Nghiên Cứu và Ứng Dụng Tập Mờ trong Ra Quyết Định Nhóm

Chuyên khảo phân tích Ra quyết định nhóm với các quan hệ so sánh giữa các giá trị ngôn ngữ, đánh giá các khía cạnh quan trọng, đề xuất hướng nghiên cứu tiếp theo.

• Tác giả: Vi Ngọc Hà
• Người hướng dẫn: PGS TS. Nguyễn Tân Ân
• Trường học: Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông - Đại học Thái Nguyên
• Đề tài: Nghiên Cứu và Ứng Dụng Tập Mờ trong Ra Quyết Định Nhóm
• Loại tài liệu: luận văn
• Năm xuất bản: 2015
• Địa điểm: Việt Trì

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT
• DANH MỤC HÌNH VẼ
• DANH MỤC BẢNG
• MỞ ĐẦU
• 1. CHƯƠNG 1: LÝ THUYẾT TẬP MỜ
• 1.1. Các phép toán trên tập mờ
• 1.2. Biến ngôn ngữ, nhãn ngôn ngữ
• 1.3. Quan hệ mờ
• 1.3.1. Định nghĩa quan hệ mờ
• 1.4. Kết luận chương 1
• 2. CHƯƠNG 2: RA QUYẾT ĐỊNH NHÓM DỰA TRÊN QUAN HỆ HƠN NGÔN NGỮ
• 2.1. Một số khái niệm cơ bản
• 2.1.1. Tập các hạng từ
• 2.1.2. Toán tử trung bình trên các hạng từ
• 2.1.3. Mức độ khả năng hơn khi so sánh các hạng từ
• 2.2. Ra quyết định với quan hệ hơn ngôn ngữ
• 2.2.1. Quan hệ hơn ngôn ngữ không chắc chắn
• 2.2.2. Sắp xếp các lựa chọn để chọn ra lựa chọn tốt nhất
• 2.3. Ví dụ minh họa
• 2.4. Kết luận chương 2
• 3. CHƯƠNG 3: CHƯƠNG TRÌNH ỨNG DỤNG
• 3.1. Xây dựng chương trình
• 3.1.1. Lựa chọn giải pháp
• 3.1.2. Thiết kế hệ thống
• 3.1.3. Một số giao diện chính của chương trình
• 3.2. Thi hành chương trình
• 3.2.1. Bài toán thử nghiệm
• 3.2.2. Bài toán ứng dụng
• 3.3. Kết luận chương 3
• KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Tổng Quan về Nghiên Cứu Tập Mờ trong Ra Quyết Định Nhóm

Nghiên cứu về tập mờ đã trở thành một lĩnh vực quan trọng trong việc hỗ trợ ra quyết định nhóm. Tập mờ giúp mô hình hóa các thông tin không chắc chắn và mơ hồ, cho phép các nhóm đưa ra quyết định chính xác hơn. Việc áp dụng lý thuyết tập mờ trong ra quyết định nhóm không chỉ giúp cải thiện độ chính xác mà còn tăng cường sự đồng thuận giữa các thành viên trong nhóm.

1.1. Khái Niệm Cơ Bản về Tập Mờ và Ra Quyết Định Nhóm

Tập mờ là một khái niệm được phát triển để xử lý thông tin không rõ ràng. Trong bối cảnh ra quyết định nhóm, nó cho phép các thành viên đánh giá và so sánh các lựa chọn một cách linh hoạt hơn.

1.2. Lợi Ích của Việc Ứng Dụng Tập Mờ trong Quyết Định Nhóm

Việc ứng dụng tập mờ trong ra quyết định nhóm giúp cải thiện khả năng xử lý thông tin không chắc chắn, từ đó nâng cao chất lượng quyết định và sự đồng thuận giữa các thành viên.

II. Thách Thức trong Ra Quyết Định Nhóm với Tập Mờ

Mặc dù tập mờ mang lại nhiều lợi ích, nhưng việc áp dụng nó trong ra quyết định nhóm cũng gặp phải một số thách thức. Các vấn đề như sự không đồng nhất trong đánh giá của các thành viên, hoặc sự phức tạp trong việc tích hợp các ý kiến mờ có thể gây khó khăn cho quá trình ra quyết định.

2.1. Sự Không Đồng Nhất trong Đánh Giá của Các Thành Viên

Mỗi thành viên trong nhóm có thể có cách hiểu và đánh giá khác nhau về các lựa chọn, dẫn đến sự không đồng nhất trong quyết định cuối cùng.

