Kinh Tế Lượng Định: Mô Hình Hồi Quy Hai Biến

Mô hình hồi quy hai biến là một công cụ quan trọng trong phân tích kinh tế, giúp xác định mối quan hệ giữa một biến phụ… 93 trang · Đại Học Ngoại Thương.

• Người hướng dẫn: Ts. Đinh Thị Thanh Bình
• Trường học: Đại Học Ngoại Thương
• Chuyên ngành: Kinh Tế Quốc Tế
• Đề tài: Mô Hình Hồi Quy Hai Biến
• Loại tài liệu: Bài giảng

Mục lục chi tiết

• 2. CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BIẾN
• 2.1. Giới thiệu mô hình hồi qui
• 2.1.1. Khái niệm về phân tích hồi qui
• 2.1.2. Sự khác nhau giữa các dạng quan hệ
• 2.1.2.1. Hồi quy và quan hệ nhân quả
• 2.1.2.2. Hồi quy và tương quan
• 2.2. Hàm hồi quy tổng thể và hàm hồi quy mẫu
• 2.2.1. Khái niệm về hàm hồi quy tổng thể (PRF)
• 2.2.2. Sai số ngẫu nhiên và bản chất của nó
• 2.2.3. Hàm hồi quy mẫu (SRF)
• 2.3. Phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS)
• 2.3.1. Nội dung phương pháp bình phương nhỏ nhất

Tóm tắt

I. Tổng quan về Mô Hình Hồi Quy Hai Biến Trong Kinh Tế

Mô hình hồi quy hai biến là một công cụ quan trọng trong phân tích kinh tế, giúp xác định mối quan hệ giữa một biến phụ thuộc và một biến độc lập. Mô hình này không chỉ giúp ước lượng giá trị trung bình của biến phụ thuộc mà còn kiểm định giả thuyết về mối quan hệ giữa các biến. Việc hiểu rõ về mô hình hồi quy hai biến sẽ giúp các nhà nghiên cứu và nhà quản lý đưa ra quyết định chính xác hơn trong các lĩnh vực như tài chính, marketing và kinh tế học.

1.1. Khái niệm về Mô Hình Hồi Quy Hai Biến

Mô hình hồi quy hai biến là một phương pháp phân tích thống kê nhằm xác định mối quan hệ giữa một biến phụ thuộc và một biến độc lập. Biến phụ thuộc thường là kết quả cần dự đoán, trong khi biến độc lập là yếu tố ảnh hưởng đến kết quả đó.

1.2. Lịch sử Phát Triển Mô Hình Hồi Quy

Mô hình hồi quy đã được phát triển từ thế kỷ 19, với những nghiên cứu đầu tiên của Francis Galton về chiều cao của con cái so với cha mẹ. Từ đó, mô hình này đã trở thành một công cụ không thể thiếu trong nghiên cứu kinh tế.

II. Vấn Đề và Thách Thức Trong Phân Tích Hồi Quy Hai Biến

Mặc dù mô hình hồi quy hai biến rất hữu ích, nhưng cũng tồn tại nhiều thách thức trong quá trình phân tích. Một trong những vấn đề lớn nhất là xác định mối quan hệ nhân quả giữa các biến. Nhiều nhà nghiên cứu thường nhầm lẫn giữa hồi quy và tương quan, dẫn đến những kết luận sai lầm.

2.1. Sự Khác Biệt Giữa Hồi Quy và Tương Quan

Hồi quy và tương quan là hai khái niệm khác nhau. Hồi quy nhằm mục đích dự đoán một biến dựa trên giá trị của biến khác, trong khi tương quan chỉ đo lường mức độ liên hệ giữa hai biến mà không xác định được mối quan hệ nhân quả.

2.2. Những Sai Lầm Thường Gặp Trong Phân Tích Hồi Quy

Một số sai lầm phổ biến trong phân tích hồi quy bao gồm việc không kiểm tra giả định của mô hình, không xem xét các biến gây nhiễu, và không phân tích kỹ lưỡng dữ liệu trước khi đưa ra kết luận.

III. Phương Pháp Hồi Quy Hai Biến Cách Tiến Hành và Ứng Dụng

Để thực hiện phân tích hồi quy hai biến, cần tuân theo một quy trình rõ ràng. Bước đầu tiên là thu thập dữ liệu, sau đó là xây dựng mô hình hồi quy và cuối cùng là kiểm định mô hình. Việc áp dụng đúng phương pháp sẽ giúp tăng độ chính xác của kết quả.

3.1. Quy Trình Xây Dựng Mô Hình Hồi Quy

Quy trình xây dựng mô hình hồi quy bao gồm các bước như xác định biến phụ thuộc và độc lập, thu thập dữ liệu, phân tích dữ liệu và cuối cùng là kiểm định mô hình để đảm bảo tính chính xác.

