Chương 1 TỔNG QUAN VỀ CÁC HẠT NANO BÁN DẪN Các hạt nano bán dẫn hay các chấm lượng tử là các hạt bán dẫn có kích thước ở cả ba chiều ở thang nano mét – kích thước mà các hạt tải trong chất bán dẫn bị giam giữ lượng tử. Giống như bán dẫn khối, các hạt nano bán dẫn hay các chấm lượng tử này cũng phát xạ ánh sáng huỳnh quang tùy thuộc vào độ rộng vùng cấm của chúng. Có thể xếp tính chất của các chấm lượng tử nằm giữa các vật liệu bán dẫn khối và các phân tử hay nguyên tử riêng biệt. Đặc tính nổi trội của các chấm lượng tử là hiệu ứng giam giữ lượng tử do kích thước giảm xuống đến mức có thể so sánh với bước sóng de Broglie của điện tử và lỗ trống hoặc bán kính Bohr exciton của cặp điện tử - lỗ trống.
Do đó các hạt tải tích điện bị giam giữ về mặt không gian trong thể tích rất bé của nano tinh thể bán dẫn. Khi đó cả điện tử và lỗ trống đều bị giam giữ, sự giam giữ lượng tử làm gián đoạn các mức năng lượng theo chiều giam giữ và làm thay đổi mật độ trạng thái theo năng lượng. Kết quả là hấp thụ hay phát xạ của các chấm lượng tử phụ thuộc vào kích thước hạt, nghĩa là người ta có thể điều khiển được tính chất quang (hay màu phát xạ huỳnh quang) theo kích thước của các chấm lượng tử. Biểu diễn vùng bước sóng phát quang của các hạt nano bán dẫn có kích thước khác nhau được làm từ một số vật liệu.
Mỗi vạch biểu diễn khoảng vùng phát quang nhận được từ với kích thước nhỏ nhất (bên trái) đến lớn nhất bên phải (cận phải) của vật liệu nêu tên [10] 4 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Các chấm lượng tử có phổ hấp thụ rộng, phổ phát xạ hẹp, do đó có thể linh hoạt lựa chọn bước sóng kích thích cũng như giảm thiểu sự chồng chập phổ phát xạ từ các chấm lượng tử đa thành phần, làm cho chúng trở thành các chất dán nhãn tuyệt vời với sự sàng lọc thông lượng cao. Ngoài ra, việc lựa chọn bước sóng kích thích xa các bước sóng phát xạ có thể loại bỏ sự tán xạ nền [10]. Các chấm lượng tử có thể thay thế các chất màu hữu cơ như Rhodamine trong các ứng dụng hiện ảnh sinh học do chúng có độ chói huỳnh quang lớn hơn gấp 10 đến 20 lần và độ bền quang cao gấp 100 đến 200 lần của chất màu hữu cơ. So với các chất màu hữu cơ, các chấm lượng tử có hiệu suất lượng tử tương tự nhưng hệ số dập tắt lớn hơn.
Ngoài ra, bằng cách sử dụng các chấm lượng tử khác nhau người ta có thể đánh dấu huỳnh quang trong khoảng rộng từ vùng khả kiến gần đến vùng hồng ngoại gần, trong khoảng từ 400nm đến 2000nm (hình 1. Các chấm lượng tử sử dụng trong đánh dấu sinh học thường dựa trên cơ sở CdSe và CdTe vì phổ phát xạ của chúng nằm trong vùng nhìn thấy tùy thuộc vào kích thước [10]. Ngoài ra các chấm lượng tử CdS cũng được quan tâm nghiên cứu cho các ứng dụng trong các dụng cụ quang và điện. Các mức năng lượng của hạt tải trong hạt nano bán dẫn hay chấm lượng tử 1.
Sự giam giữ lượng tử Để tìm hiểu về các mức năng lượng của hạt tải trong các hạt nano chấm lượng tử, trước hết chúng ta xét sự giam giữ lượng tử đối với các hạt tải trong các hệ bán dẫn kích thước nano mét. Sự giam giữ lượng tử xảy ra khi kích thước của vật liệu so sánh được với bước sóng de Broglie tương ứng của một điện tử hoặc lỗ trống và bán kính Bohr exciton của bán dẫn đó. Bước sóng de Broglie của điện tử và lỗ trống trong chất bán dẫn và bán kính Bohr exciton của cặp điện tử - lỗ trống được hiểu tương tự như bước sóng de Broglie và bán kính Bohr của điện tử trong nguyên tử. Bán kính Bohr của một điện tử chính là bán kính quỹ đạo tương ứng với mức năng lượng thấp nhất của điện tử và được xác định theo công thức: 4πε oh 2 ao = (1.1) mq 2 trong đó hằng số điện môi o = 8,85 10-12 F/m, hằng số Planck = 1,054 10- 34 Js, m là khối lượng của điện tử tự do, m = me = 9,1 10-31 kg, và điện tích q = 1,602 5 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.