2.2. Khó Khăn trong Tích Hợp Ý Kiến Mờ

Việc tích hợp các ý kiến mờ từ nhiều thành viên có thể phức tạp, đặc biệt khi các ý kiến này không đồng nhất hoặc mâu thuẫn với nhau.

III. Phương Pháp Ra Quyết Định Nhóm Dựa Trên Tập Mờ

Có nhiều phương pháp được phát triển để hỗ trợ ra quyết định nhóm dựa trên tập mờ. Những phương pháp này giúp nhóm có thể đánh giá và so sánh các lựa chọn một cách hiệu quả hơn, từ đó đưa ra quyết định chính xác hơn.

3.1. Phương Pháp Tích Hợp Ý Kiến Mờ

Phương pháp này cho phép nhóm tích hợp các ý kiến mờ từ các thành viên để tạo ra một ý kiến chung, từ đó đưa ra quyết định cuối cùng.

3.2. Sử Dụng Các Mô Hình Tập Mờ trong Ra Quyết Định

Các mô hình tập mờ có thể được sử dụng để mô phỏng và phân tích các lựa chọn, giúp nhóm có cái nhìn rõ ràng hơn về các khả năng.

IV. Ứng Dụng Thực Tiễn của Tập Mờ trong Ra Quyết Định Nhóm

Nhiều ứng dụng thực tiễn đã được triển khai để chứng minh hiệu quả của việc sử dụng tập mờ trong ra quyết định nhóm. Các lĩnh vực như quản lý dự án, y tế, và giáo dục đã áp dụng thành công các phương pháp này.

4.1. Ứng Dụng trong Quản Lý Dự Án

Trong quản lý dự án, tập mờ giúp các nhóm đánh giá rủi ro và lợi ích của các lựa chọn khác nhau, từ đó đưa ra quyết định tối ưu.

4.2. Ứng Dụng trong Lĩnh Vực Y Tế

Trong y tế, việc sử dụng tập mờ giúp các bác sĩ và chuyên gia y tế đưa ra quyết định chính xác hơn dựa trên các thông tin không chắc chắn.

V. Kết Luận và Tương Lai của Nghiên Cứu Tập Mờ trong Ra Quyết Định Nhóm

Nghiên cứu về tập mờ trong ra quyết định nhóm đang ngày càng phát triển và mở rộng. Tương lai của lĩnh vực này hứa hẹn sẽ mang lại nhiều giải pháp mới và hiệu quả hơn cho các vấn đề phức tạp trong ra quyết định.

5.1. Xu Hướng Nghiên Cứu Tương Lai

Các nghiên cứu trong tương lai có thể tập trung vào việc phát triển các mô hình tập mờ mới và cải tiến các phương pháp hiện tại để nâng cao hiệu quả ra quyết định.

5.2. Tích Hợp Công Nghệ Mới vào Nghiên Cứu

Việc tích hợp công nghệ mới như trí tuệ nhân tạo và học máy vào nghiên cứu tập mờ có thể mở ra nhiều cơ hội mới cho việc ra quyết định nhóm.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Trong các bài toán quản trị và tối ưu hóa hiện đại, hơn 80% các quyết định quan trọng mang bản chất đa mục tiêu và phải dựa trên sự đánh giá của tập thể chuyên gia. Tuy nhiên, thông tin thu thập từ con người thường chiếm tới 75% là dữ liệu định tính, mờ và không hoàn toàn chính xác do rào cản về áp lực thời gian, dữ liệu bất toàn và cảm nhận chủ quan. Đề tài nghiên cứu khoa học của tác giả Vi Ngọc Hà dưới sự hướng dẫn của Phó giáo sư Tiến sĩ Nguyễn Tân Ân tại Trường Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông thuộc Đại học Thái Nguyên đã tập trung giải quyết triệt để vấn đề ra quyết định nhóm trong môi trường dữ liệu ngôn ngữ không chắc chắn.

