CHƯƠNG 1 – CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1. Cơ sở quang học phi tuyến Quang học phi tuyến là lĩnh vực nghiên cứu về các tính phi tuyến xảy ra khi có sự đáp ứng của hệ vật chất với trường quang học đặt vào. Được phát hiện lần đầu tiên bởi Franken và cộng sự vào năm 1961 [5] sau khi Maiman chứng minh sự hoạt động của laser vào năm 1960, cho đến nay quang học phi tuyến đã phát triển một cách mạnh mẽ, đóng góp những công cụ hữu ích trong rất nhiều ngành khoa học khác. Tương tác giữa ánh sáng với vật chất Sóng điện từ (ánh sáng) truyền trong môi trường được mô tả bằng một sóng ngang có thành phần điện trường và từ trường là nghiệm của hệ các phương trình Maxwell, được viết trong hệ SI dưới dạng [5]: ∇×=− ∇× = + ∇.
1 = − Trong đó là cảm ứng điện, là điện trường, là mật độ dòng, là độ dẫn điện, là hằng số điện môi chân không, là cảm ứng từ, là hằng số từ môi chân không, là cường độ từ trường, là độ phân cực điện và là độ phân cực từ. Do môi trường được cấu tạo bởi các hệ nguyên tử, sự tương tác giữa ánh sáng và môi trường sẽ làm xuất hiện các moment cảm ứng điện và từ trong môi trường. Dưới tác dụng của điện từ trường của ánh sáng, các moment này sẽ được định hướng và môi trường vì thế trở nên bị phân cực. Trong môi trường sẽ có các moment phân cực hay thường được gọi là độ phân cực .
Sự định hướng của các độ phân cực Quách Trung Đông 3 Chuyên ngành Quang học LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Luận văn thạc sĩ khoa học này sẽ phụ thuộc vào tính chất của môi trường cũng như cường độ trường ánh sáng tới. Kết quả là các đặc trưng quang học của môi trường bị biến đổi. Trong gần đúng lưỡng cực điện, độ phân cực sẽ phụ thuộc vào cường độ trường ánh sáng bên ngoài theo hệ thức: = = ! (1.2) Trong đó, ! là độ cảm điện của môi trường liên hệ với hằng số điện môi và chiết suất môi trường " bởi hệ thức: " = √ = $1 + 4&! (1.3) Với điện trường ánh sáng có cường độ không lớn, độ phân cực cảm ứng thể hiện sự thay đổi khoảng cách giữa các điện tích dương và âm trong nguyên tử hoặc phân tử riêng lẻ của môi trường và tỷ lệ tuyến tính với điện trường ánh sáng tới. ! không phụ thuộc vào cường độ điện trường và bằng hằng số.
Moment lưỡng cực điện dao động cảm ứng theo điện trường ánh sáng tới sẽ bức xạ cùng tần số với ánh sáng tới. Độ phân cực phi tuyến và độ cảm phi tuyến Khi cường độ ánh sáng tới đủ mạnh, ví dụ như các xung laser công suất lớn (~10(( ) ⁄*), độ cảm điện ! sẽ là hàm của điện trường . Một cách gần đúng có thể khai triển hàm ! dưới dạng chuỗi số: ! = ! ( + ! , : + ! .4) Trong đó, ! 1 với = 1, 2, 3, … là một tensor. ! ( được gọi là tensor độ cảm tuyến tính.
, … được gọi là tensor độ cảm phi tuyến bậc 2, 3, … Thay (1.2) ta thu được biểu thức của độ phân cực : = 6! ( .1 chỉ ra sự phụ thuộc của độ phân cực môi trường vào điện trường dừng trong môi trường quang học tuyến tính và phi tuyến theo biểu thức (1. Hầu hết các hiện tượng quang học sinh ra bởi ba số hạng đầu trong biểu thức (1. Độ cảm tuyến tính ! ( là nguồn gốc của các thuộc tính quang học tuyến tính như phản xạ, khúc xạ, … Độ cảm bậc hai ! , là nguồn gốc của các hiện tượng phát hoạ ba bậc hai, phát tần số Quách Trung Đông 4 Chuyên ngành Quang học LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Luận văn thạc sĩ khoa học tổng, tần số hiệu, phát tham số quang và hiệu ứng điện quang bậc nhất. Độ cảm bậc ba ! .
là nguyên nhân phát hoà ba bậc ba, hiệu ứng điện quang bậc hai, hấp thụ hai photon, tán xạ Raman cưỡng bức, tự hội tụ, tự điều pha … Quang học tuyến tính Quang học phi tuyến = ! = 6! (. ∴ + ⋯ 7 Độ phân cực Độ phân cực Điện trường Điện trường Hình 1.1: Sự phụ thuộc của độ phân cực môi trường vào điện trường dừng trong môi trường quang học tuyến tính và phi tuyến Trong môi trường đối xứng tâm (môi trường có đối xứng nghịch đảo), khi tác dụng toán tử đối xứng nghịch đảo 8 lên ta có: 8 = − = − ! ( .6) Mặt khác khi tác dụng toán tử 8 lên , do 8 = − nên ta có: 8 = − ! ( .7) ta thấy rằng ! ,9 = 0 tức là trong gần đúng lưỡng cực điện, các hiện tượng quang học phi tuyến có nguồn gốc là độ cảm bậc chẵn sẽ chỉ xảy ra trong các môi trường bất đối xứng tâm. Một số hiện tượng quang học phi tuyến bậc hai Trong nội dung của luận văn này sẽ chỉ chủ yếu xét đến các hiện tượng quang học phi tuyến bậc hai có nguồn gốc từ độ cảm phi tuyến bậc hai ! ,. Hiện tượng chỉnh lưu quang học và phát hoà ba bậc hai Xét trường hợp đơn giản khi có một sóng phẳng đơn sắc điện trường = :;<= truyền theo một phương nào đó.
