CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1. Vật liệu cơ tính biến thiên Vật liệu cơ tính biến thiên có tên tiếng anh là Functionally Graded Material, thường được gọi tắt là FGM, là một loại composite thế hệ mới được nghiên cứu và phát triển lần đầu tiên bởi một nhóm các nhà khoa học ở viện Sendai của Nhật Bản vào năm 1984 [65, 66]. Loại vật liệu này được dùng phổ biến hiện nay thường được tạo nên từ hai loại vật liệu thành phần là gốm (ceramic) và kim loại (metal) trong đó tỷ phần thể tích của mỗi thành phần biến đổi một cách trơn và liên tục từ mặt này sang mặt kia của kết cấu (Hình 1.
Chúng khắc phục được những nhược điểm của loại vật liệu kim loại truyền thống và composite thông thường về khả năng chịu nhiệt và chịu lực. Thành phần gốm có mô đun đàn hồi cao và có các hệ số dãn nở nhiệt và truyền nhiệt thấp làm cho vật liệu FGM có độ cứng cao và khả năng chịu nhiệt tốt, trong khi đó thành phần kim loại làm cho vật liệu FGM trở nên mềm dẻo hơn, bền hơn và khắc phục được sự rạn nứt có thể xảy ra do tính giòn của vật liệu gốm khi chịu tác động mạnh của tải cơ. Nhược điểm lớn nhất của vật liệu FGM là giá thành sản xuất cao và công nghệ chế tạo phức tạp. Vì vậy, vật liệu này thường chỉ được sử dụng trong các kết cấu công nghệ cao như công nghệ hàng không vũ trụ hay công nghệ hạt nhân.
Trong nhiều trường hợp để giảm giá thành sản xuất, vật liệu FGM có thể được sử dụng như một lớp phủ mỏng trên bề mặt kết cấu hoặc chỉ sử dụng làm lõi của kết cấu tùy theo mục đích sử dụng. Với tính ưu việt nổi trội, vật liệu FGM là sự lựa chọn lý tưởng cho những kết cấu làm việc trong môi trường nhiệt độ cao hoặc chịu sự truyền nhiệt lớn. Hiện nay, loại vật liệu này không những được ứng dụng trong lĩnh vực cơ học mà còn được ứng dụng trong nhiều ngành kỹ thuật khác như là điện tử, quang học, hóa học, y học. Một số ứng dụng nổi bật của chúng được thể hiện tóm lược thông qua sơ đồ dưới đây [4] 14 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Mặt giàu kim loại h/2 h/2 x Mặt giàu gốm z Hình 1.
Mô hình kết cấu làm từ vật liệu cơ tính biến thiên Công nghiệp hạt nhân Hàng không vũ trụ (Nhiên liệu hạt, tường plasma (Bộ phận tên lửa, khung máy bay) của lò phản ứng hạt nhân) Lĩnh vực truyền thông Lĩnh vực y học (Sợi quang học, thấu kính, chất FGM (Xương, da nhân tạo, nha khoa) bán dẫn) Lĩnh vực năng lượng Các lĩnh vực khác (Máy phát nhiệt điện, pin mặt (Vật liệu xây dựng, thiết bị thể trời, cảm biến) thao, kính cửa) Hình 1. Ứng dụng vật liệu FGM Trong khuôn khổ luận án xét vật liệu FGM có tính chất biến đổi liên tục theo hướng chiều dày z của kết cấu, từ mặt hoàn toàn gốm đến mặt hoàn toàn kim loại hoặc ngược lại. Tỷ lệ thể tích của các thành phần vật liệu được giả thiết biến đổi liên tục theo chiều dày kết cấu theo quy luật lũy thừa (P-FGM) hoặc quy luật Sigmoid (S-FGM) như sau: Quy luật lũy thừa [60 ÷ 62, 84, 103]: Tỷ phần thể tích gốm Vc (z) và tỷ phần thể tích kim loại Vm (z) giả thiết là 15 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.1) 2h trong đó h là độ dày của kết cấu, z là tọa độ chiều dày, k là chỉ số tỷ phần thể tích và là đại lượng không âm, các chỉ số dưới c và m để chỉ thành phần gốm và kim loại tương ứng. Quy luật Sigmoid [3, 31, 33, 34, 65]: Trường hợp này các đại lượng trên được giả thiết là 2 z h k , h / 2 z 0, k 0, h Vc ( z ) k 2 z h (1.
