CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1. Vật liệu có cơ tính biến thiên và ứng dụng Thuật ngữ FGM (Functionally Graded Material) lần đầu tiên xuất hiện vào năm 1984 bởi một nhóm các nhà khoa học vật liệu ở viện Sendai của Nhật Bản [51] khi nghiên cứu và phát triển thành công một loại composite thế hệ mới “thông minh”. Vật liệu FGM ban đầu được sử dụng như là các vật liệu kháng nhiệt làm lớp phủ ngoài của các thiết bị trong công nghiệp hàng không vũ trụ và trong kết cấu của lò phản ứng nhiệt hạch [51], [74]. Ngày nay loại vật liệu này đã được ứng dụng rộng rãi hơn không chỉ trong lĩnh vực cơ học mà còn ở các lĩnh vực khác nữa như trong sơ đồ dưới đây Công nghiệp hạt nhân Hàng không vũ trụ (Nhiên liệu hạt, tường plasma (Bộ phận tên lửa, khung máy bay) của lò phản ứng hạt nhân) Lĩnh vực truyền thông Lĩnh vực y học (Sợi quang học, thấu kính, chất FGM (Xương, da nhân tạo, nha khoa) bán dẫn) Lĩnh vực năng lượng Các lĩnh vực khác (Máy phát nhiệt điện, pin mặt (Vật liệu xây dựng, thiết bị thể trời, cảm biến) thao, kính cửa) Hình 1.1: Ứng dụng vật liệu FGM Vật liệu cơ tính biến thiên thường được tạo nên từ hai loại vật liệu thành phần là gốm (ceramic) và kim loại (metal) với tỷ phần thể tích của mỗi thành phần được lựa 18 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com chọn một cách hợp lý, biến đổi trơn và liên tục theo bề dầy của kết cấu.
Do vậy đã tạo nên loại vật liệu có độ cứng cao, khả năng chịu nhiệt tốt, dẻo dai khi chịu lực và duy trì được tính toàn vẹn về cấu trúc.1: Tính chất của một số vật liệu thành phần của vật liệu FGM [68, 110] Các tính chất Vật liệu E (N/m2) ν α (0C-1) κ (W/mK) ρ (kg/m3) Kim loại (Metal) Stainless steel (SUS 304) 207.4 3750 Một số kết cấu FGM hiện nay được sử dụng là tổ hợp của các vật liệu sau: - Silicon nitride/ Stainless steel (Si3N4/SUS 304), - Zirconia/ Titanium alloy (ZrO2/Ti-6Al-4V), - Zirconia/ Stainless steel (ZrO2/ SUS 304), - Alumina/ Aluminum (Al2O3/Al). Như vậy, kết cấu vật liệu có cơ tính biến thiên là những kết cấu hội tụ nhiều tính chất ưu việt như khối lượng nhẹ, độ cứng và độ bền cao, chống ăn mòn hóa học tốt và có khả năng chịu được môi trường nhiệt độ cao mà vẫn duy trì được tính toàn vẹn về cấu trúc của nó. Vì thế vật liệu này là sự lựa chọn hợp lí trong các ứng dụng của các kết cấu làm việc trong các điều kiện nhiệt cao như máy bay, tên lửa, các thiết bị dầu khí, luyện kim, cũng như các lò phản ứng hạt nhân. Các tính chất hiệu dụng của vật liệu có cơ tính biến thiên được biến đổi liên tục qua chiều dày thành 19 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com kết cấu từ một mặt giàu gốm đến mặt giàu kim loại để phù hợp với chức năng của từng thành phần vật liệu (hình 1.
Tỷ lệ thể tích của các thành phần vật liệu thông thường biến đổi theo chiều dày theo quy luật hàm lũy thừa hoặc hàm mũ hoặc hàm Sigmoid. Mặt giàu kim loại h/2 h/2 x Mặt giàu gốm z Hình 1.2: Mô hình kết cấu làm từ vật liệu có cơ tính biến thiên Hình 1.3: Sự biến đổi của tỷ lệ ceramic qua chiều dày thành kết cấu theo quy luật lũy thừa Trường hợp biến đổi theo quy luật lũy thừa ta có [13,14,33,43,46]: k 2z h Vc ( z ) , Vm z 1 Vc z (1.1) 2h trong đó k là một số không âm được gọi là chỉ số tỷ lệ thể tích (volume fraction index), các chỉ số dưới c và m để chỉ thành phần gốm (ceramic) và kim loại (metal) tương ứng. Giá trị k 0 tương ứng với trường hợp kết cấu đồng nhất đẳng hướng được làm từ vật liệu hoàn toàn gốm, k 1 là trường hợp các thành phần gốm và kim loại phân bố tuyến tính qua chiều dày thành kết cấu và khi k tăng thì tỷ lệ thể tích của thành phần gốm trong kết cấu giảm còn thành phần kim loại tăng lên (hình 1. Tính chất hiệu dụng Peff của vật liệu có cơ tính biến thiên được xác định theo quy tắc hỗn hợp sau 20 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Peff z Prc Vc z Prm Vm z (1.2) trong đó Pr để chỉ một tính chất cụ thể của vật liệu như mô đun đàn hồi E , hệ số Poisson , mật độ , hệ số dãn nở nhiệt hoặc hệ số dẫn nhiệt .3) 2h Với vật liệu có cơ tính biến thiên theo quy luật hàm mũ ta có [7,85]: 1 E 2z 1 2z ln c 1 ln c 1 2 Em h 2 m h E ( z ) Ec e , ( z) c e , 1 2z 1 2z ln c 1 ln c 1 2 m h 2 m h ( z ) c e , ( z) c e , 1 2z ln c 1 2 m h ( z) c e (1.4) Về mặt công nghệ chế tạo vật liệu FGM, có một số phương pháp như là: Công nghệ luyện kim bột; Công nghệ lắng đọng hơi; Công nghệ ly tâm; Công nghệ in 3D.
