Mở đầu Tƣơng tác động lực học công trình cầu dƣới tác dụng của hoạt tải xe di động là một trong những bài toán quan trọng của động lực học công trình. Công trình cầu thƣờng dao động mạnh dƣới tác dụng của hoạt tải xe di động. Khi dao động, trong các bộ phận kết cấu phát sinh hiệu ứng quán tính làm gia tăng trị số ứng suất-biến dạng, gây ra chuyển vị lớn làm ảnh hƣởng đến điều kiện khai thác bình thƣờng của công trình, có khi là nguyên nhân dẫn đến các sự cố công trình. Trong xu thế nâng cao khả năng vƣợt nhịp, công trình cầu mà đặc biệt là kết cấu CDV cần phải sử dụng các vật liệu có cƣờng độ cao để giảm trọng lƣợng đến mức thấp nhất, điều đó đồng nghĩa với việc kết cấu sẽ trở nên thanh mảnh hơn, gọn nhẹ hơn đồng thời c ng sẽ nhạy cảm với các tải trọng gây dao động nhƣ hoạt tải xe, tải trọng động đất, tải trọng gió, tải trọng mƣa [6], [9], [70], [80].
Bài toán phân tích dao động công trình cầu dƣới tác dụng của hoạt tải di động đã thu hút sự quan tâm của nhiều tác giả trên toàn thế giới từ nhiều năm qua [2], [4], [6], [7], [18], [30], [31], [34], [35], [39], [37], [41], [43], [49], [51], [52],[78], [83], [85], [91], [92],[98], [96],[97], [98], [100], [103], [101], [102]. Kết quả của các tác giả đã công bố tập trung vào hai hƣớng nghiên cứu chính: Hƣớng nghiên cứu thực nghiệm, nghiên cứu trạng thái công trình dƣới tác dụng của tải trọng di động dựa trên số liệu đo đạc thực nghiệm. Hƣớng nghiên cứu lý thuyết, nghiên cứu trạng thái công trình trong hệ thống tƣơng tác động lực học giữa tải trọng di động và kết cấu. Nghiên cứu tƣơng tác động lực học công trình cầu, cầu dây văng theo hƣớng đo đạc thực nghiệm Từ các số liệu đo đạc thực nghiệm, các tác giả [7], [14], [20], [27], [38], [53], [104], [89], [77], [71] xác định hệ số động lực hay hệ số xung kích theo công thức: 6 Rd x Rt x IM (1.1) Rt x Trong đó: Rd(x)- đại lƣợng nghiên cứu (chuyển vị hoặc nội lực trong kết cấu) tại vị trí x đo đƣợc ở trạng thái động; Rt(x)- đại lƣợng nghiên cứu đo đƣợc ở trạng tĩnh.
Mức độ ảnh hƣởng dƣới tác dụng động lực của hoạt tải đƣợc xác định bằng hệ số (1+IM), với IM đƣợc xác định theo công thức (1. Do tính ngẫu nhiên về vị trí của lực kích thích, ngẫu nhiên về độ mấp mô của mặt cầu, ngẫu nhiên về khối lƣợng, ngẫu nhiên về vận tốc, tính phức tạp của hiện tƣợng đồng pha, lệch pha, tính phức tạp của mô hình phân tích kết cấu… hiện nay trong công tác thiết kế cầu vẫn chủ yếu phân tích theo phƣơng pháp gần đúng theo sơ đồ tĩnh học và nhân với hệ số động lực (1+IM) [1], [22], [23], [32], [50], [61]. Hệ số động lực (1+IM) Tần số dao động riêng (Hz) Hình 1. Xác định (1+IM) của một số tiêu chuẩn thiết kế cầu trên thế giới Phân tích hệ số động lực theo quy trình thiết kế cầu của một số nƣớc trên thế giới [1], [22], [23], [32], [50], [61] cho thấy: tùy theo quan điểm nghiên cứu, c ng nhƣ tiêu chuẩn của các loại phƣơng tiện vận tải của mỗi nƣớc khác nhau, hệ số động lực (1+IM) lấy theo chỉ dẫn trong các tiêu chuẩn là khác nhau, phụ thuộc dạng kết 7 cấu cầu, loại tải trọng và chiều dài của kết cấu nhịp.