Nếu tính chất của vật liệu độc lập với nhiệt độ (T-ID) thì các tính chất hiệu dụng Peff của vật liệu FGM xác định theo quy tắc hỗn hợp sau [103] Peff ( z ) Prc Vc ( z) Prm Vm ( z), (1.3) trong đó Pr là ký hiệu một tính chất cụ thể của vật liệu như mô đun đàn hồi E, hệ số dãn nở nhiệt α, hệ số truyền nhiệt κ, … Nếu tính chất của vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ (T-D) thì các tính chất hiệu dụng Peff của vật liệu FGM xác định theo quy tắc hỗn hợp sau [98, 103] Peff ( z, T ) Prc (T )Vc ( z) Prm (T )Vm ( z), (1.4) trong đó Pr phụ thuộc vào nhiệt độ theo một hàm phi tuyến [86] Pr P0 P1T 1 1 PT 1 P2T PT 2 3 3 , (1.5) với P0, P–1, P1, P2, P3 là các hệ số nhiệt độ được xác định thông qua thí nghiệm của các vật liệu cấu thành và là duy nhất đối với mỗi vật liệu cụ thể (Bảng 1. Về mặt công nghệ chế tạo vật liệu FGM, có một số phương pháp như là: phương pháp luyện kim bột; phương pháp lắng đọng hơi; phương pháp ly tâm; phương pháp chế tạo vật rắn hình dạng tự do. Trong khuôn khổ luận án không đi sâu vào vấn đề này, chúng được trình bày trong tài liệu [65]. 16 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.
Các hệ số phụ thuộc nhiệt độ của vật liệu cấu thành lên FGM Vật liệu Tính chất P0 P-1 P1 P2 P3 ZrO2 E (Pa) 244. Khái niệm ổn định và mất ổn định Trong cơ học vật rắn biến dạng ta gặp nhiều bài toán dẫn đến cần nghiên cứu sự ổn định hay không của kết cấu mà một ví dụ điển hình là bài toán [1] xét một thanh đàn hồi và mảnh tức là thanh có chiều dài lớn hơn nhiều so với kích thước tiết diện ngang của nó, được đặt thẳng đứng có một đầu ngàm chặt, đầu kia chịu nén bởi lực đúng tâm P (Hình 1. Tăng dần P từ giá trị 0. Khi lực P còn nhỏ hơn giá trị xác định Pth nào đó thanh vẫn thẳng.
Nếu tác dụng vào thanh theo phương vuông góc một lực kích động nhỏ N, sau đó bỏ lực kích động đó đi thì thanh sẽ dao động xung quanh vị trí thẳng đứng rồi lại trở về trạng thái đó. Trạng thái này chính là trạng thái cân bằng ổn định. 17 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Khi P > Pth trạng thái ban đầu thẳng đứng sẽ không ổn định nữa. Với lực kích động (dù là rất nhỏ) vuông góc với thanh cũng làm cho nó chuyển sang dạng cân bằng cong.
Khi đó dạng thẳng cân bằng không ổn định, còn dạng cong cân bằng ổn định. Hiện tượng này được gọi là mất ổn Hình 1. Thanh đàn hồi, mảnh bị ngàm định. chặt ở một đầu và chịu lực nén Như vậy ổn định của kết cấu chịu biến dạng được hiểu là khả năng duy trì được trạng thái cân bằng ban đầu của kết cấu khi nó chịu tác động ngoài, còn khi khả năng đó mất đi thì ta nói rằng kết cấu đó là không ổn định.
