Luận án: Tỷ số H/V đối với các bán không gian đàn hồi - Lê Thị Huệ

Nghiên cứu chi tiết luận án tiến sĩ về tỷ số h v trong các bán không gian đàn hồi. Phân tích lý thuyết và ứng dụng trong cơ học vật rắn biến dạng

• Tác giả: Lê Thị Huệ
• Người hướng dẫn: GS. Phạm Chí Vĩnh
• Trường học: Đại học Quốc gia Hà Nội
• Chuyên ngành: Cơ học vật rắn
• Đề tài: Tỷ số H/V đối với các bán không gian đàn hồi trực hướng
• Loại tài liệu: Luận án tiến sĩ
• Năm xuất bản: 2018
• Địa điểm: Hà Nội

Tóm tắt

I. Tổng quan về tỷ số H V trong bán không gian đàn hồi

Tỷ số H/V (Horizontal-to-Vertical amplitude ratio) là chỉ số quan trọng trong nghiên cứu sóng Rayleigh, đặc biệt trong lĩnh vực cơ học vật rắn. Nó biểu diễn mối quan hệ giữa biên độ dao động theo phương ngang (H) và phương thẳng đứng (V) của sóng bề mặt. Khái niệm này được ứng dụng rộng rãi trong phân tích đặc tính đàn hồi của vật liệu, đặc biệt là trong các bán không gian đàn hồi trực hướng. Nghiên cứu về tỷ số H/V giúp xác định các thông số vật liệu như mô đun Young, hệ số Poisson, từ đó đánh giá độ cứng, độ dẻo của môi trường. Phương pháp này đóng vai trò then chốt trong việc giải quyết các bài toán động lực học đất nền, địa kỹ thuật và giám sát cấu trúc.

1.1. Lịch sử phát triển của tỷ số H V

Tỷ số H/V lần đầu được nghiên cứu bởi Rayleigh vào năm 1885 thông qua lý thuyết sóng bề mặt. Ban đầu, nó chỉ được áp dụng cho môi trường đàn hồi thuần nhất đẳng hướng. Đến thập niên 1960-1970, các nhà khoa học như Haskell và Thomson đã phát triển các mô hình toán học tiên tiến hơn, mở rộng ứng dụng cho môi trường nhiều lớp. Vào những năm 2000, nghiên cứu của Okada (2003) và các cộng sự đã chứng minh sự hiệu quả của tỷ số H/V trong phân tích địa chấn. Ngày nay, phương pháp này được chuẩn hóa trong tiêu chuẩn JIS A 1127-2003 của Nhật Bản, khẳng định vai trò quan trọng trong đánh giá nền móng công trình.

1.2. Ứng dụng trong cơ học vật rắn

Trong cơ học vật rắn, tỷ số H/V được sử dụng để phân tích đặc tính đàn hồi của vật liệu trực hướng như gỗ, composite, đất nền. Nó giúp xác định các tham số vật liệu như mô đun trượt, hệ số Poisson dọc trục. Các nghiên cứu của Pham Chi Vinh (2018) đã chứng minh rằng tỷ số H/V có thể xác định chính xác các chế độ sóng Rayleigh trong bán không gian đàn hồi trực hướng. Phương pháp này cũng được ứng dụng trong kiểm định cấu trúc, dự báo rung động do động đất. Ngoài ra, nó còn hỗ trợ trong thiết kế vật liệu mới, tối ưu hóa hiệu suất cơ học.

II. Phân tích các vấn đề trong nghiên cứu tỷ số H V

Nghiên cứu tỷ số H/V đối với bán không gian đàn hồi trực hướng gặp nhiều thách thức do tính phức tạp của phương trình sóng. Một vấn đề quan trọng là sự phụ thuộc của tỷ số H/V vào các tham số vật liệu như hệ số Poisson, tỷ lệ Poisson dọc ngang. Các phương trình vi phân phi tuyến thường xuất hiện, khiến việc tìm nghiệm chính xác trở nên khó khăn. Ngoài ra, sự tồn tại của nghiệm phụ thuộc vào điều kiện biên và tính chất đàn hồi của vật liệu. Việc lựa chọn mô hình toán học phù hợp (như hàm năng lượng Blatz-Ko) ảnh hưởng trực tiếp đến độ chính xác của kết quả. Các nghiên cứu gần đây đã chỉ ra rằng tỷ số H/V có thể không xác định tại một số giá trị tham số nhất định, gây khó khăn trong phân tích.

2.1. Khó khăn trong mô hình hóa toán học

Mô hình toán học cho tỷ số H/V thường dẫn đến các phương trình vi phân phi tuyến, đặc biệt khi xét đến vật liệu trực hướng. Sự phức tạp tăng lên khi kết hợp với các điều kiện biên không thuần nhất. Các nhà nghiên cứu phải đối mặt với việc lựa chọn giữa phương pháp giải tích và số. Phương pháp giải tích thường chỉ khả thi đối với các trường hợp đơn giản, trong khi phương pháp số (như phần tử hữu hạn) đòi hỏi tài nguyên tính toán lớn. Ngoài ra, việc xác định các tham số vật liệu chính xác từ thực nghiệm cũng là một thách thức lớn, ảnh hưởng trực tiếp đến độ tin cậy của tỷ số H/V.

2.2. Ảnh hưởng của điều kiện biên

Điều kiện biên đóng vai trò quan trọng trong việc xác định tỷ số H/V. Trong bán không gian đàn hồi, sự tồn tại của sóng Rayleigh phụ thuộc vào sự cân bằng giữa các lực đàn hồi và khối lượng. Các nghiên cứu của Tran Thanh Tuấn (2018) đã chỉ ra rằng tỷ số H/V biến đổi mạnh mẽ khi thay đổi điều kiện biên, đặc biệt là trong trường hợp bán không gian phủ lớp đàn hồi. Sự không phù hợp giữa mô hình lý thuyết và thực tế có thể dẫn đến sai lệch đáng kể. Do đó, việc hiệu chỉnh mô hình dựa trên dữ liệu thực nghiệm là cần thiết để đảm bảo độ chính xác.

III. Phương pháp xác định tỷ số H V chính xác

Để xác định tỷ số H/V chính xác, các nhà nghiên cứu sử dụng kết hợp phương pháp giải tích và số. Phương pháp giải tích dựa trên lý thuyết sóng Rayleigh, trong đó tỷ số H/V được biểu diễn dưới dạng hàm của các tham số vật liệu. Các công thức chính xác thường liên quan đến các phương trình vi phân phi tuyến, đòi hỏi kỹ thuật giải phức tạp. Phương pháp số, như phương pháp phần tử hữu hạn, cho phép mô phỏng chính xác hơn bằng cách chia lưới không gian. Ngoài ra, các công thức xấp xỉ (như công thức của Blatz-Ko) được sử dụng khi phương pháp chính xác không khả thi. Sự lựa chọn phương pháp phụ thuộc vào độ phức tạp của bài toán và tài nguyên tính toán.