3.2. Ứng Dụng Thực Tiễn Của Mô Hình Hồi Quy Hai Biến

Mô hình hồi quy hai biến được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như kinh tế, tài chính, và marketing. Ví dụ, trong kinh tế, mô hình này có thể được sử dụng để dự đoán chi tiêu của hộ gia đình dựa trên thu nhập.

IV. Kết Quả Nghiên Cứu và Ứng Dụng Mô Hình Hồi Quy Hai Biến

Kết quả từ các nghiên cứu hồi quy hai biến thường cung cấp những thông tin quý giá cho các nhà quản lý và nhà nghiên cứu. Những kết quả này không chỉ giúp hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các biến mà còn hỗ trợ trong việc ra quyết định.

4.1. Phân Tích Kết Quả Nghiên Cứu

Kết quả từ mô hình hồi quy hai biến có thể được phân tích để xác định mức độ ảnh hưởng của biến độc lập đến biến phụ thuộc. Điều này giúp các nhà nghiên cứu đưa ra những nhận định chính xác hơn về mối quan hệ giữa các yếu tố.

4.2. Ứng Dụng Kết Quả Vào Thực Tiễn

Kết quả từ mô hình hồi quy có thể được áp dụng vào thực tiễn để cải thiện chiến lược kinh doanh, tối ưu hóa quy trình sản xuất, và nâng cao hiệu quả quản lý.

V. Kết Luận và Tương Lai Của Mô Hình Hồi Quy Hai Biến

Mô hình hồi quy hai biến sẽ tiếp tục đóng vai trò quan trọng trong nghiên cứu kinh tế và các lĩnh vực liên quan. Với sự phát triển của công nghệ và phương pháp phân tích dữ liệu, mô hình này sẽ ngày càng trở nên chính xác và hiệu quả hơn.

5.1. Tương Lai Của Phân Tích Hồi Quy

Với sự phát triển của trí tuệ nhân tạo và học máy, phân tích hồi quy sẽ ngày càng trở nên mạnh mẽ hơn, cho phép các nhà nghiên cứu khai thác dữ liệu lớn một cách hiệu quả.

5.2. Những Xu Hướng Mới Trong Nghiên Cứu Hồi Quy

Các xu hướng mới trong nghiên cứu hồi quy bao gồm việc sử dụng các mô hình hồi quy phi tuyến, hồi quy logistic và hồi quy bội để giải quyết các vấn đề phức tạp hơn trong kinh tế.

Nội dung chính

THÔNG TIN THƯ MỤC VÀ MÔ TẢ HỌC THUẬT GIÁO TRÌNH KINH TẾ LƯỢNG: MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BIẾN

---

Tổng quan về giáo trình

Tài liệu bài giảng học thuật "Chương II: Mô hình hồi quy hai biến" do TS. Đinh Thị Thanh Bình thuộc Khoa Kinh tế Quốc tế – Trường Đại học Ngoại thương biên soạn, phục vụ cho học phần Kinh tế lượng (Econometrics) ở bậc đại học và sau đại học. Trong chương trình đào tạo khối ngành kinh tế và kinh doanh quốc tế, học phần này giữ vai trò là môn học cơ sở ngành bắt buộc, cung cấp công cụ toán học và thống kê nhằm kiểm định các giả thuyết kinh tế và lượng hóa các mối quan hệ giữa các biến số thị trường.

Mục tiêu học tập của học phần tập trung vào ba kết quả cốt lõi:

1. Hệ thống hóa bản chất của phân tích hồi quy, phân định chính xác sự khác biệt giữa quan hệ hồi quy, quan hệ nhân quả và phân tích tương quan;
2. Thiết lập cấu trúc toán học của Hàm hồi quy tổng thể (Population Regression Function - PRF) và Hàm hồi quy mẫu (Sample Regression Function - SRF);
3. Nắm vững bản chất của sai số ngẫu nhiên ($u_i$) cùng phương pháp ước lượng bình phương nhỏ nhất (Ordinary Least Squares - OLS) do Carl Friedrich Gauss phát triển.

Cấu trúc giáo trình được xây dựng theo phương pháp suy luận quy chuẩn: khởi đầu từ lịch sử thuật ngữ (nghiên cứu năm 1886 của Francis Galton), tiến tới mô hình hóa dữ liệu thông qua phân phối xác suất có điều kiện trên một tổng thể gồm 60 hộ gia đình, và kết thúc bằng giải thuật toán học tối ưu hóa điều kiện cực trị bậc một cho hệ phương trình chuẩn OLS. Đặc điểm học thuật của tài liệu là sự chuẩn hóa các khái niệm thống kê gắn liền với bảng biểu dữ liệu số học thực tế, loại bỏ tính trừu tượng thuần túy bằng các bước tính toán chi tiết.