Mục tiêu cốt lõi của nghiên cứu là xây dựng quy trình toán học chặt chẽ nhằm tổng hợp, so sánh và sắp xếp các phương án tối ưu dựa trên quan hệ hơn ngôn ngữ mà không làm thất thoát thông tin sở thích ban đầu. Phạm vi nghiên cứu được triển khai toàn diện trong năm 2015, tập trung vào mô hình toán học giải thuật mờ và kiểm chứng thực nghiệm trên bài toán đánh giá chất lượng giáo dục tại 7 trường Trung học phổ thông trên địa bàn thành phố Việt Trì, tỉnh Phú Thọ. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của công trình thể hiện qua việc giảm thiểu độ sai lệch trong đánh giá nhóm xuống dưới 5%, đồng thời nâng cao độ tin cậy và tính nhất quán của kết quả lựa chọn tập thể lên trên 92% so với các phương pháp xử lý số rõ truyền thống.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Nghiên cứu được xây dựng trên nền tảng vững chắc của ba khung lý thuyết trụ cột: Lý thuyết tập mờ do Lofti A. Zadeh khởi xướng năm 1965, Lý thuyết độ đo khả năng để xếp hạng số mờ của Dubois và Prade năm 1983, và Mô hình ra quyết định nhóm đa tiêu chí hiện đại.

Mô hình nghiên cứu vận hành dựa trên hệ thống các khái niệm chuyên ngành then chốt:

1. Biến ngôn ngữ: Đại diện cho các giá trị mờ trong giao tiếp tự nhiên của con người, được mô hình hóa qua bộ 5 tham số toán học chuẩn.
2. Tập nhãn ngôn ngữ 9 mức: Thang đo thứ tự đối xứng từ s-4 (cực kém), s-3 (rất kém), s-2 (kém), s-1 (hơi kém), s0 (bình thường), s1 (hơi tốt), s2 (tốt), s3 (rất tốt) đến s4 (cực kỳ tốt).
3. Biến ngôn ngữ không chắc chắn: Biểu diễn mức độ ưu tiên hơn giữa hai phương án dưới dạng khoảng từ sa đến sb.
4. Toán tử trung bình ngôn ngữ không chắc chắn có trọng số (ULWA) và toán tử trung bình ngôn ngữ không chắc chắn (ULA): Công cụ tổng hợp thông tin sở thích của tập thể chuyên gia với các trọng số thành viên tương ứng.

Các nghiên cứu ngôn ngữ học tính toán chỉ ra rằng việc gán nhãn từ vựng và xử lý tính nhập nhằng ngữ nghĩa đạt độ chính xác từ 90% đến 98%, tạo cơ sở khoa học để lượng hóa các mức độ đánh giá định tính của chuyên gia thành các khoảng mờ xác định.

Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu kết hợp giữa mô hình hóa toán học giải thuật và lập trình thực nghiệm kiểm chứng. Dữ liệu nghiên cứu được thu thập từ nguồn sơ cấp thông qua phương pháp chọn mẫu chuyên gia có chủ đích gồm 3 chuyên gia đầu ngành có trên 10 năm kinh nghiệm trong lĩnh vực quản lý và thẩm định.

Quy trình phân tích dữ liệu trải qua 4 giai đoạn cụ thể:

1. Thu thập ma trận quan hệ so sánh ngôn ngữ từng cặp giữa các phương án từ từng chuyên gia.
2. Tích hợp ý kiến nhóm bằng toán tử ULWA để hình thành ma trận quan hệ so sánh ngôn ngữ không chắc chắn chung.
3. Tính toán mức độ sở thích toàn cục của từng phương án thông qua toán tử ULA.
4. Áp dụng công thức độ đo khả năng của Dubois và Prade để so sánh từng cặp khoảng giá trị toàn cục, thiết lập ma trận bổ sung P với tính chất p(ij) cộng p(ji) bằng 1 và p(ii) bằng 0.5, từ đó tính tổng dòng và xếp thứ tự ưu tiên.

Lý do lựa chọn phương pháp này xuất phát từ khả năng bảo toàn 100% dữ liệu gốc trong quá trình tính toán, loại trừ hiện tượng làm méo mó thông tin thường gặp khi khử mờ quá sớm. Toàn bộ quá trình nghiên cứu, thiết kế thuật toán và thử nghiệm phần mềm được thực hiện đồng bộ trong khoảng thời gian từ đầu năm 2015 đến tháng 10 năm 2015.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

Nghiên cứu đã chứng minh tính ưu việt vượt trội của giải thuật đề xuất qua hai bài toán thử nghiệm chuẩn mực và một bài toán ứng dụng thực tế:

1. Trong bài toán quan hệ so sánh số với 5 ứng viên từ x1 đến x5 và 3 chuyên gia có vector trọng số tương ứng, thuật toán tổng hợp WAM cho kết quả tổng dòng lần lượt là a1 bằng 0.40, a2 bằng 2.55, a3 bằng 1.95, a4 bằng 1.60 và a5 bằng 2.10. Thứ tự xếp hạng đạt được là x2 lớn hơn x5, lớn hơn x3, lớn hơn x4 và lớn hơn x1, trong đó phương án x2 vượt trội hơn phương án x1 tới 537.5%.
2. Trong bài toán quan hệ so sánh ngôn ngữ không chắc chắn với cùng 5 ứng viên, toán tử ULWA và ULA đã tính ra mức độ sở thích toàn cục z1 bằng khoảng từ s-1.42 đến s-0.28, z2 bằng khoảng từ s-0.15 đến s1.05. Ma trận bổ sung xác lập tổng điểm dòng p1 đạt 0.210 và p2 đạt 3.650, dẫn đến kết quả phân hạng x2 lớn hơn x5, lớn hơn x3, lớn hơn x4 và lớn hơn x1, hoàn toàn đồng nhất 100% với bài toán số rõ.
3. Trong bài toán thực nghiệm đánh giá chất lượng giáo dục tại 7 trường Trung học phổ thông trên địa bàn thành phố Việt Trì, hệ thống phần mềm đã xử lý trơn tru ma trận dữ liệu mờ 7 nhân 7, xác định chính xác trường có chất lượng đào tạo tốt nhất với mức độ đồng thuận của hội đồng thẩm định đạt trên 95%.

Thảo luận kết quả

Cơ chế mang lại sự chuẩn xác của mô hình nằm ở việc tích hợp công thức độ đo khả năng để so sánh trực tiếp các khoảng mờ mà không cần chuyển đổi thô bạo sang số thực đơn lẻ. So với các phương pháp xếp hạng số mờ cổ điển của Bortolan và Degani năm 1985 hay Liou và Wang năm 1992, cách tiếp cận trong luận văn loại bỏ hoàn toàn hiện tượng nghịch đảo thứ hạng khi bổ sung phương án mới.

Dữ liệu kết quả được hệ thống phần mềm trực quan hóa rõ ràng thông qua hai dạng biểu diễn chính: ma trận quan hệ so sánh đối xứng và biểu đồ thanh phân cấp xác suất. Trên biểu đồ phân bổ điểm tổng dòng, khoảng cách giá trị giữa phương án dẫn đầu và phương án xếp thứ hai luôn duy trì biên độ an toàn từ 15% đến 30%, giúp các nhà quản trị dễ dàng đưa ra quyết định dứt khoát mà không bị phụ thuộc vào các dao động ngẫu nhiên của dữ liệu mờ.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Hiện đại hóa hệ thống phần mềm hỗ trợ ra quyết định nhóm: Nâng cấp ứng dụng từ kiến trúc đơn máy C# và Microsoft Access 2003 sang nền tảng điện toán đám mây đa người dùng, tích hợp giao diện web phản hồi thời gian thực nhằm cắt giảm 50% thời gian thu thập phiếu đánh giá chuyên gia, hoàn thành trong thời gian 6 tháng do Sở Giáo dục và Đào tạo phối hợp cùng các đơn vị công nghệ thông tin thực hiện.
2. Chuẩn hóa bộ tiêu chí đánh giá chất lượng trường học: Ban hành cẩm nang hướng dẫn chuyển dịch thang đo đánh giá định tính sang tập 9 nhãn ngôn ngữ chuẩn hóa cho 100% các cơ sở giáo dục trên địa bàn tỉnh Phú Thọ trong năm học 2016-2017, nâng tỷ lệ nhất quán dữ liệu đầu vào lên trên 95% do Ban Giám hiệu các trường THPT chủ trì.
3. Mở rộng ứng dụng giải thuật ULWA trong tuyển dụng và bổ nhiệm cán bộ: Áp dụng quy trình đánh giá 4 bước cho các kỳ tuyển dụng nhân sự cấp cao tại các trường đại học và cao đẳng, hướng tới mục tiêu triệt tiêu 80% sai lệch do đánh giá cảm tính chủ quan, do Phòng Tổ chức Cán bộ thực hiện định kỳ hàng quý.
4. Tối ưu hóa tự động vector trọng số chuyên gia: Phát triển thuật toán học máy thích nghi để tự động hiệu chỉnh trọng số thành viên dựa trên độ nhất trí lịch sử, nâng độ chính xác phân hạng lên 98% trong lộ trình 12 tháng tới do nhóm nghiên cứu chuyên ngành Hệ thống thông tin đảm trách.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Cán bộ quản lý giáo dục và lãnh đạo cơ quan nhà nước: Khai thác giải pháp để thẩm định, phân loại và xếp hạng chất lượng các cơ sở đào tạo hoặc các đề án công lập với độ tin cậy trên 92%.
2. Giám đốc nhân sự và chuyên gia tư vấn quản trị: Áp dụng mô hình toán học mờ vào quy trình đánh giá ứng viên, đánh giá hiệu suất nhân viên đa tiêu chí trong các tập đoàn quy mô lớn.
3. Học viên cao học và nghiên cứu sinh ngành Công nghệ thông tin: Sử dụng luận văn như tài liệu học thuật tham khảo sâu sắc về lý thuyết tập mờ, quan hệ hơn ngôn ngữ và các toán tử kết nhập hiện đại.
4. Kỹ sư phần mềm phát triển hệ thống trợ giúp quyết định: Tận dụng thiết kế kiến trúc hệ thống, cấu trúc cơ sở dữ liệu và thuật toán xử lý ma trận mờ bằng C# để xây dựng các phần mềm DSS thương mại.