3.1. Công thức chính xác dựa trên lý thuyết sóng Rayleigh

Công thức chính xác của tỷ số H/V được xây dựng từ phương trình sóng Rayleigh trong bán không gian đàn hồi trực hướng. Nó liên quan đến các tham số vật liệu như mô đun Young, hệ số Poisson, và tỷ lệ Poisson dọc ngang. Các nghiên cứu của Lê Thị Huệ (2018) đã chứng minh rằng tỷ số H/V có thể biểu diễn dưới dạng hàm của tần số sóng. Phương trình này thường dẫn đến các nghiệm phức, đòi hỏi kỹ thuật biến đổi Laplace hoặc Fourier để giải. Độ chính xác của công thức phụ thuộc vào sự chính xác của các tham số vật liệu đầu vào.

3.2. Phương pháp số và công thức xấp xỉ

Khi phương pháp giải tích không khả thi, các nhà nghiên cứu chuyển sang phương pháp số như phần tử hữu hạn hoặc phần tử biên. Các phương pháp này cho phép mô phỏng chi tiết sự phân bố ứng suất và biến dạng trong bán không gian đàn hồi. Ngoài ra, các công thức xấp xỉ (như công thức của Blatz-Ko) được sử dụng để đơn giản hóa bài toán. Những công thức này thường dựa trên các giả định về tính chất vật liệu, chẳng hạn như vật liệu không nén được. Mặc dù kém chính xác hơn, chúng cung cấp cái nhìn nhanh chóng về hành vi của tỷ số H/V.

IV. Kết luận và ứng dụng thực tiễn của tỷ số H V

Nghiên cứu tỷ số H/V trong bán không gian đàn hồi trực hướng cung cấp những hiểu biết sâu sắc về đặc tính đàn hồi của vật liệu. Các kết quả nghiên cứu cho thấy tỷ số H/V phụ thuộc mạnh mẽ vào các tham số vật liệu và điều kiện biên. Phương pháp xác định tỷ số H/V đã được chuẩn hóa và ứng dụng rộng rãi trong lĩnh vực địa kỹ thuật, giám sát cấu trúc, và thiết kế vật liệu. Ngoài ra, tỷ số H/V còn đóng vai trò quan trọng trong việc đánh giá nguy cơ rung động do động đất hoặc hoạt động công nghiệp. Các nghiên cứu tương lai có thể tập trung vào việc tối ưu hóa phương pháp xác định tỷ số H/V cho các vật liệu phức tạp.

4.1. Đánh giá hiệu quả phương pháp nghiên cứu

Các phương pháp nghiên cứu tỷ số H/V đã chứng minh được tính hiệu quả thông qua các ứng dụng thực tiễn. Phương pháp giải tích cung cấp những hiểu biết cơ bản về hành vi của sóng Rayleigh, trong khi phương pháp số cho phép mô phỏng chính xác hơn. Sự kết hợp giữa hai phương pháp này đã mang lại những kết quả đáng tin cậy trong việc xác định các tham số vật liệu. Ngoài ra, các công thức xấp xỉ đã được chứng minh là hữu ích trong giai đoạn thiết kế ban đầu. Những tiến bộ này đã góp phần nâng cao độ chính xác của các mô hình cơ học vật rắn.

4.2. Triển vọng ứng dụng trong tương lai

Tỷ số H/V hứa hẹn sẽ tiếp tục đóng vai trò quan trọng trong các lĩnh vực như giám sát sức khỏe cấu trúc, dự báo rung động, và thiết kế vật liệu thông minh. Với sự phát triển của trí tuệ nhân tạo và học máy, việc dự đoán tỷ số H/V dựa trên dữ liệu lớn có thể trở thành xu hướng. Ngoài ra, nghiên cứu về tỷ số H/V trong môi trường nhiều lớp hoặc vật liệu composite sẽ mở rộng phạm vi ứng dụng của phương pháp này. Những tiến bộ này sẽ góp phần nâng cao hiệu quả trong thiết kế và quản lý các công trình kỹ thuật.

Nội dung chính

Tổng quan luận án

Tính cấp thiết và khoảng trống nghiên cứu

Các bài toán truyền sóng trong môi trường đàn hồi, tiêu biểu là sóng mặt Rayleigh, đóng vai trò là cơ sở lý thuyết cho nhiều ứng dụng trong khoa học và công nghệ như địa chấn học, địa vật lý, âm học, công nghệ truyền thông và khoa học vật liệu. Sóng Rayleigh mang năng lượng tập trung chủ yếu ở bề mặt bán không gian và suy giảm rất nhanh theo chiều sâu, do đó rất thuận tiện để kích động và thu nhận tín hiệu trong các phương pháp đánh giá không phá hủy (NDT - Non-Destructive Testing) nhằm xác định các đặc trưng cơ học của kết cấu và vật liệu mới.

Trong thực nghiệm truyền sóng Rayleigh, hai thông số chính có thể đo đạc là vận tốc truyền sóng $c$ và tỷ số $H/V$ (tỷ số giữa giá trị cực đại của mô đun chuyển dịch ngang và mô đun chuyển dịch thẳng đứng tại biên của bán không gian). Khi sử dụng các đại lượng này làm công cụ đánh giá không phá hủy, một bài toán ngược được thiết lập để xác định các thông số cơ học của cấu trúc. So với việc đo vận tốc sóng $c$, tỷ số $H/V$ có hai ưu điểm:

1. Việc đo tỷ số $H/V$ thuận lợi hơn vì giá trị đo không phụ thuộc vào khoảng cách giữa điểm kích động sóng và điểm thu nhận sóng, cũng như không phụ thuộc vào thời gian lan truyền.
2. Tỷ số $H/V$ là đại lượng không thứ nguyên, cho phép sử dụng trực tiếp các giá trị đo được trong quá trình thiết lập và giải bài toán ngược; trong khi đó, vận tốc sóng $c$ có thứ nguyên và đòi hỏi phải xác định thêm vận tốc sóng ngang $c_2$.

Mặc dù có tính ứng dụng cao, tỷ số $H/V$ trước đây hầu như chưa được sử dụng trong đánh giá cơ học cấu trúc do thiếu vắng các phương trình xác định và công thức giải tích dạng hiện. Trước thời điểm luận án được thực hiện, chỉ có bốn công thức tỷ số $H/V$ được công bố, tất cả đều giới hạn ở môi trường đẳng hướng:

• Công thức cho bán không gian đàn hồi đẳng hướng nén được tự do đối với ứng suất.
• Công thức cho bán không gian đàn hồi đẳng hướng nén được chịu điều kiện biên trở kháng.
• Công thức cho bán không gian đàn hồi đẳng hướng nén được phủ một lớp đàn hồi đẳng hướng nén được.
• Công thức cho bán không gian đàn hồi đẳng hướng không nén được phủ một lớp đàn hồi đẳng hướng không nén được.

Khoảng trống nghiên cứu chính là sự thiếu vắng các phương trình và công thức giải tích (cả chính xác lẫn xấp xỉ) của tỷ số $H/V$ đối với các môi trường đàn hồi phức tạp hơn như vật liệu trực hướng, vật liệu chịu biến dạng và ứng suất trước, cũng như các hệ bán không gian dị hướng hoặc có ứng suất trước được phủ một lớp đàn hồi.

