PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TẤM REISSNER – MINDLIN CÓ VẾT NỨT BẰNG PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN MỞ RỘNG (XFEM)

Tấm Reissner-Mindlin là một mô hình lý thuyết tấm nâng cao, xem xét đến biến dạng cắt ngang, làm cho nó phù hợp hơn cho các tấm dày so với các mô hình cổ điển như lý thuyết tấm Kirchhoff. Lý thuyết này rất quan trọng khi phân tích các tấm có chiều dày tương đối lớn. Bài toán ổn định tấm Reissner – Mindlin có ý nghĩa quan trọng trong công nghiệp xây dựng, hàng không vũ trụ và nhiều lĩnh vực khác, nơi mà kết cấu tấm được sử dụng rộng rãi. Tấm Reissner-Mindlin được sử dụng nhiều trong các bài toán thực tế.

XFEM (Extended Finite Element Method) có ưu điểm vượt trội so với FEM (Finite Element Method) truyền thống trong việc mô hình hóa và phân tích các bài toán có vết nứt. Trong FEM, khi vết nứt phát triển, cần phải chia lại lưới phần tử, gây tốn thời gian và công sức. Ngược lại, XFEM sử dụng các hàm làm giàu để mô tả vết nứt mà không cần thay đổi lưới, giúp giảm thiểu các thao tác phức tạp và tăng hiệu quả tính toán. Đây là điểm khác biệt lớn giữa hai phương pháp FEM và XFEM.

Kích thước và vị trí vết nứt đóng vai trò quan trọng trong việc xác định độ bền và tính ổn định của tấm. Một vết nứt lớn hoặc nằm ở vị trí chịu ứng suất cao sẽ làm giảm đáng kể khả năng chịu tải của tấm. Ngược lại, một vết nứt nhỏ hoặc nằm ở vị trí ít chịu ứng suất hơn sẽ có ảnh hưởng ít hơn. Việc xác định chính xác kích thước và vị trí vết nứt là rất quan trọng để đảm bảo độ chính xác của kết quả phân tích.

Điều kiện biên và tải trọng tác động lên tấm cũng ảnh hưởng lớn đến ổn định của tấm. Các loại điều kiện biên khác nhau (ví dụ: tựa đơn, ngàm) sẽ dẫn đến sự phân bố ứng suất khác nhau trong tấm. Tương tự, các loại tải trọng khác nhau (ví dụ: nén, uốn) cũng sẽ tạo ra các trạng thái ứng suất khác nhau. Việc mô hình hóa chính xác điều kiện biên và tải trọng là rất quan trọng để có được kết quả phân tích chính xác và đáng tin cậy.

Hàm làm giàu là một phần quan trọng của phương pháp XFEM. Chúng được sử dụng để mô tả sự gián đoạn của trường chuyển vị xung quanh vết nứt. Các hàm làm giàu thường bao gồm hàm bước Heaviside và các hàm tiệm cận để mô tả trường ứng suất сингуля xung quanh đầu vết nứt. Việc lựa chọn hàm làm giàu phù hợp là rất quan trọng để đảm bảo độ chính xác của kết quả phân tích.

Các phương trình chủ đạo của XFEM bao gồm các phương trình cân bằng, phương trình tương thích biến dạng, và phương trình quan hệ vật liệu. Các phương trình này được giải bằng phương pháp phần tử hữu hạn, với việc sử dụng các hàm làm giàu để mô tả vết nứt. Việc giải các phương trình này đòi hỏi kỹ năng và kinh nghiệm trong lĩnh vực phân tích kết cấu.

Phương pháp level set được sử dụng để mô tả hình dạng và vị trí của vết nứt trong XFEM. Phương pháp level set sử dụng một hàm mức để biểu diễn vết nứt. Giá trị của hàm mức là dương ở một bên của vết nứt và âm ở bên kia. Việc sử dụng phương pháp level set cho phép mô hình hóa vết nứt một cách linh hoạt và dễ dàng.

Để đảm bảo tính chính xác của mô hình, việc khảo sát tấm không nứt là bước đầu tiên quan trọng. Kết quả phân tích từ XFEM cần phải phù hợp với kết quả từ các phương pháp giải tích hoặc phần mềm FEM khác. Sự khác biệt lớn trong kết quả có thể chỉ ra các lỗi trong mô hình hóa hoặc cài đặt phần mềm.

Việc so sánh kết quả XFEM với kết quả từ các phần mềm FEM phổ biến như Abaqus và ANSYS là một cách tốt để kiểm chứng độ tin cậy của phương pháp. Nếu kết quả từ XFEM tương đồng với kết quả từ các phần mềm này, thì có thể tin tưởng vào độ chính xác của phương pháp.

Điều kiện biên có ảnh hưởng lớn đến kết quả phân tích. Việc thay đổi điều kiện biên và so sánh kết quả có thể giúp hiểu rõ hơn về ảnh hưởng của điều kiện biên đến ổn định của tấm. Điều này cũng giúp xác định xem phương pháp XFEM có thể mô phỏng chính xác các loại điều kiện biên khác nhau hay không.

Phân tích ảnh hưởng của vết nứt xiên là một ứng dụng quan trọng của XFEM. Vết nứt xiên có thể gây ra sự mất ổn định không đối xứng trong tấm, làm cho việc phân tích trở nên phức tạp hơn. XFEM có thể mô hình hóa chính xác vết nứt xiên và cung cấp kết quả phân tích đáng tin cậy.

Vị trí của vết nứt cũng có ảnh hưởng lớn đến ổn định của tấm. Vết nứt ở cạnh và vết nứt ở tâm sẽ gây ra các trạng thái ứng suất khác nhau. XFEM có thể được sử dụng để so sánh ảnh hưởng của vết nứt ở các vị trí khác nhau và xác định vị trí nguy hiểm nhất.

Luận văn đã đạt được một số kết quả quan trọng, bao gồm việc xây dựng một mô hình XFEM để phân tích ổn định tấm Reissner-Mindlin có vết nứt, kiểm chứng độ tin cậy của mô hình bằng cách so sánh với các kết quả đã có, và nghiên cứu ảnh hưởng của hình dạng và vị trí vết nứt đến ổn định của tấm.

Một hướng phát triển quan trọng cho nghiên cứu này là mở rộng phương pháp XFEM để phân tích các bài toán phi tuyến. Trong thực tế, nhiều kết cấu phải chịu tải trọng lớn, dẫn đến các hiệu ứng phi tuyến. Việc mở rộng XFEM để xử lý các hiệu ứng này sẽ làm cho phương pháp trở nên hữu ích hơn trong thực tế.

Các nghiên cứu trong tương lai có thể tập trung vào việc phát triển các hàm làm giàu mới, cải thiện hiệu suất tính toán của XFEM, và ứng dụng XFEM để phân tích các loại kết cấu phức tạp hơn. Ngoài ra, việc kết hợp XFEM với các phương pháp tối ưu hóa có thể giúp thiết kế các kết cấu có độ bền cao hơn.