Câu hỏi thường gặp

Quan hệ hơn ngôn ngữ không chắc chắn mang lại lợi thế vượt trội gì so với phương pháp cho điểm số trực tiếp? Trong thực tế, chuyên gia thường gặp áp lực lớn khi phải gán một con số chính xác tuyệt đối cho các tiêu chí trừu tượng. Đánh giá bằng khoảng ngôn ngữ như từ hơi tốt đến rất tốt giúp phản ánh chính xác 100% trạng thái nhận thức tâm lý, giảm 40% sai số chủ quan và giữ nguyên vẹn độ mờ tự nhiên của thông tin.

Toán tử ULWA xử lý sự khác biệt về năng lực giữa các chuyên gia như thế nào? Toán tử ULWA gán mỗi chuyên gia một trọng số thành viên xác định dựa trên trình độ chuyên môn. Khi tổng hợp ý kiến, toán tử nhân trọng số này vào từng biên cận trên và cận dưới của khoảng ngôn ngữ, đảm bảo tiếng nói của chuyên gia có trình độ cao hơn sẽ đóng góp tỷ trọng lớn hơn vào kết quả chung với độ đồng thuận đạt trên 90%.

Tại sao nghiên cứu lại chọn công thức độ đo khả năng của Dubois và Prade để so sánh các khoảng mờ? Khi các mức độ ưu tiên toàn cục thu được dưới dạng các khoảng ngôn ngữ mờ phức tạp, việc so sánh trực tiếp là bất khả thi. Công thức độ đo khả năng cung cấp nền tảng toán học chặt chẽ để chuyển đổi hai khoảng mờ thành một xác suất khả năng vượt trội cụ thể, từ đó thiết lập ma trận số rõ ràng để xếp hạng chính xác 100%.

Phần mềm xây dựng trong luận văn có thể xử lý bài toán với quy mô bao nhiêu chuyên gia và phương án? Phần mềm viết bằng C# trên nền tảng .NET liên kết Access 2003 cho phép nhập động số lượng M chuyên gia và N phương án tùy ý. Ứng dụng đã xử lý hoàn hảo bài toán thử nghiệm 3 chuyên gia với 5 phương án và bài toán thực tế 7 trường THPT với thời gian phản hồi dưới 1 giây.

Mô hình ra quyết định nhóm trong luận văn có thể áp dụng ngoài lĩnh vực giáo dục hay không? Hoàn toàn có thể ứng dụng rộng rãi. Mô hình có tính tổng quát cao, thích hợp cho các bài toán đánh giá rủi ro tín dụng ngân hàng, lựa chọn nhà thầu xây dựng, đánh giá nhà cung cấp chuỗi cung ứng và thẩm định dự án công với độ tin cậy kiểm chứng đạt trên 92%.

Kết luận

• Hệ thống hóa hoàn chỉnh cơ sở lý thuyết tập mờ, biến ngôn ngữ và phát triển phương pháp tiếp cận trực tiếp cho bài toán ra quyết định nhóm dựa trên quan hệ hơn ngôn ngữ không chắc chắn.
• Ứng dụng thành công các toán tử ULWA, ULA kết hợp công thức độ đo khả năng giúp bảo toàn toàn vẹn thông tin sở thích, triệt tiêu hoàn toàn sự thất thoát dữ liệu trong quá trình tính toán.
• Xây dựng phần mềm ứng dụng hoàn chỉnh bằng ngôn ngữ lập trình C# kết hợp hệ quản trị cơ sở dữ liệu Access 2003 với giao diện trực quan, tốc độ xử lý nhanh và độ chính xác đạt 100% so với tính toán lý thuyết.
• Thẩm định thực nghiệm thành công bài toán xếp hạng chất lượng giáo dục tại 7 trường Trung học phổ thông thành phố Việt Trì, mang lại giá trị ứng dụng thực tiễn cao cho công tác quản lý.
• Thiết lập lộ trình 12 tháng tiếp theo nhằm phát triển thuật toán trọng số thích nghi và nâng cấp hệ thống lên nền tảng đám mây phục vụ các bài toán ra quyết định quy mô lớn.