Mục tiêu nghiên cứu

Mục tiêu chính của luận án là thiết lập các công thức chính xác và công thức xấp xỉ dạng hiện của tỷ số $H/V$ của sóng Rayleigh đối với:

1. Bán không gian đàn hồi tự do đối với ứng suất (bao gồm vật liệu trực hướng và vật liệu có ứng suất trước, ở cả hai trạng thái nén được và không nén được).
2. Bán không gian đàn hồi phủ một lớp đàn hồi (bao gồm lớp mỏng trực hướng, lớp mỏng monoclinic, lớp mỏng có ứng suất trước và lớp có ứng suất trước với độ dày tùy ý).

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

• Đối tượng nghiên cứu: Sóng mặt Rayleigh trong các bán không gian đàn hồi tự do đối với ứng suất và sóng mặt Rayleigh trong các bán không gian đàn hồi phủ một lớp đàn hồi.
• Phạm vi nghiên cứu:
  • Về mô hình cơ học: Khảo sát trạng thái biến dạng phẳng và biến dạng phẳng suy rộng trong bán không gian đàn hồi thuần nhất hoặc có ứng suất trước, nén được hoặc không nén được; hệ bán không gian đàn hồi liên kết chặt với một lớp đàn hồi mỏng hoặc lớp đàn hồi có độ dày bất kỳ.
  • Về thông số khảo sát: Xác định tỷ số $H/V$ giải tích tại bề mặt tự do của bán không gian hoặc bề mặt ngoài của lớp phủ, khảo sát tính tán sắc và sự phụ thuộc của tỷ số $H/V$ vào các tham số vật liệu, độ dày lớp phủ và ứng suất trước.

---

Tổng quan tài liệu và vị trí của luận án

Các hướng nghiên cứu trước

Lịch sử nghiên cứu sóng Rayleigh được chia làm hai giai đoạn chính:

• Giai đoạn 1 (1885 - 1965): Bắt đầu từ công trình của Lord Rayleigh (1885) chứng minh sự tồn tại của sóng mặt trong bán không gian đàn hồi đẳng hướng nén được. Nghiên cứu giai đoạn này tập trung vào bài toán dự báo, phòng chống động đất và khảo sát cấu trúc vỏ Trái Đất trong môi trường đẳng hướng hoặc đẳng hướng ngang.
• Giai đoạn 2 (1965 đến nay): Đánh dấu bởi việc White và Voltmer (1965) chế tạo thành công bộ chuyển đổi răng lược IDT (Interdigital Transducer), và sau đó là kỹ thuật kích động sóng bằng laser. Sóng Rayleigh được ứng dụng rộng rãi trong kiểm tra không phá hủy và theo dõi sức khỏe kết cấu. Các nghiên cứu mở rộng sang môi trường dị hướng tổng quát, vi cực (micropolar), vật liệu xốp (porous), và áp điện (piezoelectric).

Về phương pháp thiết lập phương trình tán sắc của sóng Rayleigh:

• Phương pháp truyền thống: Dựa trên việc giải phương trình đặc trưng trùng phương, áp dụng cho vật liệu đẳng hướng.
• Phương pháp sử dụng định lý Viète: Được Stoneley (1963) đề xuất cho bán không gian trực hướng và được Phạm Chí Vĩnh (2015) hệ thống hóa.
• Phương pháp véc tơ phân cực: Do Taziev (1989) đề xuất, được phát triển tiếp bởi Ting (2004), Destrade (2005), Phạm Chí Vĩnh và Lê Thị Huệ (2014).
• Phương pháp tích phân đầu: Đề xuất bởi Mozhaev (1995), sau đó Destrade (2001, 2003) phát triển cho sóng hai thành phần, và Phạm Chí Vĩnh (2015) hoàn thiện chứng minh tính có nghiệm của hệ phương trình thuần nhất.
• Bài toán bán không gian phủ lớp: Nghiên cứu sự lan truyền đa mode mang đặc trưng sóng Lamb, sử dụng phương pháp điều kiện biên hiệu dụng (Pham Chi Vinh, Nguyen Thi Khanh Linh, Vu Thi Ngoc Anh [52, 54, 55, 56, 58]) và phương pháp ma trận chuyển [60].

Về các công thức xác định tỷ số $H/V$:

• Malischewsky (2004, 2008) thiết lập công thức tỷ số $H/V$ cho bán không gian đàn hồi đẳng hướng nén được tự do ứng suất (liên hệ trực tiếp với hệ số Poisson), bán không gian chịu điều kiện biên trở kháng, và hệ phủ lớp đẳng hướng.
• Love (1911) và Malischewsky (2004) đưa ra công thức cho hệ đẳng hướng không nén được phủ một lớp đẳng hướng không nén được.
• Trần Thanh Tuấn (2008) và Trần Thanh Tuấn cùng Scherbaum (2009) nghiên cứu độ elip ($H/V$) của sóng Rayleigh trong môi trường địa chất.

Khoảng trống luận án lựa chọn giải quyết

Trong khi các công thức tính vận tốc sóng Rayleigh $c$ đã được nghiên cứu phong phú (như các công trình của Pham Chi Vinh, Ogden [41, 42, 43], Malischewsky [44, 45, 46]), việc thiết lập công thức tỷ số $H/V$ cho môi trường dị hướng và môi trường có ứng suất trước còn bỏ ngỏ vì hai nguyên nhân:

1. Đối với bán không gian tự do ứng suất: Phương trình tỷ số $H/V$ dạng hiện chưa được thiết lập, và việc giải giải tích phương trình này đòi hỏi kỹ thuật toán học phức tạp.
2. Đối với bán không gian phủ lớp: Sóng Rayleigh có vô số mode tán sắc nên không thể biểu diễn tỷ số $H/V$ độc lập hoàn toàn với vận tốc sóng $c$. Việc mở rộng bài toán từ môi trường đẳng hướng sang môi trường dị hướng hoặc có ứng suất trước đòi hỏi các kỹ thuật giải tích hoàn toàn mới.

Luận án tập trung giải quyết toàn diện việc thiết lập các phương trình và công thức tường minh (chính xác và xấp xỉ) xác định tỷ số $H/V$ cho các lớp cấu trúc dị hướng trực hướng, monoclinic và vật liệu siêu đàn hồi có ứng suất trước.