Từ đây tính được ao = 5,28 10-11 m = 0,52 Å. Phương trình (1.1) thu được từ bài toán hydro: điện tử chuyển động tròn quanh hạt nhân. Ta có lực hướng tâm tác dụng lên điện tử có độ lớn bằng lực tương tác Coulomb: mv 2 q2 = (1.2) r 4πε o r 2 Ở đây chúng ta sử dụng quan hệ: 2r = n (1.3) với n là số nguyên. Kết hợp với công thức của bước sóng de Broglie của một vi hạt, ta có: 2πr h h λ= = = n p mv trong đó p là xung lượng, m là khối lượng, v là vận tốc của hạt, h = 2 là hằng số Planck.
Từ đây ta có vận tốc của điện tử là : nh n v= = 2 mr mr Thay vào phương trình (1.2) ta có: n 2h 2 q2 = mr 4πε o 4πε o n 2h 2 hay: r= mq 2 Với n = 1, ta có r = ao là bán kính Bohr tương ứng với công thức (1. Trường hợp điện tử hay hạt mang điện không ở trong chân không mà trong môi trường có hằng số điện , ta có bán kính Bohr sẽ là: 4πεε oh 2 ao = (1.4) mq 2 6 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Trường hợp đối với một exciton (hay một cặp điện tử-lỗ trống) trong chất bán dẫn, chúng ta thay khối lượng của điện tử bằng khối lượng hiệu dụng của exciton: 1 1 1 = + (1.5) m eff me mh trong đó me và mh là khối lượng hiệu dụng của điện tử và lỗ trống trong vật liệu bán dẫn. Chú ý rằng phương trình (1.4) là mối quan hệ cơ bản giữa bước sóng de Broglie và bán kính Bohr exciton. Bước sóng de Broglie hoặc bán kính Bohr exciton là các thang độ dài tự nhiên để chúng ta có thể so sánh kích thước vật lý của các vật liệu bán dẫn kích thước nano.
Các vật liệu có kích thước nhỏ hơn hoặc so sánh được với các thang độ dài tự nhiên này sẽ thể hiện các hiệu ứng giam giữ lượng tử.2 là minh hoạ exciton và bán kính Bohr trong chất bán dẫn. Exciton trong bán dẫn [11] Trong các hạt nano bán dẫn, các hạt tải điện là điện tử, lỗ trống hay các exciton bị giam giữ trong cả ba chiều và hệ này được mô tả như một giếng thế 3 chiều vô hạn: thế năng bằng không tại mọi nơi trong giếng thế và bằng vô cùng tại thành của giếng. Các mức năng lượng của hạt tải trong các hạt nano bán dẫn Mô hình thông dụng nhất để tính toán các mức năng lượng của hạt tải trong chấm lượng tử là chấm lượng tử có dạng hình hộp chữ nhật hoặc hình cầu. Đối với chấm lượng tử có dạng hình hộp 3 cạnh Lx ,Ly ,Lz.
Trong phép gần đúng khối lượng hiệu dụng, các mức năng lượng của hạt tải có khối lượng m* chuyển động 7 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com trong chấm lượng tử tương đương với bài toán hạt chuyển động trong một giếng thế năng với kích thước Lx, Ly và Lz phụ thuộc vào ba số lượng tử l, m, n và được xác định bởi biểu thức sau [4]: π 2h 2 l2 m2 n 2 E n,l,m + + (1.6) 2m* L2x L2y L2z trong đó l,m,n là các số nguyên, ħ là hằng số Planck rút gọn. Đối với mô hình chấm lượng tử hình cầu, chúng ta đi xét bài toán hạt trong hộp thế cầu có bờ thế vô hạn. Phương trình Schrödinger của hạt chuyển động trong hộp thế đối xứng cầu là: h2 2 - ψ + Vψ = Eψ 2m Hình 1. Mô tả hộp thế cầu có Trong đó và E lần lượt là hàm sóng và bờ thế vô hạn năng lượng của hạt.
Thế năng được cho bởi: 0 khi r < a V r = khi r a Hạt chuyển động trong hộp thế cầu thì thế năng của nó bằng không, ta có: -h 2 2 ψ = Eψ (1.7) 2m Xét trong hệ toạ độ cầu (r, , ) ta có toán tử Laplace được biểu diễn theo công thức: 1 2 1 1 2 = 2 r 2 + sinθ + 2 2 r r r r 2sinθ θ (1.8) θ r sin θ φ 2 Từ phương trình (1.7), nhân cả hai vế với đại lượng 2mr2 ta có: -h 2 r 22 ψ = 2mr 2 Eψ Thay biểu thức của toán tử Laplace vào phương trình (1.8) ta có: 8 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 2 ψ 2 1 1 2 -h 2 r - 2mr 2 Eψ - sinθ - ψ = 0 r r sinθ θ θ sin 2θ φ 2 Ta biết toán tử bình phương mômen xung lượng được biểu diễn trong toạ độ cầu là: 2 1 1 2 sinθ θ - sin 2θ φ 2 2 L̂ = - h sinθ θ Do đó phương trình (1.