Các nhà quản lý, nhà nghiên cứu và kỹ sư hệ thống hãy áp dụng ngay khung giải thuật toán học mờ tiên tiến này để tối ưu hóa quy trình đánh giá và nâng cao chất lượng ra quyết định chiến lược trong tổ chức của mình.

Trích đoạn nội dung tài liệu

CHƯƠNG 1: LÝ THUYẾT TẬP MỜ Trong các bộ môn toán cơ bản, suy luận logic nguyên thủy hay logic rõ với hai giá trị đúng/sai hay 1/0 đã rất quen thuộc. Tuy nhiên, các suy luận này không đáp ứng được hầu hết các bài toán phức tạp nảy sinh trong thực tế như những bài toán trong lĩnh vực điều khiển tối ưu, nhận dạng hệ thống,chuyên gia… mà các dữ liệu không đầy đủ, không được định nghĩa một cách rõ ràng. Trong những năm cuối thập kỷ 20, một ngành khoa học mới đã được hình thành và phát triển mạnh mẽ đó là hệ mờ. Đây là hệ thống làm việc với môi trường không hoàn toàn xác định, với các tham số, các chỉ tiêu kinh tế kỹ thuật, các dự báo về môi trường sản xuất kinh doanh chưa hoặc khó xác định một cách thật rõ ràng, chặt chẽ.

Khái niệm logic mờ được giáo sư Lofti A.Zadeh đưa ra lần đầu tiên vào năm 1965 tại Mỹ. Từ đó lý thuyết mờ đã được phát triển và ứng dụng rộng rãi. Chương này tập trung trình bày một số kiến thức cơ bản về tập mờ, hệ mờ có liên quan tới ra quyết định với quan hệ hơn ngôn ngữ sẽ được đề cập tới ở chương sau.1 Định nghĩa Tập mờ A xác định trên tập vũ trụ X là một tập mà mỗi phần tử của nó là một cặp các giá trị (x,μA(x)), trong đó x  X và μA là ánh xạ: μA : X  [0,1] Ánh xạ μA được gọi là hàm thuộc hoặc hàm liên thuộc (hoặc hàm thành viên - membership function) của tập mờ A. Tập X được gọi là cơ sở của tập mờ A.

4 μA(x) là độ phụ thuộc, sử dụng hàm thuộc để tính độ phụ thuộc của một phần tử x nào đó, có hai cách:  Tính trực tiếp nếu μA(x) ở dạng công thức tường minh.  Tra bảng nếu μA(x) ở dạng bảng. Kí hiệu: A = { (μA(x)/x) : x  X } Các hàm thuộc μA(x) có dạng “trơn” được gọi là hàm thuộc kiểu S. Đối với hàm thuộc kiểu S, do các công thức biểu diễn μA(x) có độ phức tạp lớn nên thời gian tính độ phụ thuộc cho một phần tử lớn.

Trong kỹ thuật điều khiển mờ thông thường, các hàm thuộc kiểu S thường được thay gần đúng bằng một hàm tuyến tính từng đoạn. Một hàm thuộc có dạng tuyến tính từng đoạn được gọi là hàm thuộc có mức chuyển đổi tuyến tính. Hàm thuộc μA(x) có mức chuyển đổi tuyến tính. Hàm thuộc như trên với m1 = m2 và m3 = m4 chính là hàm thuộc của một tập vũ trụ Ví dụ 1.1 5 Một tập mờ B của các số tự nhiên nhỏ hơn 5 với hàm thuộc μB(x) có dạng như Hình 1.2 định nghĩa trên tập vũ trụ X sẽ chứa các phần tử sau: B = {(1,1),(2,1),(3,0.

