Chương 1 trình bày mục tiêu, phương pháp nghiên cứu, bố cục luận văn. Tổng quan một số nghiên cứu trong và ngoài nước liên quan đến đề tài, sơ lược về khung phẳng có vết nứt thở được giới thiệu trong chương 2 của luận văn. Chương 3 trình bày mô hình bài toán, cơ sở lý thuyết, các phương pháp số để phân tích tần số tự nhiên và ứng xử động lực học của khung có nhiều vết nứt thở; thuật toán và sơ đồ khối của chương trình máy tính cũng được trình bày ở chương này. Các ví dụ số và đánh giá kết quả được trình bày cụ thể ở chương 4 bao gồm có phần kiểm chứng kết quả và khảo sát ảnh hưởng.
Phần kết luận và hướng phát triển của đề tài được nêu ở chương 5. Phần cuối là phụ lục (mã chương trình) và tài liệu tham khảo.1 GIỚI THIỆU Chương này trình bày tổng quan những nghiên cứu về phân tích ảnh hưởng vết nứt thở đến ứng xử động học kết cấu. Các mô hình vết nứt trong phần tử kết cấu dạng thanh được nghiên cứu được một số nghiên cứu trình bày được nêu lại trong mục 2.2 của chương. Một số nghiên cứu liên quan đến vết nứt thở trong và ngoài nước được tổng hợp lại trong mục 2.3 của chương.
Cuối cùng, một số nhận xét về những ưu điểm và tồn tại trong các nghiên cứu trước đây, từ đó đi đến lựa chọn mô hình tính toán trong luận văn này.2 MÔ HÌNH VẾT NỨT THỞ Mô hình vết nứt thở là mô hình mở ra (opening) và đóng lại (closing) của vết nứt trong suốt quá trình dao động. Đây là phản ứng thật hơn của kết cấu khi có vết nứt so với trường hợp vết nứt mở hẳn. Một thanh khi dao động dưới tác dụng của tải trọng động có biến dạng làm cho trục thanh cong đi, vết nứt về một phía của tiết diện đóng lại thì hai bề mặt vết nứt tiếp xúc dần với nhau làm cho độ cứng uốn tăng dần theo mức độ tiếp xúc và ngược lại. Hiện tượng thở xảy ra khi hai bề mặt đủ gần (độ mở nhỏ) để khi dao động chúng có thể tiếp xúc với nhau, có nghĩa là bề rộng vết nứt rất nhỏ.
Do vết nứt nhỏ, nên trong phân tích khung có vết nứt thở thì khối lượng của khung xem như không thay đổi. Một số mô hình phân tích dao động của thanh có vết nứt có kể đến ứng xử thở trong phân tích được giới thiệu.1 Mô hình vết nứt thở của M. CHATI và các cộng sự Năm 1997, M. CHATI [2] đã sử dụng mô hình hệ tuyến tính từng phần (piecewise – linear system) để phân tích dao động của dầm có vết nứt và ý tưởng tần số song tuyến tính được sử dụng (bilinear frequency) để thể hiện ứng xử mở ra và đóng lại của vết nứt trong quá trình kết cấu dao động.
Tần số song tuyến tính này thu được bằng việc tính toán những tần số có liên quan với nhau của mỗi phần tuyến tính 5 từ hệ thống tuyến tính từ phần. Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) được sử dụng để thu được tần số dao động tự nhiên trong mỗi vùng tuyến tính. Dầm công son với vết nứt cạnh [2] Hình 2. Mô hình hệ tuyến tính từng phần một bậc tự do [2] Hệ thể hiện trong Hình 2.2 bao gồm một khối lượng m được gắn vào một lò xo tuyến tính k1 và nó chỉ tiếp xúc với lò xo tuyến tính k2 khi x 0.
Các phương trình chuyển động cho hệ này là: mx + k1 x = 0 khi x > 0 (a) (2.1) mx +(k1 + k2 )x = 0 khi x < 0 (b) Từ công thức (2.1) thu được hai tần số dao động tự nhiên trong hai vùng tuyến tính x 0 và x 0 của bài toán dao động tự do.2) k +k ω2 = 1 2 khi x < 0 (b) m 6 Dao động là có chu kỳ, và chu kỳ hữu hiệu là T0 Dao động là có chu kỳ, và chu kỳ hữu hiệu là T0 (một nửa của chu kỳ này và một nửa của chu kỳ kia) của hệ thống song tuyến tính được viết bởi π π 2π T0 = + = ω1 ω2 ω0 (2.3) trong đó tần số tự nhiên hữu hiệu (tần số song tuyến tính) ω0 của hệ một bậc tự do song tuyến tính được định nghĩa như sau: 2ω1ω2 ω0 = (2.4) ω1 + ω2 Kết quả này phản ánh tương đối phù hợp cho bài toán dao động tự do của thanh chịu uốn có vết nứt thở. Công thức cũng đơn giản tuy nhiên đây là sự qui đổi vì bản thân vết nứt thở sẽ có độ cứng thay đổi và đặc trưng động lực học cũng thay đổi theo thời gian chứ không phải là hằng số như trong (2.2 Mô hình vết nứt thở theo M. KISA và các cộng sự Năm 2000, M. KISA và các cộng sự [3] đã giới thiệu mô hình phân tích ứng xử đóng lại của vết nứt.