---

Nội dung kiến thức cốt lõi

Các chương/chủ đề chính

Tài liệu được phân bổ thành 6 khối chủ đề chính theo trật tự logic chặt chẽ:

1. Khái niệm và nguồn gốc lịch sử của phân tích hồi quy: Khảo sát nguồn gốc thuật ngữ "regression to mediocrity" (quy về giá trị trung bình) từ công trình của Francis Galton (1886) về mối liên hệ giữa chiều cao của cha và con trai. Đồ thị phân bố chiều cao chỉ ra rằng dù chiều cao của con dao động quanh một khoảng xác định ứng với chiều cao của người cha, xu hướng chung vẫn tiến về chiều cao trung bình của tổng thể dân số. Bản chất của phân tích hồi quy được xác lập là nghiên cứu mối liên hệ phụ thuộc của một biến phụ thuộc (biến được giải thích) vào một hoặc nhiều biến độc lập (biến giải thích).
2. Phân định các dạng quan hệ thống kê:
   • Hồi quy và quan hệ nhân quả: Phân tích hồi quy chỉ mô tả mối liên hệ phụ thuộc giữa các biến số mà không tự suy ra mối quan hệ nhân quả. Dẫn chứng: việc dự báo sản lượng nông nghiệp dựa trên lượng mưa là hợp lý, nhưng không thể dự báo lượng mưa dựa vào sản lượng; hoặc trường hợp số lượng giáo viên và số phòng học cùng biến thiên theo số lượng học sinh.
   • Hồi quy và tương quan: Phân tích tương quan đo lường mức độ kết hợp tuyến tính có tính chất đối xứng giữa hai biến ngẫu nhiên (ví dụ: mối liên hệ giữa hút thuốc lá và ung thư phổi, giữa kết quả thi môn toán và môn thống kê). Phân tích hồi quy có tính bất đối xứng: biến phụ thuộc là đại lượng ngẫu nhiên, trong khi biến giải thích nhận các giá trị đã được xác định trước.
3. Hàm hồi quy tổng thể (PRF): Xây dựng hàm kỳ vọng có điều kiện $E(Y|X_i) = f(X_i)$. Giáo trình sử dụng bộ dữ liệu tổng thể gồm 60 hộ gia đình phân chia thành 10 nhóm thu nhập tuần ($X$ từ 80 đến 260 USD) và các mức chi tiêu tương ứng ($Y$ từ 55 đến 191 USD). Từ bảng xác suất có điều kiện $P(Y|X_i)$, tính toán các giá trị kỳ vọng có điều kiện $E(Y|X_i)$ tăng dần từ 65 USD đến 173 USD, hình thành phương trình hồi quy tuyến tính tổng thể: $E(Y|X_i) = \beta_0 + \beta_1 X_i$, trong đó $\beta_0$ là hệ số chặn và $\beta_1$ là hệ số góc.
4. Bản chất của sai số ngẫu nhiên ($u_i$): Mô tả sai lệch giữa giá trị cá biệt $Y_i$ và giá trị kỳ vọng $E(Y|X_i)$ qua biểu thức $u_i = Y_i - E(Y|X_i)$, từ đó thiết lập $Y_i = E(Y|X_i) + u_i$. Sự hiện diện của $u_i$ bắt nguồn từ bốn nguyên nhân khách quan: không thể bao quát toàn bộ các yếu tố tác động, hạn chế về số liệu quan sát, việc lược bỏ các biến có ảnh hưởng không đáng kể nhằm tinh giản mô hình, và nhu cầu tập trung vào các biến giải thích trọng tâm.
5. Hàm hồi quy mẫu (SRF): Do giới hạn khảo sát tổng thể, hàm hồi quy mẫu $\hat{Y}_i = \hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1 X_i$ được sử dụng để ước lượng PRF từ các mẫu ngẫu nhiên (ví dụ rút trích hai mẫu thực nghiệm $SRF_1$ và $SRF_2$ từ 60 hộ gia đình). Quan hệ mẫu được biểu diễn qua phần dư $\hat{u}_i$: $Y_i = \hat{Y}_i + \hat{u}_i$.
6. Phương pháp bình phương nhỏ nhất thông thường (OLS): Do Carl Friedrich Gauss đề xuất. Tiêu chuẩn OLS chọn hàm SRF sao cho tổng bình phương các phần dư đạt cực tiểu: $$\sum_{i=1}^n \hat{u}i^2 = \sum{i=1}^n (Y_i - \hat{Y}i)^2 = \sum{i=1}^n (Y_i - \hat{\beta}_0 - \hat{\beta}_1 X_i)^2 \to \min$$ Giáo trình phân tích lý do bác bỏ tiêu chuẩn cực tiểu tổng các phần dư $\sum \hat{u}_i \to \min$ vì các giá trị phần dư mang dấu âm và dương triệt tiêu lẫn nhau.