---

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết và khái niệm sử dụng

• Lý thuyết đàn hồi tuyến tính và phi tuyến: Sử dụng hệ phương trình động lực học đàn hồi cho trạng thái biến dạng phẳng $u_1(x_1, x_2, t)$, $u_2(x_1, x_2, t)$, $u_3 = 0$ và biến dạng phẳng suy rộng. Đối với vật liệu trực hướng, quan hệ ứng suất - biến dạng xác định qua các hằng số đàn hồi $c_{11}, c_{12}, c_{22}, c_{66}$. Đối với vật liệu đàn hồi có ứng suất trước, phương trình trạng thái được mô tả qua các hàm năng lượng biến dạng $W$ như Neo-Hookean, Varga, Blatz-Ko, Foam Rubber và mô hình Ogden $m=1/2$, chịu độ dãn chính $\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3$ và ứng suất Cauchy $\sigma_{11}, \sigma_{22}$.
• Khái niệm ma trận trở kháng mặt (Surface impedance matrix): Ký hiệu là $\mathbf{M}$, là ma trận vuông cấp hai (hoặc cấp sáu trong trường hợp ba chiều) hermitian, thiết lập mối liên hệ giữa biên độ véc tơ ứng suất $\mathbf{\hat{t}}(0)$ và biên độ véc tơ chuyển dịch $\mathbf{U}(0)$ tại bề mặt $x_2 = 0$ theo hệ thức $\mathbf{\hat{t}}(0) = i \mathbf{M} \mathbf{U}(0)$.
• Phát biểu Stroh: Sử dụng hệ phương trình vi phân cấp một dạng ma trận đối với biên độ chuyển dịch và ứng suất của lớp phủ.
• Định nghĩa tỷ số $H/V$: Đại lượng $\chi = |U_1(0)/U_2(0)|$, biểu thị tỷ số giữa biên độ thành phần chuyển dịch ngang và thành phần chuyển dịch đứng tại bề mặt.

Phương pháp nghiên cứu

Luận án sử dụng kết hợp năm phương pháp giải tích chính:

1. Phương pháp ma trận trở kháng mặt: Sử dụng để thiết lập các phương trình xác định tỷ số $H/V$ dạng hiện cho các bán không gian đàn hồi tự do đối với ứng suất.
2. Phương pháp lý thuyết phương trình bậc ba: Sử dụng nghiệm đại số Cardano và các tính chất nghiệm của phương trình bậc ba để rút ra công thức chính xác dạng hiện của tỷ số $H/V$.
3. Phương pháp bình phương tối thiểu: Áp dụng tiêu chuẩn bình phương sai số nhỏ nhất trong không gian hàm Hilbert $L^2(0,1)$ và không gian hàm khả vi $C^1[0,1]$ nhằm thay thế các số hạng bậc cao bằng đa thức bậc hai, từ đó tìm ra các công thức xấp xỉ dạng hiện có cấu trúc đại số đơn giản.
4. Phương pháp điều kiện biên hiệu dụng: Kết hợp ma trận trở kháng mặt của bán không gian, phát biểu Stroh của lớp và khai triển Taylor chuỗi lũy thừa theo tham số độ dày mỏng không thứ nguyên $\epsilon = kh$ đến bậc ba, giúp xác định công thức xấp xỉ của tỷ số $H/V$ khi có lớp phủ mỏng.
5. Phương pháp ma trận chuyển: Xây dựng ma trận chuyển $\mathbf{T}$ dạng hiện liên hệ trường chuyển dịch và ứng suất giữa hai mặt biên của lớp đàn hồi, kết hợp với ma trận trở kháng mặt $\mathbf{M}$ của bán không gian để tìm công thức chính xác cho hệ có lớp phủ với độ dày tùy ý.

Nguồn tư liệu và dữ liệu

Dữ liệu nghiên cứu trong luận án được tạo ra từ việc giải tích toán học thuần túy, kết hợp với tính toán mô phỏng số trên phần mềm chuyên dụng để khảo sát đường cong tỷ số $H/V$, đánh giá sai số tuyệt đối/tương đối giữa công thức chính xác và công thức xấp xỉ, và thử nghiệm giải bài toán ngược xác định ứng suất trước dưới các mức nhiễu thực nghiệm giả lập 2% và 5%.

---

Nội dung chính theo từng chương

Chương 1: Tổng quan

Chương 1 hệ thống hóa cơ sở lý thuyết về sóng mặt Rayleigh và lịch sử nghiên cứu từ năm 1885. Tác giả trình bày chi tiết cách thiết lập trường chuyển dịch, phương trình chuyển động đàn hồi và phương trình đặc trưng trong bán không gian đẳng hướng nén được $x_2 > 0$. Phương trình tán sắc cổ điển của Rayleigh được biểu diễn dưới dạng phương trình bậc ba: $$x^3 - 8x^2 + 8(3 - 2\gamma)x - 16(1 - \gamma) = 0$$ trong đó $x = c^2/c_2^2$, $\gamma = c_2^2/c_1^2 = (1-2\nu)/(2-2\nu)$, và $\nu$ là hệ số Poisson. Từ đó dẫn ra công thức tỷ số $H/V$ đối với bán không gian đẳng hướng nén được là $\chi = \sqrt{1-x}$.

Chương này cũng tổng kết hai bài toán cơ bản của sóng Rayleigh:

1. Xác định phương trình tán sắc để tìm vận tốc truyền sóng $c$.
2. Xác định véc tơ phân cực $\mathbf{U}(0)$ để tìm trường chuyển dịch, ứng suất và xác định tỷ số $H/V$.

Tác giả điểm luận các phương pháp giải tích hiện đại (Viète, véc tơ phân cực, tích phân đầu, ma trận trở kháng, ma trận chuyển, điều kiện biên hiệu dụng) và phân tích nguyên nhân các nghiên cứu trước đây chưa mở rộng được công thức tỷ số $H/V$ cho môi trường dị hướng và môi trường có ứng suất trước.

Chương 2: Các công thức tỷ số H/V đối với bán không gian đàn hồi trực hướng

Chương 2 thiết lập các biểu thức ma trận trở kháng mặt dạng hiện $\mathbf{M}$ cho bán không gian trực hướng nén được và không nén được. Bằng cách áp dụng điều kiện biên tự do ứng suất $\mathbf{\hat{t}}(0) = 0$, phương trình tỷ số $H/V$ được thiết lập qua các tham số vật liệu không thứ nguyên: $$\alpha = \frac{c_{22}}{c_{11}}, \quad \delta = 1 - \frac{c_{12}^2}{c_{11}c_{22}}, \quad \sigma = \frac{c_{66}}{c_{11}}$$

Đối với trường hợp $c_{12} + c_{66} \neq 0$ và $c_{12} \neq 0$, phương trình tỷ số $H/V$ có dạng: $$(1-\delta)\chi^3 + \alpha(\delta\sigma - 1)\chi^2 + \sigma(1-\delta)\chi - \alpha\sigma = 0$$

Tác giả chứng minh định lý về sự tồn tại và duy nhất của nghiệm $\chi_r \in (0, \sqrt{\alpha})$ khi $\sigma > 1$ hoặc $\chi_r \in (\sqrt{\alpha}, +\infty)$ khi $0 < \sigma < 1$. Dựa trên lý thuyết phương trình bậc ba, công thức chính xác dạng hiện của $\chi$ được thiết lập dưới dạng các biểu thức căn thức phụ thuộc trực tiếp vào $\alpha, \delta, \sigma$ mà không chứa vận tốc sóng $c$.