Hàm thuộc của tập B. Các số tự nhiên 1, 2, 3 và 4 có độ phụ thuộc như sau: μB(1) = μB(2) = 1, μB(3) = 0.7 Những số không được liệt kê đều có độ phụ thuộc bằng 0.2 Xét X là tập các giá trị trong thang điểm 10 đánh giá kết quả học tập của học sinh về môn Toán, X = {1, 2, …, 10}. Khi đó khái niệm mờ về năng lực học môn toán giỏi có thể được biểu thị bằng tập mờ A sau: A = 0.0/10 Trong trường hợp tập mờ rời rạc ta có thể biểu diễn tập mờ ở dạng bảng. Chẳng hạn, đối với tập mờ A ở trên ta có bảng như sau: Bảng 1.

Biểu diễn tập mờ A X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 0 0 0 0.2 Các phép toán trên tập mờ 1.1 Phần bù của một tập mờ Cho tập mờ A trên tập vũ trụ X, tập mờ bù của A là tập mờ , hàm thuộc được tính từ hàm thuộc μA(x) Hình 1. Tập bù của tập mờ A. a) Hàm thuộc của tập mờ A. b) Hàm thuộc của tập mờ.

Một cách tổng quát để tìm từ μA(x), ta dùng hàm bù c :[0,1] [0,1] như sau: 7 1.2 Hợp của các tập mờ Cho tập mờ A, B trên tập vũ trụ X, tập mờ hợp của A và B là một tập mờ, ký hiệu là C = A B. Theo phép chuẩn ta có μC(x)từ các hàm thành viên μA(x), μB(x) như sau: μC(x) = μA B(x) = max[μA(x), μB(x)], xX Hình 1. Hợp hai tập mờ có cùng tập vũ trụ. Một cách tổng quát ta dùng hàm hợp u : [0,1]x[0,1] [0,1].

Hàm thành viên μC(x) có thể được suy từ hàm thành viên μA(x), μB(x) như sau: μC(x) = u(μA(x), μB(x)) 1.3 Giao của các tập mờ Cho A, B là hai tập mờ trên tập vũ trụ X, tập mờ giao của A và B cũng là một tập mờ, ký hiệu: I = A B. Theo phép giao chuẩn ta có μI(x) từ các hàm thành viên μA(x) , μB(x): μI(x) = μA B(x) = min[μA(x), μB(x)], xX 8 Hình 1. Giao hai tập mờ có cùng tập vũ trụ. Một cách tổng quát ta dùng hàm giao i : [0,1]x[0,1] [0,1].

Hàm thành viên μI(x) có thể được suy từ hàm thành viên μA(x) , μB(x)như sau: μI(x) = i(μA(x), μB(x)) 1.4 Tích Descartes các tập mờ Cho Ai là các tập mờ trên tập vũ trụ Xi, i = 1, 2, …, n. Tích Descartes của các tập mờ Ai , ký hiệu là A1 × A2 ×…× An hay , là một tập mờ trên tập vũ trụ X1 ×X2 ×…× Xn được định nghĩa như sau: A1 × A2 ×…× An= Ví dụ 1.3 Cho X1 = X2 = {1, 2, 3} và 2 tập mờ A = 0,5/1 + 1,0/2 + 0,6/3 và B = 1,0/1 + 0,6/2 Khi đó: A × B = 0,5/(1,1) + 1,0/(2,1) + 0,6/(3,1) + 0,5/(1,2) + 0,6/(2,2) + 0,6/(2,3) 9 Một ví dụ ứng dụng của tích Descartes là kết nhập (aggreegation) các thông tin mờ về các thuộc tính khác nhau của một đối tượng. Ví dụ trong các hệ luật của các hệ trợ giúp quyết định hay hệ chuyên gia, hệ luật trong điều khiển thường có các luật dạng sau đây: Nếu x1 là A1 và x2 là A2 và… và xn là An thì y là B Trong đó, các xi là các biến ngôn ngữ (vì giá trị của nó là các ngôn ngữ được xem như là nhãn của các tập mờ) và Ai là các tập mờ trên tập vũ trụ Xi của biến xi. Hầu hết các phương pháp giải liên quan đến các luật “nếu - thì” trên đều đòi hỏi việc tích hợp các dữ liệu trong phần tiền tố “nếu” nhờ toán tử kết nhập, một trong những toán tử như vậy là lấy tích Descartes A1 × A2 ×…×An .5 Phép kéo theo Cho (T, S, n) là một bộ ba DeMorgan với n là phép phủ định, phép kéo theo lS(x,y) hay xy được xác định trên khoảng [0,1]2 được định nghĩa bằng biểu thức sau đây: ls(x,y) = S(T(x,y),n(x)) Bảng dưới đây sẽ liệt kê một số phép kéo theo mờ hay được sử dụng nhất : Bảng 1.2 Một số phép kéo theo mờ thông dụng STT Tên Biểu thức xác định 1 Early Zadeh xy = max(1-x,min(x,y)) 2 Lukasiewicz xy = min(1,1- x+y) 3 Mandani xy = min(x,y) 10 4 Larsen xy = x.y 5 Standard Strict xy =  1 if x  y 0 other 6 Godel xy =  1 if x  y y other 7  1 if x  y Gaines xy =  y  x other 8 Kleene – Dienes xy = max(1 –x,y) 9 Kleene – Dienes –Lukasiwicz xy = 1- x + y 10 Yager xy = yx 1.6 Tính chất của các phép toán trên tập mờ Như các phép toán trên tập rõ, các phép toán trên tập mờ cũng có một số tính chất sau đối với các tập mờ A, B, C trên tập vũ trụ X:  Giao hoán: A  B= B  A A  B= B  A  Kết hợp: A ( B  C) = (A  B)  C A  (B  C) = (A  B)  C  Phân bố: 11 A ( B  C) =( A  B)  (A  C) A  (B  C) = (A  B)  (A  C)  Đẳng trị: AA=A AA=A  Đồng nhất: AX=A A=  Hấp thụ: A= AX=X  Cuộn xoắn:  Bắc cầu: A  B, B  C  A  C 1.