Độ phân cực của môi trường dưới dạng vô hướng, một chiều, bỏ qua sự phụ thuộc vào không gian, coi hằng số điện môi = 1, chỉ chú ý tới ba số hạng đầu tiên có thể biểu diễn dưới dạng: Quách Trung Đông 5 Chuyên ngành Quang học LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Luận văn thạc sĩ khoa học = ! ( :;<= + ! , , :;< , = + ! .1) Có thể viết gọn lại biểu thức (8) là: = + ( :;<= + , :;<2= + . 4 Có thể thấy rằng là thành phần phân cực không phụ thuộc vào thời gian, theo quan điểm lý thuyết lưỡng cực cổ điển sẽ tạo ra nguồn điện trường thứ cấp không phụ thuộc thời gian. Do vậy, khi có ánh sáng với sóng điện từ biến thiên điều hoà theo thời gian truyền qua môi trường phi tuyến sẽ làm xuất hiện ở lối ra một điện trường không đổi theo thời gian tương tự như hiện tượng chỉnh lưu dòng điện xoay chiều. Nếu môi trường phi tuyến được đặt kẹp giữa hai bản cực của một tụ điện phẳng thì độ phân cực sẽ tạo ra một hiệu điện thế giữa hai bản tụ.
Hiện tượng này được gọi là sự chỉnh lưu quang học. Ngoài ra, từ biểu thức (2.2) cũng có thể dễ dàng nhận thấy các thành phần , và . dao động với tần số lần lượt gấp hai và gấp ba lần tần số ánh sáng tới, trong các điều kiện thích hợp sẽ trở thành các nguồn phát sóng điện từ tần số gấp hai, ba lần tần số ánh sáng tới. Hiện tượng này được gọi là sự phát hoà ba bậc hai, bậc ba.
Quá trình trộn ba sóng, điều kiện tương hợp pha Trong môi trường quang học phi tuyến với độ cảm phi tuyến bậc hai, hiện tượng phát hoà ba bậc hai chỉ là một trường hợp riêng của quá trình tương tác ba photon mà kết quả của nó là sự phát ra các tần số khác với tần số tới. Quách Trung Đông 6 Chuyên ngành Quang học LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Luận văn thạc sĩ khoa học Giả sử môi trường với độ cảm phi tuyến bậc 2 được chiếu sáng bởi hai sóng ánh sáng với các tần số lần lượt là =( và =,. Điện trường tương ứng của hai sóng này lần lượt là ( = ( :;<=( và , = , :;<=, . Điện trường tổng hợp có mặt trong môi trường khi đó sẽ là: = ( :;<=( + , :;<=, (2.4) Thay biểu thức (2.4) vào biểu thức của độ phân cực phi tuyến bậc hai, ta có: = ! , , = ! , >( , :;< , =( + , , :;< , =, + 2( , :;<=( .5) Ta có biến đổi lượng giác: 2( , :;<=( .6) Do đó, trong biểu thức của độ phân cực (2.5) sẽ xuất hiện thành phần: (C, = ! , ( , cos =( + =, + ! , ( , cos =( − =, (2.7) Thành phần này chính là nguồn gốc gây ra sự phát tần số tổng = = =( + =, hoặc tần số hiệu = = =( − =,.
Có thể dễ dàng nhận thấy rằng, sự phát hoà ba bậc hai chính là một trường hợp riêng của phát tần số tổng khi =( = =,. Thực tế khi môi trường xảy ra sự trộn hai sóng để tạo nên sóng tần số tổng =. = =( + =, thì sóng mới =. này cũng có thể tương tác với sóng =( để tạo ra sóng ở tần số hiệu =, = =.
Quá trình này được gọi là sự trộn ba sóng và chỉ xảy ra khi thoả mãn được điều kiện tương hợp pha. Về cơ bản, có thể xem quá trình trộn ba sóng là quá trình tương tác ba photon như mô tả trong hình 1.2: Quá trình tương tác ba photon trong môi trường phi tuyến bậc hai Quách Trung Đông 7 Chuyên ngành Quang học LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Luận văn thạc sĩ khoa học Một photon tần số =( có vector sóng DE đến tương tác với photon tần số =, có vector sóng DF tạo thành một photon tần số =. có vector sóng DG. Quá trình này phải thoả mãn các điều kiện bảo toàn năng lượng và xung lượng: ℏ=.
= ℏ=( + ℏ=, ℏDG = ℏDE + ℏDF (2.8) Điều kiện thứ nhất cho thấy sự trao đổi năng lượng giữa các sóng tương tác phải thoả mãn sự phù hợp về tần số =. Điều kiện thứ hai là định luật bảo toàn xung lượng có thể viết lại là DG = DE + DF và được gọi là điều kiện tương hợp pha (hình 1. Ta thấy rằng, khi điều kiện tương hợp pha DG = DE + DF cho quá trình phát tần số tổng =. = =( + =, được thực hiện thì điều kiện tương hợp pha cho quá trình phát tần số hiệu giữa sóng =.
và sóng =( cũng như giữa sóng =. và sóng =, cũng đồng thời được thoả mãn.