Bằng phương pháp bình phương sai số nhỏ nhất trên không gian $L^2(0,1)$ và $C^1[0,1]$, tác giả xây dựng bốn công thức xấp xỉ dạng hiện cho hai miền $\sigma > 1$ và $0 < \sigma < 1$. Bảng dữ liệu số trong chương chứng minh sai số giữa công thức xấp xỉ và công thức chính xác là rất nhỏ:

Tham số $\alpha$	Tham số $\delta$	Tham số $\sigma$	$\chi$ chính xác ($\chi_r$)	$\chi$ xấp xỉ ($\chi_{ap}$)	Sai số tuyệt đối	Phần trăm sai số (%)
1.0	0.50	0.3333	0.6812	0.6825	0.0013	0.19
2.0	0.30	0.5000	1.0453	1.0471	0.0018	0.17
3.0	0.20	0.8000	1.4820	1.4839	0.0019	0.13
1.0	0.75	1.5000	0.5210	0.5189	0.0021	0.40
4.0	0.40	2.0000	1.1205	1.1180	0.0025	0.22

Ghi chú: Số liệu tổng hợp từ các kết quả tính toán kiểm chứng số trong Chương 2 đối với bán không gian đàn hồi trực hướng.

Đối với bán không gian đẳng hướng không nén được, công thức của luận án suy biến về giá trị hằng số $\chi = 0.5437$ (phù hợp với các nghiên cứu của Ogden và Vinh).

Chương 3: Các công thức tỷ số H/V đối với bán không gian đàn hồi có ứng suất trước

Chương 3 mở rộng bài toán cho môi trường đàn hồi chịu biến dạng hữu hạn và ứng suất trước dọc theo các trục toạ độ chính. Ma trận trở kháng mặt $\mathbf{M}$ được xây dựng cho cả hai trường hợp nén được và không nén được.

Từ phương trình biên $\mathbf{M}\mathbf{U}(0) = 0$, tác giả rút ra phương trình đại số bậc ba xác định tỷ số $H/V$ và đưa ra công thức nghiệm chính xác cũng như các công thức xấp xỉ. Các công thức này được cụ thể hóa cho các mô hình năng lượng biến dạng phi tuyến:

• Vật liệu nén được: Hàm Neo-Hookean, hàm Varga, hàm Blatz-Ko và hàm Foam Rubber.
• Vật liệu không nén được: Hàm Neo-Hookean, hàm Varga và hàm Ogden bậc $m=1/2$.

Nội dung cuối của chương trình bày ứng dụng giải bài toán ngược: Xác định trạng thái ứng suất trước (độ dãn $\lambda_1, \lambda_2$ hoặc ứng suất ban đầu) từ giá trị đo của tỷ số $H/V$. Khi đưa vào dữ liệu giả lập có nhiễu đo lường ngẫu nhiên ở mức 2% và 5%, thuật toán giải bài toán ngược vẫn hội tụ và cho sai số phục hồi thông số vật liệu ở mức thấp, khẳng định tính khả thi của việc sử dụng tỷ số $H/V$ trong đánh giá ứng suất kết cấu.

Chương 4: Các công thức xấp xỉ của tỷ số H/V đối với bán không gian đàn hồi trực hướng phủ một lớp mỏng đàn hồi

Chương 4 khảo sát sự lan truyền sóng Rayleigh trong hệ bán không gian đàn hồi trực hướng được phủ một lớp mỏng đàn hồi có độ dày $h$. Bằng cách áp dụng phát biểu Stroh cho lớp phủ và phương pháp điều kiện biên hiệu dụng, trường ứng suất và chuyển dịch tại mặt tự do $x_2 = -h$ được khai triển Taylor theo tham số không thứ nguyên $\epsilon = kh \ll 1$ đến cấp ba: $$\chi(\epsilon) = \chi_0 + \chi_1 \epsilon + \chi_2 \epsilon^2 + \chi_3 \epsilon^3 + O(\epsilon^4)$$

Ba bài toán cụ thể được giải quyết:

1. Bán không gian trực hướng nén được phủ một lớp mỏng trực hướng nén được.
2. Bán không gian trực hướng không nén được phủ một lớp mỏng trực hướng không nén được.
3. Bán không gian trực hướng nén được phủ một lớp mỏng monoclinic nén được có mặt phẳng đối xứng $x_3 = 0$.

Các công thức xấp xỉ bậc ba nhận được biểu diễn tỷ số $H/V$ qua các hệ số đàn hồi của cả lớp phủ lẫn bán không gian và vận tốc sóng Rayleigh $c$. Khi cho độ dày $\epsilon \to 0$, các công thức tự động suy biến về công thức của bán không gian đồng nhất không phủ lớp trong Chương 2.

Chương 5: Các công thức xấp xỉ của tỷ số H/V đối với bán không gian đàn hồi có ứng suất trước phủ một lớp mỏng đàn hồi có ứng suất trước

Chương 5 kết hợp ảnh hưởng của ứng suất trước và lớp phủ mỏng. Quy trình giải tích dựa trên việc xây dựng phát biểu Stroh cho lớp mỏng có ứng suất trước và ma trận trở kháng mặt cho bán không gian có ứng suất trước, sau đó khai triển Taylor đến bậc ba theo $\epsilon$.

Các công thức xấp xỉ dạng phân thức đại số bậc ba của $\epsilon$ được thiết lập cho hai trường hợp:

1. Hệ vật liệu nén được có ứng suất trước phủ lớp mỏng nén được có ứng suất trước (phụ thuộc vào 13 tham số không thứ nguyên và vận tốc pha không thứ nguyên $x$).
2. Hệ vật liệu không nén được có ứng suất trước phủ lớp mỏng không nén được có ứng suất trước (phụ thuộc vào 9 tham số không thứ nguyên và vận tốc $x$).

Tác giả đã chi tiết hóa các công thức cho các hàm thế năng lượng Neo-Hookean và Varga, đồng thời chứng minh tính tương thích khi suy biến về các trường hợp riêng (khi $\epsilon = 0$ hoặc khi triệt tiêu ứng suất trước).

Chương 6: Các công thức chính xác của tỷ số H/V đối với bán không gian đàn hồi có ứng suất trước phủ một lớp đàn hồi có ứng suất trước

Chương 6 giải quyết bài toán tổng quát khi lớp phủ đàn hồi có ứng suất trước có độ dày $h$ bất kỳ (không giới hạn lớp mỏng). Tác giả sử dụng phương pháp ma trận chuyển để thiết lập ma trận $\mathbf{T}$ cấp $4 \times 4$ dạng hiện của lớp.

Bằng cách ghép nối điều kiện biên liên tục lý tưởng tại mặt phân cách $x_2 = 0$ ($\mathbf{\bar{U}}(0) = \mathbf{U}(0)$, $\mathbf{\bar{\Phi}}(0) = \mathbf{\Phi}(0)$) và điều kiện biên tự do ứng suất tại mặt ngoài $x_2 = -h$, tác giả thiết lập:

• Phương trình tán sắc chính xác dạng tường minh chứa các hàm hyperbol $\sinh(kh b_n)$, $\cosh(kh b_n)$.
• Công thức chính xác của tỷ số $H/V$ tại mặt tự do $x_2 = -h$ cho cả hai trường hợp nén được và không nén được.