Paultre và các cộng sự [75] đã tổng hợp cách xác định hệ số động lực đối với công trình cầu chịu tải trọng xe di động trong tiêu chuẩn thiết kế cầu của một số nƣớc trên thế giới nhƣ Hình 1. Từ kết quả nghiên cứu của Paultre, có thể nhận thấy có sự khác biệt lớn về cách xác định hệ số động lực trong tiêu chuẩn thiết kế cầu của các nƣớc. Điều này chứng tỏ các tiêu chuẩn thiết kế cầu của các quốc gia trên thế giới c ng không đạt đƣợc sự đồng thuận trong việc xác định giá trị của hệ số động lực (1+IM) trong công tác thiết kế cầu. Nhìn chung, cách xác định hệ số động lực theo phƣơng pháp này có ƣu điểm là rất dễ áp dụng, khối lƣợng tính toán đơn giản nhƣng sai số khá lớn.
Phƣơng pháp này tồn tại một số nhƣợc điểm nhƣ: quá trình áp dụng không xác định đƣợc các dạng dao động của kết cấu, không xét đƣợc ảnh hƣởng của tốc độ xe chạy, hiệu ứng quán tính khác nhau của xe và kết cấu cầu, khả năng cộng hƣởng và vùng cộng hƣởng. Các tham số này chỉ xác định trong đo đạc thực nghiệm , song các số liệu đo và số lƣợng điểm đo là có hạn nên chỉ mang tính đại diện chứ không phản ánh hết toàn bộ hệ thống, bên cạnh đó công tác đo đạc thực tế tốn rất nhiều chi phí; khó dự đoán trƣớc cho các kết cấu cầu nhịp lớn nhƣ CDV, kết cấu phức tạp hoặc kết cấu đặc biệt. Do vậy, để giảm thiểu chi phí hƣớng nghiên cứu đo đạc thực nghiệm kết hợp với phân tích lý thuyết sẽ khả thi hơn trong điều kiện công nghệ số phát triển mạnh nhƣ hiện nay. Nghiên cứu tƣơng tác động lực học công trình cầu, cầu dây văng theo hƣớng phân tích lý thuyết 1.
Nghiên cứu dao động công trình cầu theo mô hình tiền định Willis (1849) [91] là ngƣời đầu tiên đề xuất và thiết lập phƣơng trình vi phân dao động giữa cầu và xe; trong mô hình phân tích Willis kể đến khối lƣợng của tải trọng và bỏ qua khối lƣợng của kết cấu tức là đã xét đến hiệu ứng quán tính của tải trọng. Meizel (1930) là ngƣời đầu tiên đƣa ra lời giải có đủ sức thiết phục cho bài toán với mô hình tải trọng không cản, không có lực kích động. Wen (1960) đã giải bài toán cho hai trục tải di động trên dầm có khối lƣợng phân bố đều. Sundara và Jagadish (1970) đã giải bài toán với mô hình xe tải có khối lƣợng trên hệ lò xo đàn hồi.Philipov (1970) đã nghiên cứu bài toán nâng cao thêm một bƣớc và cho phép tính trực tiếp độ võng động lực và nội lực trong kết cấu.Barchenkov (1976) đã nghiên cứu mở rộng cho mô hình mạng dầm không gian.
Huang Dongzhou, Wang Ton-Lo, Shahawy Mohsen (1995) đã nghiên cứu dao động của cầu dầm hộp thành mỏng chịu kích động bởi xe cộ [43]. Yang Yeong-Bin, Lin Bing Houng (1995) đã phân tích tƣơng tác cầu –xe bằng phƣơng pháp động lực học tích tụ [96]. Yang Yeong-Bin, Yau Dong-Dar (1997) đã phân tích bài toán tƣơng tác giữa xe lửa và cầu trên đƣờng tàu cao tốc [98]. Yang Fuheng, Fonder Ghislain A.