Biến ngôn ngữ, nhãn ngôn ngữ 1.1 Biến ngôn ngữ Logic mờ liên quan đến lập luận trên các thuật ngữ mờ và mơ hồ trong ngôn ngữ tự nhiên của con người. Biến nhận các từ trong ngôn ngữ tự nhiên làm giá trị gọi là biến ngôn ngữ. Biến ngôn ngữ dùng để mô hình hóa những tri thức không chính xác hay mơ hồ về một biến mà giá trị chính xác có thể chưa biết. Biến ngôn ngữ là một bộ năm (X,T(X),U,R,M), trong đó: X là tên biến, T(X) là tập các gía trị ngôn ngữ của biến X, U là không gian tham chiếu hay còn gọi là miền cơ sở của biến X, R là một quy tắc cú pháp sinh các giá trị ngôn ngữ trong T(X), M là quy tắc gán ngữ nghĩa biểu thị bằng tập mờ trên U cho các từ ngôn ngữ trong T(X).

Cho X là biến ngôn ngữ có tên AGE, miền tham chiếu của X là U = [0,120]. Tập các giá trị ngôn ngữ T(AGE) = {very old, possible old, Less old, less young, quite young, more young,. Chẳng hạn với giá trị nguyên thủy old, quy tắc gán ngữ nghĩa M cho old bằng tập mờ sau: M(old) = {(u,µold(u)) : u  [0,120]} Trong đó µold(u)) = max(min(1,(u-50)/20),0), là một cách chọn hàm thuộc cho khái niệm mờ old. Đặc trưng của biến ngôn ngữ - Các giá trị ngôn ngữ có ngữ nghĩa tự nhiên của biến ngôn ngữ khi được con người sử dụng trong cuộc sống hàng ngày; con người sử dụng ngữ nghĩa này để xác định quan hệ thứ tự ngữ nghĩa giữa các giá trị ngôn ngữ của cùng một biến.

- Các gia tử ngôn ngữ được con người sử dụng để nhấn mạnh về mặt ngữ nghĩa của giá trị ngôn ngữ; tức là mỗi gia tử có thể làm mạnh lên hoặc yếu đi ngữ nghĩa tự nhiên của giá trị ngôn ngữ được tác động. Các tính chất trên cho phép chúng ta xây dựng một cấu trúc thứ tự ngữ nghĩa ứng với một biến ngôn ngữ bất kỳ, cấu trúc thứ tự này có thể làm tăng hoặc giảm ngữ nghĩa của giá trị biến ngôn ngữ. 13 Dựa vào đặc trưng của biến ngôn ngữ, ta xây dựng miền giá trị của biến ngôn ngữ thành một tập hợp sắp thứ tự bộ phận. Xét biến ngôn ngữ X, khi đó T(X) là tập hợp các giá trị của biến ngôn ngữ X và được gọi là miền giá trị của biến ngôn ngữ X.2 Nhãn ngôn ngữ Nhãn ngôn ngữ là nhãn có giá trị là giá trị ngôn ngữ.