Họ đã chia dầm thành hai phần A và B tại vị trí vết nứt được thể hiện ở Hình 2. Họ đã dùng phương pháp cơ học rạn nứt để xác định độ cứng vết nứt khi mở hoàn toàn và dùng mô hình tiếp xúc (Hình 2.5) để xác định độ cứng khi vết nứt đóng lại. Bằng cách chia toàn bộ dầm thành hai phần riêng biệt, hệ phi tuyến tính tổng thể có thể được chia ra thành hai hệ con tuyến tính, chúng liên kết với nhau bởi một độ cứng gián đoạn cục bộ. KISA và các cộng sự đã chia mỗi phần con này thành nhiều phần tử hữu hạn với hai nút và mỗi nút có ba bậc tự do được trình bày ở Hình 2.
Dầm console có vết nứt cạnh [3] Hình 2. Hai phần của dầm được chia ra thành những phần tử hữu hạn [3] Ma trận độ cứng và khối lượng được phát triển từ phương pháp được đề xuất bởi Petyt [4] thích ứng với ba bậc tự do cho mỗi nút δ = u, v,θ .4, đại diện một phần tử hữu hạn nói chung có hệ lực tác dụng F = F1 ,Q1 , M 1 , F2 ,Q2 , M 2 và chuyển vị tương ứng δ = u1 , v1 , θ1 , u2 , v2 , θ2. 8 Theo nguyên lý St Venant, trường ứng suất bị chi phối ở những vùng gần vết nứt. Năng lượng biến dạng thêm vào do vết nứt dẫn đến hệ số mềm diễn tả bởi những hệ số tập trung ứng suất (SIFs) bắt nguồn từ định lý Castigliano trong phạm vi đàn hồi tuyến tính.
Hệ số mềm được bắt nguồn từ tốc độ giải phóng năng lượng đã phát triển trong lý thuyết Griffith- Irwin ( [5], [6]). Từ đó, thu được ma trận độ cứng cho vết nứt tổng quát như sau: K = K cr + λK con (2.5) trong đó K là độ cứng tổng thể của dầm có vết nứt tổng quát; K cr là độ cứng tổng thể của dầm có vết nứt mở; K con là độ cứng gia tăng do tiếp xúc khi vết nứt đóng; λ là hệ số xác định trạng thái của dầm có vết nứt (mở và đóng), được giả thuyết như sau: 1 tương ứng với nửa chu kỳ đóng lại và 0 tương ứng với nửa chu kỳ mở ra. Tiếp xúc giữa hai phần của vật thể [3] 2.3 Mô hình của T. Chondros và các cộng sự T.
Chondros và các cộng sự [7] đã xem xét một dầm Euler – Bernoulli tựa đơn có chiều dài L0 với một vết nứt đơn bề mặt như Hình 2. Kích thước hình học của dầm tựa đơn có vết nứt cạnh [7] Đối với một dầm nứt với mặt cắt ngang là hình chữ nhật bxh , phương trình chuyển động cho một vết nứt mở sẽ thay đổi: c02 I7 w + I7 w= 0 iv (2.6) 2 trong đó c0 = EI / (ρA) là hằng số vật liệu, I là mômen quán tính của tiết diện và hàm động lượng vận tốc I7 = (1+ f)dA. A Xét dầm như Hình 2.6, chịu uốn bởi cặp mômen M tác dụng vào hai đầu của dầm tại thời điểm ban đầu t0 = 0 , đột nhiên giải phóng cặp mômen này và cho dầm dao động tự do. Điều kiện biên của dầm được thể hiện bởi 2w 2w w x=0 = 0, 2 = 0, w x=L = 0, 2 =0 (2.7) x x=0 x x=L o o Theo phương pháp tách biến, nghiệm tổng quát của phương trình (2.6) được thể hiện như phương trình (2.8) trong đó T (t ) là một hàm của thời gian.
Theo biểu thức kết quả này, giả sử rằng mọi điểm trên dầm dao động điều hòa với tần số góc và biên dộ dao động W ( x) .6), kết quả là I (x)W(x) 2T(t) c02 4 7 T(t)= I (x)W(x) (2.9) x t 2 4 7 10 Phương trình vi phân từng phần cho dao động chịu uốn của dầm nứt có thể chia thành hai phương trình vi phân được cho bởi 2 ω*n I7 (x)W(x) + I7 (x)W(x) = 0 iv (2.11) trong đó ωn là tần số dao động tự nhiên của dầm có vết nứt. Phương trình (2.10) là * phương trình vi phân cho các dạng dao động tự nhiên được xem xét như một hệ liên tục có nghiệm như ở phương trình (2.12) trong đó n c0 n là tần số dao động tự nhiên của dầm có vết nứt, A và D là hằng * *2 số, ( x) 1/ I 7 ( x) là hàm nhiễu có liên quan đến hàm nhiễu nứt f ( x, z ). Đối với dầm có vết nứt thở được giả thiết như là một hệ tuyến tính từng phần. Vết nứt thở dạng song tuyến tính chỉ có hai trạng thái, mở hoàn toàn hoặc đóng hoàn toàn như Hình 2.7 và tần số không phụ thuộc vào biên độ.
Nó cũng được giả thiết chu kỳ chuyển tiếp từ mở sang đóng xuất hiện tại thời điểm dầm trở lại trạng thái không biến dạng. Do tính chất song tuyến tính của hệ thống nên không có tần số đơn của dao động. Nghiệm của phương trình vi phân (2.11) là Tn = M n* sin(ω*nt)+M ncos(ω*nt) (2.13) * trong đó M n và M n là những hằng số được tính toán thông qua điều kiện ban đầu. Bằng cách kết hợp các nghiệm (2.12), nghiệm của phương trình vi phân từng phần (2.6) có thể được viết dưới dạng sau w(x,t)= f(x) An sin(βn* x)+ Dn sinh(βn* x) M n* sin(ω*nt)+ M n cos(ω*nt) (2.14) n=1 n*2 Tần số n*4 * 2 ; A và D có thể tìm được từ phương trình (2.