       [Tổng thể 60 hộ gia đình]
        (Lấy mẫu ngẫu nhiên)
        (Tối ưu hóa Gauss)

Kiến thức nền tảng được xây dựng

Giáo trình củng cố các nền tảng toán - thống kê căn bản:

• Khái niệm tuyến tính: Quy định rõ tính chất tuyến tính trong khuôn khổ môn học là tuyến tính đối với tham số (ví dụ: $E(Y|X_i) = \beta_0 + \beta_1 X_i^2$ là tuyến tính theo tham số dù phi tuyến theo biến; trong khi $E(Y|X_i) = \beta_0 + \beta_1^2 X_i$ là phi tuyến theo tham số).
• Lý thuyết xác suất có điều kiện: Cơ chế tính toán kỳ vọng toán học $E(Y|X_i) = \sum Y_j \cdot P(Y = Y_j | X = X_i)$.
• Giải tích tối ưu đa biến: Ứng dụng đạo hàm riêng bậc nhất và điều kiện đủ bậc hai để giải hệ phương trình chuẩn: $$\frac{\partial f}{\partial \hat{\beta}0} = -2 \sum{i=1}^n (Y_i - \hat{\beta}_0 - \hat{\beta}_1 X_i) = 0 \iff n\hat{\beta}0 + \hat{\beta}1 \sum{i=1}^n X_i = \sum{i=1}^n Y_i$$

Kỹ năng phát triển

Tài liệu rèn luyện cho người học các kỹ năng chuyên môn:

• Kỹ năng phân tích cấu trúc biến: Phân định chính xác vai trò ngẫu nhiên của biến phụ thuộc $Y$ và tính cố định/xác định của biến giải thích $X$.
• Kỹ năng tính toán và ước lượng: Thực hiện quy trình lấy vi phân hàm mục tiêu tổng bình phương phần dư để xác định các ước lượng điểm $\hat{\beta}_0, \hat{\beta}_1$.
• Kỹ năng kiểm soát sai lệch mô hình: Nhận diện hiện tượng dao động mẫu (fluctuations) và hiểu rõ vai trò của phần dư $\hat{u}_i$ trong việc đánh giá mức độ tương thích giữa đường hồi quy mẫu và dữ liệu thực tế.

---

Phương pháp giảng dạy và học tập

Giáo trình áp dụng phương pháp sư phạm diễn dịch kết hợp trực quan hóa dữ liệu (deductive approach with data visualization). Quy trình truyền tải kiến thức được tổ chức theo các bước:

• Phương pháp giảng dạy: Giảng viên sử dụng biểu đồ phân tán (scatter plots) để minh họa trực quan tọa độ các quan sát $(X_i, Y_i)$. Đối với hàm PRF, dữ liệu 60 hộ gia đình được biểu diễn trên hệ trục tọa độ hai chiều thể hiện rõ xu hướng của các giá trị trung bình $E(Y|X_i)$. Đối với SRF, tài liệu trình bày đồ thị so sánh hai mẫu ngẫu nhiên riêng biệt ($SRF_1$ và $SRF_2$) để giải thích sự chênh lệch giữa ước lượng mẫu và giá trị thực tế của tổng thể.
• Bài tập và phân tích trường hợp (Case Studies): Nghiên cứu điển hình về mối quan hệ giữa Thu nhập sau thuế ($X$) và Chi tiêu hàng tuần ($Y$) của 60 hộ gia đình chia thành 10 mức thu nhập ($X = 80, 100, \dots, 260$ USD). Người học được yêu cầu phân tích bảng phân phối xác suất $P(Y/X)$, tính toán giá trị trung bình từng nhóm và kiểm chứng đồ thị đường thẳng hồi quy đi qua các điểm kỳ vọng.
• Đánh giá và tự học: Tài liệu định hướng người học tự giải hệ phương trình đạo hàm riêng OLS, phân tích hiện tượng sai số bù trừ khi sử dụng tiêu chuẩn $\sum \hat{u}_i$, và chứng minh tại sao tiêu chuẩn $\sum \hat{u}_i^2 \to \min$ giải quyết được triệt để vấn đề dấu âm và phạt nặng các quan sát có độ lệch lớn so với đường hồi quy.