Wu Yean- Seng, Yang Yeong-Bin, Yau Dong-Dar (2001) đã phân tích tƣơng tác giữa xe lửa - đƣờng ray - cầu đƣờng sắt [92]. Rawlings Lorraine, Evans Jeremy, Clark Graham (2002) đã nghiên cứu mô hình tƣơng tác động lực giữa xe lửa và cầu biên cong [78]. Dietz Stefan, Hippmann Gerhard, Schupp Gunter (2002) đã nghiên cứu tƣơng tác xe cộ và đƣờng ray bằng phƣơng pháp phần tử hữu hạn [30]. Zeng Huan, Bert Charles W., Ping Lou (2004) đã 9 nghiên cứu dao động ngang của cầu xe lửa khi xảy ra sự cố trật bánh xe lửa theo lý thuyết phân tích năng lƣợng ngẫu nhiên [52], Geert Lombaert và Joel P.Conte (2012) nghiên cứu tƣơng tác giữa cầu và xe do độ gồ ghề của mặt cầu gây ra trên sơ đồ dầm đơn giản [36], tải trọng xe đƣợc mô hình hóa một khối lƣợng di chuyển với vận tốc không đổi trên dầm.
Zhi-wu (2016) phân tích mô hình không gian tƣơng tác giữa cầu và xe lửa có xét đến độ gồ bề mặt của ray bằng phƣơng pháp tiến hóa mật độ xác xuất [105], kết quả nghiên cứu cho thấy độ gồ ghề bề mặt ray tàu và tốc độ chạy tàu có ảnh hƣởng lớn đến dao động của kết cấu cầu. Từ những năm 80 trở lại đây, các nhà khoa học Việt nam c ng đã chú đến lĩnh vực nghiên cứu tải trọng di động. Trong đó có thể kể đến các công trình nghiên cứu của Nguyễn Văn Khang và các cộng sự (ĐHBK Hà Nội). Trong đó, các tác giả chủ yếu sử dụng phƣơng pháp giải tích để lập và giải các hệ phƣơng trình vi phân mô tả kết cấu có dạng dầm liên tục, các kết cấu có dạng hệ thanh phức tạp hơn c ng đã đƣợc đề cập [13], [67], [64], [66], [65], [63].
Hoàng Hà (2002) [6] c ng tƣơng tự nhƣ vậy, mô hình đƣợc đƣa ra để mô tả cầu dây văng là một dầm liên tục gối cứng ở hai đầu, tại các điểm liên kết với dây văng đƣợc thay bằng các gối tựa đàn hồi. Mô hình tải trọng di động là mô hình hai khối lƣợng liên kết với dầm thông qua một lò xo tuyến tính và một phần tử cản tỷ lệ bậc nhất với tốc độ. Số lƣợng tải tham gia vào hệ thống có thể nhiều hơn một (nhiều xe chuyển động với vận tốc khác nhau, nhƣng đảm bảo điều kiện không va đập vào nhau). Lực kích động gây ra dao động ngoài chuyển động của tải trọng còn có thành phần lực kích động điều hoà tác động lên tải di động.
Tác giả sử dụng nguyên l D„Alambert để xây dựng phƣơng trình vi phân chuyển động cho tải di động và cho dầm. Hệ phƣơng trình vi phân nhận đƣợc sẽ bao gồm n phƣơng trình vi phân thƣờng (n là số lƣợng tải trọng di động) và một phƣơng trình vi phân đạo hàm riêng. Hệ phƣơng trình vi phân hỗn hợp trên sẽ đƣợc đƣa về hệ phƣơng trình vi phân thƣờng và giải bằng phƣơng pháp Runge-Kutta. Đỗ Xuân Thọ (1996) [4], đã mô hình hóa vật thể đi động là vật rắn liên kết với dầm thông qua phần tử đàn hồi và phần tử cản.
Đối với dầm tác giả có đƣa ra hai mô 10 hình, mô hình thứ nhất gồm một dầm liên tục tựa trên các gối đỡ đàn hồi tuyến tính, mô hình thứ hai tựa trên các gối đỡ phi tuyến dạng Duffing. Tác giả tách cấu trúc trên thành các cấu trúc con trong đó gồm tải trọng di động và một dầm đơn, các gối tựa trung gian đƣợc thay bằng các phản lực liên kết, sau đó tiến hành lập phƣơng trình vi phân mô tả dao động của hệ. Hệ bao gồm các phƣơng trình vi phân thƣờng và phƣơng trình vi phân đạo hàm riêng. Tác giả sử dụng phƣơng pháp Ritz để đƣa hỗn hợp nói trên về hệ các phƣơng trình vi phân thƣờng và giải bằng phƣơng pháp Runge- Kutta.