Trạng thái tới hạn là ranh giới giữa trạng thái ổn định và trạng thái mất ổn định. Tải trọng ứng với trạng thái tới hạn gọi là tải tới hạn, tức là giá trị bé nhất của tải để kết cấu bị mất ổn định. Trường hợp đang xét thì Pth là tải tới hạn. Khi nghiên cứu ổn định của vật thể đàn hồi người ta thường quan tâm đến hai mục tiêu [2]: - Thứ nhất là xác định tải tới hạn.
- Thứ hai là xây dựng đường cong tải-độ võng của kết cấu sau tới hạn. Tiêu chuẩn ổn định tĩnh Nghiên cứu ổn định tĩnh dựa trên hai quan niệm về trạng thái tới hạn của Euler và Poincarre, có thể chia thành hai loại mất ổn định [5] là mất ổn định theo kiểu rẽ nhánh và mất ổn định theo kiểu cực trị. Trong luận án này chỉ sử dụng mất ổn định theo kiểu rẽ nhánh (hình 1.4), được hiểu là trường hợp tải tới hạn đạt được tại điểm rẽ nhánh. Các đặc trưng của kiểu mất ổn định dạng này là [1, 5, 133]: - Dạng cân bằng có khả năng rẽ nhánh.
- Phát sinh dạng cân bằng mới khác dạng cân bằng ban đầu về tính chất. - Trước trạng thái tới hạn dạng cân bằng ban đầu là duy nhất và ổn định, sau trạng thái tới hạn dạng cân bằng ban đầu là không ổn định. 18 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Tải q Điểm rẽ nhánh (1) Điểm cực trị U qupper (2) L qlower (1) Với tấm hoàn hảo (2) Với vỏ hoàn hảo wlower Độ võng w Hình 1. Mất ổn định theo kiểu rẽ nhánh của tấm và vỏ hoàn hảo.
Nghiên cứu dạng ổn định này dựa trên tiêu chuẩn ổn định rẽ nhánh [1, 5, 18, 128, 133], được hiểu là: Trạng thái cân bằng ban đầu của vật thể đàn hồi được gọi là ổn định nếu dưới tác dụng của lực đã cho và điều kiện biên đã biết không tồn tại trạng thái cân bằng lân cận nào khác với trạng thái cân bằng ban đầu. Còn nếu có ít nhất một trạng thái cân bằng lân cận khác với trạng thái cân bằng ban đầu thì trạng thái cân bằng ban đầu là không ổn định. Giá trị lực nhỏ nhất để tồn tại trạng thái cân bằng lân cận gọi là lực tới hạn. Tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước về ổn định của các kết cấu FGM Các kết cấu được làm từ vật liệu FGM có rất nhiều ứng dụng phục vụ đời sống con người trong nhiều lĩnh vực khác nhau như hàng không vũ trụ, lò phản ứng hạt nhân, quang học, y học ….
Vì vậy, nghiên cứu ổn định và dao động của chúng là một trong những vấn đề được quan tâm hàng đầu nhằm mục đích đảm bảo cho các kết cấu làm việc an toàn và tối ưu. Hiện nay, các nghiên cứu về ứng xử cơ học của kết cấu FGM thường được thực hiện bằng ba cách tiếp cận: Giải tích, bán giải tích và phương pháp số. Mỗi cách tiếp cận đều có những ưu điểm và nhược điểm riêng của nó. 19 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Phương pháp số có tính linh hoạt và khả năng ứng dụng cao, tuy nhiên các kết quả nghiên cứu chỉ được thể hiện dưới dạng số gây khó khăn cho quá trình dự đoán các xu hướng của ứng xử cơ học của kết cấu cũng như khó kiểm soát được các sai số trong quá trình tính toán.