---

Điểm nổi bật và cập nhật

Nội dung chương học thể hiện tính chuẩn xác về mặt toán kinh tế và phương pháp luận thống kê:

Tiêu chí phân tích	Nội dung thể hiện trong giáo trình
Quy chuẩn hóa khái niệm tuyến tính	Phân định rõ ràng hai khái niệm: tuyến tính theo biến số và tuyến tính theo tham số. Khẳng định giới hạn môn học tập trung vào mô hình tuyến tính đối với tham số.
Chứng minh toán học cho tiêu chuẩn OLS	Phân tích chi tiết nhược điểm của tiêu chuẩn $\sum \hat{u}_i \to \min$ thông qua đồ thị các phần dư mang dấu âm ($\hat{u}_2, \hat{u}_4$) và dấu dương ($\hat{u}_1, \hat{u}_3$), chứng minh tính tất yếu của việc sử dụng bình phương phần dư.
Tính thực nghiệm kinh tế	Loại bỏ quan niệm sai lầm đồng nhất hồi quy với quan hệ nhân quả thông qua các ví dụ thực tiễn: mô hình sản lượng - lượng mưa; mô hình số giáo viên - số phòng học (cùng phụ thuộc số học sinh).
Lý thuyết sai số ngẫu nhiên	Phân loại và giải thích tường minh 4 nguyên nhân tồn tại của biến ngẫu nhiên $u_i$ trong mô hình tổng thể.

---

Đối tượng sử dụng giáo trình

• Sinh viên chuyên ngành: Dành cho sinh viên năm thứ hai hoặc năm thứ ba thuộc các khối ngành Kinh tế quốc tế, Kinh tế học, Tài chính - Ngân hàng, Quản trị kinh doanh và Thống kê kinh tế.
• Yêu cầu kiến thức tiên quyết (Prerequisites):
  • Giải tích toán học: Phép tính vi phân, đạo hàm riêng của hàm nhiều biến, điều kiện cực trị của hàm số.
  • Lý thuyết Xác suất và Thống kê toán: Biến ngẫu nhiên, phân phối xác suất có điều kiện, kỳ vọng toán $E(X)$, phương sai, mẫu ngẫu nhiên và ước lượng tham số.
  • Kinh tế học vi mô/vĩ mô cơ sở: Khái niệm về hàm tiêu dùng, thu nhập và các mối quan hệ cân bằng kinh tế.
• Giảng viên và nghiên cứu viên: Sử dụng làm đề cương bài giảng chuẩn về phương pháp ước lượng OLS hai biến, hoặc tài liệu tham khảo để thiết lập mô hình kinh tế lượng cơ bản trong các nghiên cứu định lượng thực nghiệm.

---

Câu hỏi thường gặp

1. Giáo trình này phù hợp với ai?

Tài liệu được thiết kế cho sinh viên đại học, học viên cao học khối ngành kinh tế và các nhà nghiên cứu cần nắm vững nền tảng toán học của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển.

2. Cần chuẩn bị những kiến thức nền tảng nào trước khi học chương này?

Người học cần hoàn thành các học phần Toán cao cấp (đặc biệt là giải tích vi phân nhiều biến) và Lý thuyết Xác suất & Thống kê toán (khái niệm phân phối xác suất có điều kiện, kỳ vọng toán và mẫu ngẫu nhiên).

3. Điểm khác biệt cốt lõi giữa phân tích hồi quy và phân tích tương quan là gì?

Phân tích tương quan đo lường mức độ kết hợp tuyến tính có tính đối xứng giữa hai biến ngẫu nhiên, không phân biệt biến phụ thuộc hay độc lập. Phân tích hồi quy có tính bất đối xứng: nghiên cứu sự phụ thuộc của một biến phụ thuộc ngẫu nhiên vào một hoặc nhiều biến giải thích đã nhận giá trị xác định.

4. Tại sao phương pháp OLS lại cực tiểu hóa tổng bình phương phần dư thay vì tổng phần dư?

Nếu chỉ cực tiểu hóa tổng phần dư $\sum \hat{u}_i$, các phần dư mang dấu âm và dấu dương sẽ triệt tiêu lẫn nhau, dẫn đến trường hợp tổng phần dư rất nhỏ nhưng các điểm quan sát thực tế lại phân tán rất xa đường hồi quy. Tiêu chuẩn bình phương $\sum \hat{u}_i^2$ loại bỏ ảnh hưởng của dấu và xử lý bình đẳng mọi sai lệch.