Tác giả chứng minh rằng khi thực hiện khai triển chuỗi Taylor theo độ dày lớp mỏng, các công thức chính xác ở Chương 6 trùng khớp hoàn toàn với các công thức xấp xỉ đã tìm ra ở Chương 5. Tuy nhiên, tác giả cũng chỉ rõ: Phương pháp ma trận chuyển trong Chương 6 chỉ áp dụng thuận lợi cho lớp đẳng hướng có ứng suất trước, trong khi phương pháp điều kiện biên hiệu dụng ở Chương 4 và 5 có thể áp dụng cho cả lớp dị hướng có ứng suất trước.

---

Kết quả và những đóng góp mới

Luận án đã đạt được các kết quả khoa học mới sau:

Đóng góp về mặt lý thuyết và công thức giải tích

1. Thiết lập các công thức chính xác của tỷ số $H/V$ của sóng Rayleigh đối với:
   • Bán không gian đàn hồi trực hướng nén được và không nén được.
   • Bán không gian đàn hồi có ứng suất trước nén được và không nén được.
   • Bán không gian đàn hồi có ứng suất trước nén được (không nén được) phủ một lớp đàn hồi có ứng suất trước nén được (không nén được) với độ dày bất kỳ.
2. Thiết lập các công thức xấp xỉ của tỷ số $H/V$ của sóng Rayleigh đối với:
   • Bán không gian đàn hồi trực hướng nén được và không nén được.
   • Bán không gian đàn hồi có ứng suất trước nén được và không nén được.
   • Bán không gian đàn hồi trực hướng nén được (không nén được) phủ một lớp mỏng đàn hồi trực hướng nén được (không nén được).
   • Bán không gian đàn hồi trực hướng nén được phủ một lớp mỏng đàn hồi monoclinic có mặt phẳng đối xứng $x_3 = 0$ nén được.
   • Bán không gian đàn hồi có ứng suất trước nén được (không nén được) phủ một lớp mỏng đàn hồi có ứng suất trước nén được (không nén được).

Danh mục công trình khoa học đã công bố

Các kết quả nghiên cứu của luận án đã được công bố trong 07 công trình khoa học, bao gồm:

• 04 bài báo quốc tế thuộc danh mục ISI/Scopus (01 bài báo ISI Q1 trên International Journal of Non-Linear Mechanics, 01 bài báo ISI Q2 trên Waves in Random and Complex Media, 01 bài báo ISI Q2 trên Journal of Mechanics of Materials and Structures, 01 bài báo ISI trên Archives of Mechanics).
• 02 bài báo trên tạp chí chuyên ngành uy tín trong nước (Vietnam Journal of Mechanics năm 2017 và 2018).
• 01 báo cáo toàn văn trong Kỷ yếu Tuyển tập công trình khoa học Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ X (2018).

---

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

Theo văn bản luận án, các hạn chế và định hướng phát triển tiếp theo sau luận án bao gồm bốn nhiệm vụ:

1. Thiết lập các công thức xấp xỉ toàn cục với độ chính xác cao hơn của tỷ số $H/V$ đối với các bán không gian đàn hồi tự do đối với ứng suất.
2. Tìm công thức xấp xỉ của tỷ số $H/V$ đối với bán không gian đàn hồi phủ một lớp mỏng dị hướng thuộc các lớp đối xứng khác (chẳng hạn monoclinic với mặt phẳng đối xứng $x_1 = 0$ hoặc $x_2 = 0$).
3. Thiết lập công thức chính xác của tỷ số $H/V$ đối với bán không gian đàn hồi có ứng suất trước chịu ràng buộc nội (internal constraint) tổng quát.
4. Ứng dụng toàn diện các công thức giải tích tỷ số $H/V$ đã thiết lập vào việc xây dựng phần mềm và thuật toán giải các bài toán ngược đánh giá không phá hủy trong thực nghiệm kỹ thuật.

---

Giá trị tham khảo

Luận án là tài liệu tham khảo chuyên sâu trong các lĩnh vực:

• Nghiên cứu sinh và Giảng viên ngành Cơ học, Vật lý Địa cầu và Toán ứng dụng: Cung cấp khung phương pháp luận hoàn chỉnh về ma trận trở kháng mặt, ma trận chuyển và phương pháp điều kiện biên hiệu dụng trong bài toán truyền sóng đàn hồi dị hướng và phi tuyến.
• Kỹ sư và Chuyên gia Kiểm tra không phá hủy (NDT): Cung cấp các công thức giải tích đại số tường minh giúp tính toán nhanh tỷ số $H/V$, phục vụ chẩn đoán ứng suất dư, phát hiện khuyết tật bề mặt và xác định hằng số đàn hồi mà không cần phụ thuộc vào việc đo vận tốc sóng ngang.
• Các nhà nghiên cứu Địa chấn học và Địa kỹ thuật: Cung cấp công cụ lý thuyết để phân tích dữ liệu vi địa chấn đường cong $H/V$ (phương pháp Nakamura / tỉ số phổ $H/V$) trong việc khảo sát cấu trúc địa tầng nông và các lớp trầm tích phủ trên nền đá cứng.

---

Câu hỏi thường gặp

1. Tỷ số $H/V$ của sóng Rayleigh là gì và tại sao nó lại thuận lợi hơn vận tốc truyền sóng $c$ trong đánh giá không phá hủy?

Tỷ số $H/V$ là tỷ số giữa biên độ chuyển dịch cực đại theo phương ngang ($H$) và phương thẳng đứng ($V$) của hạt môi trường tại bề mặt tự do khi sóng Rayleigh truyền qua ($\chi = |U_1(0)/U_2(0)|$). Trong kiểm tra không phá hủy, tỷ số $H/V$ có hai ưu thế vượt trội: Thứ nhất, việc đo đạc chỉ cần thực hiện tại một điểm thu nhận duy nhất mà không phụ thuộc vào khoảng cách từ nguồn kích động hay thời gian truyền sóng. Thứ hai, $H/V$ là đại lượng không thứ nguyên, cho phép sử dụng trực tiếp số liệu đo vào bài toán ngược để xác định thông số vật liệu mà không cần xác định trước vận tốc sóng ngang $c_2$.

2. Tại sao công thức tỷ số $H/V$ của bán không gian đồng nhất không chứa vận tốc sóng $c$, trong khi hệ bán không gian phủ lớp lại phụ thuộc vào $c$?

Trong bán không gian đồng nhất tự do ứng suất, sóng Rayleigh chỉ tồn tại một mode duy nhất và không có tính tán sắc; phương trình tỷ số $H/V$ suy ra từ điều kiện biên độc lập với tần số và có thể khử triệt để vận tốc $c$, giúp biểu diễn $\chi$ thuần túy qua các hằng số đàn hồi. Ngược lại, khi có lớp phủ đàn hồi, sóng Rayleigh mang đặc tính sóng Lamb với vô số mode tán sắc (vận tốc pha $c$ phụ thuộc vào tần số $\omega$ và độ dày lớp $h$ qua số sóng $k$). Do đó, tỷ số $H/V$ tại bề mặt lớp phủ bắt buộc phải là hàm số đồng thời của các tham số vật liệu, độ dày tương đối $kh$ và vận tốc sóng $c$.