Luận án không đi sâu vào vấn đề này, chúng được trình bày trong các công trình [51, 64]. Phân loại và tiêu chuẩn ổn định tĩnh Trong luận án này dựa trên hai loại mất ổn định như sau [1, 6] 21 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Tải q Tải q Điểm rẽ nhánh (1) Điểm cực trị Điểm cực trị U qupper U qupper L (2) L qlower qlower (1) Với tấm hoàn hảo (2) Với vỏ hoàn hảo wlower Độ võng w wupper wlower Độ võng w Hình 1.4: Mất ổn định theo kiểu rẽ Hình 1.5: Mất ổn định theo kiểu cực nhánh của tấm và vỏ hoàn hảo. trị của kết cấu vỏ Mất ổn định theo kiểu rẽ nhánh (hình 1.4) là trường hợp tải tới hạn đạt được tại điểm rẽ nhánh. Các đặc trưng của kiểu mất ổn định dạng này (trong [6] gọi là mất ổn định loại 1) là: +) Dạng cân bằng có khả năng rẽ nhánh.
+) Phát sinh dạng cân bằng mới khác dạng cân bằng ban đầu về tính chất. +) Trước trạng thái tới hạn dạng cân bằng ban đầu là duy nhất và ổn định, sau trạng thái tới hạn dạng cân bằng ban đầu là không ổn định. Nghiên cứu dạng ổn định này dựa trên tiêu chuẩn sau Tiêu chuẩn ổn định tĩnh: Trạng thái cân bằng ban đầu của kết cấu được gọi là trạng thái cân bằng cơ bản. Với một giá trị nào đấy của tải, kết cấu có thể tồn tại trạng thái cân bằng khi lệch khỏi dạng cân bằng cơ bản hay còn gọi là trạng thái cân bằng lân cận.
Đây là trạng thái chuyển tiếp từ dạng cân bằng ổn định sang dạng mất ổn định. Giá trị lực nhỏ nhất để tồn tại trạng thái cân bằng lân cận gọi là lực tới hạn. Vể mặt toán học tiêu chuẩn này đưa về bài toán tìm giá trị riêng của phương trình vi phân tuyến tính [1]. 22 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Mất ổn định theo kiểu cực trị (hình 1.5) là trường hợp tải tới hạn đạt được ở điểm cực trị của đường cong tải – độ võng.
Đường cong tải - độ võng thể hiện khả năng chịu tải của kết cấu, đường cong này có hai điểm cực trị U và L. Kết cấu bị võng ngay khi đặt tải, khi độ võng đạt đến giá trị wupper thì sự mất ổn định xảy ra lúc này tải đạt giá trị tới hạn trên qupper, và khi độ võng đạt giá trị wlower thì tải đạt giá trị tới hạn dưới qlower. Các đặc trưng của mất ổn định loại này (trong [6] gọi là mất ổn định loại hai) là: +) Dạng cân bằng không phân nhánh. +) Biến dạng và dạng cân bằng của kết cấu không thay đổi về tính chất.
Giá trị của tải p tương ứng với khi độ võng tăng mà không cần tăng tải trọng gọi là tải tới hạn. Trạng thái giới hạn xác định từ điều kiện dp / dw 0. Tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước về ổn định của các kết cấu FGM Các kết cấu dạng thanh, tấm và vỏ đóng vai trò quan trọng và được sử dụng rộng rãi trong các ngành công nghiệp hiện đại. Chúng ta có thể thấy các kết cấu này trong các thiết bị của máy bay, tên lửa và lò phản ứng hạt nhân vv.
Các kết cấu này thường chịu lực nén dọc trục, áp lực ngoài hoặc chịu xoắn, chúng là nguyên nhân gây ra sự mất ổn định của kết cấu. Vì vậy, nghiên cứu bài toán ổn định tĩnh và động của thanh, tấm và vỏ đã thu hút sự chú ý của nhiều nhà khoa học. Trong khuôn khổ luận án này, tác giả chỉ tập trung tìm hiểu các công trình nghiên cứu về vỏ sử dụng các phương pháp giải tích và bán giải tích. Các nghiên cứu về vỏ trụ Đã có nhiều nghiên cứu về bài toán ổn định cũng như dao động của vỏ đẳng hướng và vỏ làm bằng vật liệu composite lớp.
Tác giả Wilde cùng các cộng sự [103] đã trình bày nghiên cứu về trạng thái tới hạn của mảnh trụ chịu nén dọc trục với điều kiện biên là ba cạnh tựa đơn và một cạnh tự do. Tác giả Takano [91] đã nghiên cứu trạng thái tới hạn của vỏ trụ đẳng hướng mỏng và tương đối dày chịu tải xoắn và nén trục kết hợp. Nghiên cứu của ông cho thấy tải tới hạn của vỏ hình trụ bị 23 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ảnh hưởng bởi chiều dài vỏ. Tác giả Argento [8] đã nghiên cứu về ổn định động của vỏ trụ tròn composite bị nén dọc trục và tải xoắn kết hợp.
Các phương trình chuyển động của vỏ được rút gọn thành một hệ phương trình Hill bằng cách mở rộng chuỗi Fourier. Sử dụng công thức Green và phương pháp tham số bé, tác giả Dasgupta [32] đã trình bày bài toán dao động xoắn tự do của vỏ trụ dày đẳng hướng chịu áp lực đều bên ngoài.