5. Hàm hồi quy tổng thể (PRF) và Hàm hồi quy mẫu (SRF) khác nhau như thế nào?

PRF ($E(Y|X_i) = \beta_0 + \beta_1 X_i$) được xây dựng trên toàn bộ tổng thể với các tham số thực $\beta_0, \beta_1$ không đổi nhưng không thể quan sát trực tiếp trong thực tế. SRF ($\hat{Y}_i = \hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1 X_i$) được xây dựng dựa trên một mẫu dữ liệu cụ thể rút ra từ tổng thể, với các tham số ước lượng $\hat{\beta}_0, \hat{\beta}_1$ biến thiên tùy theo từng mẫu quan sát.

---

Kết luận

Chương II "Mô hình hồi quy hai biến" của TS. Đinh Thị Thanh Bình thiết lập nền tảng lý thuyết và giải thuật toán học hoàn chỉnh cho phân tích định lượng kinh tế. Tài liệu dẫn dắt logic từ nguồn gốc hiện tượng học thống kê của Francis Galton, mô hình hóa dữ liệu chi tiêu - thu nhập của 60 hộ gia đình, đến việc thiết lập hệ phương trình chuẩn OLS dựa trên nguyên lý cực trị của Carl Friedrich Gauss. Đây là cấu phần bắt buộc, đóng vai trò nền móng để người học tiếp tục tiếp cận mô hình hồi quy bội (nhiều biến), các kiểm định giả thuyết thống kê $t, F$ và các khuyết tật của mô hình hồi quy trong các chương học tiếp theo.

Trích đoạn nội dung tài liệu

1 CHƯƠNG II. MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BIẾN TS. Đinh Thị Thanh Bình Khoa Kinh Tế Quốc Tế- Đại học Ngoại Thƣơng CuuDuongThanCong.com https://fb. Giới thiệu mô hình hồi qui 1.

Khái niệm về phân tích hồi qui 1. Sự khác nhau giữa các dạng quan hệ CuuDuongThanCong.com https://fb. Khái niệm về phân tích hồi qui • Thuật ngữ hồi qui là «regression to mediocrity» nghĩa là « quy về giá trị trung bình » • Thuật ngữ này ra đời khi Galton (1886) nghiên cứu sự phụ thuộc chiều cao của các con trai vào chiều cao của các ông bố. • Ông đã xây dựng được đồ thị chỉ ra phân bố chiều cao của các con trai ứng với chiều cao của người cha.com https://fb.

Khái niệm về phân tích hồi qui Hình 2. Đồ thị phân bố chiều cao của các cháu trai ứng với chiều cao của người cha Giá trị trung bình 75 Chiều cao của con trai (inches) 70 65 60 60 65 70 75 Chiều cao của bố (inches) CuuDuongThanCong.com https://fb. Khái niệm về phân tích hồi qui Qua đồ thị phân bố, có thể thấy: • Với chiều cao của người cha cho trước, thì chiều cao của con trai sẽ là một khoảng dao động quanh một giá trị trung bình. • Chiều cao của cha tăng thì chiều cao của con trai cũng tăng.

• Các vòng tròn trên đồ thị chỉ ra giá trị TB của chiều cao con trai so với chiều cao của những ông bố. • Nếu nối các điểm giá trị TB này, ta sẽ nhận được một đường thẳng như trong hình vẽ. • Đường thẳng này được gọi là đƣờng hồi quy- mô tả trung bình sự gia tăng chiều cao các con trai so với bố.com https://fb. Khái niệm về phân tích hồi qui • Như vậy, nghiên cứu giúp giải thích được câu hỏi: mặc dù có xu hướng bố cao đẻ con cao, bố thấp đẻ con thấp nhưng chiều cao trung bình của những người con có xu hướng tiến tới (hồi quy) về chiều cao trung bình của toàn bộ dân số, và xu hướng đó gọi là hồi quy.

• Từ đó, nghiên cứu giúp dự báo chiều cao trung bình của các con trai thông qua chiều cao cho trước của cha chúng.com https://fb. Khái niệm về phân tích hồi qui  Bản chất của phân tích hồi quy là nghiên cứu mối liên hệ phụ thuộc của một biến (gọi là biến phụ thuộc hay biến được giải thích) với một hay nhiều biến khác (gọi là biến độc lập hay biến giải thích).  Phân tích hồi quy tập trung giải quyết các vấn đề sau : • Ước lượng giá trị trung bình của biến phụ thuộc với các giá trị đã cho của các biến độc lập. • Kiểm định giả thuyết về bản chất của sự phụ thuộc đó.com https://fb.

Sự khác nhau giữa các dạng quan hệ 1. Hồi quy và quan hệ nhân quả 1. Hồi quy và tương quan CuuDuongThanCong.com https://fb. Hồi quy và quan hệ nhân quả • Phân tích hồi quy nghiên cứu quan hệ giữa một biến phụ thuộc với một hoặc nhiều biến độc lập khác.