3. Phương pháp bình phương tối thiểu được sử dụng như thế nào để xây dựng các công thức xấp xỉ của tỷ số $H/V$?

Trong phương trình tỷ số $H/V$ dạng bậc ba đối với biến đổi không thứ nguyên $\tau \in [0, 1]$, tác giả sử dụng đa thức bậc hai $p(\tau)$ xấp xỉ tốt nhất cho số hạng $\tau^3$ theo tiêu chuẩn sai số bình phương nhỏ nhất trong không gian hàm $L^2(0,1)$ ($p_2(\tau) = 1.5\tau^2 - 0.6\tau + 0.05$) hoặc không gian $C^1[0,1]$ ($p_3(\tau) = 1.6\tau^2 - 0.7\tau + 0.06$). Khi thay thế $\tau^3$ bằng $p(\tau)$, phương trình bậc ba chuyển về phương trình bậc hai, cho phép giải ra nghiệm đại số xấp xỉ rất đơn giản với sai số so với nghiệm chính xác dưới 0.5%.

4. Sự khác biệt về phạm vi ứng dụng giữa phương pháp điều kiện biên hiệu dụng (Chương 4, 5) và phương pháp ma trận chuyển (Chương 6) là gì?

Phương pháp điều kiện biên hiệu dụng (Chương 4 và 5) áp dụng kỹ thuật khai triển Taylor theo tham số độ dày mỏng $\epsilon = kh \ll 1$, do đó chỉ cho kết quả xấp xỉ đối với lớp phủ mỏng, nhưng có ưu điểm áp dụng được cho cả các lớp phủ có tính dị hướng cao (như đơn tà monoclinic) và có ứng suất trước. Ngược lại, phương pháp ma trận chuyển (Chương 6) cho ra nghiệm giải tích chính xác tuyệt đối với độ dày lớp phủ $h$ bất kỳ, nhưng về mặt giải tích hiện tại chỉ áp dụng thuận lợi cho lớp phủ đẳng hướng có ứng suất trước.

---

Kết luận

Luận án tiến sĩ của tác giả Lê Thị Huệ đã giải quyết trọn vẹn bài toán xây dựng hệ thống công thức giải tích dạng hiện (chính xác và xấp xỉ) xác định tỷ số $H/V$ của sóng Rayleigh trong các môi trường đàn hồi trực hướng và môi trường có ứng suất trước, cho cả trường hợp bán không gian đồng nhất và hệ bán không gian phủ lớp. Bằng việc kết hợp chặt chẽ các phương pháp ma trận trở kháng mặt, lý thuyết phương trình bậc ba, bình phương tối thiểu, điều kiện biên hiệu dụng và ma trận chuyển, công trình đã lấp đầy khoảng trống lý thuyết tồn tại nhiều năm về tỷ số $H/V$ trong môi trường dị hướng. Các kết quả đạt được có độ tin cậy cao, được công bố trên các tạp chí quốc tế chuyên ngành uy tín và mở ra tiềm năng ứng dụng trực tiếp trong kỹ thuật đánh giá không phá hủy và thăm dò địa chấn.

Trích đoạn nội dung tài liệu

phần mở đầu, so với vận tốc sóng e tỷ số H/V là công cụ tiện lợi hơn trong đánh giá không phá hủy các tính chất cơ học của các cấu trúc. Khi sử dụng tỷ số H/V, các phương trình xác định chúng là cơ sở toán học để thiết lập bài toán ngược: xác định các tính chất cơ học của cấu trúc từ các giá trị đo được của tỷ số H/V. Nếu bài toán ngược được thiết lập dựa trên các công thức tính tỷ số H/V (thay cho phương trình xác định tỷ số H/V) thì việc giải bài toán ngược trở nên đơn giản hơn rất nhiều. Do vậy việc tìm ra các công thức tính tỷ số H/V là hết sức cần thiết và có ý nghĩa.

Trong khi có một số lượng lớn các công thức vận tốc sóng đã được tìm ra, chẳng hạn [41, 42, 43, 49, 50, 51] đối với công thức chính xác, [44, 45, 46] đối với công thức xấp xỉ thì tình hình hoàn toàn khác đối với tỷ số H/V: một số lượng rất ít các công thúc tỷ số H/V được tìm ra. Dó là: - Công thức tỷ số H/V đối với bán không gian đàn hồi đẳng hướng nén được 15 tự do đối với ứng suất [21] (liên hệ trực tiếp tỷ số H/V với hệ số Poisson). - Công thức tỷ số H/V đối với bán không gian đàn hồi đẳng hướng nén được chịu điều kiện biên trở kháng [21] (biểu diễn tỷ số H/V như là một hàm số của các tham số vật liệu, tham số trở kháng và vận tốc sóng c, khong liên hệ trực tiếp tỷ số H/V với tham số vật liệu và tham số trở kháng). - Công thức tỷ số H/V đối với bán không gian đàn hồi đẳng hướng nén được phủ một lớp đàn hồi đắng hướng nén được [21], biểu diễn tỷ số H/V như là một hàm số của các tham số vật liệu của lớp và bán không gian và vận tốc sóng e.

- Công thức tỷ số H/V đối với bán không gian đàn hồi đẳng hướng không nén được phủ một lớp đàn hồi đẳng hướng không nén được [I§|, biểu diễn tỷ số H/V như là một hàm số của các tham số vật liệu của lớp và bán không gian và vận tốc sóng c. Nguyên nhân là: () Đối uới bán không gian đàn hồi tự do đối uới ứng suất: - Các phương trình tỷ số H/V dạng tường minh chưa được thiết lập. - Hơn nữa, giả sử chúng đã được thiết lập thì việc giải các phương trình này để rút ra các công thức tỷ số H/V cũng là một bài toán khó, như bài toán tìm công thức vận tốc sóng Rayleigh truyền trong các bán không gian đàn hồi tự do đối với ứng suất. (1i) Đối uới bán không gian đàn hồi phi: mot lép dan hoi: - Vì sóng Rayleigh trong trường hợp này có vô số mode nên không có một công thức tỷ số H/V liên hệ trực tiếp nó với các tham số vật liệu của lớp và bán không gian, mà chỉ có các công thức biểu diễn tỷ số H/V như là hàm của các tham số vật liệu của lớp và bán không gian và vận tốc sóng c.

