đề cập đến phát triển năng lực mô hình hóa toán học và đã được đăng trên tạp chí Khoa học phần nào khẳng định tầm quan trọng của việc phát triển năng lực này ở học sinh. Những nghiên cứu được nêu ở trên đã, đang chú trọng nhiều hơn đến việc phát triển năng lực mô hình hoá toán học của học sinh.