 Điều này không đòi hỏi giữa biến độc lập và các biến phụ thuộc có mối quan hệ nhân quả.com https://fb. Hồi quy và quan hệ nhân quả • Ví dụ: chúng ta có thể dự đoán sản lượng dựa vào lượng mưa và các biến khác nhưng không thể chấp nhận được việc dự báo lượng mưa dựa vào sự thay đổi của sản lượng.  Vì vậy, trước khi phân tích hồi quy, chúng ta phải nhận định chính xác mối quan hệ nhân quả.com https://fb. Hồi quy và quan hệ nhân quả • Một sai lầm phổ biến nữa trong phân tích KTL là quy kết mối quan hệ nhân quả giữa hai biến số trong khi thực tế chúng đều là hệ quả của một nguyên nhân khác.

• Ví dụ: ta phân tích hồi quy số giáo viên với số phòng học trong toàn ngành giáo dục. Sự thực là cả số giáo viên và số phòng học đều phụ thuộc vào số học sinh.com https://fb. Hồi quy và tương quan • Hồi quy và tương quan khác nhau về : mục đích và kỹ thuật. • Về mục đích, phân tích tương quan đo mức độ kết hợp tuyến tính giữa hai biến.

Ví dụ mức độ quan hệ giữa nghiện thuốc lá và ung thư phổi, giữa kết quả thi môn thống kê và môn toán. Nhưng phân tích hồi quy lại ước lượng hoặc dự báo một biến trên cơ sở giá trị đã cho của các biến khác.com https://fb. Hồi quy và tương quan • Về kỹ thuật trong phân tích hồi quy, các biến không có tính chất đối xứng. Biến phụ thuộc là đại lượng ngẫu nhiên còn giá trị của các biến giải thích đã được xác định.

Trong phân tích tương quan, không có sự phân biệt giữa các biến, chúng có tính chất đối xứng.com https://fb. Hàm hồi quy tổng thể và hàm hồi quy mẫu 2. Khái niệm về hàm hồi quy tổng thể (PRF) 2. Sai số ngẫu nhiên và bản chất của nó 2.

Hàm hồi quy mẫu (SRF) CuuDuongThanCong.com https://fb. Khái niệm về hàm hồi quy tổng thể (PRF) • Hàm hồi quy tổng thể là hàm hồi quy được xây dựng dựa trên kết quả nghiên cứu khảo sát tổng thể. • Ví dụ: Giả sử ở một địa phương chỉ có cả thảy 60 gia đình, 60 gia đình này được chia thành 10 nhóm, chênh lệch về thu nhập của các nhóm gia đình từ nhóm này sang nhóm tiếp theo đều bằng nhau.com https://fb. Khái niệm về hàm hồi quy tổng thể (PRF) Bảng 2.

Số liệu về thu nhập và chi tiêu của 60 hộ gia đình X 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 Y 55 65 79 80 102 110 120 135 137 150 Y 60 70 84 93 107 115 136 137 145 152 Y 65 74 90 95 110 120 140 140 155 175 Y 70 80 94 103 116 130 144 152 165 178 Y 75 85 98 108 118 135 145 157 175 180 Y - 88 - 113 125 140 - 160 189 185 Y - - - 115 - - - 162 - 191 Tổng 325 462 445 707 678 750 685 1043 966 1211 • X= thu nhập sau thuế/hộ gia đình (USD) • Y= Chi tiêu/hộ gia đình/tuần (USD) 16 CuuDuongThanCong.com https://fb. Khái niệm về hàm hồi quy tổng thể (PRF) • Các số ở bảng trên có nghĩa là : với thu nhập trong một tuần chẳng hạn là X= 100$ thì có 6 gia đình mà chi tiêu trong tuần nằm giữa 65 và 88. • Hay nói khác đi, ở mỗi cột của bảng cho ta phân bố xác suất của số chi tiêu trong tuần Y với mức thu nhập đã cho X, đó chính là phân bố xác suất có điều kiện của Y với giá trị X đã cho.01 là tổng thể nên ta dễ dàng tìm P(Y/X). Ta có bảng xác suất có điều kiện sau đây : CuuDuongThanCong.com https://fb.