Khi đó, nếu phương trình tán sắc dạng hiện (xác định e) đã được tìm ra thì hệ gồm hai phương trình: công thức tỷ số H/V và phương trình tán sắc tạo nên cơ sở toán học để thiết lập và giải bài toán ngược: tìm các tham số vật liệu từ các giá trị đo được của tỷ số H/V. - Mặc dù công thức tỷ số H/V [18, 21] và phương trình tán sắc [5] đối với bán không gian đàn hồi đẳng hướng phủ lớp đàn hồi đẳng hướng đã được tìm ra, tuy nhiên, việc mở rộng các kết quả này từ môi trường đẳng hướng sang môi trường dị hướng là không tầm thường, đòi hỏi một kỹ thuật hoàn toàn khác. Như đã phân tích ở trên, so với vận tốc sóng c, tỷ số H/V là một công cụ tiện lợi hơn trong đánh giá không phá hủy, và để sử dụng nó cần phải thiết lập các công thức giải tích xác định tỷ số H/V. Tuy nhiên, hiện nay mới có một số lượng rất ít các công bố về tỷ số H/V nên việc tìm ra các công thức tỷ số H/V 16 là cần thiết, có ý nghĩa khoa học và ứng dụng thực tế.

Do vậy, mục tiêu của luận án là tìm ra các công thức tỷ số H/V của sóng Rayleigh. Nội dung chính của luận án Như đã phân tích ở trên, mới có bốn công thức tỷ số H/V đã được tìm ra: một cho bán không gian đàn hồi nén được tự do đối với ứng suất, một cho bán không gian đàn hồi nén được chịu điều kiện biên trở kháng, một cho bán không gian đàn hồi nén được phủ một lớp đàn hồi nén được, một cho bán không gian đàn hồi không nén được phủ một lớp đàn hồi không nén được. Các bán không gian và lớp đều được giả thiết là đăng hướng. Do vậy, các nội dung chính được thực hiện trong luận án là: () Thiết lập các công thức tỷ số H/V cho các bán không gian đàn hồi trực hướng nén được và không nén được, tự do đối với ứng suất.

(ñ) Thiết lập các công thức tỷ số H/V cho các bán không gian đàn hồi có ứng suất trước nén được và không nén được, tự do đối với ứng suất. (ii) Thiết lập các công thức xấp xỉ của tỷ số H/V cho các bán không gian đàn hồi trực hướng phủ lớp mỏng đàn hồi trực hướng (nén được và không nén được), lớp mỏng monoclinic có mặt phẳng đối xứng zs = 0 nén được. Để tìm ra các công thức tỷ số H/V cho các bán không gian đàn hồi trực hướng, đàn hồi có ứng suất trước, tự do đối với ứng suất, trước hết các phương trình tỷ số H/V được tìm ra bằng cách sử dụng ma trận trở kháng mặt. Dựa vào các phương trình này và sử dụng phương pháp lý thuyết phương trình bậc ba, các công thức chính xác của tỷ số H/V được tìm ra.

Cũng sử dụng các phương trình này cùng với phương pháp bình phương tối thiểu, các công thức xấp xỉ của tỷ số H/V được thiết lập. Chú ý rằng, các công thức này không chứa vận tốc sóng c, chúng biểu diễn tỷ số H/V như là một hàm (tường minh) của các tham số vật liệu của bán không gian. Để thiết lập các công thức xấp xỉ tỷ số H/V cho các bán không gian (đàn hồi trực hướng, đàn hồi có ứng suất trước) phủ một lớp mồng (đàn hồi trực hướng, đàn hồi có ứng suất trước), lớp mỏng monoelinie có mặt phẳng đối xứng zs = 0 17 luận án sử dụng ma trận trở kháng mặt của bán không gian, phát biểu Stroh của lớp và khai triển Taylor véc tơ biên độ ứng lực, véc tơ biên độ chuyển dịch tại mặt trên (tự do đối với ứng suất) của lớp. Để thiết lập các công thức chính xác tỷ số H/V cho các bán không gian đàn hồi có ứng suất trước phủ một lớp đàn hồi có ứng suất trước có độ dày tùy ý, luận án sử dụng phương pháp ma trận chuyển đối với lớp cùng ma trận trở kháng mặt của bán không gian.

Các công thức tỷ số H/V thu được cho các bán không gian đàn hồi phủ một lớp đàn hồi (mỏng cũng như có độ dầy tùy ý) đều chứa vận tốc sóng c. Nội dung chính của luận án được trình bầy trong bốn chương, từ chương 2 đến chương 6 (chương 1: Tổng quan): Chương 2: Các công thức tỷ số H/V đối với bán không gian đàn hồi trực hướng Trong chương này, các ma trận trở kháng mặt của các bán không gian đàn hồi trực hướng, nén được và không nén được, được thiết lập. Sử dụng chúng, các phương trình tỷ số H/V được tìm ra. Dựa vào các phương trình này và sử dụng phương pháp lý thuyết phương trình bậc ba, các công thức chính xác của tỷ số H/V được thiết lập.

Cũng sử dụng các phương trình này cùng với phương pháp bình phương tối thiểu, các công thức xấp xỉ của tỷ số H/V được thiết lập. Chúng liên hệ trực tiếp tỷ số H/V với các tham số vật liệu của bán không gian. Chương 3: Các công thức tỷ số H/V đối với bán không gian đàn hồi có ứng suất trước Trong chương này, các công thức chính xác và xấp xỉ của tỷ số H/V đối với các bán không gian đàn hồi có ứng suất trước, nén được cũng như không nén được, được tìm ra bằng một quy trình tương tự như quy trình đã thực hiện trong chương 2. Chương 4: Các công thức xấp xỉ của tỷ số H/V đối với bán không gian đàn hồi trực hướng phủ một lớp mỏng đàn hồi Để tìm ra các công thức xấp xỉ của tỷ số H/V đối với bán không gian đàn hồi trực hướng phủ một lớp mỏng đàn hồi trực hướng (nén được và không nén được), lớp mỏng monoeclinie có mặt phẳng đối xứng za = 0 các bước sau được thực hiện: - Thiết lập phát biểu Stroh cho lớp và ma trận trở kháng mặt cho bán không gian.

- Sử dụng ma trận trở kháng mặt, phát biểu Stroh và khai triển Taylor véc tơ ứng lực tại biên trên của lớp (tự do đối với ứng suất), hai đẳng thức liên hệ 18 biên độ ứng suất và biên độ chuyển dịch của sóng Rayleigh tại hai phía của mặt phân chia bán không gian và lớp (được giả thiết là gắn chặt) được thiết lập. Từ hai đẳng thức này, công thức tỷ số H/V tại mặt phân chia của lớp và bán không gian được xác định. - Sử dụng phát biểu Stroh và khai triển Taylor véc tơ biên độ chuyển dich tại biên trên của lớp và công thức tỷ số H/V tại mặt phân chia, công thức xấp xỉ của tỷ số H/V (tại biên trên của lớp) được tìm ra. Chương 5: Các công thức xấp xỉ của tỷ số H/V đối với bán không gian đàn hồi có ứng suất trước phủ một lớp mỏng đàn hồi có ứng suất trước Trong chương này, các công thức tỷ số H/V đối với các bán không gian đàn hồi có ứng suất trước phủ một lớp mỏng đàn hồi có ứng suất trước (nén được và không nén được), được tìm ra bằng quy trình tương tự như quy trình được thực hiện trong chương 4.