Khái niệm về hàm hồi quy tổng thể (PRF) Bảng 2.02 Xác suất có điều kiện của chi tiêu/thu nhập của 60 hộ gia đình X 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 P(Y/X) 1/5 1/6 1/5 1/7 1/6 1/6 1/5 1/7 1/6 1/7 P(Y/X) 1/5 1/6 1/5 1/7 1/6 1/6 1/5 1/7 1/6 1/7 P(Y/X) 1/5 1/6 1/5 1/7 1/6 1/6 1/5 1/7 1/6 1/7 P(Y/X) 1/5 1/6 1/5 1/7 1/6 1/6 1/5 1/7 1/6 1/7 P(Y/X) 1/5 1/6 1/5 1/7 1/6 1/6 1/5 1/7 1/6 1/7 P(Y/X) - 1/6 - 1/7 1/6 1/6 - 1/7 1/6 1/7 P(Y/X) - - - 1/7 - - - 1/7 - 1/7 E(Y/Xi) 65 77 89 101 113 125 137 149 161 173 E(Y / X i )  Y j P(Y  Y j / X  X i ) j 18 CuuDuongThanCong.com https://fb. Khái niệm về hàm hồi quy tổng thể (PRF) • Chẳng hạn : E(Y /100)  Yj P(Y  Yj / X  100) j = 65*1/6+ 70*1/6+ 74*1/6+ 80*1/6+ 85*1/6+ 88*1/6= 77  Biểu diễn các điểm của bảng 2.01 và các trung bình E(Y/Xi) với i = 1,…,10 lên hệ tọa độ, ta được đồ thị sau đây : CuuDuongThanCong.com https://fb. Khái niệm về hàm hồi quy tổng thể (PRF) Hình 2. Biểu đồ phân tán Y theo X và giá trị trung bình của Y theo X 200 Y (chi tiêu) 150 100 X (thu nhập) 50 80 100 120 140 160 180 200 220 20 240 260 CuuDuongThanCong.com https://fb.

Khái niệm về hàm hồi quy tổng thể (PRF) Biểu đồ 2 cho thấy: • Mỗi »chấm » trên biểu đồ minh họa cho 1 quan sát thực tế, chính là tọa độ của cặp giá trị (Xi, Yi) • Nếu xét riêng từng hộ GĐ không thấy rõ xu hướng thay đổi của chi tiêu theo thu nhập. • Nếu xét theo nhóm hộ gia đình, ta thấy: • ứng với cùng một mức thu nhập, có nhiều mức chi tiêu khác nhau • nếu chỉ quan tâm đến chi tiêu trung bình (E(Y/Xi) thì thấy xu hướng tăng theo thu nhập.com https://fb. Khái niệm về hàm hồi quy tổng thể (PRF) Vậy có thể xem E(Y/Xi) là một hàm nào đó của biến giải thích Xi và biểu diễn như sau: E(Y/Xi)= f(Xi) [1] • Phương trình [1] gọi là hàm hồi quy tổng thể- Population regression function (PRF). • PRF cho biết giá trị trung bình của Y sẽ thay đổi như thế nào khi X nhận các giá trị khác nhau.

• Nếu PRF có một biến độc lập thì gọi là hồi quy đơn (hồi quy hai biến), PRF có từ hai biến độc lập trở lên thì gọi là hồi quy bội (hồi quy nhiều biến).com https://fb. Khái niệm về hàm hồi quy tổng thể (PRF) • Giả sử PRF E(Y/Xi) là hàm tuyến tính thì : E(Y/Xi)= β0+ β1Xi [2] β0, β1= hệ số hồi quy β0= hệ số chặn β1= hệ số góc • Phương trình [2] được gọi là phƣơng trình hồi quy tuyến tính đơn.com https://fb. Khái niệm về hàm hồi quy tổng thể (PRF) • Thuật ngữ “tuyến tính” được hiểu theo hai nghĩa: • Tuyến tính đối với tham số. Ví dụ: E(Y/Xi)= β0+ β1Xi2 là hàm tuyến tính đối với tham số nhưng phi tuyến đối với biến.

• Tuyến tính đối với biến. Ví dụ: E(Y/Xi)= β0+  Xi là hàm tuyến tính đối với 1 biến nhưng phi tuyến với tham số.  Trong phạm vi của môn học, hàm hồi quy tuyến tính được hiểu là hồi quy tuyến tính đối với các tham số CuuDuongThanCong.com https://fb. Sai số ngẫu nhiên và bản chất của nó • Giả sử ta có hàm hồi quy tổng thể E(Y/Xi), vì E(Y/Xi) là giá trị trung bình của biến Y với giá trị Xi đã biết, cho nên các giá trị cá biệt Yi không phải bao giờ cũng trùng với E(Y/Xi), mà chúng xoay quanh E(Y/Xi).

• Kí hiệu ui là chênh lệch giữa giá trị cá biệt Yi và E(Y/Xi), ta có : ui= Yi- E(Y/Xi) [3] • Hay : Yi= E(Y/Xi)+ ui [4]  ui được gọi là biến ngẫu nhiên hay yếu tố ngẫu nhiên (hoặc nhiễu).com https://fb.